CN104091028A - 一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及轴承设计技术领域，具体涉及一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，该方法采用基于求Navier-Stokes方程的油膜特性计算方法，计算螺旋油楔轴承的油膜特性，采用微型多目标遗传算法进行轴承结构的多目标优化设计，并在优化过程中通过构建径向基函数代理模型进行计算，该方法的具体步骤如下：建立螺旋油楔轴承多目标优化设计问题的数学模型；实验设计方法采样；构造径向基函数代理模型；评价代理模型精度；采用微型多目标遗传算法求解多目标优化设计问题；获得最优妥协解。本发明适用于螺旋油楔轴承的多目标工程优化问题，具有较高的全局优化能力，可以有效地提升优化效率，提高算法的求解效率和计算精度，计算耗时少。

Description

一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法

技术领域

本发明涉及轴承设计技术领域，具体涉及一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法。

背景技术

螺旋油楔轴承是一种三油楔动静压滑动轴承，该轴承有三个斜置的圆弧型油腔，三个油腔均匀分布。螺旋油楔轴承的油腔结构复杂，在进行结构设计时，由于轴承性能指标如刚度、温升等，往往相互冲突，因此为了设计出性能优良的螺旋油楔轴承，有必要对其进行多目标优化设计。

目前，现有的螺旋油楔轴承的研究包括各个结构参数对轴承性能的影响，但分析的参数并不全面，现有技术对动静压轴承的结构优化一般采用复合形法、梯度法等传统优化方法，将梯度法寻优应用于普通的径向滑动轴承，在计算轴承油膜特性时，采用联立雷诺方程和粘温方程求解的方法，全局寻优能力尚有不足。现有专利“一种滑动轴承的优化设计方法”(专利申请号：201310014836.2)，此专利采用矩形油腔动静压轴承的计算方法，未涉及螺旋油楔动静压轴承，螺旋油楔动静压轴承油腔结构复杂，此专利的优化方法为梯度法，采用求解雷诺方程的方法假设条件较多，精度尚不能满足需要；此专利采用流体力学模型进行油膜特性计算，计算效率较低、耗时长。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明为了解决螺旋油楔轴承优化设计全局优化能力不足的缺陷，同时为了克服现有技术中求解雷诺方程的假设条件较多所导致的计算精度尚不能满足需要的问题，而提供一种通过大幅度减少遗传算法中进化种群中个体数来提高算法的求解效率，适用于多目标工程优化问题，具有较高的全局优化能力，可以有效地提升优化效率，更加准确地对轴承油膜特性进行了计算，提高计算精度，计算耗时少的螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，该方法采用基于求Navier-Stokes方程的油膜特性计算方法，计算螺旋油楔轴承的油膜特性，采用微型多目标遗传算法进行轴承结构的多目标优化设计，并在优化过程中通过构建径向基函数代理模型代替计算耗时的仿真模型进行计算，大大提高了计算效率，该方法的具体步骤如下：

步骤1：建立螺旋油楔轴承多目标优化设计问题的数学模型，该数学模型如式(1)所示：

Min  {f₁(x),...,f_m(x)}

s.t.  g_i(x)≤0,  i＝1,...,p

h_j(x)＝0,  j＝1,...,q    (1)

x_(L)≤x≤x_(U),x＝[x₁,...,x_n]^T

其中，优化目标f(x)为轴承性能指标评价函数，如刚度、温升等，m为其总个数，g(x)和h(x)分别表示优化中不等式和等式约束函数，参数p、q则分别表示优化问题中这些函数的个数，x＝[x₁,...,x_n]^T表示优化设计变量，为待优化的轴承结构参数，如轴承半径间隙、封油边长度、螺旋角、油腔包角、油腔深度等，n为其总个数，x_(U)和x_(L)分别表示优化变量的上、下界，以上的优化目标、约束、优化设计变量及其搜索域均根据具体的轴承优化设计问题来确定。

步骤2：实验设计方法采样，采用拉丁超立方实验设计方法采样得到样本点和测试点，并根据流体力学仿真计算模型计算出样本点和测试点的目标函数值。

步骤3：构造径向基函数代理模型，径向基函数代理模型基本形式如式(2)所示：

$\tilde{f}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(r\right)w_i=H^T\left(r\right)w---\left(2\right)$

式中，w_i，i＝1,2,…,n_s为线性叠加权系数，H_i(r)为径向函数，n_s为样本点个数，根据插值条件j＝1,2,…,n_s可得到方程组如式(3)所示：

$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^1-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^1\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^2-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^2\right)\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^{n_s}-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^{n_s}\right)\end{array}---\left(3\right)$

权系数用矩阵形式如式(4)所示：

w＝H^-1F    (4)

将获得的权系数带入式(2)，则得到径向基函数代理模型表达式。

步骤4：评价代理模型精度，设定代理模型精度评价指标，计算代理模型在测试点处的响应值及其精度，若没有达到精度准则，则更新样本点，重新构建代理模型。

此处所采用的测试点评价指标如式(5)所示：

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-{\tilde{f}}_i)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-{\stackrel{\‾}{f}}_i)}^2}=1-\frac{\mathrm{MSE}}{\mathrm{variance}}---\left(5\right)$

式中，f_i，分别是在测试点处仿真计算模型的响应值和平均值、以及代理模型的响应值，n_f是测试点的个数，R²表示测试点处仿真计算模型的响应值和代理模型的响应值的差异程度，R²越接近于1时，意味着代理模型的精度越高，本方法优选R²＝0.85为代理模型迭代终止准则。

步骤5：采用微型多目标遗传算法求解式(1)所描述的多目标优化设计问题，首先，随机产生大小为N的初始种群，本算法中N的取值优选为5～8，并生成一非空的外部种群；接着，合并进化种群及外部种群进行非支配分级；其次，判断是否满足重启动条件，满足则采用重启动策略，重新生成进化种群，同时采用探测算子产生两个新个体加入进化种群，并重新进行非支配分级；再次，计算个体拥挤距离，并将相同非支配等级的个体按该值从大到小的顺序进行排列；接着，根据非支配分级结果更新外部种群；最后，进行终止条件判断，若不满足，则对进化种群作选择、交叉和变异等遗传操作，并根据最优个体保存策略，生成子代种群，继续进行寻优；反之，则终止，输出Pareto最优解。

步骤6：获得最优妥协解，根据设计者对螺旋油楔轴承不同的设计需求，从上一步求得的Pareto最优解集中选择得到螺旋油楔轴承多目标优化设计的最优妥协解。

本发明技术方案带来的有益效果：

1)本发明采用基于求解Navier-Stokes方程的计算方法，更加准确地对轴承油膜特性进行了计算，提高了计算精度，并运用高效稳健的微型多目标遗传算法对螺旋油楔轴承结构进行了多目标优化设计，通过大幅度减少遗传算法中进化种群中个体数来提高算法的求解效率，适用于多目标工程优化问题，具有较高的全局优化能力，可以有效地提升优化效率。

2)本发明提出的螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，将径向基函数代理模型引入优化设计过程，可以解决流体力学计算模型计算耗时大的问题，大幅度提高了优化计算效率。

3)本发明在对油腔螺旋角、油腔深度、油腔包角、半径间隙和封油边长度等结构参数对螺旋油楔轴承性能的影响进行全面分析的基础上，进行了轴承结构的多目标优化设计。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明螺旋油楔轴承结构图；

图3为本发明所求得的Pareto最优解集示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，该方法的计算流程如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：建立如图2所示螺旋油楔轴承结构多目标优化设计问题的数学模型，优化设计变量选取轴承半径间隙x₁、封油边长度x₂、螺旋角x₃、油腔包角x₄、油腔深度x₅，因为在设计液体动静压轴承时一般都希望其油膜刚度高，且同时温升要越小越好，但这两个性能指标却是相互矛盾的，所以优化设计目标选为螺旋油楔轴承油膜刚度G和温升T，所建立的模型如下：

Min F₁(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅)＝-G

F₂(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅)＝T

s.t.  0.01≤x₁≤0.05

4≤x₂≤12

0.1≤x₃≤0.9

0.01≤x₄≤0.09

40≤x₅≤80

步骤2：实验设计方法采样，根据拉丁超立方实验设计方法进行样本点的采集，选取样本点个数为n_s＝30，并随机选取10个测试点,然后根据基于求解Navier-Stokes方程的油膜特性计算方法，计算出样本点和测试点的目标函数值。样本点及其目标函数值和测试点及其目标函数值分别在表1和表2中列出，

表1

表2

步骤3：构造径向基函数代理模型:，首先，根据初始样本点和形参数，分别求出两目标函数初始权系数向量和其值如下：

$\begin{array}{c}{w}_1^{\left(1\right)}=[-518.9487947;-29.36812077;-328.0788102;-2012.289861;-221.9869688;\\ -683.4152283;148.7682488;-1034.391054;860.6402388;5.674152541;\\ -266.4032146;251.5818211;371.9697901;160.5664878;306.7842111;\\ -198.306636;484.2509632;183.2463846;109.2989164;-1398.148704;\\ -210.9710202;3.064918036;-238.4659067;-35.96016661;1225.057124;\\ 376.9952056;354.056934;56.9876188;286.7256821;1357.162106;\\ 307.4313993;313.7320577;47.29022559]\end{array}$

$\begin{array}{c}{w}_2^{\left(1\right)}=[-7.908909801;3.319534283;-6.479013593;-8.976363746;-4.798555884;\\ -108.7427645;4.555385533;-2.034772979;1.607539339;-5.815348908;\\ 4.882379627;4.293727977;5.007468422;3.19796121;53.25582269;\end{array}$

$\begin{array}{c}-0.796535382;7.861235052;2.178408275;9.686069411;-17.99928513;\\ -3.372280008;-2.307059462;-3.460480436;2.005529585;4.055205961;\\ 3.192412315;60.4091092;-1.255322534;6.158528625;11.81357802;\\ 2.786230132;-1.725331839;0.25249068]\end{array}$

然后，以形参数为优化变量，测试点精度为优化目标，建立形参数优化问题，搜索最优形参数，优化问题的数学表达式如下：

$\begin{array}{cc}\mathrm{Min}& R_1=\left|\frac{{{\hat{f}}_1}^{\left(1\right)}\left(x_c\right)-f_1\left(x_c\right)}{f_1\left(x_c\right)}\right|\end{array}$

$R_2=\left|\frac{{{\hat{f}}_2}^{\left(1\right)}\left(x_c\right)-f_2\left(x_c\right)}{f_2\left(x_c\right)}\right|$

s.t.  0≤R≤3

0≤q≤2

运用IP-GA全局优化方法求解上述优化问题，得到最优形参数为R＝1.05,q＝2。

最后，用搜索到的最优形参数分别构建出两目标函数的径向基函数代理模型如下：

其中，

$H{\left(r\right)}^{\left(0\right)}=H{(x_{n_s}-x_n)}^{\left(0\right)}={(\underset{1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{n_s}-x_i)}^2+{R_0}^2)}^{q_0}.$

步骤4：评价代理模型精度，采用表2中测试点对所建立的代理模型进行验证，可求得刚度和温升代理模型精度分别为0.93和0.86，达到本方法设置的代理模型迭代终止准则，表3所示为各测试点的代理模型计算值和流体力学计算模型计算值。

表3

步骤5：采用微型多目标遗传算法求解上述多目标优化设计问题，并用所建立的代理模型代替仿真计算模型，种群大小为5，交叉概率为0.6，变异概率为0.05，重启动判断代数为5，外部种群大小为100，迭代2500步后的获得Pareto最优解集，如图3所示。

步骤6：获得最优妥协解，根据设计者对螺旋油楔轴承不同的设计需求，从图3所示的Pareto最优解集中选择得到该螺旋油楔轴承多目标优化设计的最优妥协解，表4中列出了5种不同设计需求下的最优妥协解。

表4

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，其特征在于：该方法采用基于求Navier-Stokes方程的油膜特性计算方法，计算螺旋油楔轴承的油膜特性，采用微型多目标遗传算法进行轴承结构的多目标优化设计，并在优化过程中通过构建径向基函数代理模型进行计算，该方法的具体步骤如下：

步骤1：建立螺旋油楔轴承多目标优化设计问题的数学模型，该数学模型如式(1)所示：

Min  {f₁(x),...,f_m(x)}

s.t.  g_i(x)≤0,  i＝1,...,p

h_j(x)＝0,  j＝1,...,q    (1)

x_(L)≤x≤x_(U),x＝[x₁,...,x_n]^T

其中，优化目标f(x)为轴承性能指标评价函数，如刚度、温升，m为其总个数，g(x)和h(x)分别表示优化中不等式和等式约束函数，参数p、q则分别表示优化问题中这些函数的个数，x＝[x₁,...,x_n]^T表示优化设计变量，为待优化的轴承结构参数，如轴承半径间隙、封油边长度、螺旋角、油腔包角、油腔深度，n为其总个数，x_(U)和x_(L)分别表示优化变量的上、下界，以上的优化目标、约束、优化设计变量及其搜索域均根据具体的轴承优化设计问题来确定；

步骤2：实验设计方法采样，采用拉丁超立方实验设计方法采样得到样本点和测试点，并根据流体力学仿真计算模型计算出样本点和测试点的目标函数值；

步骤3：构造径向基函数代理模型，径向基函数代理模型基本形式如式(2)所示：

$\tilde{f}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(r\right)w_i=H^T\left(r\right)w---\left(2\right)$

式中，w_i，i＝1,2,…,n_s为线性叠加权系数，H_i(r)为径向函数，n_s为样本点个数，根据插值条件j＝1,2,…,n_s可得到方程组如式(3)所示：

$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^1-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^1\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^2-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^2\right)\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\mathrm{\Σ}}}{H}_i\left(\right||x^{n_s}-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^{n_s}\right)\end{array}---\left(3\right)$

权系数用矩阵形式如式(4)所示：

w＝H^-1F    (4)

将获得的权系数带入式(2)，则得到径向基函数代理模型表达式；

步骤4：评价代理模型精度，设定代理模型精度评价指标，计算代理模型在测试点处的响应值及其精度，若没有达到精度准则，则更新样本点，重新构建代理模型，所采用的测试点评价指标如式(5)所示：

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-{\tilde{f}}_i)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}{(f_i-{\stackrel{\‾}{f}}_i)}^2}=1-\frac{\mathrm{MSE}}{\mathrm{variance}}---\left(5\right)$

式中，f_i，分别是在测试点处仿真计算模型的响应值和平均值、以及代理模型的响应值，n_f是测试点的个数，R²表示测试点处仿真计算模型的响应值和代理模型的响应值的差异程度，R²越接近于1时，代理模型的精度越高；

步骤5：采用微型多目标遗传算法求解式(1)所述的多目标优化设计问题，首先，随机产生大小为N的初始种群，并生成一非空的外部种群；接着，合并进化种群及外部种群进行非支配分级；其次，判断是否满足重启动条件，满足则采用重启动策略，重新生成进化种群，同时采用探测算子产生两个新个体加入进化种群，并重新进行非支配分级；再次，计算个体拥挤距离，并将相同非支配等级的个体按该值从大到小的顺序进行排列；接着，根据非支配分级结果更新外部种群；最后，进行终止条件判断，若不满足，则对进化种群作选择、交叉和变异等遗传操作，并根据最优个体保存策略，生成子代种群，继续进行寻优；若满足，则终止，输出Pareto最优解；

步骤6：获得最优妥协解，根据设计者对螺旋油楔轴承不同的设计需求，从上一步求得的Pareto最优解集中选择得到螺旋油楔轴承多目标优化设计的最优妥协解。

2.根据权利要求1所述的一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤4中选择R²＝0.85为代理模型迭代终止准则。

3.根据权利要求1所述的一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤5中初始种群N的取值为5～8。