CN109101745A - 一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，属于桥梁结构健康监测技术领域。该方法在将斜拉桥的温度变化简化为主梁顶底板平均温度T_G、主梁顶底板温差T_GD、拉索温度T_C、桥塔向阳/背阳侧平均温度T_P、桥塔向阳/背阳侧温差T_PD的变化的基础上，采用主梁平均温度、拉索温度、桥塔平均温度的线性叠加模型估计总挠度D_T的变化；并通过气泡图表示三元组(T_G，T_C，D_T)的信息，即图中每个数据点的横、纵坐标由T_G、T_C确定，数据点的大小由D_T确定。该方法计算便捷，适用于现场匡算，且可在桥梁概念设计阶段仅凭桥梁总体尺寸布置估计温度效应，便于方案比选。

Description

一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法

技术领域

本发明涉及桥梁结构健康监测技术领域，特别是指一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法。

背景技术

桥梁跨中挠度是桥梁设计、监测中的关键指标。在现场实测条件下，该指标会随着运营环境作用——特别是温度的变化——而发生可观的变化，从而掩盖由结构损伤或退化引起的指标变化。如果能从实测总挠度变化中分离掉与温度相关的挠度的变化，则可凸显由结构损伤或退化引起的挠度异常变化。因此，研究温度变化与挠度的关系十分必要。

目前根据温度变化估计跨中挠度变化的方法大致有两类：第一类方法是基于实测数据基础上的统计建模方法。该方法需要首先根据已有实测数据，建立跨中挠度与温度之间的映射关系(如回归模型、神经网络模型等数学模型)，然后将新测得的温度代入模型得到挠度。这类方法的不足在于：1.缺少力学背景，所得模型并不反映因果关系，建模时容易遗漏关键自变量。2.为提高模型的适用性，需要积累相当长时间的数据，以便包含各种可能的温度分布状态，建模成本高且模型难以推广。3.模型完全依赖于测试数据的质量，无法校核和验证测试结果。

第二类方法是基于力学原理的有限元分析方法。该方法需要首先建立实际桥梁的数值仿真模型，然后将实测温度作为荷载输入模型得到挠度响应。这类方法的不足在于有限元建模的难度较大，分析结果不直观；且对不同的桥梁需要建立不同的有限元模型，难以得到普适性的结论。

本发明提供的斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法既不需要建立有限元计算模型，也不需要积累长期的实测数据，计算便捷，特别适用于在现场匡算温度变形的大致范围；同时，结果可用公式表示，便于进行参数分析，可在桥梁建成之前仅凭总体尺寸布置估计温度对跨中挠度的影响。

另一方面，本发明提出的基于气泡图的数据展示方法能揭示斜拉桥主跨跨中挠度随温度的变化机理，能比传统的以跨中挠度为纵坐标、以单一温度为横坐标的散点图更清晰地反映物理现象的本质。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法。

该估算方法具体过程如下：

(1)简化斜拉桥温度变化：将斜拉桥温度分布的变化简化为拉索温度T_C、主梁顶底板平均温度T_G、主梁顶底板温差T_GD、桥塔向阳/背阳侧平均温度T_P、桥塔向阳/背阳侧温差T_PD的变化。注意到桥塔向阳侧与背阳侧的温度差虽然可引起桥塔的侧弯变形，但这种变形造成的主梁变形是反对称的，对主跨跨中挠度D_T的影响甚微，另一方面，斜拉桥相当于多点弹性支承连续梁，由主梁顶底板温度差T_GD引起的跨中挠度变化也可以忽略。由于T_GD和T_PD对主跨跨中挠度的影响甚微，因此仅考虑T_C、T_G、T_P变化对主跨跨中挠度的影响。

(2)计算温度灵敏度系数：

通过平面几何模型的推导，可得温度T_i(i＝{C,G,P})单独增加1℃时的跨中挠度变化，即温度灵敏度系数k_i(i＝{C,G,P})：

其中：L₀是主梁主跨长度(桥塔间距)，H₀是桥面以上的桥塔高度，γ₀是主梁边跨长度(桥塔至边墩的长度)与主跨长度的比值，λ₀是桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差与H₀的比值，α_C、α_G、α_P分别为拉索、主梁和桥塔材料的线膨胀系数。

(3)修正温度灵敏度系数：

在推导温度灵敏度系数的平面几何模型中，温度灵敏度系数|k_C|、k_G、k_P是各自温度效应的上限值，可通过乘以小于1的系数对其进行修正，以使估计的主跨跨中挠度更接近实际情况。根据桥梁算例，k_C可乘以μ_C＝0.85的系数，k_G可乘以μ_G＝0.80的系数，桥塔温度的影响较小，可不做修正(修正系数μ_P＝1.0)。即：

k′_C＝μ_C·k_C；

k′_G＝μ_G·k_G；

k′_P＝μ_P·k_P。

(4)由温度变化引起的斜拉桥跨中总挠度计算：

斜拉桥跨中总挠度变化ΔD_T＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k′_P·ΔT_P；

其中，D_T为与温度相关的斜拉桥主梁主跨跨中挠度，以桥面向上拱起为正；ΔD_T为跨中挠度变化量；ΔTC为拉索温度T_C的变化量；ΔT_G为主梁顶底板平均温度T_G的变化量；ΔT_P为桥塔平均温度T_P的变化量。

根据斜拉桥温度效应的机理，本发明提出了一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的数据展示方法。通常情况下，主梁平均温度和拉索温度是影响斜拉桥跨中挠度的最主要因素，因此可通过气泡图表示三元组(T_G,T_C，D_T)的信息，即图中每个数据点的横、纵坐标由T_G、T_C确定，数据点的大小由D_T确定。该图能清晰展示斜拉桥主跨跨中挠度D_T随拉索温度T_C的增加而减小(即k′_C＜0)，随主梁平均温度T_G的增加而增大(即k′_G＞0)。

上述方法针对双塔对称布置斜拉桥，这是实际应用最为广泛的斜拉桥形式。根据现有算例，本估算公式中的温度灵敏度系数μ_C＝0.85、μ_G＝0.80、μ_P＝1.0特别适用于主跨大于600米的斜拉桥。对于主跨跨径较小、主梁或主塔侧弯刚度较大的斜拉桥，仅对修正系数μ_i(i＝{C,G,P})进行调整即可。

对于双塔不是对称布置的斜拉桥，上述方法中的分类叠加策略同样适用，温度变量T_C和T_G仍起控制作用。此时，灵敏度系数计算公式中的参数H₀、γ₀、λ₀所对应的数值可能不唯一，计算时可取所有可能值的平均值代入公式，并适当调整修正系数μ_i(i＝{C,G,P})。

气泡图中用来表达第3维数据D_T的特征可以是数据点的大小(如圆点的半径)，也可以是数据点的颜色——即所有数据点的大小相同，但是D_T越大的点对应的颜色越深。

对于大多数斜拉桥来说，桥塔温度对主跨跨中挠度的影响是不大的，因此只需要考虑把三元组(T_G,T_C，D_T)通过气泡图表示即可。对于一些特殊的斜拉桥(比如钢桥塔，且塔高特别高)，桥塔的影响无法忽略，可能需要表示四元组(T_G,T_C，T_P,D_T)的信息。此时，可以使用三维气泡图，即图中每个数据点的_x,y,z坐标分别由T_G、T_C、T_P确定，数据点的大小或者颜色由D_T确定。

主梁跨中挠度是主梁跨中断面相对于边墩处断面的相对高程变化。当要估计主梁跨中因温度引起的绝对高程变化(竖向位移的绝对值)时，则只需在桥塔温度灵敏度系数k′_P中增加边墩高度的变化量即可。假定边墩的材料、温度变化与桥塔相同，则跨中竖向绝对位移的桥塔温度灵敏度系数k′_{P_abs}为：

式中h为边墩的高度。这里的h是露出水面或地面部分的边墩高度，而在水面或地面以下墩柱受环境温度的影响较小，尺寸变化可忽略。

此时，跨中竖向绝对位移变化ΔD_{T_abs}的估算公式为：

ΔD_{T_abs}＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k′_{P_abs}·ΔT_P。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案提供了一种估算由温度变化引起的主梁跨中挠度变化的方法。该方法既不需要建立有限元计算模型，也不需要积累长期的实测数据，计算便捷，特别适用于在现场匡算温度变形的大致范围；同时，结果可用公式表示，便于进行参数分析，可在桥梁建成之前仅凭总体尺寸布置估计温度对跨中挠度的影响。本发明提出的数据展示方法能揭示斜拉桥主跨跨中挠度随温度的变化机理，能比传统的以跨中挠度为纵坐标、以单一温度为横坐标的散点图更清晰地反映物理现象的本质。

附图说明

图1为本发明实施例中双塔对称布置斜拉桥简化模型；

图2为本发明实施例中拉索温度效应分析模型；

图3为本发明实施例中主梁平均温度效应分析模型；

图4为本发明实施例中桥塔温度效应分析模型；

图5为本发明实施例中主梁顶底板温度差效应分析模型，其中，(a)为拉索等效刚度的推导示意图，(b)为主梁等效为2跨弹性支承连续梁的变形示意图，(c)为主梁等效为4跨弹性支承连续梁的变形示意图；

图6为本发明实施例中跨中挠度与主梁平均温度、拉索温度构成的气泡图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明提供一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法。

该估算方法具体过程如下：

(1)简化斜拉桥温度变化：将斜拉桥温度变化简化为拉索温度T_C、主梁顶底板平均温度T_G、主梁顶底板温差T_GD、桥塔向阳/背阳侧平均温度T_P、桥塔向阳/背阳侧温差T_PD；注意到：1.T_PD虽然可引起桥塔的侧弯变形，但这种变形造成的主梁变形是反对称的，对主跨跨中挠度D_T的影响甚微。2.斜拉桥相当于多点弹性支承连续梁，由T_GD引起的跨中挠度变化也可以忽略。因此，在进一步简化时可仅考虑T_C、T_G、T_P变化对主跨跨中挠度的影响；

(2)计算温度灵敏度系数：通过平面几何模型的推导，得到温度T_i(i＝{C,G,P})单独增加1℃时的跨中挠度变化，即温度灵敏度系数k_i(i＝{C,G,P})：

其中：L₀是主梁主跨长度，H₀是桥面以上的桥塔高度，γ₀是主梁边跨长度与主跨长度的比值，λ₀是桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差与H₀的比值，α_C、α_G、α_P分别为拉索、主梁和桥塔材料的线膨胀系数；

(3)修正温度灵敏度系数：根据桥梁算例，k_C乘以μ_C＝0.85的系数，k_G乘以μ_G＝0.80的系数，k_p乘以修正系数μ_P＝1.0，修正后温度灵敏度系数：

k′_C＝μ_C·k_C；

k′_G＝μ_G·k_G；

k′_P＝μ_P·k_P；

(4)由温度变化引起的斜拉桥跨中总挠度计算：

斜拉桥跨中总挠度变化ΔD_T＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k′_P·ΔT_P；

其中，D_T为与温度相关的斜拉桥主梁主跨跨中挠度，以桥面向上拱起为正；ΔD_T为跨中挠度变化量；ΔT_C为拉索温度T_C的变化量；ΔT_G为主梁顶底板平均温度T_G的变化量；ΔT_P为桥塔平均温度T_P的变化量。系数

其中，步骤(2)中平面几何模型推导具体为：

对于附图1中双塔对称布置斜拉桥的简化模型，记主梁中跨、边跨长度分别为L₀、γ₀L₀，桥面以上的桥塔高度为H₀，桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差为λ₀H₀，中跨和边跨拉索的长度分别为S₀和S₁，拉索、主梁和桥塔的线膨胀系数分别为α_C、α_G、α_P。

根据附图2、附图3、附图4的平面几何分析模型，可以推导出T_C、T_G、T_P增加ΔT_i(i＝{C,G,P})时跨中挠度的变化量Δ_i：

附图5展示了主梁顶底板温度差T_GD对跨中挠度的影响。斜拉桥相当于多点弹性支承连续梁，由温度引起的跨中挠度变化将随跨数增多而快速减小，因此T_GD对D_T的影响也可以忽略。

公式(1)～(3)的位移计算值对拉索长度S₀、S₁的舍入误差非常敏感，结果容易出现较大偏差；而且对常规计算器来说，上述表达式的形式复杂，可能无法一次性输入。因此有必要对式(1)～(3)进行简化。

在正常温度变化的范围内，Δ_i与ΔT_i(i＝{C,G,P})的关系接近线性，因此式(1)～(3)可用一阶麦克劳林级数近似(线性近似)。

其中：L₀是主梁主跨长度(桥塔间距)，H₀是桥面以上的桥塔高度，γ₀是主梁边跨长度(桥塔至边墩的长度)与主跨长度的比值，λ₀是桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差与H₀的比值，α_C、α_G、α_P分别为拉索、主梁和桥塔材料的线膨胀系数，k_i(i＝{C,G,P})是跨中挠度对拉索温度、主梁平均温度、桥塔温度的灵敏度系数。

结合参数的实际取值范围可知，通常情况下k_P远小于k_G和|k_C|。即主梁平均温度和拉索温度是影响斜拉桥跨中挠度的最主要因素。值得注意的是，主梁跨中挠度是主梁跨中断面相对于边墩处断面的相对高程变化。如果要估计主梁跨中因温度引起的绝对高程变化(竖向位移的绝对值)，则应加上边墩高度的变化量。假定边墩的材料、温度变化与桥塔相同，此时跨中竖向绝对位移对桥塔温度的灵敏度系数k′_{P_abs}为：

式中h为边墩的高度。这里的h是露出水面或地面部分的边墩高度，而在水面或地面以下墩柱受环境温度的影响较小，尺寸变化可忽略。

进一步的，跨中竖向绝对位移变化ΔD_{T_abs}的估算公式为：

ΔD_{T_abs}＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k_P′_{_abs}·ΔT_P。

本发明估算后的数据展示方法，通过气泡图表示三元组(T_G,T_C，D_T)的信息，即图中每个数据点的横、纵坐标由T_G、T_C确定，数据点的大小由D_T确定。该图能清晰展示斜拉桥主跨跨中挠度D_T随拉索温度T_C的增加而减小(即k′_C＜0)，随主梁平均温度T_G的增加而增大(即k′_G＞0)。

下面结合具体实施例予以说明。

某双塔对称布置斜拉桥的主梁中跨、边跨长度分别为L₀＝730m、γ₀L₀＝350m(参数的意义可参考图1)，桥面以上的桥塔高度为H₀＝150m，桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差为λ₀H₀＝60m，拉索、主梁和桥塔的线膨胀系数分别为α_C＝1.2E-5/℃、α_G＝1.2E-5/℃、α_P＝1.0E-5/℃。

根据图2、图3、图4的平面几何分析模型，按式(4)至(6)可以计算出T_C、T_G、T_P增加1℃时的跨中挠度变化量，即灵敏度系数：

k_C＝-0.0246m/℃

k_G＝0.0209m/℃

k_P＝0.0043m/℃

对灵敏度系数进行修正，得

k′_C＝-0.0209m/℃

k′_G＝0.0167m/℃

k′_P＝0.0043m/℃

另一方面，设实际测得的主梁顶、底板温度为T₁和T₂，桥塔外表面向阳侧、背阳侧温度为T₃和T₄，拉索温度为T₅，则可得到初始时刻的主梁平均温度、拉索温度、桥塔平均温度为：

T_G＝(T₁+T₂)/2

T_T＝(T₃+T₄)/2

T_C＝T₅

将前后两个时刻的T_C、T_G、T_P分别做差，即可得到各温度变量的变化量ΔT_C、ΔT_G、ΔT_P。

根据某日高温和低温时刻的实测数据，有ΔT_C＝4.5℃、ΔT_G＝14.8℃、ΔT_P＝2.4℃。综合灵敏度系数和温度变化幅度的结果，可计算由温度引起的跨中挠度变化量ΔD_T＝0.164m。而实际测得的挠度变化约为0.180m，相对误差约8.9％。

由于主梁平均温度和拉索温度对跨中挠度的影响通常远大于主梁顶底板温差、桥塔平均温度，因此可通过气泡图表示三元组(T_G,T_C，D_T)的信息。图中每个数据点的横、纵坐标由T_G、T_C确定，数据点的大小(如圆点的半径)由D_T确定。这种表示方法可以揭示斜拉桥主跨跨中挠度随温度的变化机理。图6展示了某双塔对称布置斜拉桥在某年最高温、最低温月份中D_T随温度的变化情况。图中数据点的分布规律清晰地表明，跨中挠度随主梁平均温度增加而增大，随拉索温度增加而减小。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，其特征在于：包括步骤如下：

(1)简化斜拉桥温度变化：将斜拉桥温度变化简化为拉索温度T_C、主梁顶底板平均温度T_G、主梁顶底板温差T_GD、桥塔向阳/背阳侧平均温度T_P、桥塔向阳/背阳侧温差T_PD；进一步简化，仅考虑T_C、T_G、T_P变化对主跨跨中挠度的影响；

(2)计算温度灵敏度系数：通过平面几何模型的推导，得到温度T_i(i＝{C,G,P})单独增加1℃时的跨中挠度变化，即温度灵敏度系数k_i(i＝{C,G,P})：

其中：L₀是主梁主跨长度，H₀是桥面以上的桥塔高度，γ₀是主梁边跨长度与主跨长度的比值，λ₀是桥塔在桥面以下高度与边墩高度之差与H₀的比值，α_C、α_G、α_P分别为拉索、主梁和桥塔材料的线膨胀系数；

(3)修正温度灵敏度系数：根据桥梁算例，k_C乘以μ_C＝0.85的系数，k_G乘以μ_G＝0.80的系数，k_p乘以修正系数μ_P＝1.0，修正后温度灵敏度系数：

k′_C＝μ_C·k_C；

k′_G＝μ_G·k_G；

k′_P＝μ_P·k_P；

(4)由温度变化引起的斜拉桥跨中总挠度计算：

斜拉桥跨中总挠度变化ΔD_T＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k′_P·ΔT_P；

其中，D_T为与温度相关的斜拉桥主梁主跨跨中挠度，以桥面向上拱起为正；ΔD_T为跨中挠度变化量；ΔT_C为拉索温度T_C的变化量；ΔT_G为主梁顶底板平均温度T_G的变化量；ΔT_P为桥塔平均温度T_P的变化量。

2.根据权利要求1所述的斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，其特征在于：该方法估算后的数据展示通过气泡图表示三元组(T_G,T_C，D_T)的信息，即图中每个数据点的横、纵坐标由T_G、T_C确定，数据点的大小由D_T确定。

3.根据权利要求1所述的斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，其特征在于：该方法适用于双塔对称布置斜拉桥。

4.根据权利要求1所述的斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，其特征在于：温度灵敏度系数μ_C＝0.85、μ_G＝0.80、μ_P＝1.0适用于主跨大于600米的双塔对称布置斜拉桥。

5.根据权利要求1所述的斜拉桥跨中挠度随温度变化的估算方法，其特征在于：当要估算主梁跨中因温度引起的绝对高程变化时，只需在桥塔温度灵敏度系数k′_P中增加边墩高度的变化量，则跨中绝对高程的桥塔温度灵敏度系数k′_{P_abs}为：

式中，h为边墩的高度；

此时，跨中绝对高程变化ΔD_{T_abs}的估算公式为：

ΔD_{T_abs}＝k′_C·ΔT_C+k′_G·ΔT_G+k′_{P_abs}·ΔT_P。