JPWO2016060164A1 - 連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

熱流束導出部（２０２）は、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑｙを導出する。湯面レベル導出部（２０３）は、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑｙの絶対値が最大となる位置を油面レベルとして導出する。

Description

本発明は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置、方法およびプログラムに関し、連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出するために用いて好適なものである。

連続鋳造設備を操業する際に、連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出して、湯面レベルを安定に制御する必要がある。溶鋼のオーバーフローや浮遊物の巻き込み等を防止することで、鋳片の内部品質の向上を図ることができるからである。湯面レベルとは、溶鋼の表面の高さ位置をいう。連続鋳造鋳型内の湯面レベルを検出する技術として、特許文献１、２に記載の技術がある。尚、以下の説明では、連続鋳造鋳型を必要に応じて鋳型と略称する。

特許文献１には、以下の技術が開示されている。鋳型の鋳造方向（鋳型の高さ方向）に沿って等間隔に複数個の測温素子を鋳型内に埋設する。各測温素子の点における温度の時間変化率を演算し、当該時間変化率の最大値を示す測温素子（ｎ）を検出する。当該測温素子（ｎ）の時間変化率と、当該測温素子（ｎ）に隣接する２つの測温素子（ｎ−１）、（ｎ＋１）の時間変化率とを結ぶ二次曲線の最大値を示す位置を求め、当該位置を湯面レベルとする。

また、特許文献２には、以下の技術が開示されている。鋳型の鋳造方向（鋳型の高さ方向）に沿って間隔をおいて複数の熱電対を鋳型内に埋設する。湯面レベルの検出に際し、まず、初期温度分布を与えることと、仮の湯面レベル（分割位置）を決めることとを行う。仮の湯面レベルが決まると、熱電対で計測された温度変化を用いて、伝熱逆問題解析により、当該仮の湯面レベルでの最大の熱流束と最小の熱流束を算出する。このような仮の湯面レベルでの最大の熱流束と最小の熱流束を、仮の湯面レベルの位置を変更して算出する。算出した仮の湯面レベルの位置のうち、予め実験を行うことにより規定した最大の熱流束および最小の熱流束との差が最も小さくなる仮の湯面レベルを、実際の湯面レベルとする。

特開昭５３−２６２３０号公報 特許第４６８１１２７号公報

しかしながら、特許文献１に記載の技術は、鋳型の鋳造方向の温度が最大となる位置が湯面近傍にあり、この位置が、湯面レベルと或る相関があるという経験則に基づくものである。このように経験則に基づく場合、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。

また、特許文献２に記載の技術では、非定常二次元熱伝導方程式で伝熱逆問題解析を行う際に、温度分布の初期値（初期条件）が必要になる。また、鋳造方向における熱流束が離散化した値として計算される。したがって、特許文献２に記載の技術でも、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。特に、鋳型内の溶鋼の状態が急激に変化して、熱流束の時間変化が大きくなる場合に、湯面レベルの検出精度が低くなる虞がある。

本発明は以上の点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造鋳型内の湯面レベルの検出精度を高めることを目的とする。

本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、前記温度取得手段で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

本発明のプログラムは、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

本発明によれば、連続鋳造鋳型内の湯面レベルの検出精度を高めることができる。

図１は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システムの構成の一例を示す図である。 図２は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置の機能的な構成の一例を示す図である。 図３Ａは、非定常伝熱逆問題の座標系の空間ｘ−時刻ｔの２次元断面の一例を示す図である。 図３Ｂは、非定常伝熱逆問題の座標系の空間ｘ−空間ｙの２次元断面の一例を示す図である。 図４は、湯面レベル検出装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 図５は、湯面レベル検出装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図６は、実施例における熱電対の位置を示す図である。 図７Ａは、鋳型の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値とｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す図である。 図７Ｂは、鋳型内の温度とｙ軸方向の位置との関係を概念的に示す図である。 図８は、湯面レベルを実測するための装置の構成の一例を示す図である。 図９は、発明例で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測した湯面レベルを示す図である。

（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システム）
図１は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出システムの構成の一例を示す図である。図１は、連続鋳造機を、その高さ方向（ｙ軸方向）に沿って切った断面を示す。
図１において、連続鋳造機は、タンディッシュ１１と、浸漬ノズル１２と、鋳型（モールド）１３と、ピンチロール１４ａ〜１４ｄと、を有する。尚、連続鋳造機は、公知の技術で実現できる。したがって、ここでは、連続鋳造機の詳細な説明を省略する。

タンディッシュ１１は、取鍋から供給された溶鋼（金属溶湯）Ｍを一時的に貯留する。
鋳型１３は、タンディッシュ１１と間隔を有して、タンディッシュ１１の下方に配置される。鋳型１３は、例えば、２つの短辺部１３ａ、１３ｂと、２つの長辺部と、を有する。２つの短辺部１３ａ、１３ｂは、幅方向（ｘ軸方向）において相互に対向するように間隔を有して配置される。２つの長辺部は、奥行き方向（ｘ軸およびｙ軸と垂直な方向）において相互に対向するように間隔を有して配置される。２つの長辺部と２つの短辺部１３ａ、１３ｂにより囲まれる領域は、中空の直方体形状の領域になる。この領域が、鋳型１３の内部の領域になる。また、鋳型１３の外壁面には、溝が形成される。この溝に冷却水を流すことにより、鋳型１３は水冷される。尚、図１では、表記の都合上、長辺部と短辺部のうち、短辺部のみを示す。

浸漬ノズル１２は、タンディッシュ１１に貯留されている溶鋼Ｍを鋳型１３の内部に注入する。浸漬ノズル１２は、その基端がタンディッシュ１１の底面に位置するとともに、先端側の所定の領域が鋳型１３の内部に位置するように配置される。また、浸漬ノズル１２の内部とタンディッシュ１１の内部は連通している。尚、タンディッシュ１１から浸漬ノズル１２に供給される溶鋼Ｍの供給量は、スライディングノズルまたはストッパーにより調節される。

鋳型１３から下方に引き出された鋼の搬送経路に沿うように、複数対のピンチロール１４ａ〜１４ｄが配置される。尚、図１では、二対のピンチロール１４ａ〜１４ｄのみを示す。しかしながら、実際には、搬送経路の長さに応じて、より多くのピンチロールが配置される。ピンチロール１４ａ〜１４ｄの外側には、複数の冷却スプレーが配置される。複数の冷却スプレーは、鋳型１３から下方に引き出された鋼を冷却するための冷却水を当該鋼に対して噴射する。

このように、鋳型１３の内部の注入された溶鋼は、鋳型１３で冷却され、その表面から凝固殻１５ａ、１５ｂが形成されて凝固する。表面は凝固殻１５ａ、１５ｂとなっているが内部は凝固していない鋼が、ピンチロール１４ａ〜１４ｄによって挟まれながら鋳型１３の下端部から連続的に引き出される。このようにして鋳型１３から引き出される過程で、冷却スプレーから噴射される冷却水によって鋼の冷却を進めることで、内部まで鋼を凝固させる。このようにして凝固した鋼は、連続鋳造機の下流側で所定の大きさに切断され、スラブ、ブルーム、ビレッド等、断面の形状が異なる鋳片が製造される。

以上のようにして連続鋳造機で鋳片を製造する際に、鋳型１３の内部の溶鋼にパウダー１７を随時添加する。パウダー１７の薄膜は、鋳型１３の内部の溶鋼の表面に加え、鋳型１３の内壁面と凝固殻１５ａ、１５ｂとの間にも存在する。このようにしてパウダー１７を添加することにより、溶鋼の保温と、溶鋼の酸化の防止と、溶鋼中の介在物の吸収と、凝固殻１５ａ、１５ｂの潤滑性の確保と、溶鋼の熱の抜熱の調整とを行う。このようにして鋳型１３内のメニスカス近傍での凝固殻１５ａ、１５ｂを均一に生成することにより、凝固殻１５ａ、１５ｂの表面割れを防止するとともに、鋳型１３と凝固殻１５ａ、１５ｂの焼き付きを防止する。

鋳型１３には、鋳造方向（ｙ軸方向）に沿って複数の熱電対１８が埋設される。複数の熱電対１８の数は３以上であるのが好ましい。後述する熱流束の計算精度に応じて、複数の熱電対１８の数と、相互に隣接する２つの熱電対１８の間隔を決定することができる。また、図１に示す例では、複数の熱電対１８は、鋳型１３の内壁面と外壁面のうち相対的に内壁面に近い領域に埋設される。ただし、複数の熱電対１８は、鋳型１３の内部に埋設されていれば、必ずしも、このような領域に埋設されていなくてもよい。図１に示すように、本実施形態では、短辺部１３ａに複数の熱電対１８が埋設される場合を例に挙げて説明する。しかしながら、短辺部１３ａに加えてまたは替えて短辺部１３ｂおよび２つの長辺部の少なくとも何れか１つに複数の熱電対が埋設されていてもよい。鋳型１３の内壁面を稼働面、外壁面を水冷面という。鋳型１３の各面のうち、溶鋼に接する面が稼働面である。ただし、図１に示すようにパウダー１７を添加する場合には、鋳型１３の各面のうち、パウダー１７と接する面が稼働面である。

（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００）
図２は、連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置を必要に応じて湯面レベル検出装置と略称する。
湯面レベル検出装置２００は、複数の熱電対１８により測定された温度を用いて、非定常伝熱逆問題解析を行う。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束などの境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。

湯面レベル検出装置２００は、非定常伝熱逆問題解析を行うことで得られた内外挿温度関数を用いて、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向（鋳型１３の鋳造方向）成分の値を計算する。後述するように、内外挿温度関数は、位置（ｘ，ｙ）および時刻ｔにおける鋳型１３の温度を示す関数である。

湯面レベル検出装置２００は、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値に基づいて湯面レベルを検出する。湯面レベルは、鋳型１３内の溶鋼の表面の高さ位置（ｙ軸方向の位置）である。

鋳型１３の役割は、溶鋼の冷却および凝固である。このため、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより湯面レベルを検出することを検討する際には、ｘ軸方向（鋳型１３の抜熱方向）における熱流束の振る舞いが着目され、ｙ軸方向（鋳型１３の鋳造方向）の熱流束の振る舞いは着目されていなかった。また、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値は、ｘ軸方向成分の値よりも小さい。このため、特許文献２に記載の技術のように離散的な値をとる熱流束を導出する手法では、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値を用いると誤差が大きくなり、熱流束の計算精度がさらに低下する要因になる。以上のことから、これまで、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより湯面レベルを検出する場合を含め、非定常伝熱逆問題解析を行って鋳型１３の熱流束を導出する場合には、熱流束ベクトルのｘ軸方向成分の値が用いられていた。

これに対し、本発明者らは、鋳型１３内の湯面上にはパウダー１７が供給されることから、「鋳型１３内の湯面上では、パウダー１７による抜熱の影響で、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分のベクトルのうち、鋳造方向とは逆向きとなる（すなわち、湯面の法線方向を向く）ベクトルの大きさは、鋳型１３の他の部位と比べて大きくなる」という推論に基づき、湯面レベルを検出することに想到した。このような着想の下、本実施形態の湯面レベル検出装置２００を実現するに至った。以下、本実施形態の湯面レベル検出装置２００の具体的な構成の一例を説明する。

湯面レベル検出装置２００は、温度取得部２０１と、熱流束導出部２０２と、熱流束導出部２０２と、湯面レベル導出部２０３とを有する。
＜温度取得部２０１＞
温度取得部２０１は、複数の熱電対１８で測定された温度［Ｋ］を入力し、複数の熱電対１８で同じ時刻に測定された温度を出力する。温度取得部２０１は、このような温度の出力を所定のサンプリング時間ごとに行う。例えば、温度取得部２０１は、サンプリング時間が経過する度に、複数の熱電対１８で測定された温度を入力して出力する。

＜熱流束導出部２０２＞
鋳型１３の温度を推定するための内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を、温度取得部２０１から出力された温度に基づいて、鋳型１３の鋳造方向（ｙ軸方向）−抜熱方向（ｘ軸方向）の２次元断面の温度分布の時間変化を予測する数式とする。

図３Ａは、非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図３Ａでは、ｙ軸方向の或る位置における空間ｘ−時刻ｔの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図３Ｂも、非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図３Ｂでは、或る時刻ｔにおける空間ｘ−空間ｙの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図３Ａと図３Ｂは、同一の３次元座標（空間ｘ−空間ｙ−時刻ｔの座標）の２次元断面を表したものである。

図３Ａおよび図３Ｂにおいて、ｘ軸は、鋳型１３の内壁面をｘ＝０とする軸であり、鋳型１３の抜熱方向の位置を示す。ｙ軸は、鋳型１３の上端をｙ＝０とする軸であり、鋳型１３の鋳造方向の位置を示す。ｘ軸とｙ軸は、空間軸である。ｔ軸は、時間軸である。

図３Ａおよび図３Ｂにおいて、黒丸で示すプロットは、それぞれ、情報量の定義点である。この情報量の定義点は、熱電対１８の位置と当該熱電対１８で温度が測定された時刻とを示す。この定義点における情報量は、熱電対１８で測定された温度を含む。

破線で示すプロットも、それぞれ、情報量の定義点である。この情報量の定義点は、鋳型１３の外壁面における位置と当該外壁面における熱流束を推定する時刻とを示す。本実施形態では、鋳型１３の外壁面に、熱電対等の温度測定手段がない場合を例に挙げて説明する。そこで、この定義点の情報量を、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γと水温ｕ_ｗとを既知として定まる熱流束とする。

以上の黒丸で示すプロットと破線で示すプロットを情報量の定義点とする。すなわち、図３Ａに示す黒丸で示すプロットと破線で示すプロットと、図３Ｂに示す黒丸で示すプロットと破線で示すプロットとにより示される、ｘ軸−ｙ軸−ｔ軸の３次元座標上の点のそれぞれが情報量の定義点となる。

図３Ａにおいて、タイミングｔ_Ｎは、複数の熱電対１８で最新の温度が測定されたタイミングである。図３Ａでは、複数の熱電対１８で測定された温度が取得されるたびに、新しいものから順に７個の温度測定タイミング（タイミングｔ_Ｏ〜ｔ_Ｎの７つのタイミング）を、情報量の定義点を定める時刻ｔとして採用する場合を例に挙げて説明する。すなわち、熱流束導出部２０２は、新たに複数の熱電対１８で測定された温度が取得されると、７個の温度測定タイミングのうち、最も古い温度測定タイミングを含む情報量の定義点を７個の情報量の定義点から除外する。そして、熱流束導出部２０２は、最新の温度測定タイミングを含む情報量の定義点を７個の情報量の定義点に加える。尚、情報量の定義点を定める時刻ｔの数は、７つに限定されない。

また、図３Ｂでは、複数の熱電対１８が、ｙ軸方向に沿って等間隔で７個配置される場合を例に挙げて示す。しかしながら、相互に隣接する２つの熱電対の間隔は等間隔でなくてもよい。また、複数の熱電対１８の数は７個に限定されない。

熱流束導出部２０２は、以上の情報量の定義点における情報量に基づいて、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に含まれる重みベクトルλ_ｊを導出する。
ここで、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）の一例について説明する。
まず、２次元非定常熱伝導方程式は、以下の（１）式で表される。

（１）式において、ａは、鋳型を構成する材料の熱拡散係数［ｍ^２／ｓ］の平方根である。また、０＜ｘ＜１および０＜ｙ＜１は、ｘ軸およびｙ軸の座標（ｘ，ｙ）を、［０，１］で規格化していることを示す。すなわち、鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、ｘ軸のそれぞれの座標を定める。また、鋳型１３の上端におけるｙ軸の座標が「０」、下端におけるｙ軸の座標が「１」になるように、ｙ軸のそれぞれの座標を定める。
鋳型１３の外壁面（冷却面）における境界条件は、以下の（２）式で表される。

（２）式において、ｇ（ｔ）は、水温ｕ_ｗ［Ｋ］と、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γ［Ｗ／ｍ^２Ｋ］との積（ｇ（ｔ）＝ｕ_ｗ×γ）である。βは、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率［Ｗ／ｍｋ］である。水温ｕ_ｗと、鋳型１３を構成する材料と水との熱伝達係数λと、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βは、何れも予め設定される値である。水温ｕ_ｗとしては、例えば、所定時間の平均値を用いることができる。

（２）式は、鋳型１３の外壁面における熱流束のつり合いを示す式である。すなわち、（２）式は、以下の第１の熱流束と第２の熱流束とが等しいことを示す式である。第１の熱流束は、鋳型１３の外壁面における鋳型１３の抜熱方向の温度勾配と、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βとに基づく熱流束である。第２の熱流束は、鋳型１３の外壁面における温度ｕ（１，ｙ，ｔ）と水温ｕ_ｗとの差と、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γとに基づく熱流束である。
本実施形態では、熱電対温度関数ｕ（ｘ^＊，ｙ^＊，ｔ）を以下の（３）式で表す。

（３）式において、ｘ^＊は、熱電対１８の位置のｘ軸の座標である。ｙ^＊は、熱電対１８の位置のｙ軸の座標である。熱電対温度関数ｕ（ｘ^＊，ｙ^＊，ｔ）は、熱電対１８で測定される温度を示す関数であって、熱電対１８の位置（ｘ，ｙ）および時刻ｔの関数である。ｈ（ｔ）は、熱電対１８により測定された時刻ｔにおける温度である。また、ｘ^＊，∈［０，１］およびｙ^＊∈［０，１］は，熱電対１８のｘ軸およびｙ軸の座標（ｘ^＊，ｙ^＊）を、［０，１］で規格化していることを示す。すなわち、鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｘ軸の座標を定める。また、鋳型１３の上端におけるｙ軸の座標が「０」、下端におけるｙ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｙ軸の座標を定める。
本実施形態では、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を以下の（４）式で表す。

（４）式において、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、（１）式で示す２次元非定常熱伝導方程式を満たす温度であり、温度ｕの近似解である。

ｘ_ｊ、ｙ_ｊは、任意の基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）の要素（ｘ軸の座標、ｙ軸の座標）である。ｔ_ｊは、任意の基準時刻である。基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）および基準時刻ｔ_ｊで定まる３次元座標上の点は、中心点と呼ばれる。通常は、基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）および基準時刻ｔ_ｊを、前述した情報量の定義点と一致させるので、本実施形態でもこのようにする。ただし、基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）および基準時刻ｔ_ｊを、前述した情報量の定義点と一致させなくてもよい。

ｊは、前述した中心点（基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）と任意の基準時刻ｔ_ｊとにより定まる３次元座標上の点）を識別する変数であり、１からｍ＋ｌの範囲の整数である。

ｍは、ｎ_ｐ１×ｎ_ｔで表され、ｌは、ｎ_ｐ２×ｎ_ｔで表される。
ｎ_ｐ１は、鋳型１３の外壁面における中心点ｊの数である。鋳型１３の外壁面における中心点ｊは、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（２）式を満足するように設定される、ｎ_ｐ２は、熱電対１８の位置である。熱電対１８の位置は、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（３）式を満足するように設定される。ｎ_ｔは、時刻の数である。この時刻は、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）が（２）式および（３）式を満足するように設定される。以上のように、ｍは、鋳型１３の外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。また、ｌは、熱電対１８の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。

本実施形態では、中心点ｊを情報量の定義点と一致させている。したがって、図３Ａおよび図３Ｂに示す例では、ｊの最大値ｍ＋ｌは、黒丸で示すプロットと破線で示すプロットの合計になる。具体的に、鋳型１３の外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数は、４９（＝７×７）であり、熱電対１８の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数ｌは、４９（＝７×７）である。

φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）は、以下の（５）式および（６）式で定まる基底関数である。

（６）式において、Ｈ（ｔ）は、ヘビサイド関数である。（６）式は、（１）式に示す２次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された式である。尚、基本解とは、温度ｕの初期条件がδ関数で表される場合の２次元非定常熱伝導方程式の解（温度ｕ）である。（５）式において、Ｔは、２次元非定常熱伝導方程式の基本解の拡散プロフィールを調整するパラメータであり、予め設定される。Ｔは０を上回る値である。

以上のように、基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）は、中心点ｊ（基準ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）および基準時刻ｔ_ｊ）を基準とした場合の、２次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数である。

λ_ｊは、基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する重みを表す重みベクトルである。重みベクトルλ_ｊは、基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する影響と、当該基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）と異なる他の基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）の内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）に対する影響とのバランスで定まる。基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）は中心点ｊごとに存在し、重みベクトルλ_ｊも中心点ｊごとに存在する。

以上のように、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）および重みベクトルλ_ｊの積の、中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表される。
重みベクトルλ_ｊは、以下の（７）式〜（１０）式で表される。

（８）式、（１０）式において、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｓは、情報量の定義点を識別する変数であり、ｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数である（ｓ＝ｍ＋１，・・・，ｍ＋ｌ）。ｊは、１からｍ＋ｌまでの整数である（ｊ＝１，・・・，ｍ＋ｌ）。
行列Ａは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列である。ｂおよびλは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルである。前述したように、（ｍ＋ｌ）は、中心点ｊの数である。

（８）式において、Ａ＝［］の［］内の「β∂φ／∂ｘ（ｘ_ｋ−ｘ_ｊ，ｙ_ｋ−ｙ_ｊ，ｔ_ｋ−ｔ_ｊ）＋γφ（ｘ_ｋ−ｘ_ｊ，ｙ_ｋ−ｙ_ｊ，ｔ_ｋ−ｔ_ｊ）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分を表し、「φ（ｘ_ｓ−ｘ_ｊ，ｙ_ｓ−ｙ_ｊ，ｔ_ｓ−ｔ_ｊ）」は、行列Ａのｓ行ｊ列成分を表す。

ｂ＝［］の［］内のｇ_ｋには、（２）式に示すｇ（ｔ）が与えられる。この［］内のｇ_ｋは、行列ｂのｋ行成分を表す。また、ｂ＝［］の［］内のｈ_ｓ−ｍには、（３）式に示すｈ（ｔ）が与えられる。この［］内のｈ_ｓ−ｍは、行列ｂのｓ行成分を表す。

前述したように、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｍは、ｎ_ｐ１×ｎ_ｔで表される。ｎ_ｐ１は、鋳型１３の外壁面における中心点ｊの数である。鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、ｘ軸の座標を定める。したがって、（８）式において、ｘ_ｋは「１」になる。

（７）式〜（１０）式は、（１）式の２次元非定常熱伝導方程式、（２）式の鋳型１３の外壁面における境界条件、（３）式の熱電対温度関数（各位置（ｘ^＊，ｙ^＊）・各時刻ｔにおいて、鋳型１３の内部の熱電対により計測される温度）、および（４）式の内外挿温度関数を満足するよう、情報量の定義点の情報を、（２）式および（４）式の連立方程式に代入して当該連立方程式を解くことにより、重みベクトルλ_ｊを導出するための式である。連立方程式に代入する前記情報量の定義点の情報には、情報量の定義点の位置、熱電対１８の温度、熱電対１８の温度の測定タイミング、水温ｕ_ｗ、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率β、鋳型１３を構成する材料と水の熱伝達係数γ、および鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａが含まれる。水温ｕ_ｗ、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率β、鋳型１３を構成する材料と水の熱伝達係数γ、および鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａについては、情報量の定義点により異ならせてもよいし、同じにしてもよい。また、（２）式および（４）式の連立方程式を解く際には、中心点ｊの位置も当該連立方程式に代入する。

熱流束導出部２０２は、以上のようにして（７）式〜（１０）式により、重みベクトルλ_ｊを導出する。
熱流束導出部２０２は、温度取得部２０１から温度を取得する度に、以上の処理を行う。
本実施形態では、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙは、以下の（１１）式で表される。

したがって、熱流束導出部２０２は、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βと、鋳型１３を構成する材料の熱拡散係数ａと、基準時刻ｔ_ｊと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、以上のようにして導出した重みベクトルλ_ｊとを（１１）式に代入することにより、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙを導出する。

＜湯面レベル導出部２０３＞
湯面レベル導出部２０３は、熱流束導出部２０２で導出された熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙから、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙとｙ軸方向の位置との関係を導出する。湯面レベル導出部２０３は、この関係から、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙが負の値を有し且つ絶対値が最大（すなわち最小）となる位置を、湯面レベルとして導出する。本実施形態では、図１に示すようにｙ軸を定義する。したがって、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙが最小（負の値のうち絶対値が最大）となる位置が湯面レベルになる。尚、図１に示す向きとは逆向きにｙ軸を定義した場合、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙが最大となる位置が湯面レベルになる。このように、湯面レベル導出部２０３は、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる（すなわち、湯面の法線方向を向く）熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑ_ｙの絶対値が最大となる位置を湯面レベルとして導出する。

＜出力部２０４＞
出力部２０４は、湯面レベル導出部２０３により導出された湯面レベルの情報を出力する。湯面レベルの情報の出力形態としては、コンピュータディスプレイへの表示、湯面レベル検出装置２００の内部の記憶媒体や可搬型記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも１つを採用することができる。

（フローチャート）
次に、図４のフローチャートを参照しながら、本実施形態の湯面レベル検出装置２００の動作の一例を説明する。
ステップＳ４０１において、温度取得部２０１は、複数の熱電対１８で測定された温度を取得する。

次に、ステップＳ４０２において、熱流束導出部２０２は、重みベクトルλ_ｊの導出に必要な数の温度が取得されたか否かを判定する。具体的に、熱流束導出部２０２は、熱電対１８に対する情報量の定義点の数としてｌ個の温度が取得されるまで待機する。図３Ａおよび図３Ｂに示す例では、熱流束導出部２０２は、ｙ軸方向に７個の情報量の定義点があり、ｔ軸方向に７個の情報量の定義点があるので、４９個の温度が取得されるまで待機する。尚、既に４９個の温度が取得されている場合に、同一の時刻において、ｙ軸方向の７個の情報量の定義点に対応する温度が取得されると、熱流束導出部２０２は、同一の時刻における、ｙ軸方向の７個の情報量の定義点に対応する温度のうち、最も古い時刻における温度を削除し、今回取得した温度を追加する。

この判定の結果、重みベクトルλ_ｊの導出に必要な数の温度が取得されていない場合には、ステップＳ４０１に戻る。そして、重みベクトルλ_ｊの導出に必要な数の温度が取得されるまで、ステップＳ４０１、Ｓ４０２の処理を繰り返し行う。そして、重みベクトルλ_ｊの導出に必要な数の温度が取得されると、ステップＳ４０３に進む。

ステップＳ４０３に進むと、熱流束導出部２０２は、（７）式〜（１０）式により、重みベクトルλ_ｊを導出する。
次に、ステップＳ４０４において、熱流束導出部２０２は、（１１）式により、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙを導出する。

次に、ステップＳ４０５において、湯面レベル導出部２０３は、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙとｙ軸方向の位置との関係を導出する。湯面レベル導出部２０３は、導出した関係から、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙが負の値を有し且つ絶対値が最大（すなわち最小）となる位置を、湯面レベルとして導出する。

次に、ステップＳ４０６において、出力部２０４は、湯面レベル導出部２０３により導出された湯面レベルの情報を出力する。
次に、ステップＳ４０７において、湯面レベル検出装置２００は、湯面レベルの導出を終了するか否かを判定する。この判定は、例えば、湯面レベル検出装置２００に対するオペレータによる操作に基づいて行われる。

この判定の結果、湯面レベルの導出を終了しない場合には、ステップＳ４０１に戻る。そして、ステップＳ４０１で新たに温度が取得される度に、ステップＳ４０２〜Ｓ４０７の処理を繰り返し行う。
一方、湯面レベルの導出を終了する場合には、図４のフローチャートによる処理を終了する。

（連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置２００のハードウェア）
図５は、湯面レベル検出装置２００のハードウェア構成の一例を示す図である。
図５に示すように、湯面レベル検出装置２００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）５０１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）５０２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）５０３と、ＰＤ（Pointing Device）５０４と、ＨＤ（Hard Disk）５０５と、表示装置５０６と、スピーカ５０７と、Ｉ／Ｆ（Interface）５０８と、システムバス５０９とを有する。

ＣＰＵ５０１は、湯面レベル検出装置２００における動作を統括的に制御する。ＣＰＵ５０１は、システムバス５０９を介して、湯面レベル検出装置２００の各構成部（５０２〜５０８）を制御する。
ＲＯＭ５０２は、ＣＰＵ５０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Basic Input/Output System）やオペレーティングシステムプログラム（ＯＳ）、ＣＰＵ５０１が、前述した図４に示すフローチャートによる処理を実行するために必要なプログラム等を記憶する。

ＲＡＭ５０３は、ＣＰＵ５０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。ＣＰＵ５０１は、処理の実行に際して、ＲＯＭ５０２やＨＤ５０５から必要なコンピュータプログラムや情報等をＲＡＭ５０３にロードし、当該コンピュータプログラムや当該情報等に対する処理を実行することで各種の動作を実現する。前述した図４のフローチャートの処理を実行するコンピュータプログラムをＨＤ５０５に記憶してもよい。
ＰＤ５０４は、例えば、マウスやキーボード等からなり、操作者が必要に応じて、湯面レベル検出装置２００に対して操作入力を行うための操作入力手段を構成する。
ＨＤ５０５は、各種の情報やデータ、ファイル等を記憶する記憶手段を構成する。
表示装置５０６は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、各種の情報や画像を表示する表示手段を構成する。
スピーカ５０７は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、各種の情報に係る音声を出力する音声出力手段を構成する。

Ｉ／Ｆ５０８は、ＣＰＵ５０１の制御に基づいて、外部装置と各種の情報等の通信を行う。熱電対１８で測定された温度は、Ｉ／Ｆ５０８を介して湯面レベル検出装置２００に入力される。
システムバス５０９は、ＣＰＵ５０１、ＲＯＭ５０２、ＲＡＭ５０３、ＰＤ５０４、ＨＤ５０５、表示装置５０６、スピーカ５０７およびＩ／Ｆ５０８を相互に通信可能に接続するためのバスである。

（実施例）
本実施形態の手法で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測の湯面レベルとを比較した。図６に示すように、複数の熱電対１８は、鋳型１３の短辺部１３ａに埋設される。図６に示すように、正確にｙ軸方向に沿って複数の熱電対１８を鋳型１３に埋設する必要はない。ただし、各熱電対１８のｘ軸の座標を同じ値として、前述した重みベクトルλ_ｊを導出する。すなわち、重みベクトルλ_ｊの精度に影響がない範囲であれば、各熱電対１８のｘ軸方向の位置は、厳密に同じでなくてもよい。また、鋳型１３の入り側（上側）の水温と鋳型１３の出側（下側）の水温を測定してその平均値を計算して冷却水の温度とした。

本実施形態の手法では、前述したように、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙを導出する。そして、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑ_ｙの絶対値が最大となる位置を湯面レベルＬと判定する。図７Ａに、本実施形態の手法で得られる、鋳型１３の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙとｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す。

一方、既存の手法では、鋳型１３内の温度分布を計算し、経験則に基づいて、最高温度（Ｔ_ｍａｘ）×０．６５となる位置を湯面レベルＬと判定する。図７Ｂに、既存の手法で得られる、鋳型１３内の温度とｙ軸方向の位置との関係の一例を概念的に示す。

図８に示す装置を用いて、湯面レベルを実測した。鋳型内の溶鋼の湯面にフロート８０１を浮かべ、フロート８０１にロッド８０２を配置する。また、オッシレーション測定治具８０３を配置する。そして、ロッド８０２の先端の動きと、オッシレーション測定治具８０３の先端の動きをビデオカメラ８０４で撮影する。ビデオカメラ８０４で撮影された画像に対して画像処理を行うことにより、湯面のｙ軸方向の変位をデジタル化して記録する。この湯面のｙ軸方向の変位から、湯面レベルを求めた。

図９に、本実施形態の手法で検出した湯面レベルと、既存の手法で検出した湯面レベルと、実測の湯面レベルとを示す。横軸は時刻を、縦軸は湯面レベルを示す。
既存の手法では、実測の湯面レベルが高くなると検出精度が極端に低下し、実測値に追従できなくなっている。
それに対して、本実施形態の手法では、広範囲に亘り実測値を追従できているのが分かる。湯面レベルの実測精度が５〜１０ｍｍ程度のバラツキがあることを勘案すると、本実施形態の手法により検出した湯面レベルは実測の湯面レベルと良い対応関係にあるといえる。

以上述べたように本実施形態では、パウダー１７による抜熱という、鋳型１３内の溶鋼の湯面位置における熱移動の影響を捉えて湯面レベルを検出する。すなわち、ｙ軸成分ベクトルが鋳造方向とは逆向きとなる熱流束ベクトルの、ｙ軸方向成分の値ｑ_ｙの絶対値が最大となる位置を油面レベルとして導出する。したがって、湯面レベルの検出精度を高めることができる。これにより、湯面レベルを安定に制御することが可能となり、溶鋼のオーバーフローや浮遊物の巻き込み等を防止し、鋳片の内部品質の向上を図ることができる。さらに、浸漬ノズル１２の局部の溶損による孔あきトラブルや、浸漬ノズル１２の先端の脱落の防止や、鋳型１３内の溶鋼の偏流の検知精度の向上等、操業安定化、品質向上に寄与する。

また、本実施形態では、連続的に値をとる内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）をｙで偏微分した値に、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βを掛けた値を、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙとして導出する。したがって、離散的な値として熱流束を導出する場合に比べ、熱流束の計算精度を高めることができる。

また、本実施形態では、内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を基底関数φ（ｘ−ｘ_ｊ，ｙ−ｙ_ｊ，ｔ−ｔ_ｊ）と重みベクトルλ_ｊとの積の総和で表現する。このようにして表現される内外挿関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）と、２次元非定常熱伝導方程式の鋳型１３の外壁面における熱流束のつり合いを表す境界条件とを連立方程式として、重みベクトルλ_ｊを導出する。したがって、使用する熱電対を、ｙ軸方向に沿って一列に配置される複数の熱電対のみにすることができる。すなわち、ｘ軸の方向において複数列の熱電対を配置する必要がなくなる。

本発明は、連続鋳造鋳型内の溶鋼の湯面レベルの検出に利用することができる。

本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、前記温度取得手段で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

本発明の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法は、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

本発明のプログラムは、連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得工程と、前記温度取得工程で取得された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする。

湯面レベル検出装置２００は、温度取得部２０１と、熱流束導出部２０２と、湯面レベル導出部２０３と、出力部２０４とを有する。
＜温度取得部２０１＞
温度取得部２０１は、複数の熱電対１８で測定された温度［Ｋ］を入力し、複数の熱電対１８で同じ時刻に測定された温度を出力する。温度取得部２０１は、このような温度の出力を所定のサンプリング時間ごとに行う。例えば、温度取得部２０１は、サンプリング時間が経過する度に、複数の熱電対１８で測定された温度を入力して出力する。

（２）式において、ｇ（ｔ）は、水温ｕ_w［Ｋ］と、鋳型１３を構成する材料と水との間の熱伝達係数γ［Ｗ／ｍ²Ｋ］との積（ｇ（ｔ）＝ｕ_w×γ）である。βは、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率［Ｗ／ｍｋ］である。水温ｕ_wと、鋳型１３を構成する材料と水との熱伝達係数γと、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βは、何れも予め設定される値である。水温ｕ_wとしては、例えば、所定時間の平均値を用いることができる。

（３）式において、ｘ^*は、熱電対１８の位置のｘ軸の座標である。ｙ^*は、熱電対１８の位置のｙ軸の座標である。熱電対温度関数ｕ（ｘ^*，ｙ^*，ｔ）は、熱電対１８で測定される温度を示す関数であって、熱電対１８の位置（ｘ，ｙ）および時刻ｔの関数である。ｈ（ｔ）は、熱電対１８により測定された時刻ｔにおける温度である。また、ｘ ^* ∈［０，１］およびｙ^*∈［０，１］は，熱電対１８のｘ軸およびｙ軸の座標（ｘ^*，ｙ^*）を、［０，１］で規格化していることを示す。すなわち、鋳型１３の内壁面におけるｘ軸の座標が「０」、外壁面におけるｘ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｘ軸の座標を定める。また、鋳型１３の上端におけるｙ軸の座標が「０」、下端におけるｙ軸の座標が「１」になるように、熱電対１８のｙ軸の座標を定める。
本実施形態では、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を以下の（４）式で表す。

以上のように、基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｙ−ｙ_j，ｔ−ｔ_j）は、中心点ｊ（基準位置ベクトル（ｘ_j，ｙ_j）および基準時刻ｔ_j）を基準とした場合の、２次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数である。

また、本実施形態では、連続的に値をとる内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）をｙで偏微分した値に、鋳型１３を構成する材料の熱伝導率βを掛けた値を、熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_yとして導出する。したがって、離散的な値として熱流束を導出する場合に比べ、熱流束の計算精度を高めることができる。

また、本実施形態では、内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）を基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｙ−ｙ_j，ｔ−ｔ_j）と重みベクトルλ_jとの積の総和で表現する。このようにして表現される内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）と、２次元非定常熱伝導方程式の鋳型１３の外壁面における熱流束のつり合いを表す境界条件とを連立方程式として、重みベクトルλ_jを導出する。したがって、使用する熱電対を、ｙ軸方向に沿って一列に配置される複数の熱電対のみにすることができる。すなわち、ｘ軸の方向において複数列の熱電対を配置する必要がなくなる。

Claims (9)

1. 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定手段により測定された温度を取得する温度取得手段と、
   前記温度取得手段で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出手段と、
   前記熱流束導出手段で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出手段と、を有し、
   前記湯面レベル導出手段は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
2. 前記非定常伝熱逆問題解析は、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿温度関数を用いた非定常伝熱逆問題解析であり、
   前記内外挿温度関数は、前記連続鋳造鋳型の抜熱方向であるｘ軸方向の位置ｘ、前記連続鋳造鋳型の鋳造方向であるｙ軸方向の位置ｙ、および時刻ｔにおける、前記連続鋳造鋳型の内部の温度を示す関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）であることを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
3. 前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）は、中心点ｊごとに定まる基底関数φ_ｊと、中心点ｊごとに定まる重みベクトルλ_ｊとの積の、前記中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表され、
   前記中心点ｊは、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の基準となる位置を表す基準位置ベクトル（ｘ_ｊ，ｙ_ｊ）と、基準時刻ｔ_ｊとから定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点であり、
   前記基底関数φ_ｊは、前記中心点ｊを基準とした場合の、非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数であることを特徴とする請求項２に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
4. 前記熱流束導出手段は、以下の（Ａ）式により、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルのｙ軸方向成分の値ｑ_ｙを導出し、
   以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
   以下のａは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱拡散係数の平方根であり、
   以下のＨ（ｔ−ｔ_ｊ）は、ヘビサイド関数であり、
   以下のｍ＋ｌは、前記中心点ｊの数であることを特徴とする請求項３に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
   
5. 前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点と、前記前記温度測定手段が埋設される位置と時刻とにより定まる点であって、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向およびｙ軸方向の位置と時刻とにより定まる３次元座標上の点をそれぞれ情報量の定義点とし、
   前記熱流束導出手段は、前記非定常熱伝導方程式と、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と、熱電対温度関数ｕ（ｘ^＊，ｙ^＊，ｔ）と、前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）とを満足するように、前記非定常熱伝導方程式における境界条件と前記内外挿温度関数ｕ＾（ｘ，ｙ，ｔ）との連立方程式に前記情報量の定義点の情報を代入して当該連立方程式を解くことにより、前記重みベクトルλ_ｊを導出し、当該重みベクトルλ_ｊを用いて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記ｙ軸方向成分の値ｑ_ｙを導出し、
   前記非定常熱伝導方程式における境界条件は、前記連続鋳造鋳型の外壁面における前記ｘ軸方向の温度勾配と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率とに基づく熱流束と、前記連続鋳造鋳型の外壁面における温度と水温との差と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数とに基づく熱流束と、が等しいことを示す式であり、
   前記複数の温度測定手段は、前記連続鋳造鋳型の外壁面と異なる位置に、前記鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設され、
   前記熱電対温度関数ｕ（ｘ^＊，ｙ^＊，ｔ）は、前記連続鋳造鋳型のｘ軸方向における前記温度測定手段の位置ｘ^＊、前記連続鋳造鋳型のｙ軸方向における前記温度測定手段の位置ｙ^＊、および時刻ｔにおいて前記温度測定手段により測定される温度を表す関数であることを特徴とする請求項３または４に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
6. 前記複数の温度測定手段の、前記ｘ軸方向の位置は同じであることを特徴とする請求項５に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
7. 前記重みベクトルλ_ｊは、以下の（Ｂ）式〜（Ｅ）式で計算され、
   以下のｍは、前記連続鋳造鋳型の外壁面における位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
   以下のｌは、前記温度測定手段の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり
   以下のｋは、前記情報量の定義点を識別するための１からｍまでの整数であり、
   以下のｓは、前記情報量の定義点を識別するためのｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数であり、
   以下のｊは、前記中心点ｊを識別するための１からｍ＋ｌまでの整数であり、
   以下のβは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料の熱伝導率であり、
   以下のγは、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数であり、
   以下のｈ_ｓ−ｍは、前記温度測定手段により測定された温度であり、
   以下のｇ_ｋは、水温と、前記連続鋳造鋳型を構成する材料と水との間の熱伝達係数γとの積であり、
   以下のＡは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列であり、
   以下のＡの［］内のβ∂φ／∂ｘ（ｘ_ｋ−ｘ_ｊ，ｙ_ｋ−ｙ_ｊ，ｔ_ｋ−ｔ_ｊ）＋γφ（ｘ_ｋ−ｘ_ｊ，ｙ_ｋ−ｙ_ｊ，ｔ_ｋ−ｔ_ｊ）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分の値であり、
   以下のＡの［］内のφ（ｘ_ｓ−ｘ_ｊ，ｙ_ｓ−ｙ_ｊ，ｔ_ｓ−ｔ_ｊ）は、行列Ａのｓ行ｊ列成分の値であり、
   以下のｂは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであり、
   以下のｂの［］内のｇ_ｋは、行列ｂのｋ行成分の値であり、
   以下のｂの［］内のｈ_ｓ−ｍは、行列ｂのｓ行成分の値であり、
   以下のλは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであることを特徴とする請求項５または６に記載の連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出装置。
   
8. 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、
   前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
   前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、を有し、
   前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とする連続鋳造鋳型内の湯面レベル検出方法。
9. 連続鋳造鋳型の鋳造方向に沿って当該連続鋳造鋳型内に埋設された複数の温度測定工程により測定された温度を取得する温度取得工程と、
   前記温度取得工程で導出された温度から非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値を導出する熱流束導出工程と、
   前記熱流束導出工程で導出された、前記連続鋳造鋳型の内壁面における熱流束ベクトルの前記鋳造方向成分の値に基づいて、前記連続鋳造鋳型の内部の湯面レベルを導出する湯面レベル導出工程と、をコンピュータに実行させ、
   前記湯面レベル導出工程は、前記鋳造方向成分のベクトルが前記鋳造方向とは逆向きとなる前記熱流束ベクトルの、前記鋳造方向成分の値の絶対値が最大となる位置を前記湯面レベルとして導出することを特徴とするプログラム。