CN105930576A - 一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，包括：1)将机床主轴结构简化为轴承‑转子系统；2)建立机床主轴的动力学模型；3)在动力学模型基础上，计算主轴轴承外圈与轴承座在不同配合间隙下，主轴转子径向位移振动响应；4)绘制主轴转子径向位移振动信号的极坐标图，用最小二乘圆法衡量主轴转子径向回转误差；5)根据主轴轴承外圈与轴承座的不同配合间隙与主轴转子径向回转误差的关系曲线，指导主轴轴承外圈与轴承座配合间隙的设计；本发明定量考虑了主轴轴承外圈与轴承座配合的间隙值对主轴转子径向回转精度的影响，为机床主轴的安装配合提供技术指导，对提高机床主轴回转精度提供了一种有效技术。

Description

一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法

【技术领域】

本发明属于机床主轴设计领域，涉及一种机床主轴配合间隙设计方法，特别涉及一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法。

【背景技术】

机床主轴是机床的核心部件，其性能直接关系到机床的加工性能。目前，机床主轴朝着高速、高精度、高效的高性能电主轴方向发展。国内高性能机床主轴和发达国家高性能主轴还有很大差距。国外开发的用于铣削加工的电主轴最高转速可达60000r/min，主轴轴承的D mn值高达240万mm*r/min，主轴回转精度可达1μm以内；而国内目前的电主轴最高转速在30000r/min以内，主轴轴承的D mn值在200万mm*r/min以内，主轴精度还达不到1μm这样的水平。

精度是机床主轴的核心要素之一。主轴精度一方面与主轴零件的加工误差有关，另一方面与主轴的装配误差有关。一般情况下，机床主轴轴承内圈与转子采用过盈配合，轴承外圈与轴承座采用间隙配合，而配合间隙的设计合理与否，对主轴精度有直接影响。目前，主轴轴承外圈与轴承座的配合间隙还都依靠工程师的经验，缺乏技术支撑。因此，合理的设计主轴轴承外圈与轴承座配合间隙，对于提高机床主轴精度，提高机床加工精度具有重大意义。

目前，对于主轴轴承外圈与轴承座配合间隙的设计还没有一套科学的方法。国内外对这方面的研究也都很少。韩国的SM Kim等(Kim S M,Lee S K,Lee K J.Effect of Bearing Surroundings on the High-Speed Spindle-Bearing Compliance[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2002,19(8):551-557.)在赫兹接触模型基础上，考虑了轴承滚道弹性变形和内部热变形，建立了一个轴承模型，研究了轴承外圈与轴承座配合公差对轴承变形以及主轴系统精度的影响。美国的Cao L等(Cao L,Brouwer M D,Sadeghi F,et al.Effect of Housing Supporton Bearing Dynamics[J].Journal of Tribology,2015,138(1).)利用基于离散单元法的轴承动力学模型和基于显式有限元方法的轴承座模型相互耦合建立了轴承与轴承座的相互作用模型，研究了轴承座几何形状和轴承外圈与轴承座的不同配合对轴承外圈运动以及两者之间相互作用力的影响。

从现有检索文献来看，目前很少有关于主轴轴承外圈与轴承座配合间隙的研究。仅有的研究只是定性研究轴承外圈与轴承座配合公差对轴承以及轴承座的影响，还没有定量反映轴承外圈与轴承座配合间隙与主轴回转误差的关系，并以此来设计轴承外圈与轴承座的配合间隙。

【发明内容】

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出一种用于中高转速的基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，该方法考虑了不同轴承外圈与轴承座配合间隙对主轴径向回转误差的影响，将两者联系起来，能够有效指导主轴轴承外圈与轴承座配合间隙的设计。

本发明是通过以下技术方案实现上述目的：

一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，包括下述步骤：

(1)将机床主轴结构简化为轴承-转子系统；

(2)根据简化的轴承-转子系统，利用Gupta轴承动力学模型和转子刚体单元模型耦合，建立机床主轴的动力学模型；

(3)计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙下，主轴转子径向位移振动响应；

(4)由主轴径向位移振动信号作主轴径向回转运动的极坐标图，再用最小二乘圆法评定计算主轴的径向回转误差；

(5)根据主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙和主轴径向回转误差的关系曲线，指导主轴轴承外圈与轴承座的配合间隙的设计。

进一步，所述步骤(1)根据轴承参数、轴承各部件材料参数、转子参数和转子材料参数将机床主轴简化为轴承-转子系统；

轴承参数包括轴承内径、外径、滚动体个数、滚动体直径；轴承各部件材料参数包括内圈、外圈、滚动体和保持架的弹性模量E及泊松比v；转子参数包括转子各部分长度和内外直径；转子材料参数包括弹性模量E和泊松比v。

进一步，所述步骤(2)建立机床主轴动力学模型的过程可分为主轴轴承动力学建模、转子刚体单元模型和轴承与转子模型耦合建模三部分；

首先，利用Gupta轴承模型建立轴承的动力学模型

轴承旋转时各部件运动包含平动和转动，对于轴承的内圈、外圈和保持架在笛卡尔坐标系中描述其平动运动的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m\stackrel{\·\·}{y}=F_y\\ m\stackrel{\·\·}{z}=F_z\end{array}\right.$

式中：m是轴承内圈、外圈或保持架质量，x、y、z分别是轴承部件在轴承轴向、轴承水平径向和轴承垂直径向三个方向上的位移，F_x、F_y、F_z分别是轴承部件在x、y、z三个方向所受合力；

对于轴承滚动体的平动运动，在惯性柱坐标系中其动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m_b\stackrel{\·\·}{r}-m_{b}r{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2=F_r\\ m_{b}r\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+2m_b\stackrel{\·}{r}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=F_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right.$

式中：m_b是滚动体质量，r、θ、x分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量，F_x、F_r、F_θ分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量x、r、θ方向上的合力；

对于轴承中各个部件的旋转运动，动力学方程在各自定体坐标系中由欧拉方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1-(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3=M_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1=M_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3-(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2=M_3\end{array}\right.$

式中：I₁、I₂、I₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的主惯性质量，ω₁、ω₂、ω₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的角速度分量，M₁、M₂、M₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的合力矩分量；

轴承外圈y、z方向的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{or}\stackrel{\·\·}{y}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\Σ}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{cos\θ}}_{pi}=F_y\\ m_{or}\stackrel{\·\·}{z}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\Σ}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{sin\θ}}_{pi}=F_z\end{array}\right.$

式中：m_or是轴承外圈质量，k_pi、c_pi、θ_pi分别是第i个弹簧刚度，阻尼系数和第i个弹簧的方位角，r_rp是轴承与轴承座的配合间隙(单向配合间隙)。式中下标“+”表示括号中的值大于0时成立，此时弹簧是压缩的，存在作用力，括号中的值小于或等于0时，括号中取值为0，此时弹簧不存在压缩变形，没有作用力；

然后利用刚体单元建立转子，将上述轴承动力学模型和转子刚体单元模型耦合建立机床主轴轴承-转子系统动力学模型。

进一步，所述步骤(3)计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙时，主轴转子径向位移振动响应；即：

y(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

z(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

式中：n为主轴转速单位r/min；d_i为第i个轴承与轴承座孔配合间隙，i＝1～m，m为轴承个数；t为时间；y(t)、z(t)分别为主轴转子水平和方向上的径向位移振动响应；其中：

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_j(t),…,y_s(t)]

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_j(t),…,z_s(t)]

式中：y_j(t)、z_j(t)分别为第j个转子单元水平和方向上的径向位移振动响应；下标s表示主轴转子划分的单元数。

相对于现有技术，本发明具有以下优点：

本发明的基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，利用机床主轴的动力学模型，定量计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙下的主轴回转精度，为主轴轴承外圈配合间隙量的设计提供技术支撑。

【附图说明】

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明轴承外圈与轴承座相互作用模型；

图3是本发明某磨削主轴结构装配图；

图4是图3所示的某磨削主轴动力学模型单元划分简图；

图5是轴承外圈不同配合间隙下主轴位移振动的极坐标图；

图5(a)对应0μm的配合间隙；

图5(b)对应2μm的配合间隙；

图5(c)对应4μm的配合间隙；

图5(d)对应6μm的配合间隙；

图5(e)对应8μm的配合间隙；

图5(f)对应10μm的配合间隙；

图6是主轴回转误差随轴承外圈配合间隙变化曲线；

图中：1-后端轴承，2-转子，3-电机转子，4-电机定子，5-前端轴承，6-砂轮。

【具体实施方式】

下面结合一个实施例对本发明的基于动力学模型的主轴轴承外圈配合间隙设计方法作进一步详细说明，但本实施例并不用于限制本发明。

如图1所示，本发明基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，包括以下步骤：

1)根据机床主轴结构，将其简化为轴承-转子系统，为建立机床主轴的动力学模型做准备；

2)根据步骤1)中简化的轴承-转子系统，建立机床主轴的动力学模型。

建立机床主轴动力学模型的过程可分为主轴轴承动力学建模、转子刚体单元模型和轴承与转子模型耦合建模三部分。首先，利用Gupta轴承模型建立轴承的动力学模型。轴承旋转时各部件运动包含平动和转动，对于轴承的内圈、外圈和保持架在笛卡尔坐标系中描述其平动运动的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m\stackrel{\·\·}{y}=F_y\\ m\stackrel{\·\·}{z}=F_z\end{array}\right.$

式中：m是轴承内圈或外圈或保持架质量，x、y、z分别是轴承部件在轴承轴向、轴承水平径向和轴承垂直径向三个方向上的位移，F_x、F_y、F_z分别是轴承部件在x、y、z三个方向所受合力。

对于轴承滚动体的平动运动，在惯性柱坐标系中方便描述，其动力学方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m_b\stackrel{\·\·}{r}-m_{b}r{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2=F_r\\ m_{b}r\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+2m_b\stackrel{\·}{r}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=F_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right.$

式中：m_b是滚动体质量，r、θ、x分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量，F_x、F_r、F_θ分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量x、r、θ方向上的合力。

对于轴承中各个部件的旋转运动，动力学方程可在各自定体坐标系中由欧拉方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1-(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3=M_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1=M_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3-(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2=M_3\end{array}\right.$

式中：I₁、I₂、I₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的主惯性质量，ω₁、ω₂、ω₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的角速度分量，M₁、M₂、M₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的合力矩分量。

轴承外圈与轴承座之间相互作用如图2所示，用若干个弹簧和阻尼均匀分布在轴承座内孔一周，则轴承外圈y、z方向的动力学方程可写为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{or}\stackrel{\·\·}{y}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\Σ}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{cos\θ}}_{pi}=F_y\\ m_{or}\stackrel{\·\·}{z}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\Σ}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{sin\θ}}_{pi}=F_z\end{array}\right.$

式中：m_or是轴承外圈质量，k_pi、c_pi、θ_pi分别是第i个弹簧刚度，阻尼系数和第i个弹簧的方位角，r_rp是轴承与轴承座的配合间隙(单向配合间隙)。式中下标“+”表示括号中的值大于0时成立，此时弹簧是压缩的，存在作用力，括号中的值小于或等于0时，括号中取值为0，此时弹簧不存在压缩变形，没有作用力。

然后利用刚体单元建立转子，将上述轴承动力学模型和转子刚体单元模型耦合建立机床主轴轴承-转子系统动力学模型。

3)根据步骤2)中的机床主轴动力学模型，在某转速下，计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙时，主轴转子径向位移振动响应；即：

y(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

z(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

式中：n为主轴转速(r/min)；d_i为第i个轴承与轴承座孔配合间隙，i＝1～m，m为轴承个数；t为时间；y(t)、z(t)分别为主轴转子水平和方向上的径向位移振动响应。其中：

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_j(t),…,y_s(t)]

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_j(t),…,z_s(t)]

式中：y_j(t)、z_j(t)分别为第j个转子单元水平和方向上的径向位移振动响应；下标s表示主轴转子划分的单元数。

4)由主轴转子某截面处径向位移振动信号作主轴径向回转运动的极坐标图，再用最小二乘圆法衡量计算主轴的径向回转误差；

5)根据主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙和主轴径向回转误差的关系曲线，指导设计主轴轴承外圈与轴承座的配合间隙。

下面结合具体实施方式对本发明进行说明：

参考图3，某型号磨齿机电主轴轴承外圈与轴承座配合间隙的设计，该主轴用于齿轮的磨削加工。主轴结构包括后端轴承1，转子2，电机转子3，电机定子4，前端轴承5，砂轮6。

具体按照以下步骤对该主轴轴承外圈配合间隙进行设计：

(1)根据机床主轴结构，将其简化为轴承-转子系统；如图3为某磨齿机主轴的几何结构，将其简化为如图4所示的轴承-转子模型，包括转子和轴承a1-a6，并对其进行动力学模型单元划分，为主轴动力学建模做准备。

(2)根据步骤(1)中简化的轴承-转子模型，建立该主轴的动力学模型。主轴转子的单元划分如图4所示。轴承1和轴承2的型号为：SKF-7013ACD.T.P4A.DB.B；轴承3、轴承4、轴承5和轴承6的型号为：SKF-7016ACD.T.P4A.QBC.B。轴承参数以及主轴转子参数和单元划分尺寸如下表格所示：

表1 SKF 7013ACD.T.P4A.DB.B轴承相关参数

表2 SKF 7016ACD.T.P4A.QBC.B轴承相关参数

表3 转子单元尺寸

将轴承的Gupta动力学模型和转子刚体单元模型耦合并考虑各个轴承外圈与轴承座之间的相互作用，建立主轴的动力学模型。

(3)在步骤(2)中建好的主轴动力学模型上，在主轴转速5000r/min下，分别计算各个轴承外圈与轴承座配合间隙在0μm、2μm、4μm、6μm、8μm、10μm时，主轴转子各单元径向振动位移。

y(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

z(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

式中：n为主轴转速(r/min)；d_i为第i个轴承与轴承座孔配合间隙，i＝1～m，m为轴承个数；t为时间；y(t)、z(t)分别为主轴转子水平和方向上的径向位移振动响应。其中：

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_j(t),…,y_s(t)]

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_j(t),…,z_s(t)]

式中：y_j(t)、z_j(t)分别为第j个转子单元水平和方向上的径向位移振动响应；下标s表示主轴转子划分的单元数。

此时，n＝5000r/min，m＝6，s＝27，在6组不同配合间隙下，即：

第一组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝0μm

第二组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝2μm

第三组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝4μm

第四组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝6μm

第五组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝8μm

第六组：d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝d₆＝10μm

(4)由步骤(3)中计算得到的轴承外圈与轴承座不同配合间隙，转子的径向振动位移，取24号转子单元(见图4，该单元对应磨削砂轮安装位置)的径向振动位移信号，作主轴径向回转运动误差的极坐标图如图5所示；然后用最小二乘圆法评定计算不同配合间隙下，主轴径向回转误差大小，得到的结果如表4所示：

表4 最小二乘圆法评定的不同轴承外圈配合间隙下主轴径向回转误差

(5)由步骤(4)中得到的轴承外圈不同配合间隙下的主轴径向回转误差，绘制主轴径向回转误差与轴承外圈配合间隙的关系曲线，如图6所示。根据此关系曲线，可以得到，配合间隙从0μm增大到4μm时，回转误差有所增大，间隙在4μm-6μm范围内，回转误差几乎不变，配合间隙超过6μm以后回转误差也随之快速增大。由此可知，在设计轴承外圈配合间隙时，未考虑外圈热变形时，建议间隙取0-6μm。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详尽说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (4)

1.一种基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，其特征在于：包括下述步骤：

(1)将机床主轴结构简化为轴承-转子系统；

(2)根据简化的轴承-转子系统，利用Gupta轴承动力学模型和转子刚体单元模型耦合，建立机床主轴的动力学模型；

(3)计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙下，主轴转子径向位移振动响应；

(4)由主轴径向位移振动信号作主轴径向回转运动的极坐标图，再用最小二乘圆法评定计算主轴的径向回转误差；

(5)根据主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙和主轴径向回转误差的关系曲线，指导主轴轴承外圈与轴承座的配合间隙的设计。

2.如权利要求1所述的基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，其特征在于：所述步骤(1)根据轴承参数、轴承各部件材料参数、转子参数和转子材料参数将机床主轴简化为轴承-转子系统；

轴承参数包括轴承内径、外径、滚动体个数、滚动体直径；轴承各部件材料参数包括内圈、外圈、滚动体和保持架的弹性模量E及泊松比v；转子参数包括转子各部分长度和内外直径；转子材料参数包括弹性模量E和泊松比v。

3.如权利要求1所述的基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，其特征在于：所述步骤(2)建立机床主轴动力学模型的过程可分为主轴轴承动力学建模、转子刚体单元模型和轴承与转子模型耦合建模三部分；

首先，利用Gupta轴承模型建立轴承的动力学模型

轴承旋转时各部件运动包含平动和转动，对于轴承的内圈、外圈和保持架在笛卡尔坐标系中描述其平动运动的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m\stackrel{\·\·}{y}=F_y\\ m\stackrel{\·\·}{z}=F_z\end{array}\right.$

式中：m是轴承内圈、外圈或保持架质量，x、y、z分别是轴承部件在轴承轴向、轴承水平径向和轴承垂直径向三个方向上的位移，F_x、F_y、F_z分别是轴承部件在x、y、z三个方向所受合力；

对于轴承滚动体的平动运动，在惯性柱坐标系中其动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b\stackrel{\·\·}{x}=F_x\\ m_b\stackrel{\·\·}{r}-m_{b}r{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2=F_r\\ m_{b}r\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+2m_b\stackrel{\·}{r}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=F_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right.$

式中：m_b是滚动体质量，r、θ、x分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量，F_x、F_r、F_θ分别是滚动体在惯性柱坐标中的三个坐标分量x、r、θ方向上的合力；

对于轴承中各个部件的旋转运动，动力学方程在各自定体坐标系中由欧拉方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1-(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3=M_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2-(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1=M_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3-(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2=M_3\end{array}\right.$

式中：I₁、I₂、I₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的主惯性质量，ω₁、ω₂、ω₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的角速度分量，M₁、M₂、M₃分别为轴承部件在定体坐标系中三个方向上的合力矩分量；

轴承外圈y、z方向的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{or}\stackrel{\·\·}{y}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\mathrm{\Σ}}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{cos\θ}}_{pi}=F_y\\ m_{or}\stackrel{\·\·}{z}+\underset{i=1}{\overset{N_p}{\mathrm{\Σ}}}\[k_{pi}{(y{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+z{\mathrm{sin\θ}}_{pi}-r_{rp})}_{+}+c_{pi}(\stackrel{\·}{y}{\mathrm{cos\θ}}_{pi}+\stackrel{\·}{z}{\mathrm{sin\θ}}_{pi})\]{\mathrm{sin\θ}}_{pi}=F_z\end{array}\right.$

式中：m_or是轴承外圈质量，k_pi、c_pi、θ_pi分别是第i个弹簧刚度，阻尼系数和第i个弹簧的方位角，r_rp是轴承与轴承座的配合间隙(单向配合间隙)。式中下标“+”表示括号中的值大于0时成立，此时弹簧是压缩的，存在作用力，括号中的值小于或等于0时，括号中取值为0，此时弹簧不存在压缩变形，没有作用力；

然后利用刚体单元建立转子，将上述轴承动力学模型和转子刚体单元模型耦合建立机床主轴轴承-转子系统动力学模型。

4.如权利要求1所述的基于动力学模型的机床主轴轴承配合间隙设计方法，其特征在于：所述步骤(3)计算主轴轴承外圈与轴承座不同配合间隙时，主轴转子径向位移振动响应；即：

y(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

z(t)＝f(n,d₁,d₂,d₃,…,d_m,t)

式中：n为主轴转速单位r/min；d_i为第i个轴承与轴承座孔配合间隙，i＝1～m，m为轴承个数；t为时间；y(t)、z(t)分别为主轴转子水平和方向上的径向位移振动响应；其中：

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_j(t),…,y_s(t)]

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_j(t),…,z_s(t)]

式中：y_j(t)、z_j(t)分别为第j个转子单元水平和方向上的径向位移振动响应；下标s表示主轴转子划分的单元数。