JP4833621B2 - 反応容器の温度又は熱流束の推定方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、例えば、高炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉などの高温のガス反応又は液体反応等の温度の経時変化を伴う反応容器の操業を管理するための反応容器の温度又は熱流束の推定方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。

高炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉などの高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器の操業を管理する場合、反応容器内の状況（例えば、燃焼挙動）を観測し、その状況を管理する必要がある。

従来から、反応容器の壁に埋め込まれた熱電対により測定された温度データ（測温データ）から反応容器内の状況を推定することがなされている。例えば、急激な温度上昇があれば、その熱電対周辺の反応容器内において異常な発熱が生じていると推定し、逆に極端な温度下降があれば、その熱電対周辺の反応容器内において発熱反応域の縮小などの発熱量低下が生じていると推定するなどの経験的な手法である。

しかしながら、上記のような推定では、実際の反応容器内での温度異常の発生タイミングと温度測定したタイミングとの間でタイムラグが発生することは避けられない。これは、反応容器内の温度異常が熱流束変化として反応容器の表面に伝わり、その後、反応容器の壁材料内部での熱伝導によって熱電対に温度変化をもたらすためであり、原理的に熱伝導現象は若干の時間遅れを有する（非定常性）。

これに対して、反応容器壁内の熱伝導現象を非定常１次元の熱伝導逆問題と考えて、１つの熱電対温度変化、又は、１次元方向に並んだ複数の熱電対温度変化から、反応容器の内表面における熱流束変化を推定する手法が提案されている。図１は、複数の熱電対「○」が埋め込まれた反応容器（加熱炉）の炉壁近くの２次元断面を示している。炉壁内に破線で境界を示しているが、１次元とはこの破線に沿った方向の熱流れのみを考慮したことを意味している。すなわち、例えば、１ａ→１ａ’や１ｂ→１ｂ’方向の熱伝導を想定した場合に、炉内表面における熱流束を推定する。このとき、炉外表面の冷却条件を既知と仮定して、未知とした炉内表面における熱流束を求めることが一般的である（温度測定点が１ヶ所の場合）。もちろん、既知と未知の境界条件を反対にすることも可能である。

上記推定手法としては、例えば、特許文献１では、高炉炉床に埋め込まれた熱電対から、非定常１次元熱伝導方程式の逆問題解析することにより、端点の熱流束を推定する手法について述べられている。この手法の一つは、１点の熱電対温度変化と、端点の冷却条件（既知と仮定）から、その反対側の端点の熱流束を推定する手法である。このような冷却条件は、熱伝達係数と冷却水温度で与えることになるが、特に、熱伝達係数は、冷却水の平均流速から経験相関式により推定することになるので、不確実な推定値になる場合があり、その値を使って逆問題推定した反対側端点の熱流束推定値の精度に、悪影響を及ぼす可能性がある。

また、もう一つの手法として、２点の熱電対温度変化を用いた推定手法についても述べているが、２点の内、１点を固定温度境界条件として与えて解く手法であるので、２点の相対的な温度変化を捉えて推定することは難しい上に、固定温度境界条件上での熱流束の推定は可能であるが、固定温度境界条件に選んだ側の、その外側延長線上の端点熱流束は推定できないことになる。

更に、前記いずれの方法においても、解析長さを固定して両端の熱流束を求める手法ではなく、耐火物表面に付着する炉内溶融物による厚みの変化と、熱流束変化を同時に推定する手法である。凝固・溶解現象によって付着量を増減するロジックを逆問題解析に導入すると、第一に、計算手続きが複雑になって計算が不安定化しやすくなるという問題がある。第二に、各時間ステップで解析長さを変化させる計算手続きが入ると、長さを変化させた前後の温度分布の推定方法に不確定な要素が混入する可能性があるので、熱流束の推定精度が悪くなる可能性も否定できない。

このように、従来の逆問題解析手法では、不十分な点が多く、複数の熱電対情報から、解析長さを固定して、その両端の熱流束を同時に推定する手法を新たに確立して、非定常な熱流束の変化を精度良く、安定的に推定する技術が重要となる。

これに対して、複数の熱電対の計測温度から、その温度変化を十分に表現できるように、試行錯誤的に温度分布を推定し、両端の温度分布を同時に推定する手法も考えられる。しかし、このような手法では、熱電対の数が増えると計算が複雑化して、全ての熱電対の計測温度変化を満たす温度分布解を得ることは、極めて難しくなる。また、それぞれの熱電対において、計測温度と計算温度の差の絶対値を何処まで小さくすべきかの基準を決めることが困難なので、計算手続きを一般化することが難しい。

この一つの例として、２つの熱電対温度から、特許文献１の手法を応用して、未知の熱流束を、２つの端点で交互に変えて計算し、見かけ上、同時に端点の熱流束を推定する方法が考えられる。即ち、固定温度境界条件とする計測温度を交互に変えて繰り返して計算し、両方の熱電対における計測温度と計算温度が、ある程度一致した時点で、その時間ステップでの両端の熱流束解とするものである。しかし、この手法においては、それぞれの熱電対において、計測温度と計算温度の差の絶対値が、どの程度まで小さくなった時点で解とすべきかを決めることが困難で、場合によっては、片方の熱電対温度を極めてよく表現するが、もう一方の熱電対温度はあまり表現できないような場合でも、解として認識してしまう危険性をはらんでいる。つまり、２つの熱電対位置において、計測温度と計算温度の差の絶対値を最小化するに際して、独立した２つの熱電対位置での最小化のバランスをどの程度にするべきかの基準を、適切に設定することが難しい。さらに、複数の熱電対の場合まで、この方法を拡張すると、解の判定が極めて難しくなることは言うまでもない。

次に、２次元逆問題解析の手法の例としては、例えば、本出願人が特許文献２に開示したものがあり、この手法はそのまま１次元逆問題解析へも適用できる。また、１次元逆問題解析の例として、Beckらにより提案された解析手法が知られている（非特許文献１参照）。

また、逆問題解析の最近の手法として、カルマンフィルター理論や、射影フィルタ理論などの確率的推定法を適用することも考えられる。この手法は、現状では、後述する式（１）の左辺をゼロと置いた、定常熱伝導方程式（観測方程式）への適用が検討されているが、非定常項を含めて適切に観測行列を構成できれば、同様の逆問題解析ができる可能性がある。この定常微分方程式への、確率推定法の適用例としては、非特許文献２に詳しい。

更に、特許文献３には、非定常熱伝導方程式の内挿関数マトリックスについての記述がある。ところが、ここで述べられている内挿関数は、有限要素法などに一般的に用いられている内挿関数の表式を示したものであり、本発明のような非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数とは、全く異なるものである。

また、特許文献４には、反応容器内部の複数の温度測定点で測定された温度データに基いて、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、反応容器の内部又は表面における温度分布又は熱流束分布を演算する加熱又は冷却特性の評価方法が記載されている。

特開２００１−２３４２１７号公報 特開２００２−２０６９５８号公報 特開平１０−１００６４号公報 特開２００５−１３４３８３号公報 J.V.Beck他著、「Inverse Heat Conduction」,1985,Wiley,New York,P1〜P280 登坂 他著、「逆問題の数理と解法・偏微分方程式の逆解析」、東京大学出版会、１９９９年、Ｐ１９１〜Ｐ２８９

ところが、本来の非定常１次元熱伝導逆問題は、炉内表面及び炉外表面での境界条件を同時推定することであり、特許文献１のように片側の境界条件を既知と仮定した逆問題解法では、未知とした境界条件の近似的な答えしか得ることができない。例えば、ある熱電対の温度変動が、上述のような反応容器内の熱流束変化によるものなのか、反応容器外に設置された冷却装置の接触不良などによって引き起こされるような反応容器外の熱流束変化によるものかを区別することはできないことになる。

即ち、特許文献１では、冷却側の熱伝達係数を一定と仮定して、１つの熱電対温度の経時変化が非定常熱伝導方程式を満たすような解（反応容器内側熱流束）を探索する手法について述べているが、冷却側の熱伝達係数を一定と仮定した時点で、「冷却側に問題はない」と想定していることを意味している。１つの熱電対温度変化は、本来、冷却側及び反応容器内側双方の熱流束寄与により決まるものであるので、冷却側の熱流束を仮定した特許文献１の手法では、実態をモデル化できていない可能性がある。

また、より厳密に評価するには、熱伝導現象は、図１に示す破線を跨いで上下方向にも起こるはずであり、２次元での逆問題を解くことが必要となる。この場合には、図１の上下境界が断熱と仮定した場合においても、左右境界の細かな熱流束分布を推定する２次元逆問題を構成する必要があることになる。

特許文献２では、タンディッシュの壁面内の高さ方向に１列に並べられた複数の熱電対温度経時変化を使って、容器内溶融高温液体の湯面高さを推定する方法について述べられている。この手法は２次元逆問題解析手法を応用して、容器内の湯面上と湯面下の、それぞれの領域を２つの熱流束で表現し、その境界位置を湯面境界（湯面高さ）であると推定する手法である。この手法では、上下方向には複数の熱電対が挿入されているが、容器壁の厚み方向には、１つの熱電対しか埋設されていないので、厚み方向冷却面側の熱伝達係数は一定値であると仮定して、容器内の２つの熱流束を推定する。本来ならば、厚み方向冷却側の熱流束（熱伝達係数）も未知であるが、その推定が困難であるため、既知と仮定した近似解を得ているのである。

また、特許文献４においては、反応容器の内部の温度測定点が、反応容器の表面側と裏面側の内部に程よく分散されている場合は、反応容器表面の所定位置での温度分布又は熱流束分布をうまく推定できるが、温度測定点が表面側又は裏面側に偏って存在する場合等には、推定精度が悪くなることや、計算が不安定化し易くなることがあるという問題があった。

本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、温度や熱流束を推定する所定位置近傍の反応容器壁内部に、温度測定点となる熱電対が１本しか設置されていないような場合や、温度測定点が表面側又は裏面側に偏って存在する場合にも、反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度や熱流束を安定して推定可能とする方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。

本発明の反応容器の温度又は熱流速の推定方法は、温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する反応容器の温度又は熱流束の推定方法であって、前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を選択して、当該選択した温度測定点での測温データに基いて前記逆問題解析を行うにあたり、前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する手順を有する点に特徴を有する。

また、本発明の反応容器の温度又は熱流束の推定装置は、温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データを入力する入力手段と、前記入力された測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する推定手段と、前記推定した温度又は熱流束を出力する出力手段とを備えた反応容器の温度又は熱流束を推定する装置であって、前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を、前記入力手段で入力する測温データの温度測定点として選択する選択手段を更に備え、前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する点に特徴を有する。

また、本発明のコンピュータプログラムは、温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データを入力する入力処理と、前記入力された測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する推定処理と、前記推定した温度又は熱流束を出力する出力処理とをコンピュータに実行させ、反応容器の温度又は熱流束を推定するコンピュータプログラムであって、前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を、前記入力処理で入力する測温データの温度測定点として選択する選択処理を更にコンピュータに実行させ、前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定することを特徴とする。

また、本発明は、前記コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録したことを特徴とする。

尚、本発明における「測温データ」とは、熱電対等で測定した温度データを意味する。
また、本発明における「２次元に分散して設置された複数の温度測定点」とは、複数の温度測定点が同一の直線上に全ては存在せず、平面的に分散していることを意味し、３点以上の温度測定点が必要である。
また、「３次元に分散して設置された複数の温度測定点」とは、複数の温度測定点が同一の平面上に全ては存在せず、空間的に分散していることを意味し、４点以上の温度測定点が必要である。

本発明によれば、温度や熱流束を推定する所定位置近傍の反応容器壁内部に、温度測定点となる熱電対が１本しか設置されていないような場合や、温度測定点が表面側又は裏面側に偏って存在する場合にも、反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度や熱流束を安定して推定することが可能となる。

特に、複数の熱電対の挿入位置が反応容器壁内に大きく分散し、ある２つの境界壁面に挟まれた位置に着目すると１つの熱電対しかないために、その当該両壁面（境界条件位置）の温度又は熱流束を推定することが困難な場合にも、本発明によると、適切に両壁面からの効果を分離することが可能となる。

以下、図面を参照して、本発明の反応容器の温度又は熱流束の推定方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態を説明する。

図２には、本発明に関わる装置構成の１例を示す。図２に示すように、反応容器の温度又は熱流束の推定装置は、温度の経時変化を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元的に分散して設置された複数の温度測定点（例えば、熱電対の埋め込まれた位置、図１、図３を参照）において測定された温度データ（測温データ）が入力される入力部１０１と、入力部１０１に入力される測温データから、非定常熱伝導方程式を満たすように逆問題解析を行うことにより、反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定箇所における温度又は熱流束を演算して推定する演算部１０２と、演算部１０２により演算して推定された温度又は熱流束を、例えば図示しないディスプレイに表示などするための出力部１０３とを備えている。

ここで、非定常熱伝導方程式は、下記の式（１）により表される。

図１のような反応容器壁面内（固体）の熱流れを支配する方程式は、（１）式で表現されるのが一般的である（３次元非定常熱伝導方程式）。ここで、１ａ→１ａ’や１ｂ→１ｂ’方向の熱伝導のみを考慮した場合は、１次元非定常熱伝導方程式と言われ、この場合、（１）式右辺の１項のみを考慮して、その他の項は省略して表現される。同様にして、図１の破線を跨いでの熱流れを考慮した場合、２次元非定常熱伝導方程式と言われ、この場合、（１）式右辺のいずれか２項を用いて、表現される。ｘ，ｙ，ｚの座標の選定は、任意に設定できるため、どの符号を用いても本質的な違いはない。３次元非定常熱伝導方程式の場合は、平面上の熱流れの他に、図１の紙面に垂直な方向の熱流れも考慮した場合と考えることができる。

反応容器内の熱流れをモデル化する場合には、反応容器内の熱流れを物理的に透察し、なるべく次数の少ない熱伝導方程式を選定して表現する方が、計算負荷も下げられて、理想的なモデル化となる。例えば、図１の場合であれば、反応容器内の炉内発熱反応による熱流れの大部分は、高温側である炉内側の反応容器表面から、低温側である炉外側の反応容器表面へと流れる１ａ→１ａ’や１ｂ→１ｂ’方向の１次元の熱流れ（熱流路と呼ぶ）であることが推察できる。

この場合、逆問題解析によって１ａ及び１ａ’の熱電対温度変化から、炉内２ａ、炉外３ａ点の熱流束変化を求めるに際しても、１次元非定常熱伝導方程式だけを元にすれば、十分であると考えられる。従って、図１の場合は、それぞれ破線で区切られた領域ごとに、１次元非定常熱伝導方程式をベースとした逆問題解析を実行し、それぞれの領域に対して、その両端（２ａ、３ａに相当する位置）の熱流束又は温度の経時変化を推定し、個別に評価することは、理に適った方法であると考えられる。

これに対して、反応容器壁内の主要な熱流れが破線に沿った１次元方向であると考察できるにも係わらず、図３のように、破線に沿った各領域には温度計測点（熱電対など）は１点しか存在しない場合も考えられる。

この場合には、もし、１次元非定常熱伝導方程式をベースとした場合、１点の温度変化から、両端の熱流束変化を推定することになる。ところが、１点の温度変化から、両端２点の熱流束又は温度変化を推定する１次元の逆問題解析は、精度の問題だけでなく、解が不安定になりやすい。

そこで、本発明者らは、破線領域を跨いで、上下方向の温度計測点での温度変化を含めて考えることのできる２次元非定常熱伝導方程式を用いて逆問題解析することで、反応容器内表面、外表面、及び壁内部の所定位置における温度又は熱流束変化を推定できることを見出した。例えば、図３における、２ｂ（又は３ｂ）位置での熱流束は、１ａ、１ｂ’、１ｃ、１ｄなどの熱電対の経時温度変化を用いて、２次元非定常熱伝導方程式の逆問題解析により推定するのである。

特許文献４においても、２次元の非定常熱流束分布を推定する方法について言及しているが、例えば、特許文献４の図４のような熱電対配置は、理想的な配置のケースと言える。実際の反応容器壁内の熱電対配置は、反応容器外側の冷却側に熱電対が偏っていたり、高さ方向には複数並んでいるが、厚み方向の熱電対数が限られているケースが多く、特許文献４のように、２次元の境界４面に均等な配置で熱電対が配置されている既設のケースは多く無い。一方、本発明は、熱電対配置を自由に設定することが困難であるが、物理的な考察から、主要な熱流れが、１次元熱流路上にあろうことが推察できるようなケースに有効である。

このように、主要な熱流れが１次元熱流路上にあるケースの図３を用いて本発明の実施形態の詳細を説明する。図３において、反応容器表面の所定位置を２ｂ（又は３ｂ）とし、この位置での熱流束を推定する例では、逆問題解析に使用する測温データを経時的にサンプリングする温度測定点の選択は、反応容器の壁内部に２次元に分散して設置されている、１ａ、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、１ｅ'の５点の温度測定点中から、２ｂ（又は３ｂ）の位置を通る反応容器高温側表面（本例では２ｂ）から低温側表面（本例では３ｂ）への１次元の熱流路（本例では２ｂ→１ｂ'→３ｂを結んだ直線）の周囲、又は、周囲及び熱流路上に存在し、且つ、反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を選択する。すなわち、１ａ、１ｂ’、１ｃ、又は、１ａ、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、又は、１ａ、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、１ｅ'又は１ａ、１ｃ、１ｄ、１ｅ'等を選択する。

同様にして、例えば、２ｃ（又は３ｃ）位置での熱流束を推定する際には、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、又は、１ａ、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、又は、１ｂ’、１ｃ、１ｄ、１ｅ’又は１ａ、１ｂ’、１ｄ、１ｅ'等の温度測定点を選択する。

温度測定点の選定の考え方としては、２ｂ（又は３ｂ）位置での熱流束を推定する場合、２ｂ（又は３ｂ）を通る反応容器高温側表面から低温側表面への１次元の熱流路（本例では２ｂ→１ｂ'→３ｂを結んだ直線）上に存在する熱電対１ｂ’は、最も重要な温度情報を有していることが推察できるので選択する温度測定点に含めることが望ましい。

その他の熱電対については、１次元の熱流路の周辺に存在するものの中から、適宜選択することができるが、反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置位置が異なる温度測定点を含むことが必要である。これは、外表面からの設置位置が同じ温度測定点のみの場合は、得られる温度情報は、変化に乏しく、これだけで逆問題解析を行った場合には、精度が悪く、不安定な温度又は熱流束しか得られないことが多いためである。従って、１ａ、１ｃ、１ｄのような選択は行わない。

また、温度又は熱流束を推定する所定位置を通る上述した１次元の熱流路から近い順に温度測定点を選択する方がより重要な温度情報を有していると考えられるため好ましい。
また、図３のような２次元だけでなく、３次元においても、本発明の方法を適用することができる。

また、選択する温度測定点の数はできるだけ多い方がよいことが多いが、温度測定点同士の距離が、あまり拡がり過ぎないようにすることが好ましい。そこで、対象が２次元問題の場合は、最低４方向から熱流束寄与がある可能性があるので、４つの温度測定点を選択することがより好ましく、同様に対象が３次元問題の場合は、最低６つの方向から熱流束寄与がある可能性があるので、６つの温度測定点を選択することがより好ましい。

本発明の別の形態として、図４のような場合も考えられる。これは、図３に比べると、温度測定点（熱電対設置位置、「○」で図示）が、反応容器の外表面側（冷却側）に偏っている場合である。この場合には、熱電対設置位置と、推定すべき高温側反応容器表面における熱流束ｑ１（位置はＱ１とする）及び低温側反応容器表面における熱流束ｑ２（位置はＱ２とする）の距離のバランスが大きく崩れてしまうので、２次元熱伝導方程式単独の逆問題解析では、解析が非常に不安定になりやすく、物理的に意味のない解が得られる可能性が高いことが分かってきた。このような場合にも、本発明者らは鋭意研究を重ね、近似的な手法となるが、１次元と２次元の逆問題解析を組み合わせることが有効であることを見出した。

即ち、温度測定点が反応容器の外表面側に極端に偏っている場合でも、選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在していることで、逆問題解析の解を安定化し、物理的に意味のある解とすることができる。図４では熱電対が初めから２次元に分散して設置されている場合であるが、３次元に分散して設置されている場合でも、同様に有効である。

詳細について図４を用いて説明すると、先ずは、Ｑ１とＱ２を結ぶ１次元の熱流路上に存在する１点の温度測定点「○」と、この一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在する２点の温度測定点「○」の合計３点を選択する。

次に、１次元の熱流路上に存在する１点の温度測定点と、２次元平面上に存在する２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置「△」での温度を予測する。

この「△」位置での予測温度データと、一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面における熱流束ｑ１やｑ２を推定することができる。

同様の関係を円筒状の反応容器に対して示した図が、図５である。図４及び図５ともに、座標系は異なるが、物理的な考察より主な熱伝導熱流れの方向である反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路を想定し（大きな矢印で図示）、１次元熱伝導を仮定する方向（ｑ１とｑ２を結んだライン）と一致させている。このようにすれば、多少の推定誤差があったとしても、反応容器内の大まかな熱の動きを捉えることができるのである。同じ様な考え方で、３次元的な解析領域に配置された熱電対温度より反応容器内部の熱流束を推定する場合にも、３次元だけでなく、その次元を落とした２次元、１次元の熱伝導逆問題解析と組み合わせることが有効である。この場合も、幾何学的に、相互にどのような組み合わせをするかは、物理的な考察から、主要の熱流れを判断した上で決定することが望ましい。

また、本発明者らは、さらに鋭意検討を重ね、反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定するに際して、熱電対などの温度計測点で囲われた領域内にある温度を、適当な内挿関数を用いて推定し、その推定した温度を使って、低次の熱伝導逆問題などで、温度又は熱流束を推定することが、実用的に有用であることを見出した。

図４においては、上記領域は、３点の温度測定点「○」で囲われた領域（三角形の破線内）で示している。この破線内は、ｘｙ局所座標系で考えると、領域内の全てのｘｙ座標が、３つの「○」に相当するｘｙ座標値を含んでおり、破線内の任意の点は、ｘ，ｙそれぞれ、３つの「○」の中間点として表現できるので、内挿できる範囲と考えることができる。従って、「△」点の温度は、適当な内挿関数を選定できれば、「○」点の温度からの推定が可能である。このような三角形の場合であれば、例えば、線形の内挿関数として、有限要素法などに用いられる面積座標を適用することが可能である。

図５には、円筒座標系の場合を示している。温度計測点「○」は、それそれθ位置は異なるが、ｒが等しい位置に、２点ずつ設定されている（合計４点）。破線で囲われた領域は、ｒの同心円と、直線から構成され、「△」点位置は、ｒθ座標系で考えると、内挿点に相当するため、「△」点の温度は、適当な内挿関数を設定できれば、推定可能である。内挿の方法としては、いくらでも考えられるが、各計測時間ステップの温度に対して、各「○」点温度間で、１次関数近似をして、その中間に当たる座標値での温度の値を決める方法などが考えられる。また、計測温度「○」点は、必ずしも領域の頂点にある必要はなく、領域内に含まれていても問題はない。この場合は、領域内の温度計測点の数（既知温度点）が増えることになるので、高次の内挿関数を使うことも可能であり、内挿精度の向上が期待される。

さらに、本発明者らは、本発明実施の１形態として、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いることで、（ア）上述のような熱電対「○」で囲われた領域の温度「△」を推定する内挿ができること、（イ）逆問題解析手法の１つとして、ブロック内の温度分布又は熱流束分布を推定することにも応用が可能（温度の内外挿）であること、を見出した。

上述（ア）については、内外挿関数は、単なる内挿関数ではなく、非定常熱伝導方程式を満たしながら外挿点での温度を推定することが可能なので、熱電対「○」で囲われた領域から多少はみ出ても、十分な精度で温度「△」を推定できるというメリットも有している。

また、上述（イ）については、ブロック内の温度分布又は熱流束分布を推定することは、結局のところ、反応容器の内表面及び外表面における境界条件の変化を推定することと等価である。ここで等価と言うのは、以下説明するように、内外挿関数を用いた解析手法は、後述する（５）式に示すように、任意のｘｙｚ位置での温度分布を推定するので、推定位置が反応容器壁の内部であることと、反応容器壁の表面であることの区別はないという意味である。従って、このことは、温度変化から、境界条件を推定する逆問題解析となっているのである。

ここで、内外挿関数とは、測定点での温度を結んで、その点以外の領域、例えば、解析領域全体又は一部を表現する関数である。外挿のできない内挿関数としては、１次関数近似やスプライン補間などが知られているが、非定常熱伝導方程式を満たしながら、外挿も可能な関数は今まで知られていない。内挿とは既知点に囲まれた内部の未知点を推定することをいい、外挿とは既知点の外側や周囲を含めて推定することをいう。

以下、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた温度推定方法、及び、逆問題解析手法について説明する。
まず初めに、図２のフローチャートを参照して、上記演算部１０２において行われる演算処理について説明する。演算部１０２では、まず、所定の内挿又は外挿関数及びパラメータを用いて非定常熱伝導方程式の解を表現する（ステップＳ２０１）。

本発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、下記の式（２）で表現される非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数形を用いることで、より物理的に意味のある内外挿が施せることを見出した。

上式（２）のｔは時間を表し、また、ｘ、ｙ、ｚは位置ベクトル要素を表し、一般の３次元座標系にも適用可能である。τ_x、τ_y、τ_z、Ａ_x、Ａ_y、Ａ_z、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。これらの任意定数の値の選択には、注意する必要がある。

別の関数形として、例えば、下式（３）のように表現することも可能である。

同様に上式（３）において、τ_xy、τ_z、Ａ_xy、Ａ_z、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。上記式の座標系ｘ，ｙ、ｚの関係は、相互に交換可能であることは言うまでもない。

また、別の関数形として、例えば、下式（４）のように表現することも可能である。

これも同様に上式（４）において、τ_xyz、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。上述の３種類の内外挿関数は、全て物理的に意味のある内外挿を施すことができるので、どの式を使用しても構わない。

これらの関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)は、自動的に非定常熱伝導方程式（１）式を満たす。この関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を用いて非定常熱伝導方程式の解を一般的に表現すると、下記の式（５）として表現される。

上式（５）のｘ^j、ｙ^j、ｚ^jは、任意の基準位置ベクトルの各要素、ｔⁱは任意の基準時間を表し、ｘ、ｙ、ｚ及びｔは、温度を推定しようとしている点の位置ベクトルの要素及び時間である。また、Ｎ_j、Ｎ_iは、それぞれ基準位置ベクトルの数、及び、時間方向の基準時間の数である。これらの数は、それぞれ、温度情報測定点の数、即ち、熱電対による温度測定点の数、及び、測定温度の時間方向のサンプリング数と一致させることが多いが、必ずしも一致させる必要はない。そして、α_j,iはパラメータであるが、この値が決まれば、任意の位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔでの温度分布Ｔ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を決めることができるのである。

次に、上式（５）により表現される非定常熱伝導方程式の解中のパラメータα_j,iの値を、熱電対により測定された温度情報を用いて決める（ステップＳ２０２）。このパラメータα_j,iの値は、下記の連立方程式（６）を解くことで決めることができる。

上式（６）のａ_k、_lは熱電対により測定された温度Ｔ(ｘ^k，ｙ^k，ｚ^k，ｔ^l)を示しており、上付き文字のｋは測定位置（ｘ^k，ｙ^k，ｚ^k）、上付き文字のｌはサンプリング時間ｔ^lを表す。

以上述べた手法を用いることで、空間及び時間方向に離散的な温度測定データがあれば、非定常熱伝導方程式に支配される反応容器壁領域全体（任意の時空間位置）での温度推定値が得られることになる。

ここで、熱伝導逆問題というのは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束などの境界条件又は初期条件を推定する問題を指す。これに対して、熱伝導順問題というのは、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。

上記手法においては、反応容器の壁境界での温度分布も同時に推定していることとなり、間接的ではあるが、熱電対により測定された温度情報から反応容器の内表面及び外表面の境界条件を決める逆問題となっている。

また、反応容器の壁境界の温度分布だけではなく、その近傍の温度分布から境界での温度勾配が推定できるので、結果的には反応容器の壁境界位置での熱流束変化も推定できることになる。

本発明の大きな特徴の一つは、反応容器の内表面及び外表面だけでなく解析領域全体の温度分布の経時変化を簡便に推定できることである。通常の熱伝導逆問題では、熱電対の温度（離散測定点の温度）だけではなく、その他の解析領域における、ある時間断面での温度分布（一般には初期温度分布）が既知であることを前提として、定式化していることが普通である。ところが、実際問題として、反応容器壁内の温度分布は、どの時間軸を取っても、不明であることが一般的である。従って、通常の逆問題解法を採用した場合、いろいろな工夫を施して、実際の温度分布を探索・推定しながら、安定的に解を探索する手法を、適宜付加していくことが求められる。ところが、本発明の手法は、原理的には、離散測定点での温度変化さえあれば、解析領域全体の温度分布の経時変化を簡便に推定できるのである。

また、この手法では空間次元数の制約はないので、空間２次元、３次元の逆問題解析手法としてそのまま適用することができる。

上述した実施形態の反応容器の温度又は熱流束の推定装置は、コンピュータのＣＰＵ或いはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、及びハードディスクなどにより構成され、ＲＯＭやハードディスク等に記録されたプログラムが動作し、上述した手段で入力された温度データがＲＡＭやハードディスク等の入力部に読み込まれた後、当該温度データは、プログラム内にある演算部へ転送され、演算部において上述した手段で壁面境界における温度又は熱流束を演算して推定し、その後、出力部へ推定された温度又は熱流束のデータが送られることによって実現される。従って、コンピュータに対し、上記実施形態の手順を実行するためのプログラム自体が上述した実施形態の手順を実行することになり、そのプログラム自体は本発明を構成する。

尚、逆問題解析に用いる温度測定点の選択も、コンピュータにその手順を実行させるプログラムを用いて、行うこともできる。その場合は、１次元の熱流束に近い順に４点を選択するようにプログラミングする等で、実行が可能である。

また、上記プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記録する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、などを用いることができる。

また、コンピュータが供給されたプログラムを実行することにより、上述の実施形態の手順が実行されるだけでなく、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフトなどと共同して上述の実施形態の手順が実行される場合にもかかるプログラムは本発明の実施形態に含まれることはいうまでもない。

なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。例えば、本発明をネットワーク環境で利用すべく、全部或いは一部のプログラムが他のコンピュータで実行されるようになっていてもかまわない。

本発明の実施例について説明する。２次元非定常熱伝導方程式系について検討した。２次元の場合、支配方程式は式（７）のように簡略化される。ここでは逆問題解析手法として、内外挿関数を用いた手法を採用した。この内外挿関数も、同様にして式（８）のように簡略化される。

図６には、ある鋼鉄製反応容器壁面内部に埋め込まれた熱電対を用いて、２次元の非定常熱伝導を仮定して、本発明により逆問題解析を試みたモデルを模式的に示す。厚み0.1mの鋼鉄壁は、図の上下方向に続いているが、本モデルでは、その一部を抜き出している。５つの熱電対TC0〜TC4は、図６に示したように、各高さ位置（ｙ方向位置）に、１本ずつ設置しており、且つ、冷却側に偏って設置されている。

本実施例では、TC3の高さにある両端の熱流束ｑ１、ｑ２（位置としてはＱ１、Ｑ２）を推定することにした。熱電対位置TC0〜TC4は、左隅位置を原点（０で図示）として、それぞれｘ，ｙ成分の座標で表示すると、TC0=(0.045，0.01)、TC1=(0.075，0.05)、TC2=(0.045，0.09)、TC3=(0.075，0.13)、TC4=(0.045，0.17)である（単位はm）。仮定した鋼鉄壁の熱物性値は、比熱Ｃ_p＝４３４Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、密度ρ＝７５００ｋｇ／ｍ³、熱伝導度（等方性）ｋ_x＝３０．０Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｋ_y＝３０．０Ｗ／（ｍ・Ｋ）である。

それぞれの熱電対位置の実温度経時変化を図７Ａに示した。５点の熱電対の温度変化を示しているが、このうち、TC0は、解析対象であるq1位置、q2位置、TC3位置から、かなり離れているので、除外し、Ｑ１からＱ２への１次元の熱流路から近い順に４点の温度測定点を選択した。即ち、TC0とTC3高さ位置間では、熱伝導方程式での相互作用は小さいと判断したのである。従って、図７Ｂに示したようなTC１〜TC４の４つの熱電対温度を使って、Ｑ１及びＱ２位置での熱流束ｑ１及びｑ２を推定した。

２次元の逆問題の場合は、２次元の解析領域全体の温度分布を推定しているので（式（５）参照）、境界面の熱流束は、この温度分布を使って推定しなければならない。従って、Ｑ１面、Ｑ２面に対しては、式（９）を用い、熱流束を推定している。即ち、推定点の位置ベクトル（ｘ_p）における温度（Ｔ_p）と、推定点極近傍の位置ベクトル（ｘ_pより3.0mm内側：ｘ_p,c）における温度（Ｔ_p,c）を（５）式により推定し、式（９）に代入して、熱流束を計算している。

内外挿関数を用いた逆問題解析の時間ステップは12.0秒であり、基準位置ベクトルは、熱電対位置に一致させた。また、時間方向の既知温度の数は、一つの熱電対に対して３点であり（合計１２点）、基準時間を少しずつ前に進めながら経時変化を解析していったが、その最後の点（現在時間）での各端面での熱流束q1、q2を推定した。時間方向の基準点と温度既知点は一致させている。内外挿関数でのパラメータは、X=-2.0m、Y=0m、Ａ_x=1.0、Ａ_y=1.0、τ_x=205800秒、τ_y=23400秒として、逆問題解析を実行した。これらのパラメータ値は、別途適当な順問題解析との合わせ込みを行って決定した値である。具体的には、図７Ｂの熱電対温度変化を用いて逆問題解析を実行し、q1及びq2を推定した結果を図８に示した。これらの結果は、反応壁内へ流入する熱流束を「正」として、流出する熱流束を「負」として表示している。q2の推定結果は、別途冷却側の熱流束を、熱流束計で計測して比較したところ、傾向的には良好に表現していることが分かった。

一方、図７Ａのように、ブロックとして、TC0を含めた５点を用いて、同様の逆問題解析を試みたところ、その推定精度は悪化することが分かった。これは、１ブロックの解析範囲が広すぎるためであると考えられる。また、逆に、TC4、TC3、TC2の３点のブロック範囲としても思わしくなかった。この結果は、ブロックの範囲は、その問題の性質（熱電対位置の絶対距離・相対関係や、推定する熱流束や温度の位置など）によって、その最適ブロック範囲は変化すると考えられるので、適宜、問題に合わせて選定する必要があることを示していると考えられる。

本発明の別の実施例について説明する。図９に、円筒形形状の反応容器（高炉）の横断面を示しており、この問題も、２次元非定常熱伝導方程式系に属する。炉内と炉外の間は、２ｍもの耐熱レンガで仕切られており（ｒ=6.0m〜8.0m）、温度計測点は、極端に冷却面側に偏って設置されている。これらの設置熱電対位置は、（ｒ，θ）円筒座標系で表現すると、４ａ=(7.95，45)、４ｂ=(7.85，30)、４ｃ=(7.95，15)、４ｄ=(7.95，0)、４ｅ=(7.85，345)、４ｆ=(7.95，330)である。ここでｒの単位は、[ m ]であり、θの単位は[ 度 ]である。

この問題は、耐熱レンガの厚みが非常に厚いにも係わらず、熱電対の設置位置が冷却面側に偏っている上に、主な熱流れの方向と思われるｒ方向に沿った位置には、１点の熱電対しか設定されていないので、炉内側の熱流束ｑ1（位置はＱ１）や、炉外側の熱流束ｑ2（位置はＱ２）を求める２次元の逆問題解析の対象としては、極めて難しくなる。

そこで、本発明者らは、２次元の内外挿関数（（８）式）を用いた解析により、２次元的に拡がった熱電対温度の経時変化する測温データを用いて、まずは、反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路となるｒ軸上の仮想熱電対位置の温度を予測することを考えた。

例えば、「○」で示した４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆの熱電対を１単位として、これらの温度測定点での熱電対温度変化データから、「△」で示した４ｄ’の仮想熱電対位置の温度変化を予測する（４ｄ’の座標位置は(7.85，0)）。その後、１次元逆問題解析で、４ｄの測温データ及び４ｄ’の予測温度データの経時変化から５ｄ位置での熱流束ｑ１を推定するのである。４ｄ’位置は、４ｅと同心円上の位置に当たり、４つの熱電対４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆで囲われた領域からは多少ずれているが、以下に示すように、２次元の内外挿関数（８）式を用いれば、比較的良好に推定できることが分かった。

内外挿関数を用いた４ｄ’位置温度推定における解析時間ステップは28800秒であり、基準位置ベクトルは、熱電対位置に一致させた。また、時間方向の既知温度の数は、一つの熱電対に対して３点であり（合計１２点）、基準時間を少しずつ前に進めながら経時変化を解析していったが、その最後の点（現在時間）での４ｄ’位置での温度を推定した。時間方向の基準点と温度既知点は一致させている。内外挿関数を用いた解析では、ｒθ座標系は使用できないが、図９に示したｘｙ座標系を設定して、それぞれの熱電対位置の座標を変換して導入している。内外挿関数でのパラメータは、X=-13.0m、Y=39.0m、Ａ_x=1.0、Ａ_y=1.0、τ_x=4320000秒、τ_y=2880000秒として、解析を実行した。これらのパラメータ値は、別途適当な順問題解析との合わせ込みを行って決定した値である。仮定した耐熱レンガの熱物性値は、比熱Ｃ_p＝７１２Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、密度ρ＝２３００ｋｇ／ｍ³、熱伝導度ｋ_x＝２１．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）、熱伝導度ｋ_y＝２１．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）である。

図１０Ａに、解析に使用した各熱電対の温度変化を示し、図１０Ｂには、４ｄ’位置での推定温度変化を示している。横軸は、いずれも日付になっており、７月１３日〜８月１２日までの結果を示している。

別の熱流束推定位置（５ｂ）における解析の例として、「○」で示した４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄの熱電対を１単位として、これらの位置での熱電対温度変化データから、「△」で示した４ｂ’の仮想熱電対位置の温度変化を推定した（４ｂ’の座標位置は(7.95，30)）。解析条件は、上述のものとほとんど同様であるが、内外挿関数でのパラメータは、X=-10.0m、Y=-48.0m、Ａ_x=1.0、Ａ_y=1.0、τ_x=2880000秒、τ_y=2880000秒として、解析を実行した。これらのパラメータ値も、別途適当な順問題解析との合わせ込みを行って決定した値である。言うまでもないが、４ｂ’位置での温度データは、４ｂ温度データと合わせて、５ｂ位置での熱流束を求めるための１次元逆問題解析に利用される。

同様に、図１１Ａに、解析に使用した各熱電対の温度変化を示し、図１１Ｂには、４ｂ’位置での推定温度変化を示している。横軸は、いずれも日付になっており、７月１３日〜８月１２日までの結果を示している。

次に、４ｄと４ｄ’の測定温度変化及び推定温度変化を用いて、５ｄでの熱流束を推定する手段と、４ｂと４ｂ’の測定温度変化及び推定温度変化を用いて、５ｂでの熱流束を推定する手段については、１次元の内外挿関数を用いた逆問題解析よって推定した。１次元の場合、支配方程式は式（１０）のように簡略化される。また、内外挿関数も、同様にして式（１１）のように簡略化される（Ａ_x=1.0）。

図１２には、耐熱レンガ内に埋め込まれた熱電対を用いて、１次元の非定常熱伝導を仮定して、本発明により逆問題解析を試みたモデルを模式的に示す。ＴＣ１は高温側熱電対（４ｂ又は４ｄ’）ＴＣ２は低温側熱電対（４ｂ’又は４ｄ）を示す。これら熱電対TC1、TC2で測定される温度変化から、本発明に示した逆問題解析により、高温熱流束面での非定常熱流束ｑ1と、冷却面での非定常熱流束ｑ2とを同時に推定する。本来ならば、円筒１次元なので、厳密には（１０）式では表現できないが、容器の内径が極めて大きいので、近似解を得ることにした。

図１３に、基準点（基準位置ベクトルと基準時間）、温度既知点（温度測定している熱電対位置ベクトルと温度既知時間）、推定点（温度推定する位置ベクトルと推定時間）の関係を模式的に示している。基準点と温度既知点は一致させて、時間方向３点の温度既知点を用いていることを示している。推定点は、時間方向には、最も現在に近い点（「現在」と図示）を選び、位置ベクトルとしては、ｑ1、及び、ｑ2の位置に設定した。時間ステップは、28800秒としている。熱流束は、（５）式より求めた温度分布より、（９）式により算出した。内外挿関数でのパラメータは、X=-0.5m、τ_x=940000秒として、逆問題解析を実行した。これらのパラメータ値は、別途適当な順問題解析との合わせ込みを行って決定した値である。仮定した耐熱レンガの熱物性値は、比熱Ｃ_p＝７１２Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、密度ρ＝２３００ｋｇ／ｍ³、熱伝導度ｋ_x＝２１．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）である。

図１４に、５ｂ、５ｄ位置での熱流束ｑ1を推定した結果を示した。本プロットを見てみると、特に５ｄ位置の熱流束ｑ2は、７月２３日に熱流束の急降下が観察される。これは、高炉の休風日（出銑の休止日）に相当し、この急降下は、炉底溶銑流れ流速の低下に伴う熱流束の低下を見事に捉えていると判断できる。

本実施例においては、空間２次元の例を示したが、本発明は、（１）〜（６）式に示す通り、空間３次元問題を対象として提案しているので、３次元への拡張は、極めて容易である。
また、本発明は、２次元又は３次元熱電対配置を自由に設定することは困難であるが、物理的な考察から、主要な熱流れが、１次元熱流路上にあろうことが推察できるようなケースにおいても、適切に、反応容器内面及び外面の熱流束・温度を推定することが可能となる。

複数の熱電対が埋め込まれた反応容器の炉壁近くの２次元断面を示す図である。 本実施の形態における逆問題解析装置の構成を示す図である。 複数の熱電対が埋め込まれた反応容器の炉壁近くの２次元断面を示す図である。 本実施の形態における適用方法を説明する図である。 本実施の形態における別の適用方法を説明する図である。 実施例１における熱電対の配置関係を示す図である。 実施例１における５つの熱電対実温度変化を示すための図である。 実施例１における４つの熱電対実温度変化を示すための図である。 実施例１における実データによる解析結果を説明するための図である。 実施例２における熱電対の配置関係を示す図である。 実施例２における４つの熱電対実温度変化を示すための図である。 実施例２における仮想熱電対位置の温度推定結果を示すための図である。 実施例２における別の組み合わせの４つの熱電対実温度変化を示すための図である。 実施例２における別の仮想熱電対位置の温度推定結果を示すための図である。 実施例２における１次元方向の熱電対配置関係を示す図である。 実施例２における逆問題解析方法を説明するための図である。 実施例２における実データによる解析結果を説明するための図である。

符号の説明

１０１ 入力部
１０２ 逆問題解析による温度又は熱流束の演算部
１０３ 出力部

Claims (12)

1. 温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する反応容器の温度又は熱流束の推定方法であって、
   前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を選択して、当該選択した温度測定点での測温データに基いて前記逆問題解析を行うにあたり、
   前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、
   前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定することを特徴とする反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
2. 前記少なくとも３点の温度測定点の選択が、前記一次元の熱流路に近い順に選択されることを特徴とする請求項１に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
3. 前記逆問題解析を行う際、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いることを特徴とする請求項１又は２に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
4. 前記非定常熱伝導方程式は、密度ρ、比熱Ｃ_p、ｘ方向の熱伝導度ｋ_x、ｙ方向の熱伝導度ｋ_y、ｚ方向の熱伝導度ｋ_zとして、下式であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
5. 前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τ_x、τ_y、τ_z、Ａ_x、Ａ_y、Ａ_zを任意の定数として、下式の関係を有することを特徴とする請求項３に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
6. 前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τ_xy、τ_z、Ａ_xy、Ａ_zを任意の定数として、下式の関係を有することを特徴とする請求項３に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
7. 前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τ_xyzを任意の定数として、下式の関係を有することを特徴とする請求項３に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
8. パラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ_j，ｙ_j，ｚ_j）、基準時間ｔ_i、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iとして、前記非定常熱伝導方程式の解を、下式により表現することを特徴とする請求項５〜７のいずれか１項に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
9. ｋを温度情報測定位置、ｌを温度サンプリング時間とし、温度情報測定点において測定された温度情報ａ_k,lとして、前記パラメータα_j,iを、下式を用いて決めることを特徴とする請求項８に記載の反応容器の温度又は熱流束の推定方法。
   

   
10. 温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データを入力する入力手段と、前記入力された測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する推定手段と、前記推定した温度又は熱流束を出力する出力手段とを備えた反応容器の温度又は熱流束の推定装置であって、
    前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を、前記入力手段で入力する測温データの温度測定点として選択する選択手段を更に備え、
    前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、
    前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定することを特徴とする反応容器の温度又は熱流束の推定装置。
11. 温度の経時変化反応を伴う反応容器の壁内部に、２次元又は３次元に分散して設置された複数の温度測定点における測温データを入力する入力処理と、前記入力された測温データに基いて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定する推定処理と、前記推定した温度又は熱流束を出力する出力処理とをコンピュータに実行させて、反応容器の温度又は熱流束を推定するためのコンピュータプログラムであって、
    前記複数の温度測定点の中から、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路の周囲に存在し、又は当該熱流路の周囲及び流路上に存在し、且つ、前記反応容器の壁厚み方向における外表面からの設置距離が異なる温度測定点を含む、少なくとも３点を、前記入力処理で入力する測温データの温度測定点として選択する選択処理を更にコンピューターに実行させ、
    前記選択した温度測定点のうちの少なくとも１点は、前記所定位置を通る反応容器高温側表面から低温側表面方向への１次元の熱流路上に存在し、且つ、残りの前記選択した温度測定点のうちの少なくとも２点は、前記一次元の熱流路を含んだ２次元平面上に存在し、
    前記１次元熱流路上に存在する少なくとも１点の温度測定点での測温データと、前記２次元平面上に存在する選択した少なくとも２点の温度測定点での測温データから、前記１次元の熱流路上の所定位置での温度を予測し、当該予測温度データと、前記一次元の熱流路上に存在する温度測定点での測温データとに基いて、１次元の前記非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行い、前記反応容器の内表面、外表面、又は壁内部の所定位置における温度又は熱流束を推定することを特徴とするコンピュータプログラム。
12. 請求項１１に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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