CN108229044B - 一种滚动球轴承的结构设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种滚动球轴承的结构设计方法，确定滚动轴承设计目标函数，将轴承的额定动载荷作为目标函数，确定最优轴承结构下获得最大的额定动载荷，根据轴承结构尺寸边界条件，轴承制造与装配结构尺寸边界条件，轴承套圈接触载荷边界条件，最后基于遗传算法的轴承结构优化设计，获得基于轴承结构、装配和服役载荷综合设计的几何结构数据。本发明耗时短，可与试验方法相结合，可以指导试验，节约试验成本，基于数值分析方法，具有效率高、成本低、实用性强等优点。

Description

一种滚动球轴承的结构设计方法

技术领域

本发明属于机械设计制造的技术领域，尤其涉及一种滚动球轴承的结构设计方法。

背景技术

滚动球轴承寿命通常采用考虑使用荷载、信息条件、材料等因素的寿命评估方程来预测。通常，滚动球轴承根据设计工况载荷计算轴承结构，根据该结构校核轴承承载能力和寿命，以期满足轴承的预期承载能力和寿命。这种设计思路忽视了轴承装配和服役载荷对轴承结构的约束作用，很难获得最优的轴承结构。通常轴承公司进行反复装配加载实验来优化轴承结构，这种方法周期长、耗时耗力，经济性差。为此，将轴承的结构、装配和服役载荷结合考虑，提出了一种滚动球轴承结构-装配-服役一体设计方法是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种滚动球轴承的结构设计方法，基于数值分析方法，具有效率高、成本低、实用性强等优点，同时该方法耗时短，可与试验方法相结合，可以指导试验，节约试验成本。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种滚动球轴承的结构设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1)确定滚动球轴承设计目标函数：

对于给定服役寿命的滚动球轴承，其寿命L计算方程如下：

式中，C表示额定动载荷，F表示服役载荷，对于球轴承a＝3，对于滚子轴承a＝10/3，

将轴承的额定动载荷作为目标函数，确定最优轴承结构下获得最大的额定动载荷，滚动球轴承最大额定动载荷计算方程如下：

式中，f_c是与轴承零件几何形状、制造精度及材料有关的系数，Z是轴承滚动体个数，f_o是外滚道沟曲率半径系数，r_o是外滚道曲率半径，D_b是轴承滚动体直径，D_m是轴承节圆直径，α是接触角；f_i是内滚道沟曲率半径系数，r_i是内滚道曲率半径；

S2)轴承结构尺寸边界条件：

滚动体直径受到轴承内外滚道和轴承壁厚的约束，其方程表达式如下：

式中，和分别是用以确定轴承滚动体最大直径和最小直径的未知常数，根据轴承设计手册获得取值范围，D是轴承外径，d是轴承内径，

为了保证轴承运动灵敏性，轴承的节圆直径D_m与平均直径的差应满足设计要求许可，其表达式如下：

g₄(x)＝＝D_m-(0.5-e)(D+d)≥0

g₅(x)＝(0.5+e)(D+d)-D_m≥0，式中，e是轴承运动灵敏系数，D_m是轴承节圆直径，

轴承内圈常比外圈承受较大的载荷，所以内圈壁厚应大于外圈壁厚，其表达式如下：

式中，d_i表示内滚道直径，do表示外滚道直径，

轴承外圈壁厚应满足设计要求，通常需大于一常值(εD_b)，其表达式如下：

g₇(x)＝0.5(D-D_m-D_b)-εD_b≥0，式中，ε表示轴承套圈壁厚因子，

轴承宽度与滚动体直径有关，常用以下公式表达：

βw-D_b≥0，式中，β是滚动体与轴承宽度比例系数，W表示轴承宽度，

轴承滚道半径应不小于滚动体直径的0.515倍，其表达式如下所示：

f_i≥0.515

f_o≥0.515；

S3)轴承制造与装配结构尺寸边界条件：

为了防止轴承套圈制造与装配中发生变形，轴承内圈和外圈壁厚和宽度应不小于轴承制造必须保证的最小壁厚和宽度，其表达式如下：

g₁₁(x)＝w-(10^-4D²+0.0927D+7.4426)≤0

t_min，o＝t₁＝D/2-(D_m/2-D_b/2)

t_min，i＝t₂＝D_m/2-(D_b/2-d/2)

其中，t_min，o是外滚道环厚度，t_min，i是内滚道环厚度，

轴承装配角度决定了轴承滚动体的最大数量，其约束表达式如下：

T＝(D-d-2D_b)/4，U＝(D-d)/2-3T，

式中，是轴承的安装角度；

S4)轴承套圈接触载荷边界条件：

轴承套圈最大赫兹接触应力应小于轴承材料许用赫兹接触应力，轴承内圈和外圈的赫兹接触应力计算公式如下：

式中，K＝1.58×10^-3，赫兹系数μ、ν通过轴承设计手册获得，

对于内滚道最大载荷为：

式中，F表示服役载荷，

其中θ是指泊松比的平方，E₁、E₂为杨氏模量，∑ρ是曲率和，a^*、b^*通过轴承设计手册获得；

对于外滚道最大载荷为：

式中，F表示服役载荷，

S5)基于遗传算法的轴承结构优化设计：

确定滚动轴承的设计变量：

在目标函数中有5个设计变量，分别是D_b、D_m、Z、f_i和f_o，但是在滚动球轴承设计的约束条件中还存在5个常数，分别是K_Dmax、K_Dmin、ε、e和β，这些常数全部转变成了设计变量，所以总共的设计变量数有10个，

确定滚动轴承的适应度函数：

滚动轴承的目标函数为轴承的额定动载荷，取适应度函数为：

F(x)＝-mac[C]

种群通过重组、交叉和变异来产生新的种群，这些新的种群继续进化，直到满足停止条件，当适应度函数取得最小值时，目标函数即取得最大值，

确定滚动轴承的约束条件：

K_Dmax、K_Dmin和β决定了滚子直径的范围，ε决定了轴承内外圈的厚度，e决定了节圆直径大于内外圈的平均直径；由于这些常数的变化会影响滚动轴承的动载，所以这些常数的取值范围通过设计要求结合轴承设计手册确定：

0.6≤K_Dmax≤0.7；0.4≤K_Dmin≤0.5

0.3≤ε≤0.35；0.03≤e≤0.08

0.7≤β≤0.85，

在遗传算法中取种群的数量为100，交叉概率为0.8，变异采用高斯自适应变异，繁殖400代，通过上述步骤，即可获得基于轴承结构、装配和服役载荷综合设计的几何结构数据。

本发明的有益效果是：本发明提供一种滚动球轴承的结构设计方法，将轴承的寿命、装配和几何结构综合考虑，不仅能设计出满足轴承服役载荷和寿命要求的轴承结构，而且可以获得最优化的轴承壁厚、沟道半径和球直径。

附图说明

图1为本发明一个实施例的滚动球轴承的剖视图。

图2为本发明一个实施例的滚动球轴承的装配剖视图。

其中：1-轴承内圈；2-轴承外圈；3-滚珠。

具体实施方式

为更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

实施例一：

针对6209深沟滚动球轴承设计，轴承基本结构尺寸：轴承外圈2的外径为：D＝85mm，轴承内圈1的内径为：d＝45mm，轴承宽度为：w＝19mm。

1)设计matlab编程用变量：

X＝[D_b，D_m，Z，f_i，fo，K_Dmax，K_Dmin，ε，e，β]^T＝[x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉，x₁₀]^T

2)轴承设计中以获得最长寿命为目的，确定目标函数：

其中

其中6209深沟滚动球轴承中α＝0。

3)根据轴承结构、装配和服役载荷条件形成的约束，获得的不等式如下：

g₂(x)＝-(2x₁-x₇(D-d))≤0

g₃(x)＝-(x₆(D-d)-2x₁)≤0

g₄(x)＝-(x₂-(0.5-x₉)(D+d))≤0

g₅(x)＝-((0.5+x₉)(D+d)-x₂)≤0

g₇(x)＝-(0.5(D-x₂-x₁)-x₉x₁)≤0

g₈(x)＝-(x₁₀w-x₁)≤0

g₉(x)＝0.515-x₄≤0

g₁₀(x)＝0.515-x₅≤0

g₁₁(x)＝x₆-0.7≤0

g₁₂(x)＝-x₆+0.6≤0

g₁₃(x)＝x₇-0.5≤0

g₁₄(x)＝-x₇+0.4≤0

g₁₅(x)＝x₈-0.35≤0

g₁₆(x)＝-x₈+0.3≤0

g₁₇(x)＝x₉-0.08≤0

g₁₈(x)＝-x₉+0.03≤0

g₁₉(x)＝x₁₀-0.85≤0

g₂₀(x)＝-x₁₀+0.7≤0

随后设置种群的数量为100，交叉概率为0.8，变异采用高斯自适应变异，繁殖400代。计算获得轴承的参量D_b＝9.37mm，D_m＝65mm，Z＝12，f_i＝0.515，f_o＝0.515，K_Dmax＝0.633，K_Dmin＝0.441，ε＝0.3，e＝0.053，β＝0.806，获得的目标动载荷mac[C]＝19.46kN。

实施例二：

针对7008C角接触轴承设计，轴承基本结构尺寸D＝68mm，d＝40mm，w＝15mm。

3)设计matlab编程用变量：

X＝[D_b，D_m，Z，f_i，fo，K_Dmax，K_Dmin，ε，e，β]^T＝[x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉，x₁₀]^T

4)轴承设计中以获得最长寿命为目的，确定目标函数：

其中

其中6209深沟球轴承中α＝15°。

3)根据轴承结构、装配和服役载荷条件形成的约束，获得的不等式如下：

g₂(x)＝-(2x₁-x₇(D-d))≤0

g₃(x)＝-(x₆(D-d)-2x₁)≤0

g₄(x)＝-(x₂-(0.5-x₉)(D+d))≤0

g₅(x)＝-((0.5+x₉)(D+d)-x₂)≤0

g₇(x)＝-(0.5(D-x₂-x₁)-x₉x₁)≤0

g₈(x)＝-(x₁₀w-x₁)≤0

g₉(x)＝0.515-x₄≤0

g₁₀(x)＝0.515-x₅≤0

g₁₁(x)＝x₆-0.7≤0

g₁₂(x)＝-x₆+0.6≤0

g₁₃(x)＝x₇-0.5≤0

g₁₄(x)＝-x₇+0.4≤0

g₁₅(x)＝x₈-0.35≤0

g₁₆(x)＝-x₈+0.3≤0

g₁₇(x)＝x₉-0.08≤0

g₁₈(x)＝-x₉+0.03≤0

g₁₉(x)＝x₁₀-0.85≤0

g₂₀(x)＝-x₁₀+0.7≤0

随后设置种群的数量为100，交叉概率为0.8，变异采用高斯自适应变异，繁殖400代。计算获得轴承的参量D_b＝8.71mm，D_m＝54mm，Z＝11，f_i＝0.515，f_o＝0.515，K_Dmax＝0.656，K_Dmin＝0.454，ε＝0.3，e＝0.07，β＝0.804，获得的目标动载荷mac[C]＝15.76kN。

上述实例仅是对本发明有效性和可行性的实例论证，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的工作原理所实施例任何具体的简单变更、等同变化和修饰，均仍属于本发明的范围内。

Claims (1)

1.一种滚动球轴承的结构设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1)确定滚动球轴承设计目标函数：

对于给定服役寿命的滚动球轴承，其寿命L计算方程如下：

式中，C表示额定动载荷，F表示服役载荷，对于球轴承a＝3，对于滚子轴承a＝10/3，

将轴承的额定动载荷作为目标函数，确定最优轴承结构下获得最大的额定动载荷，滚动球轴承最大额定动载荷计算方程如下：

式中，f_c是与轴承零件几何形状、制造精度及材料有关的系数，Z是轴承滚动体个数，f_o是外滚道沟曲率半径系数，r_o是外滚道曲率半径，D_b是轴承滚动体直径，D_m是轴承节圆直径，α是接触角；f_i是内滚道沟曲率半径系数，r_i是内滚道曲率半径；

S2)轴承结构尺寸边界条件：

滚动体直径受到轴承内外滚道和轴承壁厚的约束，其方程表达式如下：

式中，和分别是用以确定轴承滚动体最大直径和最小直径的未知常数，根据轴承设计手册获得取值范围，D是轴承外径，d是轴承内径，

为了保证轴承运动灵敏性，轴承的节圆直径D_m与平均直径的差应满足设计要求许可，其表达式如下：

g₄(x)＝D_m-(0.5-e)(D+d)≥0

g₅(x)＝(0.5+e)(D+d)-D_m≥0，式中，e是轴承运动灵敏系数，D_m是轴承节圆直径，

轴承内圈常比外圈承受较大的载荷，所以内圈壁厚应大于外圈壁厚，其表达式如下：式中，d_i表示内滚道直径，d_o表示外滚道直径，轴承外圈壁厚应满足设计要求，通常需大于一常值(εD_b)，其表达式如下：g₇(x)＝0.5(D-D_m-D_b)-εD_b≥0，式中，ε表示轴承套圈壁厚因子，轴承宽度与滚动体直径有关，常用以下公式表达：

βw-D_b≥0，式中，β是滚动体与轴承宽度比例系数，W表示轴承宽度，

轴承滚道半径应不小于滚动体直径的0.515倍，其表达式如下所示：

f_i≥0.515

f_o≥0.515；

S3)轴承制造与装配结构尺寸边界条件：

为了防止轴承套圈制造与装配中发生变形，轴承内圈和外圈壁厚和宽度应不小于轴承制造必须保证的最小壁厚和宽度，其表达式如下：

g₁₁(x)＝w-(10^-4D²+0.0927D+7.4426)≤0

t_min，o＝t₁＝D/2-(D_m/2-D_b/2)

t_min，i＝t₂＝D_m/2-(D_b/2-d/2)

其中，t_min，o是外滚道环厚度，t_min，i是内滚道环厚度，

轴承装配角度决定了轴承滚动体的最大数量，其约束表达式如下：

T＝(D-d-2D_b)/4，U＝(D-d)/2-3T，

式中，是轴承的安装角度；

S4)轴承套圈接触载荷边界条件：

轴承套圈最大赫兹接触应力应小于轴承材料许用赫兹接触应力，轴承内圈和外圈的赫兹接触应力计算公式如下：

式中，K＝1.58×10^-3，赫兹系数μ、v通过轴承设计手册获得，

对于内滚道最大载荷为：

式中，F表示服役载荷，

其中θ是指泊松比的平方，E₁、E₂为杨氏模量，∑ρ是曲率和，a^*、b^*通过轴承设计手册获得；

对于外滚道最大载荷为：

式中，F表示服役载荷，

S5)基于遗传算法的轴承结构优化设计：

确定滚动轴承的设计变量：

在目标函数中有5个设计变量，分别是D_b、D_m、Z、f_i和f_o，但是在滚动球轴承设计的约束条件中还存在5个常数，分别是K_Dmax、K_Dmin、ε、e和β，这些常数全部转变成了设计变量，所以总共的设计变量数有10个，

确定滚动轴承的适应度函数：

滚动轴承的目标函数为轴承的额定动载荷，取适应度函数为：

F(x)＝-mac[C]

种群通过重组、交叉和变异来产生新的种群，这些新的种群继续进化，直到满足停止条件，当适应度函数取得最小值时，目标函数即取得最大值，

确定滚动轴承的约束条件：

K_Dmax、K_Dmin和β决定了滚子直径的范围，ε决定了轴承内外圈的厚度，e决定了节圆直径大于内外圈的平均直径；由于这些常数的变化会影响滚动轴承的动载，所以这些常数的取值范围通过设计要求结合轴承设计手册确定：

0.6≤K_Dmax≤0.7；0.4≤K_Dmin≤0.5

0.3≤ε≤0.35；0.03≤e≤0.08

0.7≤β≤0.85，

在遗传算法中取种群的数量为100，交叉概率为0.8，变异采用高斯自适应变异，繁殖400代，通过上述步骤，即可获得基于轴承结构、装配和服役载荷综合设计的几何结构数据。