CN109029326A - 一种两段轴的安装间隙快速计算方法 - Google Patents

一种两段轴的安装间隙快速计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及计算机辅助测量领域，具体而言，涉及一种基于数学计算的两段轴的安装间隙快速计算方法，由以下四个步骤组成：步骤1，获取几何设计参数和测点；步骤2，求各段孔、轴的拟合直径、拟合方位；步骤3，根据孔轴直径差预排除装配困难的零件；步骤4，依次按步骤4.1、步骤4.2求解孔轴间的最小综合间隙。

Description

一种两段轴的安装间隙快速计算方法
技术领域
本发明涉及计算机辅助测量领域，具体而言，涉及一种基于数学计算的两段轴的安装间隙快速计算方法。
背景技术
阶梯轴及其安装孔在机械领域应用广泛。目前，孔轴配合类零件主要通过控制每段孔、轴的尺寸公差、同一零件上孔轴间的同轴度公差来控制孔轴配合的最小间隙（体现可装配性）和最大间隙（体现装配精度）。
如果设计的尺寸公差和几何公差是合适的，并且零件的尺寸和几何误差都符合设计的公差，那么，零件的可装配性和装配精度是能够保障的。这时，零件是可以实现完全互换的。
如果设计的尺寸公差和几何公差较小，那么零件的尺寸和几何误差超差的可能性会增大。这时，符合设计公差的零件减少，实现零件的完全互换的成本增高。
目前，在不增加零件制造成本、不降低可装配性和装配精度的前提下，提高零件的利用率的方法主要是采用分级公差。然而，目前分级公差的设计主要是依赖工程经验。由于经验丰富的工程师是稀缺的，这种方法提高了设计成本。不同的经验丰富的工程师可能会设计、认可不同的分级公差方案，这就增加了部门、企业间的沟通成本。
如果可以适当地增加时间或制造成本，还可能采取一一试探、匹配的方式。但是，由于实际零件的拆装不易，这种方法的成本增加是显著的。
综上所述，由于没有引入精确计算方法，现有技术在解决难以完全互换的高精度同轴零件装配问题时成本较高。
发明内容
本发明的目的是：
本发明针对现有的技术存在的所述问题，提供一种基于数学计算的、成本较低的，两段轴的安装间隙快速计算方法。
本发明采用的方案是：
两段轴的安装间隙计算方法由以下四个步骤组成：
步骤1，获取几何设计参数和测点。
阶梯轴由细轴和粗轴组成，细轴和粗轴之间连接有一段过渡轴。
细轴的名义直径为d 1、名义长度为L 1；过渡轴的名义直径为d 2、名义长度为L 2；粗轴的名义直径为d 3、名义长度为L 3。
粗轴的名义直径d 3大于等于细轴的名义直径d 1；过渡轴的名义直径d 2小于细轴的名义直径d 1。
将细轴的轴线靠近测量坐标系的z轴，细轴的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗轴的几何中心在测量坐标系z轴上的投影是正值。
细轴的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i=1,2,…,N 1}；粗轴的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i= N 1+1, N 1+2,…, N 1+N 2}。
对应的安装孔由细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔。
细孔的名义直径为d 1、名义长度为L 1；过渡孔的名义直径为D 2、名义长度为L 2；粗孔的名义直径为d 3、名义长度为L 3。
过渡孔的名义直径D 2大于细孔的名义直径d 1。
将细孔的孔线靠近测量坐标系的z孔，细孔的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗孔的几何中心在测量坐标系z孔上的投影是正值。
细孔的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i= N 1+N 2+1, N 1+N 2+2,…, N 1+N 2+N 3}；粗孔的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i= N 1+N 2+N 3+1, N 1+N 2+N 3+2,…, N 1+N 2+N 3+N 4}。
结束步骤1后进行步骤2。
步骤2，求各段孔、轴的拟合直径、拟合方位。
通过公式(1)求解细轴的最小外切圆柱半径r 1,M，并记录最优解[d x,1,M, d y,1,M,d rx,1,M, d ry,1,M]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量，分别表示沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动。细轴的x方向外切平移误差为- d x,1,M、y方向外切平移误差为- d y,1,M、x方向外切角度误差为- d rx,1,M，并且，y方向外切转动误差为- d ry,1,M。
(1)
通过公式(2)求解粗轴的最小外切圆柱半径r 3,M，并记录最优解[d x,3,M, d y,3,M, d rx,3,M,d ry,3,M]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量。粗轴的x方向外切平移误差为- d x,3,M、y方向外切平移误差为- d y,3,M、x方向外切角度误差为- d rx,3,M，并且，y方向外切转动误差为-d ry,3,M。
(2)
通过公式(3)求解细孔的最大内接圆柱半径R 4,m，并记录最优解[d x,4,m, d y,4,m, d rx,4,m,d ry,4,m]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量。细孔的x方向内接平移误差为- d x,4,m、y方向内接平移误差为- d y,4,m、x方向内接角度误差为- d rx,4,m，并且，y方向内接转动误差为-d ry,4,m。
(3)
通过公式(4)求解粗孔的最大内接圆柱半径R 6,m，并记录最优解[d x,6,m, d y,6,m, d rx,6,m,d ry,6,m]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量。粗孔的x方向内接平移误差为- d x,6,m、y方向内接平移误差为- d y,6,m、x方向内接角度误差为- d rx,6,m，并且，y方向内接转动误差为-d ry,6,m。
(4)
结束步骤2后进行步骤3。
步骤3，根据孔轴直径差预排除装配困难的零件。
首先，细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m按公式(5)计算。
(5)
如果细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算。
然后，粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m按公式(6)计算。
(6)
如果粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算。
步骤3结束后进行步骤4。
步骤4，依次按步骤4.1、步骤4.2求解孔轴间的最小综合间隙。
步骤4.1，通过公式(7)计算粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m，其中，d x,1, d y,1,d rx,1, d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量，分别表示轴零件和孔零件沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动。将细轴装入细孔后，调整孔零件、轴零件的位置和方向；此过程中，粗轴与粗孔之间至少能保持的调整余量（表面间距）就是细孔方向的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m。
(7)
s.t.
其中，
步骤4.2，通过公式(8)计算细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m，其中，d x,1, d y,1,d rx,1, d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量。将粗轴装入粗孔后，调整孔零件、轴零件的位置和方向；此过程中，细轴与细孔之间至少能保持的调整余量（表面间距）就是粗孔方向的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m。
(8)
s.t.
其中，
如果粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m或细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m大于0，那么轴零件可以安装到孔零件内。
步骤4结束后，评定结束。
本发明的有益效果是：
1、对于难以完全互换的高精度同轴零件，可以通过测量数据来快速计算同轴零件的综合安装间隙。2、可以通过综合安装间隙来实现可装配性的预测。3、只需要通用三坐标测量设备和计算机，测量柔性高，测量成本不高。4、硬件和数学要求较低，有利于推广。
本发明的工业可能：
本发明提供了一种基于坐标测量和数学计算的两段轴的安装间隙快速计算方法，该方法过程简单、成本不高，易于使用和推广。因此，本发明具有工业生产的可能。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明适用零件的结构及公差标注图。
图3为具体实施方式的零件设计示意图。
图4为具体实施方式的测点分布示意图。
图中：1，细轴；2，过渡轴；3，粗轴；4，细孔；5，过渡孔；6，粗孔。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
两段轴的安装间隙快速计算方法由以下四个步骤组成（单位：毫米，弧度）：
步骤一，获取测点。
阶梯轴由细轴和粗轴组成，细轴和粗轴之间连接有一段过渡轴。
细轴的名义直径为20、名义长度为30；过渡轴的名义直径为16、名义长度为10；粗轴的名义直径为30、名义长度为50。
粗轴的名义直径30大于等于细轴的名义直径20；过渡轴的名义直径16小于细轴的名义直径20。
将细轴的轴线靠近测量坐标系的z轴，细轴的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗轴的几何中心在测量坐标系z轴上的投影是正值。
细轴的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i=1,2,…, 20}；粗轴的测点集为{p i |p i ={ x i , y i , z i }, i=21,22,…,40}。
对应的安装孔由细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔。
细孔的名义直径为20、名义长度为30；过渡孔的名义直径为24、名义长度为10；粗孔的名义直径为30、名义长度为50。
过渡孔的名义直径24大于细孔的名义直径20。
将细孔的孔线靠近测量坐标系的z孔，细孔的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗孔的几何中心在测量坐标系z孔上的投影是正值。
细孔的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i=41,42,…,60}；粗孔的测点集为{p i |p i ={ x i , y i , z i }, i=61,62,…,80}。
结束步骤1后进行步骤2。
步骤2，求各段孔、轴的拟合尺寸、拟合方位。
代入公式(1)求解细轴的最小外切圆柱半径r 1,M= 9.9455，并记录最优解[d x,1,M,d y,1,M, d rx,1,M, d ry,1,M]=10-3×[0.0442, 0.0928, -0.4641, 0.2209]，其中，d x , d y , d rx ,d ry 是自由变量。细轴的x方向外切平移误差为- d x,1,M、y方向外切平移误差为- d y,1,M、x方向外切角度误差为- d rx,1,M，并且，y方向外切转动误差为- d ry,1,M。
代入公式(2)求解粗轴的最小外切圆柱半径r 3,M= 14.9646，并记录最优解[d x,3,M,d y,3,M, d rx,3,M, d ry,3,M] =10-3×[0.0005, 0.0755, 0.3649, -0.6131]，其中，d x , d y , d rx ,d ry 是自由变量。粗轴的x方向外切平移误差为- d x,3,M、y方向外切平移误差为- d y,3,M、x方向外切角度误差为- d rx,3,M，并且，y方向外切转动误差为- d ry,3,M。
代入公式(3)求解细孔的最大内接圆柱半径R 4,m=10.0503，并记录最优解[d x,4,m,d y,4,m, d rx,4,m, d ry,4,m] =10-3×[0.0644, -0.0328, 0.8742, -0.2680]，其中，d x , d y , d rx ,d ry 是自由变量。细孔的x方向内接平移误差为- d x,4,m、y方向内接平移误差为- d y,4,m、x方向内接角度误差为- d rx,4,m，并且，y方向内接转动误差为- d ry,4,m。
代入公式(4)求解粗孔的最大内接圆柱半径R 6,m=15.0598，并记录最优解[d x,6,m,d y,6,m, d rx,6,m, d ry,6,m] =10-3×[-0.0337, -0.0362, -0.3017, 0.2811]，其中，d x , d y ,d rx , d ry 是自由变量。粗孔的x方向内接平移误差为- d x,6,m、y方向内接平移误差为- d y,6,m、x方向内接角度误差为- d rx,6,m，并且，y方向内接转动误差为- d ry,6,m。
结束步骤2后进行步骤3。
步骤3，预排除装配困难的零件。
首先，细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m按公式(5)计算。
细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m>0，暂不认为该零件装配困难，继续计算。
然后，粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m按公式(6)计算。
粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m>0，暂不认为该零件装配困难，继续计算。
步骤3结束后进行步骤4。
步骤4，依次按步骤4.1、步骤4.2求解孔轴间的最小综合间隙。
步骤4.1，代入公式(7)计算粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m=0.0670，其中，d x,1, d y,1, d rx,1, d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量，分别表示轴零件和孔零件沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动。
s.t.
其中，
步骤4.2，通过公式(8)计算细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m=0.1044，其中，d x,1,d y,1, d rx,1, d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量。
s.t.
其中，
粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m=0.0670>0且细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m =0.1044 >0，所以轴零件可以安装到孔零件内。
步骤4结束后，评定结束。
在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。

Claims (1)

1.一种两段轴的安装间隙快速计算方法，其特征在于，由以下四个步骤组成：步骤1，获取几何设计参数和测点；
阶梯轴由细轴和粗轴组成，细轴和粗轴之间连接有一段过渡轴；
细轴的名义直径为d 1、名义长度为L 1；过渡轴的名义直径为d 2、名义长度为L 2；粗轴的名义直径为d 3、名义长度为L 3；
粗轴的名义直径d 3大于等于细轴的名义直径d 1；过渡轴的名义直径d 2小于细轴的名义直径d 1；
将细轴的轴线靠近测量坐标系的z轴，细轴的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗轴的几何中心在测量坐标系z轴上的投影是正值；
细轴的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i=1,2,…,N 1}；粗轴的测点集为{p i | p i ={x i , y i , z i }, i= N 1+1, N 1+2,…, N 1+N 2}；
对应的安装孔由细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔；
细孔的名义直径为d 1、名义长度为L 1；过渡孔的名义直径为D 2、名义长度为L 2；粗孔的名义直径为d 3、名义长度为L 3；
过渡孔的名义直径D 2大于细孔的名义直径d 1；
将细孔的孔线靠近测量坐标系的z孔，细孔的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗孔的几何中心在测量坐标系z孔上的投影是正值；
细孔的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i= N 1+N 2+1, N 1+N 2+2,…, N 1+N 2+N 3}；粗孔的测点集为{p i | p i ={ x i , y i , z i }, i= N 1+N 2+N 3+1, N 1+N 2+N 3+2,…, N 1+N 2+N 3+N 4}；
结束步骤1后进行步骤2；
步骤2，求各段孔、轴的拟合直径、拟合方位；
通过公式(1)求解细轴的最小外切圆柱半径r 1,M，并记录最优解[d x,1,M, d y,1,M, d rx,1,M,d ry,1,M]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量，分别表示沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动；细轴的x方向外切平移误差为- d x,1,M、y方向外切平移误差为- d y,1,M、x方向外切角度误差为- d rx,1,M，并且，y方向外切转动误差为- d ry,1,M；
(1)
通过公式(2)求解粗轴的最小外切圆柱半径r 3,M，并记录最优解[d x,3,M, d y,3,M, d rx,3,M,d ry,3,M]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量；粗轴的x方向外切平移误差为- d x,3,M、y方向外切平移误差为- d y,3,M、x方向外切角度误差为- d rx,3,M，并且，y方向外切转动误差为-d ry,3,M；
(2)
通过公式(3)求解细孔的最大内接圆柱半径R 4,m，并记录最优解[d x,4,m, d y,4,m, d rx,4,m,d ry,4,m]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量；细孔的x方向内接平移误差为- d x,4,m、y方向内接平移误差为- d y,4,m、x方向内接角度误差为- d rx,4,m，并且，y方向内接转动误差为-d ry,4,m；
(3)
通过公式(4)求解粗孔的最大内接圆柱半径R 6,m，并记录最优解[d x,6,m, d y,6,m, d rx,6,m,d ry,6,m]，其中，d x , d y , d rx , d ry 是自由变量；粗孔的x方向内接平移误差为- d x,6,m、y方向内接平移误差为- d y,6,m、x方向内接角度误差为- d rx,6,m，并且，y方向内接转动误差为-d ry,6,m；
(4)
结束步骤2后进行步骤3；
步骤3，根据孔轴直径差预排除装配困难的零件；
首先，细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m按公式(5)计算；
(5)
如果细轴和细孔间的最小间隙Δ4-1,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算；
然后，粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m按公式(6)计算；
(6)
如果粗轴和粗孔间的最小间隙Δ6-3,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算；
步骤3结束后进行步骤4；
步骤4，依次按步骤4.1、步骤4.2求解孔轴间的最小综合间隙；
步骤4.1，通过公式(7)计算粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m，其中，d x,1, d y,1, d rx,1,d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量，分别表示轴零件和孔零件沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动；
(7)
s.t.
其中，
步骤4.2，通过公式(8)计算细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m，其中，d x,1, d y,1, d rx,1,d ry,1和d x,2, d y,2, d rx,2, d ry,2是自由变量；
(8)
s.t.
其中，
如果粗孔粗轴的最小综合缝隙Δ6-3,4-1,m或细孔细轴的最小综合缝隙Δ4-1,6-3,m大于0，那么轴零件可以安装到孔零件内；
步骤4结束后，评定结束。
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