CN103366050A - 一种高速电主轴力-热耦合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速电主轴力-热耦合建模方法，包括：分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型，根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻和发热功率之间的映射模型，计算主轴的电机热源，计算主轴各表面散热系数，根据主轴的结构和上述结果构建有限元模型，读取主轴的运行参数，用有限元模型对运行参数进行处理。本方法能降低现有方法中结合面所引起误差、模型结合面及轴承力学和热学参数不更新导致的误差。

Description

一种高速电主轴力-热耦合建模方法

技术领域

本发明属于高速电主轴结构热学及力学建模分析设计领域，更具体地，涉及一种高速电主轴力-热耦合建模方法。

背景技术

高速电主轴在在现代制造业中已经取得了广泛的应用。随着航空，汽车等制造业的发展，对不锈钢，钛合金，铝合金这些难加工金属的加工需求越来越多。这一类金属的加工需要在15000rpm下提供很高的切削扭矩，这就要求主轴有较大的直径及大功率内置电机。主轴直径的提升会显著加大主轴轴承的发热量，同时加剧主轴内各部件的力、热相互作用，这就导致主轴轴承故障时有发生，大大限制了主轴的效率。主轴轴承故障是一个复杂的问题，涉及到轴承安装参数、冷却参数及润滑方式，它还与轴承周围的结构息息相关。为了提高主轴可靠性，优化主轴的设计参数，这就需要建立一个高精度的力-热耦合的主轴性能预测模型。

传统的主轴力-热耦合模型分为两个大类型。第一类模型采用简化方法，将主轴各部件简化为简单的梁和集中质量点处理，通常将结合面作为固定连接处理而轴承用弹簧和热阻简化；第二类采用有限元或者类似技术依据主轴结构建立主轴模型，结合面用间隙或者固结方式处理，轴承用弹簧和热阻简化。他们的输入条件通常为主轴的负载、转速、预紧力，可以计算主轴的温度、变形、刚度、固有频率。

然而，现有的模型存在以下问题：1、传统的主轴模型通常将结合面固结或者作为间隙来处理，这会导致该模型存在较高的结合面误差；2、传统的主轴模型的结合面部分采用经验公式，须通过实际样机实验标定后才能达到足够精度，无法在主轴设计阶段实现主轴性能预测；3、传统的主轴模型中结合面和轴承的参数在仿真过程中不会更新，但是主轴模型在运行过程中结合面和轴承的负载是在变化的，这会导致计算误差。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种高速电主轴力-热耦合建模方法，其目的在于降低现有方法中结合面所引起误差、模型结合面及轴承力学和热学参数不更新导致的误差，还可以在设计阶段实现主轴性能预测。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种高速电主轴力-热耦合建模方法，包括以下步骤：

（1）分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型；本步骤包括以下子步骤：

（1-1）分别获取轴承与主轴待结合的表面的粗糙度Rz、分形参数D、G、L_u、ψ；

（1-2）根据轴承及主轴各自材料的弹性模量E₁和E₂、泊松比v₁和v₂计算轴承与主轴之间结合面的等效弹性模量E′，具体采用以下公式：

$1/E^{\′}=(1-v_1^2)/E_1+(1-v_2^2)/E_2$

（1-3）依据步骤（1-1）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触面积比例A^*和厚度L_g，其计算公式分别为：

$A^{*}={\mathrm{\ψ}}^{(2-D)/2}\frac{D}{4-2D}{a_L^{\′}L}_u^{-2}$

L_g＝2[z-G^D-1(a′_L)^(2-D/2)]

其中a′_L表示轴承与主轴之间结合面的微触点的最大横截面积；

（1-4）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触刚度，其计算公式为：

$K=\frac{4\sqrt{2\mathrm{\π}}D{\mathrm{\ψ}}^{1-0.5D}}{3(1+2D)}{E}^{\′}{G}^{D-1}{a}_L^{\′D/2}(a_c^{\′-0.5-D}-a_L^{\′-0.5-D});$

其中a'_c为轴承与主轴之间结合面上微触点的临界接触面积，其等于2G²/(H/2E′)^2/(D-1)，其中E′为轴承与主轴中硬度较小的一个的硬度。

（1-5）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的热阻R_c。单个结合面的微触点热阻包括接触热阻r_c及收缩热阻r_b，其计算公式为：

$r_c=\sqrt{2}{\left({\mathrm{\λ}}^{\′}{a}^{\′1/2}\right)}^{-1}{\{1-\frac{{\mathrm{\πa}}^{\′(1-D)/2}}{\sqrt{2}{G}^{1-D}[{(A^{*-1}-1)}^{1/2}+1]}\}}^{3/2}$

r_b＝λ′^-1G^D-1(a′/2)^-D/2

将所有微触点的热阻相加，得到轴承与主轴间结合面的热阻R_c

$R_c^{-1}={{\∫}_0^{{a\text{'}}_L}(r_b+r_c)}^{-1}n(a\text{'})\mathrm{da}\text{'}$

其中λ′为轴承与主轴之间结合面的等效导热系数，其等于λ′＝2λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)，λ₁和λ₂分别为轴承与主轴材料的导热系数，a′为轴承与主轴之间结合面上微触点的横截面积，n(a′)为轴承与主轴之间结合面上微触点的面积分布系数，且

（1-6）依据步骤（1-3）和（1-5）获得的参数计算轴承与主轴之间结合面的传热系数：

h_t＝λ_f(1-A^*)/L_g+1/(R_cA)

其中λ_f为空穴中介质的导热系数，A为轴承与主轴之间结合面的面积；

（1-7）通过最大横截面积a′_L获取轴承与主轴之间结合面的负载Q：

（1-8）根据结合面的负载Q和面积A获得轴承与主轴之间结合面的等效压力P：

P＝Q/A

（2）根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度K、轴承外圈接触热阻

轴承内圈接触热阻

和发热功率H_bearing之间的映射模型；

（3）计算主轴的电机热源Q_motor，其计算公式为：

Q_motor＝2πf_motorT_motor(1-η_motor)/η_motor

其中f_motor为主轴的电机频率，T_torque为主轴的输出扭矩，η_motor为主轴的电机效能；

（4）计算主轴各表面散热系数h；

（5）根据主轴的结构和步骤（1）至（4）的结果构建有限元模型；

（6）读取主轴的运行参数，并利用步骤（5）建立的有限元模型对运行参数进行处理，以获得主轴的性能参数与时间的关系。

优选地，步骤（4）中表面的散热包括间隙散热、轴承滚珠散热和圆柱表面散热，表面的散热系数为h＝Nu·k_fluid/D_c，其中k_fluid为流体导热系数，D_c是表面类型的作用直径。

优选地，对于间隙散热而言，Nu＝0.0225×Re^0.8×Pr^0.4；且，其中δ_gap为散热表面间隙；

对于轴承滚珠散热而言，

Nu＝2+(0.4×Re^0.5+0.06Re^2/3)×Pr^0.4×(μ/μ_s)^1/4；

对于圆柱表面散热而言，

$\mathrm{Nu}={\{0.6+0.387R_{\mathrm{aD}}^{1/6}/{[1+{(0.559/P_r)}^{9/16}]}^{8/27}\}}^2;$

其中Pr＝c_fluidμ_fluid/k_fluid为流体的普朗特常数，Re＝u_fluidD_c/v_fluid为流体雷诺系数。u_fluid为流速，v_fluid为运动学粘度，c_fluid为流体比热容，μ_fluid为动力学粘度，μ及μ_s为流体常温粘度及固体表面温度粘度。

优选地，步骤（5）具体为，将主轴模型用对应的二维或者三维单元构建。轴承与主轴结合面采用接触单元处理，在接触单元中设置好公差配合，利用步骤（1）的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型将结合面的接触刚度、接触传热系数参数化，轴承部位使用4个弹簧单元模拟，内圈和外圈各两个，分别对应弹簧内外圈的轴向及径向刚度，利用步骤（2）的结果将弹簧单元的刚度参数化，利用步骤（3）中的电机热计算公式，计算主轴电机热功率，最后将步骤（4）中计算得到的主轴各表面散热系数h导入到有限元模型的对应表面。

优选地，步骤（6）包括以下子步骤：

（6-1）读取主轴的运行参数，并设置计数器i=1和最大循环次数n；

（6-2）设置有限元模型中的单元为力学计算类型，并将步骤（6-1）读取的运行参数加载到有限元模型中；

（6-3）对加载后的有限元模型进行第i次力学计算，以获得轴承和主轴之间结合面的压力和间隙，以及轴承中弹簧单元的负载；

（6-4）根据轴承和主轴之间结合面的压力并利用步骤（1）获得的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型计算轴承与主轴之间结合面的实时接触刚度和接触热导系数，并将接触刚度和接触热导系数更新到有限元模型中；

（6-5）根据轴承中弹簧单元的负载，并利用步骤（2）中计算得到的负载与刚度、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻和发热功率之间的映射模型，插值得到轴承刚度及热导率，并将轴承刚度、发热功率及接触热阻更新到有限元模型中；

（6-6）设置有限元模型中的单元为热学计算类型，读取主轴的冷却条件、散热条件和环境温度作为边界条件施加到有限元模型中，并读取上一次循环中热计算得到的温度场分布结果，以完成模型加载；

（6-7）对有限元模型进行第i次热计算；

（6-8）读取计算得到轴承表面温度、主轴表面温度、以及轴承内滚道温度，将轴承表面温度和主轴表面温度保存在数组中，并记录当前的温度场分布；

（6-9）根据轴承内滚道温度，并利用步骤（2）中计算得到的温度和发热功率之间的映射模型插值，以得到轴承的实时热功率，并将实时热功率更新到有限元模型中，设置计数器i=i+1；

（6-10）判断i是否大于n，若是，则输出计算结果，然后过程结束，否则返回步骤（6-2）进行新的一轮计算。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、结合面的误差低：由于采用了步骤（1），将结合面的刚度与传热系数和结合面接触压力及间隙紧密结合。

2、能够在设计阶段实现主轴性能预测：在步骤（1）中所建立的结合面压力、间隙和结合面刚度、传热系数的映射模型通过工程参数即可获取，结合面的力学和热学特性可以准确预测。

3、能实时更新主轴内结合面和轴承的参数：依据在步骤（1）中建立的结合面压力、间隙与结合面刚度、传热系数的映射模型以及步骤（2）中建立的轴承负载、温度与轴承刚度、接触热阻、生热功率映射模型可以在计算中通过结合面压力间隙及轴承负载温度实时的插值得到结合面和轴承的力学和热学参数。

4、可以考虑更多的装配因素：通过设置模型中的接触单元的过盈或者间隙值，结合步骤（1）中建立的结合面压力、间隙与结合面刚度、传热系数的映射模型，可以精确预测结合面公差和负载对结合面刚度和传热系数的影响，进而反映到主轴模型中。

附图说明

图1是本发明高速电主轴力-热耦合建模方法的流程图。

图2为结合面简化模型。

图3为轴承简化模型。

图4为主轴不同位置热模型及换热系数。

图5是本发明方法中步骤（6）的细化流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明高速电主轴力-热耦合建模方法包括以下步骤：

（1）分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型；具体而言，分形接触理论是基于M-B（Majumdar-Bhushan）模型，以及改进的W-K（Wang-Komvopoulos）模型；本步骤包括以下子步骤：

（1-1）分别获取轴承与主轴待结合的表面的粗糙度Rz、分形参数D、G、L_u、ψ，由于加工方式一致，其粗糙度、分形参数与轴承表面的完全一致；

（1-2）根据轴承及主轴各自材料的弹性模量E₁和E₂、泊松比v₁和v₂计算轴承与主轴之间结合面的等效弹性模量E′，具体采用以下公式：

$1/E^{\′}=(1-v_1^2)/E_1+(1-v_2^2)/E_2$

（1-3）依据步骤（1-1）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触面积比例A^*和厚度L_g，其计算公式分别为：

$A^{*}={\mathrm{\ψ}}^{(2-D)/2}\frac{D}{4-2D}{a}_L^{\′}{L}_u^{-2}$

L_g＝2[z-G^D-1(a′_L)^(2-D/2)]

其中a′_L表示轴承与主轴之间结合面的微触点的最大横截面积；

（1-4）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触刚度，其计算公式为：

$K=\frac{4\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{D\ψ}}^{1-0.5D}}{3(1+2D)}{E}^{\′}{G}^{D-1}{a}_L^{\′D/2}(a_c^{\′-0.5-D}-a_L^{\′-0.5-D});$

其中a'_c为轴承与主轴之间结合面上微触点的临界接触面积，其等于2G²/(H/2E′)^2/(D-1)，其中E′为轴承与主轴中硬度较小的一个的硬度。

（1-5）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的热阻R_c。单个结合面的微触点热阻包括接触热阻r_c及收缩热阻r_b，其计算公式为：

$r_c=\sqrt{2}{\left({\mathrm{\λ}}^{\′}{a}^{\′1/2}\right)}^{-1}{\{1-\frac{{\mathrm{\πa}}^{\′(1-D)/2}}{\sqrt{2}{G}^{1-D}[{(A^{*-1}-1)}^{1/2}+1]}\}}^{3/2}$

r_b＝λ′^-1G^D-1(a′/2)^-D/2

将所有微触点的热阻相加，得到轴承与主轴间结合面的热阻R_c

$R_c^{-1}={\∫}_0^{{a^{\′}}_L}{(r_b+r_c)}^{-1}n\left(a^{\′}\right){\mathrm{da}}^{\′}$

其中λ′为轴承与主轴之间结合面的等效导热系数，其等于λ′＝2λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)，λ₁和λ₂分别为轴承与主轴材料的导热系数，a′为轴承与主轴之间结合面上微触点的横截面积，n(a′)为轴承与主轴之间结合面上微触点的面积分布系数，且

如图2（a）所示，两个表面之间是存在很多突起和凹陷，其中二者相接触的点称为微触点，而二者不接触的区域（即中间介质）称为空穴，图2（b）中示出每一个微触点的刚度k，接触热阻r，而空穴的介质传热系数为h_f。将所有的微触点刚度和热阻积分起来就可以得到整个结合面的接触刚度K。

（1-6）依据步骤（1-3）和（1-5）获得的参数计算轴承与主轴之间结合面的传热系数：

h_t＝λ_f(1-A^*)/L_g+1/(R_cA)

其中λ_f为空穴中介质的导热系数，A为轴承与主轴之间结合面的面积；

（1-7）通过最大横截面积a′_L获取轴承与主轴之间结合面的负载Q：

（1-8）根据结合面的负载Q和面积A获得轴承与主轴之间结合面的等效压力P：

P＝Q/A

可以看到结合面的负载、厚度、传热系数、刚度均与a′_L有关，通过a′_L可以建立结合面力、热参数的映射模型。

本步骤（1）的优点在于只需要知道轴承及主轴结合面的工程参数及材料参数即可计算轴承与主轴结合面在不同间隙及负载下的接触刚度及接触导热系数。

（2）根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度K、轴承外圈接触热阻

轴承内圈接触热阻

和发热功率H_bearing之间的映射模型；轴承的结构参数包含初始压力角α⁰，滚珠半径D_b，外滚道曲率半径r_o，内滚道曲率半径r_i，轴承节圆直径d_m，轴承的材料参数包含材料的泊松比ξ，材料的弹性模量E，图3（a）和（b）为轴承简化模型，在本实施方式中，轴承力学模型采用Jones轴承力学模型，轴承热学模型采用Palmgren轴承热学模型；具体采用以下公式：

K＝Q_bδ^2/3

其中Q_b为轴承滚珠负载，δ为轴承滚珠接触变形； ${\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{bo}}={\stackrel{\‾}{A}}_o/2\mathrm{\π}{\mathrm{\λ}}_b{a}_o+\stackrel{\‾}{A_o}/2\mathrm{\π}{\mathrm{\λ}}_r{a}_o$

其中为外圈第一类椭圆积分系数，λ_r及λ_b为轴承滚圈及滚珠热导系数，a_o为外圈赫兹接触中的长轴。对应的，内圈热阻也可以用同样公式计算得到；

H_bearing＝1.047×10^-4n(M_l+M_v)+M_sω_so

其中n为轴承转速，M_l为负载摩擦转矩，M_v为粘滞摩擦转矩，M_g为自旋转矩，ω_s为自旋角速度。

（3）计算主轴的电机热源Q_motor，其计算公式为：

Q_motor＝2πf_motorT_motor(1-η_motor)/η_motor

其中f_motor为主轴的电机频率，T_torque为主轴的输出扭矩，η_motor为主轴的电机效能；

（4）计算主轴各表面散热系数h；如图4所示，主要分为三类散热表面。

第一类为间隙散热，包括轴承滚道表面散热、电机转子定子气隙散热、以及冷却槽内表面散热；

第二类为轴承滚珠散热；

第三类为圆柱表面散热，包括轴壳及转轴的各表面散热。

表面的散热系数可以通过表面热对流公式计算：

h＝Nu·k_fluid/D_c

其中k_fluid为流体导热系数，D_c是表面类型的作用直径；

对于第一类散热表面而言，Nu＝0.0225×Re^0.8×Pr^0.4；且D_c=δ_gap，其中δ_gap为散热表面间隙；；

对于第二类散热表面而言，

Nu＝2+(0.4×Re^0.5+0.06Re^2/3)×Pr^0.4×(μ/μ_s)^1/4

对于第三类散热表面而言，

$\mathrm{Nu}={\{0.6+0.387R_{\mathrm{aD}}^{1/6}/{[1+{(0.559/P_r)}^{9/16}]}^{8/27}\}}^2;$

其中Pr＝c_fluidμ_fluid/k_fluid为流体的普朗特常数，Re＝u_fluidD_c/v_fluid为流体雷诺系数。u_fluid为流速，v_fluid为运动学粘度，c_fluid为流体比热容，μ_fluid为动力学粘度，μ及μ_s为流体常温粘度及固体表面温度粘度。

（5）根据主轴的结构和步骤（1）至（4）的结果构建有限元模型，具体而言，使用ANSYS或ABAQUS软件实现该模型，将主轴模型用对应的二维或者三维单元构建。轴承与主轴结合面采用接触单元处理，在接触单元中设置好公差配合，利用步骤（1）的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型将结合面的接触刚度、接触传热系数参数化，轴承部位使用4个弹簧单元模拟，内圈和外圈各两个，分别对应弹簧内外圈的轴向及径向刚度，利用步骤（2）的结果将弹簧单元的刚度参数化，利用步骤（3）中的电机热计算公式，计算主轴电机热功率，最后将步骤（4）中计算得到的主轴各表面散热系数h导入到有限元模型的对应表面。

（6）读取主轴的运行参数，并利用步骤（5）建立的有限元模型对运行参数进行处理，以获得主轴的性能参数与时间的关系，如图5所示，本步骤包括以下子步骤：

（6-1）读取主轴的运行参数，包括转速、预紧力、过盈量、边界条件、负载等，并设置计数器i=1和最大循环次数n，n取整数值，它由仿真总时长T_total和子部时长t_step决定，模型仿真时长T_total等于n×t_step，子部时长越短，则参数更新周期越短，模型精度越高；

（6-2）设置有限元模型中的单元为力学计算类型，并将步骤（6-1）读取的运行参数加载到有限元模型中；

（6-3）对加载后的有限元模型进行第i次力学计算，以获得轴承和主轴之间结合面的压力和间隙，以及轴承中弹簧单元的负载；

（6-4）根据轴承和主轴之间结合面的压力并利用步骤（1）获得的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型计算轴承与主轴之间结合面的实时接触刚度和接触热导系数，并将接触刚度和接触热导系数更新到有限元模型中；

（6-5）根据轴承中弹簧单元的负载，并利用步骤（2）中计算得到的负载与刚度、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻和发热功率之间的映射模型，插值得到轴承刚度及热导率，并将轴承刚度、发热功率及接触热阻更新到有限元模型中；

（6-6）设置有限元模型中的单元为热学计算类型，读取主轴的冷却条件、散热条件和环境温度作为边界条件施加到有限元模型中，并读取上一次循环中热计算得到的温度场分布结果，以完成模型加载；对于第一次计算而言，采用环境温度作为温度场分布的初始条件；

（6-7）对有限元模型进行第i次热计算；

（6-8）读取计算得到轴承表面温度、主轴表面温度、以及轴承内滚道温度，将轴承表面温度和主轴表面温度保存在数组中，并记录当前的温度场分布；

（6-9）根据轴承内滚道温度，并利用步骤（2）中计算得到的温度和发热功率之间的映射模型插值，以得到轴承的实时热功率，并将实时热功率更新到有限元模型中，设置计数器i=i+1；

（6-10）判断i是否大于n，若是，则输出计算结果，然后过程结束，否则返回步骤（6-2）进行新的一轮计算。

本步骤的优点在于，将仿真时长为t的主轴力-热耦合模型的仿真计算离散为n个时长为t/n的小段，同时在每个小时间段内进行一次模型参数更新，可以减少误差。在计算中依据轴承与主轴结合面的间隙或者压力值更新主轴力-热耦合模型的结合面刚度、传热系数；依据轴承滚珠的负载和滚道温度更新轴承的刚度、接触热阻、发热功率，真正实现模型参数的力-热耦合，减少模型误差。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种高速电主轴力-热耦合建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型；本步骤包括以下子步骤：

（1-1）分别获取轴承与主轴待结合的表面的粗糙度Rz、分形参数D、G、L_u、ψ；

（1-2）根据轴承及主轴各自材料的弹性模量E₁和E₂、泊松比v₁和v₂计算轴承与主轴之间结合面的等效弹性模量E′，具体采用以下公式：

$1/E^{\′}=(1-v_1^2)/E_1+(1-v_2^2)/E_2$

（1-3）依据步骤（1-1）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触面积比例A^*和厚度L_g，其计算公式分别为：

$A^{*}={\mathrm{\ψ}}^{(2-D)/2}\frac{D}{4-2D}{a_L^{\′}L}_u^{-2}$

L_g＝2[z-G^D-1(a′_L)^(2-D/2)]

其中a′_L表示轴承与主轴之间结合面的微触点的最大横截面积；

（1-4）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触刚度，其计算公式为：

$K=\frac{4\sqrt{2\mathrm{\π}}D{\mathrm{\ψ}}^{1-0.5D}}{3(1+2D)}{E}^{\′}{G}^{D-1}{a}_L^{\′D/2}(a_c^{\′-0.5-D}-a_L^{\′-0.5-D});$

其中a'_c为轴承与主轴之间结合面上微触点的临界接触面积，其等于2G²/(H/2E′)^2/(D-1)，其中E′为轴承与主轴中硬度较小的一个的硬度。

（1-5）依据步骤（1-1）和（1-2）中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的热阻R_c。单个结合面的微触点热阻包括接触热阻r_c及收缩热阻r_b，其计算公式为：

$r_c=\sqrt{2}{\left({\mathrm{\λ}}^{\′}{a}^{\′1/2}\right)}^{-1}{\{1-\frac{{\mathrm{\πa}}^{\′(1-D)/2}}{\sqrt{2}{G}^{1-D}[{(A^{*-1}-1)}^{1/2}+1]}\}}^{3/2}$

r_b＝λ′^-1G^D-1(a′/2)^-D/2

将所有微触点的热阻相加，得到轴承与主轴间结合面的热阻R_c

$R_c^{-1}={{\∫}_0^{{a\text{'}}_L}(r_b+r_c)}^{-1}n(a\text{'})\mathrm{da}\text{'}$

其中λ′为轴承与主轴之间结合面的等效导热系数，其等于λ′＝2λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)，λ₁和λ₂分别为轴承与主轴材料的导热系数，a′为轴承与主轴之间结合面上微触点的横截面积，n(a′)为轴承与主轴之间结合面上微触点的面积分布系数，且

（1-6）依据步骤（1-3）和（1-5）获得的参数计算轴承与主轴之间结合面的传热系数：

h_t＝λ_f(1-A^*)/L_g+1/(R_cA)

其中λ_f为空穴中介质的导热系数，A为轴承与主轴之间结合面的面积；

（1-7）通过最大横截面积a′_L获取轴承与主轴之间结合面的负载Q：

（1-8）根据结合面的负载Q和面积A获得轴承与主轴之间结合面的等效压力P：

P＝Q/A

（2）根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度K、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻

和发热功率H_bearing之间的映射模型；

（3）计算主轴的电机热源Q_motor，其计算公式为：

Q_motor＝2πf_motorT_motor(1-η_motor)/η_motor

其中f_motor为主轴的电机频率，T_torque为主轴的输出扭矩，η_motor为主轴的电机效能；

（4）计算主轴各表面散热系数h；

（5）根据主轴的结构和步骤（1）至（4）的结果构建有限元模型；

（6）读取主轴的运行参数，并利用步骤（5）建立的有限元模型对运行参数进行处理，以获得主轴的性能参数与时间的关系。

2.根据权利要求1所述的高速电主轴力-热耦合建模方法，其特征在于，步骤（4）中表面的散热包括间隙散热、轴承滚珠散热和圆柱表面散热，表面的散热系数为h＝Nu·k_fluid/D_c，其中k_fluid为流体导热系数，D_c是表面类型的作用直径。

3.根据权利要求2所述的高速电主轴力-热耦合建模方法，其特征在于，

对于间隙散热而言，Nu＝0.0225×Re^0.8×Pr^0.4；且D_c=δ_gap，其中δ_gap为散热表面间隙；

对于轴承滚珠散热而言，

Nu＝2+(0.4×Re^0.5+0.06Re^2/3)×Pr^0.4×(μ/μ_s)^1/4；

对于圆柱表面散热而言，

$\mathrm{Nu}={\{0.6+0.387R_{\mathrm{aD}}^{1/6}/{[1+{(0.559/P_r)}^{9/16}]}^{8/27}\}}^2;$

其中Pr＝c_fluidμ_fluid/k_fluid为流体的普朗特常数，Re＝u_fluidD_c/v_fluid为流体雷诺系数。u_fluid为流速，v_fluid为运动学粘度，c_fluid为流体比热容，μ_fluid为动力学粘度，μ及μ_s为流体常温粘度及固体表面温度粘度。

4.根据权利要求1所述的高速电主轴力-热耦合建模方法，其特征在于，步骤（5）具体为，将主轴模型用对应的二维或者三维单元构建。轴承与主轴结合面采用接触单元处理，在接触单元中设置好公差配合，利用步骤（1）的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型将结合面的接触刚度、接触传热系数参数化，轴承部位使用4个弹簧单元模拟，内圈和外圈各两个，分别对应弹簧内外圈的轴向及径向刚度，利用步骤（2）的结果将弹簧单元的刚度参数化，利用步骤（3）中的电机热计算公式，计算主轴电机热功率，最后将步骤（4）中计算得到的主轴各表面散热系数h导入到有限元模型的对应表面。

5.根据权利要求1所述的高速电主轴力-热耦合建模方法，其特征在于，步骤（6）包括以下子步骤：

（6-1）读取主轴的运行参数，并设置计数器i=1和最大循环次数n；

（6-2）设置有限元模型中的单元为力学计算类型，并将步骤（6-1）读取的运行参数加载到有限元模型中；

（6-3）对加载后的有限元模型进行第i次力学计算，以获得轴承和主轴之间结合面的压力和间隙，以及轴承中弹簧单元的负载；

（6-4）根据轴承和主轴之间结合面的压力并利用步骤（1）获得的轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型计算轴承与主轴之间结合面的实时接触刚度和接触热导系数，并将接触刚度和接触热导系数更新到有限元模型中；

（6-5）根据轴承中弹簧单元的负载，并利用步骤（2）中计算得到的负载与刚度、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻和发热功率之间的映射模型，插值得到轴承刚度及热导率，并将轴承刚度、发热功率及接触热阻更新到有限元模型中；

（6-6）设置有限元模型中的单元为热学计算类型，读取主轴的冷却条件、散热条件和环境温度作为边界条件施加到有限元模型中，并读取上一次循环中热计算得到的温度场分布结果，以完成模型加载；

（6-7）对有限元模型进行第i次热计算；

（6-8）读取计算得到轴承表面温度、主轴表面温度、以及轴承内滚道温度，将轴承表面温度和主轴表面温度保存在数组中，并记录当前的温度场分布；

（6-9）根据轴承内滚道温度，并利用步骤（2）中计算得到的温度和发热功率之间的映射模型插值，以得到轴承的实时热功率，并将实时热功率更新到有限元模型中，设置计数器i=i+1；

（6-10）判断i是否大于n，若是，则输出计算结果，然后过程结束，否则返回步骤（6-2）进行新的一轮计算。

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