CN104112043A - 一种主轴轴承最优配合参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种主轴轴承最优配合参数设计方法，包括以下步骤：建立轴承最优配合量迭代计算流程；考虑主轴与轴承内圈离心力膨胀影响，计算主轴-轴承配合量迭代计算初值；考虑冷却系统对流传热、主轴内装电机损耗，计算轴系热边界条件；根据热边界条件，计算主轴-轴承系统稳态温度场；提取稳态温度场中主轴、轴承内外圈的温度值，计算主轴、轴承内外圈的径向变形量；将轴承内圈与主轴轴颈的径向变形量之差、轴承外圈与主轴轴颈的径向变形量之差作为该次迭代计算得到的轴承最优配合量，并作为下一次迭代计算的初值；考虑主轴转子、轴承内外圈的径向变形量对轴承发热量的影响，重新进行迭代计算。

Description

一种主轴轴承最优配合参数设计方法

【技术领域】

本发明属于主轴-轴承配合关系技术领域，具体涉及一种主轴轴承最优配合参数设计方法。

【背景技术】

对于机床主轴-轴承系统，轴承内圈与主轴转子之间采用过盈配合，轴承外圈与轴承座之间采用间隙配合。装配时，由于存在装配应力，会使轴承内外圈、主轴转子、轴承座产生装配变形；在高速旋转过程中，轴承内圈、主轴转子在离心力的作用下会产生径向离心膨胀变形；此外，轴承内外圈以及主轴转子、轴承座由于温升也会产生热膨胀变形。上述三种变形均会导致轴承内圈与主轴转子之间以及轴承外圈与轴承座之间工作时的配合量发生变化。

轴承配合量应满足，在工作状态下，轴承内圈与主轴转子不松脱，从而保证轴承在主轴转子上的位置不发生变化；轴承外圈与轴承座有一定的过盈量，保证工作时轴承外圈与轴承座之间不会发生相对滑动。轴承最优配合量就是指，保证在高速旋转时轴承内圈与主轴转子刚好不松脱、轴承外圈与轴承座刚好不发生相对滑动的配合量。

目前在轴承最优配合量的研究方面，尚没有综合考虑离心膨胀变形、热膨胀变形及装配变形的耦合影响。现有研究多为考虑单一因素影响，或者将各因素影响下的变形进行线性叠加，但这样会引起较大计算误差。

【发明内容】

本发明的目的针对上述现有方法存在的缺陷或不足，提供一种主轴轴承最优配合参数设计方法，该方法综合考虑离心膨胀变形、热膨胀变形及装配变形的耦合影响，确定轴承最优配合量。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种主轴轴承最优配合参数设计方法，包括如下步骤：

1)在几何建模软件Proe/E中建立主轴系统的实体模型，并对主轴几何模型进行模型简化；

2)考虑主轴与轴承内圈离心膨胀的影响，计算轴承最优配合量迭代计算初值，其计算公式如下：

${\mathrm{\δ}}_{i0}=\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{r}_2}{4E}[(3+r_1\mathrm{\ω})r_1^2+(1-r_1\mathrm{\ω})r_2^2]---\left(1\right)$

δ_o0＝0   (2)

其中：δ_i0为轴承内圈与主轴的配合量迭代计算初值，δ_o0为轴承外圈与轴承座配合量的迭代计算初值，ρ为轴承内圈材料密度，ω为旋转角速度，E为轴承内圈材料的弹性模量，r₁为轴承内圈内半径，r₂轴承内圈外半径；

3)计算主轴温度场相关热边界条件，具体包括如下步骤：

计算轴承发热量h_f：

h_f＝1.047×10⁴nM   (3)

其中：n为轴承转速，M为轴承摩擦力矩；

计算润滑剂的工作粘度v_0il：

$v_{0\mathrm{il}}=v_0\·e^{-f_v\×(T_1-T_0)}---\left(4\right)$

其中：v₀为润滑油在初始温度T₀的粘度，f_v为粘度系数，由润滑剂产品手册确定，T₁为润滑剂工作温度；

计算内装电机的损耗：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{copper}1}=I_1^2{R}_1\\ P_{\mathrm{copper}2}=I_2^2{R}_2\end{array}\right.---\left(6\right)$

P_iron＝K_ε·f·(3·f_rated+f)   (7)

其中：P_copper1、P_copper2分别为电机定子、转子的铜损，I₁、I₂分别为通过电机定子、转子的电流，R₁、R₂分别为通过电机定子、转子的电阻，P_iron为电机的铁损，f_rated为电机的旋转频率，K_ε为与电机材料和结构相关的常数，f为磁场交变频率；

计算冷却水强制对流换热系数h_w：

h_w＝83.22v_w ³-962.8v_w ²+8635v_w-949.9   (8)

其中：v_w为冷却水的流速；

计算主轴表面与空气对流换热系数h_a：

$h_a=\mathrm{Nu}\frac{{\mathrm{\λ}}_a}{d_e}---\left(9\right)$

其中：Nu为努赛尔数，λ_a为空气导热率，d_e为特征直径尺寸；

4)将简化后的主轴几何模型导入ANSYS/workbench中，根据步骤3)计算所得初始的温度场边界条件，建立轴系热分析模型，对主轴进行第i次瞬态温度场计算，其中，i为正整数；

5)提取瞬态温度场计算结果，根据步骤3)重新求解此时润滑剂粘度系数，并使用轴承拟静力学模型计算轴承状态参数，求解轴承摩擦生热率，更新热边界条件，导入轴系热分析模型重新进行第i+1次瞬态温度场计算；

6)重复步骤3)～5)，比较相邻两次计算结果，若最高温度相差小于0.2℃，则终止迭代，认为主轴系统温度场达到稳态；

7)提取计算得到的主轴稳态温度场中轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座的节点温度，带入轴承配合量计算模型，计算轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座径向变形量，并计算轴承配合量：

δ_ij＝Δr_1j-Δr_2j   (24)

δ_oj＝Δr_3j-Δr_4j   (25)

式中：δ_ij为第j次迭代计算得到的轴承内圈与轴承外圈配合量，Δr_1j、Δr_2j分别为第j次迭代计算得到的轴承内圈和主轴的径向变形量，δ_oj为第j次迭代计算得到的轴承外圈与轴承座的配合量，Δr_3j、Δr_4j分别为第j次迭代计算得到的轴承外圈和轴承座的径向变形量；

8)将步骤7)中计算得到的轴承内外圈变形量代入轴承拟静力学模型，重复步骤3)～7)，得到第j+1次轴承配合量，比较相邻两次计算结果，若满足终止条件，则迭代终止，输出最优轴承配合量。

本发明进一步改进在于，步骤3)中，轴承摩擦力矩M由下式确定：

M＝M_v+M_l+M_s+M_gy   (4)

其中：M_v为粘性摩擦力矩，M_l为载荷引起的摩擦力矩，M_s为自旋摩擦力矩，M_gy为陀螺力矩。

本发明进一步改进在于，步骤3)中，换热系数计算中，根据冷却系统对流传热CFX仿真，拟合出冷却液和强制对流换热系数。

本发明进一步改进在于，步骤7)中，稳态温度场计算中，根据求得的主轴瞬态温度场，提取轴承处的温度值，计算出润滑剂在工作温度下的粘度，考虑轴承内外圈的径向热膨胀变形对轴承几何参数的影响，根据轴承拟静力学模型重新计算轴承的运动状态参数和摩擦生热率，并重新计算轴承温度场，直至温度场达到稳态。

本发明进一步改进在于，步骤7)中，轴承内圈的径向变形量Δr₁、与轴承配合处的主轴的径向变形量Δr₂、轴承外圈的径向变形量Δr₃以及轴承座的径向变形量Δr₄的计算公式分别如下：

$\mathrm{\Δ}{r}_1=C_{1}b+\frac{C_2}{b}-\frac{(1-v^2)\mathrm{\ρ}{w}^2{b}^3}{8E}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_2=\frac{1+v}{1-v}\mathrm{\α}\frac{1}{b}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{3}b+\frac{C_4}{b}-\frac{(1-2v)(1+v)}{E(1-v)}\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{b}^3}{8}---\left(11\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_3=\frac{(1+v)\mathrm{\α}}{e}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{5}e+\frac{C_6}{e}---\left(12\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_4=C_{7}e+\frac{C_8}{e}---\left(13\right)$

式中：v为材料的泊松比，E为材料的弹性模量，α为材料的弹性模量，ρ为材料的密度，T为轴承内外圈、主轴转子、轴承座各自对应的温度，a为主轴转子内径，b为轴承内圈内半径，d、e为轴承外圈内外半径，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇、C₈为常数；

其中：

$C_1=\frac{b^2(1-v)}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8b^2}(c^4-b^4))---\left(14\right)$

$C_2=\frac{(1+v)b^2{c}^2}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{c^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8}(c^2-b^2))---\left(15\right)$

$C_3=\frac{(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{(1-v)b^2}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)b^2}(b^2-a^2)(b^2+1))---\left(16\right)$

$C_4=\frac{(1-2v)(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2(1-v)}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)}(b^2-a^2))---\left(17\right)$

$C_5=\frac{e^2(1-v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(18\right)$

$C_6=\frac{e^2{d}^2(1+v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(19\right)$

$C_7=\frac{e^2(1-v)}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(20\right)$

$C_8=\frac{(1+v)f^2{e}^2}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{f^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(21\right)$

其中：c为轴承内圈外半径，f为轴承座内半径；

P₁为轴承内圈与主轴转子的稳定运转下需要保证的装配应力，P₂为轴承外圈与轴承座的装配应力，其计算公式如下：

$P_1=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bi}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bi}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(22\right)$

$P_2=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bo}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bo}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(23\right)$

其中，d_bi为轴承内径，d_bo为轴承外径，l_b为结合面轴向长度，这里取为轴承宽度，μ为结合面摩擦系数，F_x为轴向力。

本发明进一步改进在于，步骤8)中，轴承配合量迭代计算终止条件，其中考虑到计算精度和效率，终止条件设定为|δ_i(j+1)-δ_ij|＜0.1μm且|δ_o(j+1)-δ_0j|＜0.1μm，迭代终止后，δ_i(j+1)和δ_o(j+1)为最优配合量。

与现有技术相比，本发明具有如下的技术效果：

1、本发明解决了一般主轴设计过程中，轴承与主轴转子、轴承与轴承座最优配合量无法定量计算的问题，避免了传统方法利用经验来确定轴承配合量所带来的问题，使轴承配合参数设计更加合理。

2、在温度场计算中，采用瞬态温度场计算方法，更加准确的预测最终主轴稳态温度场。

3、在温度场计算中，更加准确的进行电机发热量的计算和轴承发热量的计算，使热源计算更加准确。

【附图说明】

图1为本发明轴承最优配合量设计计算框架图；

图2为本发明主轴-轴承系统装配结构示意图；

图3为本发明轴承最优配合量计算流程图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

参照图1，轴承最优配合量计算考虑了离心膨胀变形、热膨胀变形以及装配变形的耦合影响。轴承最优配合量计算方法的输入条件为轴承初始过盈量及相关边界条件，输出为最优化的轴承配合参数。

参照图3，为轴承最优配合量计算流程，包括主轴温度场计算模型、轴承拟静力学计算模型以及轴承配合量计算模型。

1、在几何建模软件Proe/E中建立主轴系统的实体模型，并对主轴实体模型进行模型简化：

1)删除小于1mm的阶梯；

2)删除主轴上螺纹及螺纹孔；

3)删除倒角和圆角；

4)删除主轴结构与热分析与变形分析无关的结构部件(如拉刀机构、传感器支架、螺纹等)；

5)删除主轴箱内部直管流道；

6)将主轴内装电机利用等效简化模型代替。

2、边界条件计算，具体包括如下步骤：

2.1轴承初始配合量计算。其中考虑轴承在工作转速下的离心力对轴承内圈与主轴实际配合过盈量影响，确定了轴承配合量迭代计算的初值。由于轴承旋转时，外圈基本不动，因此不存在离心膨胀；

${\mathrm{\δ}}_{i0}=\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{r}_2}{4E}[(3+v_b)r_1^2+(1-v_b)r_2^2]---\left(1\right)$

δ_o0＝0   (2)

其中：δ_i0为轴承内圈与主轴的配合量初始值，δ_o0为轴承外圈与轴承座配合量的初始值，ρ为轴承内圈材料密度，ω为旋转角速度，E为轴承内圈材料的弹性模量，v_b为轴承内圈内径的旋转线速度，r₁为轴承内圈内半径，r₂轴承内圈外半径；

2.2主轴温度场相关热边界条件计算。

计算轴承发热量h_f：

h_f＝1.047×10⁴nM   (3)

其中：n为轴承转速，M为轴承摩擦力矩；

轴承摩擦力矩M由下式确定：

M＝M_v+M_l+M_s+M_gy   (4)

其中：M_v为粘性摩擦力矩，M_l为载荷引起的摩擦力矩，M_s为自旋摩擦力矩，M_gy为陀螺力矩；

计算润滑剂的工作粘度v_0il：

$v_{0\mathrm{il}}=v_0\·e^{-f_v\×(T_1-T_0)}---\left(5\right)$

其中：v₀为润滑油在初始温度T₀的粘度，f_v由润滑剂产品手册确定，T₁为润滑剂工作温度。

计算内装电机的损耗：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{copper}1}=I_1^2{R}_1\\ P_{\mathrm{copper}2}=I_2^2{R}_2\end{array}\right.---\left(6\right)$

P_iron＝K_ε·f·(3·f_rated+f)   (7)

其中：P_copper1、P_copper2分别为电机定子、转子的铜损，I₁、I₂分别为通过电机定子、转子的电流，R₁、R₂分别为通过电机定子、转子的电阻，P_iron为电机的铁损，f_rated为电机的旋转频率，K_ε、f由实验测得，K_ε为与电机材料和结构相关的常数，f为磁场交变频率。

计算冷却水强制对流换热系数h_w：

h_w＝83.22v_w ³-962.8v_w ²+8635v_w-949.9  (8)

其中：v_w为冷却水的流速。

计算主轴表面与空气对流换热系数h_a：

$h_a=\mathrm{Nu}\frac{{\mathrm{\λ}}_a}{d_e}---\left(9\right)$

其中：Nu为努赛尔数，λ_a为空气导热率，d_e为特征直径尺寸；

3、轴系瞬态温度场计算：

将简化后的主轴几何模型导入ANSYS/workbench中，根据步骤2计算所得初始的温度场边界条件，建立轴系热分析模型，对主轴进行第i次瞬态温度场计算。

4、轴系稳态温度场计算：

提取瞬态温度场计算结果，根据步骤2重新求解此时润滑剂粘度系数及热诱导预紧力，并使用轴承拟静力学模型计算轴承状态参数，求解轴承摩擦生热率，更新热边界条件，导入轴系热分析模型重新进行第i+1次瞬态温度场计算。比较相邻两次计算结果，若最高温度相差小于0.2℃，则终止迭代，认为主轴系统温度场达到稳态。

5、轴承配合量计算：

提取计算得到的主轴稳态温度场中轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座的节点温度，带入轴承配合量计算模型，依据弹性力学理论，考虑离心力、装配变形以及热变形，计算轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座径向变形量：

$\mathrm{\Δ}{r}_1=C_{1}b+\frac{C_2}{b}-\frac{(1-v^2)\mathrm{\ρ}{w}^2{b}^3}{8E}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_2=\frac{1+v}{1-v}\mathrm{\α}\frac{1}{b}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{3}b+\frac{C_4}{b}-\frac{(1-2v)(1+v)}{E(1-v)}\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{b}^3}{8}---\left(11\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_3=\frac{(1+v)\mathrm{\α}}{e}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{5}e+\frac{C_6}{e}---\left(12\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_4=C_{7}e+\frac{C_8}{e}---\left(13\right)$

其中：Δr₁为轴承内圈的径向变形量，Δr₂为与轴承配合处的主轴的径向变形量，Δr₃为轴承外圈的径向变形量，Δr₄为轴承座的径向变形量，v为材料的泊松比，E为材料的弹性模量，α为材料的弹性模量，ρ为材料的密度，T为轴承内外圈、主轴转子、轴承座各自对应的温度，a为主轴转子内径，b为轴承内圈内半径，d、e为轴承外圈内外半径(参照图2)，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇、C₈为常数；

$C_1=\frac{b^2(1-v)}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8b^2}(c^4-b^4))---\left(14\right)$

$C_2=\frac{(1+v)b^2{c}^2}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{c^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8}(c^2-b^2))---\left(15\right)$

$C_3=\frac{(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{(1-v)b^2}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)b^2}(b^2-a^2)(b^2+1))---\left(16\right)$

$C_4=\frac{(1-2v)(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2(1-v)}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)}(b^2-a^2))---\left(17\right)$

$C_5=\frac{e^2(1-v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(18\right)$

$C_6=\frac{e^2{d}^2(1+v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(19\right)$

$C_7=\frac{e^2(1-v)}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(20\right)$

$C_8=\frac{(1+v)f^2{e}^2}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{f^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(21\right)$

其中：c为轴承内圈外半径，f为轴承座内半径(参照图2)。

P₁为轴承内圈与主轴转子的稳定运转下需要保证的装配应力，P₂为轴承外圈与轴承座的装配应力。为保证轴承内圈与主轴转子、轴承外圈与轴承座不致松脱打滑，需保证稳态运行下轴承配合需有一定的过盈量来提供装配应力，且能抵抗轴承自身轴承摩擦力矩M和轴向力F_x的综合作用，故稳定运转下的装配应力应满足：

$P_1=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bi}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bi}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(22\right)$

$P_2=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bo}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bo}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(23\right)$

其中，d_bi为轴承内径，d_bo为轴承外径，l_b为结合面轴向长度，这里取为轴承宽度，μ为结合面摩擦系数，F_x为轴向力。

在所求得各零件变形的基础上，计算轴承配合量：

δ_ij＝Δr_1j-Δr_2j   (24)

δ_oj＝Δr_3j-Δr_4j   (25)

式中：δ_ij为第j次迭代计算得到的轴承内圈与轴承外圈配合量，Δr_1j、Δr_2j分别为第j次迭代计算得到的轴承内圈和主轴的径向变形量，δ_oj为第j次迭代计算得到的轴承外圈与轴承座的配合量，Δr_3j、Δr_4j分别为第j次迭代计算得到的轴承外圈和轴承座的径向变形量；

6、循环迭代，求解最优轴承配合量：

将步骤6中计算得到的轴承内外圈变形量代入轴承拟静力学模型，重复步骤2～5，得到第j+1次轴承配合量。比较相邻两次计算结果，若满足终止条件，则迭代终止，输出最优轴承配合量。

7、配合量计算迭代终止条件：

考虑到计算精度和效率，终止条件设定为|δ_i(j+1)-δ_ij|＜0.1μm且|δ_o(j+1)-δ_0j|＜0.1μm，迭代终止后，δ_i(j+1)、δ_o(j+1)即为最优配合量。

Claims (6)

1.一种主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在几何建模软件Proe/E中建立主轴系统的实体模型，并对主轴几何模型进行模型简化；

2)考虑主轴与轴承内圈离心膨胀的影响，计算轴承最优配合量迭代计算初值，其计算公式如下：

${\mathrm{\δ}}_{i0}=\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{r}_2}{4E}[(3+r_1\mathrm{\ω})r_1^2+(1-r_1\mathrm{\ω})r_2^2]---\left(1\right)$

δ_o0＝0   (2)

其中：δ_i0为轴承内圈与主轴的配合量迭代计算初值，δ_o0为轴承外圈与轴承座配合量的迭代计算初值，ρ为轴承内圈材料密度，ω为旋转角速度，E为轴承内圈材料的弹性模量，r₁为轴承内圈内半径，r₂轴承内圈外半径；

3)计算主轴温度场相关热边界条件，具体包括如下步骤：

计算轴承发热量h_f：

h_f＝1.047×10⁴nM   (3)

其中：n为轴承转速，M为轴承摩擦力矩；

计算润滑剂的工作粘度v_0il：

$v_{0\mathrm{il}}=v_0\·e^{-f_v\×(T_1-T_0)}---\left(4\right)$

其中：v₀为润滑油在初始温度T₀的粘度，f_v为粘度系数，由润滑剂产品手册确定，T₁为润滑剂工作温度；

计算内装电机的损耗：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{copper}1}=I_1^2{R}_1\\ P_{\mathrm{copper}2}=I_2^2{R}_2\end{array}\right.---\left(6\right)$

P_iron＝K_ε·f·(3·f_rated+f)   (7)

其中：P_copper1、P_copper2分别为电机定子、转子的铜损，I₁、I₂分别为通过电机定子、转子的电流，R₁、R₂分别为通过电机定子、转子的电阻，P_iron为电机的铁损，f_rated为电机的旋转频率，K_ε为与电机材料和结构相关的常数，f为磁场交变频率；

计算冷却水强制对流换热系数h_w：

h_w＝83.22v_w ³-962.8v_w ²+8635v_w-949.9   (8)

其中：v_w为冷却水的流速；

计算主轴表面与空气对流换热系数h_a：

$h_a=\mathrm{Nu}\frac{{\mathrm{\λ}}_a}{d_e}---\left(9\right)$

其中：Nu为努赛尔数，λ_a为空气导热率，d_e为特征直径尺寸；

4)将简化后的主轴几何模型导入ANSYS/workbench中，根据步骤3)计算所得初始的温度场边界条件，建立轴系热分析模型，对主轴进行第i次瞬态温度场计算，其中，i为正整数；

5)提取瞬态温度场计算结果，根据步骤3)重新求解此时润滑剂粘度系数，并使用轴承拟静力学模型计算轴承状态参数，求解轴承摩擦生热率，更新热边界条件，导入轴系热分析模型重新进行第i+1次瞬态温度场计算；

6)重复步骤3)～5)，比较相邻两次计算结果，若最高温度相差小于0.2℃，则终止迭代，认为主轴系统温度场达到稳态；

7)提取计算得到的主轴稳态温度场中轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座的节点温度，带入轴承配合量计算模型，计算轴承内外圈和与轴承配合处的主轴转子、轴承座径向变形量，并计算轴承配合量：

δ_ij＝Δr_1j-Δr_2j   (24)

δ_oj＝Δr_3j-Δr_4j   (25)

式中：δ_ij为第j次迭代计算得到的轴承内圈与轴承外圈配合量，Δr_1j、Δr_2j分别为第j次迭代计算得到的轴承内圈和主轴的径向变形量，δ_oj为第j次迭代计算得到的轴承外圈与轴承座的配合量，Δr_3j、Δr_4j分别为第j次迭代计算得到的轴承外圈和轴承座的径向变形量；

8)将步骤7)中计算得到的轴承内外圈变形量代入轴承拟静力学模型，重复步骤3)～7)，得到第j+1次轴承配合量，比较相邻两次计算结果，若满足终止条件，则迭代终止，输出最优轴承配合量。

2.根据权利要求1所述的主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，步骤3)中，轴承摩擦力矩M由下式确定：

M＝M_v+M_l+M_s+M_gy   (4)

其中：M_v为粘性摩擦力矩，M_l为载荷引起的摩擦力矩，M_s为自旋摩擦力矩，M_gy为陀螺力矩。

3.根据权利要求1所述的主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，步骤3)中，换热系数计算中，根据冷却系统对流传热CFX仿真，拟合出冷却液和强制对流换热系数。

4.根据权利要求1所述的主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，步骤7)中，稳态温度场计算中，根据求得的主轴瞬态温度场，提取轴承处的温度值，计算出润滑剂在工作温度下的粘度，考虑轴承内外圈的径向热膨胀变形对轴承几何参数的影响，根据轴承拟静力学模型重新计算轴承的运动状态参数和摩擦生热率，并重新计算轴承温度场，直至温度场达到稳态。

5.根据权利要求1所述的主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，步骤7)中，轴承内圈的径向变形量Δr₁、与轴承配合处的主轴的径向变形量Δr₂、轴承外圈的径向变形量Δr₃以及轴承座的径向变形量Δr₄的计算公式分别如下：

$\mathrm{\Δ}{r}_1=C_{1}b+\frac{C_2}{b}-\frac{(1-v^2)\mathrm{\ρ}{w}^2{b}^3}{8E}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_2=\frac{1+v}{1-v}\mathrm{\α}\frac{1}{b}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{3}b+\frac{C_4}{b}-\frac{(1-2v)(1+v)}{E(1-v)}\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2{b}^3}{8}---\left(11\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_3=\frac{(1+v)\mathrm{\α}}{e}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+C_{5}e+\frac{C_6}{e}---\left(12\right)$

$\mathrm{\Δ}{r}_4=C_{7}e+\frac{C_8}{e}---\left(13\right)$

式中：v为材料的泊松比，E为材料的弹性模量，α为材料的弹性模量，ρ为材料的密度，T为轴承内外圈、主轴转子、轴承座各自对应的温度，a为主轴转子内径，b为轴承内圈内半径，d、e为轴承外圈内外半径，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇、C₈为常数；

其中：

$C_1=\frac{b^2(1-v)}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8b^2}(c^4-b^4))---\left(14\right)$

$C_2=\frac{(1+v)b^2{c}^2}{E(c^2-b^2)}(P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{c^2}{\∫}_b^{c}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3+v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8}(c^2-b^2))---\left(15\right)$

$C_3=\frac{(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{(1-v)b^2}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)b^2}(b^2-a^2)(b^2+1))---\left(16\right)$

$C_4=\frac{(1-2v)(1+v)a^2{b}^2}{E(b^2-a^2)}(-P_1+\frac{\mathrm{E\α}}{b^2(1-v)}{\∫}_a^{b}T{r}^{\′}d{r}^{\′}+\frac{(3-2v){\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρ}}{8(1-v)}(b^2-a^2))---\left(17\right)$

$C_5=\frac{e^2(1-v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(18\right)$

$C_6=\frac{e^2{d}^2(1+v)}{E(e^2-d^2)}(P_2-\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_d^{e}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(19\right)$

$C_7=\frac{e^2(1-v)}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{e^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(20\right)$

$C_8=\frac{(1+v)f^2{e}^2}{E(f^2-e^2)}(P_2+\frac{\mathrm{E\α}}{f^2}{\∫}_e^{f}T{r}^{\′}d{r}^{\′})---\left(21\right)$

其中：c为轴承内圈外半径，f为轴承座内半径；

P₁为轴承内圈与主轴转子的稳定运转下需要保证的装配应力，P₂为轴承外圈与轴承座的装配应力，其计算公式如下：

$P_1=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bi}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bi}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(22\right)$

$P_2=\frac{\sqrt{F_x^2+{\left(\frac{2\×M}{d_{\mathrm{bo}}}\right)}^2}}{\mathrm{\π}\×d_{\mathrm{bo}}\×l_b\×\mathrm{\μ}}---\left(23\right)$

其中，d_bi为轴承内径，d_bo为轴承外径，l_b为结合面轴向长度，这里取为轴承宽度，μ为结合面摩擦系数，F_x为轴向力。

6.根据权利要求1所述的主轴轴承最优配合参数设计方法，其特征在于，步骤8)中，轴承配合量迭代计算终止条件，其中考虑到计算精度和效率，终止条件设定为|δ_i(j+1)-δ_ij|＜0.1μm且|δ_o(j+1)-δ_0j|＜0.1μm，迭代终止后，δ_i(j+1)和δ_o(j+1)为最优配合量。