CN103400037A - 一种确定直缝焊管焊接温度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种确定直缝焊管焊接温度的方法。其技术方案是：在焊接挤压辊和矫直辊之间的焊管表面上选取4~16个测温点进行实测；运用有限元法计算不同的传热边界及焊接热源密度条件下测温的温度值；建立温度计算值和实测值之差平方和与传热边界条件及焊接热源密度间的函数关系模型；以温度计算值和实测值之差平方和最小为目标，优化确定焊接时空气传热、接触传热、冷却水传热的传热边界条件以及焊接热源密度的实际热交换系数，据此确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度及冷却速度场。本发明所确定的直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场接近实际，能预测焊缝附近的微观组织和为生产过程的规范化管理提供基础数据。

Description

一种确定直缝焊管焊接温度的方法

技术领域

本发明属于焊接技术领域。具体涉及一种确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场的方法。

背景技术

直缝焊管的焊接温度、焊缝附近温度场及其冷却速度场是关系直缝焊管质量的关键参数，控制合适的焊接温度对保证直缝焊管质量至关重要。然而，在直缝焊管生产过程中，焊接温度的控制传统上是凭操作者观察、人工调节电源输出功率或焊接速度来实现的，因此直缝焊管质量受诸多人为因素的影响，其稳定性往往难以保证。非接触式测温仪为直缝焊管焊接温度的在线监控提供了一种有效的技术手段，采用这类测温仪可实现焊接温度的在线检测甚至自动控制，但在现场生产条件下，测温仪的安装位置往往受到限制，过多的水和水蒸气会对温度测量精度产生极大影响，长期使用对测量稳定性也影响很多。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，目的是提供一种确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场的方法，用该方法所确定的结果接近实际、能预测焊缝附近的微观组织和为生产过程的规范化管理提供基础数据。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案的具体步骤是：

第一步、温度实测

在焊接挤压辊和矫直辊之间的焊管表面上选取4～16个测温点，实测所述测温点处直缝焊管表面的温度值。

第二步、虚拟试验方案的设计

直缝焊管对空气传热的待定热交换系数：

$h_r=x_1\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(1\right)$

式(1)中：x₁为直缝焊管对空气传热的待定修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K。

直缝焊管与轧辊接触传热的待定热交换系数：

h_c＝2x₂(kρct/π)^1/2   (2)

式(2)中：x₂为直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数;

t为接触时间，s;

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热,J/(kg·℃)。

直缝焊管与冷却水传热的待定热交换系数：

h_w＝125x₃W^0.663×10^-0.00147T   (3)

式(3)中：x₃为直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数;

W为冷却水流量，L/s。

待定的焊接热源密度：

$q=\frac{x_{4}P\×86.5\%}{V}---\left(4\right)$

式(4)中：x₄为焊接热源密度的待定修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³。

以式(1)～式(4)中对应的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄作为4个试验因素；先选取正交表，再以0.55和1.35为边界值，在0.55～1.35间均匀确定各试验因素的水平值，然后按正交表进行虚拟试验方案的设计。

第三步、传热有限元模拟计算

直缝焊管温度场的控制方程是：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})+q---\left(5\right)$

式（5）中：ρ为材料密度，kg/m³；

c为材料比热，J/(kg·℃)；

t为时间，s；

λ为材料热导率，W/(m·℃)；

q＝q(x,y,z,t)为材料内部热源密度，W/m³。

确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场所需的边界条件由式(1)～式(4)确定；则传热有限元模型由式(1)～式(5)组成。

利用所述传热有限元模型，按正交表确定的虚拟试验方案进行传热有限元模拟计算，得到每个试验方案各测温点处的温度计算值。

第四步、误差平方和模型的建立

根据不同试验方案各测温点的温度计算值，结合各测温点的温度实测值，得到各测温点处的温度计算值与实测值之间的误差平方和，建立各测温点的温度计算值与实测值之间的误差平方和模型：

$Q=a_k{x}_i^m{x}_j^n(i,j=\mathrm{1,2,3,4};m,n=\mathrm{0,1,2})---\left(6\right)$

式（6）中：a_k（k＝1,2,…,41)为回归系数；

x_i（i＝1,2，3,4)、x_j（j＝1,2，3,4)分别为直缝焊管对空气传热的修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的修正系数x₃和焊接热源密度的修正系数x₄中的任一值。

第五步、修正系数的优化

以各测温点温度实测值与对应计算值之间误差平方和最小为追求目标，运用罚函数法，分别对直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄进行优化，得到直缝焊管对空气传热的实际修正系数

直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数

直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数

和焊接热源密度的实际修正系数

第六步、直缝焊管焊接温度的确定

用直缝焊管对空气传热的实际修正系数

代替式（1）中的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁，得到直缝焊管对空气传热的实际热交换系数：

$h_r^{\′}=x_1^{\′}\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(7\right)$

式(7)中：

为直缝焊管对空气传热的实际修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K。

用直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数代替式（2）中的直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂，得到直缝焊管与轧辊接触传热的实际热交换系数：

$h_c^{\′}=2x_2^{\′}{(\mathrm{k\; \ρct}/\mathrm{\π})}^{1/2}---\left(8\right)$

式(8)中：

为直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数;

t为接触时间，s;

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热,J/(kg·℃)。

用直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数

替代式（3）中的直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃，得到直缝焊管与冷却水传热的实际热交换系数：

$h_w=125x_3^{\′}{W}^{0.663}\×{10}^{-0.00147T}---\left(9\right)$

式(9)中：

为直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数;

W为冷却水流量，L/s；

用焊接热源密度的实际修正系数

代替的式（4）中的待定的焊接热源密度的待定修正系数x₄，得到实际的焊接热源密度：

$q=\frac{x_4^{\′}P\×86.5\%}{V}---\left(10\right)$

式(10)中：

为焊接热源密度的实际修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³。

以式（7）～式（10）的计算结果为边界条件，运用传热有限元法，得到直缝焊管的焊接温度、焊缝附近的温度和冷却速度场。

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比具有如下积极效果：

1.不用在焊接区域安装测温系统，减少设备投入及人工维护成本；

2.挤压辊和矫直辊之间测温点处的测量环境理想，温度测量结果精确，据此确定的焊接温度可靠；

3.根据计算得到的焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场，能预测焊缝附近的微观组织，并对焊接工艺参数的调节提供现实指导；

4.挤压辊和矫直辊之间测温点处温度测量值的稳定性不仅能作为生产过程的评判依据，也能为生产过程的规范化管理提供了基础数据。

因此，本发明所确定的直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场接近实际，能预测焊缝附近的微观组织和为生产过程的规范化管理提供基础数据。

附图说明

图1为本发明的一种4个测温点的选取示意图；

图2为本发明的一种8个测温点的温度计算值与实测值的比较；

图3为本发明的一种焊缝附近表面各点的温度变化曲线；

图4为本发明的一种焊缝附近表面各点的冷却速度变化曲线；

图5为本发明的一种S₁横截面的温度场示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的描述，并非对其保护范围的限制。

一种确定直缝焊管焊接温度的方法。该方法的具体步骤是：

第一步、温度实测

本实施所述直缝焊管在高频焊接时，焊缝处的测温环境极为恶劣，为确定直缝焊管的焊接温度、焊缝附近温度和冷却速度场，在焊接挤压辊和矫直辊之间的直缝焊管表面上选取8个测温点，4个测温点位于距焊接挤压辊出口面的1580mm处（记为S₁横截面），另4个测温点位于距焊接挤压辊出口面的1780mm处（记为S₂横截面），S₁横截面或S₂横截面的4个测温点位于图1所示的距离焊缝中心线的0mm、25mm、45mm和65mm处所对应的A、B、C和D点，8个测温点各5次测量的温度平均值如表1所示。

表1 实测温度的平均值（℃）

截面	A点	B点	C点	D点
					S1	244.7	70.8	72.5	72.7
S2	223.2	69.5	74.5	70.8

第二步、虚拟试验方案的设计

直缝焊管对空气传热的待定热交换系数：

$h_r=x_1\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(1\right)$

式(1)中：x₁为直缝焊管对空气传热的待定修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K。

直缝焊管与轧辊接触传热的待定热交换系数：

h_c＝2x₂(kρct/π)^1/2   (2)

式(2)中：x₂为直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数;

t为接触时间，s;

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热,J/(kg·℃)。

直缝焊管与冷却水传热的待定热交换系数：

h_w＝125x₃W^0.663×10^-0.00147T   (3)

式(3)中：x₃为直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数;

W为冷却水流量，L/s。

待定焊接热源密度：

$q=\frac{x_{4}P\×86.5\%}{V}---\left(4\right)$

式(4)中：x₄为焊接热源密度的待定修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³。

以式(1)～式(4)中对应的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄作为4个试验因素；先选取三水平正交表，再以0.55和1.35为边界值，在0.55～1.35间均匀确定各试验因素的水平值，即各试验因素取值0.55，0.95，1.35，然后按正交表L₉(3⁴)进行虚拟试验方案的设计。

第三步、传热有限元模拟计算

直缝焊管温度场的控制方程是：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})+q---\left(5\right)$

式（5）中：ρ为材料密度，kg/m³；

c为材料比热，J/(kg·℃)；

t为时间，s；

λ为材料热导率,W/(m·℃)；

q＝q(x,y,z,t)为材料内部热源密度,W/m³。

确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场所需的边界条件由式(1)～式(4)确定；则传热有限元模型由式(1)～式(5)组成。

利用所述传热有限元模型，按正交表L₉(3⁴)确定的虚拟试验方案进行9次传热有限元模拟计算，得到如表2所示的9个试验方案各测温点处的温度计算值。

表2 测温点处的温度(℃)计算值

第四步、误差平方和模型的建立

根据不同试验方案各测温点的温度计算值，结合表1所示的各测温点的温度实测值，得到如表3所示的各测温点处的温度计算值与实测值之间的误差平方和。

表3 各试验方案的温度误差平方和

建立各测温点处的温度计算值与实测值之间的误差平方和模型：

$Q=a_k{x}_i^m{x}_j^n(i,j=\mathrm{1,2,3,4};m,n=\mathrm{0,1,2})---\left(6\right)$

式（6）中：a_k（k＝1,2,…,41)为回归系数；

x_i（i＝1,2，3,4)、x_j（j＝1,2，3,4)分别为直缝焊管对空气传热的修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的修正系数x₃和焊接热源密度的修正系数x₄中的任一值。

第五步、修正系数的优化

以各测温点温度实测值与对应计算值之间误差平方和最小为追求目标，运用罚函数法，分别对直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄进行优化，得到的直缝焊管对空气传热的实际修正系数

直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数

直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数

和焊接热源密度的实际修正系数

依次是0.793、0.885、1.144和0.593。S₁面和S₂面上测温点处的温度实测值(虚线)与计算值(实线)如图2所示，可以看出，优化后的直缝焊管对空气传热的实际修正系数

直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数

直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数和焊接热源密度的实际修正系数

能较好地反映现场的真实情况。

第六步、直缝焊管焊接温度的确定

用直缝焊管对空气传热的实际修正系数

代替式（1）中的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁，得到直缝焊管对空气传热的实际热交换系数：

$h_r^{\′}=x_1^{\′}\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(7\right)$

式(7)中：

为直缝焊管对空气传热的实际修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K。

用直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数

代替式（2）中的直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂，得到直缝焊管与轧辊接触传热的实际热交换系数：

$h_c^{\′}=2x_2^{\′}{(\mathrm{k\; \ρct}/\mathrm{\π})}^{1/2}---\left(8\right)$

式(8)中，

为直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数;

t为接触时间，s;

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热,J/(kg·℃)。

用直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数替代式（3）中的直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃，得到直缝焊管与冷却水传热的实际热交换系数：

$h_w=125x_3^{\′}{W}^{0.663}\×{10}^{-0.00147T}---\left(9\right)$

式(9)中:

为直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数;

W为冷却水流量，L/s；

用焊接热源密度的实际修正系数

代替式（4）中的焊接热源密度的待定修正系数x₄，得到实际的焊接热源密度：

$q=\frac{x_4^{\′}P\×86.5\%}{V}---\left(10\right)$

式(10)中:

为焊接热源密度的实际修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³；

以式（7）～式（10）的计算结果为边界条件，运用传热有限元法，确定直缝焊管的焊接温度、焊缝附近的温度场和焊缝附近的冷却速度场。

图3为本实施例距焊缝中心线0mm、2mm、11mm、25mm、45mm处的表面温度变化，可以看出：焊缝附近表面各点的温度先急速上升，而后快速下降；各点最高温度随其距焊缝中心线距离的增大而降低；图4为本实施例的焊缝附近表面各点的冷却速度变化曲线，可以看出：冷却速度随距焊缝中心线距离的增大而减小；图5为本实施例S1横截面的温度场示意图，图中y表示管壁厚度方向，x为焊缝垂直方向，显然，焊缝附近温度呈上下表面高中间部分低的类似喇叭状分布，而距焊缝稍远处的温度分布相对均匀。

为描述直缝焊管的焊接温度、焊缝附近温度和冷却速度场的确定及其确定过程，本具体实施方式以8个测温点为例进行描述。值得说明的是：在焊接挤压辊和矫直辊之间的直缝焊管表面上的测温点选取范围4～16个，即4～7个和9～16个测温点的直缝焊管的焊接温度、焊缝附近温度和冷却速度场的确定结果将与本具体实施方式的略有出入，但其确定过程相同，即方法相同，为避免累赘和篇幅过长，不一一举例描述。

本具体实施方式与现有技术相比具有如下积极效果：

1.不用在焊接区域安装测温系统，减少设备投入及人工维护成本；

2.挤压辊和矫直辊之间测温点处的测量环境理想，温度测量结果精确，据此确定的焊接温度可靠；

3.根据计算得到的焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场，能预测焊缝附近的微观组织，并对焊接工艺参数的调节提供现实指导；

4.挤压辊和矫直辊之间测温点处温度测量值的稳定性不仅能作为生产过程的评判依据，也能为生产过程的规范化管理提供了基础数据。

因此，具体实施方式所确定的直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场接近实际，能预测焊缝附近的微观组织和为生产过程的规范化管理提供基础数据。

Claims (1)

1.一种确定直缝焊管焊接温度的方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

第一步、温度实测

在焊接挤压辊和矫直辊之间的焊管表面上选取4～16个测温点，实测所述测温点处直缝焊管表面的温度值；

第二步、虚拟试验方案的设计

直缝焊管对空气传热的待定热交换系数：

$h_r=x_1\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(1\right)$

式(1)中：x₁为直缝焊管对空气传热的待定修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K；

直缝焊管与轧辊接触传热的待定热交换系数：

h_c＝2x₂(kρct/π)^1/2   (2)

式(2)中：x₂为直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数；

t为接触时间，s；

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热，J/(kg·℃)；

直缝焊管与冷却水传热的待定热交换系数：

h_w＝125x₃W^0.663×10^-0.00147T   (3)

式(3)中:x₃为直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数;

W为冷却水流量，L/s；

待定的焊接热源密度：

$q=\frac{x_{4}P\×86.5\%}{V}---\left(4\right)$

式(4)中：x₄为焊接热源密度的待定修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³；

以式(1)～式(4)中对应的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄作为4个试验因素；先选取正交表，再以0.55和1.35为边界值，在0.55～1.35间均匀确定各试验因素的水平值，然后按正交表进行虚拟试验方案的设计；

第三步、传热有限元模拟计算

直缝焊管温度场的控制方程是：

$\mathrm{\ρc}\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂z}^2})+q---\left(5\right)$

式（5）中：ρ为材料密度，kg/m³；

c为材料比热，J/(kg·℃)；

t为时间，s；

λ为材料热导率，W/(m·℃)；

q＝q(x,y,z,t)为材料内部热源密度，W/m³；

确定直缝焊管焊接温度、焊缝附近温度场和焊缝附近冷却速度场所需的边界条件由式(1)～式(4)确定；则传热有限元模型由式(1)～式(5)组成；

利用所述传热有限元模型，按正交表确定的虚拟试验方案进行传热有限元模拟计算，得到每个试验方案各测温点处的温度计算值。

第四步、误差平方和模型的建立

根据不同试验方案各测温点的温度计算值，结合各测温点的温度实测值，得到各测温点处的温度计算值与实测值之间的误差平方和，建立各测温点的温度计算值与实测值之间的误差平方和模型：

$Q=a_k{x}_i^m{x}_j^n(i,j=\mathrm{1,2,3,4};m,n=\mathrm{0,1,2})---\left(6\right)$

式（6）中：a_k（k＝1,2,…,41)为回归系数；

x_i（i＝1,2，3,4)、x_j（j＝1,2，3,4)分别为直缝焊管对空气传热的修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的修正系数x₃和焊接热源密度的修正系数x₄中的任一值；

第五步、修正系数的优化

以各测温点温度实测值与对应计算值之间误差平方和最小为追求目标，运用罚函数法，分别对直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁、直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂、直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃和焊接热源密度的待定修正系数x₄进行优化，得到直缝焊管对空气传热的实际修正系数

直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数和焊接热源密度的实际修正系数

第六步、直缝焊管焊接温度的确定

用直缝焊管对空气传热的实际修正系数

代替式（1）中的直缝焊管对空气传热的待定修正系数x₁，得到直缝焊管对空气传热的实际热交换系数：

$h_r^{\′}=x_1^{\′}\mathrm{\σ\ϵ}(T^2+T_f^2)(T+T_f)---\left(7\right)$

式(7)中：为直缝焊管对空气传热的实际修正系数；

σ为波尔兹曼常量，W/(m²·K⁴)；

ε为辐射率；

T_f为环境绝对温度，K；

T为焊管表面的绝对温度，K；

用直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数

代替式（2）中的直缝焊管与轧辊接触传热的待定修正系数x₂，得到直缝焊管与轧辊接触传热的实际热交换系数：

$h_c^{\′}=2x_2^{\′}{(\mathrm{k\; \ρct}/\mathrm{\π})}^{1/2}---\left(8\right)$

式(8)中：

为直缝焊管与轧辊接触传热的实际修正系数;

t为接触时间，s;

ρ为材料密度，kg/m³；

c为比热,J/(kg·℃)。

用直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数

替代式（3）中的直缝焊管与冷却水传热的待定修正系数x₃，得到直缝焊管与冷却水传热的实际热交换系数：

$h_w=125x_3^{\′}{W}^{0.663}\×{10}^{-0.00147T}---\left(9\right)$

式(9)中：

为直缝焊管与冷却水传热的实际修正系数;

W为冷却水流量，L/s；

用焊接热源密度的实际修正系数

代替式（4）中的待定的焊接热源密度的待定修正系数x₄，得到实际的焊接热源密度：

$q=\frac{x_4^{\′}P\×86.5\%}{V}---\left(10\right)$

式(10)中：

为焊接热源密度的实际修正系数；

P为焊接功率，W；

V为涡流透入层体积，m³；

以式（7）～式（10）的计算结果为边界条件，运用传热有限元法，确定直缝焊管的焊接温度、焊缝附近的温度和冷却速度场。

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