JP2011257351A

JP2011257351A - 熱処理シミュレーション方法

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Publication number: JP2011257351A
Application number: JP2010134033A
Authority: JP
Inventors: Seiichi Asahara; 清一浅原; Tomohiro Takao; 朋宏高尾; Shigetada Sugiyama; 茂禎杉山; Hiroaki Iwata; 広明岩田; Takuji Hanatani; 卓司花谷
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2010-06-11
Filing date: 2010-06-11
Publication date: 2011-12-22
Anticipated expiration: 2030-06-11
Also published as: JP5304734B2

Abstract

【課題】冷却媒体の対流以外の理由による熱移動を考慮した熱伝達係数を算出するとともに、熱処理解析においてワークの変態潜熱の発生に対応した熱伝達係数で連成することにより、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度を向上させることが可能となる、熱処理シミュレーション方法を提供する。
【解決手段】熱処理シミュレーション方法は、輻射熱流束ｑｒ、沸騰熱流束ｑｂ、及び、対流熱流束ｑｃの総和により、ワーク壁面の総熱流束ｑを所定時間ごとに算出し、ワークの第一壁面温度ｔｗ及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆを算出する、熱流体解析工程と、ワーク壁面の仮想の熱伝達係数である仮想熱伝達係数α´を算出する、係数算出工程と、第一壁面温度ｔｗにより算出された仮想熱伝達係数α´に基づいて、ワーク壁面の熱流束Ｑを算出し、ワークの第二壁面温度Ｔｗを算出することにより、ワークの冷却曲線を予測する、熱処理解析工程と、を備える。
【選択図】図２

Description

本発明は、熱処理シミュレーション方法に関し、詳しくは、熱処理がなされた金属材料の冷却曲線をシミュレーションにより予測する技術に関する。

従来、熱処理がなされた金属材料であるワークを冷却する工程に関して、冷却曲線をシミュレーションにより予測する技術が知られている。詳しくは、流体である冷却媒体に関する熱流体解析により、ワークの熱伝達係数を算出する。そして、この熱伝達係数で連成して熱処理解析を行い、ワークの冷却曲線及び変形や割れを予測するのである（例えば、特許文献１参照）。

特開２００８−２６８１０８号公報

しかし、前記従来技術による熱流体解析では、ガス冷却における冷却媒体の対流による熱移動を考慮して熱伝達係数を算出しているものの、ワーク壁面からの輻射による熱移動や、冷却媒体が液体の場合の沸騰による熱移動等、他の原因による熱移動は考慮されていない。つまり、冷却媒体の対流以外の原因による熱移動を考慮していない熱伝達係数を用いて熱処理解析を行うこととなるため、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度が低かった。

一方、熱処理がなされたワークの冷却工程では、ワークの組織構造がオーステナイトからマルテンサイトに変態することにより、ワーク変態潜熱が発生する。また、前記熱流体解析においてはワーク変態潜熱については計算しないが、前記熱処理解析においてはワーク変態潜熱を計算する。このため、熱流体解析と熱処理解析のそれぞれにおいて、同時刻におけるワーク壁面温度は異なることになる。熱流体解析では熱伝達係数は所定時間ごとに算出されるため、各時刻の熱伝達係数を熱処理解析で入力した場合は、前記の如く一致しないワーク壁面温度についての熱伝達係数を用いることとなる。つまり、熱処理解析に用いる熱伝達係数が時間に依存しており、ワークの変態潜熱の発生に対応したものでないため、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度が低かったのである。

そこで本発明は、上記現状に鑑み、冷却媒体の対流以外の理由による熱移動を考慮した熱伝達係数を算出するとともに、熱処理解析においてワークの変態潜熱の発生に対応した熱伝達係数で連成することにより、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度を向上させることが可能となる、熱処理シミュレーション方法を提供するものである。

本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手段を説明する。

即ち、請求項１においては、熱処理がなされた金属材料であるワークを、流体である冷却媒体で冷却する際の冷却曲線を予測する、熱処理シミュレーション方法であって、ワーク壁面の熱伝達係数を所定時間ごとに算出し、所定時刻における、ワークの第一壁面温度、冷却媒体の雰囲気温度、及び、前記熱伝達係数、に基づいて、冷却媒体の対流を原因とする、前記所定時刻におけるワーク壁面の熱流束である対流熱流束を算出し、ワーク壁面からの輻射、冷却媒体の沸騰、及び、冷却媒体の化学反応、のうち少なくとも一つを原因とする、所定時間ごとのワーク壁面の熱流束と、所定時間ごとの前記対流熱流束と、の総和により、ワーク壁面の総熱流束を所定時間ごとに算出し、所定時刻における、ワークの第一壁面温度、冷却媒体の雰囲気温度、及び、ワーク壁面の前記総熱流束、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第一壁面温度及び冷却媒体の雰囲気温度を算出する、熱流体解析工程と、前記熱流体解析工程で算出した、各時刻における総熱流束及びワークの第一壁面温度に基づいて、各時刻におけるワーク壁面の仮想の熱伝達係数である仮想熱伝達係数を算出する、係数算出工程と、前記冷却媒体の雰囲気温度、及び、所定時刻における、ワークの変態潜熱を考慮した第二壁面温度、並びに、該第二壁面温度に対応する前記第一壁面温度により算出された前記仮想熱伝達係数、に基づいて、前記所定時刻におけるワーク壁面の熱流束を算出し、所定時刻における、ワークの第二壁面温度、及び、ワーク壁面の前記熱流束、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第二壁面温度を算出することにより、ワークの冷却曲線を予測する、熱処理解析工程と、を備えるものである。

本発明の効果として、以下に示すような効果を奏する。

本発明により、熱処理がなされた金属材料の冷却曲線をシミュレーションにより予測する場合において、冷却媒体の対流以外の理由による熱移動を考慮した熱伝達係数を算出するとともに、熱処理解析においてワークの変態潜熱の発生に対応した熱伝達係数で連成することにより、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度を向上させることが可能となる。

（ａ）は本実施形態に係るフローチャートを示した図、（ｂ）はワークの斜視図。本実施形態で用いるデータを示した図。ワークの第一壁面温度と仮想熱伝達係数との関係を示した図。本実施形態の解析結果と実測結果とを比較した図。

次に、発明の実施の形態を説明する。
なお、本発明の技術的範囲は以下の実施例に限定されるものではなく、本明細書及び図面に記載した事項から明らかになる本発明が真に意図する技術的思想の範囲全体に、広く及ぶものである。

本実施形態に係る熱処理シミュレーション方法は、熱処理がなされた金属材料であるワークを、流体である冷却媒体で冷却する際の冷却曲線を予測するものである。詳しくは、本実施形態に係る熱処理シミュレーション方法は、図１（ａ）に示す如く、熱流体解析工程（ステップＳ１１）と、係数算出工程（ステップＳ１２）と、熱処理解析工程（ステップＳ１３）と、を備える。以下、各工程について具体的に説明する。なお、本実施形態においては、図１（ｂ）に示すワークについてのモデルにおける、所定の測定点についての冷却曲線を予測するものとして、熱処理シミュレーション方法の説明を行う。

熱流体解析工程（ステップＳ１１）では、まず、ワーク壁面と冷却媒体との間における熱の伝わりやすさを表す熱伝達係数α（Ｗ／ｍ^２・Ｋ）を、所定時間ごとに算出する。本実施形態における熱伝達係数αは、次の数式１及び数式２によって算出している。

ここで、ρ：ワークの密度、Ｕ^＊：摩擦速度、Ｃｐ：ワークの比熱、Ｐｒｔ：乱流プラントル数、Ｐｒ：プラントル数、κ：カルマン定数、Ｅ：係数、ｙ+：壁面からの無次元距離である。また、数式１における分母は温度の対数分布則の定数項である。

つまり、上記の諸量には時間の経過にともなって変化するものが含まれるため、所定時間ごとの上記諸量を用いて熱伝達係数αを算出するのである。本実施形態においては、時刻ｔ＝ｔ０（初期状態）における熱伝達係数α＝α０とし、以下同様に、時刻ｔ＝ｔ１における熱伝達係数α＝α１、・・・、時刻ｔ＝ｔｎにおける熱伝達係数α＝αｎとする。
なお、熱伝達係数αを算出する手法は上記数式１及び数式２を用いるものに限定されるものではなく、他の数式を用いて算出することも可能である。

次に、所定時刻における、ワークの第一壁面温度ｔｗ（Ｋ）、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ（Ｋ）、及び、前記熱伝達係数α、に基づいて、冷却媒体の対流を原因とする、前記所定時刻におけるワーク壁面の熱流束である対流熱流束ｑｃ（Ｗ／ｍ^２）を算出する。具体的には、次の数式３によって算出する。

本実施形態に用いる数式においては、前記の如く符号ｎはそれぞれの解析工程における時間ステップが同じことを意味する。例えば、時刻ｔ＝ｔ０（初期状態）の場合における第一壁面温度ｔｗ＝ｔｗ０であり、時刻ｔ＝ｔｎの場合における第一壁面温度ｔｗ＝ｔｗｎである（図２参照）。また、符号Ｎについても同様である。

本実施形態において、初期状態である時刻ｔ＝ｔ０の場合における熱伝達係数αは前記の如く数式１及び数式２で算出した熱伝達係数α０を用いる。また、初期状態であるワークの第一壁面温度ｔｗ０及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０はワーク及び冷却媒体の初期の温度から得られる数値を用いる。このようにして得たそれぞれの初期値（熱伝達係数α０、ワークの第一壁面温度ｔｗ０、及び、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０）を数式３に代入することにより、初期状態における対流熱流束ｑｃ０を算出する。

次に、ワーク壁面からの輻射を原因とするワーク壁面の熱流束である輻射熱流束ｑｒ（Ｗ／ｍ^２）、及び、液体状態の冷却媒体の沸騰を原因とするワーク壁面の熱流束である沸騰熱流束ｑｂ（Ｗ／ｍ^２）を、所定時間ごとに算出する。輻射熱流束ｑｒはフラックス法又は形態係数法などにより算出される。また、沸騰熱流束ｑｂはワーク壁面と冷却媒体との温度差に応じて核沸騰、遷移沸騰、膜沸騰が生じるため、その段階に応じて算出される。

そして、各時間における輻射熱流束ｑｒ、沸騰熱流束ｑｂ、及び、対流熱流束ｑｃの総和により、ワーク壁面の総熱流束ｑを所定時間ごとに算出する。具体的には、次の数式４によって算出する。

即ち、現段階においては、初期状態における輻射熱流束ｑｒ０、沸騰熱流束ｑｂ０、及び、対流熱流束ｑｃ０の総和により、初期状態におけるワーク壁面の総熱流束ｑ０を算出するのである。

本実施形態において、総熱流束ｑは輻射熱流束ｑｒ、沸騰熱流束ｑｂ、及び、対流熱流束ｑｃの総和により算出する構成としているが、輻射熱流束ｑｒや沸騰熱流束ｑｂに加えて、冷却媒体の化学反応を原因とするワーク壁面の熱流束である化学反応熱流束を総熱流束に加えることも可能である。また、輻射熱流束ｑｒ、沸騰熱流束ｑｂの一方又は双方を加えない構成とすることも可能である。つまり、ワーク壁面からの輻射、冷却媒体の沸騰、及び、冷却媒体の化学反応、のうち少なくとも一つを原因とする、所定時間ごとのワーク壁面の熱流束と、所定時間ごとの対流熱流束ｑｃと、の総和により、ワーク壁面の総熱流束ｑを所定時間ごとに算出する構成とすることが可能である。但し、熱処理シミュレーション方法における解析精度を向上させる観点からは、総熱流束ｑは想定できる熱流束を数多く加えて算出することが望ましい。

次に、所定時刻における、ワークの第一壁面温度ｔｗｎ、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆｎ、及び、ワーク壁面の前記総熱流束ｑｎ、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第一壁面温度ｔｗ（ｎ＋１）及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ（ｎ＋１）を算出する。つまり、所定時刻におけるワーク壁面の前記総熱流束ｑｎが判明すれば、ワーク壁面における単位時間あたりの熱移動量を算出することが可能となるため、ワークの第一壁面温度ｔｗｎ、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆｎに対して、前記所定時刻から所定時間後におけるワークの第一壁面温度ｔｗ（ｎ＋１）及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ（ｎ＋１）を算出することが可能となるのである。

即ち、現段階においては、初期状態における第一壁面温度ｔｗ０、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０、及び、総熱流束ｑ０により、時刻ｔ＝ｔ１における第一壁面温度ｔｗ１、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ１を算出するのである。

その後、上記の如く各時間ステップにおいて、時刻ｔ＝ｔｎにおける熱伝達係数α＝αｎを用いて、（当該時間ステップにおける総熱流束ｑｎの算出）→（次時間ステップにおけるワークの第一壁面温度ｔｗ（ｎ＋１）及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ（ｎ＋１）の算出）を繰り返すのである（図２参照）。
このように、熱流体解析工程（ステップＳ１１）では、図２に示す如く、各時刻におけるワーク壁面の総熱流束ｑｎ及びワークの第一壁面温度ｔｗｎを算出するのである。

次に、係数算出工程（ステップＳ１２）では、熱流体解析工程（ステップＳ１１）で算出した、各時刻における総熱流束ｑｎ及びワークの第一壁面温度ｔｗｎに基づいて、各時刻におけるワーク壁面の仮想の熱伝達係数である仮想熱伝達係数α´ｎを算出する。

熱流体解析工程（ステップＳ１１）において算出した各時刻における総熱流束ｑｎが対流熱流束ｑｃであり、α´ｎが各時刻におけるワーク壁面の仮想熱伝達係数であると仮定すると、総熱流束ｑｎは次の数式５によって表される。

ここで、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆは、次工程である熱処理解析工程（ステップＳ１３）においては温度関数にできないため、その値は一定値であると仮定して初期値（ｔｆ＝ｔｆ０）を用いることとする。

そして、前記数式５より、各時刻における仮想熱伝達係数α´ｎは次の数式６によって表される。

つまり、各時刻における総熱流束ｑｎ、ワークの第一壁面温度ｔｗｎ、及び冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０の関係から、当該時刻における仮想熱伝達係数α´ｎを算出するのである。ここで、総熱流束ｑｎは対流熱流束ｑｃだけでなく、輻射熱流束ｑｒや沸騰熱流束ｑｂをも含んでいるため、上記の各種熱流束を考慮した仮想熱伝達係数α´ｎを算出することができるのである。換言すれば、熱伝達係数αｎについて、輻射熱流束ｑｒや沸騰熱流束ｑｂを考慮して補正した仮想熱伝達係数α´ｎを算出しているのである。また、上記の如く算出した仮想熱伝達係数α´ｎは、上記数式６、図２及び図３に示すようにワークの第一壁面温度ｔｗｎの関数となる。

次に、熱処理解析工程（ステップＳ１３）では、前記冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０、及び、所定時刻における、ワークの変態潜熱を考慮した第二壁面温度ＴｗＮ、並びに、該第二壁面温度ＴｗＮに対応する第一壁面温度ｔｗｎにより算出された仮想熱伝達係数α´ｔ、に基づいて、所定時刻におけるワーク壁面の熱流束ＱＮを算出する。具体的には、次の数式７によって算出する。

つまり、本実施形態においては、仮想熱伝達係数α´を用いて熱流束Ｑを算出する際に、第二壁面温度ＴｗＮと同じ値で対応する第一壁面温度ｔｗｎを選択する。ここで、第二壁面温度ＴｗＮと第一壁面温度ｔｗｎの時間ステップは関連するものではなく、互いに一致していなくても差し支えない。そして、前記の如く選択された第一壁面温度ｔｗｎと、係数算出工程（ステップＳ１２）において対応する仮想熱伝達係数α´ｎ（図３参照）を仮想熱伝達係数α´ｔとし、該仮想熱伝達係数α´ｔを用いて数式７により熱流束ＱＮを算出するのである。換言すれば、仮想熱伝達係数α´を、ワーク壁面温度に依存させて熱処理解析工程（ステップＳ１３）を行うのである。
本実施形態において、初期状態であるワークの第二壁面温度Ｔｗ０はワークの初期の温度から得られる数値を用いる。このようにして得たそれぞれの初期値（仮想熱伝達係数α´０、ワークの第二壁面温度Ｔｗ０、及び、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０）を数式７に代入することにより、初期状態におけるワーク壁面の熱流束Ｑ０を算出する。

次に、所定時刻における、ワークの第二壁面温度ＴｗＮ、及び、ワーク壁面の熱流束ＱＮ、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第二壁面温度Ｔｗ（Ｎ＋１）を、ワークの変態潜熱を考慮して算出する。つまり、所定時刻におけるワーク壁面の熱流束ＱＮが判明すれば、ワーク壁面における単位時間あたりの熱移動量を算出することが可能となるため、ワークの第二壁面温度ＴｗＮに対して、前記所定時刻から所定時間後におけるワークの第二壁面温度Ｔｗ（Ｎ＋１）を算出することが可能となるのである。

即ち、現段階においては、初期状態におけるワークの第二壁面温度Ｔｗ０、冷却媒体の雰囲気温度ｔｆ０、及び、熱流束Ｑ０により、時刻ｔ＝ｔ１における第二壁面温度Ｔｗ１を算出するのである。

その後、上記の如く各時間ステップにおいて、第二壁面温度ＴｗＮに対応する第一壁面温度ｔｗｎにより算出された仮想熱伝達係数α´ｔを用いて、（当該時間ステップにおける熱流束ＱＮの算出）→（次時間ステップにおけるワークの第二壁面温度Ｔｗ（Ｎ＋１）の算出）を繰り返すのである。
このように、熱処理解析工程（ステップＳ１３）では、各時刻におけるワークの変態潜熱を考慮した第二壁面温度ＴｗＮを算出することにより、ワークの冷却曲線を予測するのである。

本実施形態においては上記の如く、冷却媒体の対流以外の理由による熱移動を考慮した熱伝達係数を算出するとともに、熱処理解析においてワークの変態潜熱の発生に対応した熱伝達係数で連成することにより、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度を向上させることが可能となる。

つまり、本実施形態においては、輻射熱流束ｑｒや沸騰熱流束ｑｂなど、対流熱流束ｑｃ以外の熱移動を考慮した仮想熱伝達係数α´を用いて熱処理解析を行っている。これにより、より実現象に近いシミュレーションを行うことができるため、熱処理解析工程（ステップＳ１３）におけるワークの冷却曲線等の予測精度を高めることが可能となるのである。

さらに、ワーク変態潜熱を計算して行う熱処理解析工程（ステップＳ１３）において、仮想熱伝達係数α´を時間に依存させるのではなく、ワーク壁面温度に依存させる構成としている。このため、熱処理解析においてワーク変態潜熱を考慮することにより、ワーク壁面温度が熱流体解析とは異なった場合であっても、ワーク壁面温度に対応した仮想熱伝達係数α´を用いることができる。つまり、本実施形態においては熱処理解析に用いる仮想熱伝達係数α´を、ワークの変態潜熱の発生に対応させて選択する構成としているため、熱処理解析におけるワークの冷却曲線等の予測精度を高めることができるのである。

図４は、本実施形態に係る熱処理シミュレーション方法を用いて本願出願人が行った解析結果と、実測結果とを比較した図である。図４に示す如く、熱処理シミュレーション方法を用いて得た解析結果は、実測結果に近い値として出力することができた。つまり、熱処理解析におけるワークの冷却曲線の予測精度を向上させることができたのである。

ｑｃ対流熱流束
ｑｒ輻射熱流束
ｑｂ沸騰熱流束
ｑ総熱流束
Ｑ熱流束
ｔｗワークの第一壁面温度
Ｔｗワークの第二壁面温度
ｔｆ冷却媒体の雰囲気温度

Claims

熱処理がなされた金属材料であるワークを、流体である冷却媒体で冷却する際の冷却曲線を予測する、熱処理シミュレーション方法であって、
ワーク壁面の熱伝達係数を所定時間ごとに算出し、
所定時刻における、ワークの第一壁面温度、冷却媒体の雰囲気温度、及び、前記熱伝達係数、に基づいて、冷却媒体の対流を原因とする、前記所定時刻におけるワーク壁面の熱流束である対流熱流束を算出し、
ワーク壁面からの輻射、冷却媒体の沸騰、及び、冷却媒体の化学反応、のうち少なくとも一つを原因とする、所定時間ごとのワーク壁面の熱流束と、所定時間ごとの前記対流熱流束と、の総和により、ワーク壁面の総熱流束を所定時間ごとに算出し、
所定時刻における、ワークの第一壁面温度、冷却媒体の雰囲気温度、及び、ワーク壁面の前記総熱流束、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第一壁面温度及び冷却媒体の雰囲気温度を算出する、熱流体解析工程と、
前記熱流体解析工程で算出した、各時刻における総熱流束及びワークの第一壁面温度に基づいて、各時刻におけるワーク壁面の仮想の熱伝達係数である仮想熱伝達係数を算出する、係数算出工程と、
前記冷却媒体の雰囲気温度、及び、所定時刻における、ワークの変態潜熱を考慮した第二壁面温度、並びに、該第二壁面温度に対応する前記第一壁面温度により算出された前記仮想熱伝達係数、に基づいて、前記所定時刻におけるワーク壁面の熱流束を算出し、
所定時刻における、ワークの第二壁面温度、及び、ワーク壁面の前記熱流束、に基づいて、前記所定時刻から前記所定時間経過後におけるワークの第二壁面温度を算出することにより、ワークの冷却曲線を予測する、熱処理解析工程と、を備える、
ことを特徴とする、熱処理シミュレーション方法。