CN116933610B - 基于fvm原理与导热定律的三维温度场动态重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法，包括：步骤1：对圆柱管道结构进行八节点弧段体单元初步划分；步骤2：对划分的弧段单元进行二次划分，形成温度场重构所需的节点信息矩阵；步骤3：推导被测圆形管道结构三维温度分布函数；步骤4：根据已知单元节点坐标与单元节点温度计算函数，推导圆柱管道内部各个单元节点的温度值；步骤5：根据稳态导热定律，对圆柱管道结构厚度方向上的温度数据进行修正，更新温度场重构所需的节点信息矩阵。本发明具有计算量小、精确度高的特点，能够在不损伤结构件使用功能、满足各种服役条件的前提下，适用于对不同形状被测结构进行三维温度场分布反演。
Description
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，尤其涉及基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法。
背景技术
结构热力学分析与各种工程结构，特别是高温结构材料的寿命密切相关。随着原子核动力的发展，火箭技术，宇宙航行及高速飞机的实现，电子计算机的出现以及所有的机械、构建性能的提高，高温强度问题以及与材料寿命有关的热力学分析和结构温度场监测在结构设计中已经占据了非常重要的地位。
目前常用的温度测量方法包括为接触式测温法和非接触式测温法。接触式测温法需要温度传感器与被测物体充分接触，这种方式测量精度高，但存在传感器磨损、腐蚀和传感器胶脱等问题，无法对结构进行长时间的温度监测，且监测数据受传感器和结构件尺寸及形状限制；非接触测温法不需要与被测物体接触进行温度测量，不受结构和传感器的形状和尺寸限制，常见的非接触测温法包括红外测温技术、CCD测温技术等，但现有的非接触测温法但极易受周围环境的影响，不具有稳定性，且无法对大型机械内部的重点结构件进行准确的温度监测及温度场反演。
发明内容
发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法，以此解针对圆柱管道通油结构件的温度场实时重构问题。本发明包括以下步骤：
步骤1，确定被测结构件离散温度测点布设方案，根据圆柱管道结构离散测点布设方法，对圆柱管道结构进行八节点弧段体单元初步划分；
步骤2，根据离散测点温度采集的数据构建结构初始温度矩阵，设定重构单元尺寸，对步骤1中划分的弧段体单元进行二次划分，形成温度场重构所需的节点信息矩阵；
步骤3，推导被测圆形管道结构三维温度分布函数；
步骤4，推导圆柱管道内部各个单元节点的温度值；
步骤5：根据稳态导热定律，对圆柱管道结构厚度方向上的温度数据进行修正，更新温度场重构所需的节点信息矩阵。
步骤1包括：选用八节点体弧段单元对圆柱管道结构进行划分，在柱坐标系中，沿着圆柱管道结构在柱坐标系中的高度h、角度φ和半径r方向划分为N个八节点弧段体单元；对圆柱管道结构进行有限元温度仿真，根据圆柱管道结构仿真计算结果，在不损伤结构件自身材料属性及服役功能的前提下，选取结构件温度梯度较大（一般认为温度梯度为较大）的部位设置较多（一般数量≥5为较多）的温度测点，其余部位均匀布置；对同高度、同半径大小及同角度的离散测点进行连接，达到对结构件实现网格划分；
在选取温度测点时，测点位置需满足八节点弧段单元划分要求，使得划分出的八节点弧段体单元不同角度方向截面相同，所述八节点弧段单元划分要求如下：
划分的八节点弧段体单元在柱坐标系中，其中四个节点位于半径为R 1处，另外四个节点位于半径为R 2处；位于半径为R 1处的四个节点中，有两个节点A 1和A 2位于高度H 1处，另外两个节点A 3和A 4位于高度H 2处；位于半径为R 2处的四个节点中，有两个节点B 1和B 2位于高度H 1处，另外两个节点B 3和B 4位于高度H 2处；其中，A 1、B 1、A 3和B 3位于角度ψ 1处，A 2、B 2、A 4和B 4位于角度ψ 2处；将满足要求的点A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4定义为弧段单元的八个节点。
步骤2包括：依据步骤1确定的被测结构件离散温度测点布设方案，对步骤1中划分出的弧段单元进行编号；提取各个温度测点在圆形管道柱坐标系中的高度h、角度φ和半径r数值，以及通过温度传感器测得的温度值，形成圆柱管道结构测点信息矩阵D：
(1)
(2)
设定结构件初步划分的节点数（即测点数）为n，式(1)中，H D 为各个测点高度值h组成的测点高度信息矩阵，h n 为第n个节点的高度值；R D 为各个测点半径值r组成的测点半径信息矩阵，r n 为第n个节点的半径值；为各个测点角度值/>组成的测点角度信息矩阵，/>为第n个节点的角度值；T D 为各个测点温度值t组成的测点温度信息矩阵，t n 为第n个节点的温度值；确定圆形管道所在的柱坐标系中各维度划分的节点数目；设定结构高度h、角度/>和半径r方向所设置的单元数分别为z 1 、y 1 、x 1 ；
已知圆柱管道结构高度为H E ，圆柱管道结构内外径之差为R E ，根据圆柱管道结构尺寸，计算二次划分后各单元尺寸信息：二次划分后单元对应的高度值；二次划分后单元对应的弧度大小/>；二次划分后单元半径方向上的大小/>；扩充后的节点信息矩阵即温度场重构所需的信息矩阵，设定扩充后的节点信息矩阵为矩阵D d ，表达式为：
(3)
(4)
设定二次划分后结构的节点数目为m；式(3)中，H d 为由各个节点高度值h组成的节点高度信息矩阵，h m 为第m个节点的高度值；R d 为由各个节点半径值r组成的节点半径信息矩阵，r m 为第m个节点的半径值；为由各个节点角度值/>组成的节点角度信息矩阵，/>为第m个节点的角度值；T d 为由各个节点温度值t组成的节点温度信息矩阵，t m 为第m个节点的温度值。
步骤3包括：在圆形管道结构中，热量从高温位置向低温位置传导，因此热传导问题转化为热扩散方程，稳态扩散方程如式(5)所示：
(5)
式(5)中，Γ为扩散系数，φ表示所求变量，S 1为热源项，div(grad(u))为公式u的散度计算公式；由于本发明研究结构在瞬时状态下的温度场分布情况，式(5)可不增加非稳态影响因素和热源影响因素，式(5)转化为：
(6)
式中k为导热系数，T为所求温度变量；由于圆柱管道结构的温度场重构需对各个连续的单元进行计算，因此需对每个控制体单元的平衡方程进行积分。基于式(6)，利用高斯公式对结构八节点弧段体单元进行积分，得到控制方程式(7)：
(7)
式(7)为在面S上对式k▽T·n 1进行平面积分的计算公式，其中n 1为控制体单元边界的单位外法线向量，▽T为温度梯度，S为面积；将相邻单元之间的梯度分解为法向量n 1和切向向量，对式(7)扩散项中▽T·n 1表达式进行推导：
(8)
式(8)中，引入的向量d 1为两个单元之间的单位距离向量，设定柱坐标系中切向向量与向量d 1方向垂直，n 1、d 1方向相同，式(8)简化为：
(9)
将式(9)转换得到式(7)扩散项中▽T·n 1的计算方程：
(10)
为法向量n 1所在平面上相接的两个体单元之间的温度差；将式(10)结果带入式(7)得到：
(11)
式中，T P 为所求单元中心温度，T nbf 为当前单元第f个面对应的相邻单元中心温度，ΔT f 为当前单元第f个面对应的温度梯度，k f 为当前单元第f个面对应的导热系数，A f 为当前单元第f个面对应的面积大小；由于结构件划分出的八节点弧段体单元共有6个单元面，且结构各方向热传导系数相同，因此式(11)表述为：
(12)
设T P 所在单元编号为，单元六个面分别为：A r-1 、A r+1 、/>、/>、A h-1 、A h+1 ，单元六个面对应的相邻单元中心温度分别为：/>、/>、/>、、/>、/>；
由于对圆形管道结构进行二次划分后的结构单元体积较小，将结构单元各面面积近似为相同值：
(13)
将式(13)带入式(12)并进行化简：
(14)
(15)
式(15)为圆形管道结八节点弧段体单元节点温度计算函数，通过计算得到圆形管道结构各个八节点弧段体单元的节点温度值，即能够对圆形管道结构进行三维温度场重构。
步骤4包括：设定直角坐标系中，存在含有4×4×4共16个单元的正方体三维结构，其x、y、z三个方向上的坐标范围均为[-2,2]，建立方程组：
(16)
式(16)中，T x,y,z 分别代表了坐标为(x，y，z)处节点的温度值，其中x=[-1，0，1]、y=[-1，0，1]、z=[-1，0，1]；
步骤4还包括：通过对式(16)方程组进行联立，观察节点温度值计算规律，设需求解温度值节点的坐标为(x 0,y 0,z 0)，位于结构端点的节点坐标分别定义为：(x -2,y -2,z -2)、(x 2,y -2,z -2)、(x -2,y 2,z -2)、(x-2,y-2,z2)、(x2,y2,z-2)、(x2,y-2,z2)、(x-2,y2,z2)、(x2,y2,z2)，其中x -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最小值，x 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最大值，y -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最小值，其中y 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最大值，z -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最小值，z 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最大值，定义如下中间参数：
(17)
依据式(17)，设定(x 0,y 0,z 0)处节点的坐标温度表达式中的系数N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7和N8为：
(18)
则设定的标准正方体结构内任意位置(x 0,y 0,z 0)处的温度计算式为：
(19)
设步骤3中定义的单元中心温度即为步骤2中对结构进行二次划分后的单元节点温度，已知在步骤1中，根据结构件的测点设置对结构件进行了初次八节点弧段体单元划分，选取一个初始划分后得到的八节点弧段体单元并命名为Q，设单元Q八个节点的温度值为：T A 、T B 、T C 、T D 、T E 、T F 、T G 和T H ，单元Q八个节点名称A、B、C、D、E、F、G、H及其对应的坐标值分别为：、/>、/>、/>、/>、/>、、/>；根据步骤1中设定的测点布设方案得到：
(20)
选取步骤2中对结构进行二次划分后其中一个单元节点p，坐标值为，且节点p位于单元Q中，则节点p的坐标/>需满足的要求为：
(21)
定义如下中间参数：
(22)
依据式(22)定义，设定处节点的坐标温度表达式中的系数NA、NB、NC、ND、NE、NF、NG和NH：
(23)
则所选择的二次划分单元节点(x 0,y 0,z 0)处的温度计算式为：
(24)
对步骤2得到的矩阵D d 中每一个测点进行式(21)判断，在矩阵D选取计算所需的坐标值及温度值，带入式(24)进行计算，得到圆柱管道结构进行温度场重构所需要的节点信息矩阵D d 。
步骤5包括：由于FVM（有限元体积法）原理中部分采用了有限元差分思想，实际温度分布状况则不完全符合有限元差分规则，且在步骤3中未计算单元各表面的面积差异，因此步骤4计算得到的计算结果存在计算误差。除了由于圆柱管道结构内外表面的环境温度分布存在差异，对圆柱管道结构内外表面的温度分布造成影响外，圆柱管道结构的温度主要沿结构半径方向变化。圆柱管道结构在柱坐标系中，结构半径方向的导热过程可视为一维稳态导热，导热微分方程式为：
(25)
其中r为半径值数据，t为温度值数据，d为微分符号，设定圆柱管道结构内径为r 1，外径为r 2；提取步骤4计算得到的节点温度矩阵D d 中，不同高度h和不同角度，半径分别为r 1和r 2时对应的测点温度值，形成两个温度信息矩阵T r1和T r2：
(26)
其中和/>分别代表半径为r 1时各个节点的温度值和半径为r 2时各个节点的温度值，矩阵Tr1为所有节点半径为r 1时温度值矩阵，矩阵T r2为所有节点半径为r 2时温度值矩阵；对式(25)进行两次积分，得到指定高度h与角度/>上的导热微分方程式的通解/>为：
(27)
其中r为计算时采用的半径值，将矩阵T r1、T r2，带入式(27)进行求解得到系数K 1、K 2的矩阵：
(28)；
步骤5还包括：将式(28)计算得到的系数关系式带入式(27)的方程：
(29)
将方程(29)计算得到的结果用于更新温度场重构所需的节点温度矩阵D d ，矩阵D d 的表达形式最终为：
(30)
(31)
其中为式(29)在不同半径值变量r时的计算值，利用更新后的矩阵D d 中包含的节点坐标信息和节点温度信息，对圆柱管道结构实现温度场重构。
步骤2中，所述温度传感器为光纤传感器。
本发明还提供了一种存储介质，存储有计算机程序或指令，当所述计算机程序或指令被运行时，实现所述基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法。
有益效果：本发明为一种基于FVM原理与稳态导热定律的管结构温度场实时反演重构方法，本发明提出采用三维温度场计算函数公式用于构建温度场重构所需的节点信息矩阵，并结合稳态导热定律，对圆柱管道结构厚度方向上的温度数据进行修正，更新温度场重构所需的节点信息矩阵。本发明适用于管状、柱状多种形状规格结构件的温度监测及实时温度场反演等工程应用领域，所具备的优点是：一方面，本发明在基于结构件划分八节点弧段体单元以及少量测点温度数据的基础上，推导被测圆形管道结构三维温度分布函数，计算温度场重构所需的节点信息矩阵，并根据稳态导热定律对温度场重构所需的节点信息矩阵进行更新，与温度场重构方法中常用的多项式插值法和粒子群算法相比，本发明提出的方法更符合结构件的热力学分布定律，且计算公式更为简单、计算量更小、结果更为精确。另一方面，本发明仅需要结构件划分等形状大小的结构单元，通过较少测点测得的温度数据，即可对结构件进行实时温度场重构，实现对不同形状、不同热载荷加热条件下的结构件的实时温度场反演。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是供油调节器圆柱管道结构示意图。
图2是八节点弧段体单元示意图。
图3是圆柱管道结构主视图尺寸标注示意图。
图4是圆柱管道结构侧视图尺寸标注示意图。
图5是单元各面命名示意图。
图6是各单元中心温度分布关系示意图。
图7是结构半径方向上温度分布结果示意图。
图8是更新前后温度绝对误差对比示意图。
图9是更新前后温度相对误差对比示意图。
图10是本发明方法流程图。
实施方式
本发明提供了基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法，在具体实施方式中，对圆柱管道结构进行有限元仿真，在仿真软件中圆柱管道结构形态示意图如图1所示，如图3、图4所示，圆柱管道结构轴向长度为120mm，结构外径为100mm，内径为60mm，两端各有一个直径为28mm的供油口。圆柱空管结构密度为7.85×103kg/m3，比热为434J/(kg·℃)，各向同性导热系数为60.5W/(m·℃)。
如图10所示，本发明方法包括以下步骤：
步骤1：确定被测结构件离散温度测点布设方案，根据圆柱管道结构离散测点布设方法，对圆柱管道结构进行八节点弧段体单元初步划分。
制定圆柱管道结构初始单元网格划分方案。选用八节点体弧段单元对圆柱管道结构进行划分。在柱坐标系中，沿着圆柱管道结构在坐标系中的高度h、角度φ和半径r方向划分为N个八节点弧段体单元。对圆柱管道结构进行有限元温度仿真，根据圆柱管道结构仿真计算结果，在不损伤结构件自身材料属性及服役功能前提下，选取结构件温度梯度较大（温度梯度）的部位设置较多（数量≥5）的温度测点，其余部位均匀布置。对同高度、同半径大小及同角度的离散测点进行连接，达到对结构件实现网格划分。
在选取温度测点时，测点位置需满足八节点弧段单元划分要求，使得划分出的八节点弧段体单元不同角度方向截面相同。以实例中划分的单元为例：
划分的八节点弧段体单元在柱坐标系中，其中四个节点的半径值R 1=32mm，另外四个节点的半径值R 2=48mm；半径位于R 1的四个节点中，有两个节点的高度值H 1=20mm，分别定义为A 1和A 2，另外两个的高度值H 2=30mm，分别定义为A 3和A 4；半径位于R 2的四个节点中，有两个位于高度H 1处，分别定义为B 1和B 2，另外两个位于高度H 2处，分别定义为B 3和B 4；其中，A 1、B 1、A 3和B 3的角度值ψ 1=0°，A 2、B 2、A 4和B 4的角度ψ 2=60°。
点A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4即为实例中划分得到的八节点弧段体单元的八个节点。
步骤2：根据离散测点温度采集的数据构建结构初始温度矩阵，设定重构单元尺寸，对步骤1中划分的弧段单元进行二次划分，形成温度场重构所需的节点信息矩阵。依据制定的圆柱管道结构初始单元网格划分方案，对结构各单元进行编号。提取各个温度测点在圆形管道柱坐标系中的高度h、角度φ和半径r数值，以及通过温度传感器测得的温度值，形成圆柱管道结构测点信息矩阵D。D矩阵的结构形式为：
(1)
(2)
假设结构件初步划分的节点数（即测点数）为n，式(1)中，H D 为各个测点高度值h组成的测点高度信息矩阵，h n 为第n个节点的高度值；R D 为各个测点半径值r组成的测点半径信息矩阵，r n 为第n个节点的半径值；为各个测点角度值/>组成的测点角度信息矩阵，/>为第n个节点的角度值；T D 为各个测点温度值t组成的测点温度信息矩阵，t n 为第n个节点的温度值。其次，确定圆形管道结果所在的柱坐标系中，各维度划分的节点数目。假设结构高度h、角度/>和半径r方向所设置的单元数分别为12、36、5。已知圆柱管道结构高度为H E ，圆柱管道结构内外径之差为R E 。根据圆柱管道结构尺寸，可推断二次划分后各单元尺寸信息。
二次划分后单元对应的高度值；二次划分后单元对应的弧度大小/>；二次划分后单元半径方向上的大小。
扩充后的节点信息矩阵即为后续工作中温度场重构所需的信息矩阵，设定扩充后的节点信息矩阵为矩阵D d ，其表达式为：
(3)
(4)
设定二次划分后结构的节点数目为m；式(3)中，H d 为由各个节点高度值h组成的节点高度信息矩阵，h m 即为第m个节点的高度值；R d 为由各个节点半径值r组成的节点半径信息矩阵，r m 即为第m个节点的半径值；为由各个节点角度值φ组成的节点角度信息矩阵，即为第m个节点的角度值；T d 为由各个节点温度值t组成的节点温度信息矩阵，t m 即为第m个节点的温度值。
步骤3：基于三维导热微分方程和有限元体积思想，推导被测圆形管道结构三维温度分布函数；
在圆形管道结构中，热量从高温位置向低温位置传导，因此热传导问题可转化为热扩散方程，稳态扩散方程如式(5)所示：
(5)
式(5)中，Γ为扩散系数，φ表示所求变量，S为热源项，div(grad(u))为公式u的散度计算公式。由于本发明研究结构在瞬时状态下的温度场分布情况，式(5)可不增加非稳态影响因素和热源影响因素，式(5)可转化为：
(6)
式中k为导热系数，T为所求温度变量。由于圆柱管道结构的温度场重构需对各个连续的单元进行计算，因此需对每个控制体单元的平衡方程进行积分。利用高斯公式对式(6)对结构八节点弧段体单元进行积分，可得控制方程式(7)：
(7)
式(7)为在面S上对式k▽T·n 1进行平面积分的计算公式，其中n 1为控制体单元边界的单位外法线向量，▽T为温度梯度，S为面积；将相邻单元之间的梯度分解为法向量n 1和切向向量，对式(7)扩散项中▽T·n 1表达式进行推导：
(8)
式(8)中，引入的向量d 1为两个单元之间的单位距离向量，设定柱坐标系中切向向量与向量d 1方向垂直，n 1、d 1方向相同，式(8)简化为：
(9)
将式(9)转换得到式(7)扩散项中▽T·n 1的计算方程：
(10)
为法向量n 1所在平面上相接的两个体单元之间的温度差；将式(10)结果带入式(7)：
(11)
式中，T P 为所求单元中心温度，T nbf 为当前单元第f个面对应的相邻单元中心温度，ΔT f 为当前单元第f个面对应的温度梯度，k f 为当前单元第f个面对应的导热系数，A f 为当前单元第f个面对应的面积大小；由于结构件划分出的八节点弧段体单元共有6个单元面，且结构各方向热传导系数相同，因此式(11)表述为：
(12)
设结构间材料热传导系数为k，T P 所在单元编号为，单元六个面分别为：A r-1 、A r+1 、/>、/>、A h-1 、A h+1 ，单元六个面对应的相邻单元中心温度分别为：/>、、/>、/>、/>、/>；单元各平面定义如图5所示，当前单元各个面对应的相邻单元中心温度分布如图6所示。由于对圆形管道结构进行二次划分后的结构单元体积较小，可将结构单元各面面积近似为相同值，即：
(13)
将式(13)的假设带入式(12)并进行化简得到：
(14)
(15)
式(15)即为圆形管道结八节点弧段体单元节点温度计算函数，通过计算得到圆形管道结构各个八节点弧段体单元的节点温度值，即能够对圆形管道结构进行三维温度场重构。
步骤4：根据已知单元节点坐标与单元节点温度计算函数，推导圆柱管道内部各个单元节点的温度值。
设定直角坐标系中，存在含有4×4×4共16个单元的正方体三维结构，其x、y、z三个方向上的坐标范围均为[-2,2]，可建立方程组：
(16)/>
式(16)中，T x,y,z 分别代表了坐标为(x，y，z)处节点的温度值，其中x=[-1，0，1]、y=[-1，0，1]、z=[-1，0，1]。通过对式(16)方程组进行联立，观察节点温度值计算规律，设需求解温度值节点的坐标为(x 0,y 0,z 0)，位于结构端点的节点坐标分别定义为：
(x -2,y -2,z -2)、(x 2,y -2,z -2)、(x -2,y 2,z -2)、(x -2,y -2,z 2)、(x 2,y 2,z -2)、(x 2,y -2,z 2)、(x -2,y 2,z 2)、(x 2,y 2,z 2)，其中x -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最小值，x 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最大值，y -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最小值，其中y 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最大值，z -2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最小值，z 2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最大值，定义如下中间参数：
(17)
依据式(17)定义，设定(x 0,y 0,z 0)处节点的坐标温度表达式中的系数N1~N8为：
(18)
则假设的标准正方体结构内任意位置(x 0,y 0,z 0)处的温度计算式为：
(19)
设步骤3中定义的单元中心温度即为步骤2中对结构进行二次划分后的单元节点温度，已知在步骤1中，根据结构件的测点设置对结构件进行了初次八节点弧段体单元划分。选取某一初始划分后得到的八节点弧段体单元命名为Q，设单元Q八个节点的温度值为：T A 、T B 、T C 、T D 、T E 、T F 、T G 和T H ，单元Q八个节点名称及其对应的坐标值分别为：、/>、/>、/>、/>、/>、/>、，单元各节点名称定义如图2所示。实例中各点坐标分别为：A(16,30,0)、B(8,30,13.856)、C(16,20,0)、D(8,20,13.856)、E(24,30,0)、F(12,30,20.785)、G(24,20,0)、H(12,20,20.785)。根据步骤1中设定的测点布设规则可知：
(20)
选取步骤2中对结构进行二次单元划分后其中一个单元节点，该单元节点命名为p，其坐标值为，且该节点位于单元Q中，则节点p的坐标/>需满足的要求是：
(21)
此时，定义如下中间参数：
(22)
依据式(22)定义，设定处节点的坐标温度表达式中的系数NA~NH为：
(23)
则所选择的二次划分单元节点(x 0,y 0,z 0)处的温度计算式为：
(24)
对步骤2得到的矩阵D d 中每一个测点进行式(21)判断，在矩阵D选取计算所需的坐标值及温度值，带入式(24)进行计算，即可得到圆柱管道结构进行温度场重构所需要的节点信息矩阵D d 。
步骤5：根据稳态导热定律，对圆柱管道结构厚度方向上的温度数据进行修正，更新温度场重构所需的节点信息矩阵。
由于FVM（有限元体积法）原理中部分采用了有限元差分思想，实际温度分布状况则不完全符合有限元差分规则，且在步骤3中未计算单元各表面的面积差异，因此步骤4计算得到的计算结果存在计算误差。
除了由于圆柱管道结构内外表面的环境温度分布存在差异，对圆柱管道结构内外表面的温度分布造成影响外，圆柱管道结构的温度主要沿结构半径方向变化。圆柱管道结构在柱坐标系中，结构半径方向的导热过程可视为一维稳态导热，导热微分方程式为：
(25)
式(25)中r为半径值数据，t为温度值数据。假设圆柱管道结构内径为r 1，外径为r 2。提取步骤4计算得到的节点温度矩阵D d 中，不同高度h和不同角度，半径分别为r 1和r 2时对应的测点温度值，形成两个温度信息矩阵：
(26)
式(26)中，和/>分别代表半径为r 1和r 2时各个节点的温度值，T r1矩阵为所有节点半径为r 1时温度值矩阵，T r2矩阵为所有节点半径为r 2时温度值矩阵。对式(25)进行两次积分，可得指定高度h与角度/>上的导热微分方程式的通解：
(27)
式(27)中r为计算时采用的半径值，将T r1、T r2矩阵，带入式(27)进行求解可得系数K 1、K 2的矩阵：
(28)
将式(28)计算得到的系数关系式带入式(27)的方程，
(29)
将方程(29)计算得到的结果用于更新温度场重构所需的节点温度矩阵D d ，矩阵D d 的表达形式最终为：
(30)
(31)
式(30)中为式(29)在不同半径值变量r时的计算值，利用更新后的矩阵D d 中包含的节点坐标信息和节点温度信息，即可对圆柱管道结构实现温度场重构。图7为更新前、后的矩阵D d 中圆柱管道结构半径方向上温度分布结果与有限元仿真中圆柱管道结构半径方向上温度分布结果，图8、图9为矩阵Dd更新前后圆柱管道结构半径方向上温度分布数据与有限元仿真中圆柱管道结构半径方向上温度分布数据的绝对误差与相对误差对比。
本发明提供了基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。
Claims (8)
1.基于FVM原理与导热定律的三维温度场动态重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定被测结构件离散温度测点布设方案，根据圆柱管道结构离散测点布设方法，对圆柱管道结构进行八节点弧段体单元初步划分；
步骤2，根据离散测点温度采集的数据构建结构初始温度矩阵，设定重构单元尺寸，对步骤1中划分的弧段体单元进行二次划分，形成温度场重构所需的节点信息矩阵；
步骤3，推导被测圆形管道结构三维温度分布函数；
步骤4，推导圆柱管道内部各个单元节点的温度值；
步骤5：根据稳态导热定律，对圆柱管道结构厚度方向上的温度数据进行修正，更新温度场重构所需的节点信息矩阵；
步骤1包括：选用八节点体弧段单元对圆柱管道结构进行划分，在柱坐标系中，沿着圆柱管道结构在柱坐标系中的高度h、角度和半径r方向划分为N个八节点弧段体单元；
对圆柱管道结构进行有限元温度仿真，对同高度、同半径大小及同角度的离散测点进行连接，达到对结构件实现网格划分；
在选取温度测点时，测点位置需满足八节点弧段单元划分要求，使得划分出的八节点弧段体单元不同角度方向截面相同，所述八节点弧段单元划分要求如下：
划分的八节点弧段体单元在柱坐标系中，其中四个节点位于半径为R1处，另外四个节点位于半径为R2处；
位于半径为R1处的四个节点中，有两个节点A1和A2位于高度H1处，另外两个节点A3和A4位于高度H2处；位于半径为R2处的四个节点中，有两个节点B1和B2位于高度H1处，另外两个节点B3和B4位于高度H2处；
其中，A1、B1、A3和B3位于角度ψ1处，A2、B2、A4和B4位于角度ψ2处；
将满足要求的点A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4定义为弧段单元的八个节点；
步骤2包括：依据步骤1确定的被测结构件离散温度测点布设方案，对步骤1中划分出的弧段单元进行编号；
提取各个温度测点在圆形管道柱坐标系中的高度h、角度和半径r数值，以及通过温度传感器测得的温度值，形成圆柱管道结构测点信息矩阵D：
D＝[HD RD φD TD] (1)
设定结构件初步划分的节点数为n，式(1)中，HD为各个测点高度值h组成的测点高度信息矩阵，hn为第n个节点的高度值；RD为各个测点半径值r组成的测点半径信息矩阵，rn为第n个节点的半径值；为各个测点角度值/>组成的测点角度信息矩阵，/>为第n个节点的角度值；TD为各个测点温度值t组成的测点温度信息矩阵，tn为第n个节点的温度值；
确定圆形管道所在的柱坐标系中各维度划分的节点数目；设定结构高度h、角度和半径r方向所设置的单元数分别为z1、y1、x1；
已知圆柱管道结构高度为HE，圆柱管道结构内外径之差为RE，根据圆柱管道结构尺寸，计算二次划分后各单元尺寸信息：二次划分后单元对应的高度值he＝HE/z1；二次划分后单元对应的弧度大小二次划分后单元半径方向上的大小re＝RE/x1；
扩充后的节点信息矩阵即温度场重构所需的信息矩阵，设定扩充后的节点信息矩阵为矩阵Dd，表达式为：
Dd＝[Hd Rd φd Td] (3)
设定二次划分后结构的节点数目为m；式(3)中，Hd为由各个节点高度值h组成的节点高度信息矩阵，hm为第m个节点的高度值；Rd为由各个节点半径值r组成的节点半径信息矩阵，rm为第m个节点的半径值；为由各个节点角度值/>组成的节点角度信息矩阵，/>为第m个节点的角度值；Td为由各个节点温度值t组成的节点温度信息矩阵，tm为第m个节点的温度值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3包括：在圆形管道结构中，热量从高温位置向低温位置传导，因此热传导问题转化为热扩散方程，稳态扩散方程如式(5)所示：
div(Γgradφ)+S1＝0 (5)
式(5)中，Γ为扩散系数，φ表示所求变量，S1为热源项，div(grad(u))为公式u的散度计算公式；
式(5)转化为：
div(k·gradT)＝0 (6)
式中k为导热系数，T为所求温度变量；
基于式(6)，利用高斯公式对结构八节点弧段体单元进行积分，得到控制方程式(7)：
式(7)为在面S上对式k▽T·n1进行平面积分的计算公式，其中n1为控制体单元边界的单位外法线向量，为温度梯度，S为面积；
将相邻单元之间的梯度分解为法向量n1和切向向量τ，对式(7)扩散项中表达式进行推导：
式(8)中，引入的向量d1为两个单元之间的单位距离向量，设定柱坐标系中切向向量τ与向量d1方向垂直，n1、d1方向相同，式(8)简化为：
将式(9)转换得到式(7)扩散项中的计算方程：
ΔT为法向量n1所在平面上相接的两个体单元之间的温度差；将式(10)结果带入式(7)得到：
式中，TP为所求单元中心温度，Tnbf为当前单元第f个面对应的相邻单元中心温度，ΔTf为当前单元第f个面对应的温度梯度，kf为当前单元第f个面对应的导热系数，Af为当前单元第f个面对应的面积大小；由于结构件划分出的八节点弧段体单元共有6个单元面，且结构各方向热传导系数相同，因此式(11)表述为：
设TP所在单元编号为单元六个面分别为：Ar-1、Ar+1、/>Ah-1、Ah+1，单元六个面对应的相邻单元中心温度分别为：/>
将结构单元各面面积近似为相同值：
将式(13)带入式(12)并进行化简：
式(15)为圆形管道结八节点弧段体单元节点温度计算函数，通过计算得到圆形管道结构各个八节点弧段体单元的节点温度值，即能够对圆形管道结构进行三维温度场重构。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤4包括：设定直角坐标系中，存在含有4×4×4共16个单元的正方体三维结构，其x、y、z三个方向上的坐标范围均为[-2,2]，建立方程组：
式(16)中，Tx,y,z分别代表了坐标为(x，y，z)处节点的温度值，其中x＝[-1，0，1]、y＝[-1，0，1]、z＝[-1，0，1]。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤4还包括：通过对式(16)方程组进行联立，观察节点温度值计算规律，设需求解温度值节点的坐标为(x0,y0,z0)，位于结构端点的节点坐标分别定义为：(x-2,y-2,z-2)、(x2,y-2,z-2)、(x-2,y2,z-2)、(x-2,y-2,z2)、(x2,y2,z-2)、(x2,y-2,z2)、(x-2,y2,z2)、(x2,y2,z2)，其中x-2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最小值，x2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的x坐标最大值，y-2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最小值，其中y2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的y坐标最大值，z-2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最小值，z2对应为正方体三维结构在直角坐标系中的z坐标最大值，定义如下中间参数α0、β0、γ0：
依据式(17)，设定(x0,y0,z0)处节点的坐标温度表达式中的系数N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7和N8为：
则设定的标准正方体结构内任意位置(x0,y0,z0)处的温度计算式为：
设步骤3中定义的单元中心温度即为步骤2中对结构进行二次划分后的单元节点温度，已知在步骤1中，根据结构件的测点设置对结构件进行了初次八节点弧段体单元划分，选取一个初始划分后得到的八节点弧段体单元并命名为Q，设单元Q八个节点的温度值为：TA、TB、TC、TD、TE、TF、TG和TH，单元Q八个节点名称A、B、C、D、E、F、G、H及其对应的坐标值分别为： 根据步骤1中设定的测点布设方案得到：
选取步骤2中对结构进行二次划分后其中一个单元节点p，坐标值为且节点p位于单元Q中，则节点p的坐标/>需满足的要求为：
定义如下中间参数α、β、γ：
依据式(22)定义，设定处节点的坐标温度表达式中的系数NA、NB、NC、ND、NE、NF、NG和NH：
则所选择的二次划分单元节点(x0,y0,z0)处的温度计算式为：
对步骤2得到的矩阵Dd中每一个测点进行式(21)判断，在矩阵D选取计算所需的坐标值及温度值，带入式(24)进行计算，得到圆柱管道结构进行温度场重构所需要的节点信息矩阵Dd。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤5包括：圆柱管道结构在柱坐标系中，结构半径方向的导热过程视为一维稳态导热，导热微分方程式为：
其中r为半径值数据，t为温度值数据，d为微分符号，设定圆柱管道结构内径为r1，外径为r2；提取步骤4计算得到的节点温度矩阵Dd中，不同高度h和不同角度半径分别为r1和r2时对应的测点温度值，形成两个温度信息矩阵Tr1和Tr2：
其中和/>分别代表半径为r1时各个节点的温度值和半径为r2时各个节点的温度值，矩阵Tr1为所有节点半径为r1时温度值矩阵，矩阵Tr2为所有节点半径为r2时温度值矩阵；
对式(25)进行两次积分，得到指定高度h与角度上的导热微分方程式的通解/>为：
其中r为计算时采用的半径值，将矩阵Tr1、Tr2，带入式(27)进行求解得到系数K1、K2的矩阵：
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤5还包括：将式(28)计算得到的系数关系式带入式(27)的方程：
将方程(29)计算得到的结果用于更新温度场重构所需的节点温度矩阵Dd，矩阵Dd的表达形式最终为：
其中为式(29)在不同半径值变量r时的计算值，利用更新后的矩阵Dd中包含的节点坐标信息和节点温度信息，对圆柱管道结构实现温度场重构。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤2中，所述温度传感器为光纤传感器。
8.一种存储介质，其特征在于，存储有计算机程序或指令，当所述计算机程序或指令被运行时，实现如权利要求1至7中任一项所述的方法。
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