CN113343515B - 一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小口径玻璃镜片的多工位精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法，基于成型过程热交换、玻璃的粘弹性模型，以及结构松弛特性的分析，建立小口径玻璃镜片热压成型的有限元模型，并对其热压成型过程进行数值模拟；采用径向基RBF函数模型对有限元仿真结果进行拟合，预测成型镜片的非球面轮廓曲线，以此对模具非球面轮廓偏移量进行补偿。本发明避免了传统试错法在进行模具轮廓偏移补偿过程中耗时长、成本高，且易损伤精密模具等问题，提高了补偿效率，降低了成本；同时，避免了常规有限元仿真软件仿真过程中，因网格划分与计算量等因素无法大量取点拟合所导致的补偿精度不高等问题。

Description

一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法

技术领域

本发明属于玻璃镜片精密热压成型领域，尤其是涉及一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法。

背景技术

近年来，小口径玻璃镜片在光电、生物医药、汽车、航空航天等领域的应用日趋广泛，而精密热压成型是实现小口径玻璃镜片高效、高质量制造的有效技术之一。小口径玻璃镜片精密热压成型是在无氧环境中，将玻璃预形体置于模具的下模仁中，通过加热、加压、退火和冷却四个阶段，将模具上、下模仁的面形精确复制到预形体之上的过程(图1)；这一过程中，模具的精度则是保证玻璃镜片成型质量的关键。

然而，由于玻璃材料自身热膨胀等因素的影响，镜片的设计值与实际值之间在z方向存在偏差(轮廓偏移量h)，如图2所示。通常，采用模具轮廓偏移补偿对这一偏差进行修正，即将成型后的镜片轮廓与设计值进行对比，再将对比后的轮廓偏移量对模具设计参数进行补偿，以提高成型镜片的精度。目前，模具轮廓偏移补偿多采用试错法或有限元模拟：其中，前者通过反复试压与修模实现对模具轮廓曲线的修正，其耗时长、成本高，且易损伤精密模具；后者则是在有限元仿真软件中，通过有限元建模与数值模拟实现补偿修正，因其网格划分与计算量等问题无法大量取点拟合，导致补偿精度不高。因此，有必要对现有方法进行改进，以提高模具轮廓偏移补偿的效率与精度，从而提高小口径玻璃镜片热压成型模具的制备效率与成型镜片精度，降低生成成本。

发明内容

针对上述现有成型模具轮廓偏移补偿方法实施过程中耗时长、成本高、补偿精度不高等技术问题，本发明旨在提供一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是，一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法，结合图3至图4，所述方法包括以下步骤：

步骤一、分析热压成型过程的热交换、玻璃的粘弹性模型，以及结构松弛特性，建立起玻璃预形体与模具热压成型的有限元模型。

进一步的，所述步骤一中，玻璃热压成型采用加热板加热，玻璃-模具界面的接触换热、玻璃与模造室流动的氮气之间的对流换热是玻璃预形体升温的主要热量来源；上述接触与对流换热的热交换方程如下：

公式(1)中，k_g、k_m分别为玻璃和模具的热导率，h_m为玻璃与模具之间的接触换热系数，h_N为玻璃与氮气之间的对流换热系数T为玻璃表面温度，T_m、T_N分别为模具和氮气的温度。

由于玻璃为粘弹体，采用广义麦克斯韦模型描述玻璃的粘弹性与应力松弛行为，其应力松弛模量G(t)为：

公式(2)中，G₀为瞬时剪切模量，τ_a为松弛时间，ω_a为权重因子。由于玻璃存在简单热流变特性，采用Narayanaswamy移位函数来描述移位因子A(T)的变化过程：

公式(3)中，ΔH为玻璃活化能，R为气体常数，T_ref为参考温度，T为玻璃实际温度。

在玻璃热压成型的转变温度范围内，玻璃体积与内部结构的变化滞后于外界温度变化，即存在结构松弛现象，其体积随时间的响应函数M_v(t)可表示为：

公式(4)中，V(T₂,0)为玻璃在温度突变瞬间的体积变化；V(T₂,∞)表示玻璃在达到平衡状态时的体积变化；T_f为假想温度；上式t＝0、t＝∞时的值分别为1与0。该过程的响应函数采用KWW方程描述：

公式(5)中，β为Kohlrausch形状因子，τ_v为结构松弛时间。

步骤二、对玻璃镜片的整个成型过程进行有限元仿真，得出镜片轮廓仿真值，并沿镜片各轮廓方向分别进行等距取点。

步骤三、通过线性叠加的方法构造径向基函数模型，同时选用径向函数为基函数，样本点与待测点之间的欧氏距离为自变量函数。

进一步的，所述步骤三中，已知节点数为i，所取样本点数量为i′，则相对应的响应值矢量为H的径向基函数的标准形式为：

公式(6)中，w_i为权重系数，r_i为此函数的自变量，且r_i具体表达式为：

rⁱ＝||X-Xⁱ||

(7)

公式(6)中，e(r_i)为径向函数，且采用高斯函数代替，表达式为：

公式(8)中，e(·)为高斯核函数，||·||为欧几里得范数，Xⁱ∈Rⁱ′为第i个隐节点的场中心，σ_i∈R为第i个隐节点的场域宽度。通过下式所示插值条件可求出i′×i′维的权系数矩阵W为：

公式(9)中，E^-1为i′维径向函数矩阵的逆矩阵，由此可得目标函数的RBF近似模型为：

公式(10)中，w₀为调整输出的偏移量。当||X-Xⁱ||大于设定的容差值δ时，模型将继续进行循环计算；当||X-Xⁱ||小于等于容差值δ时，则可输出所得数值。

步骤四、将RBF函数的输出值与相对应点的镜片设计值进行对比，得出各点的偏移量，补偿给模具形成新的节点值。

进一步的，所述步骤四中，选定设计曲线上任意一点A(x_i,z_i)，则其在节点x_i处实际仿真后通过RBF函数的输出的z值为A′(x_i,z_fzi)，点A与A′的误差值为ΔE_i，该点处新的节点值为A″(x_i,z_fzi′)，其计算方法为：

式中，Z_i是光学透镜设计曲线沿径向方向所取有限个节点的相应z值，f(x)为目标方程，λ为模具补偿因子。

步骤五、将新的节点值代入设计曲线，得出新的模具参数进行有限元建模分析，判断采用补偿后的模具热压成型所得镜片的轮廓偏移量仿真值是否满足阈值要求；如不满足，则重复上述步骤二至步骤五，直至满足要求为止。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：(1)通过分析热压成型过程的热交换、玻璃的粘弹性模型，以及结构松弛特性，建立起小口径玻璃镜片热压成型的有限元模型，并对其热压成型过程进行数值模拟，避免了传统试错法在进行模具轮廓偏移补偿过程中耗时长、成本高，且易损伤精密模具等问题，提高了补偿效率，降低了成本；(2)采用径向基RBF函数模型对有限元仿真结果进行拟合，预测成型镜片的轮廓曲线，以此对模具轮廓偏移量进行补偿，避免了常规有限元仿真软件仿真过程中，因网格划分与计算量等因素无法大量取点拟合所导致的补偿精度不高等问题。

附图说明

图1是精密热压成型过程示意图；

图2是成型镜片的轮廓偏移示意图；

图3是本发明补偿方法的流程图；

图4是镜片轮廓的RBF函数拟合；

图5是本发明实施例的目标镜片示意图；

图6是本发明实施例的有限元模型；

图7是本发明实施例的镜片轮廓偏移量仿真值；

图8是本发明实施例的模具设计；

图9是本发明实施例的模具检测结果；

图10是本发明实施例的成型镜片轮廓偏移量检测结果。

具体实施方式

参见附图3～4，一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法，包括以下步骤：

步骤一、分析热压成型过程的热交换、玻璃的粘弹性模型，以及结构松弛特性，建立起玻璃预形体与模具热压成型的有限元模型。

进一步的，所述步骤一中，玻璃热压成型采用加热板加热，玻璃-模具界面的接触换热、玻璃与模造室流动的氮气之间的对流换热是玻璃预形体升温的主要热量来源；上述接触与对流换热的热交换方程如下：

公式(1)中，k_g、k_m分别为玻璃和模具的热导率，h_m为玻璃与模具之间的接触换热系数，h_N为玻璃与氮气之间的对流换热系数T为玻璃表面温度，T_m、T_N分别为模具和氮气的温度。

由于玻璃为粘弹体，采用广义麦克斯韦模型描述玻璃的粘弹性与应力松弛行为，其应力松弛模量G(t)为：

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公式(2)中，G₀为瞬时剪切模量，τ_a为松弛时间，ω_a为权重因子。由于玻璃存在简单热流变特性，采用Narayanaswamy移位函数来描述移位因子A(T)的变化过程：

公式(3)中，ΔH为玻璃活化能，R为气体常数，T_ref为参考温度，T为玻璃实际温度。

在玻璃热压成型的转变温度范围内，玻璃体积与内部结构的变化滞后于外界温度变化，即存在结构松弛现象，其体积随时间的响应函数M_v(t)可表示为：

公式(4)中，V(T₂,0)为玻璃在温度突变瞬间的体积变化；V(T₂,∞)表示玻璃在达到平衡状态时的体积变化；T_f为假想温度；上式t＝0、t＝∞时的值分别为1与0。该过程的响应函数采用KWW方程描述：

公式(5)中，β为Kohlrausch形状因子，τ_v为结构松弛时间。

步骤二、对玻璃镜片的整个成型过程进行有限元仿真，得出镜片轮廓仿真值，并沿镜片各轮廓方向分别进行等距取点。

步骤三、通过线性叠加的方法构造RBF函数模型，同时选用径向函数为基函数，样本点与待测点之间的欧氏距离为自变量函数。

进一步的，所述步骤三中，已知节点数为i，所取样本点数量为i′，则相对应的响应值矢量为H的RBF函数的标准形式为：

公式(6)中，w_i为权重系数，r_i为此函数的自变量，且r_i具体表达式为：

rⁱ＝||X-Xⁱ||

(7)

公式(6)中，e(r_i)为径向函数，且采用高斯函数代替，表达式为：

公式(8)中，e(·)为高斯核函数，||·||为欧几里得范数，Xⁱ∈Rⁱ′为第i个隐节点的场中心，σ_i∈R为第i个隐节点的场域宽度。通过下式所示插值条件可求出i′×i′维的权系数矩阵W为：

公式(9)中，E^-1为i′维径向函数矩阵的逆矩阵，由此可得目标函数的RBF近似模型为：

公式(10)中，w₀为调整输出的偏移量。当||X-Xⁱ||大于设定的容差值δ时，模型将继续进行循环计算；当||X-Xⁱ||小于等于容差值δ时，则可输出所得数值。

步骤四、将RBF函数的输出值与相对应点的镜片设计值进行对比，得出各点的偏移量，补偿给模具形成新的节点值。

进一步的，所述步骤四中，选定设计曲线上任意一点A(x_i,z_i)，则其在节点x_i处实际仿真后通过RBF函数的输出的z值为A′(x_i,z_fzi)，点A与A′的误差值为ΔE_i，该点处新的节点值为A″(x_i,z_fzi′)，其计算方法为：

式中，Z_i是光学透镜设计曲线沿径向方向所取有限个节点的相应z值，f(x)为目标方程，λ为模具补偿因子。

步骤五、将新的节点值代入设计曲线，得出新的模具参数进行有限元建模分析，判断采用补偿后的模具热压成型所得镜片的轮廓偏移量仿真值是否满足阈值要求；如不满足，则重复上述步骤二至步骤五，直至满足要求为止。

在本发明的一个实施例中，图5为目标镜片示意图，成型用玻璃预形体直径为4.16mm；镜片ASP1与ASP2面为非球曲面，其表达式为：

其中，R为所设计镜片的顶点曲率半径；k为圆锥常数；A₄，A₆，A₈，A₁₀为非球面镜片系数；具体非球面参数如下表1所示。成型镜片还需满足如下要求：PV≤0.2μm，Ra≤0.04μm，以及h≤1μm。

表1镜片非球面参数

	R(mm)	k	A<sub>4</sub>	A<sub>6</sub>	A<sub>8</sub>
						ASP1	-3.2	0.705	-4.32×10<sup>-2</sup>	-2.11×10<sup>-2</sup>	-1.342×10<sup>-2</sup>
ASP2	-2.4	0.163	1.5×10<sup>-3</sup>	-9.57×10<sup>-4</sup>	3.8×10<sup>-5</sup>

镜片材质采用中国湖北新华光公司生产的IRG205(Ge28Se60Sb12)硫系玻璃材料，模具材料采用日本Sumitomo Electric公司生产的超硬合金AF312，表2给出了IRG205和AF312的热力学参数。

表2 IRG205及AF312的热力学性能

性能	IRG205	AF312
			密度ρ(g/cm<sup>3</sup>)	4.68	14.3
热导率k(W/m/℃)	0.25	29
			比热容C<sub>p</sub>(J/g/℃)	0.33	314
杨氏模量E(GPa)	21.9	560
			热膨胀系数α(10<sup>-6</sup>/℃)	13.6	5.7
转变温度T<sub>g</sub>(℃)	285	—

为了对玻璃的粘弹性行为进行有限元分析，在参考温度T_ref处给出Prony级数常数(τ_i和ω_i)以及Narayanaswamy移位函数中ΔH/R比值用于输入有限元模型，表3列出了上述参数值。

表3 IRG205的粘弹性

此外，为更好的模拟镜片在退火、冷却过程中体积变化及应力分布等情况，表4提供了使用TNM模型分析IRG205玻璃结构松弛行为所需的参数。

表4 IRG205的结构松弛参数

根据以上硫系玻璃的粘弹性模型、结构松弛特性及相关材料特性参数，建立起玻璃预形体与模具热压成型的有限元模型，如图6所示。有限元模型采用轴对称A*耦合类型，包括上模仁、下模仁以及玻璃预形体三个部分。模型共划分1942个单元，其中玻璃预形体为549个单元，上模仁和下模仁分别为671和722个单元，网格类型均采用四边形网格。

硫系玻璃IRG205的热压温度设置为345℃，加压载荷和保持压力分别设置为0.05Mpa和0.02Mpa，如表5所示。此外，轮廓偏移量h的阈值设置为0.25μm，小于该值则停止补偿。图7为模具补偿前后的镜片轮廓偏移量仿真值。模具补偿前，有效口径内首次仿真得到的镜片ASP1和ASP2面轮廓偏移量分别达到1.47μm和3.82μm，需进行镜片与模具的轮廓偏移进行补偿。

表5热压工艺参数

采用前述基于RBF函数拟合的轮廓偏移补偿算法，取点间距5μm，对模具模腔的非球面曲线进行了三次补偿，各次补偿之后模具的非球面曲线参数与镜片的轮廓偏移量如表6和表7所示。其中，第一次补偿中ASP1和ASP2的补偿因子均设置为1；为避免补偿过量，当镜片轮廓偏移量最大值≤0.5μm时，将补偿因子设置为0.8，故第二次补偿中ASP1的补偿因子设置为0.8，ASP2的补偿因子设置为1；而第三次补偿中，ASP1与ASP2的补偿因子均设为0.8。经三次补偿后，ASP2的最大轮廓偏移量减小为0.24μm，补偿过程结束。

表6补偿后模具非球面曲线参数

表7最大镜片轮廓偏移量仿真值

为进一步说明本实施例方法的有效性，根据表6中经补偿后的模具非球面参数，对模具进行了设计，如图8所示。根据设计参数，模具材料采用超硬合金AF312，模具上、下模仁非球面模腔在五轴联动超精密磨床Nanoform 250Ultra grind上，采用斜轴镜面磨削法进行加工；加工完成后，经UA3P-300三维轮廓仪检测，模具模腔非球面ASP1与ASP2测量结果如图9所示，其粗糙度RMS值分别为3.5nm、5.6nm，形状精度PV值分别为31.5nm、50.4nm。

采用所加工的模具，在一台PFLF7-60A型七工位热压成型机床上，对四个直径4.16mm的IRG205硫系玻璃球进行了热压成型，成型参数如上表5所示。将放有玻璃预形体的组合模具置于模造室，在加压成型之前，上加热板向下驱动，通过三步加热将模具和玻璃预形体加热至345℃的成型温度并浸润。接着，对上加热板施加0.05MPa的压力，直至与高度套筒接触后停止。当拍子时间到后，组合模具移送至退火工位，上加热板施加0.02MPa的保持压力以补偿玻璃的收缩。结束后，模具及成型镜片冷却至室温，冷却期间不施加任何压力。成型过程中，机床模造室需充入氮气，避免模具和玻璃材料的氧化。

成型后的四块小口径硫系玻璃镜片采用Form Talysurf PGI 1240非球面轮廓测量仪进行检测，非球面的测量半径分别为0.9mm、1.75mm，其轮廓偏移量h、形状精度PV、表面粗糙度Ra的检测结果如图10、表8所示。除首片压制镜片的PV值外，各镜片非球面ASP1、ASP2的检测数据满足：PV≤0.2μm，Ra≤0.04μm，以及h≤1μm的精度要求。

表8成型镜片样品与成型模具检测结果

上述具体实施方式阐明的内容应当理解为该具体实施方式仅用于更清楚地说明本发明，而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种小口径玻璃镜片精密热压成型模具轮廓偏移补偿方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一、分析玻璃的粘弹性模型、结构松弛特性与热机械性能相关参数，建立起玻璃预形体与模具热压成型的有限元模型

进一步的，所述步骤一中，玻璃热压成型采用加热板加热，玻璃-模具界面的接触换热、玻璃与模造室流动的氮气之间的对流换热是玻璃预形体升温的主要热量来源；上述接触与对流换热的热交换方程如下：

公式(1)中，k_g、k_m分别为玻璃和模具的热导率，h_m为玻璃与模具之间的接触换热系数，h_N为玻璃与氮气之间的对流换热系数T为玻璃表面温度，T_m、T_N分别为模具和氮气的温度；

由于玻璃为粘弹体，采用广义麦克斯韦模型描述玻璃的粘弹性与应力松弛行为，其应力松弛模量G(t)为：

公式(2)中，G₀为瞬时剪切模量，τ_a为松弛时间，ω_a为权重因子；由于玻璃存在简单热流变特性，采用Narayanaswamy移位函数来描述移位因子A(7)的变化过程：

公式(3)中，ΔH为玻璃活化能，R为气体常数，T_ref为参考温度，T为玻璃实际温度；

在玻璃热压成型的转变温度范围内，玻璃体积与内部结构的变化滞后于外界温度变化，即存在结构松弛现象，其体积随时间的响应函数M_v(t)可表示为：

公式(4)中，V(T₂，0)为玻璃在温度突变瞬间的体积变化；V(T₂，∞)表示玻璃在达到平衡状态时的体积变化；T_f为假想温度；上式t＝0、t＝∞时的值分别为1与0， 该过程的响应函数采用KWW方程描述：

公式(5)中，β为Kohlrausch形状因子，τ_v为结构松弛时间；

步骤二、对玻璃镜片的整个成型过程进行有限元仿真，得出镜片轮廓仿真值，并沿镜片各轮廓方向分别进行等距取点

步骤三、通过线性叠加的方法构造径向基函数模型，同时选用径向函数为基函数，样本点与待测点之间的欧氏距离为自变量函数

进一步的，所述步骤三中，已知节点数为i，所取样本点数量为i′，则相对应的响应值矢量为H的RBF函数的标准形式为：

公式(6)中，w_i为权重系数，r_i为此函数的自变量，且r_i具体表达式为：

rⁱ＝||X-Xⁱ|| (7)

公式(6)中，e(r_i)为径向函数，且采用高斯函数代替，表达式为：

公式(8)中，e(·)为高斯核函数，||·||为欧几里得范数，Xⁱ∈Rⁱ′为第i个隐节点的场中心，σ_i∈R为第i个隐节点的场域宽度；通过下式所示插值条件可求出i′×i′维的权系数矩阵W为：

公式(9)中，E¹为i′维径向函数矩阵的逆矩阵，由此可得目标函数的RBF近似模型为：

公式(10)中，W₀为调整输出的偏移量， 当||X-Xⁱ||大于设定的容差值δ时，模型将继续进行循环计算；当||X-Xⁱ||小于等于容差值δ时，则可输出所得数值

步骤四、将RBF函数的输出值与相对应点的镜片设计值进行对比，得出各点的偏移量，补偿给模具形成新的节点值

进一步的，所述步骤四中，选定设计曲线上任意一点A(x_i，z_i)，则其在节点x_i处实际仿真后通过RBF函数的输出的z值为A′(x_i，z_fzi)，点A与A′的误差值为ΔE_i，该点处新的节点值为A″(x_i，z_fzi′)，其计算方法为：

式中，Z_i是光学透镜设计曲线沿径向方向所取有限个节点的相应z值，f(x)为目标方程，λ为模具补偿因子；

步骤五、将新的节点值代入设计曲线，得出新的模具参数进行有限元建模分析，判断采用补偿后的模具热压成型所得镜片的轮廓偏移量仿真值是否满足阈值要求；如不满足，则重复上述步骤二至步骤五，直至满足要求为止。

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