CN102867088A - 一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，包括以下步骤：（1）建立电主轴轴对称二维模型，（2）建立轴系的等效热网络；（3）计算轴承和电机的整体发热量，并将热量分配给发热节点；（4）根据不同散热条件下的传热学经验公式，计算边界节点与流体进行换热的对流换热系数；（5）将各节点之间的传热等效为理想几何体传热，求出各部分传导热阻和边界对流热阻，建立传热物理模型；（6）建立数学模型，选定求解算法。本发明将热网络法应用于具有轴承和电机两大热源以及复杂对流换热边界的高速主轴系统，降低了求解主轴复杂装配体各零件特征温度的难度，与求解传热微分方程相比，是一种快速准确的稳态温度场计算方法。

Description

一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法

【技术领域】

本发明涉及一种热网络方法，特别涉及一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法。

【背景技术】

电主轴是高速机床的主要热源和核心部件,由温度梯度所引起的轴向热伸长和轴承部件热变形,会严重影响机床加工精度和轴承预紧力。因此，电主轴的热特性分析是提高机床精度的关键技术之一。

电主轴系统包含主轴轴承摩擦生热和内嵌式电机损耗发热两大热源，内部生热量大，传热和散热过程复杂。在主轴设计阶段，准确计算其在不同工作状态的下的轴系温度场分布既是考核主轴安全高精度运行的设计指标，又是计算轴承内外圈膨胀量和旋转轴热伸长量的数据基础。

目前，针对于电主轴的稳态温度场分析主要是有限元方法，但此方法所需模型复杂，接触设置繁琐，源程序容量大，占用电脑空间，求解对电脑配置要求高求解时间长，且设计人员需要具备一定的有限元知识。而热网络法理论基础简单，模型易于建立，边界条件易于处理，平衡方程为线性方程组，求解程序十分简单。分析人员可在所关心的典型区域添加节点，避免对不需要的节点进行求解，稳态温度场速度快。

热网络法是将分析对象分成单元节点，节点之间靠虚拟的热阻传递热量，不同换热方式热阻的计算方法不同，对每个节点根据热流平衡原理建立热平衡方程，求出各节点未知量温度。热网络法求解温度场目前主要应用于齿轮传递系统、轴承传热系统、建筑物散热系统以及机械主轴系统。电主轴是内装式电机主轴单元，结构紧凑，回转速度高，发热量大，散热边界条件复杂。

现有文献中缺乏针对于电主轴陶瓷混合球轴承润滑散热、螺旋冷却水散热的局部热网络细化以及电机节点布置、热量分配的规范。同时也忽略了轴承接触部位的接触热阻，这对核心热源的传热有很大影响。

【发明内容】

本发明的目的在于提出一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，降低求解电主轴轴系温度的难度，快速准确得到轴系关键点的温度。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，1）建立高速电主轴轴对称二维模型，并根据传热学分析要求和轴系特点对该模型进行初步处理；2）布置各零件内部节点、边界节点以及换热流体的隐形节点，然后将节点之间用热阻连接，建立轴系的等效热网络；3）计算轴承和电机的整体发热量，然后将该热量分配到发热区域中的热源节点上；4）计算循环冷却水与冷却水套内壁、旋转轴与内外部空气、静止外壳与环境空气、轴承滚珠与压缩空气的强迫对流换热系数；5）求出各部分传导热阻和边界对流热阻、滚珠与润滑脂的导热热阻、滚珠与压缩空气的对流热阻以及轴承与轴承座、旋转轴的接触热阻，从而建立传热物理模型；6）根据步骤5）的传热物理模型建立数学模型，根据基尔霍夫热流定律，列出各网络节点的热流平衡方程，对线性方程组进行消元法求解得到各网络节点的温度。

与现有技术相比，本发明至少具有以下优点：（1）明确了电主轴典型零件如轴承、电机显示节点以及冷却换热隐形节点的布置方式（2）提出了基于此轴承节点模型的滚珠和轨道的接触热阻，使轴系温度场计算更加准确（3）对不同轴承润滑方式，给出相应的热传导和热对流热阻计算方法，得到更为精确的轴承散热边界条件描述方法（4）在按经验公式计算两大热源发热量的基础上，完善轴承和电机两部分节点的热量分配方案，将热网络法引入电主轴这一复杂装配体的发热散热计算领域中。

【附图说明】

图1为本发明电主轴轴系简化模型；

图2为本发明电主轴轴系整体节点布置图；

图3为本发明轴承组件节点布置及热网络图；

图4为本发明电机节点布置及热网络图；

图5为本发明冷却部分节点部分及热网络图。

图中实心黑色圆点●代表温度未知的显示节点，

代表温度已知的隐形节点，

代表热源节点，空心方框代表导热热阻，斜纹填充的方框代表对流热阻，实心方框代表接触热阻，h_gap为轴承外圈与轴承座配合间隙。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明的一种实施例做进一步详细阐述：本发明公开了一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，包括以下步骤：

步骤一：建立轴系二维模型

在绘图软件中，建立轴系的二维轴对称模型（见图1）。主轴各零件沿径向产生温度梯度，周向温度趋于一致；各零件关于轴的中心线是对称的，这样不必考虑圆周方向的传热；对于小尺寸的倒角圆角、螺栓螺钉孔、引线孔、油孔、预紧机构的弹簧，冷却水套两端的密封圈槽、光栅和速度传感器以及一些小尺寸的台阶特征进行删除。如果是加工中心主轴，将拉刀机构和旋转轴合并；螺旋水道等效为圆环；电机分为定子和转子两部分，定子包括铁心和铜线绕组端部两部分。转子铁心、隔套、外部纤维层、绕组等部分合并成一体，表面桥拱凹槽忽略。

步骤二：布置节点，绘制热网络图

热网络法是将主轴轴系零件用节点和节点间的热阻离散化，比照电路图生成一个等效的热阻网络图。在热网络图中每一个显示节点的温度是未知的，而将代表温度已知的空气或冷却液的节点作为隐形节点。

对整个轴系节点的布置尽量满足一个节点的上下左右四个方向各有一节点（个别边或顶点处的节点可能不满足），划分尽量整齐，以达到最终构建成棋盘式的热网络。同时对温度梯度大的地方，如轴承区域和电机定转子区域进行细分。

将主轴系统沿轴向分成以轴承宽度、隔圈长度、水槽宽度、轴上各回转体零件宽度为宽度的轴段，每一段沿径向布置一列节点。径向布点时遵循以下原则：节点由下向上对齐布置，在零件结合面上布置节点，径向两节点之间不包含结合面，以免热阻由两部分材料组成。同时注意，在沿径向布置节点时保持每一行节点轴向对齐。在各零件的边界上按以上规则沿径向轴向两个方向对齐布置节点（见图2）。

轴承部分节点布置：对于混合陶瓷球角接触轴承，在轴承滚珠布置一个内部节点；滚珠和内外滚道的接触处各布置一个边界节点，内外轨道和滚珠接触处各布置一个边界节点；轴承内圈和旋转轴接触的两条线段上各布置一个节点；轴承外圈与轴承座过渡配合，轴承外圈外表面与轴承座内表面间有空气间隙，所以在轴承外圈外表面线段与轴承座内表面线段各布置一个节点（见图3）。

电机部分节点布置：首先在转子和定子内部布置一行内部节点，遵循轴向径向对齐原则。再在转子定子的边缘与内部节点对齐布置一圈边界节点（见图4）。

隐形节点布置：隐形节点是指对流换热中的流体节点，如代表外部空气、内部空气、油气润滑压缩空气以及冷却液的节点，由于其温度已知，所以只作为辅助节点出现在热网络中，不与其他节点连接，只与其冷却的节点生成一个与换热方向（轴向、径向）对应的对流换热热阻，各部位的具体布置方法见附图5，在两个圆柱套筒间存在流动的空气或冷却水,固液之间发生竖直方向上的对流换热.在固流接触的界面上布置一个待冷却的节点,在其竖直方向的液体中各布置一个温度已知的隐形节点.待冷却的节点与隐形节点生成一个对流换热热阻。

步骤三：热源发热计算和热量分配

1.轴承发热计算及热量分配：

轴承发热由轴承摩擦力矩引起，可由下式计算：

Q_轴承=1.047×10^-4nM（W）

式中：n为轴承转速（rpm）

M为轴承摩擦力矩（N·mm）

轴承摩擦力矩可以分为：负荷项M₁和速度项M₀

M=M₁+M₀

当运动粘度v与转速n的乘积大于2000cSt·r/min时：

$M_0={10}^{-7}{f}_0{\left(\mathrm{vn}\right)}^{2/3}{d}_m^3(N\·\mathrm{mm})$

当运动粘度v与转速n的乘积小于2000cSt·r/min时：

$M_0=160\×{10}^{-7}{f}_o{d}_m^3(N\·\mathrm{mm})$

式中，f₀为与轴承类型和润滑方式有关的经验常数，单列油雾或油气润滑时，取1，油脂润滑时，取2；双列脂润滑，为4；

d_m为轴承中径（mm）；v为工作温度下润滑剂的运动粘度（脂润滑取基油的粘度）（mm²/s）。

M₁按照下式计算：

M₁=f₁P₁d_m(N·mm)

式中，f₁为与轴承类型和所受负荷有关的系数，P₁为轴承摩擦力矩的计算负荷。

对于角接触轴承，单列：

f₁=0.0013(P₀/C₀)^0.33

P₁=F_a-0.1F_r

式中：F_α和F_r分别为轴承所承受的轴向力和径向力，P₁为确定轴承摩擦力矩的计算负荷，C₀为基本额定静负荷值，P₀为当量静载荷，对于主轴轴承：

P₀=0.5F_r+Y₀F_a

式中，Y₀为轴向静载荷系数，接触角为15°时，Y₀=0.46，接触角为25°，Y₀=0.38。

对于本发明中建立的轴承热网络模型，根据轴承摩擦发热机理，内外圈与滚珠接触的四个边界节点为热源节点，即滚珠上有两个热源节点，内圈和外圈上分别有一个热源节点，其发热量均为Q_轴承/4。

2.电机发热计算和热量分配

假定损失的功率都转化为热量，那么电机整体发热量Q_电机为：

Q_电机=P_n(1-η)

其中，P_n为一定转速下电机的功率（W）;η为电机的效率。

在电机高速运转条件下，1/3的电机发热量由转子产生，其余2/3热量由定子产生。转子、定子的内部节点均可视为热源节点，边界节点为非热源节点。将转子、定子热量平均分配给各自的热源节点。即转子内部的每一个热源节点发热量为

转子内部的每一个热源节点发热量为

其中N₁、N₂分别为转子定子的内部热源节点数目。

步骤四：换热系数计算

1.主轴静止表面与空气换热系数

主轴静止零件外表面与外部空气对流换热、主轴静止零件内表面与内部空气对流换热可按以下自然对流换热系数公式计算：

$h_1=\mathrm{Nu}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{air}}}{d_e}$

式中，Nu为努赛尔数，λ_air为在一定温度下的空气导热率(W/(mm·K))，d_e为特征长度，即换热圆柱表面直径（mm）。

其中，努赛尔数Nu=0.53(GrPr)^0.25，其中，Gr为格鲁晓夫数，Pr为一定温度下的空气普朗特数

格鲁晓夫数

g为重力加速度；β为在一定温度下的空气热膨胀系数（K^-1）；T_s为固体表面温度(K)；T_air为与固体表面接触的空气温度(K)；v_air为在一定温度下的空气运动粘度（mm²/s）。。

2.冷却液换热系数

进出水道内的强迫对流换热系数h₂计算方法：

$h_2=\frac{\mathrm{Nu}.\mathrm{\λ}}{d_e}$

式中，Nu为努谢尔特数，λ为冷却液热传导系数，d_e为特征尺寸（m）；

其中，Nu按以下计算：由于冷却水管道内流体处于紊流状态（Re>2200），且当壁面和流体间的温差不大（如气体为Δt<50℃，水为Δt<30℃，油类Δt<10℃）时，对流体被加热的情况采用Nu=0.023Re^0.8Pr^0.4来计算努赛尔数，其中，Re为雷诺数，Pr为冷却液在一定温度下的普朗特数；

其中，

u为冷却液流速（m/s），v为冷却液运动粘度(m²/s)；

其中，

f为流通截面积（m²），U为被流体湿润的周边长度（m）。

对于冷却水套的螺旋水道内冷却液换热，按以上方法计算出，再乘以一个修正系数，即：

$h_2^{\&prime;}=\frac{\mathrm{Nu\&lambda;}}{d_e}(1+10.3{(d_e/R)}^3)$

其中，R为螺旋水道的曲率半径（mm）。

3.主轴旋转部分与空气强迫对流换热系数

旋转轴端部外表面与外部空气对流换热、旋转轴后端面以及轴上旋转零件外表面与主轴内部空气对流换热均可按以下强迫对流换热系数公式计算：

Nu＝0.133Re^2/3Pr^1/3

$\mathrm{Re}=\frac{{\mathrm{\&omega;d}}_s^2}{v}$

$h_3=\frac{\mathrm{Nu}.\mathrm{\&lambda;}}{d_s}$

其中，v为空气运动粘度，d_s为主轴旋转部分当量直径，ω为主轴转速。

4.轴承滚珠与压缩空气强迫对流换热系数

对于中低速主轴（n<15000rpm），轴承的润滑方式为脂润滑；对于高速主轴(15000<n<40000)，轴承的润滑方式一般为油气润滑。这两种润滑方式对轴承滚珠均有一定的冷却效果。根据这两种润滑剂的物理状态，将脂润滑与滚珠的热交换看作是热传导；油气润滑中润滑油含量很少，其对滚珠的冷却可忽略不计，将压缩空气和滚珠的热交换看作是强迫对流换热。

压缩空气与滚珠换热主要发生在轴向，气体通过内外圈之间的圆筒状空间，其等效换热面积A_ax可表示为：

$A_{\mathrm{ax}}=\frac{\mathrm{\&pi;}(d_i^2-d_o^2)}{4}$

其中，d_i为轴承外圈的平均内直径(mm)，d_o为轴承内圈的平均外直径(mm)。压缩空气的轴向速度U_ax由其流量控制，表示为：

$U_{\mathrm{ax}}=\frac{q_{\mathrm{air}}}{A_{\mathrm{ax}}}$

其中，q_air为压缩空气的流量（mm³/s）

由于轴承高速旋转，使内外圈之间的空气产生切向流动，其切向平均速度U_r为

$\mathrm{\&omega;}=\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{60}$

$U_r=\frac{\mathrm{\&omega;}(d_i+d_o)}{4}$

其中，ω为轴承转动的角速度（rad/s）；n为轴承转速（rpm）；d_i为轴承外圈的平均内直径(mm)，d_o为轴承内圈的平均外直径(mm)。

轴承内外圈之间的空气流动平均速度U由轴向速度和切向速度叠加而成，即：

$U=\sqrt{({U_{\mathrm{ax}}}^2+U_r^2)}$

根据强迫对流换热系数经验公式可得压缩空气与滚珠的换热系数h_ball-air：

$h_{\mathrm{ball}-\mathrm{air}}=0.133{\mathrm{Re}}^{2/3}{\mathrm{Pr}}^{1/3}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{d}$

其中， $\mathrm{Re}=\frac{\mathrm{Ud}}{\mathrm{\&upsi;}};$

$d=\frac{(d_i+d_o)}{2};$

Pr为压缩空气在实际工作温度下的普朗特数；

λ_air为压缩空气在实际工作温度下的热导率（W/(mm K)）。

5.外圈外表面与轴承座等效接触换热系数

轴承外圈与轴承座是过度配合，一般情况下会有一个几个微米的小间隙，间隙中存在静止的空气，热流通过这个小间隙的等效换热系数h_b-h为：

$h_{b-h}=\frac{1}{\frac{h_{\mathrm{ring}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ring}}}+\frac{h_{\mathrm{gap}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}}$

其中，h_ring为外圈的厚度（mm）；λ_ring为外圈材料在一定温度下的热导率（W/(mm K)）；h_gap为外圈与轴承座间隙的宽度（mm）；λ_air为一定温度下空气的热导率（W/(mm K)）。

6.内圈内表面与旋转轴外表面等效接触换热系数

轴承内圈和旋转轴是过盈配合，接触紧密。热流在接触面上的通过量和接触面的表面形貌以及压力有关，根据文献研究可知实际接触面积一般仅为名义接触面积的1/100，由以下公式计算紧密配合的接触面间的换热系数h_b-s：

$h_{b-s}=\frac{1}{L_g}(\frac{A_c}{A}\frac{2k_1{k}_2}{k_1+k_2}+\frac{A_v}{A}{k}_f)$

其中，A_c为接触面实际接触面（mm²）；A为接触面名义接触面（mm²）；A_v为接触面未接触部分的面积（mm²）；k₁，k₂，k_f分别为接触两个固体材料和中间夹层的热导率（W/(mm·K)）；L_g为未接触空间厚度（mm）。

步骤五：热阻计算

根据在热网络所处方向不同，节点之间的热阻可分为径向、轴向热阻。按所处位置不同，可分为内部热阻和边界热阻。按换热方式不同，可分为热传导热阻和对流换热热阻。

将各个热阻等效为应用热传导理论中常用的圆柱、圆筒热传导热阻及其对流换热热阻的公式计算：

1.圆筒径向热传导热阻R₁

$R_1=\frac{\ln (d_2/d_1)}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;L}}$

式中：d₁为圆筒内表面直径（mm）；d₂为圆筒外表面直径（mm）；L为圆筒轴向长度（mm）；λ为圆筒材料导热系数（W/(mm K)）。

2.圆筒轴向热传导热阻R₂

$R_2=\frac{4L}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}(d_2^2-d_1^2)}$

3.圆柱轴向热传导热阻R₃

$R_3=\frac{4L}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}{d}^2}$

式中：d为圆柱外径（mm）。

4.圆柱径向对流换热热阻R₄

$R_4=\frac{1}{\mathrm{h\&pi;dL}}$

其中，h为对流换热系数（W/(mm²·K)）

5.圆筒轴向对流换热热阻R₅

$R_5=\frac{4}{\mathrm{h\&pi;}(d_2^2-d_1^2)}$

6.接触热阻

1)轴承外圈与轴承座之间的接触热阻

$R_{\mathrm{gap}}=\frac{1}{h_{b-h}\mathrm{\&pi;DB}}$

其中,h_b-h为轴承外圈与轴承座等效换热系数(W/(mm²·K))；D为轴承外径（mm）；B为轴承宽度（mm）。

2)轴承内圈与旋转轴之间的接触热阻

$R_{b-s}=\frac{1}{h_{b-s}\mathrm{\&pi;dB}}$

其中，h_b-s为轴承内圈与旋转轴等效换热系数(W/(mm²·K))；d为轴承内径（mm）。

3）轴承滚珠与内外沟道的接触热阻

滚珠球面与内外圈沟道曲面接触，在受力状态下接触区域呈椭圆形。滚珠与沟道间夹有一层很薄的油膜，滚珠和轨道在油膜润滑的情况下摩擦产生的热量通过油膜向内外传递。由于接触面积难以确定，滚珠与沟道的接触热阻R_oil用以下简化公式计算

$R_{\mathrm{oil}}=\frac{D_w}{2{\mathrm{\&pi;\&lambda;}}_o(\frac{d_{i/o}/B}{Z}-\frac{1}{4}{D}_w^2)}$

其中，D_w为滚珠直径(mm)，d_i/o为轴承内沟道或外沟道的直径（mm）；Z是滚珠数目。

7．滚珠换热热阻

1)油气润滑压缩空气与滚珠对流换热热阻R_ball-air

$R_{\mathrm{ball}-\mathrm{air}}=\frac{1}{h_{\mathrm{ball}-\mathrm{air}}A}$

其中,换热面积

h_ball-air为轴承滚珠与压缩空气等效换热系数(W/(mm²·K))；D_w为滚珠直径（mm）。

2)润滑脂与滚珠导热热阻R_ball-oil

$R_{\mathrm{ball}-\mathrm{oil}}=\frac{4(B-D_w)}{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&lambda;}}_o(d_i^2-d_o^2)}$

其中，B为轴承宽度（mm），D_w为轴承滚珠直径（mm），λ_o为润滑脂基油的热导率（W/(mm K)），d_i为轴承外圈的平均内直径(mm)，d_o为轴承内圈的平均外直径(mm)。

步骤六：列方程求解

建立数学模型，根据稳态热流平衡原理，列出网络节点的温度平衡方程组。编制MATLAB程序，求出系数矩阵、位置温度矩阵和热源矩阵，借助计算机进行线性方程组求解。

设有节点为Ω，其温度为T₀，发热率为Q，周边相邻的节点温度分别为T₁、T₂、T₃、T₄。根据热流平衡原理，一个节点热流流出量与流入量之差应等于该区域的发热量。若规定流出的热量为正，流入的为负，则这一个节点的热流平衡方程可表示为

$\frac{T_0-T_1}{R_{0-1}}+\frac{T_0-T_2}{R_{0-2}}+\frac{T_0-T_3}{R_{0-3}}+\frac{T_0-T_4}{R_0}=Q$

式中，R_0-1，R_0-2，R_0-3，R_0-4分别为结点0对周围四个结点的热阻。

展开上式并整理后有

$\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{R_{0-i}}{T}_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{-1}{R_{0-i}}{T}_i=Q$

上式可推广到一般情形。设某一系统可分为N个温度节点，每个节点有M_i个热交换途径，系统共有M个独立的热交换路线，则有

$\left\{\begin{array}{c}\left(\underset{j=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{R_{\mathrm{ij}}}\right)T_i+\left(\underset{j=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{-1}{R_{\mathrm{ij}}}{T}_j\right)=Q_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\&cup;}}{M}_i=M\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...,N)$

式中，R_ij为第i个结点对周围第j个结点的热阻。

上述方程组中包含N个温度值及N个方程，将它们写成矩阵表达形式后即为是系统整体热平衡方程：

[G]{T}={Q}

它表达了系统中热流网络之间的相互联系。当热导矩阵[G]由热阻计算得到；生热矩阵{Q}由轴承、电机发热量确定之后，这一线性方程组可采用消元法求解，得到主轴系统的温度分布{T}。

本发明与现有技术相比有以下优点：（1）明确了电主轴典型零件如轴承、电机显示节点以及冷却换热隐形节点的布置方式（2）提出了基于此轴承节点模型的滚珠和轨道的接触热阻，使轴系温度场计算更加准确（3）对不同轴承润滑方式，给出相应的热传导和热对流热阻计算方法，得到更为精确的轴承散热边界条件描述方法（4）在按经验公式计算两大热源发热量的基础上，完善轴承和电机两部分节点的热量分配方案，将热网络法引入电主轴这一复杂装配体的发热散热计算领域中。

Claims (8)

1.一种应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，包括以下步骤：

1）建立高速电主轴轴对称二维模型，并根据传热学分析要求和轴系特点对该模型进行初步处理；

2）布置各零件内部节点、边界节点以及换热流体的隐形节点，然后将节点之间用热阻连接，建立轴系的等效热网络；

3）计算轴承和电机的整体发热量，然后将该热量分配到发热区域中的热源节点上；

4）计算循环冷却水与冷却水套内壁、旋转轴与内外部空气、静止外壳与环境空气、轴承滚珠与压缩空气的强迫对流换热系数；

5）求出各部分传导热阻和边界对流热阻、滚珠与润滑脂的导热热阻、滚珠与压缩空气的对流热阻以及轴承与轴承座、旋转轴的接触热阻，从而建立传热物理模型；

6）根据步骤5）的传热物理模型建立数学模型，根据基尔霍夫热流定律，列出各网络节点的热流平衡方程，对线性方程组进行消元法求解得到各网络节点的温度。

2.根据权利要求1所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：在步骤1）中，对二维模型进行初步处理的具体方法为：对于小尺寸的倒角圆角、螺栓螺钉孔、引线孔、油孔、预紧机构的弹簧，冷却水套两端的密封圈槽、光栅和速度传感器以及一些小尺寸的台阶特征，在二维模型中进行删除；对于加工中心主轴，将拉刀机构和旋转轴合并；对于冷却水套螺旋水道，将其等效为不连通的圆环；对于转子铁心、隔套、外部纤维层、转子绕组，将其合并成一体，表面桥拱、凹槽忽略；对于定子，将定子简化为矽钢片和铜线绕组端部两部分。

3.根据权利要求1所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：在步骤2）中，各个节点的布置原则为：对整个轴系节点的布置满足一个节点的上下左右四个方向各有一节点，最终构建成棋盘式的热网络；对于温度梯度大的地方，进行细分。

4.根据权利要求1或3所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：步骤2）中，各个节点按照以下布置：

2.1）将主轴系统沿轴向分成以轴承宽度、隔圈长度、水槽宽度、轴上各回转体零件宽度为轴向长度的轴段，每一段沿径向布置一列节点；径向布点时遵循以下原则：节点由下向上对齐布置；在零件结合面上不布置节点，即径向两节点之间不包含结合面，以免热阻由两部分材料组成；在沿径向布置节点时保持每一行节点轴向对齐，在各零件的边界上按以上规则沿径向轴向两个方向对齐布置节点；

2.2）轴承部分节点布置：对于混合陶瓷球角接触轴承，在轴承滚珠布置一个内部节点；滚珠和内外滚道的接触处各布置一个边界节点，内外轨道和滚珠接触处各布置一个边界节点；轴承内圈和旋转轴接触的两条线段上各布置一个节点；轴承外圈与轴承座过渡配合，轴承外圈外表面与轴承座内表面间有空气间隙，所以在轴承外圈外表面线段与轴承座内表面线段各布置一个节点；

2.3）电机部分节点布置：在转子和定子内部布置一行内部节点，遵循轴向径向对齐原则，在转子、定子的边缘与内部节点对齐布置一圈边界节点；

2.4）隐形节点布置：隐形节点是指对流换热中的流体节点，如代表外部空气、内部空气、油气润滑压缩空气以及冷却液的节点，由于其温度已知，所以只作为辅助节点出现在热网络中，与其他节点不连接，只与其冷却的节点生成一个对流热阻。

5.根据权利要求1所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：步骤3）中，热量分配的步骤为：

1）轴承热量分配：根据轴承摩擦发热机理，内外圈与滚珠接触的四个边界节点为热源节点，即滚珠上有两个热源节点，内圈和外圈上分别有一个热源节点，将轴承整体发热量平均分给这四个热源节点，即每个节点发热量均为Q/4；

2）电机热量分配

在电机高速运转条件下，1/3的电机发热量由转子产生，其余2/3热量由定子产生；转子、定子的内部节点均可视为热源节点，边界节点为非热源节点；将转子、定子热量平均分配给各自的热源节点，即转子内部的每一个热源节点发热量为1/3Q/N1，转子内部的每一个热源节点发热量为2/3Q/N2，其中N1,N2分别为转子定子的内部热源节点的数目。

6.根据权利要求1或5所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：热源包括轴承发热和电机耗损产生的热源，按照以下计算：

轴承发热由轴承摩擦力矩引起，为：Q_轴承=1.047×10^-4nM（W）

                                                        ，其中，n为轴承转速（rpm），M为轴承摩擦力矩；

设定电机损失的功率全部转化为热量，则电机发热量Q_电机为：Q_电机＝P_n(1-η)，其中，P_n为电机的功率（W）;η为电机的效率。

7.根据权利要求1所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：步骤4）中所述换热系数按照以下计算：

4.1）主轴静置表面与空气的换热系数：

主轴静止零件外表面与外部空气对流换热、主轴静止零件内表面与内部空气对流换热按自然对流换热系数公式计算：其中，Nu为努赛尔数，λ_air为空气导热率(W/(mm·K))，d_e为特征长度，即换热圆柱表面直径（mm）；

4.2）冷却液换热系数

进出水道内的强迫对流换热系数h₂为：

其中，λ为冷却液热传导系数，d_e为特征尺寸（m）；

4.3）主轴旋转部分与空气强迫对流换热

旋转轴端部外表面与外部空气对流换热、旋转轴后端面以及轴上旋转零件外表面与主轴内部空气对流换热系数为：其中，d_s为主轴旋转部分当量直径；

4.4）轴承滚珠与压缩空气强迫对流换热系数h_ball-air为

其中，

Pr为压缩空气的普朗特数，d_i为轴承外圈的平均内直径（mm），d_o为轴承内圈的平均外直径（mm）；

4.5）外圈外表面与轴承座等效接触换热系数h_b-h为：

$h_{b-h}=\frac{1}{\frac{h_{\mathrm{ring}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ring}}}+\frac{h_{\mathrm{gap}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}},$

其中，h_ring为外圈的厚度（mm）；λ_ring为外圈材料的热导率（W/(mm K)）；h_gap为外圈与轴承座间隙的宽度（mm）；

4.6）内圈内表面与旋转轴外表面等效接触换热系数h_b-s为

$h_{b-s}=\frac{1}{L_g}(\frac{A_c}{A}\frac{2k_1{k}_2}{k_1+k_2}+\frac{A_v}{A}{k}_f)$

其中，A_c为接触面实际接触面（mm²）；A为接触面名义接触面（mm²）；A_v为接触面未接触部分的面积（mm²）；k₁，k₂，k_f分别为接触两个固体材料和中间夹层的热导率（W/(mm·K)）；L_g为未接触空间厚度（mm）。

8.根据权利要求1所述的应用于电主轴稳态温度场的热网络建模方法，其特征在于：步骤5）中的热阻包括热传导热阻、对流换热热阻、接触热阻，以及换热热阻，将各个热阻等效为圆柱、圆筒热传导热阻、对流换热热阻、接触热阻和换热热阻，按照以下计算：

5.1）热传导热阻

A）圆筒径向热传导热阻R₁为：

$R_1=\frac{\ln (d_2/d_1)}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;L}}$

其中，d₁为圆筒内表面直径（mm）；d₂为圆筒外表面直径（mm）；L为圆筒轴向长度（mm）；λ为圆筒材料导热系数（W/(mm K)）；

B）圆筒轴向热传导热阻R₂为： $R_2=\frac{4L}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}(d_2^2-d_1^2)}$

C）圆柱轴向热传导热阻R₃为：其中，d为圆柱外径（mm）；

5.2）对流换热热阻

A）圆柱径向对流换热热阻R₄为

其中，h为对流换热系数（W/(mm²·K)）；

B）圆筒轴向对流换热热阻R₅为： $R_5=\frac{4}{\mathrm{h\&pi;}(d_2^2-d_1^2)};$

5.3）接触热阻

A）轴承外圈与轴承座之间的接触热阻为：

$R_{\mathrm{gap}}=\frac{1}{h_{b-h}\mathrm{\&pi;DB}}$

其中，h_b-h为轴承外圈与轴承座等效换热系数(W/(mm²·K))；D为轴承外径（mm）；B为轴承宽度（mm）；

B）轴承内圈与旋转轴之间的接触热阻为

$R_{b-s}=\frac{1}{h_{b-s}\mathrm{\&pi;dB}}$

其中，h_b-s为轴承内圈与旋转轴等效换热系数(W/(mm²·K))；d为轴承内径（mm）；

C）轴承滚珠与内外沟道的接触热阻为：

其中，D_w为滚珠直径(mm)，d_i/o为轴承内沟道或外沟道的直径（mm）；Z是滚珠数目；

5.4）换热热阻

A）油气润滑压缩空气与滚珠对流换热热阻R_ball-air为：

$R_{\mathrm{ball}-\mathrm{air}}=\frac{1}{h_{\mathrm{ball}-\mathrm{air}}A},$

其中，A为换热面积，h_ball-air为轴承滚珠与压缩空气等效换热系数(W/(mm²·K))；

B）润滑脂与滚珠导热热阻R_ball-oil：

$R_{\mathrm{ball}-\mathrm{oil}}=\frac{4(B-D_w)}{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&lambda;}}_o(d_i^2-d_o^2)}$

其中，λ_o为润滑脂基油的热导率（W/(mm K)），d_i为轴承外圈的平均内直径(mm)，d_o为轴承内圈的平均外直径(mm)。

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