CN104751003A - 一种覆冰输电导线倾角预测计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种覆冰输电导线倾角的预测计算方法。首先基于覆冰输电导线倾角的历史数据构建其差分时间序列，然后对差分时间序列建立自回归计量模型并运用最终预测误差准则估算模型阶p，运用岭回归方法估算模型参数，最后应用建立的模型预测计算覆冰输电线倾角在未来若干小时内的数值。此方法可动态预测覆冰输电导线的倾角，具有实时性强和精确度高的特点，有效解决了覆冰输电导线倾角预测的技术难题，为输电塔线体系的冰致失效分析提供了数据支持。

Description

一种覆冰输电导线倾角预测计算方法

技术领域

本发明涉及一种覆冰输电导线倾角的预测计算方法，适用于在低温雨雪气象环境下分析和预测计算覆冰输电导线的倾角变化情况。

背景技术

输电线路的覆冰，主要是受输电线周围的地形与环境的影响。影响输电线路覆冰的主要原因是微地形和微气象，一般情况下，同样的经纬度和海拔，覆冰是否有无，覆冰是否严重，微地形起绝对的作用。在大气候相同的条件下，微地形决定微气象。在地形确定的情况下，微气象对于导线覆冰起着主要的作用。然而，由于微气象的复杂性，其预测准确率较低。

对于输电导线的覆冰问题，目前国内外的研究主要集中在导线覆冰厚度与重量增长的模拟、试验和预测以及除冰、融冰技术的实施。相对于导线的覆冰厚度和覆冰重量，覆冰导线的张力和倾角过大是导致输电塔线体系失效的主要原因。亟需基于某段覆冰输电导线倾角实时变化数据，预测此段覆冰导线倾角未来变化情况，从而为输电塔线体系失效分析提供数据支持。

发明内容

本发明的目的在于解决在低温雨雪气象环境下覆冰输电导线倾角预测的技术难题，为覆冰输电导线输电塔线体系失效分析提供数据支持。本发明提供一种覆冰输电导线倾角的预测计算方法，具有预测结果可靠，精度高的特点。

本发明解决上述问题的技术方案包括下述步骤：

1)设一个n期时间序列的覆冰输电导线的倾角数据为X＝{x₁ x₂ … x_n}；

2)X的一阶差分序列为Y＝{y₁ y₂ … y_n-1}，y_i＝x_i+1-x_i 1≤i≤n-1；

3)差分序列Y的自回归模型为：

y_t＝θ₁y_t-1+θ₂y_t-2+…+θ_py_t-p+ξ_t

式中p为模型的滞后期；t为时间序列Y中的时间刻度，可取大于等于p且小于等于n-1的任意自然数；y_t，y_t-1，…，y_t-p为时间序列Y中任意连续的p个元素；θ₁，θ₂，…，θ_p为自回归参数；ξ_t为误差项；

4)对于模型的滞后期或模型阶数p，可以采用最终预测误差(FPE)准则判断；

$\mathrm{FPE}\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)\·\left(\frac{n-1+k+1}{n-1-k-1}\right),k=\mathrm{1,2},...,p$

式中为取k＝1，2，…，p时的样本误差方差σ²的估计；

$\mathrm{FPE}\left(\hat{p}\right)=\underset{1\≤k\≤p}{\min }\mathrm{FPE}\left(k\right)$

即为所求模型阶数p的最终预测误差准则估计；

5)自回归模型中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，可采用岭回归方法获得其估计值采用的岭回归方法如下所示：

差分序列Y的自回归模型可改写为：

y_t＝Φ·θ+ξ_t

式中

θ＝[θ₁ θ₂ … θ_p]^T

Φ＝[y_t-1 y_t-2 … y_t-p]

通过岭回归方法对自回归参数的预估公式为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\Φ}}^{+}\left[Q\right]$

式中Φ⁺＝Φ^T[ΦΦ^T+αI]^-1，Φ^T为Φ的转置矩阵，I为单位矩阵，α为偏常数(0≤α＜∞)；通过取不同的α值，作出y_t(α)的岭迹图，进行岭迹分析，求得优化的α值；

6)第n+1，…，n+j期输电导线覆冰倾角的预测值可用下述公式计算：

$\begin{array}{c}{\hat{y}}_n={\hat{x}}_{n+1}-x_n={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}\⇒{\hat{x}}_{n+1}=x_n+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}\\ {\hat{x}}_{n+j}={\hat{x}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{\hat{y}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{y}}_{n+j-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{\hat{y}}_{n+j-p}\end{array}$

式中j＞n；“^”代表预测值；

本发明上述步骤3)中的模型阶数p的范围由步骤4)决定。

本发明上述步骤3)中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，估计值由步骤5)获得。

本发明的技术效果在于：首先运用已有的覆冰输电导线倾角数据构建差分时间序列；其次对差分时间序列建立自回归计量模型，运用最终预测误差准则估算模型阶数p，运用岭回归方法估算模型参数；最后计算出覆冰输电线倾角在未来若干小时内的预测值。本发明对覆冰输电导线倾角进行动态预测，具有实时性强和精度高的特点，有效解决了低温雨雪冰冻情况下覆冰输电导线倾角预测的技术难题。

附图说明

图1是覆冰输电线倾角预测计算方法流程图。

图2是大镇线-73#2011年12月23日覆冰输电导线倾角预测结果；

图3是大镇线-73#2012年1月2日覆冰输电导线倾角预测结果；

图4是大镇线-73#2012年2月8日覆冰输电导线倾角预测结果。

具体实施方式

见图1，一种覆冰输电导线倾角的预测计算方法，本发明具体步骤如下：

1)设一个n期时间序列的覆冰输电导线的倾角数据为X＝{x₁ x₂ … x_n}；

2)X的一阶差分序列为Y＝{y₁ y₂ … y_n-1}，y_i＝x_i+1-x_i 1≤i≤n-1；

3)差分序列Y的自回归模型为：

y_t＝θ₁y_t-1+θ₂y_t-2+…+θ_py_t-p+ξ_t

式中p为模型的滞后期；t为时间序列Y中的时间刻度，可取大于等于p且小于等于n-1的任意自然数；y_t，y_t-1，…，y_t-p为时间序列Y中任意连续的p个元素；θ₁，θ₂，…，θ_p为自回归参数；ξ_t为误差项；

4)对于模型的滞后期或模型阶数p，可以采用最终预测误差(FPE)准则判断；

$\mathrm{FPE}\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)\·\left(\frac{n-1+k+1}{n-1-k-1}\right),k=\mathrm{1,2},...,p$

式中为取k＝1，2，…，p时的样本误差方差σ²的估计；

$\mathrm{FPE}\left(\hat{p}\right)=\underset{1\≤k\≤p}{\min }\mathrm{FPE}\left(k\right)$

即为所求模型阶数p的最终预测误差准则估计；

5)自回归模型中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，可采用岭回归方法获得其估计值采用的岭回归方法如下所示：

差分序列Y的自回归模型可改写为：

y_t＝Φ·θ+ξ_t

式中

θ＝[θ₁ θ₂ … θ_p]^T

Φ＝[y_t-1 y_t-2 … y_t-p]

通过岭回归方法对自回归参数的预估公式为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\Φ}}^{+}\left[Q\right]$

式中Φ⁺＝Φ^T[ΦΦ^T+αI]^-1，Φ^T为Φ的转置矩阵，I为单位矩阵，α为偏常数(0≤α＜∞)；通过取不同的α值，作出y_t(α)的岭迹图，进行岭迹分析，求得优化的α值；

6)第n+1，…，n+j期输电导线覆冰倾角的预测值可用下述公式计算：

$\begin{array}{c}{\hat{y}}_n={\hat{x}}_{n+1}-x_n={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}\⇒{\hat{x}}_{n+1}=x_n+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}\\ {\hat{x}}_{n+j}={\hat{x}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{\hat{y}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{y}}_{n+j-2}+...+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{\hat{y}}_{n+j-p}\end{array}$

式中j＞n；“^”代表预测值；

本发明所述步骤3)中的模型阶数p的范围由步骤4)决定。

本发明所述步骤3)中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，估计值由步骤5)获得。

图2～图4为大镇线-73#3组时间序列覆冰输电导线倾角预测结果图。

下面结合附图和实施工作流程对本发明进行详细说明。本发明收集了3组云南电网昭通地区大镇线-73#覆冰导线倾角达到危险区域的时间序列，组成了3组覆冰输电导线倾角时间序列X₁、X₂、X₃。

获得任一组序列X_i(i＝1，2，3)的差分序列Y_i。

运用最终预测误差准则估算自回归模型的阶数p＝3，运用岭回归方法估算自回归模型的参数，θ₁，θ₂，…，θ_p。

根据获得的上述自回归模型，计算出覆冰输电线倾角在未来8小时内的预测值，并与实际值相比较，获得预测的绝对最大误差和绝对平均误差。表1为云南电网昭通地区大镇线-73#覆冰导线预测倾角绝对误差值。

表1 各时间序列预测倾角绝对误差

绝对误差	序列1	序列2	序列3
				绝对最大误差(％)	20.30	12.57	3.56
绝对平均误差(％)	9.73	5.88	1.03

从表1可以发现，该方法的预测值绝对最大误差≤20.3％，而绝对平均误差≤9.73％。该方法可以有效的预测覆冰输电导线倾角值，极其适用于在低温雨雪气象环境下预测覆冰输电导线的倾角。

Claims (3)

1.一种覆冰输电导线倾角的预测计算方法，其具体步骤如下：

1)设一个n期时间序列的覆冰输电导线的倾角数据为X＝{x₁ x₂ … x_n}；

2)X的一阶差分序列为Y＝{y₁ y₂ … y_n-1}，y_i＝x_i+1-x_i 1≤i≤n-1；

3)差分序列Y的自回归模型为：

y_t＝θ₁y_t-1+θ₂y_t-2+…+θ_py_t-p+ξ_t

式中p为模型的滞后期；t为时间序列Y中的时间刻度，可取大于等于p且小于等于n-1的任意自然数；y_t，y_t-1，…，y_t-p为时间序列Y中任意连续的p个元素；θ₁，θ₂，…，θ_p为自回归参数；ξ_t为误差项；

4)对于模型的滞后期或模型阶数p，可以采用最终预测误差(FPE)准则判断；

$\mathrm{FPE}\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)\·\left(\frac{n-1+k+1}{n-1-k-1}\right),k=\mathrm{1,2},\·\·\·,p$

式中为取k＝1，2，…，p时的样本误差方差σ²的估计；

$\mathrm{FPE}\left(\hat{p}\right)\underset{1\≤k\≤p}{\min }\mathrm{FPE}\left(k\right)$

即为所求模型阶数p的最终预测误差准则估计；

5)自回归模型中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，可采用岭回归方法获得其估计值采用的岭回归方法如下所示：

差分序列Y的自回归模型可改写为：

y_t＝Φ·θ+ξ_t

式中

θ＝[θ₁ θ₂ … θ_p]^T

Φ＝[y_t-1 y_t-2 … y_t-p]

通过岭回归方法对自回归参数的预估公式为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\Φ}}^{+}\left[Q\right]$

式中Φ⁺＝Φ^T[ΦΦ^T+αI]^-1，Φ^T为Φ的转置矩阵，I为单位矩阵，α为偏常数(0≤α＜∞)；通过取不同的α值，作出y_t(α)的岭迹图，进行岭迹分析，求得优化的α值；

6)第n+1，…，n+j期输电导线覆冰倾角的预测值可用下述公式计算：

${\hat{y}}_n={\hat{x}}_{n+1}-x_n={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+\·\·\·+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}\⇒{\hat{x}}_{x+1}=x_n+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{y}_{n-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{y}_{n-2}+\·\·\·+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{y}_{n-p}$

${\hat{x}}_{n+j}={\hat{x}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1{\hat{y}}_{n+j-1}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{\hat{y}}_{n+j-2}+\·\·\·+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_p{\hat{y}}_{n+j-p}$

式中j＞n；“^”代表预测值；

2.根据权利要求1所述的覆冰输电导线倾角的预测计算方法，其特征在于：所述步骤3)中的模型阶数p的范围由步骤4)决定。

3.根据权利要求1所述的覆冰输电导线倾角的预测计算方法，其特征在于：所述步骤3)中的自回归参数，θ₁，θ₂，…，θ_p，的估计值由步骤5)获得。