CN105550470A - 钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，基于对实验结果和有限元模拟数据的比对，通过逐步反算法得到了大直径薄壁难变形钛管数控加热弯曲时各接触面的界面传热系数。本发明针对不同的界面传热系数装配并加热相应的模具，进而获得不同情况下不同模具的温度变化曲线，在此基础上利用建立的有限元模型对上述加热过程进行有限元模拟，模拟开始时设置界面传热系数初值，然后将模拟所得模具温度和实验测得的模具温度对比，通过反算法不断修正相应界面传热系数的数值，最终得到准确的界面传热系数。本发明具有精度高、操作简单的特点，不需要直接测量接触面上的温度，能在少量的实验后得到几乎所有接触面上的界面传热系数，节约成本。

Description

钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法

技术领域

本发明涉及材料成形领域，具体是一种大直径薄壁难变形钛管数控加热弯曲过程中界面传热系数的确定方法。

背景技术

近年来，大直径薄壁(管材外径D>40mm，管材外径D/管材壁厚t>20)镁合金、钛合金等弯管件以其比强度高，轻量化等优点在航空、航天、汽车工业等领域得到了越来越广泛的应用。数控加热弯曲是精确成形大直径薄壁弯管件的一种有效途径。然而，大直径薄壁难变形管材加热弯曲是一个多模具、多边界条件约束的复杂热力耦合过程，温度分布对管件弯曲成形的可重复性、成形质量、成形极限以及模具寿命有很大影响，而接触面间界面传热系数直接影响管材加热弯曲过程中模具与模具、模具与管材间温度分布。界面传热系数不仅测量困难，而且还受到各种因素的影响，如压力、表面粗糙度、润滑剂厚度等。因此，为了制定合理的加热工艺参数以及实现准确的数值建模分析，迫切需要获得准确的模具与模具、模具与管材间界面传热系数。

金属接触界面间传热系数的相关研究，一直受到大量科研工作者和相关企业的重视。经过对现有技术的检索发现，授权公告号为CN10166009A的发明创造中公开了一种固体界面间传热系数的测量方法和装置，该装置能实现温度范围在150℃～1300℃及接触压力在0～600MPa的动态接触测量，但是该装置要求在真空条件下进行，且主要用于金属热锻时界面传热系数的测量。授权公告号为CN10166009A的发明创造中公开了一种测量金属热成形界面传热系数的装置及方法，该装置能实时测量坯料与模具接触界面的温度，直接测量与坯料接触的模具表面的温度，可实时反映和计算坯料与模具间的接触传热并通过计算获得待测试样的界面接触传热系数。但是，上述发明创造都需要测量接触界面上坯料与模具的温度，而在多模具内外约束加载下，大直径薄壁难变形管材热弯过程中接触界面上管材和模具温度的准确测量十分困难。此外，大直径薄壁管材数控加热弯曲是一个多模具约束下多因素耦合的复杂物理过程，各模具与模具、模具与管材间不同的接触条件导致需要确定多个接触面间的界面传热系数，因此采用以上方法并不能准确高效地测量数控热弯过程中的界面传热系数。

发明内容

为了克服现有测试方法不能准确全面地获得管材数控加热弯曲中模具与模具间、模具与管材间界面传热系数的问题，本发明提出了一种钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法。

本发明的具体过程是：

步骤1：建立大直径薄壁纯钛管数控热弯成形加热过程有限元模型。

步骤2：确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH。

在确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH时，首先通过实验的方法确定芯棒各测量点在加热过程中的温度变化曲线。建立所述芯棒加热过程的有限元模型，将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为模型参数，对所述芯棒的单独加热过程进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，通过公式[10]，对每一次模拟所使用的界面传热系数k_MH进行修正；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{1down}^n=k_{1down}^{n-1},k_{1up}^n=k_1^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}>0\\ k_{1down}^n=k_1^{n-1},k_{1up}^n=k_{1up}^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}<0\end{array}\right.---\&lsqb;10\&rsqb;$

式中：为第n次模拟计算时芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的值；和分别为变化的上限和下限。△T_MH为芯棒支座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

将每一次修正后的界面传热系数再代入模型中进行下一次模拟；当芯棒上模拟的各测量点在加热过程中的采样温度与实验得到的各测量点在加热过程中的温度相差在5℃以内时，该模拟所用的界面传热系数k_MH作为芯棒与芯棒支座间的最终确定的界面传热系数k_MH。

所述确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH中：

通过电阻加热棒将与芯棒支座装配在一起的芯棒加热至300℃并获取该加热过程中芯棒的温度变化曲线；

所述修正模拟的界面传热系数的过程如下：将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为有限元模型的参数进行多次有限元模拟，模拟开始前为k_MH设定一个初值当芯棒支座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH；当芯棒支座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH。重复上述调节过程，直至芯棒上模拟的温度与实验实测温度的差值在5℃以内。

步骤3：确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。

采用第二步中确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的方法，确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH，和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。

所述确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：

将装配在一起的压力模、隔热板和压力模座中的压力模加热至300℃，并获取该加热过程中压力模的温度变化曲线；通过公式[11]得到隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的比值为5，即k_PB：k_BH＝5。

$m_1=\frac{k_{PB}}{k_{BH}}=\frac{S_{BH}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BH}}{S_{PB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{PB}}---\&lsqb;11\&rsqb;$

式中：S_BH为隔热板与压力模座之间的面积；S_PB为隔热板与压力模之间的面积；

ΔT_BH为隔热板与压力模座之间的温差；ΔT_PB为隔热板与压力模之间的温差。

建立上述压力模加热过程的有限元模型，将隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，利用公式[12]，对每一次模拟所使用的界面传热系数分别进行修正。

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{2down}^n=k_{2down}^{n-1},k_{2up}^n=k_2^{n-1},k_2^n=\frac{(k_{2down}^n+k_{2up}^n)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}>0\\ k_{2down}^n=k_2^{n-1},k_{2up}^n=k_{2up}^{n-1},k_2^n=\frac{(k_{2down}^n+k_{2up}^n)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}<0\\ k_{3down}^n=k_{3down}^{n-1},k_{3up}^n=k_3^{n-1},k_3^n=\frac{(k_{3down}^n+k_{3up}^n)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}>0\\ k_{3down}^n=k_3^{n-1},k_{3up}^n=k_{3up}^{n-1},k_3^n=\frac{(k_{3down}^n+k_{3up}^n)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}<0\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，为第n次模拟计算时压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的值，为第n次模拟计算时隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BA为隔热板上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_PH为压力模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

将所述隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB均作为有限元模型的参数进行多次模拟，模拟开始前为k_PB和k_BH分别设定初值和并且 $k_2^0:k_3^0=5.$

当隔热板模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：当隔热板模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当隔热板模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。重复上述调节过程，直至隔热板的模拟温度与实验的实测温度差值在5℃以内。

当压力模座上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：在保证隔热板上模拟的温度不变的条件下，当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。重复上述调节过程，直至压力模座上模拟的温度与实验实测温度的差值相差在5℃以内。

步骤4：确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值。

通过实验和解析法，得到芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值。将压力模和芯棒加热至300℃，并获取压力模的温度变化、芯棒的温度变化和防皱模上的温度变化。在实验得到的温度变化曲线的基础上，通过解析法获取芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB。

将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟，最终确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。

步骤5：确定各传热系数。所述的各传热系数包括：芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH、防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB、压力模与管子间界面传热系数k_PT和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。

将压力模和芯棒加热至300℃，分别获得该加热过程中的压力模、芯棒、防皱模、弯曲模和夹持模上的温度变化曲线；通过公式[15]得到防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的比值，

$m_2=\frac{k_{BI}}{k_{WB}}=\frac{S_{WB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{WB}}{S_{BI}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BI}}---\&lsqb;15\&rsqb;$

式中：S_WB为防皱模与弯曲模的接触面积；S_BI为弯曲模与镶块的接触面积；ΔT_WB为防皱模与弯曲模的温差；ΔT_BI为弯曲模与镶块的温差。

建立所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的有限元模型，将界面传热系数作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，对所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的模拟过程中每一次模拟所使用的界面传热系数进行修正；将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟。当模具上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，确定接触面上的界面传热系数。

在确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值时，根据防皱模上温度变化曲线的斜率大小，将整个加热阶段分为部分传热阶段、完全传热过程和稳态传热过程。

基于实验得到的部分传热阶段的数据，通过公式[13]得到芯棒与管子间界面传热系数k_MT的值。

$k_{MT}=\frac{4c_W{m}_W(T_{W2}-T_{W1})}{S_{WT}\mathrm{\&Delta;}t({\mathrm{\&Delta;T}}_1+{\mathrm{\&Delta;T}}_2)}---\&lsqb;13\&rsqb;$

式中：c_W为防皱模材料的热容；m_W是防皱模的质量；S_WT是防皱模与管子的接触面积；T_W1和T_W2是防皱模在不同时间点的温度；△T₁和△T₂是防皱模与芯棒之间在不同时间点的温差；△t是时间间隔。

根据实验得到的稳态传热过程的数据，通过公式[14]得到防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的值为k_WH＝k_WB。

$k_{WH}=k_{WB}=\frac{k_{MT}{S}_{WT}(T_M-T_W)}{(S_{WB}+S_{WH})(T_W-T_B)}---\&lsqb;14\&rsqb;$

式中：S_WB是防皱模与弯曲模之间的接触面积；S_WH是防皱模与防皱模座之间的接触面积；T_M是芯棒内侧的温度，T_W是防皱模的温度，T_B是弯曲模的温度。

在确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH时：

将芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH作为有限元模型的参数进行模拟。模拟开始前根据得到的k_MT的值设定有限元模拟使用的参数k_MT的初值为根据得到的k_WH的值设定有限元模拟使用的参数k_WH的初值为

当防皱模后端模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式[16]调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{4down}^n=k_{4down}^{n-1},k_{4up}^n=k_4^{n-1},k_4^n=\frac{(k_{4down}^n+k_{4up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}>0\\ k_{4down}^n=k_4^{n-1},k_{4up}^n=k_{4up}^{n-1},k_4^n=\frac{(k_{4down}^n+k_{4up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}<0\\ k_{5down}^n=k_{5down}^{n-1},k_{5up}^n=k_5^{n-1},k_5^n=\frac{(k_{5down}^n+k_{5up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}>0\\ k_{5down}^n=k_5^{n-1},k_{5up}^n=k_{5up}^{n-1},k_5^n=\frac{(k_{5down}^n+k_{5up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;16\&rsqb;$

式中：和分别为第n次模拟计算时芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_WE为防皱模后端通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_HE为防皱模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。重复上述调节过程，直至防皱模后端的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内。

当防皱模座上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH：

在保证防皱模上模拟的温度不变的条件下，根据防皱模座上模拟的温度与实验测得温度，调节芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。重复上述调节过程，直至防皱模座上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。

在确定防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时：

将所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI均作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前根据得到的k_WB的初值，设定有限元模拟使用的参数k_WB的初值为k_BI：k_WB＝3，设定有限元模拟使用的参数k_BI的初值为

当弯曲模上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI，具体过程是：

当弯曲模的模拟温度比实验测得的温度高时，调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当弯曲模的模拟温度比实验测得的温度低时，调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。所述调低或调高所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时，通过公式[17]确定调整量：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{6down}^n=k_{6down}^{n-1},k_{6up}^n=k_6^{n-1},k_6^n=\frac{(k_{6down}^n+k_{6up}^n)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}>0\\ k_{6down}^n=k_6^{n-1},k_{6up}^n=k_{6up}^{n-1},k_6^n=\frac{(k_{6down}^n+k_{6up}^n)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}<0\\ k_{7down}^n=k_{7down}^{n-1},k_{7up}^n=k_7^{n-1},k_7^n=\frac{(k_{7down}^n+k_{7up}^n)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}>0\\ k_{7down}^n=k_7^{n-1},k_{7up}^n=k_{7up}^{n-1},k_7^n=\frac{(k_{7down}^n+k_{7up}^n)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;17\&rsqb;$

式中：和分别为第n次模拟计算时防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BE为弯曲模上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_IE为镶块上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

重复上述调节过程，直至弯曲模的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内。

当镶块上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI，具体过程是：

当镶块上模拟的温度比实验测得的温度低时，调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当镶块上模拟的温度比实验测得的温度高时，调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。重复上述调节过程，直至镶块上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。

在确定压力模与管子间界面传热系数k_PT时：

将压力模与管子间界面传热系数k_PT作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前为k_PT设定初值。当压力模上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式[18]调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的值，

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{8down}^n=k_{8down}^{n-1},k_{8up}^n=k_8^{n-1},k_8^n=\frac{(k_{8down}^n+k_{8up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}>0\\ k_{8down}^n=k_8^{n-1},k_{8up}^n=k_{8up}^{n-1},k_8^n=\frac{(k_{8down}^n+k_{8up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;18\&rsqb;$

式中：为第n次模拟计算时压力模与管子间界面传热系数k_PT的值；和分别为变化的上限和下限；△T_PE为压力模上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

所述调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的具体过程如下：当压力模上模拟的温度比实验测得的温度低时，调高压力模与管子间界面传热系数k_PT；当压力模上模拟的温度比实验测得的温度高时，调低压力模与管子间界面传热系数k_PT。重复上述调节过程，直至压力模模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。

为了便于描述，本发明对不同接触面间界面传热系数的符号做如下表1的规定。

表1不同接触面间界面传热系数符号的工程意义

接触面	界面传热系数k
		压力模与管子	kPT
芯棒与管子	kMT
		弯曲模与镶块	kBI
防皱模与弯曲模	kWB
		压力模与隔热板	kPB
防皱模与防皱模座	kWH
		芯棒与芯棒支座	kMH
隔热板与压力模座	kBH

本发明基于对实验结果和有限元模拟数据的比对，通过逐步反算法得到了一种确定大直径薄壁难变形钛管数控加热弯曲时各接触面的界面传热系数的确定方法。本发明针对不同的界面传热系数装配并加热相应的模具，进而获得不同情况下不同模具的温度变化曲线，在此基础上利用建立的有限元模型对上述加热过程进行有限元模拟，模拟开始时设置界面传热系数初值，然后将模拟所得模具温度和实验测得的模具温度对比，通过反算法不断修正相应界面传热系数的数值，最终得到准确的界面传热系数。

附图6中的a、b和c为压力模上的温度测量点，g、h和i为防皱模上的温度测量点，k为镶块上的温度测量点，j为弯曲模上的温度测量点；附图7中的d、e和f为芯棒上的温度测量点。使用本发明获得了大直径薄壁纯钛管数控热弯成形加热过程中各接触面的界面传热系数，采用得到的界面传热系数对管材数控热弯成形加热过程进行有限元模拟，获得了压力模、芯棒、防皱模、弯曲模和镶块上各温度测量点的温度变化曲线如附图12～15所示。有限元模拟得到的各温度测量点的温度变化曲线和实验获得的各温度测量点的温度变化曲线的对比如附图12～15所示，发现模拟结果与实验所得数据基本符合，最大相对误差为7％，满足使用要求。同时，本发明操作简单，不需要直接测量接触面上的温度，克服了由于接触面较多而带来的测试上的困难，能在少量的实验后得到几乎所有接触面上的界面传热系数，节约成本。

附图说明

图1是本发明确定界面传热系数的方法的流程图；

图2是本发明第二步的流程图；

图3是本发明第三步的流程图；

图4是本发明第四步的流程图；

图5是本发明第五步的流程图；

图6是本发明模具装配后的主视图；

图7是本发明模具装配后的截面图；

图8是在单独加热压力模和芯棒时的示意图；

图9是本发明加热模型的三维示意图；

图10是压力模和芯棒均加热过程中芯棒和防皱模上的实验结果对比图，其中：Ⅰ是部分传热阶段，Ⅱ是完全传热过程，Ⅲ是稳态传热过程；

图11是单独加热压力模和芯棒时模拟结果与实验结果的对比图，其中：18是实验得到的压力模上的温度变化曲线，19是有限元模拟得到的压力模上的温度变化曲线，20是实验得到的芯棒上的温度变化曲线，21是有限元模拟得到的芯棒上的温度变化曲线；

图12是压力模和芯棒均加热过程中压力模上的模拟结果与实验结果的对比图，其中：22是实验得到的点a上的温度变化曲线；23是有限元模拟得到的点a上的温度变化曲线；24是实验得到的点b上的温度变化曲线；25是有限元模拟得到的点b上的温度变化曲线；26是实验得到的点c上的温度变化曲线；27是有限元模拟得到的点c上的温度变化曲线；

图13是压力模和芯棒均加热过程中芯棒上的模拟结果与实验结果的对比图，其中：28是实验得到的点d上的温度变化曲线；29是有限元模拟得到的点d上的温度变化曲线；30是实验得到的点e上的温度变化曲线；31是有限元模拟得到的点e上的温度变化曲线；32是实验得到的点f上的温度变化曲线；33是有限元模拟得到的点f上的温度变化曲线；

图14是压力模和芯棒均加热过程中防皱模上的模拟结果与实验结果的对比图，其中：34是实验得到的点g上的温度变化曲线；35是有限元模拟得到的点g上的温度变化曲线；36是实验得到的点h上的温度变化曲线；37是有限元模拟得到的点h上的温度变化曲线；38是实验得到的点i上的温度变化曲线；39是有限元模拟得到的点i上的温度变化曲线；

图15是压力模和芯棒均加热过程中弯曲模和夹持模上的模拟结果与实验结果的对比图，其中：40是实验得到的点j上的温度变化曲线；41是有限元模拟得到的点j上的温度变化曲线；42是实验得到的点k上的温度变化曲线；43是有限元模拟得到的点k上的温度变化曲线；

图16是本发明的流程图。图中：

1.压力模加热孔；2.压力模测温孔；3.压力模；4.压力模座；5.压力模隔热板；6.管子；7.镶块；8.弯曲模；9.芯棒；10.芯棒加热孔；11.芯棒测温孔；12.芯棒支座；13.防皱模；14.防皱模座。

具体实施方式

本实施例是一种钛管管材数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法。

本实施例所用管材6的规格为Φ76.2×t1.07mm的纯钛管，弯曲半径为152.4mm。

本实施例中，通过电阻加热棒对压力模3和芯棒9进行加热。其中，压力模3上有12个加热孔1，有6个测温孔2，加热棒功率为400W；芯棒9上有6个加热孔10，有3个测温孔11，加热棒功率为600W。放置热电偶的测温孔的深度为55mm，并且距离压力模3的凹槽表面和芯棒9的外表面都是3mm。预热温度设定为300℃。本实施例使用的设备为W27YPC-159数控弯管机。

本实施例的具体过程包括以下步骤：

第一步：基于ABAQUS平台，建立大直径薄壁纯钛管数控热弯成形加热过程有限元模型。

第二步：确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH。

在确定芯棒9与芯棒支座12间界面传热系数k_MH时，首先通过实验的方法确定芯棒9各测量点在加热过程中的温度变化曲线。具体是，将芯棒9与芯棒支座12按照已有技术装配，使用电阻加热棒单独加热芯棒9，加热温度为300℃。此时，芯棒支座12上的温度受到芯棒和芯棒支架温度的影响，当芯棒的温度为300℃时，获得该过程芯棒的温度变化曲线，如附图11所示。

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{1down}^n=k_{1down}^{n-1},k_{1up}^n=k_1^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}>0\\ k_{1down}^n=k_1^{n-1},k_{1up}^n=k_{1up}^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}<0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，为第n次模拟计算时芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的值；和分别为变化的上限和下限。△T_MH为芯棒支座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。本实施例中，设定k_MH的初值初始的区间上限 $k_{1up}^0={10}^{4}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间下限为 $k_{1down}^0=0.$

建立所述芯棒9单独加热过程的有限元模型，将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为模型参数，对所述芯棒的单独加热过程进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，通过公式(10)，对每一次模拟所使用的界面传热系数k_MH进行修正。将每一次修正后的界面传热系数再代入模型中进行下一次模拟；当芯棒上模拟的各测量点在加热过程中的采样温度与实验得到的各测量点在加热过程中的温度相差在5℃以内时，取此该模拟所用的界面传热系数k_MH作为芯棒与芯棒支座间的最终确定的界面传热系数k_MH。具体的操作过程如下：将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为有限元模型的参数进行多次有限元模拟，模拟开始前为k_MH设定一个初值当芯棒支座12上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH；当芯棒支座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH。所述调低或调高所述芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH时，通过公式(10)确定调整量。重复上述调节过程，当芯棒上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到准确的芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH＝4.0×10³W·m^-2·K^-1。

通过得到的芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH模拟单独加热芯棒的过程，得到芯棒的温度变化曲线与实验结果的对比，如附图11所示。

第三步：确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模3与隔热板5间界面传热系数k_PB。

采用第二步中确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的方法，确定隔热板5与压力模座4间界面传热系数k_BH，和压力模3与隔热板5间界面传热系数k_PB。

具体是：首先按已有技术装配压力模3、隔热板5和压力模座4。采用电阻加热棒加热压力模，加热温度为300℃，获取该加热过程中压力模的温度变化曲线，如附图11所示。加热过程中，当所述压力模的温度稳定在300℃时，即流入隔热板的热量与流出隔热板的热量相等，根据能量守恒原理得到公式(11)，通过公式(11)得到隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的比值为5，即k_PB：k_BH＝5。

$m_1=\frac{k_{PB}}{k_{BH}}=\frac{S_{BH}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BH}}{S_{PB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{PB}}---\left(11\right)$

式中，S_BH为隔热板5与压力模座4之间的面积；S_PB为隔热板5与压力模3之间的面积；ΔT_BH为隔热板5与压力模座4之间的温差；ΔT_PB为隔热板5与压力模3之间的温差。

建立上述压力模3加热过程的有限元模型，将隔热板5与压力模座4间界面传热系数k_BH和压力模3与隔热板5间界面传热系数k_PB作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，利用公式(12)，对每一次模拟所使用的界面传热系数分别进行修正。

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{2down}^n=k_{2down}^{n-1},k_{2up}^n=k_2^{n-1},k_2^n=\frac{(k_{2down}^n+k_{2up}^n)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}>0\\ k_{2down}^n=k_2^{n-1},k_{2up}^n=k_{2up}^{n-1},k_2^n=\frac{(k_{2down}^n+k_{2up}^n)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}<0\\ k_{3down}^n=k_{3down}^{n-1},k_{3up}^n=k_3^{n-1},k_3^n=\frac{(k_{3down}^n+k_{3up}^n)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}>0\\ k_{3down}^n=k_3^{n-1},k_{3up}^n=k_{3up}^{n-1},k_3^n=\frac{(k_{3down}^n+k_{3up}^n)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}<0\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，为第n次模拟计算时压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的值，为第n次模拟计算时隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BA为隔热板5上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_PH为压力模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟，最终确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。具体的操作过程如下：

将所述隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB均作为有限元模型的参数进行多次模拟，模拟开始前为k_PB和k_BH分别设定初值和要求k_PB和k_BH的初值均符合公式(11)，使

当隔热板模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(12)调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：

当隔热板模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当隔热板模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。所述调低或调高所述隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB时，通过公式(12)确定调整量。重复上述调节过程，当隔热板模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到较为准确的隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。

当压力模座上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(12)调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：

在保证隔热板上模拟的温度不变的条件下，根据压力模座上模拟的温度与实验测得的温度，调节隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB。所述调低或调高所述隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB时，通过公式(12)确定调整量。重复上述调节过程，当压力模座上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到压力模与隔热板间界面传热系数k_PB＝2.5×10³W·m^-2·K^-1，隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH＝0.5×10³W·m^-2·K^-1。

使用得到的隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB模拟单独加热压力模时的温度变化结果与实验结果的对比如附图11所示。

本实施例中，设定k_PB的初值设定k_BH的初值 $k_3^0=1\&times;{10}^{3}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间上限 $k_{2up}^0=k_{3up}^0={10}^{4}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间下限为 $k_{2down}^0=k_{3down}^0=0.$

第四步：确定各传热系数的初值。所述各传热系数的初值包括芯棒与管子间界面传热系数、防皱模与防皱模座间界面传热系数和防皱模与弯曲模间界面传热系数。通过实验和解析法所述各传热系数的初值。

将压力模3、压力模座4、压力模隔热板5、芯棒9、芯棒支座12、防皱模13、防皱模座14、弯曲模8和夹持模与管子6按已有技术装配。采用电阻加热棒将压力模3和芯棒9加热至300℃，并获取压力模的温度变化、芯棒的温度变化和防皱模13上的温度变化。实验得到的压力模上的温度变化曲线如附图12所示，芯棒上的温度变化曲线如附图13所示，防皱模上得温度变化曲线如附图10所示。

在实验得到的温度变化曲线的基础上，通过解析法获取芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的过程如下：

根据防皱模上温度变化曲线的斜率大小，将整个加热阶段分为三个阶段：第一阶段为部分传热阶段Ⅰ；第二阶段为完全传热过程Ⅱ；第三阶段为稳态传热过程Ⅲ。本实施例中，各部件所用的材料及其热力学性能如表2所示。由于相同的模具材料和相似的装配条件，管子与相同材料的模具之间的界面传热系数相同。为了简化分析过程，忽略对流传热和辐射传热，同时还采用了下列假设：1)在芯棒和防皱模内侧的温度是均匀的，并且在加热的部分传热阶段，向防皱模座和弯曲模传递的热量被忽略；2)在所述的稳态传热过程中，认为防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB是相同的，并且防皱模座表面温度与弯曲模表面的温度相等。

基于实验得到的部分传热阶段Ⅰ的数据，通过公式(13)得到芯棒与管子间界面传热系数k_MT的值为k_MT＝4.6×10³W·m^-2·K^-1。

$k_{MT}=\frac{4c_W{m}_W(T_{W2}-T_{W1})}{S_{WT}\mathrm{\&Delta;}t({\mathrm{\&Delta;T}}_1+{\mathrm{\&Delta;T}}_2)}---\left(13\right)$

式中c_W为防皱模材料的热容；m_W是防皱模的质量；S_WT是防皱模与管子的接触面积；T_W1和T_W2是防皱模在不同时间点的温度；△T₁和△T₂是防皱模与芯棒之间在不同时间点的温差；△t是时间间隔。

根据实验得到的稳态传热过程的数据，通过公式(14)得到防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的值为k_WH＝k_WB＝0.5×10³W·m^-2·K^-1。

$k_{WH}=k_{WB}=\frac{k_{MT}{S}_{WT}(T_M-T_W)}{(S_{WB}+S_{WH})(T_W-T_B)}---\left(14\right)$

式中，S_WB是防皱模与弯曲模之间的接触面积；S_WH是防皱模与防皱模座之间的接触面积；T_M是芯棒内侧的温度，T_W是防皱模的温度，T_B是弯曲模的温度。

表2各部件所用的材料及在300℃时的热力学性能

第五步：确定各传热系数。所述的各传热系数包括：芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模13与防皱模座14间界面传热系数k_WH、防皱模13与弯曲模8间界面传热系数k_WB、压力模3与管子6间界面传热系数k_PT和弯曲模8与镶块7间界面传热系数k_BI。

首先，使用电阻加热棒加热压力模3和芯棒9，加热温度为300℃，分别获得该加热过程中的压力模、芯棒、防皱模、弯曲模和夹持模上的温度变化曲线，如附图12～15所示。加热过程中，当各部件的温度稳定时，根据能量守恒原理得到公式(15)，通过公式(15)得到防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的比值为3，即k_BI：k_WB＝3，

$m_2=\frac{k_{BI}}{k_{WB}}=\frac{S_{WB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{WB}}{S_{BI}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BI}}---\left(15\right)$

式中S_WB为防皱模与弯曲模的接触面积；S_BI为弯曲模与镶块的接触面积；ΔT_WB为防皱模与弯曲模的温差；ΔT_BI为弯曲模与镶块的温差。

建立所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的有限元模型，将上述界面传热系数作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，对所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的模拟过程中每一次模拟所使用的界面传热系数进行修正；将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟。当模具上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，确定接触面上的界面传热系数。具体的过程如下：

Ⅰ确定芯棒9与管子6间界面传热系数k_MT和防皱模13与防皱模座14间界面传热系数k_WH。将芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH作为有限元模型的参数进行模拟。模拟开始前根据第四步中得到的k_MT的值，设定有限元模拟使用的参数k_MT的初值为根据第四步中得到的k_WH的值，设定有限元模拟使用的参数k_WH的初值为

当防皱模后端模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(16)调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。所述调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH的具体过程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{4down}^n=k_{4down}^{n-1},k_{4up}^n=k_4^{n-1},k_4^n=\frac{(k_{4down}^n+k_{4up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}>0\\ k_{4down}^n=k_4^{n-1},k_{4up}^n=k_{4up}^{n-1},k_4^n=\frac{(k_{4down}^n+k_{4up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}<0\\ k_{5down}^n=k_{5down}^{n-1},k_{5up}^n=k_5^{n-1},k_5^n=\frac{(k_{5down}^n+k_{5up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}>0\\ k_{5down}^n=k_5^{n-1},k_{5up}^n=k_{5up}^{n-1},k_5^n=\frac{(k_{5down}^n+k_{5up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}<0\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，和分别为第n次模拟计算时芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_WE为防皱模后端通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_HE为防皱模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。所述调低或调高所述芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH时，通过公式(16)确定调整量。重复上述调节过程，当防皱模后端的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到初步的芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。

当防皱模座14上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(16)调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。所述调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH的具体过程是：

在保证防皱模上模拟的温度不变的条件下，根据防皱模座14上模拟的温度与实验测得温度，调节芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。所述调低或调高所述芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH时，通过公式(16)确定调整量。重复上述调节过程，当防皱模座上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到最终确定的芯棒与管子间界面传热系数k_MT，防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH。

本实施例中，设定k_MT的初值设定k_WH的初值 $k_5^0=0.5\&times;{10}^{3}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间上限 $k_{4up}^0=k_{5up}^0={10}^{4}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间下限为 $k_{4down}^0=k_{5down}^0=0.$

Ⅱ确定防皱模13与弯曲模8间界面传热系数k_WB和弯曲模8与镶块7间界面传热系数k_BI。

将所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI均作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前根据第四步得到的k_WB的初值，设定有限元模拟使用的参数k_WB的初值为通过公式(15)得到k_BI：k_WB＝3，结合k_WB的初值为设定有限元模拟使用的参数k_BI的初值为 $k_7^0=1.5\&times;{10}^{3}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1}.$

当弯曲模8上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(17)调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。所述调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的具体过程是：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{6down}^n=k_{6down}^{n-1},k_{6up}^n=k_6^{n-1},k_6^n=\frac{(k_{6down}^n+k_{6up}^n)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}>0\\ k_{6down}^n=k_6^{n-1},k_{6up}^n=k_{6up}^{n-1},k_6^n=\frac{(k_{6down}^n+k_{6up}^n)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}<0\\ k_{7down}^n=k_{7down}^{n-1},k_{7up}^n=k_7^{n-1},k_7^n=\frac{(k_{7down}^n+k_{7up}^n)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}>0\\ k_{7down}^n=k_7^{n-1},k_{7up}^n=k_{7up}^{n-1},k_7^n=\frac{(k_{7down}^n+k_{7up}^n)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}<0\end{array}\right.---\left(17\right)$

式中，和分别为第n次模拟计算时防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BE为弯曲模上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_IE为镶块上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

当弯曲模8的模拟温度比实验测得的温度高时，需调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当弯曲模的模拟温度比实验测得的温度低时，需调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。所述调低或调高所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时，通过公式(17)确定调整量。重复上述调节过程，当弯曲模的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到初步的防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。

当镶块7上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(17)调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。所述调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的具体过程是：

在保证弯曲模上模拟的温度不变的条件下，根据镶块7上模拟的温度与实验测得温度，调节防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI：当镶块上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当镶块上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。所述调低或调高所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时，通过公式(17)确定调整量。重复上述调节过程，当镶块上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到最终确定的防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB，弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI。

本实施例中，设定k_WB的初值设定k_BI的初值 $k_7^0=1.5\&times;{10}^{3}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间上限 $k_{6up}^0=k_{7up}^0={10}^{4}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间下限为 $k_{6down}^0=k_{7down}^0=0.$

Ⅲ确定压力模3与管子6间界面传热系数k_PT。首先，将压力模与管子间界面传热系数k_PT作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前为k_PT设定初值当压力模上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式(18)调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的值，所述调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的具体过程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{8down}^n=k_{8down}^{n-1},k_{8up}^n=k_8^{n-1},k_8^n=\frac{(k_{8down}^n+k_{8up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}>0\\ k_{8down}^n=k_8^{n-1},k_{8up}^n=k_{8up}^{n-1},k_8^n=\frac{(k_{8down}^n+k_{8up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}<0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，为第n次模拟计算时压力模与管子间界面传热系数k_PT的值；和分别为变化的上限和下限；△T_PE为压力模上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值。

当压力模上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高压力模与管子间界面传热系数k_PT；当压力模上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低压力模与管子间界面传热系数k_PT。所述调低或调高所述压力模与管子间界面传热系数k_PT时，通过公式(18)确定调整量。重复上述调节过程，当压力模3模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，得到最终确定的压力模与管子间界面传热系数k_PT。

本实施例中，设定k_PT的初值初始的区间上限 $k_{8up}^0={10}^{4}W\&CenterDot;m^{-2}\&CenterDot;K^{-1},$ 初始的区间下限为 $k_{8down}^0=0.$

经过以上计算得到各接触面间界面传热系数，如下表3所示。之后将这些系数作为步骤一所述有限元模型的参数进行有限元模拟，得到弯曲前管材及模具上的温度分布情况，与实验结果进行对比，如附图12～15所示。发现通过所述模型得到的模拟结果与实验所得的数据基本符合，最大的相对误差为7％，满足使用要求。

表3各接触面的界面传热系数

接触面	界面传热系数k/(103W·m-2·K-1)
		压力模与管子	2.1
芯棒与管子	2.8
		弯曲模与镶块	2.1
防皱模与弯曲模	0.7
		压力模与隔热板	2.5
防皱模与防皱模座	0.7
		芯棒与芯棒支座	4.0
隔热板与压力模座	0.5

Claims (7)

1.一种钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1：建立大直径薄壁纯钛管数控热弯成形加热过程有限元模型；

步骤2：确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH；

在确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH时，首先通过实验的方法确定芯棒各测量点在加热过程中的温度变化曲线；建立所述芯棒加热过程的有限元模型，将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为模型参数，对所述芯棒的单独加热过程进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，通过公式[10]，对每一次模拟所使用的界面传热系数k_MH进行修正；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{1down}^n=k_{1down}^{n-1},k_{1up}^n=k_1^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}>0\\ k_{1down}^n=k_1^{n-1},k_{1up}^n=k_{1up}^{n-1},k_1^n=\frac{(k_{1down}^n+k_{1up}^n)}{2},{\mathrm{\&Delta;T}}_{MH}<0\end{array}\right.---\&lsqb;10\&rsqb;$

式中：为第n次模拟计算时芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的值；和分别为变化的上限和下限；△T_MH为芯棒支座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；

将每一次修正后的界面传热系数再代入模型中进行下一次模拟；当芯棒上模拟的各测量点在加热过程中的采样温度与实验得到的各测量点在加热过程中的温度相差在5℃以内时，该模拟所用的界面传热系数k_MH作为芯棒与芯棒支座间的最终确定的界面传热系数k_MH；

步骤3：确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；

采用第二步中确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH的方法，确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH，和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；

所述确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：

将装配在一起的压力模、隔热板和压力模座中的压力模加热至300℃，并获取该加热过程中压力模的温度变化曲线；通过公式[11]得到隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的比值为5，即k_PB：k_BH＝5；

$m_1=\frac{k_{PB}}{k_{BH}}=\frac{S_{BH}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BH}}{S_{PB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{PB}}---\&lsqb;11\&rsqb;$

式中：S_BH为隔热板与压力模座之间的面积；S_PB为隔热板与压力模之间的面积；ΔT_BH为隔热板与压力模座之间的温差；ΔT_PB为隔热板与压力模之间的温差；

建立上述压力模加热过程的有限元模型，将隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，利用公式[12]，对每一次模拟所使用的界面传热系数分别进行修正；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{2down}^n=k_{2down}^{n-1},k_{2up}^n=k_2^{n-1},k_2^n=\frac{\left(k_{2down}^n+k_{2up}^n\right)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}>0\\ k_{2down}^n=k_2^{n-1},k_{2up}^n=k_{2up}^{n-1},k_2^n=\frac{\left(k_{2down}^n+k_{2up}^n\right)}{2},k_3^n=\frac{k_2^n}{m_1};{\mathrm{\&Delta;T}}_{BA}<0\\ k_{3down}^n=k_{3down}^{n-1},k_{3up}^n=k_3^{n-1},k_3^n=\frac{\left(k_{3down}^n+k_{3up}^n\right)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}>0\\ k_{3down}^n=k_3^{n-1},k_{3up}^n=k_{3up}^{n-1},k_3^n=\frac{\left(k_{3down}^n+k_{3up}^n\right)}{2},k_2^n=m_1{k}_3^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{PH}<0\end{array}\right.---\&lsqb;12\&rsqb;$

式中，为第n次模拟计算时压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的值，为第n次模拟计算时隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BA为隔热板上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_PH为压力模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；

步骤4：确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值；

通过实验和解析法，得到芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值；将压力模和芯棒加热至300℃，并获取压力模的温度变化、芯棒的温度变化和防皱模上的温度变化；在实验得到的温度变化曲线的基础上，通过解析法获取芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB；将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟，最终确定隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；

步骤5：确定各传热系数；所述的各传热系数包括芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH、防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB、压力模与管子间界面传热系数k_PT和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；

将压力模和芯棒加热至300℃，分别获得该加热过程中的压力模、芯棒、防皱模、弯曲模和夹持模上的温度变化曲线；通过公式[15]得到防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的比值，

$m_2=\frac{k_{BI}}{k_{WB}}=\frac{S_{WB}{\mathrm{\&Delta;T}}_{WB}}{S_{BI}{\mathrm{\&Delta;T}}_{BI}}---\&lsqb;15\&rsqb;$

式中：S_WB为防皱模与弯曲模的接触面积；S_BI为弯曲模与镶块的接触面积；ΔT_WB为防皱模与弯曲模的温差；ΔT_BI为弯曲模与镶块的温差；

建立所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的有限元模型，将上述界面传热系数作为模型参数进行多次有限元模拟，采用反算法和二分法，对所述模具和管材完全装配后加热压力模和芯棒的模拟过程中每一次模拟所使用的界面传热系数进行修正；将每一次修正后的界面传热系数代入模型中进行下一次模拟；当模具上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内时，确定接触面上的界面传热系数。

2.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，所述步骤2中确定芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH中：

通过电阻加热棒将与芯棒支座装配在一起的芯棒加热至300℃并获取该加热过程中芯棒的温度变化曲线；

所述修正模拟的界面传热系数的过程如下：将芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH作为有限元模型的参数进行多次有限元模拟，模拟开始前为k_MH设定一个初值当芯棒支座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH；当芯棒支座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与芯棒支座间界面传热系数k_MH；重复上述调节过程，直至芯棒上模拟的温度与实验实测温度的差值在5℃以内。

3.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，将所述隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB均作为有限元模型的参数进行多次模拟，模拟开始前为k_PB和k_BH分别设定初值和并且 $k_3^0=5;$

当隔热板模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：当隔热板模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当隔热板模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；重复上述调节过程，直至隔热板的模拟温度与实验的实测温度差值在5℃以内；

当压力模座上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，所述调整隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB的具体过程是：在保证隔热板上模拟的温度不变的条件下，当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；当压力模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低隔热板与压力模座间界面传热系数k_BH和压力模与隔热板间界面传热系数k_PB；重复上述调节过程，直至压力模座上模拟的温度与实验实测温度的差值相差在5℃以内。

4.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，在确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT、防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的初值时，根据防皱模上温度变化曲线的斜率大小，将整个加热阶段分为部分传热阶段、完全传热过程和稳态传热过程；基于实验得到的部分传热阶段的数据，通过公式[13]得到芯棒与管子间界面传热系数k_MT的值；

$k_{MT}=\frac{4c_W{m}_W(T_{W2}-T_{W1})}{S_{WT}\mathrm{\&Delta;}t({\mathrm{\&Delta;T}}_1+{\mathrm{\&Delta;T}}_2)}---\&lsqb;13\&rsqb;$

式中：c_W为防皱模材料的热容；m_W是防皱模的质量；S_WT是防皱模与管子的接触面积；T_W1和T_W2是防皱模在不同时间点的温度；△T₁和△T₂是防皱模与芯棒之间在不同时间点的温差；△t是时间间隔；

根据实验得到的稳态传热过程的数据，通过公式[14]得到防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH和防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB的值为k_WH＝k_WB；

$k_{WH}=k_{WB}=\frac{k_{MT}{S}_{WT}(T_M-T_W)}{(S_{WB}+S_{WH})(T_W-T_B)}---\&lsqb;14\&rsqb;$

式中：S_WB是防皱模与弯曲模之间的接触面积；S_WH是防皱模与防皱模座之间的接触面积；T_M是芯棒内侧的温度，T_W是防皱模的温度，T_B是弯曲模的温度。

5.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，确定芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH：

将芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH作为有限元模型的参数进行模拟；模拟开始前根据得到的k_MT的值设定有限元模拟使用的参数k_MT的初值为根据得到的k_WH的值设定有限元模拟使用的参数k_WH的初值为

当防皱模后端模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式[16]调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{4down}^n=k_{4down}^{n-1},k_{4up}^n=k_4^{n-1},k_4^n=\frac{\left(k_{4down}^n+k_{4up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}>0\\ k_{4down}^n=k_4^{n-1},k_{4up}^n=k_{4up}^{n-1},k_4^n=\frac{\left(k_{4down}^n+k_{4up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{WE}<0\\ k_{5down}^n=k_{5down}^{n-1},k_{5up}^n=k_5^{n-1},k_5^n=\frac{\left(k_{5down}^n+k_{5up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}>0\\ k_{5down}^n=k_5^{n-1},k_{5up}^n=k_{5up}^{n-1},k_5^n=\frac{\left(k_{5down}^n+k_{5up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{HE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;16\&rsqb;$

式中：和分别为第n次模拟计算时芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_WE为防皱模后端通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；△T_HE为防皱模座上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；

当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模后端的模拟温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；重复上述调节过程，直至防皱模后端的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内；

当防皱模座上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH：

在保证防皱模上模拟的温度不变的条件下，根据防皱模座上模拟的温度与实验测得温度，调节芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度低时，需调高芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；当防皱模座上模拟的温度比实验测得的温度高时，需调低芯棒与管子间界面传热系数k_MT和防皱模与防皱模座间界面传热系数k_WH；重复上述调节过程，直至防皱模座上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。

6.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，确定防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时：将所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI均作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前根据得到的k_WB的初值，设定有限元模拟使用的参数k_WB的初值为k_BI：k_WB＝3，设定有限元模拟使用的参数k_BI的初值为

当弯曲模上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI，具体过程是：

当弯曲模8的模拟温度比实验测得的温度高时，调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当弯曲模的模拟温度比实验测得的温度低时，调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；所述调低或调高所述防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI时，通过公式[17]确定调整量：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{6down}^n=k_{6down}^{n-1},k_{6up}^n=k_6^{n-1},k_6^n=\frac{\left(k_{6down}^n+k_{6up}^n\right)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}>0\\ k_{6down}^n=k_6^{n-1},k_{6up}^n=k_{6up}^{n-1},k_6^n=\frac{\left(k_{6down}^n+k_{6up}^n\right)}{2},k_7^n=m_2{k}_6^n;{\mathrm{\&Delta;T}}_{BE}<0\\ k_{7down}^n=k_{7down}^{n-1},k_{7up}^n=k_7^{n-1},k_7^n=\frac{\left(k_{7down}^n+k_{7up}^n\right)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}>0\\ k_{7down}^n=k_7^{n-1},k_{7up}^n=k_{7up}^{n-1},k_7^n=\frac{\left(k_{7down}^n+k_{7up}^n\right)}{2},k_6^n=\frac{k_7^n}{m_2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{IE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;17\&rsqb;$

式中：和分别为第n次模拟计算时防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI的值；和分别为变化的上限和下限，和分别为变化的上限和下限；△T_BE为弯曲模上通过有限元模拟得到的温度

与实验实测温度的差值；△T_IE为镶块上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；

重复上述调节过程，直至弯曲模的模拟温度与实验实测温度相差在5℃以内；

当镶块上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，调整防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI，具体过程是：

当镶块上模拟的温度比实验测得的温度低时，调高防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；当镶块上模拟的温度比实验测得的温度高时，调低防皱模与弯曲模间界面传热系数k_WB和弯曲模与镶块间界面传热系数k_BI；重复上述调节过程，直至镶块上模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。

7.如权利要求1所述钛管数控加热弯曲过程界面传热系数的确定方法，其特征在于，确定压力模与管子间界面传热系数k_PT：

将压力模与管子间界面传热系数k_PT作为有限元模型的参数进行模拟，模拟开始前为k_PT设定初值当压力模上模拟的温度值与实验测得的温度值之差大于5℃时，通过公式[18]调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的值，

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{8down}^n=k_{8down}^{n-1},k_{8up}^n=k_8^{n-1},k_8^n=\frac{\left(k_{8down}^n+k_{8up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}>0\\ k_{8down}^n=k_8^{n-1},k_{8up}^n=k_{8up}^{n-1},k_8^n=\frac{\left(k_{8down}^n+k_{8up}^n\right)}{2};{\mathrm{\&Delta;T}}_{PE}<0\end{array}\right.---\&lsqb;18\&rsqb;$

式中：为第n次模拟计算时压力模与管子间界面传热系数k_PT的值；和分别为变化的上限和下限；△T_PE为压力模上通过有限元模拟得到的温度与实验实测温度的差值；

所述调整压力模与管子间界面传热系数k_PT的具体过程如下：当压力模上模拟的温度比实验测得的温度低时，调高压力模与管子间界面传热系数k_PT；当压力模上模拟的温度比实验测得的温度高时，调低压力模与管子间界面传热系数k_PT；重复上述调节过程，直至压力模模拟的温度与实验实测温度相差在5℃以内。