JPH0432753A - 鋼の焼入れシミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は鋼の焼入れ過程における熱伝導、金属変態およ
び熱変形挙動を予測して最適な焼入れ条件を設定するこ
とができる数値シミュレーション装置に関し、特に水ス
プレー焼入れに適用して好適な装置に関する。

〔従来の技術〕

圧力水を処理品の表面に衝突させる水スプレ焼入れでは
、優れた冷却能力によって表面を高い焼入れ硬度と圧縮
残留応力（圧縮内部応力）を得ることかできる。この特
徴を生かして機械部品への水スプレー焼入れ法の適用が
進められている。

しかし、焼入れ条件の設定は依然として試行錯誤による
ことが多い。もし焼入れ時の金属組織や硬度分布さらに
は熱処理ひすみ（鉄鋼に所要の性質を付与する目的で行
う加熱と冷却のいろいろな組み合わせ）や残留応力を予
測することができれば試作コストの低減のみならず品質
の定量的な把握にも大いに役立つものと期待される。

一方、近年、コンピュータのコストパフォーマンスの向
上によって数値解析による現象解析が各方面で手軽に行
われるようになってきた。鋼の焼入れ過程についても有
限要素法を適用した研究が数多く進められてきており、
温度と金属変態の相互作用を考慮した応力解析や、さら
には温度・応力・相変態の達成基の解析が行われるよう
になってきた。また、最近では、応力場が相変態に与え
る影響や変態塑性を考慮した解析も試みられている。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかし、数値解析による現象解析を行うにあたっては、
複雑な計算を行うことは時間効率上望ましくなく、最適
な焼入れ条件を迅速に設定することができない。しかも
現象解析は高精度に行われることが望まれる。

本発明はこうした実情に鑑みてなされたものであり、温
度・応力・相変態の速成基の解析において応力が温度、
相変態に与える影響を無視した現象解析シミュレーショ
ンを行うことによって現象解析を高精度かつ迅速に行う
ことかできる装置を提供することをその目的としている
。

〔課題を解決するための手段〕

そこでこの発明では、鋼の焼入れ条件を設定して焼入れ
中の鋼の物理量の変化をシミュレートする鋼の焼入れシ
ミュレーション装置において、鋼の変態相の分布に応じ
て鋼の温度分布を演算する温度分布演算式と鋼の温度分
布に応（、て鋼の変態相の分布を演算する変態相分布演
算式とに基つき鋼の温度分布の変化および鋼の変態相の
分布の変化をそれぞれシミュレートする第１のンミュレ
ト部と、この第１のシミュレート部で得られる鋼の温度
分布の変化および鋼の変態相の分布の変化に基づいて鋼
の外部変形の変化および内部応力の変化をシミュレート
する第２のシミュレート部とを有し、第１のシミュレー
ト部で得られた鋼の変態相の分布の変化に基づいて鋼の
硬度分布の変化を求め、この鋼の硬度分布の変化と第２
のンミュレーＩ・部で得られた鋼の外部変形、内部応力
の変化から鋼の焼入れ条件を最適に設定し直すようにし
ている。

〔作用〕

すなわち本発明では、まず第１に温度と相変態の達成効
果に注目して、第１のシミュレーション部では、鋼の変
態相分布を変化させて鋼の温度分布の変化を演算する温
度分布演算式と鋼の温度分布を変化させて鋼の変態相の
分布の変化を演算する変態相分布演算式とに基づき鋼の
温度分布の変化および鋼の変態相の分布の変化がそれぞ
れシミュレートされる。すなわち、変態開始温度および
変態速度に与える応力の影響、塑性仕事による発熱の影
響等は無視できるものとし、応力の影響を除外してこれ
ら温度分布、変態）・目方布の変化をシミュレートして
いる。そして応力解析は温度と相変態の計算結果を受け
て行うことにした。すなわち、第２のシミュレート部で
は、第１のシミュレートで得られる鋼の温度分布の変化
および鋼の変態相の分布の変化に基づいて鋼の外部変形
の変化および内部応力の変化をシミュレートしている。

このような第１、第２のシミュレーフ９２部によるシミ
ュレーションは迅速かつ高精度に行われる。

こうして第１のシミュレート部で得られた鋼の変態相の
分布の変化に基ついて鋼の硬度分布の変化を求め、この
鋼の硬度分布の変化と第２のシミュレート部で？すられ
た鋼の外部変形、内部応力の変化から鋼の焼入れ条件か
最適に設定し直される。

〔実施例〕

以下、図面を参照して本発明の実施例について説明する
。この実施例では従来の研究を参考にして、温度・応力
・相変態の相互作用を考慮した白−限要素法による解析
モデルを作成し、この解ＰＩｒモデルを高圧水スプレー
焼入れに適用するようにしている。この実施例では温度
と相変管の速成効果に注目し、連続冷却時の拡散型変態
は微少時間の等温変態（一定温度で起こる物質の変態）
の和で与えられるという加算則を適用するとともにマル
テンサイド変態速度については温度のみに依存するとい
う実験式を採用した。また、応力解析は温度と相変態の
計算結果を受けて行うことにした。

このとき、変態開始温度および変態速度に与える応力の
影響、塑性仕事による発熱の影響は無視できるものとし
、変態塑性については周知のデータを用いてその影響の
程度を考察することにした。

さらに５３５Ｃ中炭素鋼および５ＮＣ８１５（３，２３
％Ｎｉ−１％Ｃｒ）合金鋼の丸棒を水スプレー焼入れし
た実験結果と計算結果とを比較して焼入れ過程の予測技
術としての可能性について実施例の手法を評価した。以
下、実施例のシミュレーション装置で行われる解析の内
容を１）から５）に分けて説明する。

１）焼入れ過程のモデル化 一般の焼入れでは水、油等の冷却媒体が用いられる。こ
こで適用しようとする水スプレー焼入れでは、冷却媒体
として水を使用し、この水を０゜１〜５　ｋｇ　／　ｃ
Ｊ程度に高圧化し、強烈に処理表面に衝突させるため、
蒸気膜を除去することが可能て高い冷却能か確保される
。

一方、Ａ３点（α鉄からγ鉄への転移点）以上に加熱保
持され、オーステナイトされた鋼を冷却するとフェライ
ト、パーライト、ベイナイト、マルテンサイト等の相変
態を生じ、どの変態がどの程度起こるかは鋼種と冷却速
度に依存する。また、冷却は収縮を、変態は膨脹を引き
起こし、収縮と膨脹の程度が処理品内部で均一でなけれ
ば応力分布が発生することになる。そして、発生した応
力が降伏点を越えると塑性変形が起こり、最終的に残留
ひずみ、残留応力が残ることになる。

第１図に焼入れ過程において生ずる温度・応力・組織の
関係を示す。金属組織は冷却の程度によって決まり、相
変態の達成効果を考慮することが重要である。また、応
力が負荷された状態で相変態が進行すると、その応力の
向きや大きさに影響されて、変態ひずみか変化するとい
う変態塑性現象も無視できないことが報告されている。

そこで、実施例では第１図に示すように温度と相変態の
達成解析を行った後、その結果を受けて応力解析を行う
ことにした。

２）熱伝導方程式 焼入れ過程の温度場を求めるときに必要な軸対称体の非
定常熱伝導問題の基礎方程式は、ｐｃａＴ／ａ　　ｔ　
＝　　（ｋ／　ｒ）　　（（ａ／ａ　　ｒ）＜ｒａＴ／
ａ　ｒ）＋　　＜ａ／θｚ　）　　（ｒ　ａ　Ｔ　／　
ａ　ｚ　）＋　Ｑ・・・　（１） となる。たたし、ρは密度、Ｃは比熱、Ｔは温度、ｔは
時間、ｋは熱伝導率、Ｑは発熱量である。

（１）式に Ｔ　　　（ｒ、　　　ｚ、　　　ｔ）　　　＝　　　［
Ｎ　　　（ｒ、　　　ｚ）　　コ　　　（Φ　　（１）
）　・・（２） で定義される重み関数［Ｎ］を用いたがシーキン法に基
づく有限要素法（ＦＥＭ）を適用する。ここてΦ（１）
は各節点における温度ベクトルである。すると（２）式
は、 ｆｖ＝　［Ｎ］　”　　［（ｋ／　ｒ）　　（ａ／θｒ
　（ｒｃ？Ｔ１０’ｒ）　　　＋　　（ａ　／　　θ　
ｚ）　　　ＣｒａＴｌａｚ）　　ｌ　　　＋ＱρＣａＴ
／ａｔ］　ｒ−ｄｒ−ｄｒ−ｄθ−０・・・となる。（
３）式に部分積分方程式を適用し、境界面においてフー
リエの法則を適用すると、つぎのように各要素について
のＦＥＭ非定常熱伝導方程式が得られる。

［ｋ］　（Φｌ＋［ｃ］ｆθΦ／ｃ？ｔｌ　　−ｆｆｌ
・・（４） （４）式においてつぎの境界条件が課せられる。

すなわち、熱伝達がある場合は、 −ｋａＴｌａ　ｎ＝ｈ　（Ｔ　　Ｔｃ　）　・−（５）
となり、断熱面の場合は、 ｋ　ａ　Ｔ　／　ａ　ｎ　＝　０−　（６）となる。こ
こで、ｎは境界面での法線方向、ｈは熱伝達係数、ＴＣ
は外部温度であり、最終的に［ｋ］　　　［Ｃ］　　　
［ｆ］　は次式で与えられる。

［ｋ　コ　−　ｆ　ｖ、　λ　　ｆ　　（ａ　　［Ｎ　
コ　”／ａｒ）　　　　　＜ａ［Ｎ］　　／ａ　　ｒ）
　　＋　　（θ　［Ｎ］　　”　　／　　θ　ｚ）　　
　　　（ｃ）［Ｎ］　／θ　ｚ））　　ｒ　　−ｄｒ　
　−ｄｒ＋　ｆｓ＋ｈ　　［Ｎコ”　　［Ｎ］　　ｒ　
ｄ　ｓ−（７） ［Ｃ］　　＝　　ｆ　ｖ−ｐ　　Ｃ［Ｎ　　コ　１　　
［Ｎ　］　　Ｃｒ−ｄ　ｒ　−ｄ２・・・　（８ン （ｆｌ　　＝ｆｖ、Ｑ　　［Ｎ］　　Ｔ　ｒ　　−ｄｒ
　　−ｄｚ−Ｊ’５ＩＴｃ　　［Ｎ］　　”　　ｒ　ｄ
　ｓ−（ｇ）なお、有限要素には８節点アイソパラメト
リック要素を用い、４点によるガウス数値積分を採用す
ることができる。

また、焼入れ過程の鋼をオーステナイト、フェライト、
パーライト、ベイナイト、マルテンサイトの５つの組織
からなる混合体と考え、それぞれの体積分率をξ１とし
、線形混合則が適用できるとすると、 Σξ、−１．．０・・・（１０） Ｃ−ΣＣ１ξ１・・・（１１） ρ−Σρ１　ξ１・・・（１２） ｋ−ΣｋＩ　ξ１・・・（１３） が成り立つ。また、相変態時の潜熱発生を考慮すれば、 Ｑ−ρΣ（θＨ／θξ１）ｄｒ、・・・（１４）と表す
ことができる。ただし、Ｈはエンタルピである。さらに
（４）式の時間に対する離散化手法として次式を用いた
。

［（１／　Δ　ｔ）　　　［ｃ　　コ　＋　θ　［ｋ　
コ　］　　（Φ　、＋１　）−１（１／　　Δ　ｔ）　
　　［ｃ　　コ　−　（１−θ　）　　［ｋ　］　コ（
Φ。）・・・（１５） θについてはＺ　ｉ　ｅ　ｎ　ｋ　ｉ　ｅ　ｗ　ｉ　ｃ
　ｚによるＧａ１ｅｒｋｉｎ法、θ＝２／３を採用する
ことができる。

３）相変態による組織変化 フェライト、パーライト、ベイナイトの各変態は離散型
変態であると考え、Ｈａｗｂｏ　ｌ　ｔらの方法になら
ってそれらの変態速度を定式化した。

すなわち、変態開始時間は実測によって得られたＣＣＴ
曲線から求める。実施例で取り上げた２鋼種、５３５Ｃ
ＳＳＮＣ８１５についてのＣＣＴ曲線を第２図に示す。

変態か始まった後は等温変態速度を表すＡｖｒａｍｉＯ
式（（１６）式）を適用し、連続冷却時の変態挙動が微
少時間Δｔに牛しる等温変態の和として表せるものと仮
定した。

Ｘ＝１−ｅｘｐ　（−ｂ　φｔ”　）−（１６）（１６
）式においてＸは変態率、ｂは変態温度に依存した定数
、ｎは変態相に依存した定数である。

したがって、ｂ、ｎは等温変態速度の実測データから求
められるが、ＨａｗｂｏｌｔらによればＡｖｒａｍｉＯ
式における１−０を冷却時に温度がＴＡＢ　　に達した
ときではなく、等温変態膨脹が始まるわずかな手前（ｔ
　Ａｖ）に定義すればｎの温度依存性は極めて小さくな
り、各変態相に対して一律に決まるとしている。本研究
で対象とした８３５Ｃについては彼らが詳細に測定した
データをそのまま採用することにした（第３図中８３５
Ｃのフェライト、パーライト）。

一方、このような詳細な実測データはすべての鋼種、す
べての相変態について求められているわけてはなく、等
温変態速度を知るにあたって、現実的に入手可能なもの
は従来から多（の蓄積のあるＴＴＴ曲線であろう。すな
わち、変態速度の詳細データの測定を進めると同時に既
存ＴＴＴ曲線を使った一般解析の可能性を探ることも十
分に意味かあるものと考えられる。そこで、ここでは８
３５Ｃのベイナイト変態、ＳＮＣ，８１５のフェライト
、ベイナイト変態について既存のＴＴＴ曲線からつぎの
ようにす。ｎを決めた。

すなわち、ＴＴＴ曲線からある温度において（Ｘ＋　　
　ｔ＋）、（Ｘ２、ｔ２）、（Ｘ３、ｔ３）の３点を得
ることかできれば、それらの…ＩにＡｖｒａｍｉの式が
成り立つものとして、 ｎ［］、＋ｔ３　　ｔＡｖｌ　／　（ｔ２　　　ｔＡｖ
）　］　＝１、［１，（１−Ｘ３　）／ｌ、（１−ｘ、
、）］Ａ１　・・（１７） ｎ　　［＋、、ｆｔ３　　ｔＡｖ）／　（ｔｌ　　ｊＡ
ｖ）］　−Ｉｎ　［＋、（１，−Ｘ３　）／ｌ、、（１
−Ｘｌ　）］　＝Ａ２・・・（１８） となる。さらに（１７）、（１８）式より、Ａ２　　Ｉ
ｎ　　（（ｔ３ｔＡｖ）　／　（ｔ２　　　ｔＡｖ）Ａ
＋　　ｉｏ　［（ｔ３　　ｔＡｖ）／　（ｔ＋　　　ｔ
Ａｖ）］・・（Ａ１） となる。（１９）式を満足するｔＡＶを二ニートン法等
によって求め（１７）式、または（１８）式に代入する
ことによってｎを得、さらに（１６）式によってｂを得
ることかできる。このときｎの鎖は各相変態において必
ずしも一定値とならないが、その平均値を採用して再度
すを求めることにした。このようにして求めたす、ｎを
第３図に示す。ここで、５ＮＣ８１５もついては焼入れ
の場合の冷却時間を考えるとほとんどパーライトは現れ
ないことがらノーズ温度以上ではすべてフェライト変態
として扱うことにした。文献によるＴＴＴ曲線と、ここ
で求めたＡｖｒａｍｉＯ式を比較したのが第４図である
。これより特に焼入れ時に問題となる短時間側で両者は
よく一致しているのかわかる。

焼入れ時にＣＣＴ曲線から判断して変態が開始した場合
、その後のｊ番目の時刻における変態率Ｘ、をＡｖ　ｒ
　ａｍ　ｉの式から次のように計算する。

Δを前のＸ、−１と温度Ｔ、より ｔ−＋　　［Ｉｎ　（１／　（Ｉ　　Ｘ＋、＋　）　）
　／ｂ　（Ｔｊ　　）　　コ　　１　′”　　・・・　
　（２０）これを（１６）式に代入して、 Ｘ、＝１−ｅｘｐ　［−ｂ　（Ｔ＋　）　　（ｔ　　、
　十Δｔ）′］・・・（２１） したがって、この時の変態率の微少増加量はΔＸ−Ｘ、
−Ｘ、、・・・（２２） となる。（２２）式と（１４）式からＱを求め、（４）
式の熱収支の式を満足するまで収束計算を行う。

また、マルテンサイト変態については変態速度は温度の
みに依存するものとして、Ｋｏ　ｉ　ｓ　ｔ　ｉｎｅと
Ｍ　ａ　ｒ　ｂ　ｕ　ｒ　ｇ　ｅ　ｒらが実験的に求め
た次式を用いて変態量を計算することにした。

Ｘ＝１−ｅｘｐ　［−０，０１１（Ｍｓ−Ｔ）］・・・
（２３） ここでＭｓはＭｓ点であり、第２図のＣＣＴ曲線の中で
示したものを用いた。

以上の方法によって、ここで取り上げた５３５Ｃ，５Ｎ
Ｃ８１５だけでなく、種々の鋼種に対して従来から蓄積
されたＣＣＴ曲線とＴＴＴ曲線をベースに焼入れ時の変
態速度を計算することが可能である。

４）　熱弾塑性応力解析 この実施例において焼入れ過程の熱弾塑性応力解析の定
式化を行うにあたり、まず時間に依存した変形、すなわ
ち粘性的な挙動は無視てきるものと仮定した。これは焼
入れ過程か短時間で終了することによるものである。さ
らに温度と組織の分布か変化することによって生じる初
期ひずみと機械的性質への影響を考慮し、間材らが採用
した山田らの方法（いわゆるｒｍｉｎ法）によって、熱
弾塑性挙動を計算することにした。

応力とひずみの増分関係を示すマトリックスを［Ｄ］と
し、弾性の場合には［Ｄ’］、塑性の場合には［ＤＰ］
　と表すとして、応力とひずみの関係式はつぎのように
なる。

（ｄ　σ　）　　＝　　［Ｄ　コ　　　（ｄ　ε　−ｄ
　ε　。　）　　・・　　（２４）ここで（ｄσ）は応
力増分、（ｄε）は全ひずみ増分、（ｄε。）は熱ひす
みおよび変態ひずみ増分等による初期ひすみ増分である
。

全ひすみ増分は一般に （ｄε）−（ｄε’ｌ＋ｆｄεｌｈ＋　＋　（ｄε１゛
）＋　　ｆｄ　　Ｅ’）　　＋　　ｆｄ　　ε　Ｉｐｌ
　　・・・　（２５）と表せられる。ここで（ｄε゛）
は弾性ひずみ増分、（ｄε１）は熱ひすみ増分、（ｄε
１′）は変態ひずみ増分、（ｄε“ｐ）は変態塑性ひす
み増分である。

弾性挙動を示す場合、ある応力状態（σ）に達している
要素のヤング率、すなわち［Ｄ゛］］マトリツクス度お
よび組織によって変化した場合の弾性ひずみ増分は、 （ｄε’ｌ　＝　［Ｄ’］　−’　ｆｄσ）＋（θ［Ｄ
°］’／ｃ？Ｔｌ　　（ｃｒｌ　　ｄＴ＋Ｉ　　（ａ　
［Ｄ’　］　−’／ＢＥ）　（σ）　ｄξ、−（ｄε”
ｌ＋（ｄεｌｈ　　ｌ　＋（ｄε１′）　・・・（２６
） となる。また、熱ひずみ増分［ｄε“ｈ］は熱膨脹係数
の温度および組織への依存性を考慮して、（ｄε１ｈ）
−１αｄＴ＋Σ（ｆａ、ｄＴ）ｄξ）・・・（２７） となる。たたし、α−ΣξＩ　α１・・　（２８）であ
る。α、は組織の１の熱膨脹係数、ξＩは各組織の体積
分率である。

さらに変態ひずみ増分はβ、はオーステナイト相からｉ
相へ変態する場合の変態膨張係数をするとつぎのように
ようになる。

（ｄε“１）＝（Σβ１　ｄξ１）・・・（２９）変態
塑性現象の残留ひずみ・応力に対する影響を考察するこ
とにした。すなわち、 １ｄε口）　−Σ　（３／２に、ｈ−、（ξＩ）ｄξＣ
・σ′）・・・（３０） ここで（σ′）は偏差応力、ｈ−、（ξ、）−は２（１
−ξＩ）であり、Ｋ、は各変態に対して実験的に求めら
れる定数である。ここではに、に宮尾らがＳＮＣＭ４２
０ＨＫＣ（１，８％Ｎ　ｉ　−０，６％Ｃｒ−０，２５
％Ｍ　ｏ　）について測定したつぎのデータをそのまま
用いることにした。

Ｋ２−４　＝４．　１８ｘ　１０−５（１／ＭＰ　ａ）
（フェライト、パーライト、ベイナイト）Ｋ　５−５　
、　０８　Ｘ　１．０−５（１／　Ｍ　Ｐ　ａ　）（マ
ルテンサイト） ・・（３１） つぎに降伏関数ｆが ｆ−ｆ　　（σ、　εＰ　　　Ｔ１　ξ　１　）・・・
　（３２）で与えられたものとすると、 ｆ−０・・・（３３） を満足するときに材料は降伏する。降伏関数ｆを塑性ポ
テンシャルとし、流れ則を適用することによって、塑性
ひずみ増分（ｄＥＰ）は、つきのように与えられる。

（ｄ　ε’　ｌ　　＝’Ａ　　（ａ　ｆ／ａａ）−（３
４）ここではλは正のスカラ一定数である。さらに塑性
変形が進行する状態においてはつぎの条件を満足しなけ
ればならない。

０−ｄｆ−（θｆ／θσ）１　（ｄσ）＋（θＴ／ａ　
　ε　”）　　　”　　　ｆｄ　　ε　’）　　　十　
　（ａｆ／　　ａ　Ｔ）　　　ｄＴ＋Σ（θｆ／θξｌ
）ｄξ（・　（３５）また、この場合の全ひすみ増分は
（２５）（２６）式より （ｄε）−（ｄεす＋（ｄε’ｌ＋（ｄε）　＋　（ｄ
εｌｈｌ　　＋　　（６ε７゛）　　→−（ｄＥＰｌ＋
（ｄε＋ｐｌ　・・・（３６） となり、（３４）、（３５）、（３６）式よりλはつぎ
のようになる。

λ−（θｆ／θσｌ”　　［Ｄ”］　　（ｆｄε）（ｄ
ε”１−（ｄε”−１−ｆｄε１ｈ）−（ｄε”ｌ−＋
ｄε”ｌ　）／　（（８ｆ／θσｌ　Ｔ　［Ｄ′　コ　
　（θ　ｆ　／　θ　σ　）−（θ　ｆ　／　θ　ε　
Ｐ　ｌ”（θ　ｆ／θσ））・　（３７） （３７）式を用いて塑性状態での応ノｊ増分はっぎのよ
うに表せられる。

（ｄ　σ　ｌ　　　＝　　［Ｄ　　Ｐ　コ　　（ｄ　ε
　＋−［Ｄ　　Ｐ　ｌｉ　　ａ　ｄＴ＋Σ（β、＋ｆα
＋ｄＴ）ｄξ１１　−　［ＤＰ］（（θ　［Ｄ’　　コ
　−ｌ／　θ　Ｔ）　　　ｆ　　σ　］ｄＴ　　＋　Σ
　（θ［Ｄ’　］−’／θξＩ）（σ）　ｄξ、）ａ”
［Ｄ”］　　（ａｆ／θσ）（（θｆ／θＴ）ｄＴ４４
（θｆ／ａＥ、）ｄξ、）／５−（３８）ただし、 ［ＤＰ］　＝　［Ｄ’　］　−［Ｄ’　］　　（ａ　ｆ
／ａａ）（ａ　ｆ／ａａｌ　”　　［Ｄ＠：ｌ　／５−
（３９）Ｓ−（θ　ｆ　／　θ　σ　）　丁　　［Ｄ’
　　コ　　（θ　ｆ　／　θ　σ　）（θｆ／ａε’　
ｌ　”　　（ａｆ／Ｂａｔ　−（４０）ａ１＝１・・・
（４１） 塑性域にある材料が除荷される場合には（３７）式のλ
が負の値を取る。

λく０・・・（４２） これか除荷判定の条件であり、除荷を受けた場合は（３
８）式に代わって弾性状態の式を使用しなければならな
い。弾性状態では（３８）式において［ＤＰ］が［Ｄ゛
］に、σ′−１か８１−０になる。

また、ここでは降伏関数にミーセスの降伏関数を用い、
等方便化を仮定した。したかって、σ、を降伏応力とし
て、 ｆ＝δ２−σＹ　　−（４３） ゲ２−３／２ｆ（σ、−〇、）＋（σ６−σ）２＋（σ
７−σ＋　）　２＋　２τ、２′）　　・　（４４）と
なる。さらに材料の加工硬化については、つきのような
線形硬化則を用いた。

σ、−Σ（（７ＹＯＩ　（Ｔ）　＋　Ｈ１（Ｔ）　）ξ
・・　（４５） ここてＨ，−（Ｔ）は温度Ｔにおける組織１のひすみ硬
化率である。

有限要素法による定式化については、仮想仕事の原理に
応力ひずみの関係式を適用し、さらにひずみと変位を結
びつける［Ｂ］マトリックスを用いることによって、最
終的に次のような要素の平衡方程式が得られる。

［ｋ　コ　　ｆｄｌ　　＝　　（ｆｌ　　ｌ　　＋　　
ｆｆ２１　　　＋　　　ｆｆ３）＋（ｆ４）・・　（４
６） ［ｋ］　　＝ｆｖ　。　［Ｂ　コ　”　　　［Ｄ］　　
　［Ｂ］　　　ｄｖ−（４（ｆ　　＋　　ｌ　　　＝、
ｌ”ｖ、　　［Ｂ　　コ　Ｔ　　［Ｄ］（（θ　　［Ｄ
’　　コ’／ｃ？Ｔ）　　（ｃｙ）　　ｄｔ＋　Σ　（
ｃ？　　［Ｄ’　　］　　−’／θξ）！ｃｒｌｄ　　
ξ　、）ｄＶ−（４８）（ｆ２＋　　　−ｆ　ｖ−［Ｂ
］　　”　　　［Ｄ］　　　１２Ｆｄｔ　　＋　Σ（β
、　　＋Ｊａ、　　ｄｔ）　　ｄ　　ξ　＋　　ｌ　　
ｄ　　ｖ−（４９）（ｆ３　１　　＝、ｌ’Ｖ、［Ｂ］
　　”　　［Ｄ］　　（Σ３に＋　　（１−ξｌ　）　
ｄ　ξ　、　　（ａ−］　　）　　ｄ　　ｖ−（５０）
（ｆ　　４１　　　＝ａ”　　　、ｌ’ｖ−［Ｂ　　コ
　　Ｔ　　（３／２ｃｙＳ）［Ｄ”］　　（ｃＦｌ　　
ｆ（θ　ｆ／θＴ）ｄＴ＋Σ　（θ　ｆ／θ　ξ）　ｄ
　ξ１１　　ｄ　　ｖ−（５１）ここでｆｄｌ　は節点
変位である。

熱弾塑性解析の数値解法については前述したようにｒｍ
ｉｎ法を用いた。すなわち、今、温度Ｔ−Ｔ、から温度
変化ΔＴが生じ、弾性から塑性へ変化する要素がいくつ
か存在する場合、一番最初に降伏する要素に対してその
要素が丁度降伏点に達するような温度増分、 ΔＴ″−ｒｍｌｎ’ΔＴ　　　　（ｒ　ｍｌｎ≦１．０
）・・・（５２） をまず与える。ｒ　ｍｌｎは塑性域に変化する全要素の
ｒ（次式）の最小値から求めることができる。

ｒ−［ｆ／　（（ａｆ／θｃｒｌ　”　　ｆｃｌｃｒｌ
　＋　（ａｆ／ａＴ）ｄＴ＋Ｉ　（ａｉ／ａＥ、）ｄｔ
１）］１−↑１　・・・（５３） ΔＴ−によって要素が１つたけ降伏し、塑性状態に変化
する。その後、さらに次の要素が丁度降伏するような温
度増分を同様の手続によって与える。このとき既に降伏
している要素については除荷が起こらないかどうか、λ
の正負を判定する。

除荷が起これば、その要素は弾性状態に戻して再度計算
し直す必要がある。以上のようにｒｍｉｎ法では除荷に
注意して、１つずつ要素を降伏させながら温度変化のΔ
Ｔでの全過程の応力増分を計算する。

５）熱弾塑性応力解析プログラムの検証ここで開発した
熱伝導および弾塑性応力解析プログラムの信頼性を確認
するためにＷ、Ｍｉｔｔｅｒらか行った純鉄丸棒（φ５
０Ｘ３００Ｈ）の水焼き入れ問題の解析を試ろた。彼ら
は、この丸棒を８５０℃まで加熱した後、氷水中に焼き
入れ、残留応力分布を３ａｃｋｓ法によって測定してい
る。さらに、−膜化平面ひすみ問題による熱弾塑性解析
から５ａｃｋｓ法の測定制度について考察を加えている
。ここでは彼等の物性値をそのまま使い、軸対称モデル
として残留応力分布を計算した。結果を第５図に示す。

この例では相変態はともなわず、熱ひずみのみによって
最終的な残留応力分布か決まるが、ここでの計算結果は
彼の結果とよく一致していると考えられる。また、本プ
ログラムは節点数の制限があるもののＰＣで実行可能で
あり、この例でも大型計算機とＰＣで同様の結果が得ら
れた。

以下、６）　、７）では水スプレー焼き入れの実験結果
について説明する。

６）実験条件 本実験に使用した水スプレー焼き入れ装置は大きく分け
て冷却水を加圧するだめのアキュームレタ、焼入れ槽、
ポンプおよびバルブの４つの部分から構成されている。

また、直接水か噴射される焼入れ用ジャケットには直径
３ｍｍの穴が数百側規則正しく開けられており、均一な
冷却が実現されている。

実際に焼入れだのは直径７５順、高さ１．８０　＋ｎｎ
＋の丸棒であり、材質は５３５Ｃと５ＮＣ８１５の２種
類である。オーステナイト温度は８８０℃として１．５
時間窒素雰囲気中で等温保持後に水スプレー焼入れし、
焼入れ前後の寸法差から焼入れひずみを測定するととも
に高さ中心および上端から２０關の高さ位置の表面にお
ける残留応力をＸ線回折法によって測定した。また、３
３５Ｃについては熱電対を３カ所に挿入し温度変化を実
測するとともに比較のために相変態をともなわない温度
範囲である６５０℃からの焼入れ実験も行った。

なお、ここで使用したスプレー冷却の圧力は０゜２　）
ｃｇ　／　ｃｄで水量密度に換算すると約１．ｌＸｌＯ
４（１／ゴ・ｍ１ｎ）となる。

７）計算に使用した熱および機械的性質精度のよい計算
結果を得るためには、温度および組織に依存した熱物性
値および機械的性質をより正確に知ることが重要である
が、ここでは文献および実測から得られた次のような値
を用いることにした。

ａ）密度、比熱、熱伝導率 第６図に文献により得られた３４０Ｃ炭素鋼、３．５％
Ｎｉ−１％Ｃｒ鋼および１８−８ステンレスハガネの熱
物性値を示す。本計算では５３５Ｃへ図６の５４５Ｃの
値を、５ＮＣ８２５は３゜５％Ｎｉ−１％Ｃｒ鋼の値を
それぞれ適用することにした。

ｂ）熱伝達係数 ここで扱う水スプレー焼入れでは、焼入れた瞬間に処理
品表面温度か水温近くまで下がること、また、強い衝突
噴流のため蒸気膜が高温でも生じにくいことから計算に
おける熱伝達係数を温度によらず一定値として捕らえる
ことにした。

その具体的な値についてはノズル径とノズル物体間距離
に大きく依存するとして整理された衝突噴流の熱伝達係
数に関する実験式を用いて見積もった。すなわち、平板
に垂直に衝突する噴流の場合、つぎの実験式が報告され
ている。

Ｎ０Ｒ−１゜４２　Ｐ　ｒ　Ｏ”ＲｅＢ０５８（Ｈ／　
Ｂ　）６２・・・（２７） ただし、Ｈ／Ｂ＞８で、Ｈはノズル物体間距離、Ｂはノ
ズル径、Ｒ，Ｂ−ｕ−Ｂ／ν、Ｕは速度、νは動粘性係
数、Ｐｒはプラントル数、Ｎ、Ｂ＝ｋ・Ｂ／λ、ｈは熱
伝達係数であり、ここでのＨ，Ｂの値よりｈ＝０．８３
２ｃ　ａ　ｌ／ｃＪ・ｓ　・℃が得られる。

Ｃ）熱膨張係数 熱膨張係数は同一材料でも各温度、組織によって値が異
なることか予想される。ここでは各種礼媒によって冷却
温度をコントロールできる膨脹計を用いて、オーステナ
イト化後の連続冷却時および各組織へ等温変態させた後
の冷却時における熱膨張曲線を測定した。その結果、オ
ーステナイト域での熱膨張係数は他の組織と明らかに異
なった値を示すが、パーライト、ベイナイト、マルテン
サイトでほぼは同一の値となり、温度のみの関数として
表せることがわかった。

測定生データを第７図に示す。

このデータをもとに計算で用いる熱膨張係数および変態
膨張率を第８図のように決めた。たたし、第８図の変態
温度は模式的に示したもので、実際には冷却速度とＣＣ
Ｔ曲線およびＴＴＴ曲線からか決まることになる。

ｄ）ヤング率、降伏応力、歪硬化係数 中炭素鋼（Ｓ４５Ｃ）と５ＮＣ８１５の機械的性質につ
いては井上ら、間材らの報告がある。ここでは彼らの報
告から第９図のような値を用いることにした。５３５Ｃ
と５ＮＣ８１５を比較した場合、マルテンサイト域での
降伏応力、歪硬化係数に大きな差があることを考慮して
いるが、他の組織では同一の値を用いている。

つぎに１）〜５）に説明したシミュレーションによる計
算結果と６）　、７）に説明した実験結県とを比較する
。すなわち、温度変化、組織および硬度分布さらには焼
入れ歪、残留応力について実測値と計算値を比較し、言
１算モデルの予測粘度について検討してみる。

８）温度履歴および金属組織 ３３５Ｃ円柱の高さ中心断面における表面から深さ１．
０　＋ｎ＋ｅ、３０＋＋＋＋ａ、さらに回転対称軸上の
載面から深さ３０止の位置における温度変化の実測値（
実線）と計算結果（破線）を第１０図に示す。

これより両者はよく一致していることがわかる。

つぎに金属組織と硬度分布の実測および予測結果を第１
１図に示す。Ｓ　Ｎ　Ｃ８１，５では、はぼ全域がマル
テンサイトとして予測されるのに対し、５３５Ｃでは表
面から３　＋＋＋＋ａ程度のみがマルテンサイトで中心
に向かうにつれてベイナイト、フェライト、パーライト
の混合組織が予測された。一方、実測された硬度分布は
。この予測結果を裏付けるものとなっており、水スプレ
ー焼入れでは通常の水焼入れよりも硬化層が厚いことが
わかる。また、従来から冷却速度と硬度分布を関係ずけ
る実験ブタか数多く蓄積されているが、ここでは、Ｂｒ
１ｔｉｓｈ　　５ｔｅｅｒ　　Ｃｏ、によるデータの上
に計算によって得られた冷却速度をあてはめ、硬度分布
を予測した。その結果を第１１図下段の破線で示すが実
測値とよく一致していることがわかる。実際にこの方法
を種々の鋼種に適用するにはＨバンドを考慮して事前に
冷却速度と硬度分布の関係を測定しておく必要があるが
、このような方法によって簡便に硬度分布の傾向を知る
ことは可能であろう。実用性について今後検討していき
たい。

９）熱処理ひすみおよび残留応力 焼入れ過程において、温度変化と相変態、さらには変形
と内部応力分布の変化が同時に進行するが、第１２図お
よび第１３図に５３５Ｃと５ＮＣ８１５の丸棒における
それらの予測結果をまとめた。（第１２図および第１３
図ではすべて軸対称断面の１／２の結果を表示している
。）３３５Ｃで、表層部にマルテンサイトが完全に形成
されるまでは表面付近に引張り応力、内部に圧縮応力が
予測され、変形はたいこ状になっている。これはすてに
多くの研究で考察されているように、冷却初期の表面と
内部の温度差の拡大過程では表面の収縮が中心部より大
きく、閉じた容器に内圧を加えたのと同様に状態になる
ことにより起こるものと考えられる。Ｓ　Ｎ　Ｃ８１，
５に比較して５３５Ｃでは中心部付近にフェライト、パ
ーライト相が生成された後の冷却がわずかに早いこと、
また、マルテンサイトの生成量が少なく１０秒程度で終
了することが予測された。

一方、５ＮＣ８１５でも、３３５Ｃとほぼ同じ変形挙動
を示す。すなわち、表面近くにマルテンサイトが生成さ
れた後、表面に圧縮、中心に引張りの内部応力を商事、
内部の冷却にともなってつつみ変形が進む。されらに冷
却が進行し５、内部がマルテンサイト変態を始め膨張を
開始すると表面に引張り方向の応力、内部に圧縮応力か
働くが、先の応力分布を相殺するにはいたらず、結局、
やはり表面に圧縮、内部に引張り応力か残留する。

ここで、マルテンサイトの変態膨張がフェライトやパー
ライトのそれよりも大きいため冷却の途中から生じるつ
つみ変形量は５３５Ｃよりも大きく、最終的な熱処理ひ
ずみは大きくなる。

第１４図に焼入れ後の変形量の実測値と計算値の比較を
示す。６５０℃からの焼入れの場合は相変態がなく、熱
ひずみのみが変形に影響を与え、最終的にたいこ状の変
形が残る。一方、変態をともなう場合はりつみ状の変形
となり変形量も大きい。

また、第１４図（ｂ）、（ｃ）の計算結果において、変
態塑性歪を考慮に入れた場合と入れない場合では、コー
ナ一部分の変形にやや違いが認められるか、はぼ同一の
変形状態を示していることがわかる。

第１５図および第１６図に計算による残留応力分布とＸ
線回折法により得た表面での残留応力値を示す。第１５
図において、６５０℃から焼入れた５３５Ｃの場合（ａ
）でも、４０ｋｇ／ｍｍ２程度の圧縮残留応力が表面に
残っているのがわかる。

また、（ｂ）、（ｃ）、（ａ）の順に表面の圧縮応力は
小さくなり、その傾向は計算結果でもよく説明できてい
る。第１６図では高さ方向、中心断面の半径方向におけ
る残留応力分布の予測結果を示したが、（ａ）〜（ｃ）
のいずれの場合でも中心部で引張り、表面部で圧縮応力
となっている。

３３５Ｃの８５０℃からの焼入れの場合、変形塑性を考
慮した場合としない場合に計算結果に大差はなかったが
、Ｓ　Ｎ　Ｃ８１，５の場合は内部の残留応力に対して
変態塑性の影響か大きく現れている。

これは冷却後期に内部か一斉にマルテンサイトに変態し
たとき、変態塑性現象によって応力緩和か進んだことに
よるものと考えられる。変態塑性現象を考慮に入れた解
析と、無視した解析結果を比較すると、中炭素鋼丸棒で
は、マルテンサイト量の多いコーナ一部分てＮｉ−Ｃｒ
合金丸棒ては冷却後期に一斉にマルテンサイトが生成す
る内部において残留応力分布に違いが認められた。焼入
れ時に変形挙動をより正確に把握するためには応力と相
変態の相互作用を定量的に把握することが必要であるこ
とがこの場合も確認された。しかしながら、焼入れ変形
の程度、中炭素鋼の残留応力分布については、変態塑性
現象を考慮しない数学モデルでも工業的に十分な精度で
予測が可能であることが考えられる。

以上説明したように実施例によれば連続冷却時、ＣＣＴ
曲線から変態開始点を求めた後、拡散型変態では等温変
態の加算則から、またマルテンサイト変態では温度のみ
の関数によって、変態速度を計算した。この数学モデル
によって鋼の丸棒の水スプレーの焼入れ時の温度分布変
化と組織（変態相）分布変化を予測した結果、実験値と
の良好な一致をみた。ここに温度分布変化と変態相分布
変化は応力の影響を除外した演算式によって計算される
ので迅速に求められる。そしてこの予測した変態相分布
変化に基づいて硬度分布の変化か求められる。同時に、
熱弾塑性応力解析によって求めた焼入れ歪および残留応
力分布は実験結果に比べ妥当な値を示すことが確認され
た。このように実施例によれば焼入れ時の硬度分布変化
並びに焼入れ歪（外部変形）の変化、残留応力分布の変
化か迅速かつ高精度で求められる。このため求められた
各分布の変化から焼入れ条件、つまり水圧、冷却媒体の
種類、冷却媒体の温度、鋼のヰ４質を最適なものに決定
することかできる。

なお、実施例では鋼を丸棒としてシミュレーション解析
するようにしているが、実施例に示した説明に基づき一
般形状の鋼に対しても容易に実施可能であることは明ら
かである。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明によれば鋼の焼入れシミュレ
ーションを迅速かつ高精度に行うことかてき、これによ
り鋼の焼入れ条件の最適な設定をサイクルタイムよく行
うことかできる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に適用される原理を説明する図で、温度
、組織、応力の相互作用を示す概念図、第２図（ａ）は
３３５Ｃの連続冷却変態線図で、同図（ｂ）はＳ　Ｎ　
Ｃ８１−５の連続冷却変態線図、第３図はＡＶ　ｒ　ａ
ｍ　ｉの式のす、ｎを示すために用いた温度とｌ。ｂの
関係を示すグラフ、第４図はＳ　Ｎ　Ｃ８１，５の等温
変態線図、第５図は純鉄丸棒の焼入れ後の残留応力の丸
棒半径方向に対する変化の様子を示すグラフ、第６図は
実施例のｉｔ算に用いた熱物性値（密度、比熱、熱伝導
率）と温度にの関係を示すグラフ、第７図は５３５Ｃ各
相の熱膨張係数と温度の関係を示すグラフ、第８図は実
施例の計算に用いた温度と線膨張率との関係を示すグラ
フ、第９図は実施例の計算に用いた機械的性質（ヤング
率、降伏応力、歪硬化係数）と温度の関係を示すグラフ
、第１０図は３３５Ｃ丸棒の水スプレー焼入れ時の温度
変化の様子を示すグラフ、第１１図は水スプレー焼入れ
された丸棒高さ中心断面の金属組織の予測結果および硬
度分布の実測値と計算値を比較したグラフ、第１２図は
５３５Ｃ丸棒の水スプレー焼入れ時の計算結果を示すグ
ラフで、同図（ａ）は温度分布の変化の様子を示す図、
同図（ｂ）は外部変形の変化の様子を示す図、同図（Ｃ
）は変態組織の変化の様子を示す図、同図（ｄ）は内部
応力の変化の様Ｔ　ｉ示す図、第１３図は５ＮＣ８１５
丸棒の水スプレ焼入れ時の旧算結果を示すクラブで、同
図（ａ）は温度分布の変化の様子を示す図、同図（ｂ）
は外部変形の変化の様子を示す図、同図（Ｃ）は変態組
織の変化の様子を示す図、同図（ｄ）は内部応力の変化
の様子を示す図、第１４図は水スプレ焼入れ後の変形の
様子グラフで、同図（ａ）、（ｂ）　　　（ｃ）はそれ
ぞれ加熱温度を６５０　℃とした場合の５３５Ｃ丸棒、
加熱温度を８８Ｑ’Ｃとした場合の５３５Ｃ丸棒、加熱
温度を８８０　°Ｃとした場合のＳ　Ｎ　Ｃ８１，５丸
棒に関するグラフ、第１５図は表面の残留応力分布の実
測値と５１算値の比較を示すグラフで、同図（ａ）、（
ｂ）、（（１はそれぞれ加熱温度を６５０℃とした場合
の５３５Ｃ丸棒、加熱温度を８８０℃とした場合の８３
５Ｃ丸棒、加熱温度を８８０　℃とした場合の５ＮＣ８
１５九棒に関するグラフ、第１６図は丸棒高さ中心断面
の残留応力分布の計算結果を示すグラフで、同図（ａ）
、（ｂ）　　　（ｃ）はそれぞれ加熱温度を６５０℃と
した場合の８３５Ｃ丸棒、加熱温度を８８０℃とした場
合の３３５Ｃ丸棒、加熱温度を８８０℃とした場合の５
ＮＣ８１５丸棒こ関するグラフである。 １゜ 時間　（Ｓ） （ａ）Ｓ３５Ｃ １００゜ ＋００ ｖＴ　　間　（Ｓ） （ｂ）ＳＮＣ８１５ ＋０００ 第２ 図 湛　度　（’Ｃ） ２ｉｉ　（’Ｃ） 第８ 図 （Ｘ＋０−５） 温　友　（０Ｃ） 牛　丁ｆ　　（ｍｍ） ３ア。 ３５Ｇ 牛７Ｅ　（ｍｍ） （Ｃ） 第１２図 Ｓ ０ｓ （ｂ） ０ｓ 引張 −→斤締

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 　鋼の焼入れ条件を設定して焼入れ中の鋼の物理量の変
   化をシミュレートする鋼の焼入れシミュレーション装置
   において、 鋼の変態相の分布に応じて鋼の温度分布を演算する温度
   分布演算式と鋼の温度分布に応じて鋼の変態相の分布を
   演算する変態相分布演算式とに基づき鋼の温度分布の変
   化および鋼の変態相の分布の変化をそれぞれシミュレー
   トする第１のシミュレート部と、 この第１のシミュレート部で得られる鋼の温度分布の変
   化および鋼の変態相の分布の変化に基づいて鋼の外部変
   形の変化および内部応力の変化をシミュレートする第２
   のシミュレート部と を有し、第１のシミュレート部で得られた鋼の変態相の
   分布の変化に基づいて鋼の硬度分布の変化を求め、この
   鋼の硬度分布の変化と第２のシミュレート部で得られた
   鋼の外部変形、内部応力の変化から鋼の焼入れ条件を最
   適に設定し直すようにした鋼の焼入れシミュレーション
   装置。