CN106599451B - 一种rv减速器主轴承的多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

一种RV减速器主轴承的多目标优化方法，先分析主轴承的外部受载情况，建立RV减速器主轴承拟静力学模型，输出目标函数为RV减速器主轴承的角刚度、摩擦力矩以及其轴向额定动载荷；随机产生初始种群，通过模型计算每个个体的三个优化目标函数值，进行非劣排序，计算拥挤距离，基于二进制锦标赛选择并进行启发式交叉以及高斯变异产生新种群，计算每个个体的目标函数；将父代种群与新种群合并组成大种群，抽取最好的个体作为进入下次迭代的种群，剔除合并后种群的重复个体，检查当前代数是否达到设定代数，输出优化结果，本发明可以获得一组可供设计者参考的最优前沿的设计参数，也可以确定当前设计是否为理论的非支配解，同时提高了算法效率。

Description

一种RV减速器主轴承的多目标优化方法

技术领域

本发明属于RV减速器主轴承优化设计技术领域，尤其涉及一种RV减速器主轴承的多目标优化方法。

背景技术

RV减速器是工业机器人上的一种精密减速器，其中，RV减速器的主轴承是RV减速器的主要负载元件，对其力学性能诸如刚度、回转精度、寿命等有着不可忽视的影响。其结构设计以及理论分析在国内尚处于起步与仿制阶段。为完善并提高的RV减速器主轴承研制流程以及性能，从理论上对其主要特性进行多目标优化以指导实践生产是其关键所在。

在轴承多目标优化方法的最新进展中，Gupta等于《Mechanism and MachineTheory》发表的文章《Multi-objective design optimisation of rolling bearingsusing genetic algorithms》采用Deb等于2002年提出的针对NSGA的改进算法NSGA-II对滚动轴承进行了多目标优化，并分析了其目标函数对优化变量的敏感度，取得了良好的效果。但是其在求解目标函数的同时并没有把接触角变化等动态特性考虑进去。为更精确的求得各个目标函数，可以通过建立相应的拟静力学模型，在算法运算过程中对每代种群中的每个个体进行一次轴承拟静力学求解以获得相应参数。喻炜等于《机械设计》上发表的《混合陶瓷球轴承多目标优化》针对轴承摩擦生热和寿命这两个目标函数采用NSGA-II进行优化，但是其并未将轴承刚度这个对轴承性能影响十分显著的要素考虑进去。同时，拟静力学中的沟底圆直径与轴承公称直径、内外沟曲率系数以及轴承接触角相关，其未说明如何考虑初始接触角设计的问题，即该优化时采用恒定初始接触角设计或者初始接触角也是设计变量之一。

此外，在已公开的专利和已发表的相关文献中，尚无基于拟静力学模型的RV减速器主轴承关于刚度、摩擦力矩、轴承轴向额定动载荷的优化案例，也无相关的方法分析。除启发式算法求解轴承多目标优化问题外，传统的轴承优化方式多采用网格法或是加权系数法，这些方法通常只能得到一个优化解，然而在多个优化目标彼此相悖的情况下，其最优解往往是一个集合，难以说明优劣，因此，给出一种针对RV减速器主轴承具体问题求出这种最优集合的优化方法，是尤为必要的。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种RV减速器主轴承的多目标优化方法，优化后的结果最终能够提高轴承力学性能。

一种RV减速器主轴承的多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤1，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，确定要优化的主轴承结构参数，给定主轴承要优化的结构参数的上下限，以及结构参数的非线性约束条件；

步骤2，建立RV减速器主轴承拟静力学模型，该模型最后输出目标函数为RV减速器主轴承的角刚度、摩擦力矩以及其轴向额定动载荷；

步骤3，在设定的结构参数上下限的变化范围内，随机产生一代初始种群P，并通过RV减速器主轴承拟静力学模型计算每个个体的三个优化目标函数值，并通过改进的NSGA-II算法对步骤2建立的拟静力学模型进行多目标优化，其具体优化步骤如下：

步骤3.1，对当前种群进行非劣排序，并计算他们各自的拥挤距离，当该种群为第一代初始种群时，将该种群作为初始归档种群；非劣排序方法及拥挤距离计算方式如下所示：

对于每个个体需要计算两个实体：支配数n_p，即支配个体p的解的数目；以及个体p所支配的解集集合S_p；然后开始排序过程，位于非劣支配第一级的个体的支配数应为0，遍历每个n_p＝0的个体p的支配集S_p，将支配集内的每个个体q的支配数减一，q∈S_p，将所有n_q＝0的个体归入集合Q，集合Q中的个体即划分为非劣支配第二级；对集合Q内的每个个体重复上述排序步骤确定非劣支配第三级，这个过程将持续到所有前沿均被确定为止；

使用NSGA-II拥挤距离的概念来推断种群中的某个特定个体周围的密度，在经过非劣排序后，将位于同一非劣支配级的所有个体i的第m个目标函数按照降序排序，首先，给予边界解无限大的距离值，即在第m个目标函数拥有最大及最小的函数值，对于中间的其它解，找出其能够构成包含个体i的长方体的毗邻解然后求它们与i的正交归一化插值作为其距离；按照这个步骤计算所有个体对于m个目标函数的距离值并求和，即得出每个个体在其非劣支配级上的拥挤距离，每个目标函数在计算拥挤距离前应做归一化，个体i在计算第m个目标函数的拥挤距离计算式如下：

其中，

代表当前非支配集I中个体i的拥挤距离，I_m表示第m个目标函数经过降序排序后组成的集合，

为该集合中个体i的第m个目标函数值，

为第m个目标函数的最大最小函数值；对当前种群进行非劣排序以及拥挤距离计算后，每个种群中的个体i均拥有两个特性：非支配等级i_rank以及拥挤距离i_d；定义偏置比较符号

若满足i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank并且i_d＞j_d，则

即表示个体i优于j；

步骤3.2，对经过步骤4后的种群P基于二进制锦标赛选择，并进行启发式交叉以及高斯变异产生新的种群P_new，启发式交叉算子见下式：

child1＝parent1+rand×ratio×(parent2-parent1)

child2＝parent2-rand×ratio×(parent2-parent1) (2)

其中，rand为一个变化范围为[0,1]的随机数，ratio为交叉因子，parent1以及parent2为二进制锦标赛选择所挑选出的交叉父代，child1以及child2为交叉后新产生的个体；高斯变异算子为：

S＝scale×(1-shrink×currGen/maxGen)

child＝parent+S×randn×(ub-lb) (3)

其中，randn为服从正态分布的随机数，scale为变异规模系数，shrink为变异衰减速率，currGen为当前种群进化代数，maxGen为最大种群进化代数的上限；

步骤3.3，计算P_new每个个体的目标函数；

步骤3.4，将父代种群P与P_new合并组成大种群Q，从种群Q中抽取N个最好的个体作为进入下次迭代的种群；抽取规则是，优先抽取非劣排序分级较低的个体，若已抽取的非劣排序级别的个体超出了N，对非劣排序级最高的所有个体按照拥挤距离的大小从上往下进行保留，确保输出种群P的个体数为N；

步骤3.5，将种群P与归档种群A合并A_t，剔除合并后种群的重复个体，若合并后的归档种群数N_t小于N_A，输出归档种群A_t作为归档集合A，否则，从归档种群N_t中按照步骤7中的抽取规则来确保归档种群数等于N_A并输出提取后的A_t作为归档集合A；

步骤4，检查当前代数是否达到设定代数，若到达，则输出归档集合A作为优化结果，否则，重复步骤3.2-步骤3.4直至达到设定代数。

本发明的有益效果为：

本发明提出的针对RV减速器主轴承拟静力学理论模型的结构参数进行多目标优化的方法，可以获得一组可供设计者参考的最优前沿的设计参数，在最优前沿中的各个个体，无法在不降低任何一个目标函数性能的前提下提高另外任何一个目标函数的性能，个体之间彼此互不支配。根据当前设计相对前沿种群所处的目标空间位置，以推断出不同设计的侧重点，也可以确定当前设计是否为理论的非支配解，对RV减速器主轴承的结构设计具有指导作用。同时，归档集的存在可以使优化通过小种群进化来获得较好的前沿分布，减少了算法的运算次数，提高了算法效率。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是实施例NSGA-II优化结果2D展示(objective1轴向刚度与objective2摩擦力矩)。

图3是实施例NSGA-II优化结果3D展示(objective1轴向刚度、objective2摩擦力矩以objective3轴向额定动载荷)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细描述。

实施例的RV减速器主轴承的型号为H76/182，其主要结构参数为：球数：51，球径10.319mm，公称直径为198mm，内外沟曲率系数分别为：0.5097，0.5204，初始接触角约为47度。该型号RV减速器主轴承原始参数设计的角刚度、摩擦力矩及轴向额定动载荷为3.12e+09N*mm/rad、1.24e+03N*mm、7.37e+04N。

参照图1，一种RV减速器主轴承的多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤1，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，确定要优化的主轴承结构参数，给定主轴承要优化的结构参数的上下限，以及结构参数的非线性约束条件；

步骤2，建立RV减速器主轴承拟静力学模型，该模型最后输出目标函数为RV减速器主轴承的角刚度、摩擦力矩以及其轴向额定动载荷；

步骤3，在设定的结构参数上下限的变化范围内，随机产生一代初始种群P，并通过RV减速器主轴承拟静力学模型计算每个个体的三个优化目标函数值，并通过改进的NSGA-II算法对步骤2建立的拟静力学模型进行多目标优化，其具体优化步骤如下：

步骤3.1，对当前种群进行非劣排序，并计算他们各自的拥挤距离，当该种群为第一代初始种群时，将该种群作为初始归档种群；非劣排序方法及拥挤距离计算方式如下所示：

对于每个个体需要计算两个实体：支配数n_p，即支配个体p的解的数目；以及个体p所支配的解集集合S_p；然后开始排序过程，位于非劣支配第一级的个体的支配数应为0，遍历每个n_p＝0的个体p的支配集S_p，将支配集内的每个个体q的支配数减一，q∈S_p，将所有n_q＝0的个体归入集合Q，集合Q中的个体即划分为非劣支配第二级；对集合Q内的每个个体重复上述排序步骤确定非劣支配第三级，这个过程将持续到所有前沿均被确定为止；

使用NSGA-II拥挤距离的概念来推断种群中的某个特定个体周围的密度，在经过非劣排序后，将位于同一非劣支配级的所有个体i的第m个目标函数按照降序排序，首先，给予边界解无限大的距离值，即在第m个目标函数拥有最大及最小的函数值，对于中间的其它解，找出其能够构成包含个体i的长方体的毗邻解然后求它们与i的正交归一化插值作为其距离；按照这个步骤计算所有个体对于m个目标函数的距离值并求和，即得出每个个体在其非劣支配级上的拥挤距离，每个目标函数在计算拥挤距离前应做归一化，个体i在计算第m个目标函数的拥挤距离计算式如下：

其中，

代表当前非支配集I中个体i的拥挤距离，I_m表示第m个目标函数经过降序排序后组成的集合，

为该集合中个体i的第m个目标函数值，

为第m个目标函数的最大最小函数值；

对当前种群进行非劣排序以及拥挤距离计算后，每个种群中的个体i均拥有两个特性：非支配等级i_rank以及拥挤距离i_d；定义偏置比较符号

若满足i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank并且i_d＞j_d，则

即表示个体i优于j；

步骤3.2，对经过步骤4后的种群P基于二进制锦标赛选择，并进行启发式交叉以及高斯变异产生新的种群P_new，启发式交叉算子见下式：

child1＝parent1+rand×ratio×(parent2-parent1)

child2＝parent2-rand×ratio×(parent2-parent1) (2)

其中，rand为一个变化范围为[0,1]的随机数，ratio为交叉因子，parent1以及parent2为二进制锦标赛选择所挑选出的交叉父代，child1以及child2为交叉后新产生的个体；高斯变异算子为：

S＝scale×(1-shrink×currGen/maxGen)

child＝parent+S×randn×(ub-lb) (3)

其中，randn为服从正态分布的随机数，scale为变异规模系数，shrink为变异衰减速率，currGen为当前种群进化代数，maxGen为最大种群进化代数的上限；

步骤3.3，计算P_new每个个体的目标函数；

步骤3.4，将父代种群P与P_new合并组成大种群Q，从种群Q中抽取N个最好的个体作为进入下次迭代的种群；抽取规则是，优先抽取非劣排序分级较低的个体，若已抽取的非劣排序级别的个体超出了N，对非劣排序级最高的所有个体按照拥挤距离的大小从上往下进行保留，确保输出种群P的个体数为N；

步骤3.5，将种群P与归档种群A合并A_t，剔除合并后种群的重复个体，若合并后的归档种群数N_t小于N_A，输出归档种群A_t作为归档集合A，否则，从归档种群N_t中按照步骤7中的抽取规则来确保归档种群数等于N_A并输出提取后的A_t作为归档集合A；

步骤4，检查当前代数是否达到设定代数，若到达，则输出归档集合A作为优化结果，否则，重复步骤3.2-步骤3.4直至达到设定代数。

参照图2和图3，图2、图3是实施例经过优化后的种群目标函数分布(工况设定为轴向受载13720N，转速40r/min)，从图2和图3可以看出，原始设计大约位于Pareto前沿的中段位置，属于Pareto前沿的一部分，也可以从一方面引证，该型号RV减速器主轴承的理论计算模型符合优化结果，Pareto前沿中的其他设计个体则为不同性能需求的主轴承提供了设计参考。

本发明中的实施例为针对RV减速器主轴承的范例，其优化方案适用与任何角接触球轴承的结构参数优化，任何基于本发明优化方案进行微调或是采用与本发明相类似手段对轴承结构参数进行优化，均应列入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种RV减速器主轴承的多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分析主轴承的外部受载情况，确定主轴承工况，确定要优化的主轴承结构参数，给定主轴承要优化的结构参数的上下限，以及结构参数的非线性约束条件；

步骤2，建立RV减速器主轴承拟静力学模型，该模型最后输出目标函数为RV减速器主轴承的角刚度、摩擦力矩以及其轴向额定动载荷；

步骤3，在设定的结构参数上下限的变化范围内，随机产生一代初始种群P，并通过RV减速器主轴承拟静力学模型计算每个个体的三个优化目标函数值，并通过改进的NSGA-II算法对步骤2建立的拟静力学模型进行多目标优化，其具体优化步骤如下：

步骤3.1，对当前种群进行非劣排序，并计算他们各自的拥挤距离，当该种群为第一代初始种群时，将该种群作为初始归档种群；非劣排序方法及拥挤距离计算方式如下所示：

对于每个个体需要计算两个实体：支配数n_p，即支配个体p的解的数目；以及个体p所支配的解集集合S_p；然后开始排序过程，位于非劣支配第一级的个体的支配数应为0，遍历每个n_p＝0的个体p的支配集S_p，将支配集内的每个个体q的支配数减一，q∈S_p，将所有n_q＝0的个体归入集合Q，n_q为个体q的所支配的个体数目，集合Q中的个体即划分为非劣支配第二级；对集合Q内的每个个体重复上述排序步骤确定非劣支配第三级，这个过程将持续到所有前沿均被确定为止；

使用NSGA-II拥挤距离的概念来推断种群中的某个特定个体周围的密度，在经过非劣排序后，将位于同一非劣支配级的所有个体i的第m个目标函数按照降序排序，首先，给予边界解无限大的距离值，即在第m个目标函数拥有最大及最小的函数值，对于中间的其它解，找出其能够构成包含个体i的长方体的毗邻解然后求它们与i的正交归一化插值作为其距离；按照这个步骤计算所有个体对于m个目标函数的距离值并求和，即得出每个个体在其非劣支配级上的拥挤距离，每个目标函数在计算拥挤距离前应做归一化，个体i在计算第m个目标函数的拥挤距离计算式如下：

其中，

代表当前非劣支配集Ι中个体i的拥挤距离，Ι_m表示第m个目标函数经过降序排序后组成的集合，

为该集合中个体i的第m个目标函数值，

为第m个目标函数的最大最小函数值；

对当前种群进行非劣排序以及拥挤距离计算后，每个种群中的个体i均拥有两个特性：非劣支配等级i_rank以及拥挤距离i_d；定义偏置比较符号

若满足i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank并且i_d＞j_d，则

即表示个体i优于j；

步骤3.2，对经过步骤4后的种群P基于二进制锦标赛选择，并进行启发式交叉以及高斯变异产生新的种群P_new，启发式交叉算子见下式：

child1＝parent1+rand×ratio×(parent2-parent1)

child2＝parent2-rand×ratio×(parent2-parent1) (2)

其中，rand为一个变化范围为[0,1]的随机数，ratio为交叉因子，parent1以及parent2为二进制锦标赛选择所挑选出的交叉父代，child1以及child2为交叉后新产生的个体；高斯变异算子为：

S＝scale×(1-shrink×currGen/maxGen)

child＝parent+S×randn×(ub-lb) (3)

其中，randn为服从正态分布的随机数，scale为变异规模系数，shrink为变异衰减速率，currGen为当前种群进化代数，maxGen为最大种群进化代数的上限；

步骤3.3，计算P_new每个个体的目标函数；

步骤3.4，将父代种群P与P_new合并组成大种群Q，从种群Q中抽取N个最好的个体作为进入下次迭代的种群；抽取规则是，优先抽取非劣排序分级较低的个体，若已抽取的非劣排序级别的个体超出了N，对非劣排序级最高的所有个体按照拥挤距离的大小从上往下进行保留，确保输出种群P的个体数为N；

步骤3.5，将种群P与归档种群A合并A_t，剔除合并后种群的重复个体，若合并后的归档种群数N_t小于N_A，输出归档种群A_t作为归档集合A，否则，从归档种群N_t中按照步骤7中的抽取规则来确保归档种群数等于N_A并输出提取后的A_t作为归档集合A；

步骤4，检查当前代数是否达到设定代数，若到达，则输出归档集合A作为优化结果，否则，重复步骤3.2-步骤3.4直至达到设定代数。

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