CN102789447B - 基于灰多元线性回归的覆冰与气象关系的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰多元线性回归的覆冰与气象关系的分析方法，包括：步骤1：通过输电线路在线监测系统获取包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象数据以及导线拉力数据，根据导线拉力数据通过理论计算模型转换为实际覆冰厚度值；步骤2：选取有效数据，运用灰色GM(1,1)建模对微气象数据进行预测；步骤3：根据选取的有效数据运用多元线性回归分析方法建立覆冰厚度模型，基于上述微气象GM(1,1)建模对覆冰厚度进行预测，建立灰多元回归分析的覆冰厚度预测模型。本发明解决了现有技术数据累加减使方程组呈现病态性，且参数估计而呈现出不稳定性等问题。能够提供详细监测输电线路覆冰前后的重量变化、绝缘子串的倾斜角度、环境温湿度、风速等信息，根据现场采集信息通过计算得到输电线路覆冰的厚度。

Description

基于灰多元线性回归的覆冰与气象关系的分析方法

技术领域

本发明是属于输变电设备状态在线监测技术领域，具体涉及的是基于灰色系统理论的多元线性回归分析的覆冰在线监测方法。

背景技术

随着社会的发展，电力日益成为国民经济的重要组成部分，现代工农业的快速发展对电力供应的质量和数量提出了更高的要求，由于输电线路所处环境的不确定性，线路运行是否安全已成为电网可靠性的一项重要指标。2009年国家电网公司提出构建以特高压为骨干网架、各级电网协调发展的智能电网以及智能电网发展战略框架的六个环节更突显了输电线路的重要性。输电线路由于线路长，所处地形复杂、微气象条件多变，故而受微气象、微地形、线路本身等因素的影响，其中微气象是覆冰的主要影响因素。输电线路会发生绝缘子闪络、断线、倒塔等事故，严重影响了供电的可靠性。在输电线路事故中，输电线路覆冰雪是最为普遍，也是最为重要的事故原因，我国也是发生输电线路覆冰事故较多的国家之一，覆冰事故已严重威胁了我国电力系统的安全运行，并造成了巨大的经济损失。因此，如何准确预测输电线路覆冰与微气象之间的关系，确定覆冰的突出气象影响因素，建立输电线路覆冰生长模型对覆冰研究具有重大意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于灰色系统理论的多元线性回归的覆冰厚度预测方法，解决现有分析方法由于参数估计而呈现的很强的不稳定性而导致准确度不够高的问题，通过灰预测，得出覆冰突出影响因素，并建立较为准确的覆冰厚度预测模型。

本发明所采用的技术方案是：

基于灰多元线性回归方法的覆冰突出影响因素分析方法，包括下述步骤：

步骤1：通过输电线路在线监测系统获取包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象数据以及导线拉力数据，根据导线拉力数据通过理论计算模型转换为实际覆冰厚度值；

包括水平张力求解、计算主杆塔与副杆塔间的高度差、计算主杆塔两侧对应的等效档距以及计算得到导线的综合载荷q_Z，并采用环形覆冰厚度计算模型，根据求得的覆冰载荷q_B，并结合覆冰的密度（0.9g/cm³）和导线直径来求得到覆冰厚度；

步骤2：研究导线覆冰厚度实际值与环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象信息值之间的关系，得出影响导线覆冰的突出影响因素，并运用GM(1,1)对微气象数据进行预测；

包括选取覆冰有效数据序列，选取原有数据进行级比判断，如合适才能进行灰色预测，并通过灰色模型得到预测值；

步骤3：根据原有数据运用多元线性回归分析方法建立覆冰厚度模型，基于微气象的预测数据对覆冰厚度进行预测；

包括根据原有数据建立基于微气象的覆冰厚度多元线性回归分析模型，并将运用灰预测得到的微气象预测数据代入覆冰厚度的多元线性回归模型中，通过建立基于灰多元回归分析的覆冰厚度预测模型，以达到对覆冰生长准确预测的目的。

本发明结合灰预测建模GM(1,1)和多元线性回归分析方法，对覆冰现场监测有效数据进行分析，建立覆冰的生长模型。

本发明的有益效果是

（1）在先前研究的灰关联分析方法的基础上，提出了一种新型的覆冰厚度生长模型，解决灰关联分析方法因为数据累加和累减使得方程组呈现病态性，而且参数估计而呈现出很强的不稳定性等问题。

（2）本发明采用的数据来源于覆冰在线监测系统现场实时监测的覆冰数据，能够提供详细监测输电线路覆冰前后的重量变化、绝缘子串的倾斜角度、环境温湿度、风速等信息，还能根据监测现场采集得到的导线拉力等信息通过计算得到输电线路覆冰的厚度。

附图说明

图1是本发明方法步骤2、3的分析流程图；

图2是本发明实施例中分析数据来源—覆冰厚度数据统计图；

图3是本发明实施例中分析数据来源—环境湿度数据统计图；

图4是本发明实施例中分析数据来源—环境风速数据统计图；

图5是本发明实施例中分析数据来源—环境温度数据统计图；

图6是本发明方法覆冰厚度计算模型的主杆塔等效档距示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明输电线路覆冰突出影响因素分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：通过输电线路在线监测系统获取包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象数据以及导线拉力数据，根据导线拉力数据通过理论计算模型转换为实际覆冰厚度值，具体按照以下步骤实施：

如图6所示，考虑到主杆塔上导线绝缘子串存在倾角θ_A且两侧杆塔上绝缘子串倾角对等值覆冰厚度计算有影响。

水平张力求解：导线在自重载荷下长度S₁，由于覆冰时温度较低，会引起导线收缩，故导线在自重载荷下的长度为-5℃时导线长度S_t，用S_t来计算水平张力。

S_t=S₁-S₁αΔT（1）

式中，ΔT为常温与覆冰时温度（取-5℃）差值；α为导线的综合线性温度膨胀系数，1/℃。

由悬挂点不等高导线水平张力公式以及

$S_1=l+\frac{l^3{q_0}^2}{24{T_H}^2}+\frac{h^2}{2l}---\left(2\right)$

得到

$T_H=\sqrt{\frac{l^3{q_0}^2}{24(S_t-l-\frac{h^2}{2l})}}---\left(3\right)$

其中，主杆塔与副杆塔间的高度差h；导线自重载荷q₀；S_t表示-5℃时导线的长度。

定义主杆塔绝缘子串竖直方向的张力值T_V与该绝缘子串两侧输电导线某点到主杆塔A点间导线上的竖向载荷相互平衡的点称为“平衡点”。

主杆塔上竖向张力T_V所对应“平衡”的覆冰导线长度：

本发明考虑左右相邻杆塔覆冰情况对计算结果的影响，能准确得到等效距离公式：

式中，h是主杆塔与副杆塔间的高度差，主杆塔较高时，h正值，否则为负。l_D为主杆塔两侧对应的等效档距，在上图中l_D分别为 计算得到导线的综合载荷q_Z：

$q_Z=\frac{2\mathrm{\Δ}{T}_V}{S_D^{\mathrm{AB}}+S_D^{\mathrm{AC}}}$

$=\frac{2\mathrm{\Δ}{T}_V}{\frac{2T_H^{\mathrm{AC}}}{q_0}\mathrm{sh}\frac{l_D^{\mathrm{AC}}{q}_0}{2T_H^{\mathrm{AC}}}+\frac{2(T_H^{\mathrm{AC}}+T_V\mathrm{tg}{\mathrm{\θ}}_A)}{q_0}\mathrm{sh}\frac{l_D^{\mathrm{AB}}{q}_0}{2(T_H^{\mathrm{AC}}+T_V\mathrm{th}{\mathrm{\θ}}_A)}}---\left(5\right)$

式中，q_Z为导线的综合载荷；ΔT_V表示在冰、风载荷作用下与只有自重载荷作用时主杆塔上竖向载荷的差值；θ为主杆塔上绝缘子串的倾斜角；T_H为导线上水平方向拉力；l_D1为主杆塔对应的等效档距；q₀为导线自重载荷。

q_z=q_O+q_B+q_F（6）

式中，q_B为覆冰载荷，q₀为导线自重载荷，q_F为风载荷，当风向与导线垂直时

q_F=0.735a(d+2b)v²（7）

其中，a是风速的不均匀系数，v是设计风速（m/s），d是导线的计算直径，b是覆冰厚度。

采用环形覆冰厚度计算模型，根据求得的覆冰载荷q_B，并结合覆冰的密度（0.9g/cm³）和导线直径来求得到

覆冰厚度为

$b=(d-\sqrt{\frac{4q_B}{9.8\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}_0}+d^2})/2---\left(8\right)$

其中，γ₀为冰的密度；d为导线的计算等效直径；b为覆冰厚度。

本发明研究是假设导线是单股的，如果导线是分裂导线，若分成n分裂导线则

q_B=(q_Z-q_F-q₀)/n（9）

步骤2：研究导线覆冰厚度实际值与微气象信息（环境湿度、环境风速、环境温度）之间的关系，选取有效覆冰数据。运用GM(1,1)对选取的有效微气象数据进行预测；具体按照以下步骤实施：

选取覆冰有效数据序列：因输电线路的覆冰数据量庞大不利于计算及分析，故而需选取具有代表性的覆冰现场监测数据作为有效数据来进行分析。选取标准：根据无覆冰数据不选取、缺少数据的不选择，剔除不正常数据等数据选择的方法选出了最有利于分析的、最为完善且覆冰期内具有代表性的数据进行分析。并且选取的数据必须涵盖雨凇、雾凇、混合淞、积雪等各种覆冰情况的数据；

利用GM(1,1)根据上述选取的序列得到包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象灰色预测值。上述选取有效环境湿度、风速、温度数据作为原始数据序列如下：

${X_m}^{\left(0\right)}=(x_m^{\left(0\right)}\left(1\right),x_m^{\left(0\right)}\left(2\right),...,x_m^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(10\right)$

其中，m=1,2,3,4.m=1表示根据权利要求2所得的实际覆冰厚度序列。m=2,3,4分别为微气象中的环境湿度、风速、温度。

仅选取若干组环境湿度原始数据进行GM(1,1)预测，则原始数据序列为：

${X_2}^{\left(0\right)}=(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(2\right),...,x_2^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(11\right)$

首先对选取的数据序列进行级比判断：

${\mathrm{\σ}}_2^{\left(0\right)}\left(k\right)=\frac{x_2^{\left(0\right)}\left(k\right)}{x_2^{\left(0\right)}(k+1)},$ k=1,2,...,n-1.（12）

若满足则可作GM(1,1)建模；级比判断要求：例如n为12时，若满足则可作GM(1,1)建模。

计算1-AGO序列：

令k=1,2,...,n.，对选取原始数据进行作1-AGO序列：

${X_2}^{\left(1\right)}=(x_2^{\left(1\right)}\left(1\right),x_2^{\left(1\right)}\left(2\right),...,x_2^{\left(1\right)}\left(n\right))---\left(13\right)$

则紧邻均值生成序列：

${Z_2}^{\left(1\right)}=(z_2^{\left(1\right)}\left(2\right),z_2^{\left(1\right)}\left(3\right),...,z_2^{\left(1\right)}n))---\left(14\right)$

其中， ${z_2}^{\left(1\right)}\left(k\right)=0.5({x_2}^{\left(1\right)}\left(k\right)+{x_2}^{\left(1\right)}(k-1)),$ k=2,...,n.。

计算GM(1,1)模型的灰微分方程的时间响应序列：

${\hat{x}}_2^{\left(1\right)}(k+1)=(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a},$ k=1,2,...,n（17）

计算环境湿度的灰预测值：

${\hat{x}}_2^{\left(0\right)}(k+1)=(1-e^a)(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}},$ k=1,2,...,n（18）

式中， $a=\frac{\mathrm{CD}-(n-1)E}{(n-1)F-C^2},---\left(15\right)$

$b=\frac{\mathrm{DF}-\mathrm{CE}}{(n-1)F-C^2},---\left(16\right)$

其中， $C=\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_2^{\left(1\right)}\left(k\right),$ $D=\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $E=\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)x_2^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $F=\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(z_2^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2.$

此即为选取的若干组环境湿度的灰预测值。同理，根据灰预测法可得与上述若干组环境湿度对应的环境风速及环境温度的预测值

步骤3：根据原有数据运用多元线性回归分析方法建立覆冰厚度模型，并利用灰色模型得到影响覆冰的微气象因素的预测值，将预测值带入多元线性回归方程中，实现灰色模型与多元线性回归方程的有机结合，得到较准确的覆冰生长模型。

具体包括下述步骤：

1）利用原始数据序列建立覆冰厚度的多元线性回归分析模型：将覆冰厚度因变量序列，环境湿度、风速及温度作为自变量序列，建立多元线性回归模型，并求出该模型的参数，多元线性回归分析的模型：

y=β₀+β₁x₁+...+β_mx_m+ε（19）

式中，m≥2，β₀β₁...β_m是m+1个回归系数，ε~N(0,σ²)为模型的随机误差，将模型用y的n个观测值和与之相联系的诸x_m值来表示，则整个模型变为：

y_i=β₀+β₁x_i1+...+β_mx_im+ε_i,i=1,2,...,n.（20）

令 $Y=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right),$ $X=\left(\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{12}& ...& x_{1m}\\ 1& x_{21}& x_{22}& ...& x_{2m}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& x_{n1}& x_{n2}& ...& x_{\mathrm{nm}}\end{array}\right),$ $\mathrm{\β}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_m\end{array}\right)$ 则上述模型简化为：

Y=Xβ+ε

2）计算回归系数：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(21\right)$

其中，为采用最小二乘法得到的β=(β₀,β₁,...,β_m)^T估计值；

3）计算随机误差：

$Q_e=Y^{T}Y-{\widehat{\mathrm{\β}}}^T{X}^{T}Y---\left(22\right)$

式中，Q_e为剩余平方和；

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\widehat{=}\frac{1}{n-m}{Q}_e---\left(23\right)$

式中，为σ²的无偏估计；

根据上述选取的原始数据求得回归系数以及模型随机误差，将计算得的三个微气象预测值，即环境湿度的预测值、环境风速预测值及环境温度的预测值带入多元线性回归分析模型方程得：

$y={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{\hat{x}}_1^{\left(0\right)}(k+1)+{\mathrm{\β}}_2{\hat{x}}_2^{\left(0\right)}(k+1)+{\mathrm{\β}}_3{\hat{x}}_3^{\left(0\right)}(k+1)+\mathrm{\ϵ}---\left(24\right)$

其中，y值即为预测的覆冰厚度值，完成了对覆冰生长的预测。

灰多元线性回归分析模型结合灰色系统的时间序列等特征，有效解决了单独进行多元线性回归分析时不能实时跟踪响应变量的动态变化，模型的反映延迟比较大，对大量样本中的病态数据比较敏感等不足。运用灰色多元线性回归分析对覆冰厚度预测能使结果更加准确。以下从原理方面说明本发明方法的合理性：

覆冰由于线路走线长，环境条件多变等原因而具有复杂性，故而要对覆冰厚度做到准确预测值，要先通过GM(1,1)模型来预测新的序列值，并根据原始数据建立覆冰厚度的多元线性回归分析，在此基础上，将上述预测的新序列带入多元线性回归模型，以达到对覆冰厚度的预测。本发明不仅能更加准确的给出数据的变化趋势，建立准确预测模型，而且能过滤少量病态数据，还解决了直接进行多元线性回归分析建模时遇到的多重共线性问题。

实施例选取贵州电科院监测中心监测的某条线路2010-12-06到2011-01-08期间的覆冰数据作为实例进行分析，数据监测频率为1次/15min，由于监测误差以及其他因素等原因，须将没有发生覆冰以及不符合实际情况的数据剔除，得到用来分析的覆冰有效数据为1962组数据，包括了监测期间内所有的覆冰情况。为了使覆冰数据统计图更直观，将上述覆冰有效数据作成excel统计图，图2所示为基于导线拉力计算的覆冰厚度数据图，图3所示为环境湿度数据图，图4所示为环境风速数据图，图5所示为环境温度数据图。图6是本发明方法覆冰厚度计算模型的主杆塔等效档距示意图。

本发明在综合考虑考虑到主杆塔上导线绝缘子串存在倾角且两侧杆塔上绝缘子串倾角对等值覆冰厚度计算有影响的基础上，得出导线覆冰厚度，结合灰色系统理论和回归分析法，研究导线覆冰厚度实际值与微气象信息（环境湿度、环境风速、环境温度）之间的关系，建立覆冰生长模型，最终达到对覆冰预测的目的。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (2)

1.一种基于灰多元线性回归的覆冰与气象关系的分析方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

步骤1：通过输电线路在线监测系统获取包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象数据以及导线拉力数据，数据监测频率为1次/15min，将微气象数据以及导线拉力数据制作统计图或数据图，根据导线拉力数据通过理论计算模型转换为实际覆冰厚度值；

步骤2：选取有效数据，运用灰预测GM(1,1)建模对选取的有效微气象数据进行预测；

步骤3：根据原有数据运用多元线性回归分析方法建立覆冰厚度模型，基于微气象的预测数据对覆冰厚度进行预测；

所述步骤1中，根据导线拉力数据通过理论计算模型转换为实际覆冰厚度值，具体按照以下步骤实施：

1)导线在自重载荷下长度S₁，-5℃时导线在自重载荷下的长度为S_t：

S_t＝S₁-S₁αΔT(1)

式中，ΔT为常温与覆冰时温度差值；α为导线的综合线性温度膨胀系数；

2)计算主杆塔与副杆塔间的高度差：

由导线在自重载荷下长度公式

$S_1=l+\frac{l^3{q_0}^2}{24{T_H}^2}+\frac{h^2}{2l}---\left(2\right)$

得到导线上水平方向拉力T_H：

$T_H=\sqrt{\frac{l^3{q_0}^2}{24(S_t-l-\frac{h^2}{2l})}}---\left(3\right)$

其中，主杆塔与副杆塔间的高度差h；导线自重载荷q₀；S_t表示-5℃时导线的长度；

3)计算主杆塔两侧对应的等效档距l_D ^AB：

式中，l是主杆塔绝缘子串A点与副杆塔绝缘子串B点之间档距；θ_Α是主杆塔绝缘子串与竖直方向的夹角；θ_B是副杆塔绝缘子串与竖直方向的夹角；l_绝缘子是绝缘子串的长度；h是主杆塔与副杆塔间的高度差，主杆塔高于副杆塔时，h正值，否则为负；l_D为主杆塔两侧对应的等效档距，l_D分别为是副杆塔B'与主杆塔A之间的等效档距，l_D ^AC是副杆塔C'与主杆塔A之间的等效档距；

4)计算得到导线的综合载荷q_Z：

$\begin{array}{c}{q}_Z=\frac{2{\mathrm{\ΔT}}_V}{S_D^{AB}+S_D^{AC}}\\ =\frac{2{\mathrm{\ΔT}}_V}{\frac{2T_H^{AC}}{q_0}sh\frac{l_D^{AC}{q}_0}{2T_H^{AC}}+\frac{2T(T_H^{AC}+T_V{\mathrm{tg\θ}}_A)}{q_0}sh\frac{l_D^{AB}{q}_0}{2(T_H^{AC}+T_V{\mathrm{tg\θ}}_A)}}\end{array}---\left(5\right)$

式中，l_D ^AB是副杆塔B'与主杆塔A之间的等效档距，l_D ^AC是副杆塔C'与主杆塔A之间的等效档距；s_D ^AB是副杆塔B'与主杆塔A等效档距之间的导线长；s_D ^AC副杆塔C'与主杆塔A等效档距之间的导线长；T_H ^AC是主杆塔A与副杆塔C'之间导线最低点的水平拉力；l_D ^AC是副杆塔C'与主杆塔A之间的等效档距；T_V是主杆塔绝缘子串竖向张力；θ_Α是主杆塔绝缘子串与竖直方向的倾斜角；q_Z为导线的综合载荷；ΔT_V表示在冰、风载荷作用下与只有自重载荷作用时主杆塔上竖向载荷的差值；θ为主杆塔上绝缘子串的倾斜角；T_H为导线上水平方向拉力；q₀为导线自重载荷：

q_Z＝q₀+q_B+q_F(6)

式中，q_B为覆冰载荷，q₀为导线自重载荷，q_F为风载荷，当风向与导线垂直时

q_F＝0.735a’(d+2b’)v²(7)

其中，a’是风速的不均匀系数，v是设计风速，单位为m/s，d是导线的计算直径，b’是覆冰厚度；

5)采用环形覆冰厚度计算模型，根据求得的覆冰载荷q_B，并结合覆冰的密度0.9g/cm³和导线直径来求得到覆冰厚度为：

$b^{,}=(d-\sqrt{\frac{4q_B}{9.8{\mathrm{\π\γ}}_0}+d^2})/2---\left(8\right)$

其中，γ₀为冰的密度；d为导线的计算直径；b’为覆冰厚度；

所述导线是分裂导线，若分成n分裂导线则

q_B＝(q_Z-q_F-q₀)/n(9)；

所述常温与覆冰时温度差值ΔT为-5℃；导线的综合线性温度膨胀系数α为1/℃；

所述步骤2中，选取有效数据，运用GM(1,1)对选取的有效微气象数据进行预测；具体包括下述步骤：

1)选取覆冰有效数据序列：

选取有效环境湿度、环境风速、环境温度数据作为原始数据序列如下：

${X_{m^{,}}}^{\left(0\right)}=(x_{m^{,}}^{\left(0\right)}\left(1\right),x_{m^{,}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\mathrm{...},x_{m^{,}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(10\right)$

其中，X_m' ⁽⁰⁾代表原始数据序列的集合，x_m' ⁽⁰⁾代表集合中的每一个数据序列，n代表第n个数据序列；m’＝1,2,3,4，m’＝1表示所得的实际覆冰厚度序列序号；m’＝2,3,4分别为微气象中的环境湿度、风速、温度；

2)利用GM(1,1)根据上述选取的序列得到包括环境湿度、环境风速、环境温度在内的微气象灰色预测值；

a.选取若干组环境湿度原始数据进行GM(1,1)预测，则原始数据序列为：

${X_2}^{\left(0\right)}=(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(2\right),\mathrm{...},x_2^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(11\right)$

计算选取的数据序列的级比：

${\mathrm{\σ}}_2^{\left(0\right)}\left(k\right)=\frac{x_2^{\left(0\right)}\left(k\right)}{x_2^{\left(0\right)}(k+1)},k=1,2,\mathrm{...},n-1---\left(12\right)$

若满足则可作GM(1,1)建模；

计算1-AGO序列：

${X_2}^{\left(1\right)}=(x_2^{\left(1\right)}\left(1\right),x_2^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},x_2^{\left(1\right)}\left(n\right))---\left(13\right)$

式中， $x_2^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{x_2}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,\mathrm{...},n;$

计算紧邻均值生成序列：

${Z_2}^{\left(1\right)}=(z_2^{\left(1\right)}\left(2\right),z_2^{\left(1\right)}\left(3\right),\mathrm{...},z_2^{\left(1\right)}\left(n\right))---\left(14\right)$

其中，z₂ ⁽¹⁾(k)＝0.5(x₂ ⁽¹⁾(k)+x₂ ⁽¹⁾(k-1)),k＝2,…,n；

计算中间参数：

$a=\frac{CD-(n-1)E}{(n-1)F-C^2}---\left(15\right)$

$b=\frac{DF-CE}{(n-1)F-C^2}---\left(16\right)$

式中， $C=\underset{k=2}{\overset{n}{\Σ}}{z}_2^{\left(1\right)}\left(k\right),D=\underset{k=2}{\overset{n}{\Σ}}{x}_2^{\left(0\right)}\left(k\right),E=\underset{k=2}{\overset{n}{\Σ}}{z}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)x_2^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $F=\underset{k=2}{\overset{n}{\Σ}}{\left(z_2^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2;$

计算GM(1,1)模型的灰微分方程的时间响应序列：

${\hat{x}}_2^{\left(1\right)}(k+1)=(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a},k=1,2,...,n---\left(17\right)$

计算环境湿度的灰预测值：

${\hat{x}}_2^{\left(0\right)}(k+1)=(1-e^a)(x_2^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-ak},k=1,2,...,n---\left(18\right)$

此即为选取的若干组环境湿度的灰预测值；

b.同理，根据灰预测法可得与上述若干组环境湿度对应的环境风速及环境温度的预测值

2.根据权利要求1所述的基于灰多元线性回归的覆冰与气象关系的分析方法，其特征在于，所述步骤3中，根据原有数据运用多元线性回归分析方法建立覆冰厚度模型，基于微气象的预测数据对覆冰厚度进行预测，具体包括下述步骤：

1)利用原始数据序列建立覆冰厚度的多元线性回归分析模型：将覆冰厚度因变量序列，环境湿度、风速及温度作为自变量序列，建立多元线性回归模型，并求出该模型的参数，多元线性回归分析的模型：

y＝β₀+β₁x₁+...+β_mx_m+ε(19)

式中，m≥2，β₀β₁...β_m是m+1个回归系数，ε～N(0,σ²)为模型的随机误差，表示ε服从期望为0，方差为σ²的正态分布，N是正态分布的代表符号；将模型用y的n个观测值和与之相联系的诸x_m值来表示，则整个模型变为：

y_i＝β₀+β₁x_i1+...+β_mx_im+ε_i,i＝1,2,…,n(20)

令 $Y=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right),X=\left(\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{12}& \mathrm{...}& x_{1m}\\ 1& x_{21}& x_{22}& \mathrm{...}& x_{2m}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& x_{n1}& x_{n2}& \mathrm{...}& x_{nm}\end{array}\right),\mathrm{\β}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}_m\end{array}\right)$ 则上述模型简化为：

Y＝Xβ+ε

2)计算回归系数：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(21\right)$

其中，为采用最小二乘法得到的β＝(β₀,β₁,…,β_m)^T估计值；

3)计算随机误差：

$Q_e=Y^{T}Y-{\widehat{\mathrm{\β}}}^T{X}^{T}Y---\left(22\right)$

式中，Q_e为剩余平方和；

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\widehat{=}\frac{1}{n-m}{Q}_e---\left(23\right)$

式中，为σ²的无偏估计；

根据上述选取的原始数据求得回归系数以及模型随机误差，将计算得的三个微气象预测值，即环境湿度的预测值环境风速预测值及环境温度的预测值带入多元线性回归分析模型方程得：

$y^{\′}={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{{\hat{x}}_2}^{\left(0\right)}(k+1)+{\mathrm{\β}}_2{{\hat{x}}_3}^{\left(0\right)}(k+1)+{\mathrm{\β}}_3{{\hat{x}}_4}^{\left(0\right)}(k+1)+\mathrm{\ϵ}---\left(24\right)$

其中，y’值即为预测的覆冰厚度值，完成了对覆冰生长的预测。