CN106886685B - 一种计及三维分形的界面加载力预测方法 - Google Patents
一种计及三维分形的界面加载力预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种计及三维分形的界面加载力预测方法。两金属表面相互接触时，从微观角度看所形成的界面接触实际上为微凸体间的接触。受载后的微凸体会相继经历弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段；计及界面中微凸体的三维分形分布特性，基于分形几何理论和Hertz接触理论，给出了一种预测干摩擦金属界面上加载力的方法。本发明在传统接触分析的基础上，考虑了接触界面上的三维分形表面形貌、摩擦因数及弹塑性变形。该方法使得难以检测的界面加载力变得容易获得，计算简便、易操作，可应用于工程中精密机械界面间动态特性分析。
Description
技术领域
本发明属机械界面力学领域，具体涉及一种计及三维分形的界面加载力预测方法。
背景技术
为了满足功能要求及装配、运输要求，工业领域中的几乎所有机械结构多不可能是一个整体性的结构，而是由不连续的零部件装配形成。零部件因装配而形成接触表面，这种表面称之为接触界面。由大量工程实践可知，机械零部件的表面形貌和接触行为是影响机械零件摩擦磨损、接触疲劳强度、能量耗散等性能至关重要的因素。且整机系统的动态性能以及振动与噪声问题很大程度上取决于界面上的接触动力学行为。因此，通过对界面的接触问题进行建模和分析会为机械装备的整体性能提升做出一定的贡献。
我国目前已实施“中国制造2025”战略，战略中的高档精密数控机床被誉为一个国家高端装备制造的象征，其作为典型的复杂机电设备，存有大量的界面，这些界面的静、动特性很大程度上决定着整个机床的静、动特性，也即决定着机床加工过程中的工作效率、稳定性和加工精度。从理论上仔细的研究界面上的接触行为，并建立相关重要的动态特性高精度预测模型不仅为精度误差补偿提供依据，还可为预测、控制界面动态特性提供技术参考，具有广泛工程意义。
智能制造的战略背景要求我们在机械设计前期就能够很好的预判整个装备的动态特性，而这种特性很大程度上又取决于界面上的加载接触行为。以前人们对于界面加载力的研究有许多局限性，主要存在这些问题：首先，人们常将经典的赫兹接触理论直接用来进行界面接触分析，而赫兹接触仅仅是两个弹性固体间的弹性接触，并没有考虑弹塑性和塑性变形，且忽略粗糙微凸体间接触的摩擦因数影响，这些假设和限制显然不能直接用于高精密的机械界面分析(如精密微纳器件，精密机器人关节减速器等)；其次，对于现有的基于微观分形理论得到的一些接触模型，它们间的建立均是基于二维的分形曲线基础上，用二维的曲线来代替分析真实的三维表面形貌，这在理论和实际上显得不合理。
发明内容
本发明的目的是针对高精密机械界面接触特性分析的需求，突破了以上所述问题的局限，提出一种计及三维分形的界面加载力预测方法。
本发明通过以下技术方案来实现。
一种计及三维分形的界面加载力预测方法，包含以下步骤：
(1)将描述二维分形曲线的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数，改进为模拟三维分形形貌的修正W-M函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量ω＝2GD-2(lnγ)0.5(2r′)3-D，其中，D为三维表面形貌分形维数，范围2<D<3，G为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；
(2)由经典赫兹理论，首先将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，以此来分析得到等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω，其中，R为微凸体等效曲率半径；
(3)将变形量根据变形阶段细致划分，则受载微凸体弹性临界变形量为其中，kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数；
微凸体的弹性临界变形面积为
微凸体的塑性临界变形量为微凸体的塑性临界变形面积为
(4)根据微凸体在各变形阶段的临界接触面积和变形量，可以得到受载微凸体在各变形阶段的法向加载力；弹性变形阶段微凸体的法向加载力为其中，E为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为这里E1，E2，ν1，ν2分别表示两接触材料的基本材料属性，即弹性模量和泊松比；
弹塑性变形阶段微凸体的法向加载力为其中，σy表示相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，λ＝H/σy，H为较软材料的硬度，n为材料硬度指数，表示为
塑性变形阶段微凸体的法向加载力为fp(a)＝λσya；
(5)整个接触界面上的面积分布函数为整个接触界面的实际接触面积为其中，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积；
(6)根据得到的单个微凸体在各变形阶段的法向加载力再乘上面积分布函数n(a)进行积分，就可以得到界面处于各变形阶段时的加载力，所以界面处于弹性变形时的加载力为
界面处于弹塑性变形时的加载力为
界面处于塑性变形时的加载力为
那么整个界面上的总加载力就可以预测出来，表示为F＝Fe+Fep+Fp。
本发明为精密机械界面间加载力的预测提供了一种简单易操作的计算方法，使难以检测的界面加载力变得容易获得，克服了传统方法的缺陷，考虑了微凸体的弹塑性变形、接触间摩擦因数及三维分形的影响，得到的结果可为预测、控制界面动态特性提供技术参考。
附图说明
图1为计算方法流程图；
图2模拟三维表面形貌分形图；
图3受载的两相互接触微凸体的接触等效图；
图4为以实际接触面积为横坐标时本模型与经典CEB模型和GW模型间的对比图；
图5为以三维分形维数为横坐标时本模型与经典CEB模型和GW模型间的对比图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的具体实施方式做详细的解释。
如图所示，图1为计及三维分形的界面加载力预测计算方法流程图。图中显示了总体的六步计算流程。2为模拟三维表面形貌分形图。给定的模拟参数为D＝2.35,G＝5.1372×10-5m,γ＝1.5。图3为受载的两相互接触微凸体的接触等效图。图中R为等效微凸体的曲率半径，ω为受载变形量，r′为截断圆半径，r为实际接触圆半径。图4为以实际接触面积为横坐标时本模型与经典CEB模型和GW模型间的对比图。图中显示本方法的结果在CEB模型和GW模型之间，是对这两模型的有效调和，CEB模型高估了界面加载力而GW模型则低估了界面加载力。图5为以三维分形维数为横坐标时本模型与经典CEB模型和GW模型间的对比图。图中同样显示本方法的总体预测与CEB和GW相同，且结果相近，但介于它们之间。
以两块45钢相接触的界面为对象，测定相关参数为摩擦因数为0.12，三维分形维数为2.427，分形粗糙度为1.342x10-9mm，两材料的等效弹性模量为1.154x102GPa，材料的屈服强度为3.53GPa，泊松比为0.3。通过这些工程参数，可以得到界面的相应加载力计算结果，并将这些结果与经典的CEB模型和GW模型结果做了必要的对比。由图4对比显示，三者的计算结果变化趋势一致，结果较为接近，与这两模型的相对误差分别为1.902％和-2.029％。图5也同样给出了以三维分形维数D为横坐标时的对比分析情况，图显示三者皆随D先递减而后缓慢递增；而且总体变化趋势一致。由此可以证明，本预测方法是有效的可以满足工程需求。
Claims (1)
1.一种计及三维分形的界面加载力预测方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)将描述二维分形曲线的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数改为模拟三维分形形貌的修正W-M函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量ω＝2GD-2(lnγ)0.5(2r′)3-D，其中，D为三维表面形貌分形维数，范围2<D<3，G为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；
(2)将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，以此来分析得到等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω，其中，R为微凸体等效曲率半径；
(3)将变形量根据变形阶段细致划分，则受载微凸体弹性临界变形量为其中，kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数；
微凸体的弹性临界变形面积为
微凸体的塑性临界变形量为
微凸体的塑性临界变形面积为
(4)根据微凸体在各变形阶段的临界接触面积和变形量，得到受载微凸体在各变形阶段的法向加载力；弹性变形阶段微凸体的法向加载力为其中，E为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为E1，E2分别表示两接触材料的弹性模量，ν1，ν2分别表示两接触材料的泊松比；
弹塑性变形阶段微凸体的法向加载力为其中，σy表示相互接触材料中较软的屈服强度；λ为定义的系数，λ＝H/σy；H为较软材料的硬度；n为材料硬度指数，表示为
塑性变形阶段微凸体的法向加载力为fp(a)＝λσya；
(5)整个接触界面上的面积分布函数为整个接触界面的实际接触面积为其中，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积；
(6)根据得到的单个微凸体在各变形阶段的法向加载力再乘上面积分布函数n(a)进行积分，就可以得到界面处于各变形阶段时的加载力，所以界面处于弹性变形时的加载力为
界面处于弹塑性变形时的加载力为
界面处于塑性变形时的加载力为
则整个界面上的总加载力表示为F＝Fe+Fep+Fp。
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| Dynamic characteristics of joint surface considering friction and vibration factors based on fractal theory;Xiaopeng Li等;《JOURNAL OF VIBROENGINEERING》;20130630;第15卷(第2期);都872-883页 |
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