WO2012043624A1

WO2012043624A1 - 流体系の温度推定方法及び装置

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Publication number: WO2012043624A1
Application number: PCT/JP2011/072176
Authority: WO
Inventors: 功一 ▲高▼橋; 浅野　一哉; 加地　孝行; 増田　博昭; 博巳国守
Original assignee: Ｊｆｅスチール株式会社
Priority date: 2010-09-30
Filing date: 2011-09-28
Publication date: 2012-04-05
Also published as: CN103124899B; KR20130042055A; JP4984000B1; JP2012233869A; CN103124899A; KR101318209B1

Abstract

　温度推定装置は、流体系の流れ場を取得する。続いて、温度推定装置は、流体系内の温度実測部位Ａ～Ｄ、発吸熱部位Ｅ、および流入出部位Ｆ，Ｇの各々を個別に包含する領域であって、互いに重複しない領域Ｅ３１～Ｅ３４，Ｅ，Ｆ，Ｇを設定する。続いて、温度推定装置は、流れ場による移流拡散現象に従って、各領域Ｅ３１～Ｅ３４，Ｅ，Ｆ，Ｇを通過した、または各領域Ｅ３１～Ｅ３４，Ｅ，Ｆ，Ｇ内で生成した流体のうち、他の領域を通過することなく温度推定点まで到達した流体の温度推定点の全流体中に占める比率を、部位Ａ～Ｇ毎の下流側勢力として取得する。そして、温度推定装置は、各部位Ａ～Ｇの既知温度をもとに、温度推定点における部位毎の下流側勢力を用いて温度推定点の温度を推定する。

Description

流体系の温度推定方法及び装置

　本発明は、流体系の温度推定方法、流体系の温度分布推定方法、流体系の温度分布モニタリング方法、温度推定装置、溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法、溶融亜鉛めっき鋼板、およびタンディッシュ内の溶鋼温度制御方法に関する。

　産業プロセスで用いられる流体設備や建造物内部等の壁で区切られた空間を流れる流体系の温度分布を直接知るためには、流体系内に温度分布の特徴を捉えるのに十分な数、配置で温度計測装置を設置する必要がある。しかしながら、流体設備や建造内部等は複雑な形状をしていることが多く、温度計測装置を設置できない場所も存在する。また、流体系が高温である場合や高腐食性である場合には、温度計測装置を用いた温度の計測が制限される場合があり、温度分布を知るのに十分な数、配置で温度計測装置を設置できないことが多い。このように温度計測装置を設置できないことによる温度実測部位の不足を補うためには、計測された温度実測値から流体系全体の温度分布を推定し、補間する必要がある。

　温度分布を推定する対象物が均質な固体である場合、幾何学的に近い位置にある温度実測部位と温度推定点との間の温度相関が大きいことから、スプライン補間等のよく知られた補間法を用いて比較的容易に温度分布を推定し、補間することが可能である。例えば、実測部位と推定点との間の距離をもとに推定点の温度等を含む各種の値を推定する逆距離加重法と呼ばれる方法が知られている（例えば、非特許文献１を参照）。非特許文献１記載の方法は、実測部位の位置と推定点との間の距離を算出し、算出された距離が大きい実測部位の値ほど重みが小さくなるような重み付けをし、重み付き平均として推定点における値を推定する。具体的には、非特許文献１記載の方法は、距離の逆数（ｌ／ｌ_ｉ）の累乗を重みとする次式（１）を用い、例えば温度推定点の温度を推定する。ここで、Ｔｅ^ｌは、温度推定点における推定温度であり、ｌ_iは、温度実測部位ｉの位置と温度推定点との間の距離であり、Ｔ_ｉは、温度実測部位ｉにおける温度実測値である。また、ｕは、正の値をとる補間パラメータである。

　これに対し、温度分布を推定する対象物が流体系である場合、対流による熱輸送が発生するため、温度実測部位と温度推定点とが幾何学的に近い位置にある場合であっても温度相関が大きいとは限らない。このような流体系の温度分布を推定する方法として、例えば、特許文献１には、温水の移動速度と貯湯槽内での実測温度の履歴とをもとに貯湯槽内の温度分布を推定する温度分布推定システムが開示されている。また、特許文献２には、航法装置で得た位置データである航跡および水温計により得た水温データとともに、潮流計で得た潮流ベクトルデータを重ねて表示する水温分布表示装置が開示されている。また、特許文献３には、屋内に設けたセンサーの実測値をもとに境界条件を構築し、指定箇所の温度や湿度、二酸化炭素濃度等の環境状態を熱伝導に関する式またはナビエストークスの式を用いて推定する空調用センサーシステムが開示されている。

　一方、流体系の流れ場に関する技術として、例えば非特許文献２、非特許文献３、および特許文献４には、換気効率の指標の１つとして用いる吹出口および吸込口の勢力範囲の概念が記載されている。この非特許文献２、非特許文献３、および特許文献４に記載されている吹出口の勢力範囲は、複数の吹出口を備えた室内のある特定の点に注目したときに、検討対象とする吹出口からの気流がその点にどれだけ到達しているかを表す。また、吸込口の勢力範囲は、検討対象とする吸込口を通して排出される空気の室内各点での分布状態を表す。また、非特許文献２、非特許文献３、および特許文献４には、数値解析による勢力範囲の算出方法についても記載されている。

特開２００６－２１４６２２号公報特開昭６１－１５１４２８号公報特開２００８－７５９７３号公報特開２００４－１０１０５８号公報

Shepard, D. : A two-dimensional interpolating function for irregularlyspaced data. Proc. ACM. nat. Conf.，517-524，1968. 村上周三:ＣＦＤによる建築・都市の環境設計工学，東京学出版会 S. Kato, S. Murakami, H. Kobayashi : Newscales for evaluating ventilation efficiency as affected by supply and exhaustopenings based on spatial distribution of contaminant, Proceedings of the 12thISCC, 341-348, 1994

　しかしながら、非特許文献１記載の逆距離加重法では、温度実測部位と温度推定点との間の距離ｌ_ｉのみに基づいた重みによる重み付け平均によって例えば温度を推定するため、得られる温度推定結果には流体の流れの影響が反映されない。このため、実際の流体プロセス等の熱輸送に対する流動の寄与が非常に大きい流体系では、流速が大きい場合と小さい場合とで温度分布が大きく異なるにも関わらず、同じ温度分布が推定されてしまう。したがって、流体の流れによる熱輸送が支配的となる流体系への適用は困難である。

　また、特許文献１記載のシステムは、１次元の流体流れにしか適用できず、３次元の流体流れ場を有する流体系への適用は困難である。また、特許文献２には、水温の分布と潮流の方向およびその速さとに相関があることが記載されてはいるものの、その相関を具体的にどのように求めて水温分布を推定するかは開示されておらず、流体系が必要とする非計測箇所の推定の精度が得られない。さらに、水温データと潮流ベクトルデータとは、２次元の海面上の場合のみについて想定されているため、３次元の流体流れ場を有する流体系への適用は困難である。

　また、特許文献３記載のシステムのように、熱伝導に関する式またはナビエストークスの式を用いる方法では、空気が室内に流入する窓や空調設備の吹出口といった空気の流れの最上流位置の全てにセンサーを設けることが必須となる。このため、最上流位置の全てにセンサーを設置できない場合、流体系の全域で温度分布が推定できなくなる。したがって、流体の流入位置にセンサーを設置できないような流体系には適用が困難である。

　また、非特許文献２および非特許文献３記載の方法は、空気の吹出口や吸込口から流入出した流体の存在位置を可視化することのみに注目しており、温度推定への適用を想定していない。特許文献４記載の方法も同様に、空気齢の空間分布を算出することに着目しており、温度推定への適用を想定していない。

　本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、温度計測装置の配置に制約を与えることなく流体の流れによる熱輸送を考慮した高精度な温度推定を実現することができる流体系の温度推定方法、流体系の温度分布推定方法、流体系の温度分布モニタリング方法、および温度推定装置を提供することを目的とする。

　また、本発明の他の目的は、表面欠陥がない溶融亜鉛めっき鋼板を製造可能な溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法、およびこの溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法を用いて製造した溶融亜鉛めっき鋼板を提供することにある。さらに、本発明の他の目的は、タンディッシュの耐火物損傷を抑制可能なタンディッシュ内の溶鋼温度制御方法を提供することにある。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる流体系の温度推定方法は、温度既知領域が２箇所以上ある流体系の任意の温度推定点における温度を推定する流体系の温度推定方法であって、前記温度既知領域の位置情報と流体系全域における流体の流れを表す流体系の流れ場に関する情報とを用いて、温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく前記温度推定点まで到達した流体の、温度推定点の全流体中に占める比率を温度推定点における温度既知領域の勢力として取得する勢力取得工程と、各温度既知領域の温度と前記温度推定点における勢力とに関する情報を用いて、前記温度推定点における温度を推定する温度推定工程と、を含むことを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる流体系の温度分布推定方法は、温度分布を有する流体系の温度分布推定方法であって、上記の発明を用いて前記流体系の全域に設定した温度推定点の温度を推定し、前記各温度推定点について推定した温度を前記流体系の温度分布として推定することを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる流体系の温度分布モニタリング方法は、温度分布を有する流体系の温度分布モニタリング方法であって、上記の発明を用いて推定した前記流体系の温度分布をもとに、前記流体系の任意の断面における温度分布を可視化して画面表示することを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる温度推定装置は、温度既知領域が２箇所以上ある流体系の任意の温度推定点における温度を推定する温度推定装置であって、前記温度既知領域の位置情報と流体系全域における流体の流れを表す流体系の流れ場に関する情報とを用いて、温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく前記温度推定点まで到達した流体の、温度推定点の全流体中に占める比率を温度推定点における温度既知領域の勢力として取得する勢力取得手段と、各温度既知領域の温度と前記温度推定点における勢力とに関する情報を用いて、前記温度推定点における温度を推定する温度推定手段と、を備えることを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法は、本発明にかかる流体系の温度推定方法により推定した前記溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度データから、前記溶融亜鉛めっきポット内の所定の領域における溶融亜鉛の温度を抽出する温度抽出ステップと、抽出した温度が、所定の閾値範囲内にあるか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにおいて、前記抽出した温度が閾値範囲外と判定された場合、前記抽出した温度が閾値範囲内となるよう前記溶融亜鉛めっきポットの加熱手段の出力を操作する制御ステップと、を含むことを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる溶湯亜鉛めっき鋼板は、本発明にかかる溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法を用いて製造したことを特徴とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかるタンディッシュ内の溶鋼温度制御方法は、本発明にかかる流体系の温度推定方法により推定した前記タンディッシュ内の溶鋼温度データから、前記タンディッシュ内の所定の領域における溶鋼の温度を抽出する温度抽出ステップと、抽出した温度が、所定の閾値範囲内にあるか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにおいて、前記抽出した温度が閾値範囲外と判定された場合、前記抽出した温度が閾値範囲内となるよう前記タンディッシュの加熱手段の出力を操作する制御ステップと、を含むことを特徴とする。

　本発明によれば、温度計測装置の配置に制約を与えることなく流体の流れによる熱輸送を考慮した高精度な温度推定を実現することができる。本発明によれば、表面欠陥がない溶融亜鉛めっき鋼板を製造することができる。本発明によれば、タンディッシュの耐火物損傷を抑制することができる。

図１は、本発明の概念を説明するためのブロック図である。図２は、本発明を実施するための装置構成を示すブロック図である。図３－１は、流体系の一例を示す図である。図３－２は、温度既知領域Ｒ１の下流側勢力分布を示す図である。図３－３は、温度既知領域Ｒ２の下流側勢力分布を示す図である。図３－４は、温度既知領域Ｒ３の下流側勢力分布を示す図である。図３－５は、温度既知領域Ｒ１の上流側勢力分布を示す図である。図３－６は、温度既知領域Ｒ２の上流側勢力分布を示す図である。図３－７は、温度既知領域Ｒ３の上流側勢力分布を示す図である。図４は、流体系の温度場が時間変化しない場合の重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図５は、図４に続く重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図６は、図５に続く重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図７は、温度推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図８は、伝達時間算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図９は、流体系の温度場が時間変化しうる場合の重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図１０は、図９に続く重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図１１は、図１０に続く重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図１２は、流体系の温度場が時間変化しうる場合の温度推定処理の処理手順を示すフローチャートである。図１３は、実施の形態１において適用対象とする部屋の内部を上方から示した模式図である。図１４は、実施の形態１の温度推定装置の機能構成を示すブロック図である。図１５は、図１３の部屋の実際の流れ場を示す模式図である。図１６－１は、温度実測部位Ａの下流側勢力を示す図である。図１６－２は、温度実測部位Ｂの下流側勢力を示す図である。図１６－３は、温度実測部位Ｃの下流側勢力を示す図である。図１６－４は、温度実測部位Ｄの下流側勢力を示す図である。図１６－５は、発吸熱部位Ｅの下流側勢力を示す図である。図１６－６は、流入出部位Ｆの下流側勢力を示す図である。図１６－７は、流入出部位Ｇの下流側勢力を示す図である。図１７－１は、温度実測部位Ａの上流側勢力を示す図である。図１７－２は、温度実測部位Ｂの上流側勢力を示す図である。図１７－３は、温度実測部位Ｃの上流側勢力を示す図である。図１７－４は、温度実測部位Ｄの上流側勢力を示す図である。図１７－５は、発吸熱部位Ｅの上流側勢力を示す図である。図１７－６は、流入出部位Ｆの上流側勢力を示す図である。図１７－７は、流入出部位Ｇの上流側勢力を示す図である。図１８－１は、温度実測部位Ａの重みを示す図である。図１８－２は、温度実測部位Ｂの重みを示す図である。図１８－３は、温度実測部位Ｃの重みを示す図である。図１８－４は、温度実測部位Ｄの重みを示す図である。図１８－５は、発吸熱部位Ｅの重みを示す図である。図１８－６は、流入出部位Ｆの重みを示す図である。図１８－７は、流入出部位Ｇの重みを示す図である。図１９－１は、温度実測部位Ａの重みを示す他の図である。図１９－２は、温度実測部位Ｂの重みを示す他の図である。図１９－３は、温度実測部位Ｃの重みを示す他の図である。図１９－４は、温度実測部位Ｄの重みを示す他の図である。図１９－５は、発吸熱部位Ｅの重みを示す他の図である。図１９－６は、流入出部位Ｆの重みを示す他の図である。図１９－７は、流入出部位Ｇの重みを示す他の図である。図２０は、実施の形態１における実験例１の推定結果を示す図である。図２１は、実施の形態１における実験例２の推定結果を示す図である。図２２は、実施の形態１における比較例の推定結果を示す図である。図２３は、図１３の部屋内の真の温度分布を示す図である。図２４は、実施の形態２において適用対象とする水槽の内部を側方から示した模式図である。図２５は、図２４の水槽の内部を上方から示した模式図である。図２６は、実施の形態２の温度推定装置の機能構成を示すブロック図である。図２７は、実施の形態２における実験例１の推定結果を示す図である。図２８は、実施の形態２における実験例２の推定結果を示す図である。図２９は、実施の形態２における比較例の推定結果を示す図である。図３０は、水槽内の温度計の追加設置位置を示す図である。図３１－１は、水槽内の位置Ｐ４１で測定された温度の時間推移を示す図である。図３１－２は、水槽内の位置Ｐ４２で測定された温度の時間推移を示す図である。図３１－３は、水槽内の位置Ｐ４３で測定された温度の時間推移を示す図である。図３１－４は、水槽内の位置Ｐ４４で測定された温度の時間推移を示す図である。図３１－５は、水槽内の位置Ｐ４５で測定された温度の時間推移を示す図である。図３１－６は、水槽内の位置Ｐ４６で測定された温度の時間推移を示す図である。図３２－１は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より１分後）。図３２－２は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より２分後）。図３２－３は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より３分後）。図３２－４は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より４分後）。図３２－５は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より５分後）。図３２－６は、図２５の水槽の中央を通る水平断面における温度分布を示す図である（流入水温度変化より６分後）。図３３は、実施の形態４において適用対象とする溶融亜鉛めっきポットの内部を側方から示した模式図である。図３４は、実施の形態４の温度推定装置の機能構成を示すブロック図である。図３５は、実施の形態４における推定結果を示す図である。図３６は、実施の形態５において適用対象とするタンディッシュの構成を模式的に示した斜視図である。図３７は、実施の形態５のタンディッシュに設置される熱電対の設置位置を示す図である。図３８は、実施の形態５の温度推定装置の機能構成を示すブロック図である。図３９は、実施の形態５における推定結果を示す図である。

　以下、図面を参照して、本発明の流体系の温度推定方法、流体系の温度分布推定方法、流体系の温度分布モニタリング方法、および温度推定装置を実施するための形態について説明する。なお、この実施の形態によって本発明が限定されるものではない。また、図面の記載において、同一部分には同一の符号を付して示している。

〔本発明の概念〕
　図１は、本発明の概念を説明するための機能ブロック図である。図１に示すように、本発明は、温度既知領域が２箇所以上ある流体中の任意の温度推定点における温度を推定するものである。詳しくは、本発明は、２箇所以上の温度既知領域の位置情報である座標と流体系全域における流体の流れを表す流体系の流れ場に関する情報とを用いて温度推定点における各温度既知領域の勢力に関する情報を取得し、各温度既知領域の温度実測値（既知温度）と温度推定点における勢力とに関する情報を用いて流体中の任意の温度推定点における温度を推定する。各温度既知領域の勢力は、温度推定点における全流体のうち、温度既知領域から流れ場又は反転流れ場による移流拡散現象に従って流れてきた流体であって、且つ、温度既知領域から他の温度既知領域を通過することなく温度推定点まで到達した流体の比率（寄与率）のことを意味している。

〔温度推定装置の構成〕
　図２は、本発明を実施するための装置構成の一例を示すブロック図である。図２に示す温度推定装置１は、温度を推定する推定対象の流体系内の所定の温度実測部位に設置される１つ以上の温度計測装置２と接続される。温度推定装置１は、ＣＰＵ、フラッシュメモリ等のＲＯＭやＲＡＭといった各種ＩＣメモリ、ハードディスク、各種
記憶媒体等の記憶装置、通信装置、表示装置や印刷装置等の出力装置、入力装置等を備えた公知のハードウェア構成で実現でき、例えばワークステーションやパソコン等の汎用コンピュータを用いることができる。

　この温度推定装置１は、温度既知領域を少なくとも２箇所含む流体系を推定対象とし、温度既知領域の温度（既知温度）をもとに流体系内の所定の温度推定点における温度を推定する。温度推定点の位置および数は適宜設定できる。代表的な温度既知領域としては、温度計測装置を配置して温度を直接測定した温度実測領域がある。その際、温度実測値が既知温度となる。図２は温度計測装置を用いた場合の装置構成図である。上記説明では温度実測領域を温度既知領域としたが、温度既知領域は温度が既知であればどのような領域でもよく、温度実測領域に限定されない。

　温度場がほぼ定常とみなせる場合は、温度推定を行う時点付近の温度の瞬時値をそのまま既知温度としてかまわない。もし温度場が時間的に変化しうる場合は、既知温度と観測された時間を逐次保存した時系列温度データが必要となるので、温度既知領域において温度と時間とを対応させて逐次時系列で保存するようにする。そして、任意の時間における温度既知領域の温度を適宜抽出もしくは補間もしくは外挿して出力できるようにすると良い。温度が例えば固定である等既知であり、記憶装置に予め保存されている場合等、何らかの手段で取得が可能な場合には、この温度も温度既知領域の温度と同等に扱い、温度と時間とを対応させて時系列で保存しておき、任意の時間における温度の値を適宜抽出もしくは補間もしくは外挿して出力できるようにすると良い。

　温度既知領域はその領域の熱流体的な特性によって温度実測領域、発吸熱領域、および流入出領域に分類して考えることができる。温度実測領域は温度実測部位、もしくは温度実測部位とその近傍まで含めた領域を指す。発吸熱領域は発吸熱部位、もしくは発吸熱部位とその近傍まで含めた領域を指す。流入出領域は流入出部位、もしくは流入出部位とその近傍まで含めた領域を指す。温度実測部位とは、実際に温度を計測するなどの手段により温度が既知となっており、その部位またはその近傍まで含めた領域で流体の流入出や発熱・吸熱が起こっていない流体系内の点、面、または領域のことをいう。温度実測部位は必ずしも直接温度を計測している部位に限定されない。例えばモデル式等で他のパラメータから温度を換算することができる部位、制御装置等により温度を制御している部位等の温度が間接的に既知となっている部位も含まれる。流体系内の温度実測部位の位置や数、例えば温度計測装置２の設置位置や数は、適宜設定できる。発吸熱部位とは、発熱または吸熱が生じている流体系内の点、面、または領域のことをいう。流入出部位とは、系内への流体の流入または系外への流体の流出が生じている点、面、または領域のことをいう。発吸熱部位および流入出部位に関しては、温度が未知の部位も含めることができ、これにより温度推定の信頼性を向上させることも可能である。

〔温度の推定原理〕
　先ず、温度推定点における温度の推定原理について説明する。なお、以下の説明では、推定対象の流体系が、Ｋ箇所の温度実測部位ｉ（ｉ＝１～Ｋ）と、Ｌ箇所の発熱部位または吸熱部位である発吸熱部位ｉ（ｉ＝Ｋ＋１～Ｋ＋Ｌ）と、Ｍ箇所の流入部位または流出部位である流入出部位ｉ（ｉ＝Ｋ＋Ｌ＋１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ）とを含むこととし、この流体系内に設定されるＮ箇所の温度推定点ｊ（ｊ＝１～Ｎ）の温度を推定することとする。

　本実施の形態の温度推定装置１は、流体系の流れ場を用い、温度推定点ｊにおける流体の勢力、詳細には、温度推定点ｊにおける流体の温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの勢力を取得する。そして、温度推定装置１は、この流体の勢力を指標値として用いることで、その流れ場のもとでの熱の移流拡散を考慮した温度推定点ｊの温度を推定する。以下では、温度推定装置１は、前述の勢力として、下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの２種類の勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得し、温度推定の指標値として用いる。

　図３－１～図３－７を参照して、下流側勢力および上流側勢力の概念について説明する。図３－１は流体系の一例であり、流体１００、容器１０１、および仕切り板１０２で構成されている。図３－１に示す流体系内には流れ場Ｆがあり、図中の矢印の向きに循環する流れを形成しているとする。簡単のため、図３－１の流体系には外部からの流入、外部への流出、化学反応等による流体の生成や消失は起こらないものとする。図３－１に示す流体系には３箇所の温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３があり、それぞれ丸で図示している。このとき、流体系内の任意の温度推定点における温度既知領域Ｒ１の下流側勢力の定義は次の通りである。

　すなわち、温度推定点における温度既知領域Ｒ１の下流側勢力は、温度推定点における全流体のうち、温度既知領域Ｒ１から流れ場Ｆによる移流拡散現象に従って流れてきた流体であり、温度既知領域Ｒ１から他の温度既知領域、本例では温度既知領域Ｒ２および温度既知領域Ｒ３を通過することなく温度推定点まで到達した流体の比率と定義される。この定義によって温度既知領域Ｒ１の下流側勢力は、流体系内の全ての場所に対して算出することができる。同様に、温度既知領域Ｒ２の下流側勢力および温度既知領域Ｒ３の下流側勢力も算出できる。この結果、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３に対する下流側勢力分布Ｉ１１，Ｉ１２、Ｉ１３はそれぞれ図３－２、図３－３、および図３－４に示すようになる。図３－２、図３－３、および図３－４から明らかなように、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３に対する下流側勢力分布Ｉ１１、Ｉ１２、Ｉ１３は、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の各領域から流れに沿って下流側に伸びた分布となる。また、途中に別の温度既知領域があると、その領域を避けた形の分布になる。温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の下流側勢力分布で示された領域はそれぞれ温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３から流れてきた流体が多く含まれている領域であるため、それぞれ温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の既知温度と強い温度相関を持つ。

　一方、温度推定点における温度既知領域Ｒ１の上流側勢力の定義は次の通りである。まず、上記流れ場Ｆに対して、流速ベクトルの大きさは同じで、方向のみを全て反転させた流れ場（本明細書では、反転流れ場と呼ぶ）を取得する。そして、温度推定点における全流体のうち、温度既知領域Ｒ１から反転流れ場による移流拡散現象に従って流れてきた流体であり、温度既知領域Ｒ１から他の温度既知領域、本例では温度既知領域Ｒ２および温度既知領域Ｒ３を通過することなく推定点まで到達した流体の比率を温度推定点における温度既知領域Ｒ１の上流側勢力と定義する。上記定義により温度既知領域Ｒ１の上流側勢力は流体系内の全ての場所に対して算出することができる。同様にして、温度既知領域Ｒ２の上流側勢力および温度既知領域Ｒ３の上流側勢力を算出できる。この結果、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３に対する上流側勢力分布Ｉ２１，Ｉ２２、Ｉ２３はそれぞれ図３－５、図３－６、および図３－７に示すようになる。図３－５、図３－６、および図３－７から明らかなように、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３に対する上流側勢力分布は、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の各領域から流れとは反対向きの上流側に伸びた分布となる。また、途中に別の温度既知領域があると、その領域を避けた形の分布になる。温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の上流側勢力分布で示された領域にある流体の多くはそれぞれ温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３へ流れていくことになるため、温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の上流側勢力分布が示す領域の温度と温度既知領域Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の既知温度とは強い温度相関を持つ。

　下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得するため、本実施の形態では、Ｋ箇所の温度実測部位ｉ、Ｌ箇所の発吸熱部位ｉ、およびＭ箇所の流入出部位ｉの各部位ｉに対して、各部位ｉをそれぞれ包含し、かつお互いが重複しないような有限の領域ｉ（ｉ＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ）を設定する。具体的には、温度実測部位ｉに対応する領域ｉとして温度実測領域ｉを設定し、発吸熱部位ｉに対応する領域ｉとして発吸熱領域ｉを設定し、流入出部位ｉに対応する領域ｉとして流入出領域ｉを設定する。設定する温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉの形状は、その温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、または流入出部位ｉを包含していればどのような形状でも構わない。すなわち、各領域ｉは、例えば点や線、面であってもよいし、３次元の有限な体積を持つ領域としてもよい。

　幅広い対象に適用できるようにするためには、以下の方法を用いて温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉに対応する温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉを設定するとよい。例えば、温度実測部位ｉは、流体系内に設置される温度計測装置２の設置位置である。このため、温度実測領域ｉは、この温度実測部位ｉである温度計測装置２の設置位置を中心とした半径ｒの球領域を設定し、温度実測領域ｉとするとよい。設定する球領域の半径ｒを大きい値とすると推定される流体系の温度分布は急峻な温度分布になり、小さい値とすると平滑化された温度分布となる。具体的な半径ｒの値は、流体系の流動特性によって最適値が異なる。例えば１辺が１ｍの水槽を適用対象とし、この水槽内に６個の温度計測装置２を適所に設置して温度実測部位ｉを６箇所設ける場合、温度実測領域ｉは、例えば半径ｒ＝０．０５ｍ程度の球領域とするのが好ましい。この球領域の半径ｒは、温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、流入出領域ｉの各領域ｉが重複しない限りにおいて、どのような値としてもよいが、各温度実測部位ｉについてそれぞれ設定する温度実測領域ｉの半径は、全て同じにするのが好ましい。

　流体系内に加熱装置による加熱や吸熱装置による吸熱、化学反応等によって発熱または吸熱が生じる領域が含まれる場合、その領域が発吸熱部位ｉとなる。この場合には、この領域を発吸熱領域ｉとする。例えば、発熱や吸熱が流体系の端、具体的には、例えば推定対象の流体系の流れを区画する設備等の壁面や、推定対象の流体系の浴面で生じる場合は、この壁面や浴面を発吸熱領域ｉとする。また、例えば、流体系内に浸漬された固体が発熱し、または吸熱する場合、化学反応等によって発熱または吸熱を生じる物質が流体系内に浸漬される場合は、この固体の表面を発吸熱領域ｉとする。また、発熱や吸熱が流体系内の一部の領域で生じる場合、例えば誘導加熱装置が流体系内に設けられる場合には、加熱エネルギーが印加される流体系内の領域を発吸熱領域ｉとする。

　系内への流体の流入や系外への流体の流出が存在する場合、その流入する領域や流出する領域が流入出部位ｉとなる。この場合には、この領域を流入出領域ｉとする。例えば、推定対象の流体系の流れを区画する境界面から流体が流入し、またはこの境界面から流体が流出する場合は、該当する境界面を流入出領域ｉとする。

　ただし、温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉとする領域ｉ，ｉ´同士（ｉ＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ，ｉ´＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ，ｉ≠ｉ´）が重複すると、下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得できなくなる。このため、各領域ｉが必ず温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉのいずれか１つに属するように、すなわち、各領域ｉが重複しないように、温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉの形状および大きさを決定する必要がある。

　注目する１つの領域（注目領域）ｉを通過した、または注目領域ｉ内で生成した流体であって、かつ他の領域ｉ´を通過することなく温度推定点ｊまで到達した流体を、温度推定点ｊにおける注目領域ｉの流体成分と定義する。そして、温度推定点ｊにおける全流体に対する注目領域ｉの流体成分の比率を、温度推定点ｊにおける該当する部位ｉの勢力と定義し、流体系の流れ場（以下、「実際の流れ場」と呼ぶ。）を用いて取得した勢力を温度推定点ｊにおける該当する部位ｉの下流側勢力Ｒ_１ｉｊ、流体系の反転流れ場を用いて取得した勢力を温度推定点ｊにおける該当する部位ｉの上流側勢力Ｒ_２ｉｊと定義する。

　すなわち、下流側勢力Ｒ_１ｉｊは、流体系の流れ場（以下、「実際の流れ場」と呼ぶ。）を用いて取得する。実際の流れ場は、例えば数値シミュレーションや、実機、実機を模擬した実験装置等を用いて計算する。例えば、推定対象の流体系全域の流速ベクトル、具体的には、流体系全域を同一サイズで区画した各領域における流体の向きおよび流速を表す流速ベクトルを求め、実際の流れ場とする。

　この実際の流れ場を用い、温度推定点ｊにおける流体成分の比率を全ての領域ｉについて算出し、下流側勢力Ｒ_１ｉｊとして取得する。具体的には、温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉの各領域ｉについて、該当する領域ｉを通過した、またはこの領域ｉ内で生成した流体であり、かつ他の温度実測領域ｉ´、発吸熱領域ｉ´、および流入出領域ｉ´を通過することなく温度推定点ｊまで到達した流体（流体成分）の、温度推定点ｊの全流体に対する比率を算出し、下流側勢力Ｒ_１ｉｊとする。

　一方、上流側勢力Ｒ_２ｉｊは、流体系の反転流れ場を用いて取得する。この反転流れ場は、実際の流れ場として求めた流速ベクトルを全て反転させることで得られる。そして、この反転流れ場を用い、温度推定点ｊにおける流体成分の比率を全ての領域ｉについて算出し、上流側勢力Ｒ_２ｉｊとして取得する。具体的には、温度実測領域ｉおよび流入出領域ｉの各領域ｉについて、該当する領域ｉを通過した、またはこの領域ｉ内で生成した流体であり、かつ他の温度実測領域ｉ´、発吸熱領域ｉ´、または流入出領域ｉ´を通過することなく温度推定点ｊまで到達した流体（流体成分）の温度推定点ｊの全流体に対する比率を算出し、上流側勢力Ｒ_２ｉｊとする。また、発吸熱領域ｉについては、流体成分の比率を「０」とし、上流側勢力Ｒ_２ｉｊとする（上流側勢力Ｒ_２ｉｊ＝０とする）。発吸熱部位ｉとこの発吸熱部位ｉの下流側の位置とには温度相関があるものの、発吸熱部位ｉとこの発吸熱部位ｉの上流側の位置とには温度相関がないためである。

　その後、以上のようにして取得した下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの対である勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊ、詳細には、各部位ｉの既知温度に対して重み付けを行うための重みＷ_ｉｊを算出する。例えば、単調非減少関数となる重み関数Ｗ（Ｒ_１，Ｒ_２）を用い、重みＷ_ｉｊをＷ_ｉｊ＝Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として算出する。

　なお、非特許文献２では吹出口および吸込口の勢力範囲が定義されている。これは本発明で述べている下流側勢力および上流側勢力と類似しているが、異なった概念である。すなわち、非特許文献２の吹出口および吸込口の勢力範囲は、流体系の流入部位と流出部位、つまり境界条件として設定できる部位に対してのみ適用できる方法である。従って、実測部位や発吸熱部位に対しては吹出口および吸込口の勢力範囲は定義できない。これに対して、本発明で新たに考案した下流側勢力および上流側勢力は、境界のみならず流体系内部に存在する実測部位や発吸熱部位に対しても定義できる。本発明では実測部位や発吸熱部位を考慮することが極めて重要であり、本発明で新たに考案した下流側勢力および上流側勢力の概念を使うことが必須である。

　流れ場がほぼ定常であるとみなせる場合は、その後、以上のようにして取得した下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの対である勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊ、詳細には、各部位ｉの既知温度に対して重み付けを行うための重みＷ_ｉｊを算出する。例えば、単調非減少関数となる重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用い、重みＷ_ｉｊをＷ_ｉｊ＝Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として算出する。

　そして、温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉの既知温度Ｔ_ｉと、算出した温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊとを用いた重み付き平均によって、温度推定点ｊにおける推定温度を算出する。各部位ｉの既知温度Ｔ_ｉと、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊとの関係は、次式（２）によって表される。温度実測部位ｉの既知温度Ｔ_ｉは、温度計測装置２によって計測される温度実測値である。発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの既知温度Ｔ_ｉは、該当する部位ｉの温度が既知の場合にその値を用いる。発吸熱部位ｉや流入出部位ｉの温度が未知である場合には、該当する部位ｉに対する重みＷ_ｉｊの値を「０」に置き換えた上で、次式（２）に従って温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出する。

　一方、本発明は流れ場がほぼ定常であるとみなせるならば、温度場が時間的に変化しうる場合でも利用できる。この場合は、上記勢力とともに後述する伝達時間を取得し、時系列温度データを用いて温度を推定する。時系列温度データは温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉにおいて観測された実測温度もしくは他の手段で確認された既知の温度と、観測された時間とを対応させて逐次記録したものであり、任意の時間ｔにおける温度Ｔ_ｉ（ｔ）を実測温度と時間との記録から補間、外挿して出力できるものである。計測器故障などにより時間ｔにおいて実測温度が観測されていない場合は温度が未知であるとして扱っても良いが、他の時間において実測温度が観測されている場合は、近傍の時間におけるデータを補間、外挿した温度をＴ_ｉ（ｔ）として出力するようにしても良い。

　伝達時間は、各部位ｉと温度推定点ｊとの間を流体が移流拡散によって移動するのに要する時間である。具体的には、伝達時間は下流側伝達時間と上流側伝達時間とからなり、流体が各部位ｉから温度推定点ｊへ移動するのに要する時間が下流側伝達時間τ_１ｉｊ、流体が温度推定点ｊから各部位ｉへ移動するのに要する時間が上流側伝達時間τ_２ｉｊとなる。そして、時系列温度データと温度を推定したい時間ｔ_０と伝達時間（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）を用いて、温度を推定したい時間から伝達時間分だけ過去もしくは未来の時点における温度を算出して既知温度とする。具体的には、温度を推定したい時間ｔ_０を基準にして下流側伝達時間τ_１ｉｊ分だけ過去の時点で観測された部位ｉの温度を、温度推定点ｊにおける部位ｉの下流側既知温度とする。すなわち、時系列温度データから時間ｔ_０－τ_１ｉｊにおける実測温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）を出力し、下流側既知温度とすればよい。同様に、温度を推定したい時間ｔ_０を基準にして上流側伝達時間τ_２ｉｊ分だけ未来の時点で観測された部位ｉの温度を温度推定点ｊにおける部位ｉの上流側既知温度とする。すなわち、時系列温度データから時間ｔ_０＋τ_２ｉｊにおける実測温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）を出力し、上流側既知温度とすればよい。

　下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの対である勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、下流側重みＷ_１ｉｊと上流側重みＷ_２ｉｊ、詳細には、各部位ｉの下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）、上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）それぞれに対応する重みＷ_１ｉｊ、Ｗ_２ｉｊを算出する。下流側重みＷ_１ｉｊに対しては任意の上流側勢力Ｒ_２ｉｊに対して下流側勢力Ｒ_１ｉｊの単調非減少関数となる重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて重みＷ_１ｉｊをＷ_１ｉｊ＝Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）とし、上流側重みＷ_２ｉｊに対しては任意の下流側勢力Ｒ_１ｉｊに対して上流側勢力Ｒ_２の単調非減少関数となる重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて重みＷ_２ｉｊをＷ_２ｉｊ＝Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として算出すればよい。

　温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉの下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）と温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の下流側重みＷ_１ｉｊ、および上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）と上流側重みＷ_２ｉｊを用いた重み付き平均によって、時間ｔ_０における温度推定点ｊの推定温度を算出する。時間ｔ_０における温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）は次式（３）によって表される。

　発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）、上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）は、該当する部位ｉの温度が既知の場合にその値を用いる。発吸熱部位ｉや流入出部位ｉの温度が未知である場合には、該当する部位ｉに対する下流側重みＷ_１ｉｊと上流側重みＷ_２ｉｊの値を「０」に置き換えた上で、上記式（３）に従って温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）を算出する。

　次に、温度推定装置１が行う処理手順について図４～図１２を参照して説明する。対象の流体系の温度場がほぼ定常とみなせる場合は図４～図７の処理手順を用い、対象の流体系の温度場が時間変化しうる場合は図８～図１２の処理手順を用いる。温度推定装置１は、図４～図７または図８～図１２に示す処理手順に従って処理を行うことで流体系の温度推定方法、流体系の温度分布推定方法、および流体系の温度分布モニタリング方法を実施する。ここで説明する処理は、この処理を実現するためのプログラムを例えば温度推定装置１の記憶装置に保存しておき、このプログラムを読み出して実行することで実現できる。

　最初に対象の流体系の温度場がほぼ定常とみなせる場合の処理手順について図４～図７を参照して説明する。先ず、温度推定装置１が上記した重みＷ_ｉｊを算出するために行う処理（重み算出処理）の手順について説明する。図４～図６は、重み算出処理の処理手順を示すフローチャートである。ここでは、数値流体シミュレーションを用いた温度分布解析によって勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得する方法を例にとって重みＷ_ｉｊを算出する場合の処理手順を例示する。

　図４および図５に示す重み算出処理では、先ず、図４に示すように、流れ場取得工程として、数値流体シミュレーションを用い、推定対象の流体系の代表的な流れ場計算条件を設定し（ステップＳ１）、設定した流れ場計算条件をもとに定常流れ場を計算して、実際の流れ場とする（ステップＳ３）。ここで、流体の流れ場の計算は、公知技術を用いて行う。具体的には、流体の流れ場と温度場とを求めることができる流体解析ソルバーであれば、市販品を含め何を用いてもよく、例えば、ＡＮＳＹＳ　ＦＬＵＥＮＴ（登録商標）等を用いることで実際の流れ場を計算する。また、従来から、２次元の流れ場を算出する方法や、３次元の流れ場を算出する方法が知られているが、推定対象の流体系の特徴に応じて、２次元の流れ場または３次元の流れ場を算出する方法を適宜選択して用いることとしてもよい。

　続いて、領域設定工程として、流体系内の温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉに対応する温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉの各領域ｉ（ｉ＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ）を設定する（ステップＳ５）。また、推定点設定工程として、流体系内に温度推定点ｊ（ｊ＝１～Ｎ）を設定する（ステップＳ７）。続いて、温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉの中から、下流側勢力Ｒ_１ｉｊを取得する部位ｉを指定する（ステップＳ９）。ここでの処理は、ステップＳ９～ステップＳ２３の繰り返しの度にｉの値を１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍの範囲で順次インクリメントしていくことで実現できる。

　続いて、温度推定点ｊを指定する（ステップＳ１１）。ここでの処理は、ステップＳ１１～ステップＳ２１の繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていくことで実現できる。その後、下流側勢力取得工程として、先ず、数値流体シミュレーションに必要な境界条件を与えるが、ここでは、温度分布解析によって勢力を算出するため、境界条件として、各領域ｉにおける温度の値を与える。具体的には、指定した部位ｉに対応する領域ｉの温度を「１」に固定する境界条件を与え、他の領域ｉ´（ｉ≠ｉ´）の温度を「０」に固定する境界条件を与える（ステップＳ１３）。その後、実際の流れ場を用い、移流拡散現象の数値流体シミュレーションを行って、与えた境界条件で温度分布解析を行う。具体的には、定常温度分布の計算を行い（ステップＳ１５）、得られた定常温度分布に従って温度推定点ｊにおける温度値を取得する（ステップＳ１７）。この温度値が、実際の流れ場での温度推定点ｊにおける領域ｉの流体成分の比率に相当する。そして、取得した温度値を、温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの下流側勢力Ｒ_１ｉｊの値とする（ステップＳ１９）。

　続いて、温度推測値ｊのすべてについて下流側勢力Ｒ_１ｉｊを取得したか否かを判定する。下流側勢力Ｒ_１ｉｊが未取得の温度推測値ｊがある場合には（ステップＳ２１：Ｎｏ）、ステップＳ１１に戻って上記した処理を繰り返す。続いて、温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの全ての部位ｉについて下流側勢力Ｒ_１ｉｊを取得したか否かを判定する。下流側勢力Ｒ_１ｉｊが未取得の部位ｉがある場合には（ステップＳ２３：Ｎｏ）、ステップＳ９に戻って上記した処理を繰り返す。全ての部位ｉについて下流側勢力Ｒ_１ｉｊを取得したならば（ステップＳ２３：Ｙｅｓ）、続いて、図５に示すように、反転流れ場取得工程として、実際の流れ場の流速ベクトルを反転させた流れ場を反転流れ場として計算する（ステップＳ２５）。そして、温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの各部位ｉの中から、上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得する部位ｉを指定する（ステップＳ２７）。ステップＳ９と同様に、ステップＳ２７～ステップＳ４５の繰り返しの度にｉの値を１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍの範囲で順次インクリメントしていけばよい。

　続いて、上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得する温度推定点ｊを指定する（ステップＳ２９）。ステップＳ１１と同様に、ステップＳ２９～ステップＳ４３の繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていけばよい。続いて、指定した部位ｉが温度実測部位ｉまたは流入出部位ｉの場合と、発吸熱部位ｉの場合とで処理を分岐する。すなわち、指定した部位ｉが温度実測部位ｉまたは流入出部位ｉの場合には（ステップＳ３１：Ｙｅｓ）、上流側勢力取得工程として、先ず、この指定した温度実測部位ｉまたは流入出部位ｉに対応する領域ｉの温度を「１」に固定する境界条件を与え、他の領域ｉ´（ｉ≠ｉ´）の温度を「０」に固定する境界条件を与える（ステップＳ３３）。その後、反転流れ場を用いて数値流体シミュレーションを行い、与えた境界条件で温度分布解析
を行う。具体的には、定常温度分布の計算を行い（ステップＳ３５）、得られた定常温度分布に従って温度推定点ｊにおける温度値を取得する（ステップＳ３７）。この温度値が、反転流れ場での温度推定点ｊにおける領域ｉの流体成分の比率に相当する。そして、取得した温度値を、温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの上流側勢力Ｒ_２ｉｊの値とし（ステップＳ３９）、その後ステップＳ４３に移行する。

　一方、指定した部位ｉが温度実測部位ｉまたは流入出部位ｉではなく、発吸熱部位ｉの場合には（ステップＳ３１：Ｎｏ）、指定した部位ｉの上流側勢力Ｒ_２ｉｊの値を「０」とし（ステップＳ４１）、その後ステップＳ４３に移行する。そして、ステップＳ４３では、全ての温度推定点ｊについて上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得したか否かを判定する。上流側勢力Ｒ_２ｉｊが未取得の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ４３：Ｎｏ）、ステップＳ２９に戻って上記した処理を繰り返す。全ての温度推定点ｊについて上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得したならば（ステップＳ４３：Ｙｅｓ）、全ての部位ｉについて上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得したか否かを判定する。上流側勢力Ｒ_２ｉｊが未取得の部位ｉがある場合には（ステップＳ４５：Ｎｏ）、ステップＳ２７に戻って上記した処理を繰り返す。

　上記下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの取得法では、指定された温度推定点ｊに対して、下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得するとしたが、本手法は容易に流体領域全体に拡張し、流体領域全体の下流側勢力分布および上流側勢力分布を取得することができる。具体的には、流体領域内を十分細かく覆うような配置、たとえば数値流体シミュレーションの全ての計算グリッドｊ’の位置にそれぞれ温度推定点ｊを配置し、全ての温度推定点ｊに対して下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得すれば、流体領域全体の下流側勢力分布および上流側勢力分布を取得できる。

　全ての部位ｉについて上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得したならば（ステップＳ４５：Ｙｅｓ）、続いて、図６に示すように、重み算出工程として、先ず、各部位ｉの中から、重みＷ_ｉｊを算出する部位ｉを指定する（ステップＳ４７）。ステップＳ９と同様に、ステップＳ４７～ステップＳ５９の繰り返しの度にｉの値を１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍの範囲で順次インクリメントしていけばよい。続いて、重みＷ_ｉｊを算出する温度推定点ｊを指定する（ステップＳ４９）。ステップＳ１１と同様に、ステップＳ４９～ステップＳ５７の繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていけばよい。

　続いて、指定した部位ｉの温度が既知であるか否かを判定する。一般に指定した部位ｉが温度実測部位ｉの場合、温度は既知である。ただし、計測器の故障などで一時的に温度観測が不可能となる場合があるが、このような場合は実測部位ｉの温度を未知としても良い。一方、発吸熱部位ｉまたは流入出部位ｉについては、温度が未知の場合がある。このため、指定した部位ｉの温度が既知の場合には（ステップＳ５１：Ｙｅｓ）、指定した部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの重みＷ_ｉｊを算出する（ステップＳ５３）。

　重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、次式（４）に示すように、任意のＲ_２ｉｊに対してＲ_１ｉｊの単調非減少関数となり、任意のＲ_１ｉｊに対してＲ_２ｉｊの単調非減少関数となるような関数であって、かつ下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊがともに「０」の場合、すなわち、Ｒ_１ｉｊ＝Ｒ_２ｉｊ＝０の場合に「０」となる関数であれば、どのようなものでも適用できる。

　重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、空間スケールや流速スケール、温度実測部位間の間隔等によって最適な関数形が変わってくるが、比較的簡単で、どのような流体系を推定対象とする場合であっても幅広く利用できる重み関数として、次式（５）に示すような下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊの部位ｉ毎の平均値を算出する重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）が挙げられる。例えば、この次式（５）に示す重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、推定対象の流体系における発吸熱部位ｉの有無が把握できない場合、または、流体系が発吸熱部位ｉを含むものの、その正確な位置が把握できない場合等に適している。

　全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの温度が既知である、または、全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの近傍に温度実測部位ｉが存在していて（全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの予め設定される所定の距離範囲内にそれぞれ温度実測部位ｉが存在していて）かつ全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉが温度実測部位ｉから見て流れの上流側にある場合には、上流側勢力Ｒ_２ｉｊよりも下流側勢力Ｒ_１ｉｊの方が精度が高いため、重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として、下流側勢力Ｒ_１ｉｊのみを用いる次式（６）に示す重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いるとよい。

　全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの温度が既知である、または、全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの近傍に温度実測部位ｉが存在していてかつ全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉが温度実測部位ｉから見て流れの下流側にある場合には、下流側勢力Ｒ_１ｉｊよりも上流側勢力Ｒ_２ｉｊの方が精度が高いため、重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として、上流側勢力Ｒ_２ｉｊのみを用いる次式（７）に示す重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いるとよい。

　温度分布に大きく寄与する発吸熱部位ｉまたは流入出部位ｉの流体系内の位置がすべて特定できており、この発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉのうちの一部または全ての温度が未知である場合には、次式（８）に示す重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いるとよい。Ｓ_１ｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての下流側勢力Ｒ_１ｉｊの総和であり、Ｓ_２ｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての上流側勢力Ｒ_２ｉｊの総和である。

　温度分布に大きく寄与する発吸熱部位ｉまたは流入出部位ｉの流体系内の位置がすべて特定できており、この発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉのうちの一部または全ての温度が未知であり、かつ温度推定点ｊにおいて下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊともに小さな値となってしまうような場合は、次式（９）に示す重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いるとよい。Ｓ_１ｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての下流側勢力Ｒ_１ｉｊの総和であり、Ｓ_ａｖｅｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての下流側勢力と上流側勢力との平均値（１／２）×（Ｒ_１ｉｊ＋Ｒ_２ｉｊ）の総和である。

　重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、ステップＳ７で設定した全ての温度推定点ｊに対して同じものを一律に適用してもよいし、温度推定点ｊ毎に、条件に合った適切な重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を選択的に用いることとしてもよい。

　図６に戻り、以上のようにして重みＷ_ｉｊを算出したならば、ステップＳ５７に移行する。また、指定した部位ｉの温度が未知の場合には（ステップＳ５１：Ｎｏ）、温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの重みＷ_ｉｊを「０」とし（ステップＳ５５）、その後ステップＳ５９に移行する。ステップＳ５７では、全ての温度推定点ｊについて重みＷ_ｉｊを算出したか否かを判定する。重みＷ_ｉｊが未算出の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ５７：Ｎｏ）、ステップＳ４９に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての温度推定点ｊについて重みＷ_ｉｊを算出したならば（ステップＳ５７：Ｙｅｓ）、ステップＳ５９に移行する。

　ステップＳ５９では、全ての部位ｉについて重みＷ_ｉｊを算出したか否かを判定する。重みＷ_ｉｊが未算出の部位ｉがある場合には（ステップＳ５９：Ｎｏ）、ステップＳ４７に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての部位ｉについて重みＷ_ｉｊを算出したならば（ステップＳ５９：Ｙｅｓ）、算出した温度推定点ｊにおける部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを記憶装置に保存し（ステップＳ６１）、重み算出処理を終える。流体系内のある温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊは、この温度推定点ｊにおける部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを上記した手順で算出すれば推定できるが、流体系全体の温度分布を推定し、可視化するためには、流体系の全域に温度推定点ｊを設定し、設定した全ての温度推定点ｊについて重みＷ_ｉｊを算出しておく必要がある。この場合には、事前に全ての温度推定点ｊについて部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出し、記憶装置にデータベース（重みデータベース）として保存しておくことが好ましい。

　次に、以上のようにして算出した温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを用いて任意の温度推定点ｊの温度を推定するための処理（温度推定処理）の手順について説明する。図７は、温度推定処理の処理手順を示すフローチャートである。

　温度推定処理では、図７に示すように、温度推定工程として、先ず、温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉの既知温度Ｔ_ｉを取得する（ステップＳ７１）。温度実測部位ｉについては、該当する温度実測部位ｉに設置された温度計測装置２から入力される温度実測値を既知温度Ｔ_ｉとして取得する。発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉについては、該当する部位ｉに温度計測装置が設置されており、温度を計測している場合や、該当する部位ｉの温度が例えば固定である等既知であり、記憶装置に予め保存されている場合等、何らかの手段で取得が可能な場合には、これを取得する。

　続いて、温度を推定する温度推定点ｊを指定する（ステップＳ７３）。ここでの処理は、ステップＳ７３～ステップＳ８１の繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていくことで実現できる。続いて、指定した温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを記憶装置から読み出して取得する（ステップＳ７５）。例えば、上記した重みデータベースから指定した温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを取得する。そして、上記した式（２）に従い、ステップＳ７１で取得した各部位ｉの既知温度Ｔ_ｉとステップＳ７５で取得した重みＷ_ｉｊとを用いた重み付き平均処理を行って、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出する（ステップＳ７７）。その後、算出した温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを記憶装置に保存する（ステップＳ７９）。

　その後、全ての温度推定点ｊについて推定温度Ｔｅ_ｊを算出したか否かを判定する。推定温度Ｔｅ_ｊが未算出の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ８１：Ｎｏ）、ステップＳ７３に戻って上記した処理を繰り返す。一方、全ての温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出したならば（ステップＳ８１：Ｙｅｓ）、温度推定処理を終える。

　次に、対象の流体系の温度場が時間変動しうる場合の処理手順について同様に図８～図１２を参照して説明する。温度場が変動しうる場合は、前記勢力に加え、時系列の温度データの取得、伝達時間の算出、下流側重みと上流側重みとの算出、下流側既知温度と上流側既知温度との算出が必要になる。

　まず、伝達時間、すなわち下流側伝達時間τ_１ｉｊと上流側伝達時間τ_２ｉｊとの算出について説明する。図８は、伝達時間算出処理の処理手順を示すフローチャートである。下流側伝達時間τ_１ｉｊは移流拡散によって流体が温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉから温度推定点ｊへ移動するのに要する時間を意味し、上流側伝達時間τ_２ｉｊは流体が温度推定点ｊから温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉへ移動するのに要する時間を意味する。τ_１ｉｊは温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉから見て流れの下流側の温度推定点ｊの方向へ流体が移動するのに要する時間なので、下流側伝達時間と呼び、同様に、τ_２ｉｊは温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉから見て流れの上流側の温度推定点ｊの方向から流体が移動するのに要する時間なので、上流側伝達時間と呼ぶ。以下、下流側伝達時間と上流側伝達時間の対（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）を伝達時間と呼ぶ。

　以下、伝達時間算出方法の一例として、温度の数値流体シミュレーションを用いた伝達時間（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）の算出方法を説明する。

　まず、数値流体シミュレーションを用い、流体系の代表的な境界条件を設定した後（ステップＳ１０１）、設定した境界条件に基づいて流れ場を算出する（ステップＳ１０３）。この流れ場は、温度場がほぼ定常とみなせる場合の手順（図４のステップＳ３）でもとめた実際の流れ場と同じものであるので、前記実際の流れ場をそのまま使ってもよい。

　次に、流体系の温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉ（ｉ＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ）を設定した後（ステップＳ１０５）、温度推定点ｊ（ｊ＝１～Ｎ）
を設定する（ステップＳ１０７）。設定した温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉ（ｉ＝１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍ）と温度推定点ｊ（ｊ＝１～Ｎ）から、伝達時間(τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ)を算出する部位ｉと温度推定点ｊをそれぞれ指定する（ステップＳ１０９およびステップＳ１１１）。ここでの処理は、ステップＳ１０９～ステップＳ１３１の繰り返しの度に、ｉの値を１からＫ＋Ｌ＋Ｍの範囲で順次インクリメントし、
ステップＳ１０９～ステップＳ１２９の繰り返しの度に、ｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていくことで実現できる。

　続いて、流体系全体に初期温度Ｔ_０（単位Ｋ）を与えるとともに（ステップＳ１１３）、部位ｉの位置に発熱量Ｓ(単位Ｗ)の発熱条件を設定する（ステップＳ１１５）。この条件で温度分布の非定常計算を行い（ステップＳ１１７）、温度推定点ｊにおける温度上昇挙動を計算する。温度推定点ｊにおける温度が閾値温度Ｔ_Ｃ（単位Ｋ）に到達したら、温度がＴ_０からＴ_Ｃに到達するまでにかかった時間τ_１ｉｊを算出する（ステップＳ１１９）。τ_１ｉｊが下流側伝達時間となる。初期温度Ｔ_０は、伝達時間に影響を与えない値なので、どのような値を与えても良い。発熱量Ｓおよび閾値温度Ｔ_Ｃに関しては、対象の流体系によって最適値が異なる。例えば、溶融亜鉛めっきポット、溶銑保持炉およびタンディッシュの一般的な場合、Ｓ＝２，０００ＫＷ、Ｔ_Ｃ＝Ｔ_０＋１Ｋ程度とすればよい。

　同様にして、流体系全体に初期温度Ｔ_０を与えた後（ステップＳ１２１）、温度推定点ｊの位置に発熱量Ｓを与え（ステップＳ１２３）、温度分布の非定常計算を行い（ステップＳ１２５）、部位ｉの位置の温度がＴ_０からＴ_Ｃに到達するまでにかかった時間τ_２ｉｊを算出する（ステップＳ１２７）。τ_２ｉｊが上流側伝達時間となる。伝達時間(τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ)は、移流拡散によって流体が温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉから温度推定点ｊへ移動するのに要する時間および温度推定点ｊから温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉへ流体が移動するのに要する時間と対応する指標であれば何でも良く、定義方法は特に限定されない。

　ステップＳ１２９では、全ての温度推定点ｊについて伝達時間を算出したか否かを判定する。伝達時間（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）が未算出の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ１２９：Ｎｏ）、ステップＳ１１１に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての温度推定点ｊについて伝達時間を算出したならば（ステップＳ１２９：Ｙｅｓ）、ステップＳ１３１に移行する。ステップＳ１３１では、全ての部位ｉについて伝達時間を算出したか否かを判定する。伝達時間（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）が未算出の部位ｉがある場合には（ステップＳ１３１：Ｎｏ）、ステップＳ１０９に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての部位ｉについて伝達時間（τ_１ｉｊ、τ_２ｉｊ）を算出したならば（ステップＳ１３１：Ｙｅｓ）、算出した部位ｉ毎の下流側伝達時間τ_１ｉｊ、上流側伝達時間τ_２ｉｊを記憶装置に保存し（ステップＳ１３３）、伝達時間算出処理を終了する。流体系全体の温度分布を推定し、可視化するためには、事前に全ての温度推定点ｊについて部位ｉ毎の下流側伝達時間τ_１ｉｊおよび上流側伝達時間τ_２ｉｊを算出し、記憶装置にデータベースとして保存しておくことが好ましい。

　続いて、図９および図１０に示す、流れ場取得工程、領域設定工程、下流側勢力取得工程および上流側勢力取得工程を行う。図９および図１０は、下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊの算出処理の処理手順を示すフローチャートである。これらは、対象の流体系の温度場がほぼ定常とみなせる場合について述べた前記手順（図４および図５のステップＳ１～ステップＳ４５）と同じ手順でよい。

　次に、温度推定装置１が重みを算出するために行う処理（重み算出処理）の手順について説明する。温度場が時間変動しうる場合は、重みとして、下流側重みＷ_１ｉｊおよび／または上流側重みＷ_２ｉｊを算出する。全ての部位ｉについて下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得したならば（ステップＳ２０１～ステップＳ２４５、図８および図９参照）、続いて、図１１に示すように、各部位ｉの中から、下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出する部位ｉを指定する（ステップＳ２４７）。ここで、繰り返しの度にｉの値を１～Ｋ＋Ｌ＋Ｍの範囲で順次インクリメントしていけばよい。

　続いて、下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出する温度推定点ｊを指定する（ステップＳ２４９）。繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていけばよい。続いて、指定した部位ｉの温度が既知であるか否かを判定する（ステップＳ２５１）。一般に指定した部位ｉが温度実測部位ｉの場合、温度は既知である。ただし、計測器の故障などで一時的に温度観測が不可能となる場合、実測部位ｉの温度を未知としても良い。一方、発吸熱部位ｉまたは流
入出部位ｉについては、温度が未知の場合がある。このため、指定した部位ｉの温度が既知の場合には（ステップＳ２５１：Ｙｅｓ）、指定した部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出する（ステップＳ２５３およびステップＳ２５５）。

　下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、次式（１０）に示すように、任意のＲ_２ｉｊに対してＲ_１ｉｊの単調非減少関数となり、任意のＲ_１ｉｊに対してＲ_２ｉｊの単調非減少関数となるような関数であって、かつ下流側勢力Ｒ_１ｉｊおよび上流側勢力Ｒ_２ｉｊがともに「０」の場合、すなわち、Ｒ_１ｉｊ＝Ｒ_２ｉｊ＝０の場合に「０」となる関数であれば、どのようなものでも適用できる。

　下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、空間スケールや流速スケール、温度実測部位間の間隔等によって最適な関数形が変わってくる。比較的簡単で、どのような流体系を推定対象とする場合であっても幅広く利用できる下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として、次式（１１ａ）、（１１ｂ）に示すように、下流側勢力の０．５倍を下流側重みとし、上流側勢力の０．５倍を上流側重みとする下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）が挙げられる。例えば、この次式（１１）は、推定対象の流体系における発吸熱部位ｉの有無が把握できない場合、または、流体系が発吸熱部位ｉを含むものの、その正確な位置が把握できない場合等に適している。

　全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの温度が既知である、または、全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの近傍に温度実測部位ｉが存在していて（全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの予め設定される所定の距離範囲内にそれぞれ温度実測部位ｉが存在していて）かつ全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉが温度実測部位ｉから見て流れの上流側にある場合には、次式（１２ａ）、（１２ｂ）に示すように下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は下流側勢力Ｒ_１ｉｊとし、上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は０とすると良い。

　全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの温度が既知である、または、全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの近傍に温度実測部位ｉが存在していてかつ全ての発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉが温度実測部位ｉから見て流れの下流側にある場合には、次式（１３ａ）、（１３ｂ）に示すように下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は０とし、上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は上流側勢力Ｒ_２ｉｊとすると良い。

　温度分布に大きく寄与する発吸熱部位ｉまたは流入出部位ｉの流体系内の位置がすべて特定できており、この発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉのうちの一部または全ての温度が未知である場合には、次式（１４ａ）、（１４ｂ）に示すとおり、下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は下流側勢力Ｒ_１ｉｊとし、上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は式（１４ｂ）を用いるとよい。Ｓ_１ｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての下流側勢力Ｒ_１ｉｊの総和であり、Ｓ_ａｖｅｊは、温度が既知である温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉについての下流側勢力と上流側勢力の平均値（１／２）×（Ｒ_１ｉｊ＋Ｒ_２ｉｊ）の総和である。

　下流側重み関数Ｗ_１（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および上流側重み関数Ｗ_２（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）は、設定した全ての温度推定点ｊに対して同じものを一律に適用してもよいし、温度推定点ｊ毎に、条件に合った適切な下流側重み関数、上流側重み関数を選択的に用いることとしてもよい。

　指定した部位ｉの温度が未知の場合には（ステップＳ２５１，Ｎｏ）、温度推定点ｊにおける指定した部位ｉの下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを「０」とする（ステップＳ２５７）。そして、全ての温度推定点ｊについて下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出したか否かを判定する（ステップＳ２５９）。下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊが未算出の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ２５９：Ｎｏ）、ステップＳ２４９に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての温度推定点ｊについて重みを算出したならば（ステップＳ２５９：Ｙｅｓ）、ステップＳ２６１に移行する。

　ステップＳ２６１では、全ての部位ｉについて下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出したか否かを判定する。下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊが未算出の部位ｉがある場合には（ステップＳ２６１：Ｎｏ）、ステップＳ２４７に戻って上記した処理を繰り返す。そして、全ての部位ｉについて下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出したならば（ステップＳ２６１：Ｙｅｓ）、算出した温度推定点ｊにおける部位ｉ毎の下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを記憶装置に保存し（ステップＳ２６３）、重み算出処理を終える。

　流体系全体の温度分布を推定し、可視化するためには、流体系の全域に温度推定点ｊを設定し、設定した全ての温度推定点ｊについて下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出しておく必要がある。この場合には、事前に全ての温度推定点ｊについて部位ｉ毎の下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出し、記憶装置にデータベースとして保存しておくことが好ましい。

　次に、以上のようにして算出した温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の下流側伝達時間τ_１ｉｊ、上流側伝達時間τ_１ｉｊおよび下流側重みＷ_１ｉｊ、上流側重みＷ_２ｉｊおよび部位ｉごとの時系列温度データを用いて、任意の温度推定点ｊの温度を推定するための処理（温度推定処理）の手順について説明する。図１２は、温度推定処理の処理手順を示すフローチャートである。

　温度推定処理では、図１２に示すように、まず温度推定を行う時点ｔ_０を決定する（ステップＳ３０１）。続いて、温度を推定する温度推定点ｊを指定する（ステップＳ３０３）。ここでの処理は、繰り返しの度にｊの値を１～Ｎの範囲で順次インクリメントしていくことで実現できる。続いて、指定した温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の下流側重みＷ_１ｉｊ、上流側重みＷ_２ｉｊ、下流側伝達時間τ_１ｉｊおよび上流側伝達時間τ_２ｉｊを記憶装置から読み出して取得する（ステップＳ３０５）。例えば、上記したデータベースから指定した温度推定点ｊについての下流側重みＷ_１ｉｊ、上流側重みＷ_２ｉｊ、下流側伝達時間τ_１ｉｊ、および上流側伝達時間τ_２ｉｊを取得する。

　上記した式（３）に従い、取得した各部位ｉの時系列温度データＴ_ｉ（ｔ）と下流側伝達時間τ_１ｉｊおよび上流側伝達時間τ_２ｉｊとから下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）を求めるとともに（ステップＳ３０７）、下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊとを算出する（ステップＳ３０９）。その後、算出した下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを用いた重み付き平均処理を行って、時間ｔ_０における温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）を算出する（ステップＳ３１１）。その後、算出した温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）を記憶装置に保存する（ステップＳ３１３）。

　その後、全ての温度推定点ｊについて推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）を算出したか否かを判定する（ステップＳ３１５）。推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）に未算出の温度推定点ｊがある場合には（ステップＳ３１５：Ｎｏ）、ステップＳ３０３へ戻って上記した処理を繰り返す。一方、全ての温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ（ｔ_０）を算出したならば（ステップＳ３１５：Ｙｅｓ）、温度推定処理を終える。

　以上説明したように、本実施の形態では、流体系内の任意の温度推定点ｊにおける全流体に対する領域ｉ（温度実測領域ｉ、発吸熱領域ｉ、および流入出領域ｉ）毎の流体成分の比率を勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）として取得し、取得した勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊまたは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊ、伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を算出することとした。そして、この部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを該当する部位ｉにおける既知温度Ｔ_ｉに重み付けして平均（重み付き平均処理）する、もしくは、時系列温度データを用いて、温度推定を行う時点ｔ_０に対して、下流側重みＷ_１ｉｊを該当する部位ｉにおける下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）に、上流側重みＷ_２ｉｊを該当する部位ｉにおける上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）に対応させて重み付けして平均することで、温度推定点ｊの推定温度を算出することとした。したがって、流体系の流れ場のもとでの熱の移流拡散を考慮して、
温度推定点ｊの温度を高精度に推定することできる。これによれば、実際に温度計測装置２を設置する等して温度を実測するのが困難な場所であっても、温度を高精度に把握することが可能となる。したがって、温度計測装置２の配置に制約を与えることなく流体の流れによる熱輸送を考慮した高精度な温度推定を実現する
ことができる。

　流体系内の全域に温度推定点ｊを設定し、各温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出して例えば重みデータベースとして記憶装置に保存しておけば、この重みＷ_ｉｊを読み出して取得するとともに、各部位ｉの既知温度Ｔ_ｉを取得して上記した式（２）に代入するだけで、瞬時に各部位ｉの既知温度Ｔ_ｉを補間した流体系の温度分布を推定することが可能となる。また、温度の時間変動が起こりうる流体系に対しても同様に、流体系内の全域に温度推定点ｊを設定し、各温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の下流側重みＷ_１ｉｊ、上流側重みＷ_２ｉｊ、および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を算出して例えばデータベースとして記憶装置に保存しておき、温度計測装置２にて各部位ｉの温度と観測された時間とを逐次計測・保存し、任意の時点ｔにおける温度実測値を時系列温度データＴ_ｉ（ｔ）として読み出せるようにしておけば、この下流側重みＷ_１ｉｊ、上流側重みＷ_２ｉｊ、および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を読み出して取得するとともに、温度を推定したい時点ｔ_０と時系列温度データＴ_ｉ（ｔ）とを用いて式（３）に代入するだけで、瞬時に時点ｔ_０における流体系の温度分布を推定することが可能となる。これによれば、本実施の形態の温度推定装置１は、リアルタイムの計算が不可欠な産業プロセスのオンラインモニタリングにも十分に活用でき、操業管理や制御機構に利用することが可能となる。

　上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得し、この上流側勢力Ｒ_２ｉｊや上流側伝達時間τ_２ｉｊを用いて重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊと上流側重みＷ_２ｉｊとを算出することとしたので、温度実測部位ｉから見て流れの上流側となる位置の温度についても、温度実測部位ｉの既知温度Ｔ_ｉ（温度実測値）や時系列温度データＴ_ｉ（ｔ）をもとに推定することができる。さらに、発吸熱部位ｉや流入出部位ｉの温度が既知の場合には、これら発吸熱部位ｉや流入出部位ｉの既知温度をさらに用いて温度推定点ｊの温度を推定することができる。これによれば、必ずしも流体の流れの最上流位置に温度計測装置２を配置する必要がない。したがって、温度計測
装置２の配置に制約を与えることなく流体系内の任意の位置の温度を推定することができる。

　上記した実施の形態では、流体系が温度実測部位ｉ、発吸熱部位ｉ、および流入出部位ｉを含むこととして説明したが、発吸熱部位ｉおよび／または流入出部位を含まない場合には、これらを除いた部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を取得し、重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊと、下流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）とを算出すればよい。例えば、流体系が発吸熱部位ｉを含まない場合であれば、温度推定点ｊにおける流体の温度実測部位ｉおよび流入出部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）、伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を取得し、取得した勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）をもとに、温度推定点ｊに対する温度実測部位ｉおよび流入出部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊと、下流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）とを算出すればよい。同様に、流体系が流入出部位ｉを含まない場合には、温度推定点ｊにおける流体の温度実測部位ｉおよび発吸熱部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を取得して温度推定点ｊに対する温度実測部位ｉおよび発吸熱部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊと、下流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）とを算出し、流体系が発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉを含まない場合には、温度推定点ｊにおける流体の温度実測部位ｉの勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）および伝達時間（τ_１ｉｊ，τ_２ｉｊ）を取得して温度推定点ｊに対する温度実測部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊと、下流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）とを算出すればよい。これによれば、少なくとも流体系内の設置スペースが確保できる任意の位置に温度計や熱電対等の温度計測装置２を設置することで、この温度計測装置２が計測する温度実測値をもとに流体系内の任意の位置における温度を精度よく推定することが可能となる。

　本実施の形態では、勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）をもとに重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを算出し、算出した重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊを記憶装置に保存することとしたが、勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を保存しておき、重みＷ_ｉｊもしくは下流側重みＷ_１ｉｊおよび上流側重みＷ_２ｉｊについては、温度推定の都度算出するようにしてもよい。

（実施の形態１）
　次に、実施の形態１として、室内を適用対象とし、この室内を流れる流体系の温度推定および温度分布の可視化について説明する。図１３は、実施の形態１において適用対象とする部屋３の内部を上方から示した模式図である。

　図１３に示す部屋３は、例えば、一辺が１（ｍ）の平面視略正方形状を有する。この部屋３は、図１３に向かって左側の側壁３１１および右側の側壁３１２の対角においてそれぞれ幅が約０．２（ｍ）の通路３２１，３２２を備え、この通路３２１，３２２の終端にそれぞれ窓３３１，３３２が取り付けられている。部屋３の図１３に向かって上側の側壁３１３は、不図示の発熱源を備え、熱を発する発熱壁となっている。部屋３内の図１３中に「×」を付して示す４箇所Ａ～Ｄにおいて、温度を推定するための温度計測装置としての温度計３４－１～３４－４が設置されている。

　本適用対象では、推定対象の流体系が、部屋３内を流れる空気、具体的には、図１３中に矢印Ａ３で示すように窓３３１から通路３２１を経て室内に流入し、通路３２２を経て窓３３２から室外へと流出する空気である。本適用対象では、温度計３４－１～３４－４の設置位置Ａ～Ｄが温度実測部位ｉであり、例えば温度実測部位ｉである設置位置Ａ～Ｄを中心とした半径０．０５（ｍ）の円領域Ｅ３１～Ｅ３４をそれぞれ温度実測領域ｉとする。発熱源を備えた側壁３１３が発吸熱部位ｉ（発熱部位）であり、例えばこの側壁３１３の壁面領域Ｅを発吸熱領域ｉとする。窓３３１，３３２の領域Ｆ，Ｇ、すなわち、通路３２１，３２２の終端面がそれぞれ流入出部位ｉ（窓３３１の領域Ｆが流入部位、窓３３２の領域Ｇが流出部位）であり、例えばこの領域Ｆ，Ｇを流入出領域ｉとする。側壁３１３が備える発熱源は、例えばその温度が５０（℃）に制御され、窓３３１からは、１０（℃）の空気が流入する。ただし、温度推定を行う際には、発吸熱部位ｉおよび流入出部位ｉの温度は未知とする。以下では、温度計３４－１～３４－４の設置位置Ａ～Ｄに相当する温度実測部位ｉを適宜温度実測部位Ａ～Ｄと表記し、側壁３１３の壁面領域Ｅに相当する発吸熱部位ｉを適宜発吸熱部位Ｅと表記し、窓３３１の領域Ｆに相当する流入出領域ｉを適宜流入出領域Ｆと表記し、窓３３２の領域Ｇに相当する流入出領域ｉを適宜流入出領域Ｇと表記する。

　図１４は、実施の形態１における温度推定装置１０の機能構成を示すブロック図である。図１４に示すように、温度推定装置１０は、入力部１１と、表示部１２と、記憶部１３と、制御部１４とを備え、部屋３内に設置された温度計３４－１～３４－４からの温度実測値が制御部１４に入力される構成となっている。

　入力部１１は、ユーザが温度推定に必要な情報の入力等の各種操作を行うためのものであり、入力信号を制御部１４に出力する。この入力部１１は、キーボードやマウス、タッチパネル等によって実現される。表示部１２は、ＬＣＤやＥＬディスプレイ等の表示装置によって実現され、制御部１４の制御のもと、温度推定の結果等を画面表示する。

　記憶部１３は、更新記録可能なフラッシュメモリ等のＲＯＭやＲＡＭといった各種ＩＣメモリ、内蔵或いはデータ通信端子で接続されたハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ等の情報記録媒体およびその読取装置等によって実現されるものであり、温度推定装置１０を動作させ、この温度推定装置１０が備える種々の機能を実現するためのプログラムや、このプログラムの実行中に使用されるデータ等が記録される。この記憶部１３には、部屋３内に設定される温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊを登録した重みデータベースや、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを該当する温度推定点ｊの部屋３内における位置と対応付けて設定した温度データ等が保存される。

　制御部１４は、ＣＰＵ等のハードウェアによって実現される。この制御部１４は、入力部１１から入力される入力信号、記憶部１３に記録されるプログラムやデータ等をもとに温度推定装置１０を構成する各部への指示やデータの転送等を行い、温度推定装置１０全体の動作を統括的に制御する。この制御部１４は、温度推定部１４１と、温度分布表示処理部１４３とを含む。

　温度推定部１４１は、図４～図６に示した処理手順に従って重み算出処理を行うことで、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出し、算出した温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを重みデータベースとして記憶部１３に保存する。具体的には、温度推定部１４１は、例えば、数値流体シミュレーションとして有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ－ε乱流モデルを利用して勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得し、重みＷ_ｉｊを算出する。実施の形態１では、流体系の高さ方向の流れは無視できるものとして部屋３内の流体系の２次元の温度分布を推定することとし、重みＷ_ｉｊの算出においても、２次元モデルで近似を行うこととする。

　この場合には、温度推定部１４１は、図４のステップＳ３の処理として、２次元の流れ場を実際の流れ場として計算する。図１５は、ここで計算される部屋３の実際の流れ場を示す模式図である。図１５に示すように、流れ場の計算では、部屋３内の全域における空気の流れを表す流速ベクトルＶ３、具体的には、図１５中に矢印Ａ３で示すように窓３３１（図１３を参照）から室内に流入して窓３３２（図１３を参照）から室外に流出する空気の部屋３内の各位置での流れの向きおよびその流速を表す流速ベクトルＶ３が得られる。

　温度推定部１４１は、図４のステップＳ７の処理として、温度推定点ｊを等間隔で部屋３内の全域に設定する。温度推定部１４１は、ステップＳ９～ステップＳ２３の処理として、図１５に示す実際の流れ場を用い、前述のように部屋３内の全域に設定した各温度推定点ｊにおける流体の各部位ｉの下流側勢力Ｒ_１ｉｊを取得する。図１６－１～図１６－７は、それぞれ各温度推定点ｊにおける各部位Ａ～Ｇの下流側勢力Ｒ_１ｉｊを等値線図化して示した図である。

　その後、温度推定部１４１は、図５のステップＳ２５の処理として、図１５に示す実際の流れ場の各流速ベクトルＶ３の向きを逆向きにした反転流れ場を計算する。温度推定部１４１は、図５のステップＳ２７～ステップＳ４５の処理として、反転流れ場を用い、部屋３内の全域に設定した各温度推定点ｊにおける流体の各部位ｉの上流側勢力Ｒ_２ｉｊを取得する。図１７－１～図１７－７は、それぞれ温度推定点ｊにおける各部位Ａ～Ｇの上流側勢力Ｒ_２ｉｊを等値線図化して示した図である。

　温度推定部１４１は、図６のステップＳ４７～ステップＳ５９の処理として、式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いた重みＷ_ｉｊの算出と、式（８）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いた重みＷ_ｉｊの算出とをそれぞれ行い、用いた重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）毎に各温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊをデータベース化して記憶部１３に保存する。図１８－１～図１８－７は、それぞれ式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて算出した各温度推定点ｊに対する部位Ａ～Ｇ毎の重みＷ_ｉｊを等値線図化して示した図である。図１９－１～図１９－７は、それぞれ式（８）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いて算出した各温度推定点ｊに対する部位Ａ～Ｇ毎の重みＷ_ｉｊを等値線図化して示した図である。実施の形態１では、発吸熱部位Ｅおよび流入出部位Ｆ，Ｇの温度を未知としており、図１８－５～図１８－７や図１９－５～図１９－７に示すように、部位Ｅ，Ｆ，Ｇの重みＷ_ｉｊは「０」として算出される。

　温度推定部１４１は、図７に示した処理手順に従って温度推定処理を行うことで、温度計３４－１～３４－４が計測する温度実測値である温度実測部位ｉ（Ａ～Ｄ）の既知温度Ｔ_ｉをもとに、各温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを用いることで各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出する。そして、温度推定部１４１は、算出した各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを、温度データとして記憶部１３に保存する。

　温度分布表示処理部１４３は、温度推定部１４１が推定して記憶部１３に保存した温度データを参照し、各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ、すなわち、既知温度Ｔ_ｉである温度実測部位ｉ（Ａ～Ｄ）の温度実測値を補間した部屋３内の流体系全体の温度分布を例えば等値線図化し、温度分布モニタリング画面として表示部１２に表示する。

　以上説明した構成の温度推定装置１０において、上記した式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）によって算出した重みＷ_ｉｊを用いた場合（実験例１）と、式（８）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）によって算出した重みＷ_ｉｊを用いた場合（実験例２）とで、それぞれ各温度推定点ｊにおける汚染物質の推定温度Ｔｅ_ｊを算出した。また、比較例として、従来法である逆距離加重法を用いた重みの算出を行い、得られた重みを用いて各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出した。比較例での重みの算出は、図４～図６の重み算出処理と同様の処理手順で行い、ステップＳ５３において、次式（１５）で示す、逆距離補間の式の重みＷ_ｉｊ´を用いる。ｌ_ｉｊは、温度実測部位ｉと温度推定点ｊとの直線距離である。ｕは、補間パラメータであり、例えば、ｕ＝２として重みＷ_ｉｊを算出した。

　具体的には、温度推定部１４１が、実験例１，２および比較例での３種類の重みＷ_ｉｊをそれぞれ用いて各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出し、温度分布表示処理部１４３が、実験例１，２および比較例での各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを等値線図化することで、実験例１，２および比較例のそれぞれについての推定結果を得た。推定に用いた各温度実測部位Ａ～Ｄの既知温度Ｔ_ｉ、すなわち、部屋３内の対応する設置位置Ａ～Ｄに設置された温度計３４－１～３４－４の温度実測値を表１に示す。

　さらに比較のため、数値流体解析を用い、各温度実測部位Ａ～Ｄの既知温度Ｔ_ｉを表１に示す温度実測値として、部屋３内の真の温度分布を算出した。

　図２０は、実施の形態１における実験例１の推定結果、すなわち、部屋３内の流体系の温度分布を等値線図化した図である。図２１は、実施の形態１における実験例２の推定結果を示す図であり、図２２は、実施の形態１における比較例の推定結果を示す図である。図２３は、部屋３内の真の温度分布を示す図である。実験例１，２と比較例とを比較すると、図２２に示すように、比較例では、温度実測部位Ａ～Ｄの周囲に等値線が同心円状に広がる温度分布が推定されている。このように、比較例では、部屋３内の空気の流れが温度推定に反映されず、図２３に示す部屋３内の真の温度分布に対応しない推定結果となった。これに対し、図２０，２１に示すように、実施の形態１の実験例１，２では、どちらも等値線が部屋３内の空気の流れの方向に沿って長く伸びた温度分布が推定されており、図２３に示す部屋３内の真の温度分布に対応した推定結果が得られた。このように、実施の形態１によれば、部屋３内の空気の流れを反映させた温度推定が実現でき、部屋３内の温度分布を精度よく再現することができた。

（実施の形態２）
　次に、実施の形態２として、水槽を適用対象とし、この水槽内を流れる流体系の温度推定および温度分布の可視化について説明する。図２４は、実施の形態２において適用対象とする水槽４の内部を側方から示した模式図である。図２５は、図１４の水槽４の内部を上方から示した模式図である。

　図２４および図２５に示す水槽４は、例えば、奥行方向（図２５の上下方向）が１（ｍ）、幅方向（図２４および図２５の左右方向）が１（ｍ）、深さ（図２４の上下方向の幅）が０．５（ｍ）の直方体形状を有し、水槽４内は常に水が満たされる構成となっている。すなわち、水槽４の上面には、図２５に向かって左側の両角において水槽４の内部空間と連通する２本のパイプ４１，４２が設けられ、このパイプ４１，４２から水槽４内に水が注入されるようになっている。一方、水槽４の底面には、図２５に向かって右側中央において水槽４の内部空間と連通する１本のパイプ４３が設けられ、このパイプ４３からは、パイプ４１，４２から流入した水の総量と同量の水が流出するようになっている。

　水槽４の内部空間には、水槽４の幅方向に沿って幅方向の半分を仕切る仕切り板４４が配設されており、その奥行方向の位置が、水槽４の奥行方向中央を通る垂直断面Ｓ４に対して０．２（ｍ）だけパイプ４１側に寄った配置になっている。水槽４内の図２４および図２５中に「×」を付して示す６箇所Ｐ４１～Ｐ４６において、温度を推定するための温度計測装置としての温度計４５－１～４５－６が設置されている。温度計４５－１～４５－６の深さ方向の位置は、水槽４のちょうど中央深さとなる位置とした。

　本適用対象では、推定対象の流体系が水槽４内を流れる水であり、温度計４５－１～４５－６の設置位置Ｐ４１～Ｐ４６が温度実測部位ｉとなる。パイプ４１，４２の下端が流入部位、パイプ４３の上端が流出部位であり、これらが流入出部位ｉとなる。ただし、パイプ４１～４３の流路全域を流入出部位ｉとしてもよいし、パイプ４１，４２の上端やパイプ４３の下端を流入出部位ｉとしてもよい。例えば、パイプ４１からは１０（℃）の水が注入され、パイプ４２からは５０（℃）の水が注入される。ただし、温度推定を行う際には、流入出部位ｉの温度は未知とする。本適用対象の流体系は、水槽４内に満たされる水の水面や水槽４の内壁面における伝熱が十分に小さいものとし、発吸熱部位ｉを含まないこととする。図２４，図２５では図示しないが、実施の形態２においても、これら温度実測部位ｉおよび流入出部位ｉについて、それぞれ対応する温度実測領域ｉおよび流入出領域ｉが設定される。

　図２６は、実施の形態２における温度推定装置１０ａの機能構成を示すブロック図である。図２６において、実施の形態１と同様の構成には同一の符号を付する。図２６に示すように、温度推定装置１０ａは、入力部１１と、表示部１２と、記憶部１３と、制御部１４ａとを備え、水槽４内に設置された温度計４５－１～４５－６からの温度実測値が制御部１４ａに入力される構成となっている。

　記憶部１３は、水槽４内に設定される温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊを登録した重みデータベースや、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを該当する温度推定点ｊの水槽４内における位置と対応付けて設定した温度データ等を保存する。

　制御部１４ａは、温度推定部１４１と、温度データ抽出部１４２ａと、温度分布表示処理部１４３ａとを含む。

　温度推定部１４１は、図４～図６に示した処理手順に従って重み算出処理を行うことで、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出し、算出した温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを重みデータベースとして記憶部１３に保存する。例えば、温度推定部１４１は、数値流体シミュレーションとして有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ－ε乱流モデルを利用して勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得し、重みＷ_ｉｊを算出する。このとき、温度推定部１４１は、図４のステップＳ７の処理として、奥行方向、幅方向、および深さ方向に沿って０．０４（ｍ）間隔で温度推定点ｊを水槽４内の全域に設定する。また、温度推定部１４１は、図６のステップＳ４７～ステップＳ５９の処理として、式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いた重みＷ_ｉｊの算出と、式（８）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いた重みＷ_ｉｊの算出とをそれぞれ行い、用いた重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）毎に各温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊをデータベース化して記憶部１３に保存する。実施の形態２では、流入出部位ｉの温度を未知としており、この流入出部位ｉの重みＷ_ｉｊは「０」として算出される。

　温度推定部１４１は、実施の形態１と同様に、図７に示した処理手順に従って温度推定処理を行うことで、既知温度Ｔ_ｉである温度実測部位ｉの温度実測値をもとに各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出し、温度データとして記憶部１３に保存する。

　温度データ抽出部１４２ａは、温度推定部１４１が推定して記憶部１３に保存した温度データを参照し、水槽４の任意の断面における推定温度Ｔｅ_ｊ（任意の断面内の温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊ）を抽出する。推定温度Ｔｅ_ｊを抽出する断面は、予め固定的に設定しておく構成としてもよいし、ユーザ操作に従って決定することとしてもよい。ユーザ操作に従って決定する場合には、温度データ抽出部１４２ａは、入力部１１を介してユーザによる断面の指定操作を受け付け、ユーザが指定した断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出する。

　温度分布表示処理部１４３ａは、温度データ抽出部１４２ａが抽出した任意の断面における推定温度Ｔｅ_ｊを例えば等値線図化することでこの任意の断面における温度分布を可視化し、温度分布モニタリング画面として表示部１２に表示する。

　以上説明した構成の温度推定装置１０ａにおいて、上記した式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）によって算出した重みＷ_ｉｊを用いた場合（実験例１）と、式（８）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）によって算出した重みＷ_ｉｊを用いた場合（実験例２）とで、それぞれ各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出した。また、比較例として、従来法である逆距離加重法を用いた重みの算出を行い、得られた重みを用いて各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出した。比較例での重みの算出は、図４～図６の重み算出処理と同様の処理手順で行い、ステップＳ５３において式（１５）に示す重みＷ_ｉｊ´を用いる。

　具体的には、温度推定部１４１が、実験例１，２および比較例での３種類の重みＷ_ｉｊをそれぞれ用いて各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出し、温度データ抽出部１４２ａが、実験例１，２および比較例での各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊから水槽４の深さ方向の中央を通る水平断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出し、温度分布表示処理部１４３ａが、前述の水平断面における推定温度Ｔｅ_ｊを等値線図化することで、実験例１，２および比較例のそれぞれについての推定結果を得た。推定に用いた各温度実測部位ｉの既知温度Ｔ_ｉ、すなわち、水槽４内の対応する設置位置Ｐ４１～Ｐ４６に設置された温度計４５－１～４５－６の温度実測値を表２に示す。

　図２７は、実施の形態２における実験例１の推定結果、すなわち、水槽４の深さ方向の中央を通る水平断面における温度分布を等値線図化した図である。図２８は、実施の形態２における実験例２の推定結果を示す図であり、図２９は、実施の形態２における比較例の推定結果を示す図である。

　従来法である逆距離加重法を用いた比較例の場合、温度実測部位ｉと温度推定点ｊとの距離という幾何学的な情報のみを指標として重みを算出するが、この方法では、流体設備内の構造が考慮されないため、実際の温度分布と大きく異なる推定結果が得られる場合があった。すなわち、例えば本適用対象の水槽４の内部空間に配設された仕切り板４４のような流体の流れを遮る部材を備えた流体設備に適用した場合、仕切り板４４を越えて連続的な温度分布が推定されてしまう場合があった。しかしながら、実際には、仕切り板４４によって流体の流れが遮られるため、この仕切り板４４を境に温度が不連続となることがある。

　実際に、実験例１，２と比較例とを比較すると、図２７および図２８に示すように、実施の形態２の実験例１，２の推定結果では、仕切り板４４を境に温度分布が不連続となっており、仕切り板４４によって整流された流れ場の影響を反映した温度分布が推定できている。一方、比較例の推定結果では、図２９に示すように、仕切り板４４を乗り越えて連続的な温度分布となっており、仕切り板４４によって整流された流れ場の影響が温度分布に反映されていない。このように、実施の形態２では、従来法である逆距離加重法を用いた場合と異なり、流れ場の影響を反映した温度推定が実現でき、水槽４内の温度分布を精度よく再現することが確認できた。したがって、実施の形態２によれば、複雑な３次元の流れ場を有する流体系を推定対象とする場合においても、高精度な温度推定が実現できる。

　水槽４内の温度推定精度を定量的に検証するため、水槽４内にさらに温度計を追加設置して実験を行った。図３０は、水槽４内に追加設置した温度計４５－７～４５－９の設置位置を示す図である。図３０に示すように、水槽４内に「×」を付して示す３箇所Ｐ４７～Ｐ４９に温度計４５－７～４５－９を追加設置し、各設置位置Ｐ４７～Ｐ４９の温度実測値を取得するとともに、各設置位置Ｐ４７～Ｐ４９を温度実測部位ｉとして実験例１，２および比較例による温度推定を行った。温度計４５－７～４５－９の深さ方向の位置は、温度計４５－７～４５－９と同様に、水槽４のちょうど中央深さとなる位置とした。

　温度計４５－７～４５－９の設置位置Ｐ４７～Ｐ４９である各温度実測部位ｉにおける温度実測値、実施の形態２の実験例１による推定温度Ｔｅ_ｊ、実験例２による推定温度Ｔｅ_ｊ、および比較例による推定温度Ｔｅ_ｊを表３に示す。表３に示すように、実施の形態２の実験例１，２で得た推定温度Ｔｅ_ｊは、比較例で得た推定温度Ｔｅ_ｊと比べて温度実測値に近い値となっており、実施の形態２による温度推定精度が優れていることが確認できた。

（実施の形態３）
　実施の形態３として、実施の形態２と同じ水槽で、流入水温が時間変化する場合の温度分布推定および可視化について説明する。図２４および図２５に示すパイプ４１からは常に１０℃の水が流入する。パイプ４２からは一定流量の水が流入し、最初は水温が１０℃、途中から水温が５０℃になる。温度計４５－１～４５－６は、実施の形態２と同じ位置（Ｐ４１、Ｐ４２、Ｐ４３、Ｐ４４、Ｐ４５、Ｐ４６）に配置される。

　実施の形態３において、下流側勢力Ｒ_１ｉｊ、上流側勢力Ｒ_２ｉｊ、下流側伝達時間τ_１ｉｊ、上流側伝達時間τ_２ｉｊ、下流側重みＷ_１ｉｊ、および上流側重みＷ_２ｉｊを実施の形態２と同様に数値流体シミュレーションを用いて算出した。数値流体シミュレーションは有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ－ε乱流モデルを利用した。流れ場計算では、パイプ４１上端から流量０．７６５Ｌ／ｓで水が流入し、パイプ４２上端から流量１．５３１Ｌ／ｓで水が流入し、パイプ４３下端では圧力一定で流出することとし、水槽４の上面は滑り条件、側壁、および底壁は壁の対数則を用いた壁境界条件として境界条件を与えて計算を行った。伝達時間の算出は、水の初期温度２７℃、発熱量２，２００ｋＷ、閾値温度２８℃として計算した。温度推定点ｊは０．０４ｍ間隔で配置し、水槽４内全域に配置した。

　重み関数Ｗ_１ｉｊ、Ｗ_２ｉｊの算出には、式（１４ａ）および式（１４ｂ）を用いた。温度計４５－１～４５－６により水槽４内の各位置（Ｐ４１、Ｐ４２、Ｐ４３、Ｐ４４、Ｐ４５、Ｐ４６）において測定された温度の時間推移を図３１－１～図３１－６に示す。

　温度推定を行う時間ｔ_０として、パイプ４２の水温が５０℃に変わった時間から１分後、２分後、３分後、４分後、５分後、および６分後の６つの時点を考える。水槽４の中央を通る水平断面における温度分布について、上記位置Ｐ４１～Ｐ４６において測定された時系列温度データＴ_ｉ（ｔ）から上記で算出した下流側伝達時間τ_１ｉｊおよび上流側伝達時間τ_２ｉｊを用いて、下流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０－τ_１ｉｊ）および上流側既知温度Ｔ_ｉ（ｔ_０＋τ_２ｉｊ）を抽出した。そして式（１４ａ）と式（１４ｂ）とを用いて、水温Ｔｅ_ｊを推定した。

　パイプ４２から流入する水温が５０℃に変わった時間から１分後、２分後、３分後、４分後、５分後、および６分後の水槽４の中央を通る水平断面における水温について等値線図化した。等値線図を図３２－１～図３２－６に示す。パイプ４２から流入する水の温度が１０℃から５０℃に変わると、パイプ４２に近い位置から徐々に温度が上昇していく様子がうまく現れており、温度分布の時間推移が有る場合でも温度分布を推定することができた。

（実施の形態４）
　次に、実施の形態４として、溶融亜鉛めっきポットを適用対象とし、この溶融亜鉛めっきポット内を流れる流体系の温度推定および温度分布の可視化について説明する。図３３は、実施の形態４において適用対象とする溶融亜鉛めっきポット５の内部を側方から示した模式図である。自動車や建材などに利用される亜鉛めっき鋼板を製造する鉄鋼プロセスのひとつである溶融亜鉛めっきラインでは、図３３に例示するような溶融亜鉛めっきポット５において鋼板５１を溶融亜鉛中に浸漬させた後、不図示の付着量制御装置でそのめっき付着量を調整し、冷却等の所定の後処理を施してめっき鋼板とする。操業条件は、例えばライン速度を１２０（ｍｐｍ）とし、鋼板の板幅を１，５００（ｍｍ）とする。

　実施の形態４で適用対象とする図３３の溶融亜鉛めっきポット５の溶融亜鉛の容量は、例えば２５０（ｔ）であり、溶融亜鉛めっきポット５内は溶融亜鉛で満たされている。この溶融亜鉛めっきポット５は、図３３の紙面と平行な対向する内側壁面のそれぞれに設置された誘導加熱装置５２を備える。溶融亜鉛めっきポット５は、内部空間に亜鉛インゴット５３を投入するためのインゴット投入部（不図示）を備えている。誘導加熱装置５２は、このインゴット投入部に投入される亜鉛インゴット５３を溶解して溶融亜鉛とし、この溶解した溶融亜鉛の温度を所定の温度に維持するためのものである。

　溶融亜鉛めっきポット５の内部空間にはシンクロール５４が設置されており、このシンクロール５４によって、溶融亜鉛中に浸漬されてこの溶融亜鉛中で搬送される鋼板５１の通板方向が方向転換されるようになっている。鋼板５１への付着によって消費される亜鉛は、インゴット投入部（不図示）に対する亜鉛インゴット５３の投入により補給される。溶融亜鉛めっきポット５内の図３１中に「×」を付して示す８箇所Ｐ５１～Ｐ５８において、温度を推定するための温度計測装置としての熱電対５５－１～５５－８が設置されている。各熱電対５５－１～５５－８は、溶融亜鉛めっきポット５の図３３の紙面と平行な一方の内側壁面、例えば、シンクロール５４から見て紙面手前側の内側壁面からの距離が３００（ｍｍ）となる面内において、各々が図３３に示す位置関係で設置されている。

　本適用対象では、推定対象の流体系が溶融亜鉛めっきポット５内に満たされる溶融亜鉛であり、熱電対５５－１～５５－８の設置位置Ｐ５１～Ｐ５８が温度実測部位ｉとなる。実施の形態４では、発熱が生じる流体系内の部位である誘導加熱装置５２の加熱位置およびインゴット投入部の２箇所が発吸熱部位ｉとなる。誘導加熱装置５２の加熱位置に相当する発吸熱部位ｉの温度を既知とし、具体的には、４８７．７２（℃）とする（表４を参照）。一方、インゴット投入部に相当する発吸熱部位ｉの温度については、未知とする。本適用対象では、推定対象の流体系の流入出、すなわち、溶融亜鉛めっきポット５内への溶融亜鉛の流入および溶融亜鉛めっきポット５外への溶融亜鉛の流出は存在しないため、実施の形態４の流体系は、流入出部位ｉを含まないこととする。実施の形態４では、これら温度実測部位ｉおよび発吸熱部位ｉについて、それぞれ対応する温度実測領域ｉおよび発吸熱領域ｉ（不図示）が設定される。

　図３４は、実施の形態４における温度推定装置１０ｂの機能構成を示すブロック図である。図３４において、実施の形態１と同様の構成には同一の符号を付する。図３４に示すように、温度推定装置１０ｂは、入力部１１と、表示部１２と、記憶部１３と、制御部１４ｂとを備え、溶融亜鉛めっきポット５内に設置された熱電対５５－１～５５－８からの温度実測値が制御部１４ｂに入力される構成となっている。

　記憶部１３は、溶融亜鉛めっきポット５内に設定される温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊを登録した重みデータベースや、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを該当する温度推定点ｊの溶融亜鉛めっきポット５内における位置と対応付けて設定した温度データ等を保存する。

　制御部１４ｂは、温度推定部１４１と、温度データ抽出部１４２ｂと、温度分布表示処理部１４３ｂとを備える。

　温度推定部１４１は、図４および図５に示した処理手順に従って重み算出処理を行うことで、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出し、算出した温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを重みデータベースとして記憶部１３に保存する。例えば、温度推定部１４１は、数値流体シミュレーションとして有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ－ε乱流モデルを利用して勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得し、重みＷ_ｉｊを算出する。このとき、温度推定部１４１は、図４のステップＳ７の処理として、温度推定点ｊを等間隔で溶融亜鉛めっきポット５内の全域に設定する。また、温度推定部１４１は、図６のステップＳ４７～ステップＳ５９の処理として、例えば式（５）の重み関数Ｗ（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を用いた重みＷ_ｉｊの算出を行い、各温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊをデータベース化して記憶部１３に保存する。実施の形態４では、インゴット投入部に相当する発吸熱部位ｉの温度を未知としており、このインゴット投入部に相当する発吸熱部位ｉの重みＷ_ｉｊは「０」として算出される。

　温度推定部１４１は、実施の形態１と同様に、図７に示した処理手順に従って温度推定処理を行うことで、既知温度Ｔ_ｉである温度実測部位ｉの温度実測値と誘導加熱装置５２の加熱位置に相当する発吸熱部位ｉの温度とをもとに各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出し、温度データとして記憶部１３に保存する。

　温度データ抽出部１４２ｂは、温度推定部１４１が推定して記憶部１３に保存した温度データを参照し、溶融亜鉛めっきポット５の任意の断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出する。温度分布表示処理部１４３ｂは、温度データ抽出部１４２ｂが抽出した任意の断面における推定温度Ｔｅ_ｊを例えば等値線図化することでこの任意の断面における温度分布を可視化し、温度分布モニタリング画面として表示部１２に表示する。

　以上説明した構成の温度推定装置１０ｂにおいて、各温度推定点ｊの温度推定を行った。具体的には、温度推定部１４１が、各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを算出し、温度データ抽出部１４２ｂが、溶融亜鉛めっきポット５の例えば内側壁面から３００（ｍｍ）の鉛直断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出し、温度分布表示処理部１４３ｂが、前述の鉛直断面における推定温度Ｔｅ_ｊを等値線図化することで推定結果を得た。推定に用いた各温度実測部位ｉの既知温度Ｔ_ｉ、すなわち、溶融亜鉛めっきポット５内の対応する設置位置Ｐ５１～Ｐ５８に設置された熱電対５５－１～５５－８の温度実測値を、誘導加熱装置５２の加熱位置の既知温度Ｔ_ｉとともに表４に示す。

　図３５は、実施の形態４における推定結果、すなわち、溶融亜鉛めっきポット５の内側壁面から３００ｍｍの鉛直断面における温度分布を等値線図化した図である。この実施の形態４によれば、溶融亜鉛めっきポット５内での溶融亜鉛の流動の影響を反映した温度推定が実現でき、溶融亜鉛の流動効果を考慮して温度分布を高精度に推定できる。また、各温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを重みデータベースとして記憶部１３に保存しておくこととしたので、温度推定および温度分布の可視化の際は、既知温度Ｔ_ｉをもとに重み付き平均処理を行うだけでよく、計算時間を１秒以内とすることができた。よってオンライン（リアルタイム）での温度分布の可視化も可能である。なお、溶融亜鉛めっきポット５内の溶融亜鉛の温度が所定範囲内にない場合、溶融亜鉛めっき鋼板に表面欠陥が発生することが知られている。従って、上述の処理によって溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛の温度を推定し、推定結果に基づいて溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛の温度が所定範囲内となるように誘導加熱装置５２を制御することによって、表面欠陥のない溶融亜鉛めっき鋼板を製造することができる。

　具体的には、図３４に示すように、制御部１４ｂは、溶融亜鉛めっきポット５内の所定の領域における溶融亜鉛の温度が所定の閾値内にあるか否かを判定する判定部１４４ｂと、溶融亜鉛めっきポット５の誘導加熱装置５２の出力を操作して溶融亜鉛の温度を制御する温度制御部１４５ｂとを備えている。なお、「溶融亜鉛めっきポット５内の所定の領域」とは、例えば表面欠陥に影響を与える鋼板５１の表面と溶融亜鉛が接触する箇所や、シンクロール５４と溶融亜鉛が接触する箇所や、シンクロール５４上部と鋼板５１とで囲まれた領域などをいう。溶融亜鉛温度の閾値は予め判定部１４４ｂに入力されるか、操作者により入力部１１を介して入力され、判定部１４４ｂは、温度データ抽出部１４２ｂが抽出した、所定の領域における溶融亜鉛温度が閾値内にあるか否かを判定する。判定部１４４ｂが、所定の領域における溶融亜鉛温度が閾値範囲外と判定した場合、温度制御部１４５ｂは、所定の領域における溶融亜鉛の温度が閾値範囲内となるよう誘導加熱装置５２の出力を操作する。本実施の形態４によれば、温度制御部１４５ｂが誘導加熱装置５２を制御することにより所定の領域における溶融亜鉛温度を制御することが可能となる。これにより、鋼板５１の表面欠陥を防止できる。

（実施の形態５）
　次に、実施の形態５として、連続鋳造用のタンディッシュを適用対象とし、このタンディッシュ内を流れる流体系の温度推定および温度分布の可視化について説明する。図３６は、実施の形態５において適用対象とするタンディッシュ６の構成を模式的に示した斜視図である。図３７は、実施の形態５のタンディッシュ６に設置される熱電対６４－１～６４－５の設置位置を示す図であり、タンディッシュ６の長辺側方の図３７に向かって右側半分について、その内部の様子を模式的に示している。

　図３６に示すタンディッシュ６は、奥行方向が１（ｍ）、幅方向が８（ｍ）、高さが１（ｍ）の直方体形状を有し、内部に溶鋼を収容する。図３６において、タンディッシュ６に収容される溶鋼の液面Ｓ７を破線で示している。このタンディッシュ６は、
取鍋からの溶鋼を注入するノズル６１と、底部の２箇所に設けられ、溶鋼を鋳型へと導入するための流出孔６２，６２と、溶鋼を加熱して温度を制御する２つのプラズマ加熱装置６３，６３とを備える。タンディッシュ６は、取鍋からの溶鋼を注入するノズル６１が中央上部に設けられ、鋳型への流出孔
６２，６２が幅方向の両端に設けられた２ストランド仕様である。

　実施の形態５では、図３７に示すタンディッシュ６の長辺方向の右側半分において、短辺方向中央を通る鉛直面内の図３７中に「×」を付して示す５箇所Ｐ６１～Ｐ６５に、温度を推定するための温度計測装置としての熱電対６４－１～６４－５が設置されている。タンディッシュ６の長辺方向右側だけに注目し、右側の５箇所に熱電対６４－１～６４－５を設置したのは、タンディッシュ６が左右対称の構造を有するためであるが、長辺方向左側にも同様に熱電対６４－１～６４－５を設置し、温度推定に用いるようにしてもよい。

　本適用対象では、推定対象の流体系が、タンディッシュ６の内部に収容される溶鋼、具体的には、ノズル６１の下端からタンディッシュ６の内部に流入し、流出孔６２，６２からタンディッシュ６の外部（鋳型）へと流出する溶鋼である。本適用対象では、熱電対６４－１～６４－５の設置位置Ｐ６１～Ｐ６５が温度実測部位ｉとなる。プラズマ加熱装置６３，６３の加熱位置が発吸熱部位ｉとなり、ノズル６１の下端および流出孔６２，６２が流入出部位ｉ（ノズル６１の下端が流入部位、流出孔６２，６２が流出部位）となる。溶鋼の液面Ｓ７は、外部から強い冷却を受けるので発吸熱部位ｉとなる。プラズマ加熱装置６３，６３の加熱位置に相当する発吸熱部位ｉとノズル６１の下端の流入位置に相当する流入出部位ｉは温度が既知であり、流出孔６２，６２に相当する流入出部位ｉ、溶鋼の液面Ｓ７に相当する発吸熱部位ｉの温度は未知である。

　図３８は、実施の形態５における温度推定装置１０ｃの機能構成を示すブロック図である。図３８において、実施の形態１と同様の構成には同一の符号を付する。図３８に示すように、温度推定装置１０ｃは、入力部１１と、表示部１２と、記憶部１３と、制御部１４ｃとを備え、タンディッシュ６内に設置された熱電対６４－１～６４－５からの温度実測値が制御部１４ｃに入力される構成となっている。

　記憶部１３は、タンディッシュ６内に設定される温度推定点ｊの重みＷ_ｉｊを登録した重みデータベースや、温度推定点ｊの推定温度Ｔｅ_ｊを該当する温度推定点ｊのタンディッシュ６内における位置と対応付けて設定した温度データ等を保存する。

　制御部１４ｃは、温度推定部１４１と、温度データ抽出部１４２ｃと、温度分布表示処理部１４３ｃと、判定部１４４ｃと、温度制御部１４５ｃとを含む。

　温度推定部１４１は、図４～図６に示した処理手順に従って重み算出処理を行うことで、温度推定点ｊに対する部位ｉ毎の重みＷ_ｉｊを算出し、算出した温度推定点ｊについての重みＷ_ｉｊを重みデータベースとして記憶部１３に保存する。例えば、温度推定部１４１は、数値流体シミュレーションとして有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ－ε乱流モデルを利用して勢力（Ｒ_１ｉｊ，Ｒ_２ｉｊ）を取得し、重みＷ_ｉｊを算出する。このとき、温度推定部１４１は、図４のステップＳ７の処理として、温度推定点ｊを等間隔でタンディッシュ６内の全域に設定する。実施の形態５では、プラズマ加熱装置６３，６３の加熱位置に相当する発吸熱部位ｉおよび流出孔６２，６２に相当する流入出部位ｉの温度を未知としており、これらの部位ｉの重みＷ_ｉｊは「０」として算出される。

　温度データ抽出部１４２ｃは、温度推定部１４１が推定して記憶部１３に保存した温度データを参照し、タンディッシュ６の任意の断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出する。タンディッシュ６内の溶鋼は、その浴面やタンディッシュ６の内側壁面との接触部分において冷却されるため、取鍋から注入された溶鋼は、下方に流れて流出孔６２，６２に近づくに従って温度が低下していく。タンディッシュ６は、内側壁面が耐火物で覆われており、この耐火物は常に高温の溶鋼と接触している。この耐火物と接触している溶鋼の温度が急激に変化すると、耐火物に大きな熱応力が発生し、耐火物損傷の問題が起こる。したがって、内側壁面と接触する溶鋼の温度が所定の閾値内となるように溶鋼の温度を制御することが好ましい。そこで、実施の形態５では、温度データ抽出部１４２ｃは、例えばタンディッシュ６の長辺方向の内側壁面近傍、例えば図３７の紙面手前側の内側壁面近傍の鉛直断面における推定温度Ｔｅ_ｊを抽出する。

　温度分布表示処理部１４３ｃは、温度データ抽出部１４２ｃが抽出した任意の断面（例えばタンディッシュ６の長辺方向の内側壁面近傍の鉛直断面）における推定温度Ｔｅ_ｊを例えば等値線図化することでこの任意の断面における温度分布を可視化し、温度分布モニタリング画面として表示部１２に表示する。

　判定部１４４ｃは、タンディッシュ６の内側壁面近傍、すなわち、内側壁面を覆う耐火物との接触部分における溶鋼の温度が所定の温度範囲内であるか否かを判定する。例えば、判定部１４４ｃは、温度データ抽出部１４２ｃが抽出した鉛直断面における推定温度Ｔｅ_ｊの最大温度または最低温度が所定の温度範囲内であるか否かを判定する。所定の温度範囲は予め固定的に設定しておく構成としてもよいし、ユーザ操作に従って決定することとしてもよい。ユーザ操作に従って決定する場合には、入力部１１を介してユーザによる温度範囲の入力操作を受け付け、判定部１４４ｃは、ユーザが入力した温度範囲に従って前述の判定を行う。

　温度制御部１４５ｃは、判定部１４４ｃが行った判定結果に従ってプラズマ加熱装置６３，６３による加熱温度を制御する。具体的には、温度制御部１４５ｃは、判定部１４４ｃにおいて温度範囲外と判定した場合には、その温度範囲外と判定した最大温度または最低温度が温度範囲内となるようにプラズマ加熱装置６３，６３の出力を制御する。

　以上説明した構成の温度推定装置１０ｃにおいて、各温度推定点ｊの温度推定を行った。具体的には、温度推定部１４１が、各温度推定点ｊの推定温度Ｔｅｊを算出し、温度データ抽出部１４２ｃが、タンディッシュ６の例えば内側壁面近傍（壁面から５０ｍｍ）の鉛直断面における推定温度Ｔｅｊを抽出し、温度分布表示処理部１４３ｃが、前述の鉛直断面における推定温度Ｔｅｊを等値線図化することで推定結果を得た。推定に用いた各温度実測部位ｉの既知温度Ｔｉ、すなわち、タンディッシュ６内の対応する設置位置Ｐ６１～Ｐ６５に設置された熱電対６４－１～６４－５の温度実測値を、プラズマ加熱装置６３の加熱位置の既知温度Ｔｉおよびノズル６１の既知流入温度Ｔｉとともに表５に示す。

　図３９は、実施の形態５における温度推定結果、すなわち、タンディッシュ６の内側壁面近傍（壁面から５０ｍｍ）の鉛直断面における温度分布を等値線図化した図である。図３９に示すように、この実施の形態５によれば、タンディッシュ６内の溶鋼流動の影響を反映した温度推定が実現でき、溶鋼の流動効果を考慮して温度分布を高精度に推定できる。また、例えばタンディッシュ６の長辺方向の内側壁面近傍の鉛直断面の推定温度Ｔｅ_ｊを抽出し、この断面における推定温度Ｔｅ_ｊを例えば等値線図化して提示することができるので、ユーザは、内側壁面を覆う耐火物との接触部分における溶鋼の温度を容易に把握できる。また、この接触部分における溶鋼の温度が所定の温度範囲外の場合に、プラズマ加熱装置６３，６３の出力を制御して溶鋼の温度制御を行うことができるので、タンディッシュ６の内側壁面を覆う耐火物損傷を防止できる。

　上記した実施の形態では、本発明の適用対象として部屋、水槽、溶融亜鉛めっきポット、および連続鋳造用のタンディッシュを例示したが、これらに限定されるものではなく、本発明は、流体がかかわるものであれば幅広く適用することができる。例えば、鉄鋼プロセスでは、溶融金属保持炉や、連続鋳造鋳型、取鍋等における温度推定に適用が可能である。また、鉄鋼分野に限らず、化学プロセスや水処理設備等にも同様に適用が可能である。また、本発明は、単純な１次元流れの流体系のみならず、複雑な３次元流れとなる流体系まで幅広い流動状態の流体系に対して適応することが可能である。

　以上のように、本発明の流体系の温度推定方法、流体系の温度分布推定方法、流体系の温度分布モニタリング方法、および温度推定装置は、温度計測装置の配置に制約を与えることなく流体の流れによる熱輸送を考慮した高精度な温度推定を実現するのに適している。また、本発明の溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法および溶融亜鉛めっき鋼板によれば、表面欠陥がない溶融亜鉛めっき鋼板を提供することができる。また、本発明のタンディッシュ内の溶鋼温度制御方法によれば、タンディッシュの耐火物損傷を抑制することができる。

　１，１０，１０ａ，１０ｂ，１０ｃ　　　温度推定装置
　２　　　温度計測装置
　１１　　　入力部
　１２　　　表示部
　１３　　　記憶部
　１４，１４ａ，１４ｂ，１４ｃ　　　制御部
　１４１　　　温度推定部
　１４２ａ，１４２ｂ，１４２ｃ　　　温度データ抽出部
　１４３，１４３ａ，１４３ｂ，１４３ｃ　　　温度分布表示処理部
　１４４ｂ，１４４ｃ　　　判定部
　１４５ｂ，１４５ｃ　　　温度制御部
　３　　　部屋
　４　　　水槽
　３４－１～３４－４，４５－１～４５－９　　　温度計
　５　　　溶融亜鉛めっきポット
　５２　　　誘導加熱装置
　６　　　タンディッシュ
　６３　　　プラズマ加熱装置
　５５－１～５５－８，６４－１～６４－５　　　熱電対

Claims

　温度既知領域が２箇所以上ある流体系の任意の温度推定点における温度を推定する流体系の温度推定方法であって、
　前記温度既知領域の位置情報と流体系全域における流体の流れを表す流体系の流れ場に関する情報とを用いて、温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく前記温度推定点まで到達した流体の、温度推定点の全流体中に占める比率を温度推定点における温度既知領域の勢力として取得する勢力取得工程と、
　各温度既知領域の温度と前記温度推定点における勢力とに関する情報を用いて、前記温度推定点における温度を推定する温度推定工程と、
　を含むことを特徴とする流体系の温度推定方法。
　前記勢力取得工程は、前記流れ場による移流拡散現象に従って、前記温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく温度推定点まで到達した流体の、温度推定点の全流体中に占める比率を温度推定点における温度既知領域の下流側勢力として取得する下流側勢力取得工程を含み、
　前記温度推定工程は、前記温度推定点における各温度既知領域の下流側勢力に関する情報を用いて前記温度推定点の温度を推定する工程を含む
　ことを特徴とする請求項１に記載の流体系の温度推定方法。
　前記勢力取得工程は、前記流体の流れと逆向きの流れを表す前記流体系の反転流れ場による移流拡散現象に従って、前記温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく温度推定点まで到達した流体の、温度推定点の全流体中に占める比率を温度推定点における温度既知領域の上流側勢力として取得する上流側勢力取得工程を含み、
　前記温度推定工程は、前記温度推定点における各温度既知領域の上流側勢力に関する情報を用いて前記温度推定点の温度を推定する工程を含む
ことを特徴とする請求項１または２に記載の流体系の温度推定方法。
　時系列で温度が既知となっている温度既知領域の温度を含む時系列温度データを取得する時系列温度データ取得工程と、
　前記流体が前記温度既知領域と前記温度推定点との間で移動する際に要する伝達時間を取得する伝達時間取得工程と、
　を含み、
　前記温度推定工程は、温度推定を行う時点に対して前記伝達時間だけ過去、もしくは未来における時点を抽出時点とし、前記時系列温度データから前記抽出時点における温度既知領域の温度を抽出し、抽出された温度を用いて前記温度推定点の温度を推定する工程を含むことを特徴とする請求項１～３のいずれか１つに記載の流体系の温度推定方法。
　各温度既知領域の勢力に関する情報を用い、各温度既知領域の重みを算出する重み算出工程を含み、
　前記温度推定工程は、各温度既知領域の前記重みを用いた重み付き平均処理を行って、前記温度推定点の温度を推定する工程を含むことを特徴とする請求項１～４のいずれか１つに記載の流体系の温度推定方法。
　前記温度推定工程は、前記流体系が発熱または吸熱が発生する１箇所以上の発吸熱部位および／または系内外に対して流体が流入または流出する１箇所以上の流入出部位を含む場合であって、該部位の温度が未知の場合に、該温度が未知である前記部位についての前記重みの値を０として前記温度推定点の温度を推定する工程を含むことを特徴とする請求項５に記載の流体系の温度推定方法。
　前記流体系は溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛であることを特徴とする請求項１～６のいずれか１つに記載の流体系の温度推定方法。
　前記流体系はタンディッシュ内の溶鋼であることを特徴とする請求項１～６のいずれか１つに記載の流体系の温度推定方法。
　温度分布を有する流体系の温度分布推定方法であって、
　請求項１～８のいずれか１つに記載の流体系の温度推定方法を用いて前記流体系の全域に設定した温度推定点の温度を推定し、
　前記各温度推定点について推定した温度を前記流体系の温度分布として推定することを特徴とする流体系の温度分布推定方法。
　温度分布を有する流体系の温度分布モニタリング方法であって、
　請求項９に記載の流体系の温度分布推定方法を用いて推定した前記流体系の温度分布をもとに、前記流体系の任意の断面における温度分布を可視化して画面表示することを特徴とする流体系の温度分布モニタリング方法。
　温度既知領域が２箇所以上ある流体系の任意の温度推定点における温度を推定する温度推定装置であって、
　前記温度既知領域の位置情報と流体系全域における流体の流れを表す流体系の流れ場に関する情報とを用いて、温度既知領域を通過した、または温度既知領域内で生成した流体のうち、他の温度既知領域を通過することなく前記温度推定点まで到達した流体の、前記温度推定点の全流体中に占める比率を前記温度推定点における温度既知領域の勢力として取得する勢力取得手段と、
　各温度既知領域の温度と前記温度推定点における勢力とに関する情報を用いて、前記温度推定点における温度を推定する温度推定手段と、
　を備えることを特徴とする温度推定装置。
　溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法であって、
　請求項７に記載の流体系の温度推定方法により推定した前記溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度データから、前記溶融亜鉛めっきポット内の所定の領域における溶融亜鉛の温度を抽出する温度抽出ステップと、
　抽出した温度が、所定の閾値範囲内にあるか否かを判定する判定ステップと、
　前記判定ステップにおいて、前記抽出した温度が閾値範囲外と判定された場合、前記抽出した温度が閾値範囲内となるよう前記溶融亜鉛めっきポットの加熱手段の出力を操作する制御ステップと、
　を含むことを特徴とする溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法。
　請求項１２に記載の溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛温度制御方法を用いて製造したことを特徴とする溶融亜鉛めっき鋼板。
　タンディッシュ内の溶鋼温度制御方法であって、
　請求項８に記載の流体系の温度推定方法により推定した前記タンディッシュ内の溶鋼温度データから、前記タンディッシュ内の所定の領域における溶鋼の温度を抽出する温度抽出ステップと、
　抽出した温度が、所定の閾値範囲内にあるか否かを判定する判定ステップと、
　前記判定ステップにおいて、前記抽出した温度が閾値範囲外と判定された場合、前記抽出した温度が閾値範囲内となるよう前記タンディッシュの加熱手段の出力を操作する制御ステップと、
　を含むことを特徴とするタンディッシュ内の溶鋼温度制御方法。