CN104978465B - 一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法 - Google Patents
一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法，该方法考虑了微凸体弹塑性变形和空气介质热阻对接触热阻的影响。该方法根据微凸体的弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形计算结合面实际接触面积和接触载荷，然后分别计算收缩热阻和空气介质热阻，两者并联计算出总接触热阻，最后使用Matlab编写计算程序得到接触热阻和载荷的关系。本发明的特点在于考虑了微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的影响，弹塑性变形产生的收缩热阻占总收缩热阻的15％，载荷较小时空气介质热阻影响较大，不能忽略。本发明提供的方法可为电主轴热态分析的边界条件接触热阻的计算提供理论依据。
Description
技术领域
本发明属于电主轴热态特性研究领域，涉及一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法，该方法运用matlab计算并分析了弹塑性变形和空气介质热阻的影响。
背景技术
电主轴(Motorized Spindle)是数控机床的关键部件之一。其特点是将机床主轴与主轴电机合二为一，机床主轴由内装式电机直接驱动，把机床主传动链缩短为零，从而实现了机床的零传动。电主轴的热态特性对机床的加工精度影响尤为显著，建立完整、精确地电主轴热模型不得不考虑接触热阻的影响。目前，接触热阻的建模方法主要有传统的赫兹接触模型、基于经典力学和统计的G-W模型、基于统计学参数的W-A接触模型、还有基于W-M函数的M-B模型，前三个模型具有尺度依赖性，受仪器分辨率和取样长度的影响，后一个模型具有全面性、确定性和尺度独立性，但没有考虑微凸体的弹塑性变形，没有考虑间隙空气介质热阻。本发明考虑了微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的影响。
发明内容
本发明的目的是提供一种考虑微凸体弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法，该方法运用分形理论建立接触热阻模型并考虑了微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的影响。该方法首先建立结合面实际接触面积和接触载荷方程，然后建立收缩热阻和空气介质热阻从而建立总接触热阻模型，最后使用Matlab编写计算程序得到总接触热阻，弹性阶段接触热阻和间隙介质热阻随结合面外在载荷变化情况。
本发明是采用以下技术手段实现的：
1、首先用改进的M-B模型对单个微凸体进行弹性变形、弹塑性变形和塑性变形分析，得到每个变形阶段的接触面积、接触载荷以及临界接触面积。三个变形阶段的积分和就能得到实际接触面积和接触载荷
2、用截锥体接触模型来建立收缩热阻模型；考虑空气的热传导建立空气介质热阻模型，两者并联得到接触热阻模型。
3、按照计算流程编写Matlab程序计算接触热阻随载荷变化曲线图。
本发明的特点在于考虑了微凸体弹塑性变形产生的热阻对总接触热阻的影响以及空气介质热阻对总热阻的影响，能够对各个热阻进行精确计算。本发明提供的方法可为电主轴的热态特性分析边界条件接触热阻的计算提供指导。
通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施例。
附图说明
图1微凸体接触变形图
图2分形参数为G＝5E-13m时，无量纲收缩热导与无量纲接触载荷的关系图
图3分形参数为G＝2E-13m时，无量纲收缩热导与无量纲接触载荷的关系图
图4分形维数D＝2.4，分形参数G＝5E-13m时无量纲收缩热阻和无量纲间隙热阻随接触载荷的变化关系图
图5分形维数D＝2.4，分形参数G＝2E-13m时无量纲收缩热阻和无量纲间隙热阻随接触载荷的变化关系图
具体实施方式
本发明实施一种考虑微凸体弹塑性变形和间隙空气介质热阻的接触热阻建模方法，下面结合附图，对本发明的实施进行具体说明。
图1为单个微凸体的接触示意图，δ为微凸体顶端变形量，r′为微凸体接触截面积的半径，r为微凸体的接触半径，R为微凸体顶端的曲率半径。
步骤(1)结合面实际接触面积和接触载荷的计算
1.1 弹性变形
当a′＞a′c1时，微凸体发生弹性变形，单个微凸体的实际接触面积aε、弹性接触载荷ΔFε(a′)和平均接触压力ΔPε(a′)可以表示为
式中，E为当量弹性模量且下角标A、B分别表示相互接触的两个表面，EA、EB、νA、νB分别表示两个接触材料的弹性模量和泊松比；γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，通常取γ＝1.5；G为分形粗糙度参数，反映z(x)大小的特征尺度系数，G越大则表面越粗糙；D为轮廓分形维数，定性反映表面轮廓在所有尺度上的不规则性。
1.2 弹塑性变形
当a′c2＜a′≤a′c1时，微凸体发生弹塑性变形，单个微凸体的实际接触面积aεp、弹塑性接触载荷ΔFεp(a′)和平均接触压力ΔPεp(a′)可以表示为
式中，k为平均接触压力系数；H为软材料的微硬度，ac′2为微凸体由弹塑性变形向完全塑性变形过渡的临界接触面积
1.3 完全塑性变形
当a′≤a′c2时，微凸体发生完全塑性变形，单个微凸体的实际接触面积ap、塑性接触载荷ΔFp(a′)和平均接触压力ΔPp(a′)可以表示为
当单个微凸体的最大截面积a′L＞a′c，联合方程(1)(2)(3)，总接触面积Ar为
式中，n(a')为三维微凸体横截面积分布函数其中拓展域因子ψ可以通过计算得到；a′S为微凸体的最小截面积a′S＝0；a′L与等效粗糙表面的总截面积的关系为
总的接触载荷F为
当D≠2.5时
当D＝2.5时
步骤(2)接触热阻的计算
热流通过接触界面传递时只通过那些离散的接触点，接触界面之间充满介质。当外在载荷较小时，介质热阻较大，不应该忽略，本发明假设为空气介质，因此接触热阻R主要包括热流流过粗糙接触表面时热流线发生收缩产生的收缩热阻Rc和空气介质热阻Rg，他们是
并联关系，其公式如下：
2.1 收缩热阻的建模
单个微凸体在弹性、弹塑性和完全塑性变形阶段的收缩热导hce、hcep和hcp分别为
当a′L＞a′c时，结合面总的收缩热导Hc为
接触热阻与接触热导互为倒数关系，因此总的收缩热阻Rc为
2.2 空气介质热阻的建模
Lang曾指出在1个大气压300K的空气中对于最大为6mm的间隙，其Grashof数约为2000，间隙中空气的对流传热可以忽略。接触表面的间隙厚度通常是微米级的，在这样小的间隙内，气体的对流无法进行，因而在接触界面间隙内的气体传热时，忽略气体的对流对传热的影响。另外高温环境下热辐射对传热的影响较大，常温下热辐射的影响忽略不计，研究表明：对于金属之间的接触问题，当温度低于900K时，辐射传热在总的结合面传热中的份额小于2％。因此常温下，空隙间的气体辐射换热可以忽略，只需考虑空气的热传导。空气介质热阻Rg可表示为
式中kg空隙中空气介质的导热系数，常温下空气导热系数kg＝0.026[W/(m·℃)]；M是气体系数，其计算公式为其中γ空气的比热容比，常温下空气的比热容比γ＝1.4；pr空气的普朗特数，pr＝0.69；Λ空气分子平均自由程，Λ＝4.72；α1和α2分别是空气和不同固体接触界面的热调节系数，其表达式为其中μ＝Mg/Ms，Mg和Ms分别是气体和固体的分子质量；T0是参考温度T0＝273K；TS是环境温度Ts＝295K；d为间隙厚度，且σ为均方差，σ1和σ2是两个接触材料的均方差。
上述模型可使用matlab编程来实现。为更具体的说明本方法的有效性，本发明提供了一个计算实例。
以不锈钢为对象对接触热阻的倒数接触热导进行分析，不锈钢的物理性参数。轴承参数如表1所示。
表1 T＝300K时接触材料的特性
根据表1中的参数和建模过程给出的参数代入模型，分析结果如图2、图3、图4、图5所示，图2、图3是分形参数分别为G＝5E-13m和G＝2E-13m时，微凸体分别发生弹性、塑性和弹塑性变形的收缩热导以及总的收缩热导(收缩热阻的倒数，进行无量纲化)随接触载荷(无量纲化)的变化，可见在总的收缩热导中塑性变形的约占80％，弹塑性变形约占15％，影响最小的是弹性变形，因此研究微凸体的变形必须要考虑中间过渡阶段弹塑性变形。图4图5给出了分形维数D＝2.4，分形参数G＝5E-13m和G＝2E-13m时无量纲收缩热阻和无量纲间隙热阻随接触载荷的变化关系，可以看出当载荷小时，间隙热阻占很大比例，热流传递受间隙热阻的阻碍，因此不能忽略。
Claims (1)
1.一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法，其特征在于：
1)首先用改进的M-B模型对单个微凸体进行弹性变形、弹塑性变形和塑性变形分析，得到每个变形阶段的接触面积、接触载荷以及临界接触面积；三个变形阶段的积分和就能得到实际接触面积和接触载荷；
2)用截锥体接触模型来建立收缩热阻模型；考虑空气的热传导建立空气介质热阻模型，两者并联得到接触热阻模型；
3)按照计算流程编写Matlab程序计算接触热阻随载荷变化曲线图；
具体而言，单个微凸体的接触示意中，δ为微凸体顶端变形量，r′为微凸体接触截面积的半径，r为微凸体的接触半径，R为微凸体顶端的曲率半径；
步骤(1)结合面实际接触面积和接触载荷的计算
1.1弹性变形
当a′＞a′c1时，微凸体发生弹性变形，单个微凸体的实际接触面积ae、弹性接触载荷ΔFe(a′)和平均接触压力ΔPe(a′)表示为，
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1.2弹塑性变形
当a′c2＜a′≤a′c1时，微凸体发生弹塑性变形，单个微凸体的实际接触面积aep、弹塑性接触载荷ΔFep(a′)和平均接触压力ΔPep(a′)表示为
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1.3完全塑性变形
当a′≤a′c2时，微凸体发生完全塑性变形，单个微凸体的实际接触面积ap、塑性接触载荷ΔFp(a′)和平均接触压力ΔPp(a′)表示为
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式中，n(a')为三维微凸体横截面积分布函数其中拓展域因子ψ通过计算得到；a′S为微凸体的最小截面积a′S＝0；a′L与等效粗糙表面的总截面积的关系为
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步骤(2)接触热阻的计算
热流通过接触界面传递时只通过那些离散的接触点，接触界面之间充满介质；当外在载荷较小时，介质热阻较大，不应该忽略，本方法以空气介质，因此接触热阻R主要包括热流流过粗糙接触表面时热流线发生收缩产生的收缩热阻Rc和空气介质热阻Rg，他们是并联关系，其公式如下：
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2.1收缩热阻的建模
单个微凸体在弹性、弹塑性和完全塑性变形阶段的收缩热导hce、hcep、和hcp分别为
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2.2空气介质热阻的建模
间隙中空气的对流传热忽略；接触表面的间隙厚度通常是微米级的，在这样小的间隙内，气体的对流无法进行，因而在接触界面间隙内的气体传热时，忽略气体的对流对传热的影响；另外高温环境下热辐射对传热的影响较大，常温下热辐射的影响忽略不计，研究表明：对于金属之间的接触问题，当温度低于900K时，辐射传热在总的结合面传热中的份额小于2％；因此常温下，空隙间的气体辐射换热可以忽略，只需考虑空气的热传导；空气介质热阻Rg表示为
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式中kg空隙中空气介质的导热系数，常温下空气导热系数kg＝0.026[W/(m·℃)]；M是气体系数，其计算公式为其中γ空气的比热容比，常温下空气的比热容比γ＝1.4；pr空气的普朗特数，pr＝0.69；Λ空气分子平均自由程，Λ＝4.72；α1和α2分别是空气和不同固体接触界面的热调节系数，其表达式为其中μ＝Mg/Ms，Mg和Ms分别是气体和固体的分子质量；T0是参考温度T0＝273K；TS是环境温度Ts＝295K；d为间隙厚度，且σ为均方差，σ1和σ2是两个接触材料的均方差；
上述模型使用matlab编程来实现。
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| CN104978465A (zh) | 2015-10-14 |
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Legal Events
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| C06 | Publication | ||
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