JP7332875B2 - 連続鋳造鋳型内可視化装置、方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、連続鋳造鋳型内可視化装置、方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造設備に用いて好適なものである。

図１２は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。尚、各図において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、向きを示すものである。○の中に×を示しているものは、紙面の手前側から奥側に向く方向を示す。

取鍋１からタンディッシュ２へ供給された溶鋼３は、鋳型４へ注入される。タンディッシュ２の底部にはスライディングノズル５が設けられている。スライディングノズル５の下部には、浸漬ノズル６が設けられている。浸漬ノズル６は、鋳型４の水平断面（Ｙ－Ｚ断面）の中央部に配置される。浸漬ノズル６の先端の側面には、左右一対の吐出口７ａ、７ｂ（Ｙ軸方向の両端の一対の吐出口７ａ、７ｂ）が形成されている。浸漬ノズル６の先端（吐出口７ａ、７ｂ）は、鋳型４内（鋳型４で囲まれた領域）に供給された溶鋼３に浸漬された状態にされる。図１３は、鋳型４内の溶鋼３の流れの一例を示す図である。

タンディッシュ２に供給された溶鋼３は、スライディングノズル５を介して浸漬ノズル６内を流下し、左右一対の吐出口７ａ、７ｂから鋳型４内に注入される。左右一対の吐出口７ａ、７ｂから吐出された溶鋼３は、凝固シェル８に衝突した後、図１３の矢印で表されるように上昇流と下降流とに分流される。図１２に示す例では、吐出口７ａから吐出される溶鋼３は、鋳型４の短辺部４ａの内壁面の方向に吐出され、吐出口７ｂから吐出される溶鋼３は、鋳型４の短辺部４ｂの内壁面の方向に吐出される。

図１３（ａ）に示すように、定常時では、左右一対の吐出口７ａ、７ｂから吐出される溶鋼の量はほぼ均等になっている。しかしながら、図１３（ｂ）に示すように、左右一対の吐出口７ａ、７ｂから吐出される溶鋼３の量が不均等になることがある。このように左右一対の吐出口７ａ、７ｂから吐出される溶鋼３の量が不均等になることを偏流という。偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側における溶鋼３の流速に差異が生じる。

かかる偏流が生じる原因としては、浸漬ノズル６の内面等にアルミナ等の酸化物が付着したり、吐出口７ａ、７ｂが溶損して吐出口７ａ、７ｂの形状が歪んだりすることが挙げられる。また、スライディングノズル５の構造上、溶鋼３が浸漬ノズル６内を軸対称に流下せず、左右何れかに偏って流下することも、偏流が生じる原因として挙げられる。

以上のような理由により鋳型４内で溶鋼３の偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が多い側の領域では、溶鋼３が凝固シェル８の内面に沿って上方および下方に勢いよく分流することになる。勢いの強い溶鋼３の上昇流は、溶鋼３の湯面（メニスカス）の盛り上がりを生起する。これにより、溶鋼３の湯面上に散布されたフラックスが鋳型４の内壁面と凝固シェル８との間に供給されるのが阻害される。そうすると、凝固シェル８の形状が不均一となりやすく、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に発生する皺や割れ等の原因となる。

また、勢いの強い溶鋼３の下降流は、溶鋼３の深くまで達して非金属介在物の浮上を妨げる。非金属性介在物がストランド深くまで進入することは、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に非金属介在物性欠陥をもたらす等の原因となる。溶鋼３の湯面レベル（溶鋼３の湯面（メニスカス）の鋳造方向（高さ方向、Ｘ軸方向）の位置）は、湯面レベル計９で測定される。湯面レベル計９としては渦流センサ等が用いられる。また、図１２に示す例では、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂ（鋳型４の領域のうち、鋳造幅方向（左右方向、Ｙ軸方向）において間隔を有して対向する部分）内には、鋳造方向（Ｘ軸方向）に、複数の熱電対１０ａ～１０ｌが埋め込まれている。また、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂには、冷却水が流通する流路１１ａ、１１ｂが形成されている。

一方、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が少ない側の領域では、溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱くなる。溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱いと、吐出口７内の溶鋼３の流れによどみが発生しやすくなり、アルミナ等の析出物が浸漬ノズル６内に付着する虞がある。アルミナ等の析出物の付着は、浸漬ノズル６内の流路を閉塞する等の原因となる。

以上述べたように鋳型４内に偏流が生じると、連続鋳造の操業に支障があるばかりではなく、鋳片の品質の低下を招き、好ましくない。従って、偏流が生じた場合には、例えば、鋳造の速度を変更したり、フラックスを変更したり、浸漬ノズル６を交換したりする等の処置が必要である。これらの処置を、適切かつ迅速に行うためには、偏流の発生のような鋳型４内の状態を、常時監視して把握しておく必要がある。

鋳型４内は非常に高温であり且つ不透明である。従って、鋳型４内における溶鋼３の伝熱および流動の状態を直接的に観察することはできない。
そこで、特許文献１には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この逆問題解析により、鋳型４の相互に対向する領域の一方および他方の側（Ｎ側、Ｓ側）における熱流束の時系列の情報を算出する。この熱流束の時系列の情報から、遅延ベクトルを算出し、この遅延ベクトルの時間推移による軌道を作成することにより、Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタを再構成する。Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタに基づいて、Ｎ側の熱流束の分布およびＳ側の熱流束の分布を変数とするリカレンスプロットを作成し、このリカレンスプロットに基づいて、偏流の有無を診断する。

また、特許文献２には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この伝熱逆問題解析により、鋳型４の内壁面における熱流束の鋳造方向の成分値に基づいて、溶鋼３の湯面レベルを、鋳型４の相互に対向する内壁面の双方において求める。この溶鋼３の湯面レベルの差を、偏流の指標として求める。

特開２００３－３０５５５３号公報 特開２０１６－１７５１０６号公報 特開２０１６－２２５２３号公報

J. Szekely and T. Yadoya, "The physical and mathematical modeling of the flow field in the mold region in continuous casting systems: Part II. The mathematical representation of the turbulent flow", Metallurgical Transactions, Vo.4, 1379 (1973) 樋口知之編著、「データ同化入門」、朝倉書店、２０１１年 北川源四朗著、「時系列解析入門」、岩波書店、２００５年 King, Aaron A., Dao Nguyen, and Edward L. Ionides. "Statistical Inference for Partially Observed Markov Processes via the R Package pomp." Journal of Statistical Software 69.i12 (2016)

特許文献１に記載の技術では、リカレンスプロットを偏流の指標とし、特許文献２に記載の技術では、溶鋼３の湯面レベルの差を偏流の指標とする。即ち、特許文献１、２に記載の技術は、単に偏流の指標を求めているだけである。しかしながら、これらの指標では、連続鋳造の操業に支障があるか否か、あるいは、鋳片の品質低下を招くか否かを必ずしも正確に予測（推定）できる訳ではない。そして、予測（推定）が外れても、その原因を究明するための情報が少なく、指標を改善するなどの対策を打つことは困難である。そこで、本発明者らは、鋳型内の溶鋼の状態（温度や流速などの物理量）を可視化することができれば、多くの情報が得られ、操業状態や鋳片の品質との因果関係がより明瞭となり、この因果関係に不整合が生じたとしても対策を講じることを容易くするとの考えに至った。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができるようにすることを目的とする。

本発明の連続鋳造鋳型内可視化装置は、連続鋳造設備の鋳型に浸漬ノズルを介して注入される溶鋼の可視化対象領域の各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方を含む状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを、数値シミュレーションの結果に基づいて時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔから当該時刻ｔまでの間での流入境界条件のパラメータが少なくとも異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値解析データ導出手段と、前記数値解析データ導出手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量との少なくとも一方を含む観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサの測定値に基づいて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出手段と、前記観測データ導出手段により導出された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、を有し、前記数値解析データ導出手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、前記状態ベクトルには、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方と、当該各計算位置における物理量を導出する際の数値シミュレーションの際に用いた前記流入境界条件のパラメータとが含まれ、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記溶鋼における流速は含まれず、且つ、前記溶鋼における温度、前記鋳型における温度、または前記鋳型における熱流束が含まれ、前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルに流入する溶鋼の流量を含み、前記各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記鋳型における温度または熱流束が含まれることを特徴とする。

本発明の連続鋳造鋳型内可視化方法は、連続鋳造設備の鋳型に浸漬ノズルを介して注入される溶鋼の可視化対象領域の各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方を含む状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを、数値シミュレーションの結果に基づいて時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔから当該時刻ｔまでの間での流入境界条件のパラメータが少なくとも異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値解析データ導出工程と、前記数値解析データ導出工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量との少なくとも一方を含む観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサの測定値に基づいて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出工程と、前記観測データ導出工程により導出された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、を有し、前記数値解析データ導出工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、前記状態ベクトルには、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方と、当該各計算位置における物理量を導出する際の数値シミュレーションの際に用いた前記流入境界条件のパラメータとが含まれ、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記溶鋼の流速は含まれず、且つ、前記溶鋼における温度、前記鋳型における温度、または前記鋳型における熱流束が含まれ、前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルに流入する溶鋼の流量を含み、前記各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記鋳型における温度または熱流束が含まれることを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができる。

図１は、連続鋳造鋳型内可視化装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。 図２は、流入境界条件の一例を示す図である。 図３は、連続鋳造鋳型内可視化装置の処理の第１の例を説明するフローチャートである。 図４は、連続鋳造鋳型内可視化装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。 図５は、連続鋳造鋳型内可視化装置の処理の第２の例を説明するフローチャートである。 図６は、連続鋳造鋳型内可視化装置の機能的な構成の第３の例を示す図である。 図７は、連続鋳造鋳型内可視化装置の処理の第３の例を説明するフローチャートである。 図８は、実施例（発明例１）の結果を示す図である。 図９は、実施例（発明例２）の結果を示す図である。 図１０は、実施例（発明例３）の結果を示す図である。 図１１は、実施例（比較例）の結果を示す図である。 図１２は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。 図１３は、鋳型内の溶鋼の流れの一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
［第１の実施形態］
まず、第１の実施形態を説明する。
＜本発明者らが得た知見＞
特願２０１８－１１４５６３号には、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化する技術が提案されている。かかる技術では、時刻ｔ₀から時刻ｔ－Δｔまでの観測データｙ_t0:t-Δtを基に決定される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数である第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tが得られたときの観測ベクトルｙ_tの条件付き確率密度関数ｐ（ｙ_t｜ｘ_t）と当該時刻ｔでの観測データｙ_tとから導出される状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔ₀から時刻ｔまでの観測データｙ_t0:tを基に決定される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数である第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）を導出し、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。また、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）におけるアンサンブルメンバーｘ_t ^(k)（ｋは、アンサンブルメンバーを指定する添字）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘ_t+Δt ^(k)を数値シミュレーションにより求めるための溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。ここで、状態ベクトルｘ_tは、計算格子点における溶鋼の温度および流速の全ての瞬時値で構成されるベクトルとする。

特願２０１８－１１４５６３号では、全ての計算格子点における溶鋼３の流速を状態ベクトルに含める。しかしながら、溶鋼３のレイノルズ数は大きいことから溶鋼３の流れは大きくゆらぐ。このため、全ての計算格子点における溶鋼３の流速を状態ベクトルに含めると、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度が低下する虞があることを本発明者らは見出した。特に、アンサンブルメンバーの数が少ない場合、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）におけるアンサンブルメンバーｘ_t ^(k)に含まれる溶鋼３の流速分布は、物理的に生じえない（即ち、数値シミュレーションで得られた流速分布とはかけ離れた）ものとなり易い傾向にあることが分かった。そして、本発明者らは、その原因が、溶鋼３の流れが大きくゆらぐにも拘らず、アンサンブルメンバーの数が少ないことから、データ同化を行うフィルタにおいて導出する状態ベクトルのサンプル共分散行列（特に、離れた位置にある計算格子点間における溶鋼３の流速のサンプル共分散）の精度が十分でなくなるためであると考えた。しかしながら、このような事態が生じないようにアンサンブルメンバーの数を増やすことは、計算時間の多大な増加につながり、現実的でない。一方、鋳型４内における溶鋼３の主流を決めているのは、タンディッシュ２から浸漬ノズル６に流入する溶鋼３の流量（吐出口７ａ、７ｂから鋳型４内へ吐出される溶鋼３の流量）である。この浸漬ノズル６に流入する溶鋼３の流量は、数値シミュレーションにおける境界条件として与えることができる。本発明者らは、この数値シミュレーションにおける境界条件を状態ベクトルに含めると共に、溶鋼３の流速を状態ベクトルに含めないようにすることで、溶鋼３の流速分布の導出において、離れた位置にある計算格子点間における溶鋼３の流速のサンプル共分散の影響を排除し、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度を向上させることができると考えた。以下に説明する本発明の第１の実施形態は、このような知見に基づいてなされたものである。

＜連続鋳造鋳型内可視化装置１００の構成＞
図１は、連続鋳造鋳型内可視化装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内可視化装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。連続鋳造鋳型内可視化装置１００は、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３（溶融金属）の流動および温度の状態を可視化するためのデータを作成する装置である。本発明において、連続鋳造鋳型内の全部または一部の領域における溶鋼（場合によっては凝固シェル）の物理量（流速や温度など）の分布を導出することを可視化と称し、可視化によって溶鋼の物理量の分布を導出する領域を可視化対象領域と称する。尚、以下の説明では、連続鋳造鋳型内可視化装置を必要に応じて可視化装置と略称する。

本実施形態では、図１２に示した連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する。図１２に示す例では、鋳型４の短辺部４ａ内には、鋳造方向（Ｘ軸方向）に、複数の熱電対１０ａ～１０ｆが埋め込まれている。鋳型４の短辺部４ｂ内には、鋳造方向（Ｘ軸方向）に、複数の熱電対１０ｇ～１０ｌが埋め込まれている。本実施形態では、熱電対１０ａ、１０ｇの鋳造方向（Ｘ軸方向）および鋳型４の鋳造厚方向（奥行方向、Ｚ軸方向）の位置は同じであるものとする（即ち、鋳型４の長辺側の幅方向（Ｙ軸方向）の位置だけが異なるものとする）。同様に、熱電対１０ｂ、１０ｈ、熱電対１０ｃ、１０ｉ、熱電対１０ｄ、１０ｊ、熱電対１０ｅ、１０ｋ、熱電対１０ｆ、１０ｌの鋳造方向（Ｘ軸方向）および鋳型４の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の位置もそれぞれ同じであるものとする。本実施形態では、以上のようにして熱電対１０ａ～１０ｌを配置する場合を例に挙げて示す。しかしながら、鋳型４内に配置する熱電対の位置および数は、図１２に示したものに限定されず、可視化対象領域に応じて定められる。例えば、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂ内において、鋳型４の鋳造方向（Ｘ軸方向）だけでなく鋳造厚方向（Ｚ軸方向）にも並ぶように複数の熱電対を配置してもよい。また、鋳型４の長辺部（鋳型４の領域のうち、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）において間隔を有して対向する部分）内に、複数の熱電対を配置してもよい。

以下に、本実施形態の可視化装置１００が有する機能の一例を説明する。本実施形態では、鋳型４の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の中心の位置において、鋳型４の幅方向（Ｙ軸方向）と鋳造方向（Ｘ軸方向）とにより定まる２次元平面（Ｘ－Ｙ平面）における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する場合を例に挙げて説明する。尚、鋳型４の鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の中心の位置は、浸漬ノズル６の軸の位置に対応する。以下の説明では、この２次元平面を必要に応じて可視化断面と称し、可視化断面において可視化の対象となる領域を可視化対象平面領域と称する。本実施形態では、可視化対象平面領域が可視化対象領域の一例になる。

（数値解析データ導出部１０１）
数値解析データ導出部１０１は、数値シミュレーションにより、可視化対象平面領域の各計算格子点における流速および熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度を第１の状態ベクトルの成分のデータとして導出し、当該第１の状態ベクトル（の成分）のデータを加工したデータを数値解析データとして導出し、当該数値解析データを成分として含む第２の状態ベクトルのデータを導出する。本実施形態では、数値解析データ導出部１０１は、数値シミュレーション部１０１ａと、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂとを有する。

((数値シミュレーション部１０１ａ)）
数値シミュレーション部１０１ａは、可視化の対象となる連続鋳造設備における非定常の伝熱および流動の数値シミュレーションを、連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値とを用いて行う。連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値は、予め数値シミュレーション部１０１ａが記憶しているものである。

溶鋼３内の伝熱および流動の数値シミュレーションは、ナビエストークス方程式を連続の式およびエネルギー保存式と共に解いて求めることができる。例えば、有限体積法を用いて各式を離散化して解くことにより数値シミュレーションは実行される。
数値シミュレーションを実行する際には、初期条件と境界条件とを設定する必要がある。流動および伝熱の境界条件は、例えば、鋳型４の内壁面と、溶鋼３の湯面と、浸漬ノズル６の壁面（即ち、外壁面、吐出口７ａ、７ｂが形成されている部分以外の内壁面、及び吐出口７ａ、７ｂが形成されている部分の内壁面）と、タンディッシュ２と浸漬ノズル６との境界面（浸漬ノズル６の上端）と、凝固シェル８と溶鋼３との境界面と、溶鋼３の下端とにおいて設定される。溶鋼３の下端とは、可視化対象平面領域のうち最も下の位置（Ｘ軸の正の方向の端の位置）を指す。流動および伝熱の初期条件は、溶鋼３において設定される。

数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔにおいて、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のうち、少なくとも、タンディッシュ２と浸漬ノズル６との境界面（浸漬ノズル６の上端）における境界条件のパラメータ（タンディッシュ２から浸漬ノズル６へ流入する溶鋼３の流量）が異なる複数のケースのそれぞれについて数値シミュレーションを実行することにより、時刻ｔにおける計算格子点における溶鋼３の温度および流速を導出する。後述するように境界条件のパラメータは、ステップ幅Δｔの時間隔毎に更新されるが、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまで時間が進行する際には不変であるとして、数値シミュレーションを実行するため、ステップ幅Δｔを小さく設定するほど、境界条件のパラメータの変化に起因する溶鋼３の流動および温度の状態の変化を精度良く捉えた可視化を行うことができる。一方、ステップ幅Δｔを大きく設定するほど、可視化を実行するときの処理時間が短くなる。溶鋼３の偏流を可視化する場合、ステップ幅Δｔは、１．５秒以上かつ３０秒以下とするのが好ましく、３秒以上かつ１５秒以下とするのがより好ましい。以下の説明では、タンディッシュ２と浸漬ノズル６との境界面（浸漬ノズル６の上端）における境界条件を、必要に応じて、流入境界条件と称する。また、流入境界条件のパラメータである、タンディッシュ２から浸漬ノズル６へ流入する溶鋼３の流量を、必要に応じて、単にパラメータと称する。

図２は、流入境界条件の一例を概念的に説明する図である。
図２において、破線で示す仮想線６ａは、タンディッシュ２と浸漬ノズル６との境界面（浸漬ノズル６の上端面）を示す。一点鎖線で示す仮想線６ｂは、浸漬ノズル６の軸を示す。本実施形態では、浸漬ノズル６の内部の領域を、浸漬ノズルの軸６ｂよりも、吐出口７ａが形成されている側の領域６ｃと、浸漬ノズルの軸６ｂよりも、吐出口７ｂが形成されている側の領域６ｄとに分ける。そして、数値シミュレーションでは、領域６ｃに流入する溶鋼３は、全て吐出口７ａから鋳型４内に注入され、領域６ｄに流入する溶鋼３は、全て吐出口７ｂから鋳型４内に注入されるものとする（即ち、領域６ｃに流入する溶鋼３の流量と、吐出口７ａから鋳型４内に注入される溶鋼３の流量は同じであり、領域６ｄに流入する溶鋼３の流量と、吐出口７ｂから鋳型４内に注入される溶鋼３の流量は同じであるものとする）。また、タンディッシュ２から浸漬ノズル６に注入される溶鋼３の流量Ｕは一定であり変化しないものとする。数値シミュレーションでは、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量をｕ_inletとし、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量は、前述した一定の流量Ｕから、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletを減算することにより導出されるものとする。

また、数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での流入境界条件のパラメータに加えて、例えば、時刻ｔ－Δｔでの計算格子点における溶鋼３の温度と、時刻ｔ－Δｔでの計算格子点における溶鋼３の流速と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間でのその他の境界条件のパラメータの少なくとも何れか１つを異ならせてもよい。

本実施形態では、計算格子点が計算位置の一例となる。尚、流速は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向の３成分の値を有する。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１ａは、ステップ幅Δｔの時間隔で各計算格子点における温度および流速を導出する。また、本実施形態では、数値シミュレーション部１０１ａは、当該導出した温度に基づいて、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度を導出する。例えば、数値シミュレーション部１０１ａは、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂにおける伝熱状態が鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の１次元定常熱伝導であると仮定して、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、各計算格子点における温度を外挿し、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度を導出する。以下の説明では、このようにして導出された温度を必要に応じて推定温度と称する。
本実施形態では、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度が、各計算位置における物理量に基づいて導出される物理量の一例となる。
尚、連続鋳造設備に対するナビエストークス方程式、連続の式、およびエネルギー保存式や、初期条件および境界条件の内容については、例えば、特許文献３や非特許文献１に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔ₀（ｔ₀は最初の時刻）から時刻ｔ₀＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータが少なくとも異なる複数のケースに対して、初期値として、予め設定された値を用いる。２番目の時刻ｔ以降に関しては、後述する観測データ取得部１０３ａで取得された観測データ（情報）を基に後述するデータ同化部１０５で導出された結果を、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータとして用いる。この点の詳細については後述する。

数値シミュレーション部１０１ａは、以上の計算結果に基づいて、第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾（の各成分）のデータを導出する。本実施形態では、第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾が、以下の（１）式で表される場合を例に挙げて説明する。尚、ｘ→⁽¹⁾の→は、（１）式において、ｘの上に付されている→に対応する。

ここで、ｖ_l1～ｖ_lNは、計算格子点における鋳造方向（Ｘ軸方向）の流速である。ｖ_t1～ｖ_tNは、計算格子点における鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の流速である。ｖ_d1～ｖ_dNは、計算格子点における鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の流速である。Ｔ₁～Ｔ_Lは、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度である。これらの値は、何れも瞬時値（時刻ｔにおける値）である。

((数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂ)）
数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂは、数値シミュレーション部１０１ａで導出された第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾（の成分）のデータを加工して、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータを導出する。本実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾が、以下の（２）式で表される場合を例に挙げて説明する。尚、ｘ→⁽²⁾の→は、（２）式において、ｘの上に付されている→に対応する。

（２）式に示すように、本実施形態では、溶鋼３の流速を第２の状態ベクトルに含めずに、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletを第２の状態ベクトルに含める。タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletは、流入境界条件のパラメータであり、第１の状態ベクトルｘ⁽¹⁾（の成分）のデータを導出する際に行われた数値シミュレーションにおける（時刻ｔでの）境界条件のパラメータの１つである。前述したように、時刻ｔにおいて、流入境界条件のパラメータが異なる複数のケースについて数値シミュレーションが行われる。従って、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータは、当該複数のケースの数だけ存在する。第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾の成分のデータが、数値解析データとして第１の確率密度関数導出部１０２に出力される。

（第１の確率密度関数導出部１０２）
第１の確率密度関数導出部１０２は、後述する観測データ取得部１０３ａで取得された時刻ｔ－Δｔまでの観測データ（情報）ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δtを基に推定される時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）を導出する。確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）は、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂにより導出された複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t ^(k)｝_kが示す確率密度関数である。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）を必要に応じて第１の確率密度関数とも称する。本実施形態では、第１の確率密度関数導出部１０２は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）を導出する。

第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)｝_kの相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。この度数分布が、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）となる。また、複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)｝_kの各成分（タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inlet、及び各熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度Ｔ₁～Ｔ_L）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)｝_kの度数分布としてもよい。また、これらの度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを第１の確率密度関数としてもよい。

また、第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)｝_kを用いてアンサンブル近似（モンテカルロ近似）を行うことで、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）を導出することもできる。
また、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）がガウス分布であると仮定して、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ→⁽²⁾ _t ^(k)｝_kから平均値と分散値を導出してもよい。
尚、第１の確率密度関数導出部１０２は、以上のようにして導出される時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）を、ガウス分布のような確率密度関数に従うノイズを用いて修正してもよい。

（観測データ導出部１０３）
観測データ導出部１０３は、可視化断面の各観測位置における温度の測定値を観測ベクトルの成分として観測データを導出する。本実施形態では、観測データ導出部１０３は、観測データ取得部１０３ａを有する。
((観測データ取得部１０３ａ)）
観測データ取得部１０３ａは、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）に基づいて観測データを取得する。
本実施形態では、観測データ取得部１０３ａは、熱電対１０ａ～１０ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）の測定値を入力する。

このように本実施形態では、観測データ取得部１０３ａは、熱電対１０ａ～１０ｌで測定される温度を観測データとしてステップ幅Δｔの時間隔で取得する。以下の説明では、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置を必要に応じて観測位置と称し、観測位置において取得される温度で構成されるベクトルを観測ベクトルと称する。従って、時刻ｔでの熱電対１０ａ～１０ｌの測定値をＴ'₁～Ｔ'_Lとすると、観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾は、以下の（３）式で表される。尚、ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾の→は、（３）式において、ｙの上に付されている→に対応する。観測データ取得部１０３ａは、観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する。

（尤度関数導出部１０４）
尤度関数導出部１０４は、観測データ取得部１０３ａで取得された時刻ｔでの観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾（ｙ_t ⁽⁰⁾は観測位置において取得される熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lで構成されるベクトル）の観測ノイズを、過去の当該観測データから評価することにより、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tが得られたときの観測ベクトルｙ→⁽¹⁾ _tの条件付き確率密度関数ｐ（ｙ→⁽¹⁾ _t｜ｘ→⁽²⁾ _t）に対する第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を導出する。尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とは、条件付き確率密度関数ｐ（ｙ→⁽¹⁾ _t｜ｘ→⁽²⁾ _t）を第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの関数と見做したもので、観測ベクトルｙ→⁽¹⁾ _tに観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を代入することによって第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの関数として確定する。本実施形態では、尤度関数導出部１０４は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を導出する。

観測ノイズは、例えば、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、観測データの分散共分散行列を観測ノイズの共分散行列として用いることができる。この場合、過去の同種の観測データの分散共分散行列値を、全ての種類の観測データについて予め計算しておき、尤度関数導出部１０４が記憶しておく。即ち、尤度関数導出部１０４は、観測データの種類毎の分散共分散行列値を記憶する。また、観測データの分散共分散行列値は、観測データの各成分（各観測位置での値）の分散値とし、共分散値は０（ゼロ）としたものでもよい。

尤度関数導出部１０４は、時刻ｔでの観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾と、観測ノイズの分散共分散行列値とに基づいて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を導出する。

尚、観測ノイズは、ガウス分布に従うとすることに限定されない。例えば、尤度関数導出部１０４は、時刻ｔでの観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾と、当該時刻ｔよりも前の所定の期間の当該観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾とに基づいて、これらの複数の観測データ｛ｙ→⁽¹⁾ _t-nΔt ⁽⁰⁾，・・・，ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾｝の平均ベクトルｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾）を導出し、複数のデータ｛ｙ→⁽¹⁾ _t-nΔt ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾）｝の相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。そして、尤度関数導出部１０４は、当該度数分布を、時刻ｔでの観測ノイズの確率密度関数として導出する。また、複数のデータ｛ｙ→⁽¹⁾ _t-nΔt ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾）｝の各成分（各観測位置における各データ）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数のデータ｛ｙ→⁽¹⁾ _t-nΔt ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾－ｍ（ｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾）｝の度数分布としてもよい。また、尤度関数導出部１０４は、この度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを観測ノイズの確率密度関数としてもよい。

（データ同化部１０５）
データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０４により導出された時刻ｔでの観測データが得られたときの当該時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とを、ベイズの定理を基礎としたベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔまでの観測データが得られたときの時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）を導出する。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）を必要に応じて第２の確率密度関数とも称する。本実施形態では、データ同化部１０５は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）を導出する。

データ同化を行う際には、システム方程式（状態方程式）と観測方程式とを定める必要がある。システム方程式は、ステップ幅Δｔの時間隔で、前後の時刻の第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _t+Δt、ｘ→⁽²⁾ _tの関係を定義する式である。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１ａによる複数の数値シミュレーションでこの関係は決定される。また、観測方程式は、観測ベクトルｙ→⁽¹⁾ _tと、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tとの関係式を示すものであり、（４）式で与えられる。
ｙ→⁽¹⁾ _t＝Ｈ_tｘ→⁽²⁾ _t＋ｗ_t ・・・（４）
ここで、Ｈ_tは、観測行列であり、ｗ_tは、観測ノイズである。例えば、観測ベクトルの第ｉ成分が第２の状態ベクトルの第ｊ成分の物理量と同一であれば、観測行列Ｈ_tは、その（ｉ，ｊ）成分が１で、第ｉ行の他の成分が０（ゼロ）である行列となる。また、観測位置ｉがどの計算格子点ｊとも一致しなければ、第２の状態ベクトルで補間するように観測行列Ｈ_tを定めることもできる。

ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタとしては、例えば、アンサンブルカルマンフィルタを用いることができる。
この場合、データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０４により導出された当該時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とを、アンサンブル近似し、アンサンブルメンバー（粒子）を導出する。時刻ｔ－Δｔの各アンサンブルメンバーｘ→⁽²⁾ _t-Δt ^(k)を、システム方程式に基づいて更新し、一期先（時刻ｔ）の予測分布のアンサンブルｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)を第１の確率密度関数導出部１０２により導出する。そして、データ同化部１０５は、一期先の予測分布のアンサンブルｘ→⁽²⁾ _t|t-Δt ^(k)から、フィルタ分布のアンサンブルｘ→⁽²⁾ _t ^(k)を導出する。このようなフィルタ分布のアンサンブルの導出を行うことにより、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数が導出される。

ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタは、アンサンブルカルマンフィルタに限定されない。例えば、粒子フィルタを用いてもよい。アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタについては、非特許文献２、３に記載されている。また、アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタの具体的な計算アルゴリズムについては、非特許文献４に記載されている。従って、これらについての詳細な説明を省略する。

データ同化部１０５は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ_t→⁽²⁾の第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）の最頻値ｘ_mを、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出する。また、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの各成分（ｕ_inlet、Ｔ₁～Ｔ_L）について、第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）の周辺確率密度関数を導出し、周辺確率密度関数の各成分の最頻値で構成されるベクトルを第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）の最頻値ｘ_mとし、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値としてもよい。そして、データ同化部１０５は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値から、時刻ｔでの第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tの推定値を、流入境界条件のパラメータ（タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inlet）を、流入境界条件に相当する流速の成分に置換することにより、導出する。このとき、データ同化部１０５は、時刻ｔでの第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのうち、流入境界条件に相当する流速に直接に関連のない成分の修正を行わない（ｕ_inlet以外を第１の状態ベクトルに戻す操作を行わない）。また、データ同化部１０５は、第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tの推定値から、各計算格子点における温度Ｔ₁～Ｔ_Nの推定値を、例えば、((数値シミュレーション部１０１ａ)）の項で説明した外挿を行うことにより導出する。
以上のようにして、時刻ｔにおいて、鋳造方向（Ｘ軸方向）の流速ｖ_l1～ｖ_lN、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の流速ｖ_t1～ｖ_tN、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の流速ｖ_d1～ｖ_dN、および温度Ｔ₁～Ｔ_Nの推定値が、各計算格子点において導出される。

以上のように本実施形態では、データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０４により導出された当該時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とを融合させて、時刻ｔでの最も合理的な第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を導出し、その最頻値ｘ_mを、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出する。

また、データ同化部１０５は、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を数値シミュレーション部１０１ａに出力する。数値シミュレーション部１０１ａは、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）に基づいて、少なくとも、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータｕ_inletを複数導出する。例えば、データ同化部１０５は、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）におけるアンサンブルメンバーを用いて、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータｕ_inletを複数設定する。そして、数値シミュレーション部１０１ａは、当該複数の流入境界条件のパラメータｕ_inletのそれぞれのケースについて、次の時刻ｔ＋Δｔにおける数値シミュレーションを行い、複数の第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータを導出する。

（可視化データ作成部１０６）
可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの、各計算格子点ｊにおける、鋳造方向（Ｘ軸方向）の流速ｖ_l1～ｖ_lN、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の流速ｖ_t1～ｖ_tN、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の流速ｖ_d1～ｖ_dN、および温度Ｔ₁～Ｔ_Nの推定値に基づいて、鋳型内４の各位置における溶鋼３の温度と流速の少なくとも何れか一方の表示データを作成する。
可視化データ作成部１０６は、各時刻における各位置における溶鋼３の温度と流速を、可視化装置１００のユーザが認識できるようにしていれば、どのような表示データを作成してもよい。ただし、可視化データ作成部１０６は、可視化装置１００のユーザが直感的に分かり易い表示データを作成するのが好ましい。

例えば、可視化データ作成部１０６は、溶鋼３の温度として想定される温度範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の温度から、各位置における温度を特定し、可視化対象平面領域の各位置の画像が、特定した温度に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。

また、可視化データ作成部１０６は、溶鋼３の流速として想定される流速範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速から、各位置における流速を特定し、可視化対象平面領域の各位置の画像が、特定した流速に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。また、可視化データ作成部１０６は、可視化対象平面領域に対して予め設定された小領域ごとに溶鋼３の代表的な向きを導出し、当該向きの方向を向く矢印線が、可視化対象平面領域の当該小領域の画像に重ねて表示されるように表示データを作成する。

（出力部１０７）
出力部１０７は、可視化データ作成部１０６で作成された表示データをコンピュータディスプレイに表示する。また、出力部１０７は、このような表示データに代えてまたは加えて、データ同化部１０５により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速のデータを出力することができる。出力の態様は、可視化装置１００の内部または外部の記憶媒体への送信、外部装置への送信が挙げられる。このようにすれば、各時刻での各位置における溶鋼３の温度と流速を表示するための表示データを、後で別途作成することができる。

＜動作フローチャート＞
次に、図３のフローチャートを参照しながら、可視化装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ３０１において、数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔを初期値（ｔ₀）に設定する。
次に、ステップＳ３０２において、数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータｕ_inletの初期値を設定する。

次に、ステップＳ３０３において、数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、処理は、ステップＳ３０４に進む。
次に、ステップＳ３０４において、数値シミュレーション部１０１ａは、時刻ｔにおける計算格子点における溶鋼３の温度および流速を導出し、その結果に基づいて、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータを導出する（（１）式を参照）。

次に、ステップＳ３０５において、数値シミュレーションデータ加工部１０１ｂは、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータを加工して、時刻ｔにおける第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tのデータを導出する（（２）式を参照）。第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾には、溶鋼３の流速は含まれず、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletが含まれる。

次に、ステップＳ３０６において、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t-Δt）を導出する。
次に、ステップＳ３０７において、観測データ取得部１０３ａは、時刻ｔでの観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾（各観測位置ｉにおける熱電対１０ａ～１０ｌの測定値）を取得する。

次に、ステップＳ３０８において、尤度関数導出部１０４は、観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾に基づいて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）を導出する。
次に、ステップＳ３０９において、データ同化部１０５は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とを、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）を導出する。

次に、ステップＳ３１０において、データ同化部１０５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）の最頻値を、時刻ｔでの第２の状態ベクトルの推定値として導出し、当該第２の状態ベクトルの推定値に基づいて、時刻ｔでの第１の状態ベクトルの推定値を導出する。そして、データ同化部１０５は、時刻ｔでの第１の状態ベクトルの推定値に基づいて、時刻ｔでの、各計算格子点ｊにおける、鋳造方向（Ｘ軸方向）の流速ｖ_l1～ｖ_lN、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の流速ｖ_t1～ｖ_tN、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の流速ｖ_d1～ｖ_dN、および温度Ｔ₁～Ｔ_Nの推定値を導出する。
次に、ステップＳ３１１において、可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの、各計算格子点ｊにおける、鋳造方向（Ｘ軸方向）の流速ｖ_l1～ｖ_lN、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の流速ｖ_t1～ｖ_tN、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の流速ｖ_d1～ｖ_dN、および温度Ｔ₁～Ｔ_Nの推定値に基づいて、時刻ｔでの鋳型４内の各位置における溶鋼３の温度と流速の表示データを作成する。

次に、ステップＳ３１２において、出力部１０７は、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔ_endになったか否かを判定する。この判定の結果、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔ_endになっていない場合、処理は、ステップＳ３１２に進む。
ステップＳ３１３において、数値シミュレーション部１０１ａは、数値シミュレーションで使用するデータである時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での流入境界条件のパラメータｕ_inletを、ステップＳ３０８でデータ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）に基づいて複数導出する。

そして、処理は、ステップＳ３０３に進み、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔ_endになるまで、ステップＳ３０３～Ｓ３１３の処理が繰り返し実行される。尚、ステップＳ３０４においては、ステップＳ３０４の直前のステップＳ３１３で導出された流入境界条件のパラメータｕ_inletの値ｕ_inlet ^(k)が用いられる。
以上のようにして時刻ｔが、予め設定された時刻ｔ_endになると、処理は、ステップＳ３１４に進む。ステップＳ３１４において、出力部１０７は、可視化データ（可視化データ作成部１０６で作成された表示データと、データ同化部１０５により導出された各時刻での鋳型４内の各位置における溶鋼３の温度と流速のデータ）を出力する。尚、表示データは、ステップＳ３１０で表示データが作成される度にコンピュータディスプレイに表示されるようにしてもよい。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、可視化装置１００は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）を導出する。可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）の最頻値を、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出する。また、可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データ｛ｘ_t ^(k)｝_kを求めるための流入境界条件のパラメータｕ_inletを複数導出する。従って、連続鋳造機の内部における溶融金属の流動および温度の分布を、観測データによる事実と、物理法則に基づいた数値シミュレーションによる合理的な数値データとして可視化できて、溶鋼３の偏流の様な異常現象の発生の様子を、時々刻々と知ることがきる。よって、鋳造の操業条件を臨機応変に制御したり、問題のある部材の変更、交換をタイミングよく行ったりすることが可能になり、高品質の鋼材を歩留まり良くかつ生産性良く製造することができる。

また、本実施形態では、可視化装置１００は、数値シミュレーションを行って導出した溶鋼３の流速に代えて、当該数値シミュレーションで用いた流入境界条件のパラメータｕ_inletを第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tに含める。従って、ノイズの要素になり易い溶鋼３の流速ではなく、溶鋼３の主流にダイレクトに反映される流入境界条件のパラメータｕ_inletを、データ同化を行うフィルタに与えることができる。従って、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度を向上させることができる。

＜変形例＞
本実施形態において、可視化装置１００は、第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）の最頻値を、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出したが、第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）の平均値を、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出してもよいし、第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t）の中央値を、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値として導出してもよい。

また、本実施形態では、数値シミュレーションでは、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletを導出し、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量を、一定の流量Ｕから、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletを減算した値とした。しかしながら、例えば、タンディッシュ２から浸漬ノズル６に注入される溶鋼３の流量Ｕが一定でない場合、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量も数値シミュレーションにより導出してもよい。

また、本実施形態では、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている全ての位置における温度Ｔ₁～Ｔ_Lを、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾に含める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている全ての位置における温度Ｔ₁～Ｔ_Lのうち、一部の温度を、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾に含めるようにしてもよい。例えば、溶鋼３の偏流が生じているときと生じていないときとで温度差が生じる位置の温度を選択することができる。
また、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度に代えてまたは加えて、湯面レベル計９により測定される位置における溶鋼３の湯面レベルを用いてもよい。

また、本実施形態では、可視化対象平面領域を溶鋼３が存在する領域に限定した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、可視化対象平面領域を溶鋼３と凝固シェル８とが存在する領域にしてもよい。このようにする場合、数値シミュレーション部１０１ａは、溶鋼３の物性値と、凝固シェル８の物性値と、凝固潜熱とを用いて、凝固を伴う非定常の伝熱および流動の数値シミュレーションを行えばよい。

［第２の実施形態］
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tに含める成分（ｕ_inlet、Ｔ₁～Ｔ_L）が瞬時値である場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tに含める成分の少なくとも一部が時間平均値である場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態と第１の実施形態とは、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの構成が異なることに基づく構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１～図３に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

＜本発明者らが得た知見＞
第１の実施形態で説明したように、溶鋼３のレイノルズ数は大きいことから溶鋼３は大きくゆらぐ。このため、状態ベクトルおよび観測ベクトルの成分（物理量）として瞬時値を用いると、データ同化において、計算のタイミングにおける溶鋼３のゆらぎに起因して、状態ベクトルを過度に修正したり、状態ベクトルを（殆ど）修正しなかったりする虞がある。そこで、本発明者らは、状態ベクトルおよび観測ベクトルの相互に対応する成分として、時間平均値を用いれば、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度を向上させることができると考えた。以下に説明する本発明の第２の実施形態は、このような知見に基づいてなされたものである。

＜連続鋳造鋳型内可視化装置４００の構成＞
図４は、連続鋳造鋳型内可視化装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内可視化装置４００のハードウェアは、例えば、第１の実施形態の連続鋳造鋳型内可視化装置１００のハードウェアと同じもので実現することができる。

（数値解析データ導出部４０１）
数値解析データ導出部４０１は、数値シミュレーションにより、可視化対象平面領域の各計算格子点に流速および熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度を第１の状態ベクトルの成分のデータとして導出し、当該第１の状態ベクトルのデータを加工して、数値解析データを成分として含む第２の状態ベクトルのデータを導出する。本実施形態では、数値解析データ導出部４０１は、数値シミュレーション部１０１ａと、数値シミュレーションデータ加工部４０１ａとを有する。

((数値シミュレーションデータ加工部４０１ａ)）
数値シミュレーションデータ加工部４０１ａは、数値シミュレーション部１０１ａで導出された第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾のデータを加工して、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータを導出する。本実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾が、以下の（５）式で表される場合を例に挙げて説明する。

Ｔ_1ave～Ｔ_Laveは、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度Ｔ₁～Ｔ_Lの、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均値である。所定の時間は、０．５秒以上かつ３０秒以下とするのが好ましく、３秒以上かつ１０秒以下とするのがより好ましい。
数値シミュレーションデータ加工部４０１ａは、数値シミュレーション部１０１ａにおいて導出された熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を時刻ｔにおけるＴ_1ave～Ｔ_Laveの値として導出する。ここで、ｋは、アンサンブルメンバーを指定する添字である。時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)は、ステップ幅Δｔの時間隔毎に導出された推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の値を用いて導出しても良いし、ステップ幅Δｔを細分した時間隔毎に導出された推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の値を用いて導出しても良い。時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を導出する際に用いる推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の値は、０．５秒以上かつ１０秒以下の時間隔で取得するのが好ましく、１秒以上かつ５秒以下の時間隔で取得するのがより好ましい。以下の説明では、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を、必要に応じて、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における推定温度の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)と称する。タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletの値ｕ_inlet ^(k)は、時刻ｔにおける数値シミュレーションで使用した値でも、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における数値シミュレーションで使用した値の時間平均値であってもよい。ここで、所定の時間は、Ｔ_1ave～Ｔ_Laveを温度Ｔ₁～Ｔ_Lの時間平均値と定義した際の平均する時間と同一である。また、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾には、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度Ｔ₁～Ｔ_L（瞬時値）は含まれない。

（第１の確率密度関数導出部１０２）
第１の確率密度関数導出部１０２は、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾の成分として、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度Ｔ₁～Ｔ_Lに代えて、その時間平均値Ｔ_1ave～Ｔ_Laveを用いて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t0:t-Δt）を導出する。

（観測データ導出部４０２）
観測データ導出部４０２は、可視化断面の各観測位置における温度の測定値を第１の観測ベクトルの成分として第１の観測データを導出し、当該第１の観測データを加工して第２の観測データを導出する。本実施形態では、観測データ導出部４０２は、観測データ取得部１０３ａと、観測データ加工部４０２ａとを有する。

((観測データ加工部４０２ａ)）
観測データ加工部４０２ａは、観測データ取得部１０３ａにより取得された観測データである第１の観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を加工して、第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する。本実施形態では、第１の実施形態における観測ベクトルを第１の観測ベクトルと称し、第１の観測ベクトルの時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均ベクトルを第２の観測ベクトルと称する。ここで、所定の時間は、Ｔ_1ave～Ｔ_Laveを温度Ｔ₁～Ｔ_Lの時間平均値と定義した際の平均する時間と同一である。従って、第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾は、以下の（６）式で表される。尚、ｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾の→は、（６）式において、ｙの上に付されている→に対応する。

Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveは、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lの、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均値である。熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lは、観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾の成分である。時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveを導出する際に用いる測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lは、時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を導出する際に用いる推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の値を取得する時刻と同一の時刻に取得する。以下の説明では、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lの、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均値を、必要に応じて、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値の時間平均値と称する。ここで、第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾には、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_L（瞬時値）は含まれない。

（尤度関数導出部１０４）
尤度関数導出部１０４は、（第１の）観測ベクトルｙ→⁽¹⁾に代えて第２の観測ベクトルｙ→⁽²⁾を用い、（第１の）観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾に代えて第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を用いて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を導出する。

（データ同化部１０５）
データ同化部１０５は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _0:t-Δt）を用いると共に、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を用いて、第１の実施形態で説明した処理を行う。
（可視化データ作成部１０６、出力部１０７）
可視化データ作成部１０６および出力部１０７の処理は、第１の実施形態で説明した通りである。

＜動作フローチャート＞
次に、図５のフローチャートを参照しながら、可視化装置４００の処理の一例を説明する。
ステップＳ３０１～Ｓ３０４は、図３のフローチャートのステップＳ３０１～Ｓ３０４と同じである。ステップＳ３０４において、数値シミュレーション部１０１ａにより、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータが導出される（（１）式を参照）。

ステップＳ３０４の後、処理はステップＳ５０１に進む。処理がステップＳ５０１に進むと、数値シミュレーションデータ加工部４０１ａは、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータを加工して、時刻ｔにおける第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tのデータを導出する（（５）式を参照）。第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータには、溶鋼３の流速は含まれず、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inlet ^(k)（の時刻ｔでの瞬時値）と、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における推定温度の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)とが含まれる。

次に、ステップＳ３０６において、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t-Δt）を導出する。
次に、ステップＳ３０７において、観測データ取得部１０３ａは、時刻ｔでの（第１の）観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾（各観測位置ｉにおける熱電対１０ａ～１０ｌの測定値）を取得する。
次に、ステップＳ５０２において、観測データ加工部４０２ａは、時刻ｔにおける第１の観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を加工して、時刻ｔにおける第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する（（６）式を参照）。時刻ｔにおける第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾には、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値の時刻ｔにおける時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveが含まれる。

以降ステップＳ３０８～Ｓ３１４においては、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _0:t-Δt）を用い、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を用い、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t0:t）を用いて、図３を参照しながら説明した処理と同様の処理が行われる。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、可視化装置４００は、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)に代えて、その時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を含む第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tのデータを導出し、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lに代えて、その時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveを含む第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する。従って、第１の実施形態で説明した効果に加えて、データ同化において、計算のタイミングにおける溶鋼３のゆらぎに起因して、状態ベクトルを過度に修正したり、状態ベクトルが殆ど修正されなかったりすることを抑制することができる。従って、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度をより向上させることができる。
尚、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。第１の実施形態の＜変形例＞の項で説明したのと同様に、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている全ての位置における温度の時間平均値Ｔ_1ave～Ｔ_Laveを、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾に含めなくてもよい。

［第３の実施形態］
次に、第３の実施形態を説明する。第２の実施形態では、観測される物理量（温度）と同じ物理量の時間平均値Ｔ_1ave～Ｔ_Lave、Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveを用いて第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾を構成する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾に含める成分の少なくとも一部が、観測される物理量と異なる物理量の時間平均値である場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態と第１、第２の実施形態とは、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾の構成が異なることに基づく構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１、第２の実施形態と同一の部分については、図１～図５に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

＜本発明者らが得た知見＞
状態ベクトルおよび観測ベクトルの次数が高いと、データ同化において修正すべき状態ベクトルの成分が多くなり、本来修正すべき成分への修正が適切に修正されなくなる虞がある。そこで、本発明者らは、状態ベクトルおよび観測ベクトルに含める成分を、鋳型４内における溶鋼３の偏流を可及的にダイレクトに反映する物理量に絞る必要があると考えた。このような物理量として、例えば、熱流束が挙げられる。以下に説明する本発明の第３の実施形態は、このような知見に基づいてなされたものである。

＜連続鋳造鋳型内可視化装置６００の構成＞
図６は、連続鋳造鋳型内可視化装置６００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内可視化装置６００のハードウェアは、例えば、第１の実施形態の連続鋳造鋳型内可視化装置１００のハードウェアと同じもので実現することができる。

（数値解析データ導出部６０１）
数値解析データ導出部６０１は、数値シミュレーションにより、可視化対象平面領域の各計算格子点における流速および熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度を第１の状態ベクトルの成分のデータとして導出し、当該第１の状態ベクトルのデータを加工して、数値解析データを成分として含む第２の状態ベクトルのデータを導出する。本実施形態では、数値解析データ導出部６０１は、数値シミュレーション部１０１ａと、数値シミュレーションデータ加工部６０１ａとを有する。

((数値シミュレーションデータ加工部６０１ａ)）
数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、数値シミュレーション部１０１ａで導出された第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾のデータを加工して、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータを導出する。本実施形態では、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾が、以下の（７）式で表される場合を例に挙げて説明する。尚、ｘ→⁽²⁾の→は、（７）式において、ｘの上に付されている→に対応する。

Δｑ_1ave、Δｑ_2ave、Δｑ_3aveは、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値であり、数値シミュレーションの結果に基づいて導出されるものである。具体的に、Δｑ_1aveは、領域４１ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４１ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものであり、Δｑ_2aveは、領域４２ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４２ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものであり、Δｑ_3aveは、領域４３ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４３ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものである。

ここで、領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂは、図１２に示すように、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂを鋳造方向（Ｘ軸方向）において３等分した領域の１つである。領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂにおける熱流束の代表値は、当該領域の鋳造幅方向（Ｙ軸方向）における熱流束の代表値であり、例えば、当該（１つの）領域内の複数の位置における熱流束の平均値、中央値、または最頻値である。平均値は、算術平均値であっても、位置に応じて重み付けをした加重平均値であってもよい。また、領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂにおける熱流束の代表値として、例えば、当該（１つの）領域内の代表的な１つの位置における熱流束を採用してもよい。
また、領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave、Δｑ_2ave、Δｑ_3aveは、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均値である。所定の時間は、０．５秒以上かつ３０秒以下とするのが好ましく、３秒以上かつ１０秒以下とするのがより好ましい。

数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、例えば、第２の実施形態の数値シミュレーションデータ加工部４０１ａと同様に、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における推定温度の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を導出する。そして、数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂにおける伝熱状態が鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の１次元定常熱伝導であると仮定して、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における推定温度の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)と、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における熱流束の時間平均値を導出する。そして、数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における当該熱流束の時間平均値に基づいて、領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を導出し、領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave ^(k)、Δｑ_2ave ^(k)、Δｑ_3ave ^(k)を、熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave、Δｑ_2ave、Δｑ_3aveの値として導出する。

鋳型４の短辺部４ａ、４ｂ（領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂ）内の温度の時間平均値として、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における推定温度の時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を用いなくてもよい。このようにする場合、数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、例えば、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂにおける伝熱状態が鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の１次元定常熱伝導であると仮定して、数値シミュレーション部１０１ａにおいて導出された短辺部４ａ、４ｂとの境界上にある各計算格子点における温度の時間平均値と、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、短辺部４ａ、４ｂとの境界上にある各計算格子点における熱流束の時間平均値を導出することにより、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂ（領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂ）における熱流束の代表値の時間平均値を導出する。

（第１の確率密度関数導出部１０２）
第１の確率密度関数導出部１０２は、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾の成分として、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における温度Ｔ₁～Ｔ_Lに代えて、鋳型上部の熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave、鋳型中央部の熱流束の差の時間平均値Δｑ_2ave、および鋳型下部の熱流束の差の時間平均値Δｑ_3aveを用いて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t0:t-Δt）を導出する。

（観測データ導出部６０２）
観測データ導出部６０２は、可視化断面の各観測位置における温度の測定値を第１の観測ベクトルの成分として第１の観測データを導出し、当該第１の観測データを加工して第２の観測データを導出する。本実施形態では、観測データ導出部６０２は、観測データ取得部１０３ａと、観測データ加工部６０２ａとを有する。

((観測データ加工部６０２ａ)）
観測データ加工部６０２ａは、観測データ取得部１０３ａにより取得された観測データである第１の観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を加工して、第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する。本実施形態では、第１の実施形態における観測ベクトルを第１の観測ベクトルと称し、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均で構成されるベクトルを第２の観測ベクトルと称する。従って、第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾は、以下の（８）式で表される。尚、ｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾の→は、（８）式において、ｙの上に付されている→に対応する。

Δｑ'_1ave、Δｑ'_2ave、Δｑ'_3aveは、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値であり、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lに基づいて導出されるものである。具体的に、Δｑ'_1aveは、領域４１ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４１ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものであり、Δｑ'_2aveは、領域４２ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４２ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものであり、Δｑ'_3aveは、領域４３ａにおける熱流束の代表値の時間平均値から領域４３ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を減算したものである。以下の説明では、Δｑ'_1ave、Δｑ'_2ave、Δｑ'_3aveを、必要に応じて、それぞれ、温度測定値に基づく熱流束の差と総称する。
本実施形態では、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値が、各観測位置における物理量に基づいて導出される物理量の一例となる。

温度測定値に基づく熱流束の差の時間平均値Δｑ'_1ave、Δｑ'_2ave、Δｑ'_3aveは、時刻ｔより前の時刻から時刻ｔまでの所定の時間における時間平均値である。ここで、所定の時間は、熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave、Δｑ_2ave、Δｑ_3aveを鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値と定義した際の平均する時間と同一である。

観測データ加工部６０２ａは、例えば、第２の実施形態の観測データ加工部４０２ａと同様に、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値の時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveを導出する。そして、観測データ加工部６０２ａは、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂにおける伝熱状態が鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の１次元定常熱伝導であると仮定して、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値の時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveと、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における熱流束の時間平均値を導出する。そして、観測データ加工部６０２ａは、熱電対１０ａ～１０ｌの位置における当該熱流束の時間平均値に基づいて、領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂにおける熱流束の代表値の時間平均値を導出し、温度測定値に基づく熱流束の差の時間平均値Δｑ'_1ave、Δｑ'_2ave、Δｑ'_3aveを導出する。

（尤度関数導出部１０４）
尤度関数導出部１０４は、（第１の）観測ベクトルｙ→⁽¹⁾に代えて第２の観測ベクトルｙ→⁽²⁾を用い、（第１の）観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾に代えて第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を用いて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を導出する。

（データ同化部１０５）
データ同化部１０５は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _0:t-Δt）を用いると共に、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を用いて、第１の実施形態で説明した処理を行う。
（可視化データ作成部１０６、出力部１０７）
可視化データ作成部１０６および出力部１０７の処理は、第１の実施形態で説明した通りである。

＜動作フローチャート＞
次に、図７のフローチャートを参照しながら、可視化装置６００の処理の一例を説明する。
ステップＳ３０１～Ｓ３０４は、図３のフローチャートのステップＳ３０１～Ｓ３０４と同じである。ステップＳ３０４において、数値シミュレーション部１０１ａにより、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータが導出される（（１）式を参照）。

ステップＳ３０４の後、処理はステップＳ７０１に進む。処理がステップＳ７０１に進むと、数値シミュレーションデータ加工部６０１ａは、時刻ｔにおける第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tのデータを加工して、時刻ｔにおける第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tのデータを導出する（（７）式を参照）。第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾のデータには、溶鋼３の流速は含まれず、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inlet ^(k)（の時刻ｔでの瞬時値）と、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave ^(k)、Δｑ_2ave ^(k)、Δｑ_3ave ^(k)とが含まれる。

次に、ステップＳ３０６において、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t-Δt）を導出する。
次に、ステップＳ３０７において、観測データ取得部１０３ａは、時刻ｔでの（第１の）観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾（各観測位置ｉにおける熱電対１０ａ～１０ｌの測定値）を取得する。
次に、ステップＳ７０２において、観測データ加工部６０２ａは、時刻ｔにおける第１の観測データｙ→⁽¹⁾ _t ⁽⁰⁾を加工して、時刻ｔにおける第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する（（８）式を参照）。時刻ｔにおける第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾には、温度測定値に基づく熱流束の差の時間平均値Δｑ'_1ave、Δｑ'_2ave、Δｑ'_3aveが含まれる。

以降ステップＳ３０８～Ｓ３１４においては、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _0:t-Δt）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _0:t-Δt）を用い、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの尤度関数Ｌ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t）を用い、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽¹⁾ _t0:t）に代えて、時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ→⁽²⁾ _t｜ｙ→⁽²⁾ _t0:t）を用いて、図３を参照しながら説明した処理と同様の処理が行われる。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、可視化装置６００は、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置における推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)に代えて、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂの領域４１ａ～４１ｂ、４２ａ～４２ｂ、４３ａ～４３ｂにおける熱流束の差の時間平均値Δｑ_1ave ^(k)、Δｑ_2ave ^(k)、Δｑ_3ave ^(k)を含む第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tのデータを導出し、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lに代えて、温度測定値に基づく熱流束の差の時間平均値Δ'ｑ_1ave、Δ'ｑ_2ave、Δ'ｑ_3aveを含む第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾を導出する。従って、第１、第２の実施形態で説明した効果に加えて、状態ベクトルおよび観測ベクトルに含める成分を、鋳型４内における溶鋼３の偏流を可及的にダイレクトに反映する物理量に絞ることができる。従って、鋳型４内における溶鋼３の偏流の推定精度をより一層向上させることができる。

＜変形例＞
本実施形態のように、鋳型４の短辺部４ａ（領域４１ａ～４３ａ）における熱流束の代表値の時間平均値と、鋳型４の短辺部４ｂ（領域４１ｂ～４３ｂ）における熱流束の代表値の時間平均値との差を用いれば、状態ベクトルの次数を低くすることができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、鋳型４の短辺部４ａ（領域４１ａ～４３ａ）における熱流束の代表値と、鋳型４の短辺部４ｂ（領域４１ｂ～４３ｂ）における熱流束の代表値を、状態ベクトルおよび観測ベクトルの成分に含めてもよい。

また、本実施形態のように、鋳型４の短辺部４ａ～４ｂを複数の領域４１ａ～４３ａ、４１ｂ～４３ｂに分け、当該領域の代表値を用いるようにすれば、状態ベクトルの次数を低くすることができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、鋳型４の短辺部４ａ、４ｂにおける熱流束であって、鋳造方向（Ｘ軸方向）の位置が、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている位置と同じ位置における熱流束を用いてもよい。

また、例えば、熱電対１０ａ～１０ｌが配置されている全ての位置における温度の時間平均値Ｔ_1ave～Ｔ_Laveの中に、溶鋼３の偏流に大きく影響を受ける時間平均値がある場合には、当該時間平均値を本実施形態における第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾にさらに含めるようにしてもよい。このようにする場合、熱電対１０ａ～１０ｌの測定値の時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveのうち、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾に含める時間平均値に対応するものを第２の観測データｙ→⁽²⁾ _t ⁽⁰⁾に含める。
この他、本実施形態においても、第１、第２の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

［実施例］
次に、実施例を説明する。
本実施例では、数値シミュレーションとして、以下の（９ａ）式～（９ｃ）式を基礎式とする数値シミュレーションを行った。

（９ａ）式は、連続の式、（９ｂ）式は、ブジネスク近似による浮力を考慮したナビエストークス方程式、（９ｃ）式は、エネルギー保存式である。尚、ｕ→は、流速ベクトル、Ｔは温度、ｔは時間、ｐは圧力、ρは密度、ｇ→は重力加速度ベクトル、νは動粘性係数、βは熱膨張率、ｋは熱伝導率、Ｃ_pは定圧熱容量、Ｔ₀は基準温度である。尚、ｕ→、ｇ→は、それぞれ、（９ａ）式～（９ｃ）式において、ｕの上に→、ｇの上に→が付されている記号に対応する。

解析対象領域は、鋳型４およびその下方の領域であり、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の長さが０．６ｍ、鋳造方向（Ｘ軸方向）の長さが２．０ｍ、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の長さが０．１ｍの直方体の領域とした。そのうち、鋳型４内の領域は、０．６ｍ×０．７ｍの領域である。また、解析対象領域のうち、鋳造幅方向の最も上側の位置（解析対象の領域のうちＸ軸の値が最小になる位置）がメニスカスの位置に対応するものとした。このような解析対象領域において、空間差分のＸ軸方向×Ｙ軸方向×Ｚ軸方向の格子点の数は３１点×１０１点×１１点とした。

メニスカス、鋳型４との境界、その外の境界（凝固シェル８との境界および浸漬ノズル６との境界）には、温度の境界条件として、それぞれ、５４．３４Ｗ／ｍ²／Ｋ、１２９５．８Ｗ／ｍ²／Ｋ、４１８．０Ｗ／ｍ²／Ｋの熱伝達係数を定めた。
また、鋳造速度（鋳片の引き抜き速度）を１．２ｍ／ｍｉｎとした。また、鋳型４内に注入される溶鋼３の温度を１６１８℃とした。

本実施例では、双子実験によりデータ同化の推定精度を検証した。双子実験は、データ同化の分野で一般的に用いられる手法であるが、その概要を説明すると、計算条件を異ならせた２つの数値シミュレータを用意し、一方の数値シミュレータの計算結果の一部を測定データとし、この測定データを他方の数値シミュレータに送り、当該他方の数値シミュレータでデータ同化を行う。測定データを受け取った当該他方の数値シミュレータの計算結果と、当該一方の数値シミュレータの計算結果とを比較する。両者が近いほど、データ同化から送られた測定データに近い値をするほど、データ同化の推定精度が高いことになる。当該一方の数値シミュレータにおいて、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量：タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inlet＝１．２：０．８とした。データ同化の手法としてはアンサンブルカルマンフィルタを用いた。アンサンブルメンバーの数は、５０とした。

以上の条件で、第１の実施形態、第２の実施形態、第３の実施形態のそれぞれの手法で、各時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値を導出し、各時刻ｔでの第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾ _tの推定値に基づいて、各時刻ｔでの第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tの推定値を導出した。第１の実施形態、第２の実施形態、第３の実施形態の手法を発明例１、発明例２、発明例３と称する。

また、発明例１～３との対比のため、第２の状態ベクトルｘ→⁽²⁾を用いずに第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾と、第１の実施形態における（第１の）観測ベクトルｙ→⁽¹⁾とを用いて、各時刻ｔでの第１の状態ベクトルｘ→⁽¹⁾ _tの推定値を導出した。この手法を比較例と称する。
図８、図９、図１０、図１１は、それぞれ、発明例１、発明例２、発明例３、比較例の結果を示す図である。何れもステップ幅Δｔを３秒とした。また、発明例２と発明例３において、Ｔ_1ave～Ｔ_Laveを温度Ｔ₁～Ｔ_Lの時間平均値と定義した際の平均する時間およびＴ'_1ave～Ｔ'_Laveを測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lの時間平均値と定義した際の平均する時間を３秒とし、時間平均値Ｔ_1ave ^(k)～Ｔ_Lave ^(k)を導出する際に用いる推定温度Ｔ₁ ^(k)～Ｔ_L ^(k)の値を取得する時間間隔および時間平均値Ｔ'_1ave～Ｔ'_Laveを導出する際に用いる測定値Ｔ'₁～Ｔ'_Lを取得する時間間隔を１秒とした。

図８（ａ）、図９（ａ）、図１０（ａ）、図１１（ａ）は、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（Inlet Value(left side of nozzle））と時間（time step）との関係を示す図であり、データ同化の結果を示す。尚、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量は、吐出口７ａから鋳型４内に流入する溶鋼３の流量と等しく、タンディッシュ２から領域６ｄに流入する溶鋼３の流量ｕ_inletは、吐出口７ｂから鋳型４内に流入する溶鋼３の流量と等しい。

図８（ａ）、図９（ａ）、図１０（ａ）、図１１（ａ）において、correct val.は、データの送信側（一方の数値シミュレータ）で得られた、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（＝１．２）である。Ensは、各時間ステップにおいてデータの受信側（他方の数値シミュレータ）で得られた、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）である。Initial val.は、データの受信側（他方の数値シミュレータ）における、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）の初期値である。Assim.val.は、各時間ステップにおいてデータの受信側（他方の数値シミュレータ）で得られた、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）の標準偏差の範囲（±σ）を示し、●は、その平均値を示す。

図８（ｂ）、図９（ｂ）、図１０（ｂ）、図１１（ｂ）は、吐出口７ａ、７ｂから鋳型４内に流入する溶鋼３の流量を示す。図８（ｂ）、図９（ｂ）、図１０（ｂ）、図１１（ｂ）において、各矢印線は、各時間ステップにおける、吐出口７ａから鋳型４内に流入する溶鋼３の流れを示す。

図８～図１０に示す発明例１～３では、時間の経過（データの受診回数の増加）と共に、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）の平均値が、データの送信側の値に近づき、標準偏差の範囲が、データの送信側の値に重なるようになる。特に発明例３では、これに対し、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）の平均値が、データの送信側の値と略同じになる。これに対し、図１１に示す比較例では、時間の経過（データの受診回数の増加）と共に、タンディッシュ２から領域６ｃに流入する溶鋼３の流量（アンサンブルメンバーの値）の平均値および標準偏差の範囲は、データの送信側の値に近づくものの、発明例１～３に比べて、両者の乖離は大きい。
以上のように第１の実施形態、第２の実施形態、第３の実施形態の手法により、溶鋼３の流れを精度よく導出し、可視化することができることが分かる。

尚、以上説明した本発明の各実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１：取鍋、２：タンディッシュ、３：溶鋼、４：鋳型、５：スライディングノズル、６：浸漬ノズル、７ａ～７ｂ：吐出口、８：凝固シェル、９：湯面レベル計、１０ａ～１０ｌ：熱電対、１００、４００、６００：連続鋳造鋳型内可視化装置、１０１ａ：数値シミュレーション部、１０１ｂ、４０１ａ、６０１ａ：数値シミュレーションデータ加工部、１０２：第１の確率密度関数導出部、１０３、４０２、６０２：観測データ導出部、１０３ａ：観測データ取得部、１０４：尤度関数導出部、１０５：データ同化部、１０６：可視化データ作成部、１０７：出力部、４０２ａ、６０２ａ：観測データ加工部

Claims (15)

1. 連続鋳造設備の鋳型に浸漬ノズルを介して注入される溶鋼の可視化対象領域の各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方を含む状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを、数値シミュレーションの結果に基づいて時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔから当該時刻ｔまでの間での流入境界条件のパラメータが少なくとも異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値解析データ導出手段と、
   前記数値解析データ導出手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、
   前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量との少なくとも一方を含む観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサの測定値に基づいて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出手段と、
   前記観測データ導出手段により導出された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、
   前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、
   を有し、
   前記数値解析データ導出手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、
   前記状態ベクトルには、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方と、当該各計算位置における物理量を導出する際の数値シミュレーションの際に用いた前記流入境界条件のパラメータとが含まれ、
   前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記溶鋼における流速は含まれず、且つ、前記溶鋼における温度、前記鋳型における温度、または前記鋳型における熱流束が含まれ、
   前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルに流入する溶鋼の流量を含み、
   前記各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記鋳型における温度または熱流束が含まれることを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化装置。
2. 前記浸漬ノズルは、第１の吐出口および第２の吐出口を有し、
   前記第１の吐出口から、前記鋳型の内壁面であって、相互に対向する２つの内壁面のうちの第１の内壁面の方向に溶鋼が吐出され、前記第２の吐出口から、当該２つの内壁面のうちの第２の内壁面の方向に溶鋼が吐出され、
   前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルの内部の領域のうち、前記浸漬ノズルの軸よりも、前記第１の吐出口側の領域に流入する溶鋼の流量と、前記浸漬ノズルの内部の領域のうち、前記浸漬ノズルの軸よりも、前記第２の吐出口側の領域に流入する溶鋼の流量とのうち、少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
3. 前記浸漬ノズルに流入する溶鋼の流量は変化しないものとして前記数値シミュレーションが行われ、
   前記データ同化手段において前記第２の確率密度関数に基づいて導出される前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルの軸よりも、前記第１の吐出口側の領域に流入する溶鋼の流量と、前記浸漬ノズルの領域のうち、前記浸漬ノズルの軸よりも、前記第２の吐出口側の領域に流入する溶鋼の流量とのうち、一方のみを含むことを特徴とする請求項２に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
4. 前記観測位置は、少なくとも前記鋳型の短辺部内に設けられることを特徴とする請求項２または３に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
5. 前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方と、前記各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方は、時間平均値であることを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
6. 前記各計算位置における物理量に基づいて導出される物理量は、前記各計算位置における物理量と異なる第２の物理量であり、
   前記各観測位置における物理量に基づいて導出される物理量は、前記第２の物理量であることを特徴とする請求項５に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
7. 前記各計算位置における物理量は、前記溶鋼における温度を含み、
   前記各観測位置における物理量は、前記鋳型における温度を含み、
   前記第２の物理量は、前記鋳型における熱流束を含むことを特徴とする請求項６に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
8. 前記浸漬ノズルは、第１の吐出口および第２の吐出口を有し、
   前記第１の吐出口から、前記鋳型の内壁面であって、相互に対向する２つの内壁面のうちの第１の内壁面の方向に溶鋼が吐出され、前記第２の吐出口から、当該２つの内壁面のうちの第２の内壁面の方向に溶鋼が吐出され、
   前記第２の物理量は、前記鋳型のうち、前記第１の内壁面を構成する部分における熱流束と、前記鋳型のうち、前記第２の内壁面を構成する部分における熱流束との差を表す物理量であることを特徴とする請求項７に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
9. 前記観測位置は、少なくとも前記鋳型の短辺部内に設けられることを特徴とする請求項８に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
10. 前記データ同化手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値に基づいて、時刻ｔでの前記可視化対象領域の各計算位置における前記物理量の表示データを作成する可視化データ作成手段を更に有することを特徴とする請求項１～９の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
11. 前記データ同化手段は、時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数の最頻値を、時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値として導出することを特徴とする請求項１～１０の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
12. 前記各計算位置における物理量は、前記溶鋼における温度を含み、
    前記各計算位置における物理量に基づいて導出される物理量は、前記鋳型における温度を含むことを特徴とする請求項１～１１の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
13. 前記フィルタは、アンサンブルカルマンフィルタまたは粒子フィルタであることを特徴とする請求項１～１２の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
14. 連続鋳造設備の鋳型に浸漬ノズルを介して注入される溶鋼の可視化対象領域の各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方を含む状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを、数値シミュレーションの結果に基づいて時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔから当該時刻ｔまでの間での流入境界条件のパラメータが少なくとも異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値解析データ導出工程と、
    前記数値解析データ導出工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、
    前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量との少なくとも一方を含む観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサの測定値に基づいて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出工程と、
    前記観測データ導出工程により導出された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、
    前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、
    を有し、
    前記数値解析データ導出工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ－Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、
    前記状態ベクトルには、前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量の少なくとも一方と、当該各計算位置における物理量を導出する際の数値シミュレーションの際に用いた前記流入境界条件のパラメータとが含まれ、
    前記各計算位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記溶鋼における流速は含まれず、且つ、前記溶鋼における温度、前記鋳型における温度、または前記鋳型における熱流束が含まれ、
    前記流入境界条件のパラメータは、前記浸漬ノズルに流入する溶鋼の流量を含み、
    前記各観測位置における物理量および当該物理量に基づいて導出される物理量には、前記鋳型における温度または熱流束が含まれることを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化方法。
15. 請求項１～１３の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

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