CN108918261B - 一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，属于疲劳寿命预测技术领域。该方法基于相同试样在不同应力(或应变)、相同失效模式下疲劳失效概率相等的原则，开发了一种小样本疲劳试验技术(如用5个试样测定疲劳寿命规律)，给出的数据处理流程实现了全部试验数据的信息融合、并可获得高精度的疲劳寿命规律。新技术具有节省试样、提高试验效率、拟合疲劳寿命规律精度高、应用简单的优点，可以广泛应用于金属材料构件疲劳寿命规律的测定。

Description

一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法

技术领域

本发明涉及疲劳寿命预测技术领域，具体涉及一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法。

背景技术

工程事故中，疲劳失效占80％以上。由于疲劳失效往往无明显预兆，疲劳失效事故会造成灾难性的后果。开发材料构件疲劳寿命规律的测试技术，可有效指导工程应用、提前预知材料构件疲劳失效。材料构件的疲劳寿命规律，用(循环应力或应变-疲劳寿命)S-N曲线表示。现有技术只能描述在对数或半对数坐标下S与N成直线关系的情况，也即用两个参数表示S与N的关系，如ISO 12107:2003。而事实上，当寿命范围超过15倍，或在高周疲劳区域范围时，对数或半对数坐标下的S与N并非总是直线关系，仅用两个参数无法准确描述S与N的关系。

近期，等效寿命在工程中有一定的试用。但公开的等效寿命计算方法繁琐、且不准确，因为按其等效寿命转换判据(在某一应力水平下，等效寿命转换前后，对数寿命标准差不变)，在同一应力水平下往往会获得多个等效寿命，结果不稳定。再者，公开的等效寿命计算方法，只应用于对数坐标下S与N成直线关系的情况，也即两参数情况。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明的目的在于提供一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，该方法提供一种新的等效寿命计算方法，并将其应用于三参数S与N的关系，并实现了用较少试验(如5个试验数据)测定疲劳寿命规律。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，该方法包括如下步骤：

(1)疲劳寿命试验：

选择至少5个疲劳试样，测试不同应力水平下试样的疲劳寿命，应力水平至少为4级；记录第i级应力水平下的第j个试样的疲劳寿命为N_i,j，其中：i＝1,2,……,Q，Q≥4；j＝1,2,……,wt；应力水平记为S_i；

(2)设定目标应力级：

目标应力级K是指含有最多测试试样的应力水平对应的应力级别，将该目标应力级对应的应力水平称为目标应力水平S_k(即目标应力水平时i＝K)，应力水平为S_k时测试的试样数量为st；

(3)进行等寿命转换，具体包括如下步骤(3.1)-(3.3)：

(3.1)计算每级应力水平S_i下的对数寿命中值

若第i级应力水平S_i下含有w个试样，根据公式(1)计算这级应力下的对数寿命中值

(3.2)基于步骤(3.1)中获得的各个数据点

并根据最小二乘法拟合获得三参数应力-寿命规律，具体按照如下步骤(3.2.1)-(3.2.2)进行：

(3.2.1)拟合中值应力-寿命规律：

三参数应力-寿命规律的数学表达式如公式(2)所示；

N(S-α)^m＝C₃ (2)；

公式(2)中，N为第i级应力水平下的拟合寿命

S为应力水平，α、m、C₃为拟合参数；

令

其中，α∈[0,min{S_i}]，α从0开始逐渐递增，递增步长为Δα，Δα＝0.01；对于任意一个α值，都能够根据最小二乘方法有公式(3)；

公式(3)中：Y_i为

对应的拟合函数值，q²为拟合优度；比较各个α值对应的拟合优度，选择最大拟合优度所对应的α、m和C₃作为最合适的拟合结果，并将该最合适的拟合结果代入公式(2)中，即获得拟合的中值应力-寿命规律；

(3.2.2)计算各个拟合对数寿命中值μ_i

在步骤(3.2.1)中获得的中值应力-寿命规律中，带入各个应力水平S_i，求解出对应的拟合对数寿命中值μ_i；

(3.3)将获得的试验数据转换到目标应力级下的等效寿命：

根据等效寿命转换前后，对数寿命变异系数不变的原理，按照公式(4)进行等效寿命转换；

公式(4)中，lgN_k,j为lgN_i,j转换后的等效寿命的对数值，lgN_i,j为第i级应力水平下第j个测试试样的疲劳寿命的对数值，μ_K为目标应力水平下的拟合对数寿命中值，K为目标应力级。

根据公式(4)，将目标应力水平以外测试的寿命值，全部转化为目标应力水平下的等效寿命。

(4)统计寿命分布，过程包括如下步骤(4.1)-(4.3)：

(4.1)统计混合样本的变异系数：

对目标应力水平下，所有测试所得疲劳寿命的对数值lgN_i,j和等效疲劳寿命的对数值lgN_k,j组合成一个样本，统计出其中值和标准差，并求出变异系数CV，变异系数为标准差与中值的比值。

(4.2)获得各个测试应力水平对应的对数寿命标准差σ_i，各个应力水平下的对数寿命标准差如公式(5)；

σ_i＝μ_i×CV (5)；

(4.3)根据公式(6)计算各级应力水平下指定置信度C、存活率为P的概率寿命值

公式(6)中：h_(C,P,wt)为单侧容限系数，可根据相关手册查询获得。

(5)P-S-N曲线拟合：

对于数据组

根据步骤(3.2.1)中的拟合方法，公式(2)中N为各级应力水平下指定置信度C、存活率为P的拟合寿命值N_C,P,i，拟合时令

进而拟合出形如公式(2)的P-S-N方程。

(6)判断：

若步骤(5)中拟合最优度q²>90％，那么，直接进行步骤(7)；否则，加测1个试样，在最高应力水平下再按照步骤(2)-(5)的顺序执行各步骤。

(7)输出三参数P-S-N曲线方程：

输出拟合最优度q²>90％、指定置信度C、存活率P下的P-S-N曲线方程。

上述步骤(1)中，疲劳寿命在10000倍以内范围。

上述步骤(6)中，加测的试样优先选择在最高或次高应力水平下进行。

本发明上述方法即可应用于应力-寿命规律的测定，也可用于应变-寿命规律的测定；当用于测定应变-寿命规律时，将上述方法中关于应力的参数替换成相应的应变参数后即可。

本发明具有如下优点和有益效果：

1、本发明提供一种新的等效寿命计算方法，等效寿命判据为：在某一应力水平下，等效寿命转换前后，对数寿命变异系数不变；并将其应用于三参数S与N的关系，且实现了用较少试验(如5个试验数据)测定疲劳寿命规律。

2、现有技术中公开的等效寿命计算方法繁琐、且不准确，因为按其等效寿命转换判据，在同一应力水平下往往会获得多个等效寿命，结果不稳定。再者，公开的等效寿命计算方法，只应用于对数坐标下S与N成直线关系的情况，也即两参数情况。本发明方法计算精度高，且能应用于三参数的关系。

3、本发明方法即可应用于应力-寿命规律的测试，也能应用于应变寿命规律的测试。当将应力相关参数替换成相应的应变参数后，即为应变-寿命规律的测试方法。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为实施例1中某4130钢的疲劳寿命规律曲线。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明进一步详细描述。

在本发明中，三参数应力-寿命规律的拟合方法如下：

三参数应力-寿命规律的数学表达式如公式(2)所示；

N(S-α)^m＝C₃ (2)；

式(2)中，N为寿命，S为应力水平，α、m、C₃为拟合参数；

令

或lgN_C,P,i，

其中，α∈[0,min{S_i}]，α从0开始逐渐递增，递增步长为Δα，Δα＝0.01；对于任意一个α值，都能够根据最小二乘方法有公式(3)，公式(3)中以

为例；

公式(3)中：Y_i为

对应的拟合函数值，q²为拟合优度；比较各个α值对应的拟合优度，选择最大拟合优度所对应的α、m和C₃作为最合适的拟合结果，并代入公式(2)中，即获得相应的三参数应力-寿命规律的数学表达式。

实施例1：

本实施例测定材料构件疲劳寿命规律的流程如图1，具体过程如下：

1、疲劳寿命试验：

对一4130钢进行疲劳试验，获得5个试样数据，见下表1。安排测试应力水平4级，测试试样数5个，其中最高级应力水平测试两个试样，疲劳寿命在10000倍以内范围，测试第i级应力下的第j个试样的寿命记为N_i,j，应力水平记为S_i。应力共Q＝4级，测量试样的总数量wt为5个。

表1某4130钢的疲劳测试数据

2、设定目标应力级：

目标应力级K为含有最多测试试样的应力水平所对应的应力级别，其对应的应力水平称为目标应力水平S_k，本实施例中k＝1，该目标应力水平下测试试样数量为st＝2。

3、等寿命转换：

(3.1)计算每级应力水平S_i下的对数寿命中值

若第i级应力水平S_i下含有w个试样，根据公式(1)计算这级应力下的对数寿命中值

根据公式(1)，计算第i级应力下的对数寿命中值为：

得

(3.2)基于各个数据点

根据最小二乘法拟合获得三参数应力-寿命规律，具体按照如下步骤(3.2.1)-(3.2.2)进行：

(3.2.1)拟合中值应力-寿命规律：

令

其中，α∈[0,min{S_i}＝324]，α从0开始逐渐递增，递增步长为Δα＝0.01；对于任意一个α值，都可根据最小二乘方法有公式(3)，比较各个α值对应的拟合优度，选择最大拟合优度所对应的α、m和C₃作为最合适的拟合结果，并将该最合适的拟合结果代入公式(2)中，即获得拟合的中值应力-寿命规律；本实施例中拟合出的形如公式(2)的中值应力-寿命规律为：N(S-3.2087E+02)^1.9837＝5.3439E+08。

(3.2.2)计算各个拟合对数寿命中值μ_i：

根据上一步获得的拟合中值应力-寿命规律，带入各个应力水平S_i，求解出对应的拟合对数寿命中值μ_i；本实施例中：μ₁＝4.5536、μ₂＝4.8217、μ₃＝5.9851、μ₄＝7.7436。

(3.3)将以上步骤中获得的试验数据转换到目标应力级下的等效寿命：

等效寿命转换公式

将应力水平i＝2,3,4下的寿命数据N_i,j转换到目标应力级下。转换后的等效寿命为：5.0727E+04，3.3637E+04，3.5284E4。

4、统计寿命分布，过程包括如下步骤(4.1)-(4.3)：

(4.1)统计混合样本的变异系数：

根据在目标应力水平S₁下的测试疲劳寿命的对数值lgN_i,j和等效疲劳寿命的对数值lgN_k,j组合成一个样本，统计出其中值和标准差，并求出标准差与中值的比值—变异系数CV＝6.2429E-02。

(4.2)获得各个测试应力水平对应的对数寿命标准差σ_i：

根据σ_i＝μ_i×CV，计算出各个应力水平下的对数寿命标准差为σ₁＝2.8428E-01、σ₂＝3.0102E-01、σ₃＝3.7365E-01、σ₄＝4.8343E-01。

(4.3)计算各级应力水平下指定置信度C、存活率为P的概率寿命值

根据ISO 12107:2003查到单侧容限系数h_{(C＝95％,P＝90％,wt＝5)}＝2.74，再计算出各个概率寿命值N_{C＝95％,P＝90％,i}，i＝1,2,3,4。

5、P-S-N曲线拟合：

对于数据组

拟合出形如公式(2)的P-S-N方程：N(S-3.2087E+02)^1.6445E+00＝1.7195E+07，拟合最优度q²＝100.0％。

6、判断：

因为拟合最优度q²>90％，直接进行步骤7。

7、输出三参数P-S-N曲线方程：

拟合最优度q²＝100％，指定置信度C＝95％、存活率P＝90％下的P-S-N曲线方程为N(S-3.2087E+02)^1.6445E+00＝1.7195E+07。

同理可获得，拟合最优度q²＝100％，指定置信度C＝50％、存活率P＝50％下的P-S-N曲线方程为N(S-3.2087E+02)^1.9837＝5.3439E+08。将这两方程画成S-N曲线，如图2所示。图中，σ_max等同于S，Nf等同于N。

上述实施例仅作参考，具有和本发明相似或者从本专利思路出发而延伸的方法，均在本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

(1)疲劳寿命试验：

选择至少5个疲劳试样，测试不同应力水平下试样的疲劳寿命，应力水平至少为4级；记录第i级应力水平下的第j个试样的疲劳寿命为N_i,j，其中：i＝1,2,……,Q，Q≥4；j＝1,2,……,wt；应力水平记为S_i；

(2)设定目标应力级：

目标应力级K是指含有最多测试试样的应力水平对应的应力级别，将该目标应力级对应的应力水平称为目标应力水平S_k，应力水平为S_k时测试的试样数量为st；

(3)进行等寿命转换，具体包括如下步骤(3.1)-(3.3)：

(3.1)计算每级应力水平S_i下的对数寿命中值

若第i级应力水平S_i下含有w个试样，根据公式(1)计算这级应力下的对数寿命中值

(3.2)基于步骤(3.1)中获得的各个数据点

并根据最小二乘法拟合获得三参数应力-寿命规律，具体按照如下步骤(3.2.1)-(3.2.2)进行：

(3.2.1)拟合中值应力-寿命规律：

三参数应力-寿命规律的数学表达式如公式(2)所示；

N(S-α)^m＝C₃ (2)；

公式(2)中，N为第i级应力水平下的拟合寿命

S为应力水平，α、m、C₃为拟合参数；

令

其中，α∈[0,min{S_i}]，α从0开始逐渐递增，递增步长为△α，△α＝0.01；对于任意一个α值，都能够根据最小二乘方法有公式(3)；

公式(3)中：Y_i为

对应的拟合函数值，q²为拟合优度；比较各个α值对应的拟合优度，选择最大拟合优度所对应的α、m和C₃作为最合适的拟合结果，并将该最合适的拟合结果代入公式(2)中，即获得拟合的中值应力-寿命规律；

(3.2.2)计算各个拟合对数寿命中值μ_i：

在步骤(3.2.1)中获得的中值应力-寿命规律中，带入各个应力水平S_i，求解出对应的拟合对数寿命中值μ_i；

(3.3)将获得的试验数据转换到目标应力级下的等效寿命：

根据等效寿命转换前后，对数寿命变异系数不变的原理，按照公式(4)进行等效寿命转换；

公式(4)中，lgN_k,j为lgN_i,j转换后的等效寿命的对数值，lgN_i,j为第i级应力水平下第j个测试试样的疲劳寿命的对数值，μ_K为目标应力水平下的拟合对数寿命中值，K为目标应力级；

根据公式(4)，将目标应力水平以外测试的寿命值，全部转化为目标应力水平下的等效寿命；

(4)统计寿命分布，过程包括如下步骤(4.1)-(4.3)：

(4.1)统计混合样本的变异系数：

对目标应力水平下，所有测试所得疲劳寿命的对数值lgN_i,j和等效疲劳寿命的对数值lgN_k,j组合成一个样本，统计出其中值和标准差，并求出变异系数CV，变异系数为标准差与中值的比值；

(4.2)获得各个测试应力水平对应的对数寿命标准差σ_i，各个应力水平下的对数寿命标准差如公式(5)；

σ_i＝μ_i×CV (5)；

(4.3)根据公式(6)计算各级应力水平下指定置信度C、存活率为P的概率寿命值

公式(6)中：h_(C,P,wt)为单侧容限系数；

(5)P-S-N曲线拟合：

对于数据组

根据步骤(3.2.1)中的拟合方法，公式(2)中N为各级应力水平下指定置信度C、存活率为P的拟合寿命值N_C,P,i，拟合时令

进而拟合出形如公式(2)的P-S-N方程；

(6)判断：

若步骤(5)中拟合最优度q²>90％，那么，直接进行步骤(7)；否则，加测1个试样，在最高或次高应力水平下再按照步骤(2)-(5)的顺序执行各步骤；

(7)输出三参数P-S-N曲线方程：

输出拟合最优度q²>90％、指定置信度C、存活率P下的P-S-N曲线方程。

2.根据权利要求1所述的用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，其特征在于：步骤(1)中，疲劳寿命在10000倍以内范围。

3.根据权利要求1所述的用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，其特征在于：公式(6)中：所述h_(C,P,wt)可根据相关手册查询获得。

4.根据权利要求1所述的用少量试验测定材料构件疲劳寿命规律的方法，其特征在于：该方法应用于应力-寿命规律的测定或应变-寿命规律的测定；当用于测定应变-寿命规律时，将该方法中关于应力的参数替换成相应的应变参数后即可。

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