CN110069832A - 基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法，首先，建立分布式光纤FBG传感器网络布置及各非连续板结构的相对坐标系；然后进行光纤FBG传感器中心波长信息采集及中心波长‑应变信息转换；其次，计算各非连续板结构上对应传感器位置上的挠度信息，进而通过离散应变信息的连续化得到各段结构线挠度信息；接着，建立非连续板结构变形的绝对坐标系，计算绝对坐标系下各段非连续板结构轴向变形后的轴向坐标；最后根据各段非连续板结构的轴向坐标信息，拟合曲面变形。本发明基于非视觉测量原理实现了非连续板结构的变形监测以及各非连续段之间拼接，给出各段板结构在绝对坐标系中的变形特征，简单方便、精度高、可靠性好。

Description

基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法

技术领域

本发明涉及结构健康监测技术领域，尤其涉及一种基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法。

背景技术

航空航天结构健康监测中变形监测是其中必不可少的关键部分。变形监测能够对航天器结构当前运行状态进行实时监测，用来确定飞行器结构空间位置以及其内部形态随时间变化特征。变形监测的目的是为了提升航天结构在役期间的安全性、可靠性、高效性，为有效提升航天结构质量和为新结构的设计提供技术依据。

在航空航天结构变形监测方法方面，有常规数字摄像方法、基于加速度计方法、基于应变片方法等。常规数字摄像方法存在体积大、重量大、计算量大、抗振性能差、边缘畸变、需要大量配置标记点、实时性差、易受空间环境影响等缺点。基于加速度计的变形监测方法，又存在抗电磁干扰能力差、需要众多信号线缆、因无法大量配置导致数据稀疏进而降低监测精度等问题。而基于电阻应变片的变形监测方法，无法构建分布式监测网络、不适于大面积测量、因需要配置铜芯线缆而会导致系统复杂、目标测量结构自重增加甚至改变结构刚度、易受噪声和电磁干扰，给信号分析带来困难。因此需要选择具有良好兼容性且能够满足大型柔性结构特点和服役环境的分布式感知器件。

工程实际中使用的结构往往与其他结构相连接组成，其组成系统复杂且多样，如加筋结构或由铰链相连接的非连续结构。而结构组成的复杂度往往造成结构的变形损伤，对于复杂非连续结构的变形反演与监测技术研究亟待解决且，具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法，包括以下步骤：

步骤1)，建立分布式光纤FBG传感器网络布置及非连续板结构各段结构的相对坐标系；

将第一非连续段板结构的固支端作为参考端，取平行于固支边一定预设距离处的平行线作为第一段板结构的相对坐标系的X轴；将垂直于X轴的板结构延伸方向作为Y轴；Y轴和第一段板结构边缘之间的距离为预设的第一距离阈值，XY轴交点为坐标原点O；将垂直于X轴、Y轴的板结构变形方向作为Z轴；

令两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2作为一个光纤光栅传感节点；

平行于Y轴均匀布置N条光纤光栅传感通道，所述光纤光栅传感通道包含沿着Y轴方向均匀布置的M个光纤光栅传感节点，且第一条光纤光栅传感通道的第一个光纤光栅节点粘贴在原点O位置，N为大于等于1的整数，M为大于等于1的整数；所述N条光纤光栅传感通道构成一个M*N的光纤光栅传感节点矩阵，矩阵的每个元素节点拥有一个在当前相对坐标系下的相对坐标；

将平行于第二个非连续板结构的连线且和该连线之间的距离为预设的第二距离阈值的直线作为X轴，建立相对坐标系，构建属于第二个非连续板结构的M*N的光纤光栅传感节点矩阵；

将平行于第三个非连续板结构的连线且和该连线之间的距离为预设的第三距离阈值的直线作为X轴，建立相对坐标系，构建属于第三个非连续板结构的M*N的光纤光栅传感节点矩阵；

步骤2)，采集光纤FBG传感器信息并进行应变信息转换

采用标准砝码在第三个非连续段结构的自由端施加预设的载荷，该载荷引起非连续段结构各个位置的变形量即为所需求解的信息；分别记录在此载荷作用下每个光纤FBG传感器的相应响应信号，即共3M*N个光纤光栅传感节点的中心波长偏移量；

根据以下公式计算出FBG传感器所在位置的应变结果ε_x：

式中，λ_B为光纤光栅反射光谱中心波长，Δλ_B为光纤光栅反射光谱中心波长偏移量，P_e为光纤中二氧化硅有效弹光系数；

步骤3)，进行应变信息连续化处理及挠度信息换算：

将采集到的离散应变信息通过线性插值方法进行应变连续化处理；基于KO位移算法将整体结构进行分段化处理，通过获得的应变数据，得到对应的挠度信息，依次递推，进而拟合得到每条通道上各点的挠度信息；

结构表面应变ε(x)与弯曲挠度ω(x)之间的关系表示为：

式中，c＝h/2，h为结构厚度；

通过光栅传感器测得板结构上第i段起始点x_i ^ε与末尾点x^ε _i+1处的应变值分别为ε_i、ε_i+1；

通过线性插值得到第i段起始点与末尾点之间的应变变化方程，通过一次积分得到第i段转角变化方程：

对截面转角进行一次积分得到弯曲挠度：

根据起始点处的边界条件由下式得到结构的第一段挠度：

重复上述过程求得第N段上任意点挠度；

步骤4)，建立绝对坐标系及根据几何坐标转换原理计算绝对坐标系下各段非连续板结构变形后的坐标

步骤4.1)，由各段结构变形曲线的在其相对坐标系下坐标，建立绝对坐标系XOY；

以第一非连续段结构相对坐标系的原点作为绝对坐标系的原点，第一非连续段结构相对坐标的X、Y、Z轴分别作为绝对坐标系的X、Y、Z轴，建立绝对坐标系XOY；

步骤4.2)，根据坐标转换的几何原理，计算出第二段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标；

令各段结构的拼接的连接间隙为预设的长度阈值L、转角为预设的角度阈值α，α为角度传感器测得两段结构相对偏转角度值；第一非连续段与第二非连续段结构的拼接方法如下：

间隙L₁表示第一非连续段与第二非连续段结构之间的间隙长度，L₁方向为第一段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为A₁；顺时针转角α₁表示第一段与第二段结构之间的转角，α₁为两结构间角度传感器所测偏角；建立绝对坐标系XOY；以第一个结构的变形曲线的末端点A₁(X_A1,Y_A1)作为坐标原点建立副坐标系X’A₁Y’；其中，A₁点的切线作为X’A₁Y’坐标系的横坐标轴；θ₁为在A点的切线与水平轴的夹角，θ₁'为在A₁点的切线与水平轴的夹角；由此：

θ₁'＝θ₁±α₁

A₁(X_A1,Y_A1)点在绝对坐标系的坐标转换方程为：

X_A1＝X_A+L*cosθ

Y_A1＝Y_A+L*sinθ

第二段结构变形曲线末端点B在副坐标系X’A₁Y’上的坐标为B(X_B,Y_B)；其在绝对坐标系上投影，得到B点在绝对坐标系增量方程为X_BA与Y_BA，X_BA与Y_BA由公式得到：

X_BA＝X_B*cosθ'-Y_B*sinθ'

Y_BA＝X_B*sinθ'-Y_B*cosθ'

由此得B点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为B’(X_B’,Y_B’)

X_B'＝X_A1+X_BA

Y_B'＝Y_A1+Y_BA

步骤4.3)，计算出第三及后续段段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标；

得到变形曲线AB任意一点在绝对坐标系下的坐标；间隙L₂表示第二段与第三段结构之间的间隙长度，L₂方向为第二段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为B₁；顺时针转角α₂为两段结构间角度传感器所测偏角表示第二段与第三段结构之间的转角；

以第二段末端点B₁为原点，建立副坐标系X”B₁Y”；其中，B₁点的切线作为X”B₁Y”坐标系的横坐标轴；θ₂为在B点的切线与水平轴的夹角，θ₂'为在B₁点的切线与水平轴的夹角；由此：

θ₂'＝θ₂±α₂

添加间隙后B₁(X_B1,Y_B1)点在绝对坐标系下的坐标方程为：

X_B1＝X_B+L₂*cosθ₂

Y_B1＝Y_B+L₂*sinθ₂

第二段结构变形曲线末端点C在副坐标系X”B₁Y”上的坐标为C(X_C,Y_C)；在绝对坐标系上投影，得到C点在绝对坐标系增量方程为X_CB1与Y_CB1，X_CB1与Y_CB1由公式得到；

X_CB1＝X_C*cosθ₂'-Y_C*sinθ₂'

Y_CB1＝X_C*sinθ₂'-Y_C*cosθ₂'

由此得C点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为C’(X_C’,Y_C’)

X_C'＝X_B1+X_CB

Y_C'＝Y_B1+Y_CB

由上式得到变形曲线B₁C任意一点在绝对坐标系的坐标，完成第三及后续段结构变形曲线的拼接；

步骤5)，根据各个结构的线挠度信息进行曲面变形拟合并进行非连续结构拼接；

已知非连续结构各段线坐标的绝对坐标值，最终借助Matlab中的库函数，对各段结构进行曲面拟合，实现非连续板结构的变形拟合及拼接。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明通过板结构上所布置的光纤布拉格光栅传感网络测得的各通道挠度信号来实现非连续板结构变形反演与拼接，仅需采用3组12个光纤FBG传感器节点构成传感网络，适用于非连续板结构的变形反演等工程应用领域，相较于传统传感方式，具有线路布置简单、抗电磁干扰能力强等优点。更重要的，由于航空航天结构常由非连续结构组成，本发明通过建立绝对坐标系及坐标转换原理，考虑了结构的间隙及转角条件，将传统对于变形反演针对的对象扩展到了非连续结构，并取得了良好的监测结果。

附图说明

图1是分布式光纤FBG传感器布置图；

图2是非连续板结构第一段及第二段拼接的数学原理图；

图3是非连续板结构第二段及第三段拼接的数学原理图；

图4是非连续板结构变形反演及拼接图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。

步骤一：分布式光纤FBG传感器网络布置及各段结构的相对坐标系建立

将第一段结构的固支端作为参考端，平行于固支端50mm处的平行线作为第一段板结构的相对坐标系的X轴。垂直于X轴，板结构延伸方向作为Y轴。Y轴距离板结构边缘25mm，XY轴交点为坐标原点O，如图1。垂直于X轴、Y轴，板结构变形方向作为Z轴。两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2作为一个光纤光栅传感器节点。第一个光纤光栅节点粘贴在原点O位置，沿着Y轴方向均匀布置一共4个光纤光栅节点，此4个节点构成一条通道。平行于Y轴，均匀布置一共3条通道。由此得到一个4*3的光纤光栅节点矩阵，矩阵的每个元素节点拥有一个在当前相对坐标系下的相对坐标。剩余两段结构，平行于连接端50mm处作为X轴，同样原理建立相对坐标系，布置并粘贴剩余两段结构的光纤光栅节点。

步骤二：光纤FBG传感器信息采集及应变信息转换

采用标准砝码在第三个结构的自由端施加一个载荷，该载荷造成非连续结构各个位置的变形量即为所需求解的信息；分别记录在此载荷作用下每个光纤FBG传感器的相应响应信号，即共12*3个光纤光栅节点的中心波长偏移量；

若不考虑外界环境温度等其他因素的影响，当外界对光纤光栅产生轴向拉伸或压缩时，光纤将产生轴向应变，引起光纤光栅反射光谱中心波长偏移量Δλ_B的变化可表示为：

Δλ_B＝2n_effΔΛ+2Δn_effΛ (1)

式中，ΔΛ为光纤受应力作用产生的弹性形变，Δn_eff为纤芯弹光效应。可以看出，FBG所受外界应力大小不同，将会导致ΔΛ和Δn_eff发生变化，引起光纤光栅中心波长偏移。

由于弹光效应使得光纤光栅有效折射率发生变化，即

式中，P₁₁，P₁₂为pocket系数，ν＝0.16为泊松比。

这里将有效弹光系数定义为P_e可表示为：

光纤中二氧化硅有效弹光系数P_e＝0.22，将其代入式(3)中可表示为：

由上述可以得出，光纤本身在应力作用下发生弹性形变和由于弹光效应使得光纤光栅折射率发生变化这两种情况的相互作用下，得到光纤光栅反射光谱中心波长偏移量ΔλB和纵向应变Δε的关系为：

式(6)表明，光纤光栅反射中心波长与其所受应变存在线性关系，根据上式得到光栅所在位置的应变结果。

步骤三：应变信息连续化处理及挠度信息换算

将采集到的离散应变信息通过线性插值方法进行应变连续化处理。基于KO位移算法将整体结构进行分段化处理，通过获得的应变数据，得到对应的挠度信息，依次递推，进而拟合得到每条通道上各点的挠度信息。

结构表面应变ε(x)与弯曲挠度ω(x)之间的关系可以表示为：

式中，c为结构表面到结构中性面的垂直距离，其定义如下：

式中，ε_t为结构i节点上表面测得的应变值，ε_b为结构i节点下表面测得的应变值，h为结构厚度。通常，在弯曲变形下，结构上下表面的应变值数值上近似相等，且有ε_b≈-ε_t。则c的表达式可简化为：

c＝h/2 (9)

通过光栅传感器测得板结构上第i段起始点x_iε与末尾点xε_i+1处的应变值分别为ε_i、ε_i+1。假设结构在受弯情况时表面应变呈线性分布变化，所以可通过线性插值得到第i段起始点与末尾点之间的应变变化方程，可以表示为：

在已知结构上表面的第i段的起始点的转角和挠度情况下，通过一次积分可得知第i段转角变化方程，如下所示：

对截面转角进行一次积分可得弯曲挠度，所以有：

显然，要完成上式积分，必须要知道起始点的转角和挠度才能再次利用分段拟合方法完成上述计算。在单边固支板结构弯曲条件下，起始点处有边界条件为：所以，对于结构的第一段挠度计算可由下式得到：

由于所以上式可以表示为：

由上式可求得第1段上任意点的挠度大小，重复上述过程求得第N段上任意点挠度。

步骤四：建立绝对坐标系及根据几何坐标转换原理计算绝对坐标系下各段非连续板结构变形后的坐标

步骤4-1由步骤三已知各段结构变形曲线的在其相对坐标系下坐标，建立绝对坐标系XOY。

以第一段结构相对坐标系的原点作为绝对坐标系的原点，第一段结构相对坐标的X、Y、Z轴分别作为绝对坐标系的X、Y、Z轴，建立绝对坐标系XOY。

步骤4-2根据坐标转换的几何原理，推导出第二段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标。

实际的各段结构之间必然存在连接间隙和转角。此时考虑到间隙以及转角问题，各段结构的拼接需要考虑连接间隙L和转角α条件，其中L为已知固定值，α为角度传感器测得两段结构相对偏转角度值。拼接原理如图2。第一段与第二段结构的拼接原理如下：

间隙L₁表示第一段与第二段结构之间的间隙长度，L₁方向为第一段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为A₁。顺时针转角α₁表示第一段与第二段结构之间的转角，α₁为两结构间角度传感器所测偏角。同理建立绝对坐标系XOY。以第一个结构的变形曲线的末端点A₁(X_A1,Y_A1)作为坐标原点建立副坐标系X’A₁Y’。其中，A₁点的切线作为X’A₁Y’坐标系的横坐标轴。θ₁为在A点的切线与水平轴的夹角，θ₁'为在A₁点的切线与水平轴的夹角。

由此可得：

θ₁'＝θ₁±α₁ (15)

A₁(X_A1,Y_A1)点在绝对坐标系的坐标转换方程为：

X_A1＝X_A+L*cosθ

Y_A1＝Y_A+L*sinθ (16)

第二段结构变形曲线末端点B在副坐标系X’A₁Y’上的坐标为B(X_B,Y_B)。其在绝对坐标系上投影，得到B点在绝对坐标系增量方程为X_BA与Y_BA，X_BA与Y_BA由公式得到：

X_BA＝X_B*cosθ'-Y_B*sinθ'

Y_BA＝X_B*sinθ'-Y_B*cosθ' (17)

由此得B点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为B’(X_B’,Y_B’)

X_B'＝X_A1+X_BA

Y_B'＝Y_A1+Y_BA (18)

步骤4-3同样原理，推导计算出第三段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标。

由上式可以得到变形曲线AB任意一点在绝对坐标系下的坐标。间隙L₂表示第二段与第三段结构之间的间隙长度，L₂方向为第二段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为B₁。顺时针转角α₂为两段结构间角度传感器所测偏角表示第二段与第三段结构之间的转角，拼接原理图如图3。

以第二段末端点B₁为原点，同理建立副坐标系X”B₁Y”。其中，B₁点的切线作为X”B₁Y”坐标系的横坐标轴。θ₂为在B点的切线与水平轴的夹角，θ₂'为在B₁点的切线与水平轴的夹角。由此可得：

θ₂'＝θ₂±α₂ (19)

添加间隙后B₁(X_B1,Y_B1)点在绝对坐标系下的坐标方程为：

X_B1＝X_B+L₂*cosθ₂

Y_B1＝Y_B+L₂*sinθ₂ (20)

第二段结构变形曲线末端点C在副坐标系X”B₁Y”上的坐标为C(X_C,Y_C)。在绝对坐标系上投影，得到C点在绝对坐标系增量方程为X_CB1与Y_CB1，X_CB1与Y_CB1由公式得到。

X_CB1＝X_C*cosθ₂'-Y_C*sinθ₂'

Y_CB1＝X_C*sinθ₂'-Y_C*cosθ₂' (21)

由此得C点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为C’(X_C’,Y_C’)

X_C'＝X_B1+X_CB

Y_C'＝Y_B1+Y_CB (22)

由上式可以得到变形曲线B₁C任意一点在绝对坐标系的坐标，完成第三段结构变形曲线的拼接。以同样的方法，可以得到以后各段的结构变形曲线的拼接。

步骤五：根据各个结构的线挠度信息进行曲面变形拟合并进行非连续结构拼接。

已知非连续结构各段线坐标的绝对坐标值，最终借助Matlab中的库函数，对各段结构进行曲面拟合，最终实现非连续板结构的变形反演及拼接，结果如图4。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于几何坐标转换算法的非连续板结构变形反演与拼接方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，建立分布式光纤FBG传感器网络布置及非连续板结构各段结构的相对坐标系；

将第一非连续段板结构的固支端作为参考端，取平行于固支边一定预设距离处的平行线作为第一段板结构的相对坐标系的X轴；将垂直于X轴的板结构延伸方向作为Y轴；Y轴和第一段板结构边缘之间的距离为预设的第一距离阈值，XY轴交点为坐标原点O；将垂直于X轴、Y轴的板结构变形方向作为Z轴；

令两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2作为一个光纤光栅传感节点；

平行于Y轴均匀布置N条光纤光栅传感通道，所述光纤光栅传感通道包含沿着Y轴方向均匀布置的M个光纤光栅传感节点，且第一条光纤光栅传感通道的第一个光纤光栅节点粘贴在原点O位置，N为大于等于1的整数，M为大于等于1的整数；所述N条光纤光栅传感通道构成一个M*N的光纤光栅传感节点矩阵，矩阵的每个元素节点拥有一个在当前相对坐标系下的相对坐标；

将平行于第二个非连续板结构的连线且和该连线之间的距离为预设的第二距离阈值的直线作为X轴，建立相对坐标系，构建属于第二个非连续板结构的M*N的光纤光栅传感节点矩阵；

将平行于第三个非连续板结构的连线且和该连线之间的距离为预设的第三距离阈值的直线作为X轴，建立相对坐标系，构建属于第三个非连续板结构的M*N的光纤光栅传感节点矩阵；

步骤2)，采集光纤FBG传感器信息并进行应变信息转换

采用标准砝码在第三个非连续段结构的自由端施加预设的载荷，该载荷引起非连续段结构各个位置的变形量即为所需求解的信息；分别记录在此载荷作用下每个光纤FBG传感器的相应响应信号，即共3M*N个光纤光栅传感节点的中心波长偏移量；

根据以下公式计算出FBG传感器所在位置的应变结果ε_x：

式中，λ_B为光纤光栅反射光谱中心波长，Δλ_B为光纤光栅反射光谱中心波长偏移量，P_e为光纤中二氧化硅有效弹光系数；

步骤3)，进行应变信息连续化处理及挠度信息换算：

将采集到的离散应变信息通过线性插值方法进行应变连续化处理；基于KO位移算法将整体结构进行分段化处理，通过获得的应变数据，得到对应的挠度信息，依次递推，进而拟合得到每条通道上各点的挠度信息；

结构表面应变ε(x)与弯曲挠度ω(x)之间的关系表示为：

式中，c＝h/2，h为结构厚度；

通过光栅传感器测得板结构上第i段起始点x_i ^ε与末尾点x^ε _i+1处的应变值分别为ε_i、ε_i+1；

通过线性插值得到第i段起始点与末尾点之间的应变变化方程，通过一次积分得到第i段转角变化方程：

对截面转角进行一次积分得到弯曲挠度：

根据起始点处的边界条件由下式得到结构的第一段挠度：

重复上述过程求得第N段上任意点挠度；

步骤4)，建立绝对坐标系及根据几何坐标转换原理计算绝对坐标系下各段非连续板结构变形后的坐标

步骤4.1)，由各段结构变形曲线的在其相对坐标系下坐标，建立绝对坐标系XOY；

以第一非连续段结构相对坐标系的原点作为绝对坐标系的原点，第一非连续段结构相对坐标的X、Y、Z轴分别作为绝对坐标系的X、Y、Z轴，建立绝对坐标系XOY；

步骤4.2)，根据坐标转换的几何原理，计算出第二段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标；

令各段结构的拼接的连接间隙为预设的长度阈值L、转角为预设的角度阈值α，α为角度传感器测得两段结构相对偏转角度值；第一非连续段与第二非连续段结构的拼接方法如下：

间隙L₁表示第一非连续段与第二非连续段结构之间的间隙长度，L₁方向为第一段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为A₁；顺时针转角α₁表示第一段与第二段结构之间的转角，α₁为两结构间角度传感器所测偏角；建立绝对坐标系XOY；以第一个结构的变形曲线的末端点A₁(X_A1,Y_A1)作为坐标原点建立副坐标系X’A₁Y’；其中，A₁点的切线作为X’A₁Y’坐标系的横坐标轴；θ₁为在A点的切线与水平轴的夹角，θ₁'为在A₁点的切线与水平轴的夹角；由此：

θ₁'＝θ₁±α₁

A₁(X_A1,Y_A1)点在绝对坐标系的坐标转换方程为：

X_A1＝X_A+L*cosθ

Y_A1＝Y_A+L*sinθ

第二段结构变形曲线末端点B在副坐标系X’A₁Y’上的坐标为B(X_B,Y_B)；其在绝对坐标系上投影，得到B点在绝对坐标系增量方程为X_BA与Y_BA，X_BA与Y_BA由公式得到：

X_BA＝X_B*cosθ'-Y_B*sinθ'

Y_BA＝X_B*sinθ'-Y_B*cosθ'

由此得B点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为B’(X_B’,Y_B’)

X_B'＝X_A1+X_BA

Y_B'＝Y_A1+Y_BA

步骤4.3)，计算出第三及后续段段结构各通道上采集点在绝对坐标系下的坐标；

得到变形曲线AB任意一点在绝对坐标系下的坐标；间隙L₂表示第二段与第三段结构之间的间隙长度，L₂方向为第二段结构变形曲线末端点的切线方向，延伸后的变形曲线末端点为B₁；顺时针转角α₂为两段结构间角度传感器所测偏角表示第二段与第三段结构之间的转角；

以第二段末端点B₁为原点，建立副坐标系X”B₁Y”；其中，B₁点的切线作为X”B₁Y”坐标系的横坐标轴；θ₂为在B点的切线与水平轴的夹角，θ₂'为在B₁点的切线与水平轴的夹角；由此：

θ₂'＝θ₂±α₂

添加间隙后B₁(X_B1,Y_B1)点在绝对坐标系下的坐标方程为：

X_B1＝X_B+L₂*cosθ₂

Y_B1＝Y_B+L₂*sinθ₂

第二段结构变形曲线末端点C在副坐标系X”B₁Y”上的坐标为C(X_C,Y_C)；在绝对坐标系上投影，得到C点在绝对坐标系增量方程为X_CB1与Y_CB1，X_CB1与Y_CB1由公式得到；

X_CB1＝X_C*cosθ₂'-Y_C*sinθ₂'

Y_CB1＝X_C*sinθ₂'-Y_C*cosθ₂'

由此得C点在绝对坐标系XOY中的坐标方程为C’(X_C’,Y_C’)

X_C'＝X_B1+X_CB

Y_C'＝Y_B1+Y_CB

由上式得到变形曲线B₁C任意一点在绝对坐标系的坐标，完成第三及后续段结构变形曲线的拼接；

步骤5)，根据各个结构的线挠度信息进行曲面变形拟合并进行非连续结构拼接；

已知非连续结构各段线坐标的绝对坐标值，最终借助Matlab中的库函数，对各段结构进行曲面拟合，实现非连续板结构的变形拟合及拼接。