CN114201835A - 圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，应用康托集理论表征粗糙表面的形貌，采用结构函数法识别分形参数；通过构造接触系数来建立分形接触力学模型，考虑几何形状和接触形式对接触面积和接触载荷的影响；基于表面形貌表征和分形接触力学模型提出分形网络TCC模型，并将基体TCC和收缩TCC纳入TCC模型；通过实验证明，预测和测量的TCC之间的最大偏差分别为5.65％和8.70％，证明设计的圆锥滚子/凹槽界面接触系数能有效反映圆锥滚子与凹槽的接触状态，接触分形力学模型可有效计算圆锥滚子/凹槽界面的接触参数。

Description

圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法

技术领域

本发明属于热传导技术领域，具体的为一种圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法。

背景技术

接触热导(TCC)的建模和实验研究层出不穷，TCC因其在工程热分析中必不可少而备受关注。例如，在机床热分析中引入TCC，表明TCC对整个机床的温度场分布有直接影响。实际上，TCC与表面形貌、接触载荷、材料特性、实际接触面积等有关。而且，TCC与上述参数之间的非线性映射很难建立，因为TCC建模是一个涉及几何的跨学科问题，包括接触力学和传热。表面形貌和接触载荷决定了接触面积，接触面积对流经接触界面的热阻有影响。轴承是精密机床中重要的功能部件，是明显的发热元件。摩擦热产生于滚动体和轴承套圈槽的接触界面，TCC影响正常的热传导，导致热量在接触界面处积聚。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，构建得到的热接触传导模型能够满足圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导的分析要求。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，表征表面形貌：利用康托集理论表征粗糙表面形貌，采用结构函数法识别分型维数；

构建分形接触力学模型：通过构造接触系数，并结合几何形状和接触形式得到接触面积和接触载荷；

构建热接触传导模型：结合基体热接触传导和收缩热接触传导，基于表面形貌表征和分形接触力学模型构建热接触传导模型。

进一步，康托集理论表征粗糙表面形貌的方法为：

将初始0代中的单个微凸起沿水平方向划分为2s-1段，然后去除中间段，得到第1代的微凸起；第1代微突起中剩余微突起的总长度为初始第0代微突起总长度的1/f_r，第1代凹陷部分的总深度为初始第0代微凸起深度的1/f_z；

将第1代中的单个微凸起沿水平方向划分为(2s-1)段，然后去除中间段，得到第2代的微凸起；第2代微突起中剩余微突起的总长度为第1代微突起总长度的1/f_r，第2代凹陷部分的总深度为第1代微凸起深度的1/f_z；

如此，将不同尺度的微凸起产生i次，得到第i代微凸起的总水平长度和凹陷深度为：

l_i＝(1/f_r)l_i-1＝(1/f_r)ⁱl₀

h_i＝(1/f_z)h_i-1＝(1/f_z)ⁱh₀

其中，l_i表示第i代微凸起的总水平长度；h_i表示第i代微凸起的凹陷深度；l_i-1表示第(i-1) 代微凸起的总水平长度；h_i-1表示第i-1代微凸起的凹陷深度；l₀表示第0代代微凸起的总水平长度；h₀表示第0代微凸起的凹陷深度；f_r表示后一代微凸起与前一代微凸起的总长度的比例系数；f_z表示后一代微凸起与前一代微凸起的深度的比例系数；_s表示需要辨识的参数；

第i代共有N＝sⁱ个微凸起，且第i代单个微凸起的长度表示为：

x_i＝(1/sf_r)ⁱl₀

两个相邻第i代上的微凸起之间的间隙宽度为：

第i代微凸起的高度表示为：

z_i＝(1/f_z)ⁱ(f_z-1)h₀

通过改变参数_s和f_r和f_z的比例系数，可以得到不同结构的康托集分形面；康托集曲面的分形维数与_s、f_r和f_z的关系表示为：

其中，D_s表示二维剖面的分形维数；D_p表示3D粗糙表面的分形维数，且D_p＝D_s+1；

参数_s表示为：

进一步，识别分型维数的方法为：

粗糙表面轮廓的分形维数D_p可以通过其结构函数直接获得：

其中，z(x)表示水平长度_x处的粗糙轮廓高度；_τ表示x方向的增量；G表示与表面形貌相关的特征参数；γ表示决定谱密度标度比的参数；<>表示z(x)的统计平均值；Γ表示第一类椭圆积分；

结构函数的物理意义是任意_x方向上以_τ为增量的表面粗糙度高差的均方，即结构函数计算为：

其中，N表示测量点数据；_n表示间隔数；Δt表示x方向长度间隔；z_k+n表示k+n位置处的粗糙高度；z_k表示k位置处的粗糙高度；

结构函数S(τ)与参数_τ在双对数坐标上的关系是一条直线，通过直线的斜率可以得到分形维数D_p，得到：

D_p＝(4-k_s)/2

其中，k_s表示结构函数S(τ)的斜率；

特征参数G可以通过直线与z轴的截距得到；两个粗糙表面的实际接触相当于一个平坦的刚性表面和一个等效的粗糙表面之间的接触；如果两个接触面的粗糙度高度分别为z₁(x)和 z₂(x)，则等效表面粗糙度高度函数为：

z(x)＝z₁(x)-z₂(x)

从而得到：

S(τ)＝<[z₁(x+τ)-z₁(x)]>²-2<[z₁(x+τ)-z₁(x)]><[z₂(x+τ)-z₂(x)]>+<[z₂(x+τ)-z₂(x)]>²

由于相互接触的粗糙面在统计上不相关，式中的乘积项为零，等效粗糙面的结构函数为：

S(τ)＝S₁(τ)+S₂(τ)

其中，S₁(τ)和S₂(τ)分别表示两个接触面的结构函数，即等效粗糙面的结构函数为两个接触面的结构函数之和。

进一步，接触系数的构造方法为：

两个康托集分形面的接触等价于一个假想实体和一个理想光滑刚性实体的接触，当施加外载荷时，假想实体发生弹塑性变形；根据塑性变形理论，临界载荷为F_c＝HA_c，对应于弹性变形向塑性变形的转变，其中，H和A_c分别表示硬度和临界接触面积；

理想的光滑刚性平面将首先与最后一代微凸起接触；若法向载荷大于第i代的临界载荷，则第i代微凸起的变形由弹性变形转变为塑性流动；然后理想的光滑刚性平面与上一代微凸起接触，这个过程一直持续到第n_c-1代结束，这一代的临界载荷大于施加的载荷，第n_c-1代的微凸起将与理想的光滑刚性平面弹性接触，而第n_c代的微凸起是经历塑性变形的最古老的一代；因此，对于给定的法向载荷，整个粗糙表面上每一代微凸起的交集可以分为两类：[n_c,∞] 代范围内的微凸起发生塑性变形，[0,n_c-1]代范围内的微凸起发生弹性变形；第n_c-1代范围内的微凸起与理想平面实际接触，n_c的值可以表示为：

其中，trun(x)表示参数x被截断为整数，ξ表示阶段频率；F表示法向接触载荷；

对于圆锥滚子/凹槽的接触界面，应考虑接触系数，接触系数与两个接触体的综合曲率系数X_h、等效弹性模量E、接触载荷F等因素有关，利用接触系数修正临界代n_c'：

n_c'＝n_c·χ

其中，n_c'表示修正后的临界代；χ表示接触系数，且：

其中，S_h表示理论接触面积；∑S表示两个物体的接触面积之和，即：

∑S＝S₁±S₂

其中，S₁和S₂分别表示物体1和物体2的接触面积；

圆锥滚子/槽的接触界面属于不同曲率的接触，即物体1和物体2的接触面积可以表示为：

S₁＝2π(R₁+R₂)l

S₂＝πR₃B₁

其中，R₁和R₂分别表示圆锥滚子的顶部和底部半径；l表示母线的粗细和长度；R₃表示轴承套圈槽的半径；B₁表示轴承套圈的宽度；从而得到：

∑S＝S₁±S₂＝2π(R₁+R₂)l±πR₃B₁

综合曲率系数X_h表示为：

其中，'+'表示外接触，'-'表示内接触；

圆锥滚子/轴承套圈接触发生时的理论接触面积为：

从而得到接触系数为：

进一步，接触面积和接触载荷的求解方法为：

第i代上单个微凸起的接触面积为：

第i代康托集分形界面上共有s²ⁱ微凸起，则第i代微凸起的总接触面积表示为：

获得每个i-1代产生的第i代上单个微凸起之间的总间隙面积为：

其中，g_i表示两个相邻第i代上的微凸起之间的间隙宽度；

在康托集分形剖面的第i-1代上共有s^2(i-1)微凸起，则第i-1代微凸起的总接触面积表示为：

经接触系数χ修正后的接触界面的总接触面积为：

当最大赫兹接触压力达到0.6H时，发生塑性变形，临界塑性变形u_c1表示为：

其中，H表示较软材料的显微硬度，k表示等效热导率，且k＝1/(1/k₁+1/k₂)；E表示等效弹性模量，即：

E₁和E₂分别表示两个接触体的杨氏弹性模量；v₁和v₂分别表示两个接触体的泊松比； k₁,k₂分别表示两个接触体的热导率；

当施加在微凸起上的最小接触载荷达到H时，接触界面上发生完全塑性流动；临界塑性变形u_c1与临界弹性变形u_c2的关系表示为：

u_c2＝110u_c1

当u_i＞u_c2时，接触载荷为

当u_i＜u_c1时，接触载荷为

经接触系数χ修正后的总接触载荷为：

其中，u_i表示微凸体接触变形。

进一步，基体热接触传导的计算方法为：

一对微凸起的接触热阻(TCR)表示为：

微凸起接触变形的基体TCR之和为：

其中，m₁表示整数，且

λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸。

进一步，收缩热接触传导的计算方法为：根据接触热传导的经典理论，当热流通过接触界面时，热流在接触区域收缩，由于实际接触面积小于标称接触面积，因此存在收缩TCC；考虑两个物体的实际接触情况，利用热流道模型对接触界面进行分析，得到每个接触点收缩 TCC的接触模型为：

其中，Q表示通过通道的热流；ΔT_c表示两个界面之间的温差；b表示接触点的半径；_c为热流道半径；Ψ(c/b)表示收缩因子；k表示等效热导率；

对于微凸起中心接触点的分布，Ψ(c/b)近似为：

得到收缩TCR：

其中，λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸；d_i＝x_i+x_ci，x_ci表示间隙大小，且：

其中，

进一步，底部尺寸为x_i的微凸起的体积为：

其中，S表示微凸体底面面积；h表示微凸体高度；

截断的微凸起的体积表示为：

其中，λ_i表示在给定接触高度d'时变形后微凸起的接触点的直径；

变形后的微凸起满足体积守恒，即：

可得微凸起对应的接触点的尺寸λ_i为：

即：

其中，d'＝d+h_m，d表示接触刚性平面与平均平面之间的距离，h_m表示微凸体平均高度。进一步，单对接触微凸起的总TCR r_ti为：

r_ti＝r_bi+r_ci

其中，r_bi表示基体TCR；r_ci表示收缩TCR；

所有i个接触点的收缩TCC都是并联的，它们的等效收缩TCRR_ti定义为r_ti与并联连接数n_t的比值：

其中，n_t表示并行连接数，定义为：

其中，

表示微凸体横向最大尺寸；x_i表示第i代微凸体的横向尺寸；x_i+1表示第i+1代微凸体的横向尺寸；

得到外圈/圆锥滚子界面的TCC h_OR和内圈/圆锥滚子界面的TCC h_OI为：

圆锥滚子/凹槽界面的TCC表示为：

其中，A_a为0^th代接触界面的总接触面积，且

本发明的有益效果在于：

本发明圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，应用康托集理论表征粗糙表面的形貌，采用结构函数法识别分形参数；通过构造接触系数来建立分形接触力学模型，考虑几何形状和接触形式对接触面积和接触载荷的影响；基于表面形貌表征和分形接触力学模型提出分形网络TCC模型，并将基体TCC和收缩TCC纳入TCC模型；通过实验证明，预测和测量的TCC之间的最大偏差分别为5.65％和8.70％，证明设计的圆锥滚子/凹槽界面接触系数能有效反映圆锥滚子与凹槽的接触状态，接触分形力学模型可有效计算圆锥滚子/凹槽界面的接触参数。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为3D康托集分形曲面的示意图；

图2为康托集分形轮廓(s＝3)的示意图；

图3为轴承套圈槽的3D粗略形貌的示意图；(a)地形测量设备；(b)测量地形；

图4为表面形貌行为；(a)功率谱；(b)功率谱密度；

图5为弹塑性变形模型的示意图；

图6为接触系数χ的曲线图；

图7为TCC的机理示意图；

图8为凹凸不平的几何模型的示意图；(a)堆叠模型；(b)确定m₁的图表；(c)变形粗糙度；

图9为离散接触点的示意图；

图10为热流道的示意图；

图11为两个接触粗糙表面的TCR网络的示意图；

图12为实验装置的结构示意图；

图13为模型对比图；(a)AISI E52100；(b)AISI304；

图14为接触系数对TCC的影响曲线图；(a)AISI E52100；(b)SS304；

图15为平面/平面和曲面/曲面的接触模型示意图；(a)传统接触模型(b)曲面接触模型；

图16为分形维数的影响曲线图；

图17为参数s对TCC的影响曲线图；

图18为比例系数f_r对临界代数n_c的影响曲线图；

图19为比例系数f_r对TCC的影响曲线图；

图20为转速对TCC的影响曲线图；

图21为接触界面油膜TCC的曲线图；

图22为动态粘度对TCC的影响曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本实施例圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，包括以下内容。

1、表征表面形貌

利用康托集理论表征粗糙表面形貌，采用结构函数法识别分型维数。

1.1、康托集理论

粗糙表面的形貌表现出分形、自相似性和多尺度行为，可以利用康托集理论生成粗糙表面的形貌，如图1所示。康托尔生成表面分形形貌的过程集合理论如下：将第0代中的单个微凸起沿水平方向划分为2s-1段，然后去除中间段，得到1代的微凸起；第1代微突起中剩余微突起的总长度为初始第0代微突起总长度的1/f_r，第1代凹陷部分的总深度为初始第0代微凸起深度的1/f_z；将第1代中的单个微凸起沿水平方向划分为2s-1段，然后去除中间段，得到第2代的微凸起；第2代微突起中剩余微突起的总长度为第1代微突起总长度的1/f_r，第2代凹陷部分的总深度为第1代微凸起深度的1/f_z；如此，将不同尺度的微凸起产生i次，得到第i 代微凸起的总水平长度和凹陷深度为：

l_i＝(1/f_r)l_i-1＝(1/f_r)ⁱl₀

h_i＝(1/f_z)h_i-1＝(1/f_z)ⁱh₀

其中，l_i表示第i代微凸起的总水平长度；h_i表示第i代微凸起的凹陷深度；l_i-1表示第i- 1代微凸起的总水平长度；h_i-1表示第i-1代微凸起的凹陷深度；l₀表示第0代微凸起的总水平长度；h₀表示第0代微凸起的凹陷深度；f_r表示后一代微凸起与前一代微凸起的总长度的比例系数；f_z表示后一代微凸起与前一代微凸起的深度的比例系数；s表示需要辨识的参数；

第i代共有N＝sⁱ个微凸起，如图2所示。第i代单个凸起的长度表示为：

x_i＝(1/sf_r)ⁱl₀

两个相邻第i代上的微凸起之间的间隙宽度为：

第i代微凸起的高度表示为：

z_i＝(1/f_z)ⁱ(f_z-1)h₀

通过改变参数s和f_r和f_z的比例系数，可以得到不同结构的康托集分形面；康托集曲面的分形维数与s、f_r和f_z的关系表示为：

其中，D_s表示二维剖面的分形维数；D_p表示3D粗糙表面的分形维数，且D_p＝D_s+1。分形维数D_p、比例系数f_r和f_z以及初始尺度参数l₀和h₀是通过测量粗糙表面的形貌得到的。

参数s表示为：

轴承套圈槽的3D粗糙形貌由Keyence光学显微镜测量，如图3(a)所示。获得的表面形貌，如图3(b)所示。可见，轴承套圈槽的曲率半径明显，而且还有大量的微凸起，它们的尺寸各不相同。

计算功率谱(PS)和功率谱密度(PSD)，如图4所示。可见PS和PSD是轴对称的，所以轴承套圈槽是各向同性面，而不是各向异性面。使用2D剖面来近似3D地形是合理的。此外，机械加工垂直方向的轮廓数据应作为二维轮廓数据，然后用于识别分形维数。

1.2、识别分形维数

s、f_r和f_z的一组特定参数用于模拟特定的粗糙表面。康托集分形模型中使用的基本参数可以通过表面测量获得。粗糙表面轮廓的分形维数D_p(1＜D_p＜2)可以通过其结构函数直接获得：

其中，z(x)表示水平长度x处的粗糙轮廓高度，由表面形貌测量得到；τ表示x方向的增量；G表示与表面形貌相关的特征参数；γ表示决定谱密度标度比的参数，本实施例中γ＝1.5； <>表示z(x)的统计平均值；Γ表示第一类椭圆积分；因此，结构函数的物理意义是任意x方向上以τ为增量的表面粗糙度高差的均方，即结构函数计算为：

其中，N表示测量点数据；n表示间隔数；Δt表示x方向长度间隔；z_k+n表示k+n位置处的粗糙高度；z_k表示k位置处的粗糙高度。

结构函数S(τ)与参数τ在双对数坐标上的关系是一条直线，通过直线的斜率可以得到分形维数D_p，得到：

D_p＝(4-k_s)/2

其中，k_s表示结构函数S(τ)的斜率。

特征参数G可以通过直线与z轴的截距得到；两个粗糙表面的实际接触相当于一个平坦的刚性表面和一个等效的粗糙表面之间的接触；如果两个接触面的粗糙度高度分别为z₁(x)和 z₂(x)，则等效表面粗糙度高度函数为：

z(x)＝z₁(x)-z₂(x)

从而得到：

S(τ)＝<[z₁(x+τ)-z₁(x)]>²-2<[z₁(x+τ)-z₁(x)]><[z₂(x+τ)-z₂(x)]>+<[z₂(x+τ)-z₂(x)]>²

由于相互接触的粗糙面在统计上不相关，式中的乘积项为零，等效粗糙面的结构函数为：

S(τ)＝S₁(τ)+S₂(τ)

其中，S₁(τ)和S₂(τ)分别表示两个接触面的结构函数，即等效粗糙面的结构函数为两个接触面的结构函数之和。因此，计算等效粗糙表面轮廓的分形维数D_p，需要测量粗糙表面的形貌，然后得到S₁(τ)和S₂(τ)的结构函数，计算等效粗糙表面的结构函数，结构函数为双对数坐标系中的一条直线，求该直线的斜率，计算等效表面轮廓的分形维数D_s，并求出直线与z轴的截距，得到特征参数G。对于其他特殊情况，分形维数D_s＝1时的结构函数S(τ)→+∞。分形维数D_s＝1.5时的结构函数S(τ)＝πGτ/(2lnγ)。分形维数D_s＝2时的结构函数S(τ)→+∞。

2、构建分形接触力学模型

通过构造接触系数，并结合几何形状和接触形式得到接触面积和接触载荷。

为了确定接触参数，必须研究接触点的接触状态，即应考虑弹性、弹塑性和塑性变形三种模式。在以往的研究中，忽略了接触点的完全变形。即，接触点的变形被认为是弹性的、弹塑性的或塑性的。实际上，接触点的变形是一个连续的过程。如果变形不大，接触点的一些接触状态是弹性的。如果变形不大，接触点的一些接触状态是弹性或弹塑性的。如果变形足够大，其他接触点的接触状态是塑性的。

2.1、接触系数

两个康托集分形面的接触等价于一个假想实体和一个理想光滑刚性实体的接触，如图5 所示。当施加外载荷时，假想实体发生弹塑性变形。康托集分形面是通过在稍大的微凸起上以自相似的方式堆积较小的微凸起，然后每个凸起承担法向接触载荷而产生的。对于任一代的单个微凸起，其发生弹性变形，然后随着外载荷的增加，变形由弹性变形转变为塑性变形。根据塑性变形理论，临界载荷为F_c＝HA_c，对应于弹性变形向塑性变形的转变，其中，H和A_c分别表示硬度和临界接触面积。

理想的光滑刚性平面将首先与最后一个(或最年轻的)微凸起接触，并且最年轻的微凸起的产生趋于无穷大。如果法向载荷大于i^th代的临界载荷(F＞F_cii)，则第i微凸起的变形由弹性变形转变为塑性流动。考虑塑性变形微凸起的体积守恒，认为具有塑性变形的i^th代微凸起会流入微凸起之间的空隙槽中，然后与理想的光滑刚性平面接触与上一代(第i代)。这个过程一直持续到第n_c-1代结束，这一代的临界载荷大于施加的载荷。第n_c-1代的微凸起将与理想的光滑刚性平面弹性接触，而第n_c代的微凸起是经历塑性变形的最古老的一代。

因此，对于给定的法向载荷，整个粗糙表面上每一代微凸起的交集可以分为两类。[n_c,∞] 代范围内的微凸起发生塑性变形，[0,n_c-1]代范围内的微凸起发生弹性变形。第n_c-1代范围内的微凸起与理想平面实际接触，n_c的值可以表示为：

其中，trun(x)表示参数x被截断为整数，ξ表示阶段频率；F表示法向接触载荷。

由于截断函数trun(x)的影响，n_c是一个正整数。当法向接触载荷F增加时，满足 N≤lnξ/ln(1/f_r ²)≤N+1的条件，n_c的临界代数不变。当接触载荷F增加到一定值时，满足 lnξ/ln(1/f_r ²)＝N+1的条件，n_c的临界代数增加到n_c+1。然而，上式仅适用于求解两个粗糙面接触的临界代数n_c。圆锥滚子/凹槽接触界面是圆锥滚子表面和圆柱表面之间的接触。表面几何形状和接触形式的变化导致接触微凸起数量的变化。接触参数，包括圆锥滚子/凹槽接触界面上的实际接触载荷和接触面积，将发生变化。即，临界代n_c与表面几何形状和接触形式有关。对于圆锥滚子/凹槽接触界面，应考虑接触系数。接触系数与两个接触体的综合曲率系数 X_h、等效弹性模量E、接触载荷F等因素有关。因此，通过考虑两个接触体的形状和材料以及接触力，引入了修正的临界代n_c'，利用接触系数修正临界代n_c'：

n_c'＝n_c·χ

其中，n_c'表示修正后的临界代；χ表示接触系数，且：

其中，S_h表示理论接触面积；∑S表示两个物体的接触面积之和，即：

∑S＝S₁±S₂

其中，S₁和S₂分别表示物体1和物体2的接触面积；

圆锥滚子/槽的接触界面属于不同曲率的接触，即物体1和物体2的接触面积可以表示为：

S₁＝2π(R₁+R₂)l

S₂＝πR₃B₁

其中，R₁和R₂分别表示圆锥滚子的顶部和底部半径；l表示母线的粗细和长度；R₃表示轴承套圈槽的半径；B₁表示轴承套圈的宽度；从而得到：

∑S＝S₁±S₂＝2π(R₁+R₂)l±πR₃B₁

s综合曲率系数X_h与曲率半径有关，包括

('+'为外接触，'-'为内接触)、K₁₂＝0、

和K₂₂＝0。则综合曲率系数X_h表示为：

其中，'+'表示外接触，'-'表示内接触；

圆锥滚子/轴承套圈的接触界面在外载荷作用下发生变形，接触面积为矩形。接触发生时的理论接触面积为

从而得到接触系数为：

接触载荷F＝1000N，圆锥滚子的顶部半径R₁和底部半径R₂分别为50mm和65mm，厚度B₁为50mm，母线长度l为75mm，圆柱半径R₃＝80，综合弹性模量为E＝155GPa。计算接触系数χ，如图6所示。接触系数χ在R₂的整个范围内始终小于1。即，圆锥滚子/凹槽接触界面的修正临界代数n_c'小于两个无曲率半径的粗糙表面接触的临界代数n_c'。此外，当R₁和R₃固定时，接触系数χ随R₂增加。特别的，对于外部接触，接触系数χ随R₂增加，但是，接触系数χ仍然小于1。对于内接触，接触系数χ→1。R₂的增加可以通过改善接触条件来增大接触系数χ。当R₁＝R₂时，内接触的接触系数χ小于外接触的接触系数。内部接触的接触点数将大于外部接触的接触点数，则内部接触的接触载荷将小于外部接触的接触载荷。以上结论均与赫兹弹性接触理论得到的结论一致。接触系数χ可以反映表面几何形状和接触形式对接触性能的合理影响，因此，本实施例的接触系数χ的设计是可信的。

2.2、接触面积和接触载荷

第i代上单个微凸起的接触面积为：

第第i代康托集分形界面上共有s²ⁱ微凸起，则第i代微凸起的总接触面积表示为：

获得每个第i-1代产生的第i代上单个微凸起之间的总间隙面积为：

其中，g_i表示……；

在康托集分形剖面的(i-1)^th代上共有s^2(i-1)微凸起，则第i-1代微凸起的总接触面积表示为：

经接触系数χ修正后的接触界面的总接触面积为：

当最大赫兹接触压力达到0.6H时，发生塑性变形，临界塑性变形u_c1表示为：

其中，H表示较软材料的显微硬度，k表示等效热导率，且k＝1/(1/k₁+1/k₂)；E表示等效弹性模量，即：

E₁和E₂分别表示两个接触体的杨氏弹性模量；v₁和v₂分别表示两个接触体的泊松比； k₁,k₂分别表示两个接触体的热导率；

当施加在微凸起上的最小接触载荷达到H时，接触界面上发生完全塑性流动；临界塑性变形u_c1与临界弹性变形u_c2的关系表示为：

u_c2＝110u_c1

当u_i＞u_c2时，接触载荷为

当u_i＜u_c1时，接触载荷为

经接触系数χ修正后的总接触载荷为：

其中，u_i表示……。

3、构建热接触传导模型

结合基体热接触传导和收缩热接触传导，基于表面形貌表征和分形接触力学模型构建热接触传导模型。

根据图7，圆锥滚子/凹槽界面的总TCC h为：

h＝h_OR+h_OI

式中，h_OR表示圆锥滚子/外圈槽界面的TCC；h_OI表示圆锥滚子/内圈槽界面的TCC。热流受到块状TCC的限制，而块状TCC是由接触微凸起的热传导引起的。此外，收缩TCC 对热流也有影响，是由流过接触界面时热流收缩引起的。

3.1、基体TCC

基体热接触传导的计算方法为：

一对微凸起的接触热阻(TCR)表示为：

根据图8(a)，微凸起接触变形的基体TCR之和为：

其中，m₁表示整数，且

λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸。

底部尺寸为x_i的微凸起的体积为：

其中，S表示……；h表示……；

变形后的微凸起无论其精确形状如何都是近似的，假设其变形主要发生在接触点附近，如图8(c)所示。那么截断的微凸起的体积表示为

其中，λ_i表示在给定接触高度d'时变形后微凸起的接触点的直径，如图8(b)所示。

变形后的微凸起满足体积守恒，即：

可得微凸起对应的接触点的尺寸λ_i为：

即：

其中，d'＝d+h_m，d表示接触刚性平面与平均平面之间的距离，h_m表示微凸体平均高度。

3.2、收缩TCC

本实施例讨论了微凸起的整体TCC。根据接触热传导的经典理论，当热流通过接触界面时，热流在接触区域收缩。由于实际接触面积小于标称接触面积，因此存在收缩TCC。即，在圆锥滚子/凹槽接触界面处也存在收缩TCR。完整的TCC网络包括收缩TCR和批量 TCR两部分。为此，计算单个接触点的收缩TCR，然后利用分形面接触点的分布规律推导出所有接触点的等效收缩TCC。

考虑两个物体的实际接触情况，利用热流道模型对接触界面进行分析。一对接触点之间的接触如图10所示。得到每个接触点收缩TCC的接触模型为：

其中，Q表示通过通道的热流；ΔT_c表示两个界面之间的温差；b表示接触点的半径；c为热流道半径；Ψ(c/b)表示收缩因子；k表示等效热导率；

对于微凸起中心接触点的分布，Ψ(c/b)近似为：

一旦确定了每个接触点的大小λ_i，得到收缩TCR：

其中，λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸；d_i＝x_i+x_ci，x_ci表示间隙大小，且：

其中，

A_a为第0代接触界面的总接触面积，且

3.3、接触界面TCC

当热量流过接触界面时，热流线会在离散的接触点处收缩。基体TCRr_bi由微凸起本身产生，收缩TCR r_ci也存在，如图11所示。因此，单对接触微凸起的总TCR r_ti为：

r_ti＝r_bi+r_ci

其中，r_bi表示基体TCR；r_ci表示收缩TCR；

所有i个接触点的收缩TCC都是并联的，它们的等效收缩TCRR_ti定义为r_ti与并联连接数n_t的比值：

其中，n_t表示并行连接数，定义为：

其中，

表示微凸体横向最大尺寸；x_i表示第i代微凸体的横向尺寸；x_i+1表示第i+1代微凸体的横向尺寸。

得到外圈/圆锥滚子界面的TCC h_OR和内圈/圆锥滚子界面的TCC h_OI为：

圆锥滚子/凹槽界面的TCC表示为：

其中，A_a为第0代接触界面的总接触面积，且

4、实验验证

4.1、实验装置

实验装置设计用于测量圆锥滚子/凹槽界面的TCC，如图12所示。实验装置由外圈、内圈、圆锥滚子、电加热器、散热器、热电偶、螺栓、压缩泵组成、节流阀、冷却管、冷却水箱。涉及圆锥滚子/外圈凹槽界面和圆锥滚子/内圈凹槽界面，在外圈/圆锥滚子界面和内圈/圆锥滚子界面处产生TCC。对样品表面进行喷丸处理，以获得具有不同粗糙形貌的各向同性实验表面。24支Ni-Cr-Ni-Si热电偶测量接触界面温度，热电偶测量范围[200℃，400℃]，测量前校准热电偶，保证测量误差±1.2℃。在试样侧面钻出直径为1mm、深度为5mm的每个孔，间距为10mm，以安装热电偶。4个螺栓用于调整内圈/圆锥滚子界面和外圈/圆锥滚子界面的接触载荷。内圈/圆锥滚子界面和外圈/圆锥滚子界面的接触压力范围为lMPa-7MPa。电加热器的功率从1kW到5kW。电加热器提高外圈温度，散热片保证内圈温度恒定，低于外圈温度。而且，压缩泵用于迫使冷却气体在冷却管中流动，节流阀用于调节冷却气体的流量。冷却水箱内充满冷却水，然后将冷却管内冷却间隙的热量带走。因此，热量从外圈流向内圈，并测量圆锥滚子/凹槽界面的TCC。测量原理是：

其中，ΔT为接触界面的温差，其值由外推法得到；Q表示流经接触界面的平均热通量，等于流经外圈、圆锥滚子和内圈的平均热通量，Q＝(Q_ir+Q_tr+Q_or)/3。Q_ir,Q_tr和Q_or分别为外圈、圆锥滚子和内圈的，由最小二乘拟合得到的

和

的温度梯度与热导率 k_ir,k_tr和k_or的乘积计算，即：

为了测试所提出的基于康托集理论的TCC模型的预测能力，在AISI E52100和ANSl304 上进行了TCC实验。热通量的不确定度由热导率、温度测量、长度测量和热损失的不确定度决定。用于计算的热导率的不确定度为2％，数据采集系统精度为±0.2％，测量范围200℃～ 400℃，测量误差±1.2℃，测温不确定度0.6％。长度测量的不确定度为0.4％。热损失是影响 TCC测量的关键因素。实验中，当气体压力小于0.02Pa时，真空室内的残余气体传热为0.001W，样品的热辐射为0.011W。康铜热电偶线的导热系数为0.0023W，所以总热损失为0.0143W，通过样品的最小热流为0.65W。热损失引起的不确定度为2.2％，热通量测量的不确定度为 5.2％，实验中温度测量的最大不确定度小于9％。根据不确定度传递规则，TCC测量的不确定度为(0.052²+0.09²)^0.5＝10.4％。

4.2、结果比较

将提出的模型与Majumdar-Tien模型、CMY模型、Mikic弹性模型、Mikic弹性模型、Zhao模型及实验数据进行对比，如图13所示.Majumdar-Tien模型、CMY塑料模型和Mikic 塑料模型高估了TCC值。Mikic弹性模型低估了TCC结果。zhao模型得到的预测TCC低于实验数据。对于所提出的模型，样本#1和#2的预测和测量的TCC之间的最大偏差分别为5.65％和8.70％。结果表明，预测的TCC与实验结果非常吻合，本实施例所提出模型的预测精度明显高于经典模型。TCC会随着接触压力的增加而增加，因为实际接触面积会随着接触压力的增加而增加。实际接触面积越大，接触到的微凸起就越多，然后随着接触压力的增加，微凸起发生弹性和塑性变形的情况也就越多，然后热流通道显著增加，最终TCC增加。当达到一定压力时，TCC的上升趋势放缓。此外，TCC和接触压力之间的非线性关系是由本模型获得的，与Majumdar-Tien的TCC模型获得的线性关系不同。本研究考虑了接触系数χ和接触载荷之间的非线性关系。在以往的研究中，没有考虑上述非线性关系，忽视导致接触系数χ与接触载荷呈线性关系。最后，通过Majumdar-Tien的TCC模型获得线性关系。因此，圆锥滚子/凹槽界面的接触系数χ的设计是合理的。此外，随着接触系数χ的引入，圆锥滚子/凹槽界面的分形接触力学模型可以有效地计算接触参数。

4.3、结果和讨论

4.3.1、接触系数的影响

本实施例研究了接触系数对TCC的影响，如图14所示。当考虑接触系数χ时，TCC 小于没有接触系数χ的情况，因为接触系数χ小于1。此外，考虑接触系数为χ的TCC和没有接触系数χ的TCC之间的差异随着接触压力的增加而增加，证明了考虑接触系数χ的必要性。传统的无曲率半径粗糙面接触模型与有曲率半径的曲面接触模型存在差异，如图15所示。两个无曲率半径粗糙面的接触等效于刚性平面和刚性平面的接触，其等效粗糙平面，如图15(a)所示。具有曲率半径的两个曲面之间的接触如图15(b)所示，两个曲面的曲率半径对接触微凸起的数量和接触面积有影响。接触面积主要由综合曲率系数、等效弹性模量和两个接触体之间的载荷决定。接触面的几何形状、两个接触体的材料、接触力都会影响接触面积。预计两个曲面外部接触的接触微凸起数量小于两个曲面之间接触的接触微凸起数量。而且，两个曲面内接触的接触微凸起的数量大于两个曲面外接触的接触微凸起的数量。

4.3.2、分形维数的影响

预测的和实验的TCC随分形维数呈非线性变化，如图16所示。在不同的接触压力下， TCC随分形维数逐渐增加。原因是分形维数对微凸起的高度有影响。随着分形维数的增加，粗糙表面上的微凸起变得更平坦。即，随着分形维数的增加，微凸起的数量增加而它们的高度减小。以上两个原因导致了TCC的增加。此外，图16所示的TCC和接触压力之间的关系与图14所示的大致相同。

4.3.3、参数s的影响

参数s对TCC的影响如图17所示。参数s越大，TCC的值越大。此外，TCC的变化率逐渐降低，最终取向稳定。参数s对应每一代的微凸起数量，根据康托集粗糙表面模型，参数s的增加会对表面形貌产生一系列影响。参数s的增加导致i^th代微凸起长度x_i的减小和i^th代微凸起数量s²ⁱ的急剧增加。i^th代微凸起的总长度不随参数s变化。而且，参数s对微凸起的高度z_i没有影响，i^th代微凸起长度x_i的减小会使微凸起的形状变得细长和陡峭。参数s的增加导致体TCRr_bi的减小，然后总的TCC随参数s增加。此外，TCC随接触压力的增加而增加，该结论与第5.3.2节所示的结论一致。

4.3.4、比例系数f_r的影响

比例系数f_r对临界代数n_c的影响如图18所示。比例系数f_r对TCC的影响，如图19 所示。从第0代微突起产生的每一代的第i微突起，比例系数f_r越大，第i代微突起的长度越小。比例系数f_r的增加影响高度z_i和第i代微凸起的数量。对于相同的采样长度l₀，第0代微凸起产生的第i代微凸起的数量和高度不会发生变化，但其平面尺寸由于比例系数f_r的增加而减小。因此比例系数f_r的增加导致一对微凸起的TCC增加。比例系数f_r改变了任何第i代微凸起的总接触面积，并改变了微凸起弹塑性转变的临界代数n_c。在相同载荷下，比例系数 f_r的增加会使临界代n_c从后一代转移到前一代，如图18所示，从而减少接触微凸起的数量。此外，临界代n_c的减少将减少参与传热的微凸起的数量。然后总TCC呈现下降趋势。当比例系数f_r从1.25增加到2时，临界代n_c变化缓慢，单对凹凸的TCC影响逐渐增大，凹凸数量减少的影响减弱，TCC呈小幅上升趋势。当比例系数f_r从1.25增加到2时，TCC从大约220W/m2K增加到大约520W/m2K。

4.3.5、转速的影响

对于圆锥滚子轴承，内圈相对于外圈的转动是不可避免的。在圆锥滚子/内圈槽和圆锥滚子/外圈槽界面处产生润滑油膜,应考虑润滑油膜的TCC，转速对润滑油膜的TCC有影响。油入口对应接触区的润滑油膜厚度为h_min，接触区其他部位的润滑油膜厚度近似为平均中心油膜厚度h₀。中心油膜的厚度用于计算油膜的TCC。对于圆锥滚子轴承，油膜比较薄，接触载荷比较大。接触点油膜的TCC模型相当于一个平面传热模型，每个接触区的TCC为：

其中，k和A分别表示热导率和椭圆接触面积。

平均中心油膜厚度h₀表示为：

h₀＝2.62U^0.7125G^0.53W^-0.16(1-0.61e^-0.73k)

其中，U和W表示两个引入的中间变量，与转速和接触载荷有关；G＝λE，其中λ表示粘度系数，E表示等效弹性模量；k表示接触长度与接触宽度的比值。

根据傅立叶定律：

其中，T₁和T₂表示两个物体的温度。

热通量表示为：

油膜的TCC定义为：

随着转速的增加，油膜的TCC随着油膜厚度的增加而降低，如图20所示。滚动体与内外圈之间的润滑油流量随着转速的增加而增加。当转速不是特别高时，内圈/圆锥滚子界面油膜的TCC略大于外圈/圆锥滚子界面油膜的TCC，因为圆锥滚子和外圈之间的最大局部弹性挤压更大大于圆锥滚子和内圈之间的最大局部弹性挤压。外圈/圆锥滚子界面处的油膜厚度大于内圈/圆锥滚子界面处的油膜厚度。随着转速的不断提高，外圈/圆锥滚子界面处的油膜TCC 小于内圈/圆锥滚子界面处的油膜TCC，因为外圈/圆锥滚子界面处的离心力大于外圈/圆锥滚子界面处的离心力。由于离心力的存在，外圈/圆锥滚子界面的接触面积增加。当转速为 7000r/min，径向载荷为100N时，油膜的TCC随载荷的变化而变化，如图21所示。外圈/圆锥滚子界面和内圈/圆锥滚子界面油膜的TCC增加。相同转速下，内圈/圆锥滚子界面油膜的 TCC大于外圈/圆锥滚子界面油膜的TCC。而且，当轴向载荷较小时，接触压力对油膜的TCC 影响较大，当接触压力较大时，接触压力对油膜的TCC影响较小。

4.3.6、动态粘度的影响

获得了不同动态粘度下油膜的TCC，如图22所示。内圈/圆锥滚子界面和外圈/圆锥滚子界面的油膜TCC随动态粘度润滑剂的增加而明显降低。相同转速下，内圈/圆锥滚子界面油膜的TCC略大于外圈/圆锥滚子界面油膜的TCC。由于动力粘度对油膜的TCC影响较大，在实际工作中一般不会发生变化。所以根据实际工况选择合适的、粘度合理的润滑剂很重要。

5、结论

本实施例提出了圆锥滚子/凹槽界面的TCC建模方法，利用康托集理论表征表面形貌，然后用结构函数法识别分形参数，通过构造接触系数来考虑接触体的几何形状和接触形式对 TCC的影响，提出了接触力学模型，最后，通过考虑体积TCC和收缩TCC，提出了TCC模型。本实施例还讨论了分形维数、参数s、比例因子f_r、转速和动态粘度对TCC的影响。主要结论总结如下：

(1)本实施例所提出的分形网络TCC模型能够有效地预测圆锥滚子/凹槽界面的TCC，并且所提出的模型比传统模型准确得多。对于所提出的模型，样本#1和#2的预测和测量的 TCC之间的最大偏差分别为5.65％和8.70％，即证明基于康托集理论建立的分形粗糙表面形貌表征模型能够描述粗糙表面的随机、无序、自仿射和多尺度特征。

(2)本实施例构造了圆锥滚子/凹槽界面的接触系数χ，并将其引入到分形接触力学模型中。圆锥滚子/凹槽界面的设计接触系数χ有效地反映了圆锥滚子与凹槽的接触状态。接触系数χ可以描述几何形状和接触形式对TCC的影响。此外，圆锥滚子/凹槽界面的接触系数χ小于 1。当考虑接触系数χ时，由于接触系数χ小于1，TCC小于没有接触系数χ的TCC。

(3)本实施例引入接触系数χ，建立了圆锥滚子/凹槽界面的分形接触力学模型。考虑了接触微凸起的弹性变形、弹塑性变形和塑性变形。分形接触模型适用于圆锥滚子/凹槽界面接触参数的计算。圆锥滚子/凹槽界面的实际面积和接触载荷等接触参数由具有接触系数的分形接触模型确定。解决了传统的分形接触力学模型无法计算圆锥滚子/凹槽界面接触参数的问题。

(4)本实施例研究了接触系数、分形维数、参数s、比例因子f_r、转速和动力粘度对TCC 的影响。TCC随分形维数、参数s和接触压力而增加。此外，TCC随着转速的增加而降低，TCC随着润滑油的动态粘度而降低。此外，TCC随比例系数f_r的增加而减小，然后随比例系数f_r的增加而增加。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：

表征表面形貌：利用康托集理论表征粗糙表面形貌，采用结构函数法识别分型维数；

构建分形接触力学模型：通过构造接触系数，并结合几何形状和接触形式得到接触面积和接触载荷；

构建热接触传导模型：结合基体热接触传导和收缩热接触传导，基于表面形貌表征和分形接触力学模型构建热接触传导模型。

2.根据权利要求1所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：康托集理论表征粗糙表面形貌的方法为：

将初始0代中的单个微凸起沿水平方向划分为2s-1段，然后去除中间段，得到第1代的微凸起；第1代微突起中剩余微突起的总长度为初始0代微突起总长度的1/f_r，第1代凹陷部分的总深度为初始0代微凸起深度的1/f_z；

将第1代中的单个微凸起沿水平方向划分为2s-1段，然后去除中间段，得到第2代的微凸起；第2代微突起中剩余微突起的总长度为第1代微突起总长度的1/f_r，第2代凹陷部分的总深度为第1代微凸起深度的1/f_z；

如此，将不同尺度的微凸起产生i次，得到第i代微凸起的总水平长度和凹陷深度为：

l_i＝(1/f_r)l_i-1＝(1/f_r)ⁱl₀

h_i＝(1/f_z)h_i-1＝(1/f_z)ⁱh₀

其中，l_i表示第i代微凸起的总水平长度；h_i表示第i代微凸起的凹陷深度；l_i-1表示第i-1代微凸起的总水平长度；h_i-1表示第i-1代微凸起的凹陷深度；l₀表示第0代微凸起的总水平长度；h₀表示第0代微凸起的凹陷深度；f_r表示后一代微凸起与前一代微凸起的总长度的比例系数；f_z表示后一代微凸起与前一代微凸起的深度的比例系数；_s表示需要辨识的参数；

第i代共有N＝sⁱ个微凸起，且第i代单个微凸起的长度表示为：

x_i＝(1/sf_r)ⁱl₀

两个相邻第i代上的微凸起之间的间隙宽度为：

第i代微凸起的高度表示为：

z_i＝(1/f_z)ⁱ(f_z-1)h₀

通过改变参数_s和f_r和f_z的比例系数，可以得到不同结构的康托集分形面；康托集曲面的分形维数与_s、f_r和f_z的关系表示为：

其中，D_s表示二维剖面的分形维数；D_p表示3D粗糙表面的分形维数，且D_p＝D_s+1；

参数_s表示为：

3.根据权利要求2所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：识别分型维数的方法为：

粗糙表面轮廓的分形维数D_p可以通过其结构函数直接获得：

其中，z(x)表示水平长度x处的粗糙轮廓高度；τ表示x方向的增量；G表示与表面形貌相关的特征参数；γ表示决定谱密度标度比的参数；< >表示z(x)的统计平均值；Γ表示第一类椭圆积分；

结构函数的物理意义是任意x方向上以τ为增量的表面粗糙度高差的均方，即结构函数计算为：

其中，N表示测量点数据；n表示间隔数；Δt表示x方向长度间隔；z_k+n表示k+n位置处的粗糙高度；z_k表示k位置处的粗糙高度；

结构函数S(τ)与参数τ在双对数坐标上的关系是一条直线，通过直线的斜率可以得到分形维数D_p，得到：

D_p＝(4-k_s)/2

其中，k_s表示结构函数S(τ)的斜率；

特征参数G可以通过直线与z轴的截距得到；两个粗糙表面的实际接触相当于一个平坦的刚性表面和一个等效的粗糙表面之间的接触；如果两个接触面的粗糙度高度分别为z₁(x)和z₂(x)，则等效表面粗糙度高度函数为：

z(x)＝z₁(x)-z₂(x)

从而得到：

S(τ)＝<[z₁(x+τ)-z₁(x)]>²-2<[z₁(x+τ)-z₁(x)]><[z₂(x+τ)-z₂(x)]>+<[z₂(x+τ)-z₂(x)]>²

由于相互接触的粗糙面在统计上不相关，式中的乘积项为零，等效粗糙面的结构函数为：

S(τ)＝S₁(τ)+S₂(τ)

其中，S₁(τ)和S₂(τ)分别表示两个接触面的结构函数，即等效粗糙面的结构函数为两个接触面的结构函数之和。

4.根据权利要求3所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：接触系数的构造方法为：

两个康托集分形面的接触等价于一个假想实体和一个理想光滑刚性实体的接触，当施加外载荷时，假想实体发生弹塑性变形；根据塑性变形理论，临界载荷为F_c＝HA_c，对应于弹性变形向塑性变形的转变，其中，H和A_c分别表示硬度和临界接触面积；

理想的光滑刚性平面将首先与最后一代微凸起接触；若法向载荷大于第i代的临界载荷，则第i代微凸起的变形由弹性变形转变为塑性流动；然后理想的光滑刚性平面与上一代微凸起接触，这个过程一直持续到第n_c-1代结束，这一代的临界载荷大于施加的载荷，第n_c-1代的微凸起将与理想的光滑刚性平面弹性接触，而第n_c代的微凸起是经历塑性变形的最古老的一代；因此，对于给定的法向载荷，整个粗糙表面上每一代微凸起的交集可以分为两类：[n_c,∞]代范围内的微凸起发生塑性变形，[0,n_c-1]代范围内的微凸起发生弹性变形；n_c-1代范围内的微凸起与理想平面实际接触，n_c的值可以表示为：

其中，trun(x)表示参数x被截断为整数，ξ表示阶段频率；F表示法向接触载荷；

对于圆锥滚子/凹槽的接触界面，应考虑接触系数，接触系数与两个接触体的综合曲率系数X_h、等效弹性模量E、接触载荷F等因素有关，利用接触系数修正临界代数n_c'：

n_c'＝n_c·χ

其中，n_c'表示修正后的临界代数；χ表示接触系数，且：

其中，S_h表示理论接触面积；∑S表示两个物体的接触面积之和，即：

∑S＝S₁±S₂

其中，S₁和S₂分别表示物体1和物体2的接触面积；

圆锥滚子/槽的接触界面属于不同曲率的接触，即物体1和物体2的接触面积可以表示为：

S₁＝2π(R₁+R₂)l

S₂＝πR₃B₁

其中，R₁和R₂分别表示圆锥滚子的顶部和底部半径；l表示母线的粗细和长度；R₃表示轴承套圈槽的半径；B₁表示轴承套圈的宽度；从而得到：

∑S＝S₁±S₂＝2π(R₁+R₂)l±πR₃B₁

综合曲率系数X_h表示为：

其中，'+'表示外接触，'-'表示内接触；

圆锥滚子/轴承套圈接触发生时的理论接触面积为：

从而得到接触系数为：

5.根据权利要求4所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：接触面积和接触载荷的求解方法为：

第i代上单个微凸起的接触面积为：

第i代康托集分形界面上共有s²ⁱ微凸起，则第i代微凸起的总接触面积表示为：

获得每个第i-1代产生的第i代上单个微凸起之间的总间隙面积为：

其中，g_i表示两个相邻第i代上的微凸起之间的间隙宽度；

在康托集分形剖面的第i-1代上共有s^2(i-1)微凸起，则第i-1代微凸起的总接触面积表示为：

经接触系数χ修正后的接触界面的总接触面积为：

当最大赫兹接触压力达到0.6H时，发生塑性变形，临界塑性变形u_c1表示为：

其中，H表示较软材料的显微硬度，k表示等效热导率，且k＝1/(1/k₁+1/k₂)；E表示等效弹性模量，即：

E₁和E₂分别表示两个接触体的杨氏弹性模量；v₁和v₂分别表示两个接触体的泊松比；k₁,k₂分别表示两个接触体的热导率；

当施加在微凸起上的最小接触载荷达到H时，接触界面上发生完全塑性流动；临界塑性变形u_c1与临界弹性变形u_c2的关系表示为：

u_c2＝110u_c1

当u_i＞u_c2时，接触载荷为

当u_i＜u_c1时，接触载荷为

经接触系数χ修正后的总接触载荷为：

其中，u_i表示微凸体接触变形。

6.根据权利要求5所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：基体热接触传导的计算方法为：

一对微凸起的接触热阻(TCR)表示为：

微凸起接触变形的基体TCR之和为：

其中，m₁表示整数，且

λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸。

7.根据权利要求5所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：收缩热接触传导的计算方法为：根据接触热传导的经典理论，当热流通过接触界面时，热流在接触区域收缩，由于实际接触面积小于标称接触面积，因此存在收缩TCC；考虑两个物体的实际接触情况，利用热流道模型对接触界面进行分析，得到每个接触点收缩TCC的接触模型为：

其中，Q表示通过通道的热流；ΔT_c表示两个界面之间的温差；b表示接触点的半径；_c为热流道半径；Ψ(c/b)表示收缩因子；k表示等效热导率；

对于微凸起中心接触点的分布，Ψ(c/b)近似为：

得到收缩TCR：

其中，λ_i为底面尺寸为x_i的微凸起对应的接触点尺寸；d_i＝x_i+x_ci，x_ci表示间隙大小，且：

其中，

8.根据权利要求6或7所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：底部尺寸为x_i的微凸起的体积为：

其中，S表示微凸体底面积；h表示微凸体高度；

截断的微凸起的体积表示为：

其中，λ_i表示在给定接触高度d'时变形后微凸起的接触点的直径；

变形后的微凸起满足体积守恒，即：

可得微凸起对应的接触点的尺寸λ_i为：

即：

其中，d'＝d+h_m，d表示接触刚性平面与平均平面之间的距离，h_m表示微凸体平均高度。

9.根据权利要求5所述的圆锥滚子/凹槽界面的热接触传导模型创建方法，其特征在于：

单对接触微凸起的总TCR r_ti为：

r_ti＝r_bi+r_ci

其中，r_bi表示基体TCR；r_ci表示收缩TCR；

所有i个接触点的收缩TCC都是并联的，它们的等效收缩TCRR_ti定义为r_ti与并联连接数n_t的比值：

其中，n_t表示并行连接数，定义为：

其中，

表示微凸体横向最大尺寸；x_i表示第i代微凸体的横向尺寸；x_i+1表示第i+1代微凸体的横向尺寸；

得到外圈/圆锥滚子界面的TCC h_OR和内圈/圆锥滚子界面的TCC h_OI为：

圆锥滚子/凹槽界面的TCC表示为：

其中，A_a为第0代接触界面的总接触面积，且

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