CN104156500A - 一种预测材料疲劳寿命的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种预测材料疲劳寿命的方法，属于疲劳寿命预测理论方法领域，利用现代计算机技术手段即可通过对少量的原材料作疲劳寿命测试，获得被测试材料的较精确的疲劳寿命与所承受载荷之间的关系，即可预测材料使用寿命，从而提高了工程对材料的利用效率，节约了试验成本，也防止了因材料失效导致的人身财产损失。

Description

一种预测材料疲劳寿命的方法

技术领域

本发明属于疲劳寿命预测理论方法领域，具体涉及一种预测材料疲劳寿命的方法。 

背景技术

长期以来，材料寿命的准确预测关系着人类的生命财产安全，应力-寿命关系曲线(P-S-N曲线)被普遍接受用来预测材料的疲劳寿命；由于疲劳试验耗时长、成本高，一般情况下很少能得到满足传统统计方法要求的大样本数据；现有的可处理小样本的疲劳寿命统计推断方法中，一类是借助先验信息的Bayes统计方法；另一类是通过改进大样本统计方法，使之尽可能适用于小样本问题；傅惠民等在假设疲劳寿命服从对数正态分布的前提下，采用异方差回归分析技术对疲劳实验数据进行整体分析，吕箴等提出过基于加权最小二乘法，融合历史数据和当前小样本实验数据，确定疲劳寿命分布的小样本参数估计方法；许多学者研究了Bayes方法在小子样疲劳寿命估计中的应用，提出了在对数正态分布条件下的疲劳寿命曲线线性回归分析技术；但在样本量很小时，如何合理地确定先验分布仍然是一个难题；T.Bucar等借助人工神经网络研究了疲劳寿命的分散性，Shigeo等用对数正态分布和三参数威布尔分布模型计算P-S-N曲线，Yousef等把神经网络方法应用于复合材料疲劳寿命估计，试图解决小子样疲劳寿命估计问题；此外，还有研究者提出了基于Bootstrap抽样估计P-S-N曲线的小样本方法，以及建立在经典极大似然法Langer模型基础上的三参数P-S-N曲线拟合方法；还有学者应用经典的疲劳理论和数理统计原理，提出了快速或简化的试验方法；金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法国家标准也推荐了可用于处理小样本试验数据的方法；由于数学计算繁琐或精度及稳定性等原因，目前还没有能很好满足工程应用的方法。 

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明提出一种预测材料疲劳寿命的方法，以达到提高预测准确性、快速性的目的。 

一种预测材料疲劳寿命的方法，包括以下步骤： 

步骤1、对被测材料进行疲劳试验，采集各应力下对应的疲劳寿命数据，确定每级应力下对数疲劳寿命均值的估计值，通过最小二乘法确定应力与疲劳寿命之间的关系，并获得各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值； 

具体过程如下： 

步骤1-1、选取所需材料作为被测材料，选择在3级或3级以上应力下对被测材料进行疲劳寿命试验，获得各应力下对应的疲劳寿命数据； 

步骤1-2、根据获得各应力下对应的疲劳寿命数据，将其取对数，得到各应力下的对数疲 劳寿命，并对其取平均值，获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值； 

步骤1-3、根据获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值，采用最小二乘法拟合，得到应力-疲劳寿命的曲线方程，即获得疲劳寿命方程，并由疲劳寿命方程计算出各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值，疲劳寿命方程如下： 

S＝CN^b               (1) 

其中，S为应力； 

N为疲劳寿命； 

C、b为常数； 

步骤2、通过等寿命转换，将各低应力下的疲劳寿命数据转换为目标应力下的等效疲劳寿命数据，比较等寿命转换后的对数疲劳标准差与目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，经过检验及反复校正，直至相对差异符合设定范围，即获得各应力下的对数疲劳寿命标准差最优值和待定系数的最优值； 

步骤2-1、在α的取值范围内，将α平均分成1000～1500份，获得每一个区间边界点的α_i，在待定系数K的取值范围内，将K值平均分成与α相同的份数，获得区间边界点K_i，设定目标应力下的对数疲劳寿命标准差进而获得α_i与K_i构成的所有组合情况，在每对α_i与K_i的情况下，获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差，根据已知的应力S_i与对数疲劳寿命标准σ_i的关系，所用的公式如下： 

${\mathrm{\σ}}_i={\widehat{\mathrm{\σ}}}_1+K(S_1-S_i)---\left(2\right)$

其中，σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差，i＝1，2，...； 

S_i表示第i应力的大小； 

K为待定系数； 

步骤2-2、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，将各低应力下的疲劳寿命数据均转换为目标应力下的等效疲劳寿命数据，即等效寿命转换，等效寿命转换公式如下： 

$\lg N_{\mathrm{kj}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}\×(\lg N_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\μ}}_i)+{\mathrm{\μ}}_k---\left(3\right)$

其中，lgN_kj表示转换到第k应力下的j试样的对数疲劳寿命； 

σ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命标准差； 

σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差； 

lgN_ij表示第i应力下的j试样的对数疲劳寿命； 

μ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命均值； 

μ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命均值； 

k表示第k应力； 

i表示第i应力； 

步骤2-3、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的高应力下的等效疲劳寿命数据，通过等效寿命转换，获得目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和对数疲劳寿命标准差； 

步骤2-4、比较等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命标准差与等效寿命转换前设定目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，获得所有对α_i与K_i的情况下的相对差异，从中选择相对差异最小值，即获得最优的目标应力水平下的对数寿命标准差α_right及与其对应的K_right，其中计算相对差异的公式如下： 

$\mathrm{\Δ}=\left|\frac{{{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}\right|---\left(4\right)$

其中，Δ表示等效寿命转换后目标应力下对数疲劳寿命标准差σ₁′与等效寿命转换前设定的目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异； 

步骤2-5、根据获得的最优的目标应力水平下的对数疲劳寿命标准差α_right及与其对应的K_right，对K的取值范围进行更新，将K更新后的取值范围平均分成1000～1500份，每一个区间边界点为K′_i，将α_right与每个K′_i分别代入公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，并返回执行步骤2-2～2-4，获得更新后的K′_right； 

步骤2-6，根据获得的更新后的K′_right，反复执行步骤2-5，直至达到设定次数，进而获得最优的K″_right； 

执行次数公式如下： 

m＝50×2^p-1              (5) 

其中，m表示步骤2-5执行次数； 

p表示α_right变化的次数； 

步骤2-7、根据获得的最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与步骤2-6获得的最 优的K″_right，计算相对差异值并判断相对差异值是否小于设定误差值，若相对差异值小于设定误差，则α_right与K″_right即为所求的最优值；若相对差异值大于或等于设定误差，则将K的范围取为初始范围，即步骤2-1中K的范围，并设定α的新的取值范围，将α更新后的取值范围和K的范围平均分成1000～1500份，利用公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～步骤2-7，最终获得最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的K″_right； 

步骤3、根据最终获得最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的待定系数K″_right，利用公式(2)，更新获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差； 

步骤4、根据获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～2-3，并根据获得的等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和其他应力水平下的对数疲劳寿命均值，采用最小二乘法拟合应力-疲劳寿命的曲线，获得中值应力-疲劳寿命的曲线方程； 

步骤5、根据获得的等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和标准差、等效寿命转换后其他应力水平下的对数疲劳寿命均值和标准差，确定各应力下，对应于存活率和置信度的对数疲劳寿命，采用最小二乘法拟合存活率-应力-疲劳寿命曲线，获得存活率-应力-疲劳寿命的曲线方程，根据获得的存活率-应力-疲劳寿命曲线方程预测材料疲劳寿命； 

各应力下，对应于存活率P和置信度C的对数疲劳寿命公式如下： 

lgN_i，p＝μ_i+h(C，P，n)×σ_i         (6) 

其中，lgN_i，p表示对应于存活率P的对数疲劳寿命； 

h(C，P，n)表示新单侧容限系数，其中n为各级应力下的试样总数； 

步骤6、工作人员根据预测的寿命结果进行工程选材，根据预测的本材料零部件的失效时间，提前估计更换准备。 

步骤1-1中所述的疲劳寿命所覆盖范围是10⁴～10⁶，当利用3级应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为3个，当利用3级以上应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为2个。 

步骤2-1中所述的α的取值范围是α∈(0.001，1)，K的取值范围是K∈(1.0×10^-6，1.0×10^-3)。 

步骤2-3中所述的计算对数疲劳寿命均值的公式如下： 

${{\mathrm{\μ}}_1}^{\′}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_{1j}---\left(7\right)$

其中，μ₁′表示等效寿命转换后的目标应力下的对数疲劳寿命均值； 

n表示试验数据的总数； 

lgN_1j表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命； 

计算等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差，计算公式如下： 

${{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg N_{1j}-{{\mathrm{\μ}}_1}^{\′})}^2}---\left(8\right)$

其中，σ₁′表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差。 

步骤2-5所述的对K的取值范围进行更新，更新后K的区间长度为更新前K的步长，且K_right为更新后K的区间的中点，更新后K的取值范围如下： 

$K\∈(K_{\mathrm{right}}-\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000},K_{\mathrm{right}}+\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000}).$

步骤2-7所述的设定α的新的取值范围，更新后α的区间长度为更新前α的步长，且α_right为更新后α的区间的中点，α更新后的取值范围如下： 

$\mathrm{\α}\∈({\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}-\frac{1.0-0.001}{1000},{\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}+\frac{1.0-0.001}{1000}).$

本发明优点： 

本发明为一种预测材料疲劳寿命的方法：利用现代计算机技术手段即可通过对少量的原材料作疲劳寿命测试，获得被测试材料的较精确的疲劳寿命与所承受载荷之间的关系，即可预测材料使用寿命，从而提高了工程对材料的利用效率，节约了试验成本，也防止了因材料失效导致的人身财产损失。 

附图说明

图1为本发明一种实施例的预测材料疲劳寿命的方法流程图； 

图2为本发明一种实施例的等效寿命转换原理图； 

图3为本发明一种实施例的中值S-N曲线图； 

图4为本发明一种实施例的存活率P＝99％、置信度C＝95％的P-S-N曲线图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。 

本发明实施例中，预测材料疲劳寿命的方法，方法流程图如图1所示，包括以下步骤： 

步骤1、对被测材料进行疲劳试验，采集各应力下对应的疲劳寿命数据，计算每级应力 下对数疲劳寿命均值的估计值，通过最小二乘法确定应力与疲劳寿命之间的关系，并由疲劳寿命方程计算出各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值； 

具体过程如下： 

步骤1-1、选取所需材料作为被测材料，选择在3级或3级以上应力下对被测材料进行疲劳寿命试验，获得各应力下对应的疲劳寿命数据； 

本发明实施例中，疲劳寿命所覆盖范围是10⁴～10⁶，当利用3级应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为3个，当利用3级以上应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为2个； 

本实施例中，采用4级应力，每个应力下，对两个试样进行测试，即每级应力下有两个试验数据；表1为本实施例中ISO成组法疲劳寿命数据： 

表1 

步骤1-2、根据获得各应力下对应的疲劳寿命数据，将其取对数，得到各应力下的对数疲劳寿命，并对其取平均值，获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值； 

本发明实施例中，各应力水平下样本的对数寿命均值估计值为： ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_3=5.5255,{\widehat{\mathrm{\μ}}}_4=5.5121;$

步骤1-3、根据获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值，采用最小二乘法拟合，得到S-N曲线方程，即获得疲劳寿命方程，并由疲劳寿命方程计算出各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值，疲劳寿命方程如下： 

S＝CN^b                  (1) 

其中，S为应力； 

N为疲劳寿命； 

C、b为常数； 

本发明实施例中，根据公式(1)计算各个应力水平下的寿命均值的拟合值：μ₁＝4.6370、μ₂＝5.0644、μ₃＝5.5233、μ₄＝6.0189； 

步骤2、通过等寿命转换，将各低应力下的疲劳寿命数据转换为目标应力下的等效疲劳 寿命数据，比较等寿命转换后的对数疲劳标准差与目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，经过检验及反复校正，直至相对差异符合设定范围，即获得各应力下的对数疲劳寿命标准差最优值和待定系数的最优值； 

根据不同应力水平下的各个寿命样本点之间存在一一对应的关系把某一应力水平的寿命试验数据转换到目标应力水平上，如图2所示，形成样本聚集和信息融合效应，进而可以由小样本试验得到“当量大样本”，并依据当量大样本数据进行寿命服从对数正太分布进行参数估计；对于任何材料，高应力下的疲劳寿命低于低寿命下的疲劳寿命，即高应力级下的疲劳寿命较容易获得，故最高应力为优先选择的疲劳寿命转换的第1应力，在此称第1应力为第1级应力； 

步骤2-1、在α的取值范围(0.001，1)内，将α平均分成1000个区间，获得每一个区间边界点的α_i：α₁，α₂，…，α₁₀₀₀，在待定系数K的取值范围(1.0×10^-6，1.0×10^-3)内，将K值分为1000个区间，获得区间边界点K_i：K₁，K₂，…，K₁₀₀₀，设定第1应力下的对数疲劳寿命标准差进而获得α_i与K_i构成的所有组合情况，在每对α_i与K_i的情况下，获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差，根据已知的应力S_i与对数疲劳寿命标准σ_i的关系，所用的公式如下： 

${\mathrm{\σ}}_i={\widehat{\mathrm{\σ}}}_1+K(S_1-S_i)---\left(2\right)$

其中，σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差，i＝1，2，...； 

S_i表示第i级的应力； 

K为待定系数； 

步骤2-2、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，将各低应力下的疲劳寿命数据均转换为第1应力下的等效疲劳寿命数据，即等效寿命转换，等效寿命转换公式如下： 

$\lg N_{\mathrm{kj}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}\×(\lg N_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\μ}}_i)+{\mathrm{\μ}}_k---\left(3\right)$

其中，lgN_kj表示转换到第k应力下的j试样的对数疲劳寿命； 

σ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命标准差； 

σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差； 

lgN_ij表示第i应力下的j试样的对数疲劳寿命； 

μ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命均值； 

μ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命均值； 

k表示相对于i应力的高应力； 

i表示相对于k应力的低应力； 

步骤2-3、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的高应力下的等效疲劳寿命数据，通过等效寿命转换，获得第1应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和对数疲劳寿命标准差； 

所述的计算对数疲劳寿命均值的公式如下： 

${{\mathrm{\μ}}_1}^{\′}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_{1j}---\left(7\right)$

其中，μ₁′表示等效寿命转换后的第1应力下的对数疲劳寿命均值；n表示试验数据的总数；lgN_1j表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命； 

计算等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差，计算公式如下： 

${{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg N_{1j}-{{\mathrm{\μ}}_1}^{\′})}^2}---\left(8\right)$

其中，σ₁′表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差。 

步骤2-4、比较等效寿命转换后第1应力下混合数据的对数疲劳寿命标准差与等效寿命转换前设定第1应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，获得所有对α_i与K_i的情况下的相对差异，从中选择相对差异最小值，即获得最优的第1应力水平下的对数寿命标准差α_right及与其对应的K_right，其中计算相对差异的公式如下： 

$\mathrm{\Δ}=\left|\frac{{{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}\right|---\left(4\right)$

其中，Δ表示等效寿命转换后第1应力下对数疲劳寿命标准差σ₁′与等效寿命转换前设定的第1应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异； 

步骤2-5、根据获得的最优的第1应力水平下的对数疲劳寿命标准差α_right及与其对应的K_right，对K的取值范围进行更新，将K更新后的取值范围平均分成1000份，每一个区间边界点为K′_i，将α_right与每个K′_i分别代入公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，并返回执行步骤2-2～2-4，获得更新后的K′_right； 

本发明实施例中，对K的取值范围进行更新，更新后K的区间长度为更新前K的步长，且K_right为更新后K的区间的中点，更新后K的取值范围如下： 

$K\∈(K_{\mathrm{right}}-\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000},K_{\mathrm{right}}+\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000}).$

步骤2-6，根据获得的更新后的K′_right，反复执行步骤2-5，直至达到设定次数，进而获得最优的K″_right； 

设定次数公式如下： 

m＝50×2^p-1            (5) 

其中，m表示步骤2-5执行次数； 

p表示α_right变化的次数； 

步骤2-7、根据获得的最优的第1应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与步骤2-6获得的最优的K″_right，计算相对差异值并判断相对差异值是否小于设定误差值10^-12，若相对差异值小于设定误差，则α_right与K″_right即为所求的最优值；若相对差异值大于或等于设定误差，则将K的范围取为初始范围，即步骤2-1中K的范围即K∈(1.0×10^-6，1.0×10^-3)，并设定α的新的取值范围，将α更新后的取值范围和K的范围平均分成1000份，利用公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～步骤2-7，最终获得最优的第1应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的K″_right； 

本发明实施例中，设定α的新的取值范围，更新后α的区间长度为更新前α的步长，且α_right为更新后α的区间的中点，α更新后的取值范围如下： 

$\mathrm{\α}\∈({\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}-\frac{1.0-0.001}{1000},{\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}+\frac{1.0-0.001}{1000}).$

步骤3、根据最终获得最优的第1应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的K″_right，利用公式(2)，更新获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差； 

步骤4、根据获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～2-3，并根据获得的等效寿命转换后第1应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和其他应力水平下的对数疲劳寿命均值，采用最小二乘法拟合应力-疲劳寿命的曲线，获得中值应力-疲劳寿命的曲线方程； 

本发明实施例中，利用对数寿命均值μ_i数据，如图3所示，用最小二乘法拟合中值S-N曲线，得到公式(9)； 

$S=951.5985\×N_{50\%50\%}^{-7.0138\×{10}^{-2}}---\left(9\right)$

步骤5、根据获得的等效寿命转换后第1应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和标准差、等效寿命转换后其他应力水平下的对数疲劳寿命均值和标准差，计算各应力下，对应于存活率P和置信度C的对数疲劳寿命，采用最小二乘法拟合存活率-应力-疲劳寿命曲线，获得存活率-应力-疲劳寿命的曲线方程，根据获得的P-S-N曲线方程预测材料疲劳寿命； 

本发明实施例中，对转换后的混合等效寿命数据进行统计，获得的对应级应力下当量对数寿命均值μ₁＝4.6371与当量对数寿命标准差σ₁＝8.7913×10^-2，以及其它试验应力级下疲劳寿命数据的标准差σ₂＝9.9681×10^-2，σ₃＝1.1145×10^-1，σ₄＝1.2322×10^-1； 

各应力下，对应于存活率P和置信度C的对数疲劳寿命公式如下： 

lgN_i，p＝μ_i+h(C，P，n)×σ_i               (6) 

其中，lgN_i，p表示对应于存活率P的对数疲劳寿命； 

h(C，P，n)表示新单侧容限系数，由表2查询，其中n为各级应力下的试样总数； 

表2为新单侧容限系数表； 

表2 

本发明实施例中，P-S-N曲线方程形式为 

$S=C_p{N}_p^{b_p}---\left(10\right)$

式中：S为应力水平，C_p、b_p为常数，N_p为对应于存活率P，置信度C的疲劳寿命； 

本发明实施例中，对应于自由度n＝8的新单侧容县系数h(95％，99％，8)＝-3.7823，再由公式(6)计算各应力水平下对应于存活率P＝99％，置信度C＝95％的对数寿命： 

lg(N_{1，99％95％})＝4.3068 

lg(N_{2，99％95％})＝4.6899 

lg(N_{3，99％95％})＝5.1045 

lg(N_{4，99％95％})＝5.5559 

如图4所示，本发明实施例中，用最小二乘法拟合P-S-N曲线，得到公式(11)： 

$S=970.9626\×N_{99\%95\%}^{-7.7579\×{10}^{-2}}---\left(11\right)$

本发明实施例中，将S＝400代入公式(9)，得出该材料在受对称循环载荷下，最大应力为400MPa的中值疲劳寿命N_50％50％为232534次。 

本发明实施例中，将S＝400代入公式(11)，得出该材料在受对称循环载荷下，最大应力为400MPa对应于存活率P＝99％，置信度C＝95％的疲劳寿命N_99％95％为16142次。 

步骤6、工作人员根据预测的寿命结果进行工程选材，根据预测的本材料零部件的失效时间，提前估计更换准备。 

本发明实施例中，材料疲劳寿命的预测，是零件与结构选材以及失效分析的重要信息；通过本发明对材料疲劳寿命的预测，可以指导工程选材，预知本材料零、部件的失效时间，从而解决安全隐患。 

Claims (6)

1.一种预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对被测材料进行疲劳试验，采集各应力下对应的疲劳寿命数据，确定每级应力下对数疲劳寿命均值的估计值，通过最小二乘法确定应力与疲劳寿命之间的关系，并获得各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值；

具体过程如下：

步骤1-1、选取所需材料作为被测材料，选择在3级或3级以上应力下对被测材料进行疲劳寿命试验，获得各应力下对应的疲劳寿命数据；

步骤1-2、根据获得各应力下对应的疲劳寿命数据，将其取对数，得到各应力下的对数疲劳寿命，并对其取平均值，获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值；

步骤1-3、根据获得各应力下对应的对数疲劳寿命均值的估计值，采用最小二乘法拟合，得到应力-疲劳寿命的曲线方程，即获得疲劳寿命方程，并由疲劳寿命方程计算出各个应力下的对数疲劳寿命均值的拟合值，疲劳寿命方程如下：

S＝CN^b                (1)

其中，S为应力；

N为疲劳寿命；

C、b为常数；

步骤2、通过等寿命转换，将各低应力下的疲劳寿命数据转换为目标应力下的等效疲劳寿命数据，比较等寿命转换后的对数疲劳标准差与目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，经过检验及反复校正，直至相对差异符合设定范围，即获得各应力下的对数疲劳寿命标准差最优值和待定系数的最优值；

步骤2-1、在α的取值范围内，将α平均分成1000～1500份，获得每一个区间边界点的α_i，在待定系数K的取值范围内，将K值平均分成与α相同的份数，获得区间边界点K_i，设定目标应力下的对数疲劳寿命标准差进而获得α_i与K_i构成的所有组合情况，在每对α_i与K_i的情况下，获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差，根据已知的应力S_i与对数疲劳寿命标准σ_i的关系，所用的公式如下：

${\mathrm{\σ}}_i={\widehat{\mathrm{\σ}}}_1+K(S_1-S_i)---\left(2\right)$

其中，σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差，i＝1，2，...；

S_i表示第i应力的大小；

K为待定系数；

步骤2-2、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，将各低应力下的疲劳寿命数据均转换为目标应力下的等效疲劳寿命数据，即等效寿命转换，等效寿命转换公式如下：

$\lg N_{\mathrm{kj}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_k}{{\mathrm{\σ}}_i}\×(\lg N_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\μ}}_i)+{\mathrm{\μ}}_k---\left(3\right)$

其中，lgN_kj表示转换到第k应力下的j试样的对数疲劳寿命；

σ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命标准差；

σ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命标准差；

lgN_ij表示第i应力下的j试样的对数疲劳寿命；

μ_i表示第i应力下的对数疲劳寿命均值；

μ_k表示第k应力下的对数疲劳寿命均值；

k表示第k应力；

i表示第i应力；

步骤2-3、根据在每对α_i与K_i的情况下获得的高应力下的等效疲劳寿命数据，通过等效寿命转换，获得目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和对数疲劳寿命标准差；

步骤2-4、比较等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命标准差与等效寿命转换前设定目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异，获得所有对α_i与K_i的情况下的相对差异，从中选择相对差异最小值，即获得最优的目标应力水平下的对数寿命标准差α_right及与其对应的K_right，其中计算相对差异的公式如下：

$\mathrm{\Δ}=\left|\frac{{{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_1}\right|---\left(4\right)$

其中，Δ表示等效寿命转换后目标应力下对数疲劳寿命标准差σ₁′与等效寿命转换前设定的目标应力下的对数疲劳寿命标准差的相对差异；

步骤2-5、根据获得的最优的目标应力水平下的对数疲劳寿命标准差α_right及与其对应的K_right，对K的取值范围进行更新，将K更新后的取值范围平均分成1000～1500份，每一个区间边界点为K′_i，将α_right与每个K′_i分别代入公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，并返回执行步骤2-2～2-4，获得更新后的K′_right；

步骤2-6，根据获得的更新后的K′_right，反复执行步骤2-5，直至达到设定次数，进而获得最优的K″_right；

执行次数公式如下：

m＝50×2^p-1                (5)

其中，m表示步骤2-5执行次数；

p表示α_right变化的次数；

步骤2-7、根据获得的最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与步骤2-6获得的最优的K″_right，计算相对差异值并判断相对差异值是否小于设定误差值，若相对差异值小于设定误差，则α_right与K″_right即为所求的最优值；若相对差异值大于或等于设定误差，则将K的范围取为初始范围，即步骤2-1中K的范围，并设定α的新的取值范围，将α更新后的取值范围和K的范围平均分成1000～1500份，利用公式(2)，更新其他应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～步骤2-7，最终获得最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的K″_right；

步骤3、根据最终获得最优的目标应力下的对数疲劳寿命标准差α_right与其对应的待定系数K″_right，利用公式(2)，更新获得其他应力下的对数疲劳寿命标准差；

步骤4、根据获得的所有应力下的对数疲劳寿命标准差，返回执行步骤2-2～2-3，并根据获得的等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和其他应力水平下的对数疲劳寿命均值，采用最小二乘法拟合应力-疲劳寿命的曲线，获得中值应力-疲劳寿命的曲线方程；

步骤5、根据获得的等效寿命转换后目标应力下混合数据的对数疲劳寿命均值和标准差、等效寿命转换后其他应力水平下的对数疲劳寿命均值和标准差，确定各应力下，对应于存活率和置信度的对数疲劳寿命，采用最小二乘法拟合存活率-应力-疲劳寿命曲线，获得存活率-应力-疲劳寿命的曲线方程，根据获得的存活率-应力-疲劳寿命曲线方程预测材料疲劳寿命；

各应力下，对应于存活率P和置信度C的对数疲劳寿命公式如下：

lgN_i，p＝μ_i+h(C，P，n)×σ_i            (6)

其中，lgN_i，p表示对应于存活率P的对数疲劳寿命；

h(C，P，n)表示新单侧容限系数，其中n为各级应力下的试样总数；

步骤6、工作人员根据预测的寿命结果进行工程选材，根据预测的本材料零部件的失效时间，提前估计更换准备。

2.根据权利要求1预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，步骤1-1中所述的疲劳寿命所覆盖范围是10⁴～10⁶，当利用3级应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为3个，当利用3级以上应力进行疲劳寿命试验时，每级应力的最少试验数据为2个。

3.根据权利要求1预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，步骤2-1中所述的α的取值范围是α∈(0.001，1)，K的取值范围是K∈(1.0×10^-6，1.0×10^-3)。

4.根据权利要求1预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，步骤2-3中所述的计算对数疲劳寿命均值的公式如下：

${{\mathrm{\μ}}_1}^{\′}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_{1j}---\left(7\right)$

其中，μ₁′表示等效寿命转换后的目标应力下的对数疲劳寿命均值；

n表示试验数据的总数；

lgN_1j表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命；

计算等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差，计算公式如下：

${{\mathrm{\σ}}_1}^{\′}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg N_{1j}-{{\mathrm{\μ}}_1}^{\′})}^2}---\left(8\right)$

其中，σ₁′表示等效寿命转换后的高应力下的对数疲劳寿命标准差。

5.根据权利要求1预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，步骤2-5所述的对K的取值范围进行更新，更新后K的区间长度为更新前K的步长，且K_right为更新后K的区间的中点，更新后K的取值范围如下：

$K\∈(K_{\mathrm{right}}-\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000},K_{\mathrm{right}}+\frac{({1.0\×10}^{-3}-{1.0\×10}^{-6})}{1000}).$

6.根据权利要求1预测材料疲劳寿命的方法，其特征在于，步骤2-7所述的设定α的新的取值范围，更新后α的区间长度为更新前α的步长，且α_right为更新后α的区间的中点，α更新后的取值范围如下：

$\mathrm{\α}\∈({\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}-\frac{1.0-0.001}{1000},{\mathrm{\α}}_{\mathrm{right}}+\frac{1.0-0.001}{1000}).$