JP2021102221A - 連続鋳造鋳型内可視化装置、方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができるようにする。【解決手段】可視化装置１００は、熱電対で測定された温度Ｔiobを用いて逆問題を解くことにより、熱伝達係数α、β、および凝固シェルの厚みｓを導出する。可視化装置１００は、熱電対で測定された温度Ｔiob、熱流束ｑi、熱伝達係数βi、および凝固シェルの厚みｓiobを観測データとして用いて状態ベクトルの尤度関数を導出する。可視化装置１００は、時刻ｔでの状態ベクトルの第１の確率密度関数と、当該時刻ｔでの状態ベクトルの尤度関数とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出する。可視化装置１００は、第２の確率密度関数の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値として導出する。【選択図】図１

Description

本発明は、連続鋳造鋳型内可視化装置、方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造設備に用いて好適なものである。

図６は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。尚、各図において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、向きを示すものである。○の中に×を示しているものは、紙面の手前側から奥側に向く方向を示す。

取鍋１からタンディッシュ２へ供給された溶鋼３は、鋳型４へ注入される。タンディッシュ２の底部にはスライディングノズル５が設けられている。スライディングノズル５の下部には、浸漬ノズル６が設けられている。浸漬ノズル６は、鋳型４の水平断面（Ｙ−Ｚ断面）の中央部に配置される。浸漬ノズル６の先端の側面には、左右一対の吐出口７（Ｙ軸方向の両端の一対の吐出口７）が形成されている。浸漬ノズル６の先端（吐出口７）は、鋳型４内（鋳型４で囲まれた領域）に供給された溶鋼３に浸漬された状態にされる。また、鋳型４と溶鋼３・凝固シェル８との潤滑等の目的のために添加されるフラックス（パウダー）によりモールドフラックス層１０が形成される。図７は、鋳型４内の溶鋼３の流れの一例を示す図である。

タンディッシュ２に供給された溶鋼３は、スライディングノズル５を介して浸漬ノズル６内を流下し、左右一対の吐出口７から鋳型４内に注入される。左右一対の吐出口７から吐出された溶鋼３は、凝固シェル８に衝突した後、図７の矢印で表されるように上昇流と下降流とに分流される。

図７（ａ）に示すように、定常時では、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量はほぼ均等になっている。しかしながら、図７（ｂ）に示すように、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることがある。このように左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることを偏流という。偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側における溶鋼３の流速に差異が生じる。

かかる偏流が生じる原因としては、浸漬ノズル６の内面等にアルミナ等の酸化物が付着したり、吐出口７が溶損して吐出口７の形状が歪んだりすることが挙げられる。また、スライディングノズル５の構造上、溶鋼３が浸漬ノズル６内を軸対称に流下せず、左右何れかに偏って流下することも、偏流が生じる原因として挙げられる。

以上のような理由により鋳型４内で溶鋼３の偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が多い側の領域では、溶鋼３が凝固シェル８の内面に沿って上方および下方に勢いよく分流することになる。勢いの強い溶鋼３の上昇流は、溶鋼３の湯面（メニスカス）の盛り上がりを生起する。これにより、溶鋼３の湯面上に散布されたフラックスが鋳型４の内壁面と凝固シェル８との間に供給されるのが阻害される。そうすると、凝固シェル８の形状が不均一となりやすく、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に発生する皺や割れ等の原因となる。

また、勢いの強い溶鋼３の下降流は、溶鋼３の深くまで達して非金属介在物の浮上を妨げる。非金属性介在物がストランド深くまで進入することは、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に非金属介在物性欠陥をもたらす等の原因となる。溶鋼３の湯面レベル（溶鋼３の湯面（メニスカス）の高さ方向（Ｘ軸方向）の位置）は、湯面レベル計９で測定される。湯
面レベル計９としては渦流センサ等が用いられる。

一方、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が少ない側の領域では、溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱くなる。溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱いと、吐出口７内の溶鋼３の流れによどみが発生しやすくなり、アルミナ等の析出物が浸漬ノズル６内に付着する虞がある。アルミナ等の析出物の付着は、浸漬ノズル６内の流路を閉塞する等の原因となる。

以上述べたように鋳型４内に偏流が生じると、連続鋳造の操業に支障があるばかりではなく、鋳片の品質の低下を招き、好ましくない。従って、偏流が生じた場合には、例えば、鋳造の速度を変更したり、フラックスを変更したり、浸漬ノズル６を交換したりする等の処置が必要である。これらの処置を、適切かつ迅速に行うためには、偏流の発生のような鋳型４内の状態を、常時監視して把握しておく必要がある。

鋳型４内は非常に高温であり且つ不透明である。従って、鋳型４内における溶鋼３の伝熱および流動の状態を直接的に観察することはできない。
そこで、特許文献１には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この逆問題解析により、鋳型４の相互に対向する領域の一方および他方の側（Ｎ側、Ｓ側）における熱流束の時系列の情報を算出する。この熱流束の時系列の情報から、遅延ベクトルを算出し、この遅延ベクトルの時間推移による軌道を作成することにより、Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタを再構成する。Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタに基づいて、Ｎ側の熱流束の分布およびＳ側の熱流束の分布を変数とするリカレンスプロットを作成し、このリカレンスプロットに基づいて、偏流の有無を診断する。

また、特許文献２には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この伝熱逆問題解析により、鋳型４の内壁面における熱流束の鋳造方向の成分値に基づいて、溶鋼３の湯面レベルを、鋳型４の相互に対向する内壁面の双方において求める。この溶鋼３の湯面レベルの差を、偏流の指標として求める。

特開２００３−３０５５５３号公報 特開２０１６−１７５１０６号公報 特開２０１６−２２５２３号公報 国際公開第２０１５／１１５６５１号

J. Szekely and T. Yadoya, "The physical and mathematical modeling of the flow field in the mold region in continuous casting systems: Part II. The mathematical representation of the turbulent flow", Metallurgical Transactions, Vo.4, 1379 (1973) 樋口知之編著、「データ同化入門」、朝倉書店、２０１１年 北川源四朗著、「時系列解析入門」、岩波書店、２００５年 King, Aaron A., Dao Nguyen, and Edward L. Ionides. "Statistical Inference for Partially Observed Markov Processes via the R Package pomp." Journal of Statistical Software 69.i12 (2016)

特許文献１に記載の技術では、リカレンスプロットを偏流の指標とし、特許文献２に記載の技術では、溶鋼３の湯面レベルの差を偏流の指標とする。即ち、特許文献１、２に記載の技術は、単に偏流の指標を求めているだけである。しかしながら、これらの指標では、連続鋳造の操業に支障があるか否か、あるいは、鋳片の品質低下を招くか否かを必ずしも正確に予測（推定）できる訳ではない。そして、予測（推定）が外れても、その原因を究明するための情報が少なく、指標を改善するなどの対策を打つことは困難である。そこで、本発明者らは、鋳型内の溶鋼の状態（温度や流速などの物理量）を可視化することができれば、多くの情報が得られ、操業状態や鋳片の品質との因果関係がより明瞭となり、この因果関係に不整合が生じたとしても対策を講じることを容易くするとの考えに至った。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができるようにすることを目的とする。

本発明の連続鋳造鋳型内可視化装置は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量を含むベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション手段と、前記数値シミュレーション手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量を含むベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを、前記各観測位置に配置されたセンサにおける測定値を用いて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出手段と、前記観測データ取得手段により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、を有し、前記数値シミュレーション手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、前記センサは、前記鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段を有し、前記観測データ導出手段は、前記複数の測温手段で測定された温度のデータを取得する観測データ取得手段と、前記複数の測温手段で測定された温度を用いて、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量を、逆問題を解くことにより導出する逆問題求解手段と、を有し、前記観測データは、前記複数の測温手段で測定された温度と、前記逆問題求解手段により導出された前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとを含み、前記数値解析データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量、または、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量と相関関係にある物理量を含むことを特徴とする。

本発明の連続鋳造鋳型内可視化方法は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可
視化対象領域の各計算位置における物理量を含むベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション工程と、前記数値シミュレーション工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量を含むベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを、前記各観測位置に配置されたセンサにおける測定値を用いて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出工程と、前記観測データ取得工程により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、を有し、前記数値シミュレーション工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、前記センサは、前記鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段を有し、前記観測データ導出工程は、前記複数の測温手段で測定された温度のデータを取得する観測データ取得工程と、前記複数の測温手段で測定された温度を用いて、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量を、逆問題を解くことにより導出する逆問題求解工程と、を有し、前記観測データは、前記複数の測温手段で測定された温度と、前記逆問題求解工程により導出された前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとを含み、前記数値解析データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量、または、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量と相関関係にある物理量を含むことを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。

本発明によれば、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができる。

連続鋳造鋳型内可視化装置の機能的な構成の一例を示す図である。 鋳型の長辺部に埋め込まれる熱電対の一例を示す図である。 連続鋳造鋳型内可視化装置の処理の一例を説明するフローチャートである。 １回目の鋳造試験に対してデータ同化による可視化を行った結果を示す図である。 ２回目の鋳造試験に対してデータ同化による可視化を行った結果を示す図である。 連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。 鋳型内の溶鋼の流れの一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
＜本発明者らが得た知見＞
特願２０１８−１１４５６３号には、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化する技術が提案されている。かかる技術では、時刻ｔ₀から時刻ｔ−Δｔまでの観測データｙ_t0:t-Δtを基に決定される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数である第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tが得られたときの観測ベクトルｙ_tの条件付き確率密度関数ｐ（ｙ_t｜ｘ_t）と当該時刻ｔでの観測データｙ_tとから導出される状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔ₀から時刻ｔまでの観測データｙ_t0:tを基に決定される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数である第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）を導出し、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。また、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）におけるアンサンブルメンバーｘ_t ^(k)（ｋは、アンサンブルメンバーを指定する添字）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘ_t+Δt ^(k)を数値シミュレーションにより求めるための溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。ここで、状態ベクトルｘ_tは、計算格子点における溶鋼の温度および流速の全ての瞬時値で構成されるベクトルとする。

特願２０１８−１１４５６３号では、全ての計算格子点における溶鋼３の温度および流速を状態ベクトルに含める。また、鋳型に埋め込まれた温度計で測定された温度を用いて、鋳型における伝熱状態が１次元定常熱伝導であるとの仮定をおいて、鋳型の冷却水の温度と、鋳型の熱伝導度とに基づいて、各位置での溶鋼の温度を導出し、導出した温度を観測データに含める。

しかしながら、鋳型内で測定された温度は、溶鋼３から凝固シェル８、モールドフラックス層１０を経て伝熱された後のものである。従って、数値シミュレーションにより求められる温度との乖離が生じる虞がある。この場合、データ同化によって得られる状態ベクトルの推定値（可視化の結果）の精度が低下し、実際の溶鋼の挙動とは異なる結果が得られる虞がある。
そこで、本発明者らは、溶鋼３から鋳型４への熱伝達に関係する物理量を観測データに含めることに想到した。このようにすれば、より溶鋼３に近い位置での伝熱を考慮してデータ同化を行うことができる。従って、データ同化によって得られる状態ベクトルの推定値の精度を向上させることができ、実際の溶鋼の挙動とは異なる結果が得られることを抑制することができる。以下に説明する本発明の実施形態は、このような知見に基づいてなされたものである。

＜連続鋳造鋳型内可視化装置１００の構成＞
図１は、連続鋳造鋳型内可視化装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内可視化装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。連続鋳造鋳型内可視化装置１００は、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３（溶融金属）の流動および温度の状態を可視化するためのデータを作成する装置である。本発明において、連続鋳造鋳型内の全部または一部の領域における溶鋼（場合によっては凝固シェル）の物理量（流速や温度など）の分布を導出することを可視化と称し、可視化によって溶鋼の物理量の分布を導出する領域を可視化対象領域と称する。尚、以下の説明では、連続鋳造鋳型内可視化装置を必要に応じて可視化装置と略称する。

本実施形態では、図６に示した連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する。図２は、鋳型４の長辺部４ｃ、４ｄに埋め込まれる熱電対Ｌ１〜
Ｌ１２、Ｆ１〜Ｆ１２の一例を示す図である。
図２（ａ）〜図２（ｃ）に示すように、鋳型４の或る高さ位置（鋳造方向（Ｘ軸方向）の位置）において、鋳型４の長辺部４ｃ側の面（「Ｆ面」と称する）には、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の熱電対Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１が埋め込まれている。また、鋳造方向（Ｘ軸方向）の位置において、鋳型４の長辺部４ｄ側の面（「Ｌ面」と称する）には、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の熱電対Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１が埋め込まれている。

また、鋳型４のＦ面において、複数の熱電対Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１の下方には、複数の熱電対Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２が埋め込まれている。複数の熱電対Ｆ１〜Ｆ１２の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の位置は同じである。また、複数の熱電対Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のＹ軸方向の間隔と、複数の熱電対Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のＹ軸方向の間隔は、同じである。また、熱電対Ｆ１、Ｆ２のＸ軸方向の位置、熱電対Ｆ３、Ｆ４のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ５、Ｆ６のＸ軸方向の位置、熱電対Ｆ７、Ｆ８のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ９、Ｆ１０のＹ軸方向の位置、および熱電対Ｆ１１、Ｆ１２のＹ軸方向の位置は、同じである。

同様に、鋳型４のＬ面において、複数の熱電対Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１の下方には、複数の熱電対Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２が埋め込まれている。複数の熱電対Ｌ１〜Ｌ１２の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の位置は同じである。また、複数の熱電対Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のＹ軸方向の間隔と、複数の熱電対Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のＹ軸方向の間隔は、同じである。また、熱電対Ｌ１、Ｌ２のＹ軸方向の位置、熱電対Ｌ３、Ｌ４のＹ軸方向の位置、熱電対Ｌ５、Ｌ６のＹ軸方向の位置、熱電対Ｌ７、Ｌ８のＹ軸方向の位置、熱電対Ｌ９、Ｌ１０のＹ軸方向の位置、および熱電対Ｌ１１、Ｌ１２のＹ軸方向の位置は、同じである。

また、鋳型４のＦ面において上側にある複数の熱電対Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のＸ軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において上側にある複数の熱電対Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のＸ軸方向の位置は、全て同じである。鋳型４のＦ面において下側にある複数の熱電対Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のＸ軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において下側にある複数の熱電対Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のＸ軸方向の位置は、全て同じである。

また、熱電対Ｆ１、Ｌ１のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ３、Ｌ３のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ５、Ｌ５のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ７、Ｌ７のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ９、Ｌ９のＸ軸方向の位置、熱電対Ｆ１１、Ｌ１１のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ２、Ｌ２のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ４、Ｌ４のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ６、Ｌ６のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ８、Ｌ８のＹ軸方向の位置、熱電対Ｆ１０、Ｌ１０のＹ軸方向の位置、および熱電対Ｆ１２、Ｌ１２のＹ軸方向の位置は、同じである。
また、熱電対Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４、Ｆ５、Ｆ６、Ｆ７、Ｆ８、Ｆ９、Ｆ１０、Ｆ１１、Ｆ１２のＦ面（内壁面）からのＺ軸方向の距離と、熱電対Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４、Ｌ５、Ｌ６、Ｌ７、Ｌ８、Ｌ９、Ｌ１０、Ｌ１１、Ｌ１２のＬ面（内壁面）からのＺ軸方向の距離とは、同じである。
以下の説明では、複数の熱電対Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２を、必要に応じて熱電対Ｆ、Ｌと総称する。本実施形態では、以上のようにして熱電対Ｆ、Ｌを配置する場合を例に挙げて示す。しかしながら、鋳型４内に配置する熱電対の位置および数は、図６に示したものに限定されず、可視化対象領域に応じて定められる。例えば、鋳型４の短辺部（鋳型４の領域のうち、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）において間隔を有して対向する部分）内に、複数の熱電対を配置してもよい。

以下に、本実施形態の可視化装置１００が有する機能の一例を説明する。本実施形態では、鋳型４の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の中心の位置において、鋳型４の幅方向（Ｙ軸方向）と鋳造方向（Ｘ軸方向）とにより定まる２次元平面（Ｘ−Ｙ平面）における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する場合を例に挙げて説明する。尚、鋳型４の鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の中心の位置は、浸漬ノズル６の軸の位置に対応する。以下の説明では、この２次元平面を必要に応じて可視化断面と称し、可視化断面において可視化の対象となる領域を可視化対象平面領域と称する。本実施形態では、可視化対象平面領域が可視化対象領域の一例になる。

（数値シミュレーション部１０１）
数値シミュレーション部１０１は、可視化の対象となる連続鋳造設備における非定常の伝熱および流動の数値シミュレーションを、連続鋳造設備の操業パラメータと、溶鋼３、凝固シェル８、および鋳型４の物性値と、凝固潜熱等を用いて行う。連続鋳造設備の操業パラメータ、溶鋼３、凝固シェル８、および鋳型４の物性値、および凝固潜熱等は、予め数値シミュレーション部１０１が記憶しているものである。

溶鋼３内の伝熱および流動の数値シミュレーションは、ナビエストークス方程式を連続の式およびエネルギー保存式と共に解いて求めることができる。例えば、有限体積法を用いて各式を離散化して解くことにより数値シミュレーションは実行される。
数値シミュレーションを実行する際には、初期条件と境界条件とを設定する必要がある。流動および伝熱の境界条件は、例えば、鋳型４の内壁面と、溶鋼３の湯面と、浸漬ノズル６の壁面（即ち、外壁面、吐出口７ａ、７ｂが形成されている部分以外の内壁面、及び吐出口７ａ、７ｂが形成されている部分の内壁面）と、タンディッシュ２と浸漬ノズル６との境界面（浸漬ノズル６の上端）と、凝固シェル８と溶鋼３との境界面と、鋳型４の壁面と、溶鋼３の下端とにおいて設定される。溶鋼３の下端とは、可視化対象平面領域のうち最も下の位置（Ｘ軸の正の方向の端の位置）を指す。流動および伝熱の初期条件は、溶鋼３において設定される。

数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔにおいて、時刻ｔ−Δｔでの計算格子点における溶鋼３の温度と、時刻ｔ−Δｔでの計算格子点における溶鋼３の流速と、時刻ｔ−Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータ（例えば、熱流束、流速、圧力）の少なくとも何れか１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースのそれぞれについて数値シミュレーションを実行することにより、時刻ｔにおける以下の物理量を導出する。即ち、数値シミュレーション部１０１は、溶鋼３の流速ｕ_fgh、ｖ_fgh、ｗ_fgh、溶鋼３の温度Ｔ_fgh、鋳型４を通過する熱流束ｑ_i' ^sim、溶鋼３の運動エネルギー密度（単位体積当たりの運動エネルギー）ＫＥ_i'、および凝固シェル８の厚みｓ_i' ^simを導出する。また、本実施形態では、数値シミュレーション部１０１は、鋳型４の内部の温度も数値シミュレーションを実行することにより導出し、熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度Ｔ_i' ^simを導出するものとする。熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度Ｔ_i' ^simは、実際の熱電対Ｆ、Ｌの位置に対応する計算格子点における温度である。

ここで、ｆは、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）における計算格子点を特定する変数であり、１〜Ｆの値をとる。ｇは、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）における計算格子点を特定する変数であり、１〜Ｇの値をとる。ｈは、鋳造方向（Ｘ軸方向）における計算格子点を特定する変数であり、１〜Ｈの値をとる。変数ｆ、ｇ、ｈの組み合わせにより計算格子点が特定される。ｕ、ｖ、ｗは、流速ベクトルＵの３成分（ｕ，ｖ，ｗ）であり、それぞれ、溶鋼３の流速の鋳造幅方向（Ｙ軸方向）成分、鋳造厚方向（Ｚ軸方向）成分、鋳造方向（Ｘ軸方向）成分である。ｉ'は、観測位置ｉ（鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）における熱電対Ｆ、Ｌの位置（熱電対Ｆ、Ｌの位置を示す座標（ｚ，ｘ）））に対応する
計算格子点ｊを特定する変数であり、１〜Ｉ'の値をとる。図２に示す例では、熱電対Ｆ、Ｌは２４個あるので、観測位置ｉの数Ｉは２４であり、観測位置ｉに対応する計算格子点ｊを特定する変数ｉ'の数も２４である。尚、例えば、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）により定まる２次元断面において２次元の数値シミュレーションを行う場合には、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｚ軸方向）の位置が同じ熱電対Ｆ、Ｌを区別せずに、変数ｉ、ｉ'の数を１２（＝２４÷２）としてもよい。観測位置ｉと計算格子点ｊ（の座標（ｚ，ｘ））は一致することもあれば、一致しないこともある。尚、ｓｉｍは、数値シミュレーションにより導出されるものであることを示し、後述する観測データと区別するためのものである。

溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥは、溶鋼３の密度をρとすると、ρ（ｕ²＋ｖ²＋ｗ²）／２で表される。凝固シェル８の溶鋼３との界面の位置における流速は０（ゼロ）となる。このため、凝固シェル８の界面の位置においては溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'は０（ゼロ）となり定数値になる。そこで、数値シミュレーション部１０１は、凝固シェル８と溶鋼３との界面よりも乱流境界層厚みδだけ溶鋼３側の位置に対応する計算格子点であって、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）における熱電対Ｆ、Ｌの位置に対応する計算格子点において、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'を導出する。乱流境界層厚みδは、例えば、鋳造速度をＶ_c、鋳型４の鋳造幅（鋳型４の長辺部の内壁面の鋳造幅方向（Ｙ軸方向）の間隔）をＬ_w、溶鋼３の動粘性をνとして、以下の（１）式で表される。

（１）式に示す乱流境界層厚みδは、慣性力と粘性力とのバランスを次元解析することにより得られる代表長さである。尚、溶鋼３の凝固状態を考慮して、凝固シェル８と溶鋼３との界面の近傍における溶鋼３の伝熱および流動を数値シミュレーションする際には、例えば、公知の壁関数を用いることができる。

後述するように境界条件のパラメータは、ステップ幅Δｔの時間隔毎に更新されるが、時刻ｔ−Δｔから時刻ｔまで時間が進行する際には不変であるとして、数値シミュレーションを実行するため、ステップ幅Δｔを小さく設定するほど、境界条件のパラメータの変化に起因する溶鋼３の流動および温度の状態の変化を精度良く捉えた可視化を行うことができる。一方、ステップ幅Δｔを大きく設定するほど、可視化を実行するときの処理時間が短くなる。溶鋼３の偏流を可視化する場合、ステップ幅Δｔは、０．１秒以上かつ１００秒以下とするのが好ましく、１秒以上かつ１０秒以下とするのがより好ましい。

尚、連続鋳造設備に対するナビエストークス方程式、連続の式、およびエネルギー保存式や、初期条件および境界条件の内容については、例えば、特許文献３や非特許文献１に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

数値シミュレーション部１０１は、最初の時刻ｔ（＝ｔ₀）での溶鋼３の温度と、最初の時刻ｔ（＝ｔ₀）での溶鋼３の流速と、時刻ｔ₀から時刻ｔ₀＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースに対して、初期値として、予め設定された値を用いる。２番目の時刻ｔ以降に関しては、後述するデータ同化部１０６で導出された結果を、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとして用いる。この点
の詳細については後述する。数値シミュレーション部１０１は、溶鋼３の流速ｕ_fgh、ｖ_fgh、ｗ_fgh、溶鋼３の温度Ｔ_fgh、鋳型４を通過する熱流束ｑ_i' ^sim、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'、凝固シェル８の厚みｓ_i' ^sim、および熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度Ｔ_i' ^simの全てで構成されるベクトルを生成する。以下の説明では、当該ベクトルを必要に応じて状態ベクトルと称し、数値シミュレーション部１０１により導出される各種の物理量を必要に応じて数値解析データと称する。本実施形態では、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tは、以下の（２）式のようになる。（２）式の右辺のＴは、転置行列であることを示す。

（第１の確率密度関数導出部１０２）
第１の確率密度関数導出部１０２は、後述する観測データ取得部１０３で取得された時刻ｔ−Δｔまでの観測データ（情報）ｙ_t0:t-Δtを基に推定される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）を導出する。確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）は、数値シミュレーション部１０１により導出された複数の数値解析データ｛ｘ_t ^(k)｝_kが示す確率密度関数である。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）を必要に応じて第１の確率密度関数とも称する。第１の確率密度関数導出部１０２は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）を導出する。

第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ_t|t-Δt ^(k)｝_kの相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。この度数分布が、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）となる。また、これらの度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを第１の確率密度関数としてもよい。

また、第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ_t|t-Δt ^(k)｝_kを用いてアンサンブル近似（モンテカルロ近似）を行うことで、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）を導出することもできる。
また、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）がガウス分布であると仮定して、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘ_t ^(k)｝_kから平均値と分散値を導出してもよい。
尚、第１の確率密度関数導出部１０２は、以上のようにして導出される時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t-Δt）を、ガウス分布のような確率密度関数をもつノイズを用いて修正してもよい。

（観測データ取得部１０３）
観測データ取得部１０３は、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）に基づいて観測データを取得する。
観測データ取得部１０３は、熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）Ｔ_i ^obを含む測定値を入力する。ここで、ｏｂは、観測データであることを示し、前述した数値シミュレーションにより導出されるものと区別するためのものである。

以上のように、観測データ取得部１０３は、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）における熱電対Ｆ、Ｌの位置での鋳型４内の温度を観測データの一部として取得する。以下の説明では、当該位置を必要に応じて観測位置と称する。

（逆問題求解部１０４）
逆問題求解部１０４は、熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）Ｔ_i ^obに基づいて、溶鋼３から鋳型４への熱伝達を表す物理量を、鋳型４、凝固シェル８、鋳型４内の溶鋼３を含む領域における熱伝導を表現する熱伝導方程式における解となる温度から、当該熱伝導方程式の解を導出する際に用いる境界条件を求める問題である逆問題を解くことによって導出する。具体的に逆問題導出部１０４は、鋳型４内のモールドフラックス層１０を間に挟む凝固シェル８と鋳型４との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数αと、鋳型４内の溶鋼３と凝固シェル８との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数βと、凝固シェル８の厚みｓとを導出する。熱伝達係数α、βおよび凝固シェル８の厚みｓをオンラインで導出する方法自体は、例えば、特許文献４に記載のように公知の技術で実現することができる。そこで、まず、特許文献４に記載の技術を例に挙げ、熱伝達係数α、βおよび凝固シェル８の厚みｓをオンラインで導出する手法の一例を説明する。

本実施形態において使用する数理モデルについて説明する。一般に、数理モデルは現象の要因となる構成の簡略化によって異なるものが考えられるため、同じ現象を表すにも複数の選択肢がある。本実施形態で使用する数理モデルは、鋳型内壁面垂直方向（鋳型４の厚み（鋳造厚）方向（Ｚ軸方向））、および、鋳造方向（Ｘ軸方向）の２方向からなる２次元断面上で、溶鋼３から、凝固シェル８、モールドフラックス層１０、鋳型４、鋳型４内を流れる冷却水までの範囲における凝固伝熱現象を表す数理モデル（即ち、鋳型４の長辺における溶鋼３の凝固状態を推定する数理モデル）であり、その数理モデルの枠組みの中で後述する逆問題が成立し、なおかつ、その逆問題を数値的・近似的に解くことができるものである。前記条件を満たすモデルのうち、計算機で実行可能となるものには、鋳型４内の凝固伝熱現象を表す（３）式〜（７）式を連立した偏微分方程式と、鋳型４を通過する熱流束を異なる表現で表した（８）式〜（１０）式を組み合わせたものがある。

ここで、ｔは時間である。ｘはｘ＝０を溶鋼３の湯面レベルとした鋳造方向の座標である。ｘはｘ＝０を鋳型４の内壁面の位置とした鋳型内壁面垂直方向の座標である。ｚ_eは鋳型４に埋設された熱電対Ｆ、Ｌのうち、最下端にある熱電対Ｆ、Ｌの鋳造方向の位置である。ｃ_sは凝固シェル８の比熱、ρ_sは凝固シェル８の密度、λ_sは凝固シェル８の熱伝導率、Ｌ_hは凝固潜熱である。Ｖ_cは鋳造速度である。Ｔ₀は溶鋼３の温度、Ｔ_sは凝固温度、Ｔ_m＝Ｔ_m(ｔ，ｘ)は鋳型４の内壁面の温度、Ｔ＝Ｔ（ｔ，ｘ，ｚ)は凝固シェル８の温度である。ｓ＝ｓ(ｔ，ｘ)は凝固シェル８の厚み（鋳型４の内壁面に垂直な方向の長さ（ｘ軸方向、以下、必要に応じて鋳型内壁面垂直方向と称する））である。α＝α(ｔ，ｘ)は、モールドフラックス層１０を間に挟む凝固シェル８と鋳型４との間の熱伝達係数である。β＝β(ｔ，ｘ)は溶鋼３と凝固シェル８との間の熱伝達係数である。ｑ_out＝ｑ_out(ｔ，ｘ)は鋳型４を通過する熱流束である。λ_mは鋳型４の熱伝導率である。ｄ₁は鋳型４の内壁面からの熱電対Ｆ、Ｌの埋め込み深さ（鋳型内壁面垂直方向の距離）、ｄ₂は熱電対Ｆ、Ｌから冷却水５までの鋳型内壁面垂直方向の距離である。ｈ_wは鋳型４と冷却水５との間の熱伝達係数である。Ｔ_c＝Ｔ_c(ｔ，ｘ)は熱電対Ｆ、Ｌの埋め込み深さ位置での鋳型４の温度である。Ｔ_w＝Ｔ_w(ｔ，ｘ)は、鋳型４の長辺部４ｃ、４ｄ内を流れる冷却水の温度である。

この数理モデルは、鋳型４の内壁面に並行な水平方向に関し温度変化がほとんどなく、凝固シェル８内の鋳造方向の熱流束が鋳型内壁面垂直方向に比べて極端に小さい鋳型４内の状態を模擬するモデルと、熱伝導率の高い鋳型４の伝熱現象を模擬するモデルとの組み
合わせである。後述するプロファイル法によってα、βおよびＴ_mが与えられていれば、凝固シェル８の温度分布Ｔと凝固シェル８の厚みｓの近似解を構成することができ、現象を模擬する上で十分な精度と数値計算負荷の軽量化が両立する。この特徴から、後述する逆問題を解くリアルタイム計算が可能となる。

次に、前記数理モデルのプロファイル法による近似解の導出を説明する。プロファイル法は、対象としている偏微分方程式そのものを解く方法ではなく、偏微分方程式の解が満たす条件をいくつか導出しておき、その条件を満たす解に関して、プロファイルに制約を設けて求める方法である。具体的には以下のようにする。まず、変数（ｔ，ｘ）から（１１）式による変数変換によって、（ｔ₀，η）を新たな変数とし、（３）式〜（７）式を変換し、（８）式を用いてαを消去すると、それぞれ（１２）式〜（１６）式となる。

（１２）式〜（１６）式には、ｔ₀の微分が現れないため、以降では、ｔ₀を固定値として取り扱う。次に、プロファイル法に利用する関数Ψを（１７）式で定義する。

このΨをηで微分し、（１２）式〜（１５）式を用いると、熱流束の収支を表す（１８）式を得る。

（１８）式は、（１７）式の両辺をηで微分して（１９）式を代入することにより得られる。

また、（１５）式の両辺をηで微分すると、（２０）式が得られ、（１２）式と（１５）式を満たすＴが存在すれば、境界でも（１２）式の等号が成り立つことから、（１４）式を用いて（２０）式から∂Ｔ／∂η及び∂ｓ／∂ηを消去すると、（２１）式を得る。

以上をまとめて、プロファイル法による近似解が満たす条件として、（２２）式〜（２８）式を採用する。

Ｔのプロファイルをｘに関し２次として、（２７）式を常に満たすように、（２９）式でＴを与える。

ここで、ａ＝ａ(η)およびｂ＝ｂ(η)はｚと独立であり、（２９）式を（２４）式および（２６）式に代入することで具体的に求めることができる。（２９）式をｚで微分すると（３０）式が成り立ち、（２４）式および（２６）式〜（３１）式が得られるため、熱流束が溶鋼３側から凝固シェル８へ向かうことを表す∂Ｔ／∂ｚ｜_z=s＞０の条件の下、（３２）式および（３３）式を得る。

また、（２９）式をｚについて積分すると（３４）式になることから、（２２）式に（３４）式、（３３）式、（３２）式を代入することで、（３５）式を得る。

一方、（２９）式にｚ＝０、（３３）式および（３２）式を代入すると、（３６）式を得る。

この（３６）式に（２５）式を代入し、Ｔ｜_z=0−Ｔ_mで整理すれば、（３７）式を得る。

ただし、上記Ａ₂、Ａ₁、およびＡ₀はそれぞれ（３８）式、（３９）式、および（４０）式で与えられる。

（３６）式でｓ＝０であればＴ｜_z=0＝Ｔ_sになることを考慮すると、Ｔ｜_z=0に関する（３７）式の２つの解のうち、（４１）式で与えられるＴ｜_z=0が、（３６）式と（２５）式を同時に満足する。

以上をまとめると、プロファイル法による近似解は、（４２）式〜（４６）式を満たす。

ただし、（４３）式のＡ₂、Ａ₁、及びＡ₀は（３８）式〜（４０）式で与えられるものである。（４２）式〜（４６）式を満たすｓを構成できれば、（４４）式からｑ_outが求まる。このため、（３２）式および（３３）式から（２９）式でＴが定まり、（２２）式〜（２８）式を満たすことが判る。従って、（４２）式〜（４６）式を満たすｓが求まれば、プロファイル法による近似解が構成できることになる。これは、（４５）式を差分化することで、数値的に得ることができる。具体的には下記のようになる。ｃ_s、ρ_s、λ_s、Ｌ_h、Ｔ₀、Ｔ_sを既知定数とし、ηに関し、計算点をη₀＝０、η_i＝η_i-1＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、η_n＝ｘ_e／Ｖ_cとする。α、β、およびＴ_mがη＝η_iで与えられているとして、それぞれα_i、β_i、およびＴ_m、_iとする。（４５）式をオイラー法で差分化し、Ψ(η_i)の近似値をΨ_iで表すと、（４７）式のようになる。

このようにするとｓ(η_i)の近似値ｓ_iは、以下に示すように帰納的に計算することができる。まず、（４２）式よりｓ₀＝０となり、（４６）式からΨ₀＝０となる。次に、ｓ_i及びΨ_iが与えられている場合、（３８）式〜（４０）式のα、β、Ｔ_m、およびｓにそれぞれα_i、β_i、Ｔ_m、_i、およびｓ_iを代入すると、（４３）式からＴ｜_z=0が求まり、（４４）式からｑ_outが求まり、従って、（４７）式からΨ_i+1が求まる。次に、（４６）式のΨ及びβにそれぞれΨ_i+1及びβ_i+1を代入し、ｑ_outに（４４）式で得られているｑ_outを代入して、ｓについて解き、ｓ_i+1とする。この方法によりｓ_i及びΨ_iからｓ_i+1及びΨ_i+1が求まる。このため、帰納的にｓ_iを定めることができる。

以上により、ｃ_s、ρ_s、λ_s、Ｌ_h、Ｔ₀、Ｔ_s、Ｖ_cが既知であり、α、β、Ｔ_mが与えら
れれば、ｔ₀を任意時刻として、η∈[０，ｘ_e／Ｖ_c]に対しｔ＝ｔ₀＋η、ｘ＝Ｖ_c・η上で、Ｔとｓを、プロファイル法を用いて求めることができる。以下、前記プロファイル法で得られるＴおよびｓをα、β、およびＴ_mに因っているとして、（４８）式のように表す。

次に、逆問題としての定式化とその解法について説明する。逆問題は、結果から原因を推定する問題の総称である。鋳型４内の凝固伝熱現象を表す数理モデルの枠組みの中では、次のようになる。λ_m、ｄ₁、ｄ₂、ｈ_w、ｃ_s、ρ_s、λ_s、Ｌ_h、Ｔ₀、Ｔ_s、Ｔ_w、およびＶ_cを既知とし、ｘ₁∈（０，ｘ_e）に対し、ｔ₁−ｘ₁／Ｖ_cが鋳造時間中になるような（ｔ₁，ｘ₁）において、ｔ₀＝ｔ₁−ｘ₁／Ｖ_cとし、η∈（０，ｘ₁／Ｖ_c）に対し鋳型４に埋設された熱電対Ｆ、Ｌによる計測値をｔ＝ｔ₀＋η、ｘ＝Ｖ_c・η上で補間したＴ_cが得られているとき、（９）式および（１０）式から鋳型４の内壁面の温度および鋳型４を通過する熱流束である（４９）式および（５０）式は直ちに計算できる。

一方、（８）式および（９）式から、モールドフラックス層１０を通過する熱流束は（５１）式で表せる。

従って、（５０）式で与えられるｑ_outに対し、（５１）式が成り立つようにαおよびβを推定する問題が鋳型４内の凝固伝熱現象における逆問題となる。この逆問題は、（５０）式で与えられるｑ_outに対し、（５２）で表せる最小自乗法による最小化問題を解くことに帰着される。

ここで、η₀＝０、η_i＝η_i-1＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、η_n＝ｘ₁／Ｖ_cであり、前述したとおり、Ｔ_prof(α、β、Ｔ_m)が数値的に計算できることから、前記最小化問題は、ガウス・ニュートン法等を用いた一般的な数値解法で解くことができる。この（５２）式の最小化問題を解くことにより各時刻、各位置（ｔ，ｘ）において決定したα、β、およびＴ_mを（４８）式に適用すれば、凝固シェル８の厚み、及び凝固シェル８の温度が得られる。このため、（ｔ，ｘ）における鋳型内凝固状態推定量である熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル８の厚みｓ、凝固シェル８の温度Ｔが得られる。
以上のように、複数の熱電対Ｆ、Ｌにより測定された温度を用いて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、鋳型内凝固状態推定量が導出される。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、当該非定常熱伝導方程式で求める解となる領域内部の温度情報を既知として、領域境界での温度や熱流束や熱伝達係数などの、当該非定常熱伝導方程式を解く際の境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。
以上が、特許文献４に記載の鋳型４内の凝固状態の推定方法である。

逆問題求解部１０４は、観測データ取得部１０３により、熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）Ｔ_i ^obが取得されると、当該取得された時刻ｔにおける熱伝達係数α（ｔ，ｘ）、熱伝達係数β（ｔ，ｘ）、および凝固シェル８の厚みｓ（ｔ，ｘ）を、以上のようにして導出する。そして、逆問題求解部１０４は、数値シミュレーション部１０１で数値シミュレーションを行う時刻に対応する時刻ｔにおける、熱流束ｑ_out（＝ｑ_out(ｔ，ｘ)）、熱伝達係数α（ｔ，ｘ）、熱伝達係数β（ｔ，ｘ）、および凝固シェル８の厚みｓ（ｔ，ｘ）から、観測位置ｉにおける熱流束ｑ_i、熱伝達係数α_i、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを導出する。前述したように、観測位置ｉは、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）における熱電対Ｆ、Ｌの位置（熱電対Ｆ、Ｌの位置を示す座標（ｚ，ｘ））である。尚、熱流束ｑ_out（＝ｑ_out(ｔ，ｘ)）は、（４４）式から導出される。

そして、逆問題求解部１０４は、熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度Ｔ_i ^ob、熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obの全てで構成されるベクトルを生成する。以下の説明では、当該ベクトルを必要に応じて観測ベクトルと称する。時刻ｔにおいて熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度Ｔ_i ^obと、当該温度Ｔ_i ^obを用いて導出される熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obが、時刻ｔにおける観測データｙ_t ⁽⁰⁾となる。本実施形態では、時刻ｔでの観測ベクトルｙ_tは、以下の（５３）式のようになる。（５３）式の右辺のＴは、転置行列であることを示す。

（尤度関数導出部１０５）
尤度関数導出部１０５は、時刻ｔでの観測データｙ_t ⁽⁰⁾の観測ノイズを、過去の当該観測データから評価することにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tが得られたときの観測ベクトルｙ_tの条件付き確率密度関数ｐ（ｙ_t｜ｘ_t）に対する状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出する。尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とは、条件付き確率密度関数ｐ（ｙ_t｜ｘ_t）を状態ベクトルｘ_tの関数と見做したもので、観測ベクトルｙ_tに観測データｙ_t ⁽⁰⁾を代入することによって状態ベクトルｘ_tの関数として確定する。本実施形態では、尤度関数導出部１０５は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出する。

観測ノイズは、例えば、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、観測データの分散共分散行列を観測ノイズの共分散行列として用いることができる。この場合、過去の同種の観測データの分散共分散行列値を、全ての種類の観測データについて予め計算しておき、尤度関数導出部１０５が記憶しておく。即ち、尤度関数導出部１０５は、観測データの種類毎の分散共分散行列値を記憶する。また、観測データの分散共分散行列値は、観測データの各成分（各観測位置での値）の分散値とし、共分散値は０（ゼロ）としたものでもよい。

尤度関数導出部１０５は、時刻ｔでの観測データｙ_t ⁽⁰⁾と、観測ノイズｗ_tの分散共分散行列値と、観測行列Ｈ_tとに基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出する。

尚、観測ノイズは、ガウス分布に従うとすることに限定されない。例えば、尤度関数導出部１０５は、時刻ｔでの観測データｙ_t ⁽⁰⁾と、当該時刻ｔよりも前の所定の期間の当該観測データｙ_t ⁽⁰⁾とに基づいて、これらの複数の観測データ｛ｙ_t-nΔt ⁽⁰⁾，・・・，ｙ_t ⁽⁰⁾｝の平均ベクトルｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾）を導出し、複数のデータ｛ｙ_t-nΔt ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ_t ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾）｝の相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。そして、尤度関数導出部１０５は、当該度数分布を、時刻ｔでの観測ノイズの確率密度関数として導出する。また、複数のデータ｛ｙ_t-nΔt ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ_t ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾）｝の各成分（各観測位置ｉにおける各データ）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数のデータ｛ｙ_t-nΔt ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾），・・・，ｙ_t ⁽⁰⁾−ｍ（ｙ_t ⁽⁰⁾）｝の度数分布としてもよい。また、尤度関数導出部１０５は、この度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを観測ノイズの確率密度関数としてもよい。

ここで、本実施形態で用いる観測行列Ｈ_tについて説明する。観測方程式は、観測データｙ_tと、状態ベクトルｘ_tとの関係式を示すものであり、（５４）式で与えられる。
ｙ_t＝Ｈ_tｘ_t＋ｗ_t ・・・（５４）
本実施形態では、観測ベクトルｙ_tの成分数は３Ｉであり、状態ベクトルｘ_tの成分数は４×（Ｆ×Ｇ×Ｈ）＋３Ｉ'である。従って、観測行列Ｈ_tは、行数が３Ｉ、列数が４×（Ｆ×Ｇ×Ｈ）＋３Ｉ'の行列であり、横長の大きな行列である。尚、ＩとＩ'は等しい。

ここで、観測行列Ｈ_tのｐ行ｑ列の成分をＨ_pqとする。成分Ｈ_pqは、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分（観測データ）と、状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分（数値解析データ）との比例関係を示す定数である。観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と、状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分とが同じ物理量であり、且つ、当該観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉと当該状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分の計算格子点ｊの位置とが同じである場合、尤度関数導出部１０５は、観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqを１に設定する。

また、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉと状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分の計算格子点ｊとが一致しない場合がある。この場合、例えば、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉの近傍の複数の計算格子点ｊの状態ベクトルｘ_tの成分であって、当該観測ベクトルｙ_tのｑ番目の成分と同じ物理量または相関関係にある物理量の成分を線形補間した値を用いる。
この場合、尤度関数導出部１０５は、例えば、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と、当該観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉの近傍の計算格子点ｊの状態ベクトルｘ_tの成分であって、当該観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と同じ物理量または相関関係にある物理量の成分との比例関係を示す定数（＝観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pq）を、０を上回り１を下回る値に設定する。

例えば、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉに近いものから順に、観測位置ｉから閾値以内の距離にあるｒ個の計算格子点ｊを選択するものとする。閾値として、観測位置ｉの近傍と見なせる距離が予め設定される。
そして、ｒ個の計算格子点ｊの状態ベクトルｘ_tの成分の値であって、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と同じ物理量または相関関係にある物理量の成分の重み付き線形和で、観測位置ｉと同じ位置での状態ベクトルｘ_tの当該成分の値で表すものとする。

重み付き線形和の計算においては、ｒ個の計算格子点ｊのそれぞれに対するｒ個の重み係数であって、計算格子点ｊと観測位置ｉとの距離が短いほど大きくなり、且つ、ｒ個の重み係数の総和が１になるｒ個の重み係数を用いる。
このようにして重み係数を設定する場合、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と、計算格子点ｊの状態ベクトルｘ_tの成分であって、当該観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と同じ物理量または相関関係にある物理量の成分とのそれぞれの比例関係を示す定数（＝観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pq）を、当該計算格子点ｊに対する重み係数とする。

また、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分の観測位置ｉの近傍に前述したｒ個の計算格子点ｊがない場合、尤度関数導出部１０５は、前述したｒ個の重み係数を観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqに設定することをしない。この場合、尤度関数導出部１０５は、観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqに０を設定する。

また、観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分と、状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分とが同じ物理量でも相関関係のある物理量でもない場合、尤度関数導出部１０５は、観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqを０に設定する。尚、ここでは、物理量自体が同じであっても、当該物理量の対象物が異なる場合には、異なる物理量であるものとする。従って、溶鋼３の温度Ｔ_fghと、熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）Ｔ_i ^obは、異なる物理量である。

また、本実施形態では、熱伝達係数β_iと、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'とは、β_i＝ｃ×ＫＥ_i'で表され、比例関係にあると考えて相関関係にあるとする。観測ベクトルｙ_tのｐ番目の成分が熱伝達係数β_iであり、状態ベクトルｘ_tのｑ番目の成分が溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'である場合、尤度関数導出部１０５は、観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqにｃに設定する。

定数ｃは、例えば、以下のようにして得ることができる。まず、数値シミュレーション部１０１で説明したのと同様の数値シミュレーションを、鋼種を含む操業条件を異ならせてオフラインで実行して、熱伝達係数βと、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥとを導出し、操業条件毎に、熱伝達係数βと、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥとを収集する。そして、前述したように、熱伝達係数βと、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥとが比例関係にあるとして、定数ｃを最小二乗法等により操業条件毎に導出して可視化装置１００に記憶しておく。尤度関数導出部１０５は、操業条件毎の定数ｃから、オンラインで可視化を行う際の操業条件に合う定数ｃを読み出して観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqを設定する。定数ｃは、場所ごとに定めてもよいし、全体の代表値（例えば平均値）であってもよい。

（データ同化部１０６）
データ同化部１０６は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０５により導出された時刻ｔでの観測データが得られたときの当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、ベイズの定理を基礎としたベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔまでの観測データが得られたときの時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの条件付き確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）を導出する。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）を必要に応じて第２の確率密度関数とも称する。データ同化部１０６は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）を導出する。

データ同化を行う際には、システム方程式（状態方程式）と観測方程式とを定める必要がある。システム方程式は、ステップ幅Δｔの時間隔で、前後の時刻の状態ベクトルｘ_t+Δt、ｘ_tの関係を定義する式である。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１による複数の数値シミュレーションでこの関係は決定される。また、観測方程式は、前述した（５４）式で与えられる。

ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタとしては、例えば、アンサンブルカルマンフィルタを用いることができる。
この場合、データ同化部１０６は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０５により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、アンサンブル近似し、アンサンブルメンバー（粒子）を導出する。時刻ｔ−Δｔの各アンサンブルメンバーｘ_t-Δt ^(k)を、システム方程式に基づいて更新し、一期先（時刻ｔ）の予測分布のアンサンブルｘ_t|t-Δt ^(k)を第１の確率密度関数導出部１０２により導出する。そして、データ同化部１０６は、一期先の予測分布のアンサンブルｘ_t|t-Δt ^(k)から、フィルタ分布のアンサンブルｘ_t ^(k)を導出する。このようなフィルタ分布のアンサンブルの導出を行うことにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数が導出される。

連続鋳造設備においては、全ての位置における溶鋼３の流速を測定することはできない。しかしながら、システム方程式において、溶鋼３の温度と流速はカップリングされるので、状態ベクトルの確率密度関数は、溶鋼３の流速の確率密度関数を包含している。本実施形態では、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速については測定しているので、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速についてもデータ同化を行うことにより、溶鋼３の流速の確率密度関数の精度を向上させることができる。

ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタは、アンサンブルカルマンフィルタに限定されない。例えば、粒子フィルタを用いてもよい。アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタについては、非特許文献２、３に記載されている。また、アンサン
ブルカルマンフィルタや粒子フィルタの具体的な計算アルゴリズムについては、非特許文献４に記載されている。従って、これらについての詳細な説明を省略する。

データ同化部１０６は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）の最頻値ｘ_mを、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。また、状態ベクトルｘ_tの各成分（各計算格子点ｊにおける各物理量）について、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）の周辺確率密度関数を導出し、周辺確率密度関数の各成分の最頻値で構成されるベクトルを第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）の最頻値ｘ_mとしてもよい。
以上のように、データ同化部１０６は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０５により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを融合させて、時刻ｔでの最も合理的な状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出し、その最頻値ｘ_mを、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。

また、データ同化部１０６は、状態ベクトルｘ_tの確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）を数値シミュレーション部１０１に出力する。数値シミュレーション部１０１は、状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）に基づいて、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを複数導出する。例えば、データ同化部１０６は、状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）におけるアンサンブルメンバーを用いて、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを複数設定する。そして、数値シミュレーション部１０１は、次の時刻ｔ＋Δｔにおける複数の数値解析データを導出する。

データ同化部１０６は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値を、可視化データ作成部１０７に出力する。
尚、データ同化部１０６により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速の少なくとも何れか一方の表示データを作成して表示してもよい。

（可視化データ作成部１０７）
可視化データ作成部１０７は、データ同化部１０６により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における物理量（溶鋼３の流速ｕ_fgh、ｖ_fgh、ｗ_fgh、溶鋼３の温度Ｔ_fgh、鋳型４を通過する熱流束ｑ_i' ^sim、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'、および熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度Ｔ_i' ^sim）の少なくとも１つの表示データを作成する。
可視化データ作成部１０７は、各時刻における各位置における物理量を、可視化装置１００のユーザが認識できるようにしていれば、どのような表示データを作成してもよい。ただし、可視化データ作成部１０７は、可視化装置１００のユーザが直感的に分かり易い表示データを作成するのが好ましい。

例えば、可視化データ作成部１０７は、溶鋼３の温度として想定される温度範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０７は、データ同化部１０６により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の温度から、各位置における温度を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した温度に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。

また、可視化データ作成部１０７は、溶鋼３の流速として想定される流速範囲を複数の
領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０７は、データ同化部１０６により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速から、各位置における流速を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した流速に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。また、可視化データ作成部１０７は、可視化対象面に対して予め設定された領域ごとに溶鋼３の代表的な向きを導出し、当該向きの方向を向く矢印線が、可視化対象面の当該領域の画像に重ねて表示されるように表示データを作成する。
その他、可視化データ作成部１０７は、溶鋼３の温度および流速以外の物理量の表示データについても、溶鋼３の温度および流速の表示データと同様にして作成することができる。

（出力部１０８）
出力部１０８は、可視化データ作成部１０７で作成された表示データをコンピュータディスプレイに表示する。また、出力部１０８は、このような表示データに代えてまたは加えて、データ同化部１０６により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における物理量のデータを出力することができる。出力の態様は、可視化装置１００の内部または外部の記憶媒体への送信、外部装置への送信が挙げられる。このようにすれば、各時刻での各位置における物理量を表示するための表示データを、後で別途作成することができる。

（動作フローチャート）
次に、図３のフローチャートを参照しながら、可視化装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ３０１において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを初期値（ｔ₀）に設定する。
次に、ステップＳ３０２において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの初期値を設定する。

次に、ステップＳ３０３において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、処理は、ステップＳ３０４に進む。
次に、ステップＳ３０４において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔにおける計算格子点ｊにおける各種の物理量（溶鋼３の温度、溶鋼３の流速、鋳型４を通過する熱流束、溶鋼３の運動エネルギー密度、および熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度）を導出する。

次に、ステップＳ３０５において、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t-Δt）を導出する。状態ベクトルｘ_tには、各計算格子点ｊにおける各種の物理量（溶鋼３の温度Ｔ_fghおよび溶鋼３の流速ｕ_fgh、ｖ_fgh、ｗ_fgh）と、観測位置ｉに対応する計算格子点ｊ（＝ｉ'）における各種の物理量（鋳型４を通過する熱流束ｑ_i'、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'、凝固シェル８の厚みｓ_i' ^sim、および熱電対Ｆ、Ｌの位置における温度Ｔ_i' ^sim）とが含まれる。

次に、ステップＳ３０６において、観測データ取得部１０３は、時刻ｔでの観測データｙ_t ⁽⁰⁾（各観測位置ｉにおける溶鋼３の温度Ｔ_i ^ob）を取得する。

次に、ステップＳ３０７において、逆問題求解部１０４は、逆問題を解くことによって、時刻ｔでの熱伝達係数α、βおよび凝固シェル８の厚みｓを導出する。そして、逆問題求解部１０４は、時刻ｔでの観測ベクトルｙ_tを導出する。観測ベクトルｙ_tには、各観測
位置ｉにおける各種の物理量（熱電対Ｆ、Ｌで測定される温度Ｔ_i ^ob、熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^ob）が含まれる。

次に、ステップＳ３０８において、尤度関数導出部１０５は、時刻ｔでの観測行列Ｈ_tを導出し、時刻ｔでの観測行列Ｈ_tおよび観測ベクトルｙ_tに基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出する。
次に、ステップＳ３０９において、データ同化部１０６は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）を導出する。

次に、ステップＳ３１０において、データ同化部１０６は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値として導出する。
次に、ステップＳ３１１において、可視化データ作成部１０７は、データ同化部１０６により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における物理量の表示データを作成する。

次に、ステップＳ３１２において、出力部１０８は、可視化データ（可視化データ作成部１０７で作成された表示データと、データ同化部１０６により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における物理量のデータ）を出力する。

次に、ステップＳ３１３において、出力部１０８は、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになったか否かを判定する。この判定の結果、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになっていない場合、処理は、ステップＳ３１４に進む。
処理がステップＳ３１４に進むと、数値シミュレーション部１０１は、数値シミュレーションで使用するデータである時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを、ステップＳ３０８でデータ同化部１０６により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）に基づいて導出する。

そして、処理は、ステップＳ３０３に進み、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになるまで、ステップＳ３０３〜Ｓ３１４の処理が繰り返し実行される。尚、ステップＳ３０４においては、ステップＳ３０４の直前のステップＳ３１４で導出された溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータが用いられる。
そして、ステップＳ３１３において、出力部１０８により、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになったと判定されると、図３のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、可視化装置１００は、熱電対Ｆ、Ｌで測定された温度Ｔ_i ^obを用いて逆問題を解くことにより、熱伝達係数α、β、および凝固シェル８の厚みｓを導出する。可視化装置１００は、熱電対Ｆ、Ｌで測定された温度Ｔ_i ^ob、熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを観測データ（観測ベクトルｙ_t）として用いて状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）を導出する。可視化装置１００は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t
｜ｙ_0:t）を導出する。可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。また、可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘ_tを求めるための溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。従って、連続鋳造機の内部における溶融金属の流動および温度の分布を、観測データによる事実と、物理法則に基づいた数値シミュレーションによる合理的な数値データとして可視化できて、溶鋼３の偏流の様な異常現象の発生の様子を、時々刻々と知ることがきる。また、観測データに、溶鋼３から鋳型４への熱伝達に関係する物理量（熱伝達係数β、および凝固シェル８の厚みｓ）を含めるため、溶鋼３に近い位置での伝熱を考慮してデータ同化を行うことができる。よって、鋳造の操業条件を臨機応変に制御したり、問題のある部材の変更、交換をタイミングよく行ったりすることが可能になり、高品質の鋼材を歩留まり良くかつ生産性良く製造することができる。

（変形例）
＜第１の変形例＞
本実施形態において、可視化装置１００は、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出したが、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の平均値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出してもよいし、第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t）の中央値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出してもよい。

＜第２の変形例＞
本実施形態において、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを観測ベクトルｙ_tに含める場合を例に挙げて説明した。このようにすれば、より多くの情報を観測ベクトルｙ_tに含めることができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obのうち、少なくとも１つを観測ベクトルｙ_tに含めていればよい。また、凝固シェル８の温度を観測ベクトルｙ_tに含めてもよい。尚、観測ベクトルｙ_tに含める物理量に応じて、状態ベクトルｘ_tに含める物理量も変わる。即ち、観測ベクトルｙ_tに含まれる物理量と相関関係のない物理量は、状態ベクトルｘ_tに含まれない。例えば、熱伝達係数β_iを観測ベクトルｙ_tに含めない場合、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'を状態ベクトルｘ_tに含めない。また、凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを観測ベクトルｙ_tに含めない場合、凝固シェル８の厚みｓ_i' ^simを状態ベクトルｘ_tに含めない。

＜第３の変形例＞
本実施形態において、可視化装置１００は、鋳型４の内部の温度も数値シミュレーションを実行することにより導出するものとした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、可視化装置１００は、凝固シェル８と溶鋼３との界面よりも乱流境界層厚みδだけ溶鋼３側の位置に対応する計算格子点であって、鋳造幅方向（Ｙ軸方向）および鋳造方向（Ｘ軸方向）における位置が観測位置ｉと等しい計算格子点、における溶鋼３の温度Ｔ_fghと、観測位置ｉにおける熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数α_i、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obとを用いて、熱流の収支から得られる以下の（５５）式の計算を行うことにより、熱電対Ｆ、Ｌの位置（観測位置ｉ）における温度Ｔ_i ^simを導出してもよい。

λ_mは鋳型４の熱伝導率であり、λ_sは凝固シェル８の熱伝導率であり、ｄ₁は鋳型４の内壁面からの熱電対Ｆ、Ｌの埋め込み深さ（鋳型内壁面垂直方向の距離）である。
ここで、観測ベクトルｙ_tのｐ番目のＴ_i ^obの観測位置ｉと、状態ベクトルｘ_tのｑ番目のＴ_i ^simの位置とが同じである場合、観測行列Ｈ_tの成分Ｈ_pqを１に設定することができる。この場合、数値シミュレーション部１０１は、（２）式のＴ_i' ^simに代えてＴ_i ^simを用いて状態ベクトルｘ_tを導出する。

尚、（５５）式を用いる場合には、逆問題の求解により導出された熱流束ｑ_i ^ob、熱伝達係数α_i、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを用いる。従って、ステップＳ３０６の観測データの取得を、ステップＳ３０３よりも後のタイミングから、ステップＳ３０４よりも前のタイミングまでの間に行い、その後、ステップＳ３０７の逆問題の求解を、ステップＳ３０４の前のタイミングで行う。

＜第４の変形例＞
状態ベクトルｘ_t（数値解析データ）は、（２）式に示したものに限定されない。例えば、湯面レベル計９で測定された湯面レベルの単位時間当たりの変化から、可視化対象平面領域の溶鋼３の湯面に対応する各計算格子点での鋳造方向（Ｚ軸方向）の流速を導出し、状態ベクトルｘ_t（数値解析データ）に含めてもよい。

（実施例）
次に、実施例を説明する。尚、本発明は、以下の実施例に限定されるものではない。
本実施例では、図６に示す構成の鉄鋼の連続鋳造機について、可視化装置１００によって可視化を行った。鋳型４の長辺の長さは１５００ｍｍ、短辺の長さは２５０ｍｍである。

本実施例では、数値シミュレーション部１０１は、凝固シェル８の生成を考慮せずに（即ち、凝固シェル８は生成されないものとして）、有限体積法により、可視化対象平面領域の各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速を計算した。可視化対象平面領域の幅（Ｙ軸方向の長さ）は１５００ｍｍ、深さ（Ｘ軸方向の長さ）は、５０００ｍｍとした。この可視化対象平面領域内に２６００点の計算格子点を設定した。また、溶鋼３の熱伝導度、比熱、密度、および粘性係数などの必要な物性値を設定した。

更に、伝熱の境界条件は、溶鋼３の外周境界において熱流束を定数で与えるものとした。また、流動の境界条件は、溶鋼３の湯面において流速の鉛直成分（Ｘ軸方向の成分）を与えるものとし、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面と、溶鋼３の下端とにおいて流速の全成分を与えるものとし、吐出口７においては圧力を与えるものとした。そして、湯面における流速の鉛直成分（Ｘ軸方向の成分）の初期値として、０（ゼロ）を設定（スリップ条件）した。また、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面とにおける流速の全成分の初期値として、０（ゼロ）に設定した。また、湯面から５０００ｍｍ下側（Ｘ軸の正の方向）に離れた位置（溶鋼３の下端）における流速の初期値として、Ｙ軸方向を０（ゼロ）、Ｘ軸方向を鋳造速度（鋳片の引き抜き速度）と同じに設定した。また、吐出口７における圧力の初期値として、浸漬ノズル６の外壁面との境界では０（ゼロ）以外の値を
もつが、それらの平均値が０（ゼロ）になるように設定した。

数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔでの各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速の値、並びに、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での溶鋼３の外周における熱流束分布、吐出口７における圧力、および鋳造速度を入力する。そうすると、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、時刻ｔでの各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度と流速を数値シミュレーションにより算出する。これにより、各時刻ｔでの数値解析データｘ_t ^(k)（各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速）が得られる。

数値シミュレーション部１０１は、各時刻ｔにおいて、時刻ｔ−Δｔでの溶鋼３の温度と、時刻ｔ−Δｔでの溶鋼３の流速と、時刻ｔ−Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる最大１００ケースのそれぞれについて数値シミュレーションを同時並行で行う。これにより、各時刻ｔにおいて、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｊにおける各種の物理量）のアンサンブル｛ｘ_t ^(k)｝_k）が得られる。

ただし、数値シミュレーション部１０１は、鋳型４の内部の温度については数値シミュレーションを実行することにより導出せず、（５５）式を用いてＴ＾_i' ^simを導出し、状態ベクトルｘ_tに含めた。
第１の確率密度関数導出部１０２は、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｊにおける各種の物理量）のアンサンブル｛ｘ_t ^(k)｝_k）から、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t-Δt）を導出する。

本実施例では、鋳型４に埋め込まれた温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２で測定された温度を利用して、観測データを得た。
逆問題求解部１０４は、各時刻ｔでの温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２で測定された温度Ｔ_i ^obを用いて、特許文献４に記載された前述した手法で逆問題を解くことにより、熱流束ｑ_out（＝ｑ_out(ｔ，ｘ)）、熱伝達係数α（ｔ，ｘ）および熱伝達係数β（ｔ，ｘ）を各時刻ｔにおいて導出する。逆問題求解部１０４は、当該導出した結果から、観測位置ｉにおける熱流束ｑ_i、熱伝達係数β_i、および凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを各時刻ｔにおいて導出する。そして、逆問題求解部１０４は、当該導出した観測位置ｉにおける物理量を用いて、各時刻ｔでの観測ベクトルｙ_tを導出する。発明例では、熱電対Ｆ、Ｌで測定された温度Ｔ_i ^ob、熱流束ｑ_i、および熱伝達係数β_iから構成される観測ベクトルｙ_tを用いる。一方、比較例では、熱電対Ｆ、Ｌで測定された温度Ｔ_i ^obおよび熱流束ｑ_iから構成される観測ベクトルｙ_tを用いる。このように比較例では、熱伝達係数β_iを観測ベクトルｙ_tに含めない。従って、状態ベクトルｘ_tには、溶鋼３の運動エネルギー密度ＫＥ_i'を含めない。また、本実施例では、凝固シェル８の厚みｓ_i ^obを観測ベクトルｙ_tに含めない。従って、状態ベクトルｘ_tには、凝固シェル８の厚みｓ_i' ^simを含めない。このように、発明例と比較例との相違は、熱伝達係数α_iおよび熱伝達係数β_iの使用の有無である。

尤度関数導出部１０５は、同一の時刻ｔにおける状態ベクトルｘ_tと、観測ベクトルｙ_tから、各時刻ｔにおける観測行列Ｈ_tを導出する。この際、尤度関数導出部１０５は、観測位置ｉと計算格子点ｊの位置とが一致しない場合、当該位置における値が、計算格子点ｊの周囲の計算格子点ｊの値を線形補間した値となるように観測行列Ｈ_tを導出する。

尤度関数導出部１０５は、観測ベクトルｙ_tの観測ノイズとして、測定直前の一定期間（例えば、６時間または２４時間）に導出された、複数の観測データ｛ｙ_t-nΔt ⁽⁰⁾，…
，ｙ_t ⁽⁰⁾｝を統計処理する。本実施例では、尤度関数導出部１０５は、時刻ｔでの観測ノイズは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、その分散共分
散行列値を算出する。これにより、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）が得られる。観測ノイズｗ_tは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）で、分散共分散行列の分散値は、各温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２の位置で評価した観測データｙ_tの変動の過去２４時間分の分散値、共分散値が０（ゼロ）となるようにした。

データ同化部１０６は、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第１の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_0:t-Δt）と、各時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの尤度関数Ｌ（ｘ_t｜ｙ_t）とを、アンサンブルカルマンフィルタのアルゴリズムに与えることにより、フィルタ演算を行う。これにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）が得られる。

データ同化部１０６は、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの推定値として導出する。

また、数値シミュレーション部１０１は、データ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）から、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの組をランダムに１００組ほど構築し、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの数値シミュレーションを行う。新たな境界条件は、浸漬ノズル６の吐出口７の位置での圧力の分布のみを、時刻ｔでの状態ベクトルｘ_tの第２の確率密度関数ｐ（ｘ_t｜ｙ_t0:t）に基づいて修正し、その他の境界条件は、変更初期のままで固定した。時間隔Δｔは１０秒とした。

可視化データ作成部１０７は、データ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の流速に基づいて、可視化データを作成する。出力部１０７は、可視化データ作成部１０６により可視化データが作成される度に、可視化データをコンピュータディスプレイに表示する。

本実施例では、以上の条件で、発明例および比較例のそれぞれについて、異なる操業条件で行った２回の鋳造試験に対する可視化データを作成した。
図４は、１回目の鋳造試験に対してデータ同化による可視化を行った結果を示す図である。図５は、２回目の鋳造試験に対してデータ同化による可視化を行った結果を示す図である。図４（ａ）および図５（ａ）は、比較例における溶鋼３の流速Ｕと時間との関係を示す。図４（ｂ）および図５（ｂ）は、発明例における溶鋼３の流速Ｕと時間との関係を示す。図４（ｃ）および図５（ｃ）は、熱伝達係数αと時間との関係を示す。図４（ｄ）および図５（ｄ）は、熱伝達係数βと時間との関係を示す。図４（ｅ）および図５（ｅ）は、熱流束ｑと時間との関係を示す。

図４および図５は、何れも、鋳型４の鋳造厚方向（Ｚ軸方向）の中心の位置であって、浸漬ノズル６の吐出口７ａの近傍の吐出流（浸漬ノズル６の吐出口７から吐出される溶鋼３の流れ）の経路上の同一の位置における値を示す。前述したように比較例では、熱伝達係数α、βを用いていない。従って、図４（ｃ）〜図４（ｄ）および図５（ｃ）〜図５（ｄ）は、発明例において導出されたものである。

図４（ｂ）に示す発明例における溶鋼３の流速Ｕは、図４（ａ）に示す比較例における溶鋼３の流速Ｕに対し、５０ｓから１５０ｓの間で大きくなっている。しかしながら、図４（ｄ）に示すように、鋳型４内の溶鋼３と凝固シェル８との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数βも、５０ｓから１５０ｓの間で大きくなっている。熱伝達係数βが大きいことは、溶鋼３の流動の変動が大きいことを示す。従って、比較例よりも、発明例の結果の方が、より鋳型４内の状況を反映していることになる。尚、図４（ｃ）および図４（ｄ）に示すように、５０ｓから１５０ｓの間では、熱伝達係数αおよび鋳型４を通過する熱流束ｑはほとんど変化していない。

また、図５（ａ）に示す比較例における溶鋼３の流速Ｕの振幅は、８０ｓあたりから徐々に小さくなる。これに対し、図５（ｂ）に示す発明例における溶鋼３の流速Ｕの振幅は小さくならず、溶鋼３の流速に変動のある状態が継続する。図５（ｃ）に示すように、凝固シェル８と鋳型４との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数αは、８０ｓあたりから徐々に小さくなっている。熱伝達係数αが小さいことは、鋳型４と凝固シェル８との熱伝達が小さくなっており、溶鋼３の流動の影響が鋳型４に伝わりにくくなっていることを意味している。このように、発明例では、溶鋼３の流動の影響が鋳型４に伝わりにくくなっても、溶鋼３の流動を的確に反映した結果が得られる。従って、比較例よりも、発明例の結果の方が、より鋳型４内の状況を反映した結果になる。尚、図４（ｄ）に示すように、熱伝達係数βの値はほとんど変化していない。
以上より、本実施例では、逆問題解析による熱伝達係数α、βの値をデータ同化に反映させる事で、より良い流動の可視化ができることが示された。

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１：取鍋、２：タンディッシュ、３：溶鋼、４：鋳型、５：スライディングノズル、６：浸漬ノズル、７：吐出口、８：凝固シェル、９：湯面レベル計、１０：モールドフラックス層、１００：連続鋳造鋳型内可視化装置、１０１：数値シミュレーション部、１０２：第１の確率密度関数導出部、１０３：観測データ取得部、１０４：尤度関数導出部、１０５：逆問題求解部、１０６：データ同化部、１０７：可視化データ作成部、１０８：出力部、Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２：温度計

Claims (11)

1. 連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量を含むベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション手段と、
   前記数値シミュレーション手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、
   前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量を含むベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを、前記各観測位置に配置されたセンサにおける測定値を用いて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出手段と、
   前記観測データ取得手段により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、
   前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、
   を有し、
   前記数値シミュレーション手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、
   前記センサは、前記鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段を有し、
   前記観測データ導出手段は、前記複数の測温手段で測定された温度のデータを取得する観測データ取得手段と、前記複数の測温手段で測定された温度を用いて、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量を、逆問題を解くことにより導出する逆問題求解手段と、を有し、
   前記観測データは、前記複数の測温手段で測定された温度と、前記逆問題求解手段により導出された前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとを含み、
   前記数値解析データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量、または、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量と相関関係にある物理量を含むことを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化装置。
2. 前記逆問題求解手段は、前記鋳型内の凝固シェルと前記鋳型との間に存在するモールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の熱伝達係数αと、前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βと、前記鋳型を通過する熱流束と、を導出し、
   前記観測データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとして、熱伝達係数βを含むことを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
3. 前記数値解析データは、熱伝達係数βと相関関係にある物理量として、前記溶融金属の
   運動エネルギー密度を含むことを特徴とする請求項２に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
4. 前記逆問題求解手段は、前記鋳型内の凝固シェルと前記鋳型との間に存在するモールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の熱伝達係数αと、前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを導出し、熱伝達係数αおよび熱伝達係数βに基づいて前記凝固シェルの厚みｓを導出し、
   前記観測データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとして、前記凝固シェルの厚みｓを含むことを特徴とする請求項２または３に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
5. 前記数値解析データは、前記凝固シェルの厚みｓを含むことを特徴とする請求項４に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
6. 前記数値シミュレーション手段は、前記鋳型の内部においては前記数値シミュレーションを行わず、複数の測温手段の位置に対応する計算位置における、前記熱伝達係数α、前記熱伝達係数β、前記凝固シェルの厚み、および前記熱流束と、所定の前記計算位置における前記溶融金属の温度と、に基づいて、複数の測温手段の位置に対応する計算位置における温度を導出し、前記数値解析データに含めることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
7. 前記データ同化手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値に基づいて、時刻ｔでの前記可視化対象領域の各計算位置における前記物理量の表示データを作成する可視化データ作成手段を更に有することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
8. 前記データ同化手段は、時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数の最頻値を、時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値として導出することを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
9. 前記フィルタは、アンサンブルカルマンフィルタまたは粒子フィルタであることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
10. 連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量を含むベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション工程と、
    前記数値シミュレーション工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、
    前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量を含むベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを、前記各観測位置に配置されたセンサにおける測定値を用いて前記時間隔Δｔごとに導出する観測データ導出工程と、
    前記観測データ取得工程により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、
    前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記
    第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、
    を有し、
    前記数値シミュレーション工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出され、
    前記センサは、前記鋳型に埋設された複数の測温手段であって、鋳造方向における位置が相互に異なる複数の測温手段を有し、
    前記観測データ導出工程は、前記複数の測温手段で測定された温度のデータを取得する観測データ取得工程と、前記複数の測温手段で測定された温度を用いて、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量を、逆問題を解くことにより導出する逆問題求解工程と、を有し、
    前記観測データは、前記複数の測温手段で測定された温度と、前記逆問題求解工程により導出された前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量の少なくとも１つとを含み、
    前記数値解析データは、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量、または、前記溶融金属から前記鋳型への熱伝達に関係する物理量と相関関係にある物理量を含むことを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化方法。
11. 請求項１〜９の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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