CN112434359B - 一种高铁桥墩沉降曲线预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种高铁桥墩沉降曲线预测方法及系统，包括数据准备，采集等时间间距的沉降监测数据，曲线模型方程线性化，利用稳健最小二乘求解模型参数，削弱监测数据异常值扰动；建立曲线模型，基于所得稳健最小二乘曲线模型分别计算模拟区间的模拟值和预测区间的预测值；预测修正，包括计算稳健最小二乘曲线模型模拟值的残差与相对误差，进行状态划分并建立状态转移概率矩阵，得到马尔科夫预测模型，根据马尔科夫预测模型对稳健最小二乘曲线模型的预测值进行修正，得到高铁桥墩沉降预测值，得到高铁桥墩的沉降趋势。本发明弥补曲线拟合法预测精度不足的缺陷，实现了对高铁桥墩沉降进行简单而可靠的预测，可以更准确的得到高铁桥墩的沉降趋势。

Description

一种高铁桥墩沉降曲线预测方法及系统

技术领域

本发明属于高铁测绘技术领域，具体涉及到高铁桥墩沉降预测技术方案。

背景技术

随着经济与城市化的发展进一步加快，全国各大城市之间建设了越来越多的高速铁路(下文简称“高铁”)，我国高铁运营里程已经成为世界第一。由于高铁“以桥代路”的结构特点，对高铁桥墩的设计有着更为严格的要求。倘若地表受力不均，非均匀沉降超过极限指标，就有可能发生桥墩倾斜甚至桥梁倒塌等灾害，直接威胁到国民的生命财产安全。在高铁施工及运营阶段，通过对高铁桥墩前期沉降的实测，预测出后期的沉降量是否满足高铁设计和运营要求，能够为列车的安全运行提供保障。由于高铁桥墩沉降直接关系到高铁的安全运营，故对高铁桥墩沉降进行预测极为重要。

目前，针对沉降预测的常用方法主要有传统曲线拟合法、BP神经网络法和灰色预测法等。以规范双曲线法、指数曲线法、Logistic曲线法等为代表的曲线拟合法建模过程简单，易于操作，但是其预测效果往往依赖于监测数据，容易陷入局部最优，精度不够理想。BP神经网络是一种应用较为成熟的神经网络，其特点是有良好的自学习能力，能准确的反映变量输入与输出之间的内在关系，拟合结果表现较好，但往往容易受到原始数据的精度制约，且建模过程较为复杂。灰色预测法一般用于对存在未知信息的系统进行预测，预测过程中的累加处理使灰色模型有较好的抗波动能力，能更好的反映数据的变化趋势，然而却无法考虑系统的随机性，致使中长期的预测效果较差。

综上分析，建模简单易于使用的方法往往预测精度不佳，而预测精度较好的模型往往建模复杂、操作繁琐。同时，上述模型的最终表现一般依赖于前期的监测数据，易受多因素的影响。为此，本发明提出一种高铁桥墩沉降曲线预测技术方案。这种新的技术方案通过稳健最小二乘减弱异常值对预测结果造成的干扰，同时利用马尔科夫性质，在即使没有得到全局最优的情况下，依然能够做出较为准确的预测。本发明提出的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法在国内外还未有公开发表的论文与专利。

发明内容

本发明针对高铁桥墩沉降受多因素影响的复杂预测问题，提出一种高铁桥墩沉降曲线预测技术方案。

本发明技术方案为一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，包括以下步骤：

步骤1，数据准备，包括采集n期等时间间距的沉降监测数据，提取监测时刻t_i对应的沉降监测数据z_i，其中i＝1,2,3,…,n，设根据前n期沉降监测数据预测后m期沉降监测数据，模拟区间为前n期，预测区间为后m期，m+n＝N；

步骤2，参数解算，包括输入监测数据，曲线模型方程线性化，利用稳健最小二乘求解模型参数，削弱监测数据异常值扰动；

步骤3，沉降预测，包括根据所得稳健最小二乘参数建立曲线模型，基于所得稳健最小二乘曲线模型分别计算模拟区间的模拟值和预测区间的预测值，记为RL₁,RL₂,RL₃,…,RL_N；

步骤4，预测修正，包括首先计算稳健最小二乘曲线模型模拟值的残差与相对误差，根据相对误差进行状态划分，并建立状态转移概率矩阵，得到马尔科夫预测模型，根据马尔科夫预测模型对稳健最小二乘曲线模型的预测值进行修正，最终输出高铁桥墩沉降预测值，记为RLM_n+1,RLM_n+2,RLM_n+3,…,RLM_N，得到高铁桥墩的沉降趋势。

而且，步骤2中曲线模型采用Logistic模型，Logistic模型形式为

式中，a₁、a₂、a₃为Logistic模型待解算参数；

最后令b₁＝ln a₂，b₂＝-a₃，得到Logistic模型的线性形式

y¹＝b₁+b₂x

式中，b₁、b₂为待解算参数。

而且，步骤2中对Logistic模型参数的最小二乘估计值作为稳健最小二乘计算的初值；稳健最小二乘解算参数是一个多次迭代过程，动态调整权因子；

设b_LS＝[b₁ b₂]^T，参数的稳健最小二乘估计值为

b_RLS＝(X^TPX)^-1X^TPY

式中，权阵P采用的IGG权因子为

式中，w_i为第i点的权因子，u_i＝v_i/σ₀，v_i为第i点的残差，σ₀为监测值中误差。

而且，步骤4中计算模拟区间的残差与相对误差，计算公式为

ε_i＝z_i-RL_i

而且，步骤4中根据实际数据一般划分成若干状态区间或以最值均方差法将相对误差区间划分n^*个。

而且，步骤4中根据模拟值状态建立状态转移概率矩阵，公式为

式中，M_ab(k)是指在k步长中S_a转移到S_b的次数，M_a(k)是指S_a在k步长中发生转移的次数。a，b为状态S_a,S_b的计数下标，1≤a，b≤n^*；

依次计算所有转移概率，建立k步状态转移概率矩阵

而且，步骤4中通过状态转移概率矩阵确定预测值状态，并修正预测值，实现方法如下：

1)设第n期模拟值所处状态区间为S_a，若矩阵第a行中最大的状态转移概率为P_ab，则认为状态转移一步后会从S_a转移至S_b，即认为第n+1期预测值所处状态区间为S_b；

2)确定预测值状态后，根据所在状态所对应的相对误差区间对稳健最小二乘—Logistic预测值进行修正，计算公式为

式中，Δ_D、Δ_U分别为状态区间的上下限值，i＝n+1,n+2,…,N；

3)得到稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫高铁桥墩沉降预测值。

而且，在高铁桥墩沉降预测值超出阈值时进行报警。

本发明还提供一种高铁桥墩沉降曲线预测系统，用于实现如上所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。

而且，包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如上所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。

本发明提供了一种高铁桥墩沉降曲线预测技术方案，该方案具有建模简单、精度高、便于操作、易于实现等特点。本发明在保留曲线拟合法建模简单的基础上，减弱异常值扰动，优化拟合结果；再利用马尔科夫链修正预测，弥补曲线拟合法预测精度不足的缺陷，实现了对高铁桥墩沉降进行简单而可靠的预测，可以更准确的得到高铁桥墩的沉降趋势。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的不同方法所得沉降预测曲线示意图。

图3为本发明实施例的不同方法所得残差绝对值示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

本发明实施例提供一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，具体实施时可采用计算机软件方式支持自动运行流程。图1表示的是高铁桥墩沉降曲线预测方法流程图，以下针对实施例流程中的各步骤，对本发明方法做进一步详细描述。

1)数据准备，包括收集用于训练的监测数据，对监测数据进行变换，以及确定预测周期：假设涉及N期等时间间距的沉降监测数据，将N期沉降监测数据分为模拟区间与预测区间。

具体实施时，高铁桥墩沉降数据采集装置可以根据具体情况设置，可供选择的设备主要包括：

1、精密水准测量仪器，一般用于国家二等或二等以上的水准测量，通过精密水准仪和水准尺可测定地面上两点间的高差。可采用的仪器设备包括天宝(Trimble)NIDI03数字水准仪、徕卡(Leica)DNA03数字水准仪等。

2、静力水准仪，是一种高精密液位测量仪器，在桥墩差异沉降区域安装静力水准仪监测高铁相邻桥墩的差异性沉降。

3、沉降传感器，是一种精密液位测量系统，该系统设计用于测量多个测点的相对沉降。

设模拟区间为前n期，预测区间为后m期，m+n＝N，为保证马尔科夫预测模型的准确性，优选建议其中i＝1,2,3,…,N。i表示期数，如：z₁表示第1期沉降监测数据。采集n期等时间间距的沉降监测数据，提取监测时刻t_i对应的沉降监测数据z_i，其中i＝1,2,3,…,n，则根据前n期沉降监测数据可预测后m期沉降监测数据。

2)参数解算，包括输入监测数据，曲线模型方程线性化，利用稳健最小二乘(Robust Least Squares,RLS)求解模型参数，削弱监测数据异常值扰动：

2.1)曲线模型方程线性化：

实施例中，采用Logistic模型(生长模型)线性化，设Logistic曲线模型为

式中，a₁、a₂、a₃为Logistic曲线模型待解算参数。

将等式两边取倒数得到

再移项得到

并对等式两边取对数可得

其中，e是数学中的常数，是自然对数函数的底数；x，y分别为模型的自变量与因变量，在本发明实施例中自变量x是期数，因变量y是沉降值。

令线性变换后的沉降值b₁＝ln a₂，b₂＝-a₃，得到Logistic模型线性形式，如以下线性方程：

y¹＝b₁+b₂x (2)

式中，b₁、b₂为线性方程的待解算参数。y¹是经过线性变换后的y，如：有一组原始沉降数据，其期数x＝[1 2 3 4]，沉降值y＝[100 200 300 400]，设存在变换令则得到一组y¹＝[10 20 30 40]。

2.2)参数解算：曲线方程线性化是曲线拟合的重要手段之一。通过变量代换为线性方程后使用最小二乘法求解未知参数，再将所得的线性方程还原回曲线方程，最终实现曲线拟合。但是，最小二乘法在计算中没有考虑数据中的异常值，而在沉降监测数据中，异常值的存在往往无法避免，为解决该问题，本发明提出引入稳健最小二乘法，通过逐步调整权因子减少异常值扰动，优化参数解算结果。参数解算过程中，将最小二乘估计值作为参数初值，再进行参数的稳健最小二乘估计。具体实现如下：

a)最小二乘

设矩阵b_LS＝[b₁ b₂]^T，可得Logistic模型的函数模型

Y＝Xb_LS (3)

其中Y＝Xb_LS是线性方程y¹＝b₁+b₂x的矩阵形式，实施例中x₁～x_n为期数1～n，为线性变换后的n期沉降数据。

即得式(2)线性方程参数的最小二乘估计值

b_LS＝(X^TX)^-1X^TY (4)

将参数的最小二乘估计值b_LS作为稳健最小二乘的初值进行下一步计算。

b)稳健最小二乘优化削弱异常值扰动

为了考虑异常值的影响，以得到更好的拟合结果，使用稳健最小二乘优化参数解算结果，即在计算中合理调整权因子来削弱异常值扰动。采用的IGG(Institute ofGeodesy and Geophysics)权因子为

式中，w_i为第i点的权因子，u_i＝v_i/σ₀，u_i为计算权因子的统计量，v_i为第i点的残差，σ₀为监测中误差，k₀、k₁为决定权因子的2个阈值，实施例中优选设置k₀＝1.5，k₁＝2.5。期数i作为计数下标，此处计数范围为1至n(即仅在模拟区间上)。

参数的稳健最小二乘估计值为：

b_RLS＝(X^TPX)^-1X^TPY (6)

式中，P为权阵。

具体计算步骤如下：

第一步，由式(4)取参数的最小二乘估值b_LS作为初值。

第二步，计算模型当前参数下，监测值残差v_i，监测值中误差σ₀。

第三步，由式(5)确定一组新的权因子w_i，得到权因子矩阵即得权阵P＝P₀·W，其中P₀为初始权阵，具体实施时根据情况预先设定，例如等精度观测的初始权阵即为单位矩阵。

第四步，由式(6)计算参数的稳健最小二乘估计值b_RLS。

重复第二步至第四步，直至||b_RLS ^k+1-b_RLS ^k||≤10^-10，即得参数的稳健最小二乘估计值b_RLS，参数解算完毕。其中，b_RLS ^k为第k次迭代所得参数的最小二乘估值，b_RLS ^k+1为第k+1次迭代所得参数的最小二乘估值。

3)沉降预测，包括根据所得稳健最小二乘参数建立Logistic模型(具体实施时使用的曲线模型可以更换，常用的曲线拟合模型(如规范双曲线法、指数曲线法)都可以通过简单的变量代换转化为线性方程，方法依然一致，只是变量代换的公式要根据实际的模型进行相应的设定)，基于此稳健最小二乘—Logistic模型分别计算模拟区间的模拟值和预测区间的预测值，记为RL₁,RL_2,RL₃,…,RL_N：

实施例以参数的稳健最小二乘估计值建立稳健最小二乘—Logistic模型，计算模拟值与预测值。根据前文所述的稳健最小二乘法得到参数b_RLS后，线性方程已确定，自变量x输入期数1～N，即可得到一组因变量/>根据前文所述的变量代换关系将/>还原为y_RLS，前n期为模拟值，记为RL₁,RL_2,…,RL_n，后m期为预测值记为RL_n+1,RL_n+2,…,RL_N，n+m＝N。

4)预测修正，包括根据马尔科夫性质，首先计算稳健最小二乘—Logistic模型模拟值的残差与相对误差，根据相对误差进行状态划分，并建立状态转移概率矩阵，得到马尔科夫预测模型，根据马尔科夫预测模型对稳健最小二乘—Logistic模型的预测值进行修正，得到稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫预测值，记为RLM_n+1,RLM_n+2,RLM_n+3,…,RLM_N，得到高铁桥墩的沉降趋势。具体实施时，可更换曲线方程作为等同替换手段，采用其他曲线方程的处理方法一致。

实施例的预测修正采用以下子步骤实现：

4.1)计算稳健最小二乘—Logistic模型模拟值的残差ε_i和相对误差δ_i：

ε_i＝z_i-RL_i (7)

式中，z_i为沉降监测数据，RL_i为稳健最小二乘—Logistic模型模拟值。

4.2)划分状态区间：

具体实施时，可根据实际数据划分成若干(3-5)个状态区间，或以最值均方差法将相对误差区间划分为n^*个部分作为状态区间。

实施例中具体实现如下，

在前n期模拟值中，选出最大相对误差δ_max与最小相对误差δ_min，以确定相对误差δ区间范围

δ_max＝{δ₁,δ₂…δ_n}_max,δ_min＝{δ₁,δ₂…δ_n}_min (9)

若相对误差在[δ_max，δ_min]上分布较为均匀，以最值均方差法将相对误差区间[δ_max，δ_min]划分为n^*个部分。最值均方差法计算公式为

式中，样本标准差 是平均残差，d是最大残差与最小残差之差，即d＝ε_max-ε_min，EVEN(·)函数是指沿绝对值增大方向取最接近的偶数。

若相对误差在[δ_max，δ_min]上分布不均匀，一般根据实际相对误差按照均值划分为若干(优选3至5)个状态区间。

确定n^*值后，相对误差以δ_max、δ_min为上下界均分为n^*等份，每个区间大小为每个区间由坐标轴从左至右分别称为状态区间/>

4.3)建立状态转移概率矩阵：

本发明提出，根据模拟值状态建立状态转移概率矩阵，依次计算所有转移概率建立k步状态转移概率矩阵/>

具体实施时，可根据需要设定k的取值。实施例中，优选取k＝1，划分状态区间后，将各项相对误差划分至相应的状态区间，根据状态转移概率建立一步状态转移概率矩阵

式中，P_ab(1)为S_a转移至S_b的一步状态转移概率，

M_ab(1)是指在一步长中S_a转移到S_b的次数，M_a(1)是指S_a在一步长中发生转移的次数。a，b为状态S_a,S_b的计数下标，1≤a，b≤n^*。

多步状态转移概率矩阵计算公式为

P(z)＝P(z-1)P(1)＝P(z-2)P(1)P(1)＝…＝…＝P(1)^z (12)

此处，z的含义和取值是转移矩阵的步数。

4.4)马尔科夫修正：根据状态转移概率矩阵确定预测值所处状态区间，并根据状态区间修正预测值，

实现方法如下：

1)设第n期模拟值所处状态区间为S_a，若矩阵第a行中最大的状态转移概率为P_ab，则认为状态转移一步后会从S_a转移至S_b，即认为第n+1期预测值所处状态区间为S_b。

2)确定预测值状态后，根据所在状态所对应的相对误差区间对稳健最小二乘—Logistic预测值进行修正，计算公式为

式中，Δ_D、Δ_U分别为状态区间[Δ_D，Δ_U]上下限值，i＝n+1,n+2,…,N。RLM_n+1,RLM_n+2,…,RLM_N为稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫预测值。

3)得到并输出稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫高铁桥墩沉降预测值。

测绘数据采集中，异常值是无法避免的，稳健最小二乘通过合理调整权因子减少异常值对参数解算结果的影响，进而提高估计结果的精确度。同时，利用马尔科夫链不受过去状态影响，适用受随机扰动的动态预测的特点，进一步提高预测精度。

为了便于了解本发明技术效果，实施例做了精度评定：将RMSE(Root Mean SquareError,RMSE)作为评定指标，评定预测结果的优劣，RMSE的计算公式为

其中，i在此处取值范围为n+1～N。

下面以一组工程实测沉降数据为例对本发明提出的方法进行说明，首先实例所提供的监测数据为16期等时间间距序列，将1至12期作为模拟区间，13至16期作为预测区间用以检验，即模拟区间的期数n＝12，预测区间的期数m＝4。

利用式(4)计算参数最小二乘估计值作为稳健最小二乘计算的初值，此时返回的最小二乘解为b_LS＝[0.6029-0.161]。

计算当前参数下模型模拟值残差、中误差，根据IGG权函数(5)调整权因子，再根据式(6)得到参数的一个稳健最小二乘估计值b_RLS，反复以上步骤直至|b_RLS ^k+1-b_RLS ^k|≤10^-10，此时最终返回的稳健最小二乘解为b_RLS＝[0.6128-0.1613]。

参数解算完成，对1至12期数据进行模拟，并预测13至16期数据，结果见表1：

表1

计算模拟区间1至12期数据残差与相对误差，结果见表2：

表2

因为δ_max，δ_min远偏离相对误差平均值，相对误差分布不均，划分状态区间n^*＝5，状态划分结果见表3：

表3

最后，根据式(11)建立状态转移概率矩阵如下，

利用马尔科夫模型计算出预测值所处状态，并通过公式(13)对稳健最小二乘—Logistic预测值做出修正，最终结果见表4：

表4

不同方法所得沉降预测曲线见图2，不同方法所得预测值残差绝对值见图3。

根据式(14)计算RMSE指标，在预测区间上，最小二乘—Logistic模型RMSE＝0.2776，稳健最小二乘—Logistic模型RMSE＝0.2434，稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫模型RMSE＝0.1641。

通过精度评定可以发现，稳健最小二乘—Logistic模型相比最小二乘—Logistic模型精度指标提高12.31％，稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫模型相比稳健最小二乘—Logistic模型和最小二乘—Logistic模型分别提高了32.58％与40.88％，表明本发明中一种高铁桥墩沉降曲线预测方法所得的结果更符合真实的沉降曲线。

在高铁桥墩沉降变形监测中，由《高速铁路工程测量规范》和《铁路工程沉降变形观测与评估技术规程》可知，无砟轨道施工后沉降量不应超过20mm。因此，本发明实施例设置的阈值为20mm，若超出阈值则进行报警。

具体实施时，本发明技术方案提出的方法可由本领域技术人员采用计算机软件技术实现自动运行流程，实现方法的系统装置例如存储本发明技术方案相应计算机程序的计算机可读存储介质以及包括运行相应计算机程序的计算机设备，也应当在本发明的保护范围内。在一些可能的实施例中，提供一种高铁桥墩沉降曲线预测系统，包括以下模块，

第一模块，用于数据准备，包括采集n期等时间间距的沉降监测数据，提取监测时刻t_i对应的沉降监测数据z_i，其中i＝1,2,3,…,n，设根据前n期沉降监测数据预测后m期沉降监测数据，模拟区间为前n期，预测区间为后m期，m+n＝N；

第二模块，用于参数解算，包括输入监测数据，曲线模型方程线性化，利用稳健最小二乘求解模型参数，削弱监测数据异常值扰动；

第三模块，用于沉降预测，包括根据所得稳健最小二乘参数建立曲线模型，基于所得稳健最小二乘曲线模型分别计算模拟区间的模拟值和预测区间的预测值，记为RL₁,RL₂,RL₃,…,RL_N；

第四模块，用于预测修正，包括首先计算稳健最小二乘曲线模型模拟值的残差与相对误差，根据相对误差进行状态划分，并建立状态转移概率矩阵，得到马尔科夫预测模型，根据马尔科夫预测模型对稳健最小二乘曲线模型的预测值进行修正，最终输出高铁桥墩沉降预测值，记为RLM_n+1,RLM_n+2,RLM_n+3,…,RLM_N，得到高铁桥墩的沉降趋势。

在一些可能的实施例中，提供一种高铁桥墩沉降曲线预测系统，包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如上所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。具体实施时，可以设置系统包括高铁桥墩沉降数据采集装置、处理器和存储器，以及移动终端，高铁桥墩沉降数据采集装置所得数据上传到处理器支持预测，预测结果以及报警信息发送到移动终端。

在一些可能的实施例中，提供一种高铁桥墩沉降曲线预测系统，包括可读存储介质，所述可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序执行时，实现如上所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。

本文中所描述的具体实例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，包括以下步骤：

步骤1，数据准备，包括采集n期等时间间距的沉降监测数据，提取监测时刻t_i对应的沉降监测数据z_i，其中i＝1，2，3，…，n，设根据前n期沉降监测数据预测后m期沉降监测数据，模拟区间为前n期，预测区间为后m期，m+n＝N；

步骤2，参数解算，包括输入监测数据，曲线模型方程线性化，利用稳健最小二乘求解模型参数，削弱监测数据异常值扰动；对Logistic模型参数的最小二乘估计值作为稳健最小二乘计算的初值；稳健最小二乘解算参数是一个多次迭代过程，动态调整权因子；

设b_LS＝[b₁ b₂]^T，参数的稳健最小二乘估计值为

b_RLS＝(X^TPX)^-1X^TPY

式中，权阵P采用的IGG权因子为

式中，w_i为第i点的权因子，u_i＝v_i/σ₀，v_i为第i点的残差，σ₀为监测值中误差；k₀、k₁为决定权因子的2个阈值；

稳健最小二乘优化削弱异常值扰动的具体实现如下，

第一步，根据b_LS＝(X^TX)^-1X^TY，取参数的最小二乘估值b_LS作为初值；

第二步，计算模型当前参数下，监测值残差v_i，监测值中误差σ₀；

第三步，根据

确定一组新的权因子w_i，得到权因子矩阵得权阵P＝P₀·W，其中P₀为初始权阵，等精度观测时初始权阵为单位矩阵；

第四步，根据b_RLS＝(X^TPX)^-1X^TPY，计算参数的稳健最小二乘估计值b_RLS；

重复第二步至第四步，直至||b_RLS ^k+1-b_RLS ^k||≤10^-10，得参数的稳健最小二乘估计值b_RLS，参数解算完毕，其中，b_RLS ^k为第k次迭代所得参数的最小二乘估值，b_RLS ^k+1为第k+1次迭代所得参数的最小二乘估值；

步骤3，沉降预测，包括根据所得稳健最小二乘参数建立曲线模型，基于所得稳健最小二乘曲线模型分别计算模拟区间的模拟值和预测区间的预测值；实现方式如下，

参数的稳健最小二乘估计值建立稳健最小二乘-Logistic模型，计算模拟值与预测值；根据稳健最小二乘法得到参数b_RLS后，线性方程已确定，自变量x输入期数1～N，得到一组因变量/>根据变量代换关系将/>还原为y_RLS，前n期为模拟值，记为RL₁，RL₂，…，RL_n，后m期为预测值记为RL_n+1，RL_n+2，…，RL_N，n+m＝N；

步骤4，预测修正，包括首先计算稳健最小二乘曲线模型模拟值的残差与相对误差，根据相对误差进行状态划分，并建立状态转移概率矩阵，得到马尔科夫预测模型，根据马尔科夫预测模型对稳健最小二乘曲线模型的预测值进行修正，最终输出高铁桥墩沉降预测值，记为RLM_n+1，RLM_n+1RLM_n+3，…，RLM_N，得到高铁桥墩的沉降趋势。

2.根据权利要求1所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：步骤2中曲线模型采用Logistic模型，Logistic模型形式为

式中，a₁、a₂、a₃为Logistic模型待解算参数；

最后令b₁＝ln a₂，b₂＝-a₃，得到Logistic模型的线性形式

y¹＝b₁+b₂x

式中，b₁、b₂为待解算参数。

3.根据权利要求1所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：步骤4中计算模拟区间的残差与相对误差，计算公式为

ε_i＝z_i-RL_i

式中，z_i为沉降监测数据，RL_i为稳健最小二乘—Logistic模型模拟值。

4.根据权利要求1或2或3所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：步骤4中根据实际数据划分成若干状态区间或以最值均方差法将相对误差区间划分n^*个，σ为样本标准差，d是最大残差与最小残差之差，EVEN(·)函数是指沿绝对值增大方向取最接近的偶数。

5.根据权利要求4所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：步骤4中根据模拟值状态建立状态转移概率矩阵，公式为

式中，M_ab(k)是指在k步长中S_a转移到S_b的次数，M_a(k)是指S_a在k步长中发生转移的次数；a，b为状态S_a，S_b的计数下标，1≤a，b≤n^*；

依次计算所有转移概率，建立k步状态转移概率矩阵

6.根据权利要求5所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：步骤4中通过状态转移概率矩阵确定预测值状态，并修正预测值，实现方法如下：

1)设第n期模拟值所处状态区间为S_a，若矩阵第a行中最大的状态转移概率为P_ab，则认为状态转移一步后会从S_a转移至S_b，即认为第n+1期预测值所处状态区间为S_b；

2)确定预测值状态后，根据所在状态所对应的相对误差区间对稳健最小二乘—Logistic预测值进行修正，计算公式为

式中，Δ_D、Δ_U分别为状态区间的上下限值，i＝n+1，n+2，…，N；

3)得到稳健最小二乘—Logistic—马尔科夫高铁桥墩沉降预测值。

7.根据权利要求1或2或3所述一种高铁桥墩沉降曲线预测方法，其特征在于：在高铁桥墩沉降预测值超出阈值时进行报警。

8.一种高铁桥墩沉降曲线预测系统，其特征在于：用于实现如权利要求1-7任一项所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。

9.根据权利要求8所述高铁桥墩沉降曲线预测系统，其特征在于：包括处理器和存储器，存储器用于存储程序指令，处理器用于调用存储器中的存储指令执行如权利要求1-7任一项所述的一种高铁桥墩沉降曲线预测方法。