CN110941872B - 悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法 - Google Patents

悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，属于桥梁结构分析与监测技术领域。该方法以各跨主缆的垂度变化和跨距变化为未知量，通过塔顶两侧所受主缆水平拉力相等、主缆线形与主缆长度之间的几何关系、各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，构建线性方程组，解得各跨主缆垂度和塔顶水平位移随温度的变化量。该方法在计算悬索桥温度变形时，同时考虑了主缆、桥塔的贡献，并计入边跨主缆的垂度，具有很高的精度。该方法可仅凭悬索桥总体尺寸计算温度变形，指导悬索桥监测系统的测点布设，为温度变形基准模型的建立提供先验知识。本发明可推广至输电线路、缆车索道等悬索结构的温度变形分析。

Description

悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法
技术领域
本发明涉及桥梁结构分析与监测技术领域，特别是指一种悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法。
背景技术
主缆线形变化是悬索桥运营期监测中关注的重点，可由主缆垂度和塔顶水平位移表征。现场监测发现，悬索桥主缆线形会随环境温度变化而发生明显变化，从而掩盖由结构损伤或退化引起的结构异常变形。若能从实测总变形中剔除与温度相关的正常变形，则可凸显结构异常变形，更准确地判断其健康状况。因此，研究环境温度变化与悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移的关系十分必要。
目前计算悬索桥温度变形的方法大致有三类：(1)回归分析；(2)有限元分析；(3)物理机理公式。回归分析不反映变量间的因果关系，所得模型仅针对特定桥梁，通用性差；有限元分析需要详细的设计资料和必要的专业知识，对不同桥梁要分别建模，同样有模型通用性差的弊端；物理机理公式虽然是近似估算，但概念清晰，通用性强，方便参数分析和现场匡算，具有前两种方法所不具备的优势。然而，关于悬索桥温度变形的物理机理公式很少且不完善。中跨主缆垂度的计算，或者采用单根悬索的变形公式，或者忽略边跨主缆的垂度效应，而塔顶水平位移的计算公式更是鲜有报道。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法。
该方法首先针对地锚式双塔悬索桥由温度变化引起的主缆垂度和塔顶水平位移变化提出计算方法，然后将该计算方法推广至自锚式悬索桥以及任意跨缆索系统。针对地锚式双塔悬索桥温度变形的计算过程如下：
(1)根据塔顶两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件，建立方程：
Figure GDA0002445111390000021
其中：i＝1,2；fi为第i跨主缆的垂度(跨中挠度)；δfi为由温度变化引起的fi的变化；li为第i跨主缆的跨距(两端支点的水平距离)；δli为由温度变化引起的li的变化；变量的下标1,2,3分别表示左边跨、中跨、右边跨；
(2)根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系，建立方程：
Figure GDA0002445111390000022
其中：i＝1,2,3；ni为第i跨主缆的垂跨比：ni＝fi/li；αi为第i跨主缆的弦线倾角(相对水平线逆时针转动为正)；系数cni、cli、cαi分别为
Figure GDA0002445111390000023
Figure GDA0002445111390000024
Figure GDA0002445111390000025
δSi为第i跨主缆因温度变化导致的长度变化；δhPi和δhP(i-1)为主缆支点i和i-1处的高程变化，而δhP0＝δhP3＝0；
δSi，i＝1,2,3和δhPi，i＝1,2按下式估计：
Figure GDA0002445111390000026
δhPi＝hPi·θP·δTP
式中,θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度；
(3)根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇的间距不变，建立方程：
Figure GDA0002445111390000027
(4)联立步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的方程，求解出各跨主缆的垂度变化δfi，以及跨距变化δli：
Figure GDA0002445111390000031
其中：
Figure GDA0002445111390000032
左侧、右侧塔顶水平位移变化分别为δl1和δl3(以向中跨移动为正)，两座桥塔的塔顶间距变化为δl2。
当忽略系数cni、cli、cαi中关于垂跨比ni的高阶项时(悬索桥的ni通常取1/12～1/9，该近似合理)，各跨主缆的垂度变化δfi和跨距变化δli的解析解为：
Figure GDA0002445111390000033
Figure GDA0002445111390000034
其中，
Figure GDA0002445111390000035
Figure GDA0002445111390000036
式中i、j和k均为下标。
当悬索桥的塔顶高程相等，即α2＝0，并满足α1＞0，α3＜0，hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP时，中跨主缆的垂度变化δf2按下式估计：
Figure GDA0002445111390000041
当继续忽略边跨主缆的垂度，则上式变为
Figure GDA0002445111390000042
当悬索桥的塔顶高程相等，即α2＝0，边跨垂度不计，即r1＝r3＝0，并满足α1＞0，α3＜0，hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP时，悬索桥左塔顶水平位移(即跨距变化)δl1、右塔顶水平位移(即跨距变化)δl3及其间距变化(即中跨跨距变化)δl2的计算公式如下：δl1＝l1θC·δTC，
δl2＝-(l1+l3)θC·δTC，
δl3＝l3θC·δTC。
当悬索桥为双塔自锚式悬索桥，其主缆直接锚固在主梁上，主梁的热胀冷缩会引起主缆两端点间距的变化。因此，双塔自锚式悬索桥温度变形的求解过程与上述步骤一致，只需将线性方程组右侧的常数项向量由[0 0 0 Δ1 Δ2 Δ3]T修改为[0 0 ΔG Δ1 Δ2Δ3]T即可，而系数矩阵保持不变。其中ΔG为各跨主缆跨距之和的变化。若主梁结构连续，长度为LG，线膨胀系数和温度变化分别为θG和δTG，主缆锚固于主梁两端，则ΔG＝LGθG·δTG。
因此，双塔自锚式悬索桥温度变形的解将是下面线性方程组的解：
Figure GDA0002445111390000051
当忽略系数cni，cli，cαi中关于垂跨比ni的高阶项时，各跨主缆的垂度变化δfi和跨距变化δli的解析解为：
Figure GDA0002445111390000052
Figure GDA0002445111390000053
对于双塔悬索桥，通过悬索桥中跨主缆的垂度变化估计中跨主缆在跨中位置的高程变化δD2，中跨主缆弦线中点由塔高变化引起的高程变化d2为：
Figure GDA0002445111390000054
由于高程以竖直向上为正方向，所以中跨主缆的跨中高程变化δD2应将δf2变号后再加上d2：
Figure GDA0002445111390000055
悬索桥中跨跨中处吊杆长度(或中央扣厚度)较小，热变形可忽略，所以中跨跨中桥面的高程变化也可用δD2近似。
上述关于双塔悬索桥温度变形的分析方法可推广至任意跨缆索系统(多跨悬索桥、输电线路、缆车索道等)。当缆索系统共有u跨，编号为1,2,…,u-1,u；包含两端的支点共有u+1个，编号为0,1,…,u-1,u，u≥1时，悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的计算方法如下：
(1)根据中间支点(塔顶)两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件，建立u-1个方程：
Figure GDA0002445111390000061
其中：i＝1,2,…,u-1；fi为第i跨主缆的垂度(跨中挠度)，δfi表示由温度变化引起的fi的变化；li为第i跨主缆的跨距(两端支点的水平距离)，δli表示由温度变化引起的li的变化；
(2)根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系，建立u个方程：
Figure GDA0002445111390000062
其中：i＝1,2,…,u；ni是第i跨主缆的垂跨比：ni＝fi/li；αi是第i跨主缆的弦线倾角(相对水平线逆时针转动为正)；系数cni，cli，cαi为
Figure GDA0002445111390000063
Figure GDA0002445111390000064
Figure GDA0002445111390000065
δSi是第i跨主缆因温度变化导致的长度变化，δhPi是中间支点(塔顶)高程变化，i＝1,2,…,u-1；而δhP0＝δhPu＝0，δSi和δhPi按下式计算：
Figure GDA0002445111390000066
δhPi＝hPi·θP·δTP
式中θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度；
(3)根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇的间距不变，建立方程：
Figure GDA0002445111390000071
(4)联立上述各个方程，求解出各跨主缆的垂度变化δfi，以及跨距变化δli：
Figure GDA0002445111390000072
其中：A，B，C，D，0，1，δF，δL，Δ代表矩阵或向量，下标表示矩阵或向量的尺寸；矩阵A，B，C，D的元素如下：
Figure GDA0002445111390000073
Figure GDA0002445111390000074
Figure GDA0002445111390000075
Figure GDA0002445111390000076
其中，
Figure GDA0002445111390000077
0和1表示元素全为0或1的向量，如01×u是包含u个0的行向量，11×u是包含u个1的行向量；其余向量为：
δFu×1＝[δf1 δf2 … δfu]T
δLu×1＝[δl1 δl2 … δlu]T
Δu×1＝[Δ1 Δ2 … Δu]T
Figure GDA0002445111390000078
本发明的上述技术方案的有益效果如下：
上述方案中，提供了双塔地锚式悬索桥、双塔自锚式悬索桥、任意跨缆索系统(多跨悬索桥、输电线路、缆车索道等)的主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法。该方法既不用建立有限元模型，也不需要通过积累长期实测数据建立回归模型，计算便捷，可仅凭悬索桥总体尺寸布置估计温度变形，适用于现场匡算；同时，结果采用公式表示，物理意义明确、通用性强，易于进行参数分析，可用于指导悬索桥结构健康监测系统的测点布设，并为温度变形基准模型的建立提供先验知识。
本发明提供的环境温度变化下悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移的通用计算方法属于物理机理公式法。它以各跨主缆的垂度变化和跨距变化为未知量，通过塔顶两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件、主缆线形与主缆长度之间的几何关系、各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，构建线性方程组，可同时解得各跨主缆垂度和塔顶水平位移随温度的变化。对于3跨悬索桥，本发明既给出了上述线性方程组解向量的精确表达式，又给出了方便现场应用的近似计算公式。本发明在计算悬索桥的温度变形时，同时考虑了主缆、桥塔的贡献，并计入边跨主缆的垂度，具有很高的精度。
附图说明
图1为本发明实施例中地锚式双塔悬索桥简化分析模型；
图2为本发明实施例中地锚式双塔悬索桥变形示意图；
图3为本发明实施例中多跨缆索系统分析模型。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
本发明提供一种悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法。
该方法包括步骤如下：
(1)根据塔顶两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件，建立方程：
Figure GDA0002445111390000081
其中：i＝1,2；fi为第i跨主缆的垂度；δfi为由温度变化引起的fi的变化；li为第i跨主缆的跨距；δli为由温度变化引起的li的变化；变量的下标1,2,3分别表示左边跨、中跨、右边跨；
(2)根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系，建立方程：
Figure GDA0002445111390000091
其中：i＝1,2,3；ni为第i跨主缆的垂跨比：ni＝fi/li；αi为第i跨主缆的弦线倾角；系数cni、cli、cαi分别为
Figure GDA0002445111390000092
Figure GDA0002445111390000093
Figure GDA0002445111390000094
δSi为第i跨主缆因温度变化导致的长度变化；
δhPi和δhP(i-1)为主缆支点i和i-1处的高程变化，由于锚碇位置不变，故δhP0＝δhP3＝0；
δSi，i＝1,2,3和δhPi，i＝1,2按下式估计：
Figure GDA0002445111390000095
δhPi＝hPi·θP·δTP
式中,θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度；
(3)根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇的间距不变，建立方程：
Figure GDA0002445111390000096
(4)联立步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的方程，求解出各跨主缆的垂度变化δfi，以及跨距变化δli：
Figure GDA0002445111390000101
其中：
Figure GDA0002445111390000105
下面结合具体实施例对于上述估算方法进一步说明。
步骤(1)中塔顶两侧所受主缆水平拉力相等时的方程推导具体为：
对于附图1中的双塔悬索桥分析模型，以li、fi、αi、hi表示各跨主缆的跨距、垂度、弦线倾角(相对水平线逆时针转动为正)、支点高差(hi＝li·tanαi)，下标1,2,3分别表示左边跨、中跨、右边跨。左、右桥塔的总高度(发生热胀冷缩的长度)定义为hP1和hP2；两端锚碇的主缆锚固点之间的水平距离为L。各跨主缆的跨距变化、垂度变化分别为δli、δfi，i＝1,2,3，如附图2所示。
当第i跨主缆承受沿跨距li均匀分布的竖向荷载qi时，悬索曲线为抛物线，且张力的水平分量Hi处处相等。设第i跨主缆承受的总重为Wi＝qi·li，则其垂度为
Figure GDA0002445111390000103
对上式取微分，并考虑到δWi＝0，可得：
Figure GDA0002445111390000104
假定塔顶两侧主缆的水平拉力在温度变化前后始终相等，有：
Figure GDA0002445111390000111
结合式(2)和式(3)可得2个方程(i＝1,2)：
Figure GDA0002445111390000112
步骤(2)中根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系建立方程的推导具体为：
每一跨的主缆长度Si(i＝1,2,3)的计算公式为：
Figure GDA0002445111390000113
式中ni是垂跨比：
Figure GDA0002445111390000114
对式(5)取微分：
δSi＝cni·δni+cli·δli+cαi·δαi (7)
其中系数cni,cli,cαi为
Figure GDA0002445111390000115
Figure GDA0002445111390000116
Figure GDA0002445111390000117
式(7)中的δni,δαi可用含δli,δfi的表达式替换。对式(6)取微分可得：
Figure GDA0002445111390000118
每一跨主缆的支点高差：
hi＝li·tanαi (12)
对式(12)取微分可得：
δhi＝δli·tanαi+li·sec2αi·δαi (13)
每一跨主缆两端支点高度差的变化δhi可写为：
δhi＝δhPi-δhP(i-1) (14)
i＝1,2,3。因δhP0和δhP3对应于左右锚碇的高程变化，故规定δhP0＝δhP3＝0。由式(13)和式(14)可得δαi的表达式：
Figure GDA0002445111390000121
将式(11)、式(15)代入式(7)，可得到3个方程(i＝1,2,3)：
Figure GDA0002445111390000122
δSi(i＝1,2,3)是第i跨主缆因温度变化导致的长度变化，δhPi(i＝1,2)是塔顶高程变化，它们可通过线膨胀系数估计：
Figure GDA0002445111390000123
δhPi＝hPi·θP·δTP (18)
式中θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度。
步骤(3)中根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇之间的水平距离L不变，故
Figure GDA0002445111390000124
步骤(4)中联立上述式(4)、式(16)、式(19)的各个方程，构成了以δf1,δf2,δf3,δl1,δl2和δl3为6个未知量的线性方程组：
Figure GDA0002445111390000131
其中
Figure GDA0002445111390000132
Figure GDA0002445111390000133
求解式(20)可得各跨主缆的垂度变化δfi(i＝1,2,3)以及跨距变化δli(i＝1,2,3)。左侧、右侧塔顶水平位移变化分别为δl1和δl3(以向中跨移动为正)，两座桥塔的塔顶间距变化为δl2。
悬索桥中跨主缆的垂跨比一般取1/12～1/9，而边跨主缆的垂跨比更小。因此，式(8)至式(10)中关于ni的高阶项可忽略，即
Figure GDA0002445111390000134
cli＝secαi (24)
Figure GDA0002445111390000135
为了使解向量形式简单，将式(23)至式(25)代入式(20)，并用ni·li代替垂度fi，则式(20)的解可写为
Figure GDA0002445111390000144
Figure GDA0002445111390000141
Figure GDA0002445111390000142
Figure GDA0002445111390000143
Figure GDA0002445111390000151
Figure GDA0002445111390000152
其中，参数ri(i＝1,2,3)为
Figure GDA0002445111390000156
式(26)至式(31)关于δfi,δli(i＝1,2,3)的表达式可写为紧凑形式：
Figure GDA0002445111390000153
Figure GDA0002445111390000154
悬索桥中跨主缆的垂度变化δf2通常更受关注，式(27)可改写为：
Figure GDA0002445111390000155
由式(1)可知，垂跨比ni＝qi·li/(8Hi)。假定各跨主缆的水平拉力Hi、竖向荷载集度qi均相等，则主缆的垂跨比与跨距成正比。定义各跨与中跨主缆的水平跨距比为ζi(i＝1,2,3)，则
Figure GDA0002445111390000161
按式(36)，有li＝ζi·l2(i＝1,2,3)，比值16ri/(3l2)为
Figure GDA0002445111390000162
中跨的垂跨比n2通常在1/12至1/9之间，取大值1/9。由于边跨主缆的跨距通常不超过中跨主缆的一半，即ζi≤0.5，所以当i＝1,3时，16ri/(3l2)≤0.8％。当i＝2时，由ζ2＝1可知，16r2/(3l2)≤6.6％。为计算方便，可令3l2+16r1+16r3≈3l2，3l2-16r2≈3l2。此时式(35)简化为：
Figure GDA0002445111390000163
当忽略边跨主缆的垂度时，即r1＝r3＝0，上式变为
Figure GDA0002445111390000164
绝大多数悬索桥的塔顶高程相等(α2＝0)且有α1＞0，α3＜0。忽略式(17)和式(18)中关于ni的高阶项，即δSi＝li secαi·θC·δTC(i＝1,2,3)，δhPj＝hPj·θP·δTP(j＝1,2)；用结构几何尺寸(均取非负数)表示三角函数，即
Figure GDA0002445111390000165
tanαi＝hi/li(i＝1,2,3)，同时考虑到大多数悬索桥可假定hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP。在上述条件下，式(38)和式(39)可简化为
Figure GDA0002445111390000166
Figure GDA0002445111390000167
当悬索桥的塔顶高程相等(α2＝0)，边跨垂度不计(r1＝r3＝0)，并满足α1＞0，α3＜0，hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP时，悬索桥左、右塔顶水平位移及其间距变化δli(i＝1,2,3)的计算公式(29)至式(31)可用如下公式近似：
δl1＝l1θC·δTC (42)
δl2＝-(l1+l3)θC·δTC (43)
δl3＝l3θC·δTC (44)
实际监测中通常采用GPS技术测量中跨主缆的跨中高程变化。为方便与实测数据的比较，有必要给出跨中主缆高程的估算公式。因为桥塔的热胀冷缩会改变塔顶高程和中跨主缆的弦线位置，所以在估计主缆跨中高程变化时，需考虑中跨主缆弦线中点由塔高变化引起的高程变化d2：
Figure GDA0002445111390000171
由于高程以竖直向上为正方向，所以中跨主缆的跨中高程变化δD2应将δf2变号后再加上式(45)中的d2：
Figure GDA0002445111390000172
悬索桥中跨跨中处吊杆长度(或中央扣厚度)较小，热变形可忽略，所以中跨跨中桥面的高程变化也可用δD2近似。
自锚式悬索桥的主缆直接锚固在主梁上，因此主梁的热胀冷缩会引起主缆两端点间距的变化。设主梁结构连续，长度为LG，线膨胀系数和温度变化分别为θG和δTG；主缆锚固于主梁两端，其间距变化为ΔG＝LGθG·δTG。此时，式(19)变为：
δl1+δl2+δl3＝ΔG (47)
假定各跨主缆承受的竖向荷载不变，且塔顶两侧的主缆水平拉力始终相等，则线性方程组式(20)仅需将右侧的常数项向量由[0 0 0 Δ1 Δ2 Δ3]T修改为[0 0 ΔG Δ1Δ2 Δ3]T即可，而系数矩阵保持不变。因此，自锚式悬索桥温度变形的解将是下面线性方程组的解：
Figure GDA0002445111390000181
若仍按式(23)至式(25)简化参数cni,cli,cαi(i＝1,2,3)，并用ni·li代替垂度fi，则式(48)的解为
Figure GDA0002445111390000182
Figure GDA0002445111390000183
上面关于地锚式双塔悬索桥温度变形的分析方法可推广至任意跨缆索系统(多跨悬索桥、输电线路、缆车索道等)。附图3中的多跨缆索系统共有u(u≥1)跨，编号为1,2,…,u-1,u；支点(包含两端)共有u+1个，编号为0,1,…,u-1,u。
类比式(2)，每一跨缆索都可写出如下方程，i＝1,2,…,u-1,u：
Figure GDA0002445111390000184
假定温度变形前后各跨缆索的水平力始终相等，即
Figure GDA0002445111390000185
根据式(51)和式(52)可得u-1个方程：
Figure GDA0002445111390000191
缆索系统两端锚碇的水平间距不变：
Figure GDA0002445111390000192
每跨缆索的长度Si为：
Figure GDA0002445111390000193
其中ni是第i跨的垂跨比：
Figure GDA0002445111390000194
由式(55)微分可得：
δSi＝cni·δni+cli·δli+cαi·δαi (57)
其中系数cni,cli,cαi为
Figure GDA0002445111390000195
Figure GDA0002445111390000196
Figure GDA0002445111390000197
对式(56)微分可得
Figure GDA0002445111390000198
每跨缆索两端支点的高程差hi为
hi＝li·tanαi (62)
对式(62)微分可得
δhi＝δli·tanαi+li·sec2αi·δαi (63)
上式中hi的变化等于第i跨缆索两端支点高程变化之差：
δhi＝δhPi-δhP(i-1) (64)
其中δhP0和δhPu对应于锚碇的高程变化，恒等于0。
将式(64)代入式(63)可解出δαi：
Figure GDA0002445111390000201
将式(61)和式(65)代入式(57)，可得u个方程：
Figure GDA0002445111390000202
注意到式(53),式(54),式(66)构成了以δfi和δli(i＝1,2,…,u)共2u个未知量的线性方程组：
Figure GDA0002445111390000203
其中A,B,C,D,0,1,δF,δL,Δ代表矩阵或向量，下标表示矩阵或向量的尺寸大小。矩阵A,B,C,D的元素如下：
Figure GDA0002445111390000204
Figure GDA0002445111390000205
Figure GDA0002445111390000206
Figure GDA0002445111390000207
其中，
Figure GDA0002445111390000208
0和1表示元素全为0或1的向量，如01×u是包含u个0的行向量，11×u是包含u个1的行向量。其余向量为：
δFu×1＝[δf1 δf2 … δfu]T (73)
δLu×1＝[δl1 δl2 … δlu]T (74)
Δu×1＝[Δ1 Δ2 … Δu]T (75)
Figure GDA0002445111390000211
Δi中的δSi(i＝1,2,…,u)是主缆长度变化。当忽略由主缆内力变化引起的弹性变形时，主缆长度变化可由一维热胀冷缩计算公式估计：
Figure GDA0002445111390000212
其中θC是主缆的线膨胀系数，δTC是主缆的温度变化。Δi中的δhPi(i＝0,1,…,u)是缆索系统支点的高程变化，且δhP0＝δhPu＝0。当忽略桥塔的弹性变形时，δhPi可由下式估计：
δhPi＝hPi·θP·δTP (78)
其中θP和δTP分别是桥塔的线膨胀系数和温度变化，hPi是桥塔高度。
在具体应用过程中，某地锚式双塔悬索桥的主跨l2＝1990.796m，两座桥塔至各自一侧主缆锚固点的水平距离分别为l1＝959.999m和l3＝960.295m，因此L＝3911.090m；中跨主缆的垂跨比n2＝10.22；边跨主缆的垂跨比取n1＝1/21.55，n3＝1/21.83；桥塔塔高hP1＝hP2＝287.2m，中跨主缆的弦线倾角α2＝0，边跨主缆的弦线倾角α1＝14.3°，α3＝-14.3°；各跨主缆锚固点的高程差分别取h1＝245.159m，h2＝-0.289m，h3＝-244.785m；主缆钢材与桥塔钢材的线膨胀系数分别取θC＝1.2×10-5/℃和θP＝1.2×10-5/℃。
根据2016年至2018年现场实测数据的拟合结果，中跨主缆跨中断面高程相对于主缆温度变化的灵敏度系数为-0.0727m/℃。根据经验，年周期上桥塔的温度变化与主缆接近，故令δTP＝δTC＝1℃，并将背景桥梁的相关参数代入式(46)，其中δf2按式(27)计算，则中跨主缆跨中断面高程相对于主缆温度变化的灵敏度系数为-0.0708m/℃，与实测值非常接近，两者相差约2.5％。若采用最简化的式(40)计算δf2，再按式(46)估计中跨主缆跨中断面高程的变化，则所得温度灵敏度系数为-0.0749m/℃，仍然非常接近实测数据拟合的斜率。
值得注意的是，如果按照传统计算方法：(1)只考虑中跨主缆的热胀冷缩；(2)忽略边跨主缆的垂度，则估计出的中跨主缆跨中断面高程相对于主缆温度变化的灵敏度系数存在明显误差。若按方案(1)计算，灵敏度系数仅为-0.0395m/℃；若按方案(2)计算，灵敏度系数为-0.0850m/℃。它们与由实测值拟合得到的灵敏度系数的相对偏差约为46％和17％。这一算例清楚表明，在计算边跨主缆垂度较大的悬索桥温度变形时，需同时考虑中跨主缆和边跨主缆的垂度效应。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：包括步骤如下：
(1)根据塔顶两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件，建立方程：
Figure FDA0003058195690000011
公式(1)中：i＝1,2；fi为第i跨主缆的垂度；δfi为由温度变化引起的第i跨主缆的垂度变化；li为第i跨主缆的跨距；δli为由温度变化引起的第i跨主缆的跨距变化，与塔顶水平位移相关；变量的下标1,2,3分别表示左边跨、中跨、右边跨；
(2)根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系，建立方程：
Figure FDA0003058195690000012
公式(2)中：i＝1,2,3；ni为第i跨主缆的垂跨比：ni＝fi/li；αi为第i跨主缆的弦线倾角；系数cni、cli、cαi分别为
Figure FDA0003058195690000013
Figure FDA0003058195690000014
Figure FDA0003058195690000015
δSi为第i跨主缆因温度变化导致的长度变化；δhPi和δhP(i-1)为主缆支点i和i-1处的高程变化，由于锚碇位置不变，故δhP0＝δhP3＝0；δhP1和δhP2对应于桥塔高度的变化；
δSi，i＝1,2,3和δhPi，i＝1,2按下式估计：
Figure FDA0003058195690000016
δhPi＝hPi·θP·δTP (7)
式中,θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度；
(3)根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇的间距不变，建立方程：
Figure FDA0003058195690000021
(4)联立步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的方程，求解出第i跨主缆的垂度变化δfi，以及第i跨主缆的跨距变化δli：
Figure FDA0003058195690000022
其中：
Figure FDA0003058195690000023
2.根据权利要求1所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：所述悬索桥包括双塔地锚式悬索桥。
3.根据权利要求1所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：当忽略系数cni、cli、cαi中关于垂跨比ni的高阶项时，第i跨主缆的垂度变化δfi和第i跨主缆的跨距变化δli的解析解为：
Figure FDA0003058195690000024
Figure FDA0003058195690000031
公式(10)中，
Figure FDA0003058195690000032
式中i、j和k均为下标。
4.根据权利要求3所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：当悬索桥的塔顶高程相等，即α2＝0，并满足α1＞0，α3＜0，hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP时，中跨主缆的垂度变化δf2按下式估计：
Figure FDA0003058195690000033
当继续忽略边跨主缆的垂度，则上式变为
Figure FDA0003058195690000034
5.根据权利要求3所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：当悬索桥的塔顶高程相等，即α2＝0，边跨垂度不计，即r1＝r3＝0，并满足α1＞0，α3＜0，hP1≈h1，hP2≈|h3|，θC·δTC≈θP·δTP时，悬索桥左塔顶水平位移δl1、右塔顶水平位移δl3及中跨跨距变化δl2的计算公式如下：
δl1＝l1θC·δTC (13)，
δl2＝-(l1+l3)θC·δTC (14)，
δl3＝l3θC·δTC (15)。
6.根据权利要求1所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：当缆索系统共有u跨，编号为1,2,L,u-1,u；包含两端的支点共有u+1个，编号为0,1,L,u-1,u，u≥1时，悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的计算方法如下：
(1)根据中间支点，即塔顶两侧所受主缆水平拉力相等的平衡条件，建立u-1个方程：
Figure FDA0003058195690000035
公式(16)中：i＝1,2,L,u-1；fi为第i跨主缆的垂度，δfi表示由温度变化引起的第i跨主缆的垂度变化；li为第i跨主缆的跨距，δli表示由温度变化引起的第i跨主缆的跨距变化；
(2)根据主缆线形与主缆长度之间的几何关系，建立u个方程：
Figure FDA0003058195690000041
公式(17)中：i＝1,2,L,u；ni是第i跨主缆的垂跨比：ni＝fi/li；αi是第i跨主缆的弦线倾角；系数cni，cli，cαi为
Figure FDA0003058195690000042
Figure FDA0003058195690000043
Figure FDA0003058195690000044
δSi是第i跨主缆因温度变化导致的长度变化，δhPi是主缆支点i处的高程变化，i＝1,2,L,u-1；而δhP0＝δhPu＝0，δSi和δhPi按下式计算：
Figure FDA0003058195690000045
δhPi＝hPi·θP·δTP (22)
式中θC和θP分别是主缆和桥塔的线膨胀系数，δTC和δTP分别是主缆和桥塔的温度变化，hPi是桥塔高度；
(3)根据各跨主缆跨距之和需满足的边界条件，即两端锚碇的间距不变，建立方程：
Figure FDA0003058195690000046
(4)联立上述各个方程，求解出各跨主缆的垂度变化δfi，以及跨距变化δli：
Figure FDA0003058195690000051
其中：A，B，C，D，0，1，δF，δL，Δ代表矩阵或向量，下标表示矩阵或向量的尺寸大小；矩阵A，B，C，D的元素如下：
Figure FDA0003058195690000052
Figure FDA0003058195690000053
Figure FDA0003058195690000054
Figure FDA0003058195690000055
其中，
Figure FDA0003058195690000056
0和1表示元素全为0或1的向量，01×u是包含u个0的行向量，11×u是包含u个1的行向量；其余向量为：
δFu×1＝[δf1 δf2 L δfu]T
δLu×1＝[δl1 δl2 L δlu]T
Δu×1＝[Δ1 Δ2 L Δu]T
Figure FDA0003058195690000057
7.根据权利要求1所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：当悬索桥为双塔自锚式悬索桥，且忽略系数cni，cli，cαi中关于垂跨比ni的高阶项时，第i跨主缆的垂度变化δfi和第i跨主缆的跨距变化δli的解析解为：
Figure FDA0003058195690000061
Figure FDA0003058195690000062
其中，ΔG是主缆在主梁上的锚固点的间距变化，当主梁结构连续时，ΔG＝LGθG·δTG；
LG为主梁长度，θG和δTG为主梁线膨胀系数和温度变化。
8.根据权利要求1所述的悬索桥主缆垂度和塔顶水平位移随温度变化的确定方法，其特征在于：对于双塔悬索桥，通过悬索桥中跨主缆的垂度变化估计中跨主缆或主梁在跨中位置的高程变化δD2，
Figure FDA0003058195690000063
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Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111859655B (zh) * 2020-07-14 2023-04-07 北京科技大学 一种基于温度变形的缆索系统异常识别方法
CN112016143B (zh) * 2020-08-13 2021-09-07 北京科技大学 一种梁式桥跨中竖向位移随温度变化的计算方法
CN113298874B (zh) * 2021-07-26 2021-11-02 广东工业大学 基于无人机巡检的输电线路安全距离风险评估方法及装置
CN114048531B (zh) * 2021-11-04 2024-03-22 中交第二航务工程局有限公司 一种非滑移刚度理论的空缆线形计算方法

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101623820A (zh) * 2009-08-05 2010-01-13 中铁宝桥集团有限公司 大型桥梁钢塔水平预拼方法
CN101937214A (zh) * 2010-07-13 2011-01-05 中交公路规划设计院有限公司 基于工业以太网的跨海悬索桥结构监测系统
CN103061244A (zh) * 2011-10-19 2013-04-24 张志新 一种组合线形承重缆索的悬索桥及其施工方法
KR20130101202A (ko) * 2012-03-05 2013-09-13 성균관대학교산학협력단 교량구조물의 증강현실 기반 안전진단 정보 가시화 방법 및 그 시스템
CN106988231A (zh) * 2017-05-09 2017-07-28 中铁二十二局集团第工程有限公司 悬臂t型刚构线型监测点安装结构及其线型控制监测方法
CN108505458A (zh) * 2018-03-23 2018-09-07 湖南省交通规划勘察设计院有限公司 一种悬索桥拆除全过程的监控方法
CN109594483A (zh) * 2018-12-04 2019-04-09 中铁九局集团第二工程有限公司 一种基于bim的桥梁实时在线监测控制转体施工方法
CN109933746A (zh) * 2019-03-26 2019-06-25 北京科技大学 悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2017149526A2 (en) * 2016-03-04 2017-09-08 May Patents Ltd. A method and apparatus for cooperative usage of multiple distance meters
US11659023B2 (en) * 2017-12-28 2023-05-23 Cilag Gmbh International Method of hub communication

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101623820A (zh) * 2009-08-05 2010-01-13 中铁宝桥集团有限公司 大型桥梁钢塔水平预拼方法
CN101937214A (zh) * 2010-07-13 2011-01-05 中交公路规划设计院有限公司 基于工业以太网的跨海悬索桥结构监测系统
CN103061244A (zh) * 2011-10-19 2013-04-24 张志新 一种组合线形承重缆索的悬索桥及其施工方法
KR20130101202A (ko) * 2012-03-05 2013-09-13 성균관대학교산학협력단 교량구조물의 증강현실 기반 안전진단 정보 가시화 방법 및 그 시스템
CN106988231A (zh) * 2017-05-09 2017-07-28 中铁二十二局集团第工程有限公司 悬臂t型刚构线型监测点安装结构及其线型控制监测方法
CN108505458A (zh) * 2018-03-23 2018-09-07 湖南省交通规划勘察设计院有限公司 一种悬索桥拆除全过程的监控方法
CN109594483A (zh) * 2018-12-04 2019-04-09 中铁九局集团第二工程有限公司 一种基于bim的桥梁实时在线监测控制转体施工方法
CN109933746A (zh) * 2019-03-26 2019-06-25 北京科技大学 悬索桥中跨主缆跨中挠度和高程随温度变化的估算方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《Temperature-based structured health monitoring baseline for long-span bridges》;M.T.Yardnold等;《Engineering Structures》;20150301;1-10 *
《温度对斜拉桥跨中竖向位移的作用机理研究》;周毅 等;《工程力学》;20180830;46-54 *
《结构温度与悬索桥主梁挠度的关联性分析》;李明 等;《振动与冲击》;20181130;237-245 *

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