CN106770435B - 一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法，在该方法中先设计环形结合面接触热导测试实验，再计算环形结合面过盈配合时的接触载荷，最后基于分形模型建立接触热导模型，如果对于过盈配合实验测得的接触热导与理论模型一致，那么过渡配合和间隙配合的接触载荷就可以将实验测得的接触热导带入理论模型进行反推。该方法的主要特点是接触热导实验的设计以及通过实验和理论模型来反推接触载荷的构思。该方法得到的环形结合面接触热导的实验测试方法和接触载荷的计算对电主轴的热态分析具有积极作用。

Description

一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法

技术领域

本发明属于电主轴热态分析领域，涉及一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法，更具体是一种基于环形结合面接触热导实验测试和理论模型来反推过渡配合和间隙配合状态下接触载荷的计算方法。

背景技术

电主轴(Motorized Spindle)是数控机床的关键部件之一。其特点是将机床主轴与主轴电机合二为一，机床主轴由内装式电机直接驱动，把机床主传动链缩短为零，从而实现了机床的零传动。电主轴的热态特性对机床的加工精度影响尤为显著，建立完整、精确地电主轴热模型不得不考虑接触热导的影响，结合面接触热导随接触载荷的变化而变化，因此计算环形结合面的接触载荷对电主轴的热态分析至关重要，不同配合接触载荷不一样，目前过盈配合下的接触载荷有现成公式，而过渡配合和间隙配合的接触载荷计算仍是个难点，这是本发明的原因和意义所在。

发明内容

本发明旨在提供一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法。该方法的主要特点是结合环形结合面的接触热导实验和接触热导的分形模型来反推结合面不同配合状态下的接触载荷。

本发明是采用以下技术手段实现的：

S1、设计环形结合面接触热导测试实验：中间设置加热装置，试件外环设置冷却装置，上下安装隔热层，以保证热流大部分都从试件径向流过。通过每单位距离布置温度传感器，测量两试件径向温度，根据温度沿径向传递的一维稳态热传导特性，推出两试件结合面上的温度差ΔT；通过热流计或标定的铜块测量流过试件的热流量q，再由计算公式得到结合面的接触热导。

S2、根据分形理论，考虑收缩热阻、基体热阻和空气介质热阻建立结合面接触热阻模型从而建立接触热导模型，分析结合面接触热导和接触载荷的关系。

S3、对于过盈配合，根据过盈量计算其接触载荷，再由接触热导分形模型得到此载荷下接触热导的大小，对比同种配合状态下实验测得的接触热导来验证实验设计和接触热导分形模型的合理性，可以用来计算过渡配合和间隙配合状态下的接触载荷。

S4、对于过渡配合和间隙配合，实验测出两个状态下的接触载荷，然后带入接触热导分形模型进行反推即可得到过渡配合和间隙配合的接触载荷。

本发明的特点在于构建接触热导测试实验，结合接触热导实验和理论模型来反推不同配合状态下的接触载荷。下面将结合附图更清晰的阐明本发明的方法及实施例。

附图说明

图1径向一维稳态导热接触热导的测试装置示意图1。

图2径向一维稳态导热接触热导的测试装置示意图2。

图3温度沿径向一维稳态导热时温度梯度的分布图。

图4环形界面过盈连接接触应力。

图5接触热阻网络模型。

具体实施方式

以下结合附图1-5对本发明作进一步详细说明。

步骤1，搭建实验装置和实验方法

本实验所用装置包括：测温传感器1、上隔热装置2、冷却环3、外环测试件4、内环测试件5、下隔热装置6、环形待测结合面7、标定铜环热流计8、加热装置9、导热硅脂10、真空腔体11、底座12。上隔热装置2、下隔热装置6对称设置在冷却环3的上下两端，外环测试件4设置在冷却环3的内表面，内环测试件5设置在外环测试件4的内表面，外环测试件4、内环测试件5之间为环形待测结合面7，标定铜环热流计8设置在内环测试件5的内表面，标定铜环热流计8和内环测试件5之间为导热硅脂10，标定铜环热流计8的中间为加热装置9；测温传感器1、上隔热装置2、冷却环3、外环测试件4、内环测试件5、下隔热装置6、环形待测结合面7、标定铜环热流计8、加热装置9、导热硅脂10组成实验装置的主体结构，实验装置设置在真空腔体11内，真空腔体11的底部为底座12。

示意图如图1-2所示。图3中每个试件均标两个测温传感器以示意测温传感器的位置和所测温度分布。R_ij表示各个传感器的径向距离，i＝1,2,3，j＝1,2，i分别表示标定铜环热流计8、内环测试件5、外环测试件4，j表示该试件内测温传感器的数目，Rx是两测试件结合面的径向距离，T_ij表示传感器测得的温度。实验分别测得内外环试件在过盈配合、过渡配合和间隙配合状下各个传感器的温度，然后根据温度沿径向一维导热分布规律，分别将内外环试件各测温点温度推至接触界面，即可得接触界面的温度差：

已知标定铜环的导热系数λ_铜，将其推至接触界面即可得接触界面的热流密度：

由公式(1)和公式(2)得接触界面接触热导：

步骤(2)接触热导分形模型；

步骤2粗糙表面接触载荷和实际接触面积的计算

当两个粗糙表面相互接触时，接触界面被假设为许多大小不等的圆形微凸体的相互接触，而同一表面微凸体间的变形影响予以忽略。粗糙表面可被看作由大量的、离散的、相互并联的小圆柱形微凸体组成，接触界面上接触点尺寸越小其数量就越多。根据赫兹接触理论，当两个粗糙表面相互接触时，由于相互接触的表面微凸体受到彼此的挤压，从而使微凸体产生弹性或者塑性变形。对于弹性变形和塑性变形状态下的微凸体，单个微凸体间接触力f与截面积a′的关系给出：

f_p＝Kσ_ya′ (5)

其中,下标e和p分别代表弹性变形和塑性变形状态，E为当量弹性模量，v₁，v₂，E₁，E₂分别是两个表面的泊松比和弹性模量。K为硬度系数，通常K＝2.8。γ大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，通常取γ＝1.5，G为分形粗糙度参数，D为分形维数，σ_y为较软材料的屈服强度。

整个表面的负载F和真实接触面积A_r可由积分获得：

由W-M函数得微凸峰截面积a′的分布函数：

其中，a′为微凸体变形后的截面积,a′_L为最大微凸体的截面积,a_c′区分弹性变形状态和塑性变形状态的临界微凸体面积

Ψ为描述微观接触时微凸体大小分布的域扩张系数，可由超越方程(ψ^(2-D)/2-(1+ψ^-D/2)^-(2-D)/D)/((2-D)/D)＝1获得。

步骤3环形结合面过盈配合状态下的接触载荷；

如图4所示，R_io是内环外径，R_ii是内环内径，R_oi是外环外径，R_oo是外环外径，R_oi＝R_io，P为环形界面的接触应力。当环形界面的名义过盈量为Δ_d时，有效盈量Δ：

外环测试件和内环测试件的位移量分别为

根据(11)、(12)内外环间的过盈量Δ由下式确定：

Δ＝2[u_o(r＝R_oi)-u_i(r＝R_io)] (13)

环形界面的接触应力：

其中，E_t1,E_t2分别为外环测试件和内环测试件的弹性模量，v_t1,v_t2分别为外环测试件和内环测试件的泊松比

环形界面的接触载荷为

F_i＝pA (15)

其中，A是环形结合面的名义接触面积。

步骤4接触热导分型形模型

如图5所示，当热流通过相互接触的粗糙表面时，接触热阻由基体热阻r_b、收缩热阻r_c和小间隙热阻r_g组成。整个粗糙表面的接触热阻由接触单元的热阻与间隙热阻并联而成：

H＝1/R，整个粗糙表面的接触热导可以表示为

H＝H_bc+H_g (17)

由分形接触模型可知，对于单个微凸体，在接触高度d'范围内的基体热阻可表达为：

其中，k为当量导热系数，k＝2k₁k₂/(k₁+k₂)，k₁，k₂分别为两接触材料的导热系数，d′＝Z_max-δ_max，由W-M函数得到样本中最高点到最低点的距离Z_max＝L(G/L)D-1，L为样本长度，δ_max为微凸体的最大变形

根据Cooper，Mikic和Yovanovich等人提出的经典截锥体接触模型，单个微凸体接触点处收缩热阻为：

由于基体热阻与收缩热阻是并联关系，热阻单元的接触热阻表示为：

单个热阻单元的接触热导

整个粗糙表面的基体热导和收缩热导表示为

对于界面间空气间隙传热的情况，平板/气体界面之间的能量交换不完全导致这些界面温度不连续，这时克努森数0.01＜k_n＜10，这时的间隙介质的接触热导可以定义为：

其中，k_g是间隙气体介质的导热率k_g＝0.026W/(m·℃)；d为接触平面平均间隙高度，d＝1.53σ(p/H)^-0.097，σ为当量均方根粗糙度σ₁、σ₂分别表示两接触表面的均方根粗糙度，H是材料的微观硬度。气体参数M为γ是介质气体的比热容比，常压常温可取γ＝1.4；Pr是气体的普朗特数p_r＝0.69。Λ为间隙气体分子平均自由程，对于常温常压下，间隙为空气时的分子平均自由程Λ＝0.064μm，α₁、α₂是气体对两表面间的热适应系数，对于单原子气体对于多原子气体u＝M_g/M_s，M_g、M_s分别是气体和固体的分子质量，对于空气Mg＝29g/mol。

对于过盈配合，当实验得出的接触热导与理论模型的接触热导对应一致，就表明接触热导实验测试和理论模型的合理性，对于过渡配合和间隙配合，可以将实验得到的接触热导带入公式(17)反推即可得到其接触应力。

Claims (2)

1.一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法，其特征在于：

该方法是结合环形结合面的接触热导实验和接触热导的分形模型来反推结合面不同配合状态下的接触载荷；

S1、设计环形结合面接触热导测试实验：中间设置加热装置，试件外环设置冷却装置，上下安装隔热层，以保证热流大部分都从试件径向流过；通过每单位距离布置温度传感器，测量两试件径向温度，根据温度沿径向传递的一维稳态热传导特性，推出两试件结合面上的温度差ΔT；通过热流计或标定的铜块测量流过试件的热流量q，再由计算公式得到结合面的接触热导；

S2、根据分形理论，考虑收缩热阻、基体热阻和空气介质热阻建立结合面接触热阻模型从而建立接触热导分形模型，分析结合面接触热导和接触载荷的关系；

S3、对于过盈配合，根据过盈量计算其接触载荷，再由接触热导分形模型得到此载荷下接触热导的大小，对比同种配合状态下实验测得的接触热导来验证实验设计和接触热导分形模型的合理性，用来计算过渡配合和间隙配合状态下的接触载荷；

S4、对于过渡配合和间隙配合，实验测出两个状态下的接触热导，然后带入接触热导分形模型进行反推即可得到过渡配合和间隙配合的接触载荷；

步骤1，搭建实验装置和实验方法

实验装置包括测温传感器(1)、上隔热装置(2)、冷却环(3)、外环测试件(4)、内环测试件(5)、下隔热装置(6)、环形待测结合面(7)、标定铜环热流计(8)、加热装置(9)、导热硅脂(10)、真空腔体(11)、底座(12)；上隔热装置(2)、下隔热装置(6)对称设置在冷却环(3)的上下两端，外环测试件(4)设置在冷却环(3)的内表面，内环测试件(5)设置在外环测试件(4)的内表面，外环测试件(4)、内环测试件(5)之间为环形待测结合面(7)，标定铜环热流计(8)设置在内环测试件(5)的内表面，标定铜环热流计(8)和内环测试件(5)之间为导热硅脂(10)，标定铜环热流计(8)的中间为加热装置(9)；测温传感器(1)、上隔热装置(2)、冷却环(3)、外环测试件(4)、内环测试件(5)、下隔热装置(6)、环形待测结合面(7)、标定铜环热流计(8)、加热装置(9)、导热硅脂(10)组成实验装置的主体结构，实验装置设置在真空腔体(11)内，真空腔体(11)的底部为底座(12)；

R_ij表示各个传感器的径向距离，i＝1,2,3，j＝1,2，i分别表示标定铜环热流计(8)、内环测试件(5)、外环测试件(4)，j表示该试件内测温传感器的数目，Rx是两测试件结合面的径向距离，T_ij表示传感器测得的温度；实验分别测得内外环试件在过盈配合、过渡配合和间隙配合状下各个传感器的温度，然后根据温度沿径向一维导热分布规律，分别将内外环试件各测温点温度推至接触界面，即可得接触界面的温度差：

已知标定铜环的导热系数λ_铜，将其推至接触界面即可得接触界面的热流密度：

由公式(1)和公式(2)得接触界面接触热导：

步骤2 粗糙表面接触载荷和实际接触面积的计算

当两个粗糙表面相互接触时，接触界面被假设为许多大小不等的圆形微凸体的相互接触，而同一表面微凸体间的变形影响予以忽略；粗糙表面可被看作由大量的、离散的、相互并联的小圆柱形微凸体组成，接触界面上接触点尺寸越小其数量就越多；根据赫兹接触理论，当两个粗糙表面相互接触时，由于相互接触的表面微凸体受到彼此的挤压，从而使微凸体产生弹性或者塑性变形；对于弹性变形和塑性变形状态下的微凸体，单个微凸体间接触力f与截面积a′的关系给出：

f_p＝Kσ_ya′ (5)

其中,下标e和p分别代表弹性变形和塑性变形状态，E为当量弹性模量，v₁，v₂，E₁，E₂分别是两个表面的泊松比和弹性模量；K为硬度系数，K＝2.8；γ大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5，G为分形粗糙度参数，D为分形维数，σ_y为较软材料的屈服强度；

整个表面的负载F和真实接触面积A_r可由积分获得：

由W-M函数得微凸峰截面积a′的分布函数：

其中，a′为微凸体变形后的截面积,a′_L为最大微凸体的截面积,a′_c区分弹性变形状态和塑性变形状态的临界微凸体面积：Ψ为描述微观接触时微凸体大小分布的域扩张系数，可由超越方程(ψ^(2-D)/2-(1+ψ^-D/2)^-(2-D)/D)/((2-D)/D)＝1获得；

步骤3 环形结合面过盈配合状态下的接触载荷；

R_io是内环外径，R_ii是内环内径，R_oi是外环内径，R_oo是外环外径，R_oi＝R_io，P为环形界面的接触应力；当环形界面的名义过盈量为Δ_d时，有效盈量Δ：

外环测试件和内环测试件的位移量分别为

根据(11)、(12)内外环间的过盈量Δ由下式确定：

Δ＝2[u_o(r＝R_oi)-u_i(r＝R_io)] (13)

环形界面的接触应力：

其中，E_t1,E_t2分别为外环测试件和内环测试件的弹性模量，v_t1,v_t2分别为外环测试件和内环测试件的泊松比；

环形界面的接触载荷为

F_i＝pA (15)

其中，A是环形结合面的名义接触面积；

步骤4 接触热导分形模型

当热流通过相互接触的粗糙表面时，接触热阻由基体热阻r_b、收缩热阻r_c和小间隙热阻r_g组成；整个粗糙表面的接触热阻由接触单元的热阻与间隙热阻并联而成：

H＝1/R，整个粗糙表面的接触热导表示为

H＝H_bc+H_g (17)

由分形接触模型可知，对于单个微凸体，在接触高度d'范围内的基体热阻表达为：

其中，k为当量导热系数，k＝2k₁k₂/(k₁+k₂)，k₁，k₂分别为两接触材料的导热系数，d′＝Z_max-δ_max，由W-M函数得到样本中最高点到最低点的距离Z_max＝L(G/L)^D-1，L为样本长度，δ_max为微凸体的最大变形；

根据经典截锥体接触模型，单个微凸体接触点处收缩热阻为：

由于基体热阻与收缩热阻是并联关系，热阻单元的接触热阻表示为：

单个热阻单元的接触热导

整个粗糙表面的基体热导和收缩热导表示为

对于界面间空气间隙传热的情况，平板/气体界面之间的能量交换不完全导致这些界面温度不连续，这时克努森数0.01＜k_n＜10，这时的间隙介质的接触热导定义为：

其中，k_g是间隙气体介质的导热率k_g＝0.026W/(m·℃)；d为接触平面平均间隙高度，d＝1.53σ(p/H)^-0.097，σ为当量均方根粗糙度σ₁、σ₂分别表示两接触表面的均方根粗糙度，H是材料的微观硬度；气体参数M为γ是介质气体的比热容比，常压常温取γ＝1.4；Pr是气体的普朗特数p_r＝0.69；Λ为间隙气体分子平均自由程，对于常温常压下，间隙为空气时的分子平均自由程Λ＝0.064μm，α₁、α₂是气体对两表面间的热适应系数，对于单原子气体对于多原子气体u＝M_g/M_s，M_g、M_s分别是气体和固体的分子质量，对于空气M_g＝29g/mol。

2.根据权利要求1所述的一种环形结合面不同配合下接触载荷的计算方法，其特征在于：

对于过盈配合，当实验得出的接触热导与理论模型的接触热导对应一致，就表明接触热导实验测试和理论模型的合理性，对于过渡配合和间隙配合，将实验得到的接触热导带入公式(17)反推即可得到其接触应力。