CN102521439B - 结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法 - Google Patents

Abstract

结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，它涉及一种计算淬火介质换热系数的方法。本方法包括以下步骤：使用探头本体，实验测试本体内部点的冷却曲线；建立探头本体的有限元模型，进行温度场仿真，验证该问题的一维性；建立坐标系下的一维导热微分方程和敏感系数方程，利用反传热法求解本体表面的热流密度值；根据牛顿换热定律计算介质的换热系数，将探头内部点的实测温度与计算值进行对比验证，保证求解的精确性。本发明用于计算淬火介质的换热系数。

Description

结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法

技术领域

本发明涉及一种计算淬火介质换热系数的方法，属于金属热加工工艺参数设计领域。

背景技术

淬火处理在实际生产中是零件的一种非常重要的热处理方式，以获得需要的力学性能，而淬火介质无疑是最重要的影响因素，淬火介质的本质作用的体现是在其与金属表面之间的换热系数的大小。寻求精确的方法获取换热系数的大小具有重要的工程实际意义。目前，研究该问题的主要方法是反传热计算法，这种方法是一种理论的数学离散的计算方法，具有一定的不可避免的误差，导致无法精确控制工业零件的淬火冷却速度，冷却速度难以测量。

发明内容

本发明的目的是为了解决通过反传热计算法获取换热系数的方法具有误差，导致无法精确控制工业零件的淬火冷却速度，冷却速度难以测量的问题，进而提供一种结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法。

本发明是通过下述方案予以实现的：结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，所述计算淬火介质换热系数的方法的具体过程为：

步骤一、将内部插有热电偶的探头本体在加热炉中加热到860℃保温均匀后，以不超过2s的转移时间迅速淬入淬火介质中，淬火介质温度设定为T_w，采用电脑系统记录由热电偶测得的探头本体内部特征点B3的温度，并绘制冷却曲线，即得到此温度下该淬火介质的冷却曲线；

步骤二、基于ABAQUS有限元平台，采用有限元的方法建立探头本体的有限元对称模型，输入探头本体材料的物理性能参数和力学性能参数，设定初始温度850℃，设定淬火介质温度T_w，选取换热系数极大值，选取一维模型的表面特征点A1和内部特征点B1，选取三维模型的表面特征点A2和内部特征点B2，一维模型的表面特征点A1与三维模型的表面特征点A2为同一位置点，一维模型内部特征点B1、三维模型内部特征点B2和探头本体内部特征点B3为同一点，然后分别采用一维模型和三维模型进行模拟计算并进行比较，探头本体在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线重合，探头本体在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线重合，验证换热问题符合的一维性质；

步骤三、根据能量守恒定律和傅里叶定律，建立圆柱坐标系下的一维导热微分方程，给出方程的初始条件和边界条件，并且定义与温度具有相同形式的敏感系数方程，给出敏感系数方程的初始条件和边界条件，利用反传热法求解探头本体表面的热流密度值；

圆柱坐标系下的一维导热微分方程为：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(\mathrm{\λr}\frac{\∂T}{\∂r}\right)---\left(1\right)$

式中ρ为密度；c为比热容；T为探头本体表面温度；t为时间；λ为热传导系数；r为探头本体的半径；

初始条件为：

T(r，t_M-1)＝T_M-1(r)                                 (2)

式中t_M-1为M-1时刻；T_M-1(r)为t_M-1时刻的温度分布；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}{q}_M=\mathrm{const}& t_{M-1}<t<t_M\\ q\left(t\right)& t>t_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(4\right)$

式中R为探头本体的实际半径值；式中t_M为M时刻；热流密度q_M为常数；q(t)为t时刻的热流密度值；

定义敏感系数为探头本体内部点温度测量误差的敏感程度，是温度关于热流密度的一级微商；

敏感系数表达式为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}\right)---\left(5\right)$

式中X_M为敏感系数；

初始条件为：

X_M(r，t_M-1)＝0                                      (6)

式中X_M为敏感系数；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{M-1}<t<t_M\\ 0& t>t_M\end{array}\right.---\left(7\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(8\right)$

敏感系数对热流密度值进行修正，利用反传热法求解M时刻的热流密度值，反复计算得整个淬火过程的热流密度值q；

步骤四、根据牛顿换热定律来计算金属与介质表面的换热系数，即得到了介质的换热系数；牛顿换热定律表达式为：

q＝h(T-T_w)                                                (9)

式中q为热流密度值，h为换热系数，(T-T_w)为探头表面温度与设定介质温度的差值；

本技术方案中将步骤一中热电偶测得的探头本体内部特征点B3的温度，并绘制的冷却曲线与步骤二中探头本体在三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线进行对比，两者吻合，验证了换热系数求解的精确性。

本发明的有益效果：本发明提出了结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，基于成熟的ABAQUS有限元软件，保证了计算结果的可信度和准确性，在此基础上结合传统的反传热法以更准确和更可靠的方法去求解淬火介质的换热系数。该方法的提出，精确的控制了工业零件的淬火冷却速度，避免冷却速度难于测量的问题，并将该方法进行推广，通过测试不同介质的冷却曲线求得其与金属表面的换热系数，然后设计淬火介质，使零件在工业中获得满意的力学性能，适应各种环境下，服役的性能需求。

附图说明

图1是探头本体的结构示意图；

图2是淬火介质为水时探头本体内部特征点B3的冷却曲线(图中3表示介质温度为25℃时探头本体内部特征点B3的冷却曲线，4表示介质温度为45℃时探头本体内部特征点B3的冷却曲线，5表示介质温度为60℃时探头本体内部特征点B3的冷却曲线，6表示介质温度为80℃时探头本体内部特征点B3的冷却曲线)；

图3是基于ABAQUS有限元平台建立的探头本体的三维模型；

图4是基于ABAQUS有限元平台建立的探头本体的一维模型；

图5是探头本体在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线对比图；

图6是探头本体在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线对比图；

图7是热电偶测得的探头本体内部特征点B3的冷却曲线与探头本体在三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1至图7说明本实施方式，本实施方式的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，所述计算淬火介质换热系数的方法的具体过程为：

步骤一、将内部插有热电偶2的探头本体1在加热炉中加热到860℃保温均匀后，以不超过2s的转移时间迅速淬入淬火介质中，淬火介质温度设定为T_w，采用电脑系统记录由热电偶2测得的探头本体1内部特征点B3的温度，并绘制冷却曲线，即得到此温度下该淬火介质的冷却曲线；

步骤二、基于ABAQUS有限元平台，采用有限元的方法建立探头本体1的有限元对称模型，输入探头本体1材料的物理性能参数和力学性能参数，设定初始温度850℃，设定淬火介质温度T_w，选取换热系数极大值，选取一维模型的表面特征点A1和内部特征点B1，选取三维模型的表面特征点A2和内部特征点B2，一维模型的表面特征点A1与三维模型的表面特征点A2为同一位置点，一维模型内部特征点B1、三维模型内部特征点B2和探头本体1内部特征点B3为同一点，然后分别采用一维模型和三维模型进行模拟计算并进行比较，探头本体1在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线重合，探头本体1在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线重合，验证换热问题符合的一维性质；

步骤三、根据能量守恒定律和傅里叶定律，建立圆柱坐标系下的一维导热微分方程，给出方程的初始条件和边界条件，并且定义与温度具有相同形式的敏感系数方程，给出敏感系数方程的初始条件和边界条件，利用反传热法求解探头本体1表面的热流密度值；

圆柱坐标系下的一维导热微分方程为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)---\left(1\right)$

式中ρ为密度；c为比热容；T为探头本体表面温度；t为时间；λ为热传导系数；r为探头本体1的半径；

初始条件为：

T(r，t_M-1)＝T_M-1(r)                                            (2)

式中t_M-1为M-1时刻；T_M-1(r)为t_M-1时刻的温度分布；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}{q}_M=\mathrm{const}& t_{M-1}<t<t_M\\ q\left(t\right)& t>t_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(4\right)$

式中R为探头本体1的实际半径值；式中t_M为M时刻；热流密度q_M为常数；q(t)为t时刻的热流密度值；

定义敏感系数为探头本体1内部点温度测量误差的敏感程度，是温度关于热流密度的一级微商；

敏感系数表达式为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}\right)---\left(5\right)$

式中X_M为敏感系数；

初始条件为：

X_M(r，t_M-1)＝0                                                  (6)

式中X_M为敏感系数；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{M-1}<t<t_M\\ 0& t>t_M\end{array}\right.---\left(7\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(8\right)$

敏感系数对热流密度值进行修正，利用反传热法求解M时刻的热流密度值，反复计算得整个淬火过程的热流密度值q；

步骤四、根据牛顿换热定律来计算金属与介质表面的换热系数，即得到了介质的换热系数；牛顿换热定律表达式为：

q＝h(T-T_w)                                                (9)

式中q为热流密度值，h为换热系数，(T-T_w)为探头表面温度与设定介质温度的差值；

本实施方式中将步骤一中热电偶2测得的探头本体1内部特征点B3的温度，并绘制的冷却曲线与步骤二中探头本体1在三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线进行对比，两者吻合，验证了换热系数求解的精确性。

具体实施方式二：本实施方式的步骤一中的淬火介质为水、20号机油或UCON-A(水溶性聚合物)淬火剂。

具体实施方式三：本实施方式的步骤一中的淬火介质为水时，淬火介质温度设定为25℃、45℃、60℃或80℃。根据淬火介质物性及实际中的使用温度确定淬火介质的温度，冷却曲线参见图2。

具体实施方式四：本实施方式的步骤一中的淬火介质为20号机油时，淬火介质温度设定为25℃、45℃或60℃。根据淬火介质物性及实际中的使用温度确定淬火介质的温度。

具体实施方式五：本实施方式的步骤一中的淬火介质为UCON-A(水溶性聚合物)淬火剂时，淬火介质温度设定为25℃、45℃或60℃。根据淬火介质物性及实际中的使用温度确定淬火介质的温度。

具体实施方式六：本实施方式的步骤一中的探头本体1的线性尺寸为Φ12.5×60mm，探头本体1的材料为镍铬铁基固溶强化合金，热电偶2的直径为1.5mm。

具体实施方式七：本实施方式的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，所述计算淬火介质换热系数的方法的具体过程为：

步骤一、将内部插有热电偶2的探头本体1在加热炉中加热到860℃保温均匀后，以不超过2s的转移时间迅速淬入淬火介质中，淬火介质温度设定为T_w，采用电脑系统记录由热电偶2测得的探头本体1内部特征点B3的温度，并绘制冷却曲线，即得到此温度下该淬火介质的冷却曲线；

探头本体1的线性尺寸为Φ12.5×60mm，探头本体1的材料为镍铬铁基固溶强化合金(Incone1600)，热电偶2的直径为1.5mm，淬火介质为水，淬火介质温度T_w设定为25℃；冷却曲线参见图2；

步骤二、基于ABAQUS有限元平台，采用有限元的方法建立探头本体1的有限元对称模型，输入探头本体1镍铬铁基固溶强化合金材料的物理性能参数和力学性能参数，设定初始温度850℃，设定淬火介质水的温度T_w为25℃，选取换热系数极大值22000W(m²×K)，选取一维模型的表面特征点A1和内部特征点B1，选取三维模型的表面特征点A2和内部特征点B2，一维模型的表面特征点A1与三维模型的表面特征点A2为同一位置点，一维模型内部特征点B1、三维模型内部特征点B2和探头本体1内部特征点B3为同一点，然后分别采用一维模型和三维模型进行模拟计算并进行比较，探头本体1在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线重合，探头本体1在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线重合，验证换热问题符合的一维性质；参见图3至图6；

步骤三、根据能量守恒定律和傅里叶定律，建立圆柱坐标系下的一维导热微分方程，给出方程的初始条件和边界条件，并且定义与温度具有相同形式的敏感系数方程，给出敏感系数方程的初始条件和边界条件，利用反传热法求解探头本体1表面的热流密度值；

圆柱坐标系下的一维导热微分方程为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)---\left(1\right)$

式中ρ为密度；c为比热容；T为探头本体表面温度；t为时间；λ为热传导系数；r为探头本体1的半径；

初始条件为：

T(r，t_M-1)＝T_M-1(r)                                            (2)

式中t_M-1为M-1时刻；T_M-1(r)为t_M-1时刻的温度分布；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}{q}_M=\mathrm{const}& t_{M-1}<t<t_M\\ q\left(t\right)& t>t_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(4\right)$

式中R为探头本体1的实际半径值；式中t_M为M时刻；热流密度q_M为常数；q(t)为t时刻的热流密度值；

定义敏感系数为探头本体1内部点温度测量误差的敏感程度，是温度关于热流密度的一级微商；

敏感系数表达式为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}\right)---\left(5\right)$

式中X_M为敏感系数；

初始条件为：

X_M(r，t_M-1)＝0                                                    (6)

式中X_M为敏感系数；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{M-1}<t<t_M\\ 0& t>t_M\end{array}\right.---\left(7\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(8\right)$

敏感系数对热流密度值进行修正，利用反传热法求解M时刻的热流密度值，反复计算得整个淬火过程的热流密度值q；敏感系数与温度具有相同形式的微分方程，可采用有限差分进行求解热流密度值q；

计算起初，假定热流密度值为零，通过敏感系数对热流密度值进行修正，使得修正值足够小；

步骤四、根据牛顿换热定律来计算金属与介质表面的换热系数，即得到了介质的换热系数；牛顿换热定律表达式为：

q＝h(T-T_w)                                                       (9)

式中q为热流密度值，h为换热系数，(T-T_w)为探头表面温度与设定介质温度的差值；

本实施方式中将步骤一中热电偶2测得的探头本体1内部特征点B3的温度，并绘制的冷却曲线与步骤二中探头本体1在三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线进行对比，两者吻合，验证了换热系数求解的精确性。

Claims (7)

1.一种结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：所述计算淬火介质换热系数的方法的具体过程为：

步骤一、将内部插有热电偶（2）的探头本体（1）在加热炉中加热到860℃保温均匀后，以不超过2s的转移时间迅速淬入淬火介质中，淬火介质温度设定为T_w，采用电脑系统记录由热电偶（2）测得的探头本体（1）内部特征点B3的温度，并绘制冷却曲线，即得到此温度下该淬火介质的冷却曲线；

步骤二、基于ABAQUS有限元平台，采用有限元的方法建立探头本体（1）的有限元对称模型，输入探头本体（1）材料的物理性能参数和力学性能参数，设定初始温度850℃，设定淬火介质温度T_w，选取换热系数极大值，选取一维模型的表面特征点A1和内部特征点B1，选取三维模型的表面特征点A2和内部特征点B2，一维模型的表面特征点A1与三维模型的表面特征点A2为同一位置点，一维模型内部特征点B1、三维模型内部特征点B2和探头本体（1）内部特征点B3为同一点，然后分别采用一维模型和三维模型进行模拟计算并进行比较，探头本体（1）在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线重合，探头本体（1）在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线重合，验证换热问题符合的一维性质；

步骤三、根据能量守恒定律和傅里叶定律，建立圆柱坐标系下的一维导热微分方程，给出方程的初始条件和边界条件，并且定义与温度场具有相同形式的敏感系数方程，给出敏感系数方程的初始条件和边界条件，利用反传热法求解探头本体（1）表面的热流密度值；

圆柱坐标系下的一维导热微分方程为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)---\left(1\right)$

式中ρ为密度；c为比热容；T为探头本体表面温度；t为时间；λ为热传导系数；r

为探头本体（1）的半径；

初始条件为：

T(r,t_M-1)=T_M-1(r)            (2)

式中t_M-1为M-1时刻；T_M-1(r)为t_M-1时刻的温度分布；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}{q}_M=\mathrm{const}& t_{M-1}<t<t_M\\ q\left(t\right)& t>t_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(4\right)$

式中R为探头本体（1）的实际半径值；式中t_M为M时刻；热流密度q_M为常数；q(t)为t时刻的热流密度值；

定义敏感系数为探头本体（1）内部点温度测量误差的敏感程度，是温度关于热流密度的一级微商；

敏感系数表达式为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{{\&PartialD;X}_M}{\&PartialD;r}\right)---\left(5\right)$

式中X_M为敏感系数；

初始条件为：

X_M(r,t_M-1)=0          (6)

式中X_M为敏感系数；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{{\&PartialD;X}_M}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{M-1}<t<t_M\\ 0& t>t_M\end{array}\right.---\left(7\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(8\right)$

敏感系数对热流密度值进行修正，利用反传热法求解M时刻的热流密度值，反复计算得整个淬火过程的热流密度值q；

步骤四、根据牛顿换热定律来计算金属与介质表面的换热系数，即得到了介质的换热系数；牛顿换热定律表达式为：

q=h(T-T_w)       (9)

式中q为热流密度值，h为换热系数，(T-T_w)为探头表面温度与设定介质温度的差值。

2.根据权利要求1所述的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：步骤一中的淬火介质为水、20号机油或UCON-A淬火剂。

3.根据权利要求2所述的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：步骤一中的淬火介质为水时，淬火介质温度设定为25℃、45℃、60℃或80℃。

4.根据权利要求2所述的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：步骤一中的淬火介质为20号机油时，淬火介质温度设定为25℃、45℃或60℃。

5.根据权利要求2所述的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：步骤一中的淬火介质为UCON-A淬火剂时，淬火介质温度设定为25℃、45℃或60℃。

6.根据权利要求1所述的结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：步骤一中的探头本体（1）的线性尺寸为Φ12.5×60mm，探头本体（1）的材料为镍铬铁基固溶强化合金，热电偶（2）的直径为1.5mm。

7.一种结合有限元法和反传热法计算淬火介质换热系数的方法，其特征在于：所述计算淬火介质换热系数的方法的具体过程为：

步骤一、将内部插有热电偶（2）的探头本体（1）在加热炉中加热到860℃保温均匀后，以不超过2s的转移时间迅速淬入淬火介质中，淬火介质温度设定为T_w，采用电脑系统记录由热电偶（2）测得的探头本体（1）内部特征点B3的温度，并绘制冷却曲线，即得到此温度下该淬火介质的冷却曲线；

探头本体（1）的线性尺寸为Φ12.5×60mm，探头本体（1）的材料为镍铬铁基固溶强化合金，热电偶（2）的直径为1.5mm，淬火介质为水，淬火介质温度T_w设定为25℃；

步骤二、基于ABAQUS有限元平台，采用有限元的方法建立探头本体（1）的有限元对称模型，输入探头本体（1）镍铬铁基固溶强化合金材料的物理性能参数和力学性能参数，设定初始温度850℃，设定淬火介质水的温度T_w为25℃，选取换热系数极大值22000W(m²×K)，选取一维模型的表面特征点A1和内部特征点B1，选取三维模型的表面特征点A2和内部特征点B2，一维模型的表面特征点A1与三维模型的表面特征点A2为同一位置点，一维模型内部特征点B1、三维模型内部特征点B2和探头本体（1）内部特征点B3为同一点，然后分别采用一维模型和三维模型进行模拟计算并进行比较，探头本体（1）在一维模型条件下表面特征点A1和三维模型条件下表面特征点A2的冷却曲线重合，探头本体（1）在一维模型条件内部特征点B1和三维模型条件内部特征点B2的冷却曲线重合，验证换热问题符合的一维性质；

步骤三、根据能量守恒定律和傅里叶定律，建立圆柱坐标系下的一维导热微分方程，给出方程的初始条件和边界条件，并且定义与温度场具有相同形式的敏感系数方程，给出敏感系数方程的初始条件和边界条件，利用反传热法求解探头本体（1）表面的热流密度值；

圆柱坐标系下的一维导热微分方程为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)---\left(1\right)$

式中ρ为密度；c为比热容；T为探头本体表面温度；t为时间；λ为热传导系数；r

为探头本体（1）的半径；

初始条件为：

T(r,t_M-1)=T_M-1(r)             (2)

式中t_M-1为M-1时刻；T_M-1(r)为t_M-1时刻的温度分布；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}{q}_M=\mathrm{const}& t_{M-1}<t<t_M\\ q\left(t\right)& t>t_M\end{array}\right.---\left(3\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(4\right)$

式中R为探头本体（1）的实际半径值；式中t_M为M时刻；热流密度q_M为常数；q(t)为t时刻的热流密度值；

定义敏感系数为探头本体（1）内部点温度测量误差的敏感程度，是温度关于热流密度的一级微商；

敏感系数表达式为：

$\mathrm{\&rho;c}\frac{\&PartialD;X_M}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{\&lambda;r}\frac{{\&PartialD;X}_M}{\&PartialD;r}\right)---\left(5\right)$

式中X_M为敏感系数；

初始条件为：

X_M(r,t_M-1)=0     (6)

式中X_M为敏感系数；

边界条件为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{{\&PartialD;X}_M}{\&PartialD;r}{|}_{r=R}=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{M-1}<t<t_M\\ 0& t>t_M\end{array}\right.---\left(7\right)$

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}{|}_{r=0}=0---\left(8\right)$

敏感系数对热流密度值进行修正，利用反传热法求解M时刻的热流密度值，反复计算得整个淬火过程的热流密度值q；

步骤四、根据牛顿换热定律来计算金属与介质表面的换热系数，即得到了介质的换热系数；牛顿换热定律表达式为：

q=h(T-T_w)    (9)

式中q为热流密度值，h为换热系数，(T-T_w)为探头表面温度与设定介质温度的差值。

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