JP6354850B2 - 連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラム - Google Patents
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Description
図1は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システムの構成の一例を示す図である。図1は、連続鋳造機を、その高さ方向(y軸方向)に沿って切った断面を示す。
図1において、連続鋳造機は、タンディッシュ11と、浸漬ノズル12と、鋳型(モールド)13と、ピンチロール14a〜14dと、を有する。尚、連続鋳造機は、公知の技術で実現できる。したがって、ここでは、連続鋳造機の詳細な説明を省略する。
鋳型13は、タンディッシュ11と間隔を有して、タンディッシュ11の下方に配置される。鋳型13は、例えば、2つの短辺部13a、13bと、2つの長辺部と、を有する。2つの短辺部13a、13bは、幅方向(x軸方向)において相互に対向するように間隔を有して配置される。2つの長辺部は、奥行き方向(x軸およびy軸と垂直な方向)において相互に対向するように間隔を有して配置される。2つの長辺部と2つの短辺部13a、13bにより囲まれる領域は、中空の直方体形状の領域になる。この領域が、鋳型13の内部の領域になる。また、鋳型13の外壁面には、溝が形成される。この溝に冷却水を流すことにより、鋳型13は水冷される。尚、図1では、表記の都合上、長辺部と短辺部のうち、短辺部のみを示す。
図2は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置200の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置を必要に応じて湯面レベル検出装置と略称する。
湯面レベル検出装置200は、複数の熱電対18により測定された温度を用いて、非定常伝熱逆問題解析を行う。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束などの境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。
<温度取得部201>
温度取得部201は、複数の熱電対18で測定された温度[K]を入力し、複数の熱電対18で同じ時刻に測定された温度を出力する。温度取得部201は、このような温度の出力を所定のサンプリング時間ごとに行う。例えば、温度取得部201は、サンプリング時間が経過する度に、複数の熱電対18で測定された温度を入力して出力する。
鋳型13の温度を推定するための内外挿温度関数u^(x,y,t)を、温度取得部201から出力された温度に基づいて、鋳型13の鋳造方向(y軸方向)−抜熱方向(x軸方向)の2次元断面の温度分布の時間変化を予測する数式とする。
ここで、内外挿温度関数u^(x,y,t)の一例について説明する。
まず、2次元非定常熱伝導方程式は、以下の(1)式で表される。
鋳型13の外壁面(冷却面)における境界条件は、以下の(2)式で表される。
本実施形態では、熱電対温度関数u(x*,y*,t)を以下の(3)式で表す。
本実施形態では、内外挿温度関数u^(x,y,t)を以下の(4)式で表す。
np1は、鋳型13の外壁面における中心点jの数である。鋳型13の外壁面における中心点jは、内外挿温度関数u^(x,y,t)が(2)式を満足するように設定される、np2は、熱電対18の位置である。熱電対18の位置は、内外挿温度関数u^(x,y,t)が(3)式を満足するように設定される。ntは、時刻の数である。この時刻は、内外挿温度関数u^(x,y,t)が(2)式および(3)式を満足するように設定される。以上のように、mは、鋳型13の外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点jの数である。また、lは、熱電対18の位置と時刻とにより定まる中心点jの数である。
重みベクトルλjは、以下の(7)式〜(10)式で表される。
行列Aは、(m+l)×(m+l)行列である。bおよびλは、(m+l)次元列ベクトルである。前述したように、(m+l)は、中心点jの数である。
熱流束導出部202は、温度取得部201から温度を取得する度に、以上の処理を行う。
本実施形態では、熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyは、以下の(11)式で表される。
湯面レベル導出部203は、熱流束導出部202で導出された熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyから、熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyとy軸方向の位置との関係を導出する。湯面レベル導出部203は、この関係から、熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyが負の値を有し且つ絶対値が最大(すなわち最小)となる位置を、湯面レベルとして導出する。本実施形態では、図1に示すようにy軸を定義する。したがって、鋳型13の内壁面における熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyが最小(負の値のうち絶対値が最大)となる位置が湯面レベルになる。尚、図1に示す向きとは逆向きにy軸を定義した場合、鋳型13の内壁面における熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyが最大となる位置が湯面レベルになる。このように、湯面レベル導出部203は、y軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる(すなわち、湯面の法線方向を向く)熱流束ベクトルの、y軸方向成分の値qyの絶対値が最大となる位置を湯面レベルとして導出する。
出力部204は、湯面レベル導出部203により導出された湯面レベルの情報を出力する。湯面レベルの情報の出力形態としては、コンピュータディスプレイへの表示、湯面レベル検出装置200の内部の記憶媒体や可搬型記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも1つを採用することができる。
次に、図4のフローチャートを参照しながら、本実施形態の湯面レベル検出装置200の動作の一例を説明する。
ステップS401において、温度取得部201は、複数の熱電対18で測定された温度を取得する。
次に、ステップS404において、熱流束導出部202は、(11)式により、鋳型13の内壁面における熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyを導出する。
次に、ステップS407において、湯面レベル検出装置200は、湯面レベルの導出を終了するか否かを判定する。この判定は、例えば、湯面レベル検出装置200に対するオペレータによる操作に基づいて行われる。
一方、湯面レベルの導出を終了する場合には、図4のフローチャートによる処理を終了する。
図5は、湯面レベル検出装置200のハードウェア構成の一例を示す図である。
図5に示すように、湯面レベル検出装置200は、CPU(Central Processing Unit)501と、ROM(Read Only Memory)502と、RAM(Random Access Memory)503と、PD(Pointing Device)504と、HD(Hard Disk)505と、表示装置506と、スピーカ507と、I/F(Interface)508と、システムバス509とを有する。
ROM502は、CPU501の制御プログラムであるBIOS(Basic Input/Output System)やオペレーティングシステムプログラム(OS)、CPU501が、前述した図4に示すフローチャートによる処理を実行するために必要なプログラム等を記憶する。
PD504は、例えば、マウスやキーボード等からなり、操作者が必要に応じて、湯面レベル検出装置200に対して操作入力を行うための操作入力手段を構成する。
HD505は、各種の情報やデータ、ファイル等を記憶する記憶手段を構成する。
表示装置506は、CPU501の制御に基づいて、各種の情報や画像を表示する表示手段を構成する。
スピーカ507は、CPU501の制御に基づいて、各種の情報に係る音声を出力する音声出力手段を構成する。
システムバス509は、CPU501、ROM502、RAM503、PD504、HD505、表示装置506、スピーカ507およびI/F508を相互に通信可能に接続するためのバスである。
本実施形態の手法で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測の湯面レベルとを比較した。図6に示すように、複数の熱電対18は、鋳型13の短辺部13aに埋設される。図6に示すように、正確にy軸方向に沿って複数の熱電対18を鋳型13に埋設する必要はない。ただし、各熱電対18のx軸の座標を同じ値として、前述した重みベクトルλjを導出する。すなわち、重みベクトルλjの精度に影響がない範囲であれば、各熱電対18のx軸方向の位置は、厳密に同じでなくてもよい。また、鋳型13の入り側(上側)の水温と鋳型13の出側(下側)の水温を測定してその平均値を計算して冷却水の温度とした。
既存の手法では、実測の湯面レベルが高くなると検出精度が極端に低下し、実測値に追従できなくなっている。
それに対して、本実施形態の手法では、広範囲に亘り実測値を追従できているのが分かる。湯面レベルの実測精度が5〜10mm程度のバラツキがあることを勘案すると、本実施形態の手法により検出した湯面レベルは実測の湯面レベルと良い対応関係にあるといえる。
Claims (9)
- 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、
前記温度取得手段で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、
前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、
前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。 - 前記非定常伝熱逆問題解析は、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿温度関数を用いた非定常伝熱逆問題解析であり、
前記内外挿温度関数は、前記連続鋳造鋳型の抜熱方向であるx軸方向の位置x、前記連続鋳造鋳型の鋳造方向であるy軸方向の位置y、および時刻tにおける、前記連続鋳造鋳型の内部の温度を示す関数u^(x,y,t)であることを特徴とする請求項1に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。 - 前記内外挿温度関数u^(x,y,t)は、中心点jごとに定まる基底関数φjと、中心点jごとに定まる重みベクトルλjとの積の、前記中心点jのそれぞれにおける値の総和で表され、
前記中心点jは、前記連続鋳造鋳型のx軸方向およびy軸方向の基準となる位置を表す基準位置ベクトル(xj,yj)と、基準時刻tjとから定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のx軸方向およびy軸方向の位置と時刻とにより定まる3次元座標上の点であり、
前記基底関数φjは、前記中心点jを基準とした場合の、非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数であることを特徴とする請求項2に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。 - 前記熱流束導出手段は、以下の(A)式により、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルのy軸方向成分の値qyを導出し、
以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
以下のaは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱拡散係数の平方根であり、
以下のH(t−tj)は、ヘビサイド関数であり、
以下のm+lは、前記中心点jの数であることを特徴とする請求項3に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
- 前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のx軸方向およびy軸方向の位置と時刻とにより定まる3次元座標上の点と、前記前記温度測定手段が埋設される位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のx軸方向およびy軸方向の位置と時刻とにより定まる3次元座標上の点をそれぞれ情報量の定義点とし、
前記熱流束導出手段は、前記非定常熱伝導方程式と、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と、熱電対温度関数u(x*,y*,t)と、前記内外挿温度関数u^(x,y,t)とを満足するように、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と前記内外挿温度関数u^(x,y,t)との連立方程式に前記情報量の定義点の情報を代入して当該連立方程式を解くことにより、前記重みベクトルλjを導出し、当該重みベクトルλjを用いて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記y軸方向成分の値qyを導出し、
前記非定常熱伝導方程式における境界条件は、前記連続鋳造鋳型の外壁面における前記x軸方向の温度勾配と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率とに基づく熱流束と、前記連続鋳造鋳型の外壁面における温度と水温との差と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数とに基づく熱流束と、が等しいことを示す式であり、
前記複数の温度測定手段は、前記連続鋳造鋳型の外壁面と異なる位置に、前記鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設され、
前記熱電対温度関数u(x*,y*,t)は、前記連続鋳造鋳型のx軸方向における前記温度測定手段の位置x*、前記連続鋳造鋳型のy軸方向における前記温度測定手段の位置y*、および時刻tにおいて前記温度測定手段により測定される温度を表す関数であることを特徴とする請求項3または4に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。 - 前記複数の温度測定手段の、前記x軸方向の位置は同じであることを特徴とする請求項5に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
- 前記重みベクトルλjは、以下の(B)式〜(E)式で計算され、
以下のmは、前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる前記中心点jの数であり、
以下のlは、前記温度測定手段の位置と時刻とにより定まる前記中心点jの数であり
以下のkは、前記情報量の定義点を識別するための1からmまでの整数であり、
以下のsは、前記情報量の定義点を識別するためのm+1からm+lまでの整数であり、
以下のjは、前記中心点jを識別するための1からm+lまでの整数であり、
以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
以下のγは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数であり、
以下のhs−mは、前記温度測定手段により測定された温度であり、
以下のgkは、水温と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数γとの積であり、
以下のAは、(m+l)×(m+l)行列であり、
以下のAの[]内のβ∂φ/∂x(xk−xj,yk−yj,tk−tj)+γφ(xk−xj,yk−yj,tk−tj)は、行列Aのk行j列成分の値であり、
以下のAの[]内のφ(xs−xj,ys−yj,ts−tj)は、行列Aのs行j列成分の値であり、
以下のbは、(m+l)次元列ベクトルであり、
以下のbの[]内のgkは、行列bのk行成分の値であり、
以下のbの[]内のhs−mは、行列bのs行成分の値であり、
以下のλは、(m+l)次元列ベクトルであることを特徴とする請求項5または6に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
- 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得工程と、
前記温度取得工程で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、
前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法。 - 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得工程と、
前記温度取得工程で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、
前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とするプログラム。
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