CN106897503B - Rv减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法，先确定主轴承的原始设计参数、工况、约束条件以及初始设计变量及；建立拟静力学模型并输出角刚度、摩擦力矩、疲劳寿命的目标函数，运用MOTLBO进行优化，对优化结果的球径球数进行组合得到所有的球径球数组合；然后进行最大最小归一化处理并计算处理后的解集与原始设计的欧氏距离，选择欧式距离最小的前20％个体，分析各组合在这20％个体中的占比，选择其中占比最大的组合运用MOTLBO进行多目标优化，直到优化结果中的设计变量的变动范围满足终止条件为止，输出最终确定的设计变量及变动范围。本发明获得RV减速器主轴承特定的球径球数组合的设计变量及其合理的变动范围，提高了优化设计的效率。

Description

RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法

技术领域

本发明属于RV减速器主轴承优化设计技术领域，尤其涉及一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法。

背景技术

RV减速器作为工业机器人手臂上的精密控制部件，其特性直接影响工业机器人的力学特性，而RV减速器主轴承做为RV减速器的主要承载元件，对其运转平稳性、定位以及回转精度、工作可靠性有着重要的影响，而我国目前在这方面的理论研究尚属空白，缺乏设计指导，成品多为仿制，急需相关的优化设计指导；同时，对于缺乏设计经验的RV减速器主轴承来说，如何在优化设计的过程中选择合适的设计变量，是其关键所在。进化类算法作为一种不依赖优化模型内部信息的优化方法，擅长解决RV减速器主轴承这类无经验并具有复杂模型的多目标优化问题。而优化所需的设计变量的数目以及变动范围则对进化算法的优化效果有着直接的影响。

国内外针对轴承多目标优化做过许多尝试。其中Gupta等在《Mechanism andMachine Theory》上发表的文章《Multi-objective design optimisation of rollingbearings using genetic algorithms》采用著名的进化算法NSGA-II对滚动轴承进行了多目标优化，并分析了其目标函数对优化变量的敏感度，取得了良好的效果。Gupta不但选择了公称直径、球径、球数和内外沟曲率系数作为优化的设计变量，还将一些轴承设计时的约束条件如最大最小球径约束系数、外圈沟底壁厚约束系数、轴承旋转灵活性约束系数以及基于轴承宽度的球径限制系数作为设计变量，这样能够保证优化结果自适应，符合现代轴承设计要求。Savsani等于《International Journal of Energy Optimization andEngineering》上发表的文章《Multi-Objective Design Optimization of RollingElement Bearings Using ABC,AIA and PSO Technique》采用ABC、AIA和PSO等进化算法分别对滚动轴承进行了多目标优化，并选取了与Gupta相同的设计变量进行了优化设计。国内研究中，林棻等于《南京航空航天大学学报》上发表的《基于非劣排序遗传算法的三代轮毂轴承多目标优化》选取了公称直径、球径、球数和内外沟曲率系数作为轿车轮毂轴承的优化设计变量。上述研究结果对比显示，不同的设计变量以及其变量范围的选择对最终的优化结果影响非常大。而轴承优化设计的设计变量既有离散变量，也有连续变量，这就会导致有些设计变量在设计过程中趋于固定值，或者在一个固定的范围内变化。同时，不同的离散变量与连续变量组合均有其独特的局部最优前沿，而这些局部最优前沿特性很难进行定性研究。而且这些设计变量将会消耗算法额外的计算时间，并降低优化结果的精确度。同时，进化类算法优化时需要额外的算法控制参数，其选取也会影响优化结果。R.V.Rao等于《Computer-Aided Design》上的文章《Teaching–learning-based optimization:A novelmethod for constrainedmechanical design optimization problems》上提出了一种只需基本控制参数的parameter-less类进化算法TLBO，可以很好的解决这个问题。

此外，在已公开的专利和已发表的相关文献中，尚无基于拟静力学模型的RV减速器主轴承的多目标优化设计变量的确定方法，也无相关的方法分析。对于无经验的RV减速器主轴承，如何确定合理的设计变量及其变化范围，并以此来提高多目标优化算法效率，获得满意的优化结果，显得十分必要。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法，能够提高多目标优化算法的搜索效率，提高优化结果的可靠性。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，进行RV减速器主轴承设计变量的组合分布分析，并寻找最接近原始设计参数目标的组合，具体为：

步骤1.1，确定主轴承的原始设计参数，原始设计参数包括优化前的RV减速器主轴承的球数、球径、公称直径和内外沟曲率系数，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，建立主轴承的拟静力学模型，初步确定要优化的设计变量，即球径D、球数Z、公称直径d_m以及内外沟曲率系数f_i以及f_o，给定主轴承要优化的结构参数的上限

及下限

V为设计变量的个数，其中，

为第v个设计变量的上限值，

为第v个设计变量的下限值；

该上下限值的确定需要参考轴承结构参数的设计约束条件，其约束条件具体如下：

周向间隙约束：

外圈沟底壁厚约束：0.5(d_o-d_m-D)-εD≥0

钢球约束：

节圆直径约束：0.5(d_o+d_i)≤d_m≤(0.5+e)(d_o+d_i)

沟曲率系数约束：0.505≤f_i≤0.56，0.505≤f_o≤0.56

其中d_o与d_i为轴承的外径和内径，u为周向间隙系数，取值为

E为材料系数，取值范围为1.5-2.0；K_D为球径约束条件系数，取值范围为0.3-0.32；ε为沟底壁厚系数，取值范围为0.25-0.4；e为直径约束系数，取值范围为0.05-0.08；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的主轴承约束条件、工况和拟静力学模型，针对设计变量，运用parameter-less类进化算法MOTLBO对RV减速器主轴承的拟静力学模型输出的刚度、摩擦力矩和疲劳寿命进行多目标优化，并得到优化解集P；

步骤1.3，对得到的优化解集P中的离散值设计变量进行组合分布分析，对于RV减速器主轴承来说，其球径、球数为标准化的离散变量值，将优化解集P中拥有相同球径和球数的个体被归入同一组合R_i，其中i∈{1,2,...r}表示第i组合，并最终得到集合中的所有可能的球径球数的组合R＝{R₁,R₂,...R_r}，其中r为集合R的势；

步骤2，将设计变量进行对球径球数的组合分布分析后，选取需要定性研究的球径球数组合，具体为：

步骤2.1，首先对优化解集P中的所有个体的三个目标函数进行最大最小归一化处理，三个目标函数为刚度、摩擦力矩和疲劳寿命，其归一化公式为：

其中,

代表个体j第m个目标函数的归一化值，

为个体j第m个目标函数的值，

为集合P中第m个目标函数的最大最小值；

步骤2.2，计算步骤2.1得到的归一化处理后的解集与原始设计参数在三个目标函数上的欧氏距离，其计算公式为：

其中，D_oj代表原始设计个体o和当前个体j的欧氏距离，M表示目标函数的个数，

表示原始设计个体o的第m个目标函数的归一化值；

步骤2.3，输入步骤2.2得到的所有个体与原始设计参数的欧氏距离，排序选取欧式距离最接近原始设计参数的前20％的个体组成集合Q，即D_oj最小的前20％的个体，通过集合Q来反应原始设计的设计倾向；同时，计算集合Q中不同个体的球径球数组合R在这20％的个体中的所占比例，

其中，I_i为集合R_i在集合Q中个体的数目，u_i为集合R_i在集合Q中的占比，得出各集合在集合Q中的占比后，找到在集合Q中数目占比最大的集合R_max，将该组合的球径球数视为常数，对占比最大的球径球数组合R_max进行定性研究，将离散变量从设计变量中剔除；

步骤3，将步骤2.3得到的球径球数组合R_max作为当前定性研究的组合，确定该组合设计变量的合理变化范围，具体为：

步骤3.1，将组合R_max中确定的球径球数作为常数，指定公称直径、内外沟曲率系数为设计变量，并且根据约束条件选取这三个设计变量的上下限

并依据设计要求的精度给定各个设计变量的波动值

设定重复次数n＝1，并设定重复次数的上限值N，上限值N根据MOTLBO的稳定性选取；

步骤3.2，运用MOTLBO对RV减速器主轴承进行多目标优化，当优化结束后，得到优化集合P_new，并找到优化集合P_new中的每个个体的第v个设计变量的最大值

与最小值

计算

并判断

的与ε_v的值的大小；

若

使得

且重复次数n≤N,则认为设计变量的变动范围不满足精度要求，则重复步骤3.2，并令n＝n+1；

若

均有

或若重复次数n>N，则进入步骤4；

步骤4，输出步骤3得到的设计变量，即公称直径、内外沟曲率系数及其变动范围，其中，

为第v个设计变量的新上限值，

为第v个设计变量的新下限值，同时输出最终确定的设计变量的变动范围下得到的优化结果。

本发明的有益效果为：

本发明可以获得主轴承优化中的设计变量为公称直径、内外沟曲率系数及其变动范围，在经过本发明方法后得到的设计变量及其变动范围下的优化设计结果能够对RV减速器主轴承进行更为准确的定性分析，对RV减速器主轴承的结构优化设计具有指导作用。同时，更为合理的设计变量的变动范围也能最大提高利用多目标优化算法的效率，为后续的优化设计提供了便利与指导。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2(a)是组合分布分析中得到的不同个体的球径球数组合在整个解集内的占比，图2(b)是在距离原始设计欧式距离最近的20％个体的占比分布。

图3是经过步骤1通过MOTLBO得到的优化结果2D与3D展示，objective1为轴向刚度，objective2为摩擦力矩，objective3为轴向额定动载荷。

图4是经过步骤2通过MOTLBO得到的优化结果2D与3D展示，objective1为轴向刚度，objective2为摩擦力矩，objective3为轴向额定动载荷。

图5是经过步骤3通过MOTLBO得到的优化结果2D与3D展示，objective1为轴向刚度，objective2为摩擦力矩，objective3为轴向额定动载荷。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细描述。

实施例的RV减速器主轴承的型号为H76/182，其主要结构参数为：球数：51，球径10.319mm，公称直径为198mm，内外沟曲率系数分别为：0.5097，0.5204，初始接触角约为47度。该型号RV减速器主轴承原始参数设计的角刚度、摩擦力矩及轴向额定动载荷为3.12e+09N*mm/rad、1.24e+03N*mm、7.37e+04N。

参照图1，一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，进行RV减速器主轴承设计变量的组合分布分析，并寻找最接近原始设计参数目标的组合，具体为：

步骤1.1，确定主轴承的原始设计参数，原始设计参数包括优化前的RV减速器主轴承的球数、球径、公称直径和内外沟曲率系数，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，建立主轴承的拟静力学模型，初步确定要优化的设计变量(即球径D、球数Z、公称直径d_m以及内外沟曲率系数f_i以及f_o)，给定主轴承要优化的结构参数的上限

及下限

V为设计变量的个数，其中，

为第v个设计变量的上限值，

为第v个设计变量的下限值；该上下限值的确定需要参考轴承结构参数的设计约束条件，其约束条件具体如下：

周向间隙约束：

外圈沟底壁厚约束：0.5(d_o-d_m-D)-εD≥0

钢球约束：

节圆直径约束：0.5(d_o+d_i)≤d_m≤(0.5+e)(d_o+d_i)

沟曲率系数约束：0.505≤f_i≤0.56，0.505≤f_o≤0.56

其中d_o与d_i为轴承的外径和内径，u为周向间隙系数，取值为

E为材料系数，取值范围为1.5-2.0；K_D为球径约束条件系数，取值范围为0.3-0.32；ε为沟底壁厚系数，取值范围为0.25-0.4；e为直径约束系数，取值范围为0.05-0.08；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的主轴承约束条件、工况和拟静力学模型，针对设计变量，运用parameter-less类进化算法MOTLBO对RV减速器主轴承的拟静力学模型输出的刚度、摩擦力矩和疲劳寿命进行多目标优化，并得到优化解集P；

步骤1.3，对得到的优化解集P中的离散值设计变量进行组合分布分析，对于RV减速器主轴承来说，其球径、球数为标准化的离散变量值，将优化解集P中拥有相同球径和球数的个体被归入同一组合R_i，其中i∈{1,2,...r}表示第i组合，并最终得到集合中的所有可能的球径球数的组合R＝{R₁,R₂,...R_r}，其中r为集合R的势；如图2所示，本实施例中，得到如下组合：组合一：球径9.922mm,球数52；组合二：球径9.922mm,球数53；组合三：球径10mm,球数52；组合四：球径10.319mm,球数51；组合五：球径10.5mm,球数50；

步骤2，将设计变量进行对球径球数的组合分布分析后，选取需要定性研究的球径球数组合，具体为：

步骤2.1，首先对优化解集P中的所有个体的三个目标函数(刚度、摩擦力矩和疲劳寿命)进行最大最小归一化处理，其归一化公式为：

其中,

代表个体j第m个目标函数的归一化值，

为个体j第m个目标函数的值，

为集合P中第m个目标函数的最大最小值；

步骤2.2，计算步骤2.1得到的归一化处理后的解集与原始设计参数在三个目标函数(刚度、摩擦力矩和疲劳寿命)上的欧氏距离，其计算公式为：

其中，D_oj代表原始设计个体o和当前个体j的欧氏距离，M表示目标函数的个数，

表示原始设计个体o的第m个目标函数的归一化值；

步骤2.3，输入步骤2.2得到的所有个体与原始设计参数的欧氏距离，排序选取欧式距离最接近原始设计参数的前20％的个体组成集合Q，即D_oj最小的前20％的个体，通过集合Q来反应原始设计的设计倾向；同时，计算集合Q中不同个体的球径球数组合R在这20％的个体中的所占比例，

其中，I_i为集合R_i在集合Q中个体的数目，u_i为集合R_i在集合Q中的占比，得出各集合在集合Q中的占比后，找到在集合Q中数目占比最大的集合R_max，在接下来的优化设计中将该组合的球径球数视为常数，对占比最大的球径球数组合R_max进行定性研究，将离散变量从设计变量中剔除，减少设计变量的数目；

步骤3，将步骤2.3得到的球径球数组合R_max作为当前定性研究的组合，确定该组合设计变量的合理变化范围，具体为：

步骤3.1，将组合R_max中确定的球径球数作为常数，指定公称直径、内外沟曲率系数为设计变量，并且根据约束条件选取这三个设计变量的上下限

并依据设计要求的精度给定各个设计变量的波动值

设定重复次数n＝1，并设定重复次数的上限值N，上限值N根据MOTLBO的稳定性选取；

步骤3.2，运用MOTLBO对RV减速器主轴承进行多目标优化，当优化结束后，得到优化集合P_new，并找到优化集合P_new中的每个个体的第v个设计变量的最大值

与最小值

计算

并判断

的与ε_v的值的大小；

若

使得

且重复次数n≤N,则认为设计变量的变动范围不满足精度要求，则重复步骤3.2，并令n＝n+1；

若

均有

或若重复次数n>N，则进入步骤4；

步骤4，输出步骤3得到的设计变量，即公称直径、内外沟曲率系数及其变动范围，其中，

为第v个设计变量的新上限值，

为第v个设计变量的新下限值，同时输出最终确定的设计变量的变动范围下得到的优化结果。

在本实施案例中，初始优化设计变量及变动范围为球径(9.8mm-11mm，国标离散变量)、球数(48-55个，整型离散变量)、公称直径(197-200mm,连续变量)和内外沟曲率系数(0.505-0.56，连续变量)，波动值选取为ε_v＝{0.1,0.005,0.005},最大重复次数N选取为3。参照图2、图3、图4和图5，其中图3、图4和图5分别是实施例步骤1、2、4经过优化后的种群目标函数分布(工况设定为轴向受载13720N，转速40r/min)。可以看出，经由组合分布分析，确定了组合三(球径10.319球数51)为最接近原始设计的离散设计变量组合，因此本实施例对该组合进行定性分析。图4可以看出，经由选对选取的球径球数组合进行特定分析，可以将设计变量及其变动范围确定为公称直径(197.9mm-199mm)、内外沟曲率系数(0.505-0.56)，在相同的计算次数的条件下获得优化前沿的分布较特定分析前(图3)更为紧凑均匀。由图5可知，经步骤3，设计变量及其变动范围进一步确定为公称直径(197.9mm-198.6mm)、内外沟曲率系数(0.505-0.56)，并且在相同的计算次数的条件下获得的优化前沿分布和紧凑度较步骤2有所提高(图4)，也与原始设计(图中五角星)的关系更为明确。可以证明，该型号RV减速器主轴承通过该方法得到了分布更为广泛均匀的优化结果，并提高了算法的搜索效率，其优化结果更能反映原始设计的设计倾向。

本发明中的实施例为针对RV减速器主轴承的范例，其优化方案适用与任何角接触球轴承优化设计中的设计变量及其变动范围的确定，任何基于本发明优化方案进行微调或是采用与本发明相类似手段来确定轴承优化设计中的设计变量及其变动范围，均应列入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种RV减速器主轴承多目标优化中设计变量范围的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，进行RV减速器主轴承设计变量的组合分布分析，并寻找最接近原始设计参数目标的组合，具体为：

步骤1.1，确定主轴承的原始设计参数，原始设计参数包括优化前的RV减速器主轴承的球数、球径、公称直径和内外沟曲率系数，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，建立主轴承的拟静力学模型，初步确定要优化的设计变量，即球径D、球数Z、公称直径d_m以及内外沟曲率系数f_i以及f_o，给定主轴承要优化的结构参数的上限

及下限

v＝{1,2,...V}，V为设计变量的个数，其中，

为第v个设计变量的上限值，

为第v个设计变量的下限值；该上下限值的确定需要参考轴承结构参数的设计约束条件，其约束条件具体如下：

周向间隙约束：

外圈沟底壁厚约束：0.5(d_o-d_m-D)-εD≥0

钢球约束：

节圆直径约束：0.5(d_o+d_i)≤d_m≤(0.5+e)(d_o+d_i)

沟曲率系数约束：0.505≤f_i≤0.56，0.505≤f_o≤0.56

其中d_o与d_i为轴承的外径和内径，u为周向间隙系数，取值为

E为材料系数，取值范围为1.5-2.0；K_D为球径约束条件系数，取值范围为0.3-0.32；ε为沟底壁厚系数，取值范围为0.25-0.4；e为直径约束系数，取值范围为0.05-0.08；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的主轴承约束条件、工况和拟静力学模型，针对设计变量，运用parameter-less类进化算法MOTLBO对RV减速器主轴承的拟静力学模型输出的刚度、摩擦力矩和疲劳寿命进行多目标优化，并得到优化解集P；

步骤1.3，对得到的优化解集P中的离散值设计变量进行组合分布分析，对于RV减速器主轴承来说，其球径、球数为标准化的离散变量值，将优化解集P中拥有相同球径和球数的个体被归入同一组合R_i，其中i∈{1,2,...r}表示第i组合，并最终得到集合中的所有可能的球径球数的组合R＝{R₁,R₂,...R_r}，其中r为集合R的势；

步骤2，将设计变量进行对球径球数的组合分布分析后，选取需要定性研究的球径球数组合，具体为：

步骤2.1，首先对优化解集P中的所有个体的三个目标函数进行最大最小归一化处理，三个目标函数为刚度、摩擦力矩和疲劳寿命，其归一化公式为：

其中,

代表个体j第m个目标函数的归一化值，

为个体j第m个目标函数的值，

为集合P中第m个目标函数的最大最小值；

步骤2.2，计算步骤2.1得到的归一化处理后的解集与原始设计参数在三个目标函数上的欧氏距离，其计算公式为：

其中，D_oj代表原始设计个体o和当前个体j的欧氏距离，M表示目标函数的个数，

表示原始设计个体o的第m个目标函数的归一化值；

步骤2.3，输入步骤2.2得到的所有个体与原始设计参数的欧氏距离，排序选取欧式距离最接近原始设计参数的前20％的个体组成集合Q，即D_oj最小的前20％的个体，通过集合Q来反应原始设计的设计倾向；同时，计算集合Q中不同个体的球径球数组合R在这20％的个体中的所占比例，

其中，I_i为集合R_i在集合Q中个体的数目，u_i为集合R_i在集合Q中的占比，得出各集合在集合Q中的占比后，找到在集合Q中数目占比最大的集合R_max，将该组合的球径球数视为常数，对占比最大的球径球数组合R_max进行定性研究，将离散变量从设计变量中剔除；

步骤3，将步骤2.3得到的球径球数组合R_max作为当前定性研究的组合，确定该组合设计变量的合理变化范围，具体为：

步骤3.1，将组合R_max中确定的球径球数作为常数，指定公称直径、内外沟曲率系数为设计变量，并且根据约束条件选取这三个设计变量的上下限

并依据设计要求的精度给定各个设计变量的波动值ε_v＝{ε₁,ε₂,...ε_V}，

设定重复次数n＝1，并设定重复次数的上限值N，上限值N根据MOTLBO的稳定性选取；

步骤3.2，运用MOTLBO对RV减速器主轴承进行多目标优化，当优化结束后，得到优化集合P_new，并找到优化集合P_new中的每个个体的第v个设计变量的最大值

与最小值

计算

并根据以下规则判断

与ε_v的值的大小；

若

使得

且重复次数n≤N,则认为设计变量的变动范围不满足精度要求，则重复步骤3.2，并令n＝n+1；

若

均有

或若重复次数n＞N，则进入步骤4；

步骤4，输出步骤3得到的设计变量，即公称直径、内外沟曲率系数及其变动范围，其中，

为第v个设计变量的新上限值，

为第v个设计变量的新下限值，同时输出最终确定的设计变量的变动范围下得到的优化结果。

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