CN104217080B - 一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法 - Google Patents

Abstract

一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法，先根据导轨型号分析滚道和滚珠接触状态以及滑块的结构，依据Hertz理论分析滚珠受力与变形之间的关系，构建滚珠的等效非线性弹簧；依据滑块和直线进给系统结构，在有限元分析软件ANSYS中构建有限元模型，完成预测模型建模；实测直线进给系统导轨的水平和竖直方向直线度误差，拟合实测误差，构造误差曲线；将得到的误差曲线带入预测模型中；施加载荷，模拟直线进给系统的自重和受载；通过有限元分析软件ANSYS求解完成直线进给系统五项运动误差的预测，本发明具有实用性高，预测准确等特点。

Description

一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法

技术领域

本发明涉及机床滚动直线进给系统运动误差的预测领域，具体涉及一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法。

背景技术

机床被誉为“工业母机”，高精密机床更是国家高端制造业发展的重要基石，高精密机床的性能、质量、数量已经成为衡量一个国家工业化水平的标志，其中机床加工精度更是机床性能的最重要指标之一，零件的加工质量在很大程度上取决于机床的加工精度，其中，直线进给系统作为精密数控机床的关键部件，其运动误差直接影响机床的定位精度和被加工件的尺寸和几何精度等，其运动误差主要指其五个自由度的运动误差(垂直和水平直线度、倾斜、偏离和转动)，这些误差无法通过数控系统等环节补偿调整，所以直线进给系统的运动误差是决定机床加工精度的重要一环。滚动直线导轨因其运动灵敏度高、摩擦力小、牵引力小，等优点，被广泛应用在精密数控机床的直线进给系统中，在实际生产中，是通过控制导轨的几何精度，关键是导轨的水平和竖直方向直线度来调整工作台的运动精度，而直线进给系统装配时，其几何精度的保证主要依靠刮研磨工艺，一根行程1m左右运行精度5um以下的运动轴，往往需要一到两周的调整时间，反复刮研装调，最终才能达到装配要求。这样的装配过程调整方法，耗费大量人力物力，装配效率低下，往往很难满足高精度要求，而且调整量的确定完全依靠经验。因此定量的滚动直线导轨的误差调整的方法就显得尤为重要，而这其中的关键问题就是构建直线导轨几何误差和工作台运动误差之间的传递模型，以此为基础建立运动精度预测模型。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法，预测模型的准确性好，计算精度高。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法，包括以下步骤：

步骤1)，根据直线进给系统采用的导轨型号，确定滚珠和滑块的关键几何尺寸，关键几何尺寸包括滚珠直径、沟槽半径、有效滚珠数、四条滚道圆心水平间距、竖直方向间距、四个滑块水平方向间距和进给方向间距；

步骤2)，等效滚珠的非线性弹簧单元——COMBIN39单元的参数的确定，依据Hertz接触理论，滚珠与导轨、滑块接触面弹性力与弹性形变的关系为：

其中，E₁、E₂分别为滑块和滚珠的材料的弹性模量；μ₁、μ₂分别为滑块和滚珠的材料的泊松比，是Hertz接触理论中的系数，通过查询Hertz接触系数表能够得到，Σρ是滚珠和滚道的曲率和函数，根据滚珠和滚道的半径能够求得，由此就求得系数k，另外，由于滚珠不可受拉形变，所以等效滚珠的弹性形变曲线的形变大于零的部分受力恒为零，由此将滚珠受压形变根据Hertz理论等效成不受拉力的非线性弹簧，采用ANSYS中的非线性弹簧单元——COMBIN39单元来模拟滚珠，得到其形变-受力曲线，根据非线性弹簧单元的形变-受力曲线，设定COMBIN39单元的参数，构建等效滚珠的非线性弹簧单元；

步骤3)，构建滚动直线进给系统有限元模型，分析滑块和直线进给系统结构，每个滑块的有效滚珠为N，用N个垂直于导轨方向的截面等效滚珠与导轨的接触情况，每个截面主要由四个滚珠组成，滚动直线进给系统有限元模型中用四根非线性弹簧单元——COMBIN39单元模拟四个滚珠，COMBIN39单元的参数通过步骤2)求得，弹簧长度为滚珠的直径，弹簧的一端为滚珠与滑块的接触点，即滑块滚道的曲率中心O_c，模型中与滑块铰接固连；另一端为模拟滚珠与导轨的接触点，即导轨沟槽的曲率中心O_r，四个沟槽曲率中心的位置由滚道水平和竖直方向的间距确定；通过改变接触端的位移约束，将滚珠的预压和形变量都等效到滚珠与导轨的接触点，每个接触点在施加滚珠形变位移之前，先施加由于预压引起的形变，用于模拟滑块的预紧；每个截面之间用杆单元——BEAM188单元相互链接，截面间距为滚珠的直径；假设滑块为刚体，所以对每个杆施加刚性约束，该约束就保证了结构满足滑块的力平衡和力矩平衡；按照滑块在工作台中的位置，构建四个滑块模型，每个模型的位置根据滑块之间的水平和进给方向的距离确定，滑块模型间用四个杆单元——BEAM188单元结构相连，施加刚性约束；在杆单元节点上施加载荷，模拟直线进给系统的自重和受载；以此保证模型符合工作台的实际运动状态，完成滚动直线进给系统运动有限元模型建模；

步骤4)，实测直线进给系统导轨的水平和竖直方向直线度误差，拟合实测误差，将实测的导轨的水平和竖直方向直线度误差拟合，构造误差曲线，按照工作台所在位置，确定每个滚珠对应位置导轨的水平和竖直方向的直线度误差，将对应误差转换为位移约束，施加到模型中的非线性弹簧单元与导轨的接触点；

步骤5)，将步骤4)中得到的各个位置的工作台对应的导轨误差带入滚动直线进给系统运动有限元模型，依次通过在ANSYS求解，得到工作台的姿态，分析模拟工作台的各个杆单元的各节点的5向自由度，求其平均值得到整个系统的五项运动误差，最终完成直线进给系统五项运动误差的预测。

本发明的有益效果为：本发明基于Hertz接触理论，通过利用非线性弹簧模拟滚珠的方法，完成了对于滚动直线进给系统的运动状态的预测，可以实现通过测量导轨几何误差预测工作台的五项运动误差，有计算效率高，预测准确等特点。同时，该方法为滚动直线进给系统的精度设计和装配调整研究提供了理论支持。

附图说明

图1为模拟滚珠的非线性弹簧形变-受力曲线。

图2-1为非线性弹簧模拟滚珠示意图；图2-2为图2-1的A部放大图，其中标号1为滑块，2为导轨。

图3为直线进给系统运动误差预测模型示意图。

图4为导轨水平和竖直方向直线度测量和拟合结果。

图5为滚动直线进给系统运动误差预测结果。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明做详细描述。

以模拟某型数控镗铣床直线进给系统的实验平台为实例，该模拟直线进给系统采用的是THK的HSR20型导轨，工作台长宽为200×200mm，双导轨结构。

一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法，包括以下步骤：

步骤1)，根据直线进给系统采用的导轨型号，确定滚珠和滑块的关键几何尺寸，查询产品手册得到滑块的参数有滚珠直径D＝3.967mm，沟槽直径Da＝4.203mm，有效滚珠数12，四条滚道圆心水平间距10.2mm，竖直方向间距4.7mm；四个滑块水平方向间距137mm，进给方向间距120mm；

步骤2)，等效滚珠的非线性弹簧单元——COMBIN39单元的参数的确定，依据Hertz接触理论，滚珠与导轨、滑块接触面弹性力与弹性形变的关系为：

其中，E₁、E₂分别为滑块和滚珠的材料的弹性模量；μ₁、μ₂分别为滑块和滚珠的材料的泊松比，是Hertz接触理论中的系数，查询产品手册得到，滑块和滚珠的材料的弹性模量为E₁＝E₂＝208GPa；材料的泊松比μ₁＝μ₂＝0.3，通过查询Hertz接触系数表能够得到Σρ是滚珠和滚道的曲率和函数，根据滚珠和滚道的半径可以求得，求得等于0.53，由此就求得系数k＝0.000157mm/N^2/3，另外，由于滚珠不可受拉形变，所以等效滚珠的弹性形变曲线的形变大于零的部分受力恒为零，由此将滚珠受压形变根据Hertz理论等效成不受拉力的非线性弹簧，采用ANSYS中的非线性弹簧单元——COMBIN39单元来模拟滚珠，由此得到其形变-受力曲线，如图1所示，根据非线性弹簧单元的形变-受力曲线，设定COMBIN39单元的参数，构建等效滚珠的非线性弹簧单元；

步骤3)，构建滚动直线进给系统运动有限元模型，分析滑块和直线进给系统结构可知，每个滑块的有效滚珠为12，用12个截面等效，每个截面主要由四个滚珠组成，如图2所示，四个滚珠由四根非线性弹簧单元——COMBIN39单元等效代替，COMBIN39单元的参数通过步骤2)求得，弹簧长度为4.203mm，弹簧的一端为滚珠与滑块1的接触点，即滑块滚道的曲率中心O_c，模型中与滑块1铰接固连，另一端为模拟滚珠与导轨2的接触点，即导轨沟槽的曲率中心O_r，四个沟槽曲率中心的水平方向的间距为10.2mm，竖直方向的间距4.7mm，通过改变接触端的位移约束，将滚珠的预压和形变量都等效到滚珠与导轨的接触点，每个接触点在施加滚珠形变位移之前，先施加由于预压引起的形变，用于模拟滑块的预紧；每个截面之间用杆单元——BEAM188单元相互链接，截面间距为4.203mm，假设滑块1为刚体，所以对每个杆施加刚性约束，该约束就保证了结构满足滑块1的力平衡和力矩平衡；按照滑块1在工作台中的位置，构建四个滑块模型，每个滑块模型之间的水平距离为137mm，进给方向的距离为120mm，滑块模型间用四个杆单元——BEAM188单元结构相连，施加刚性约束；在杆单元节点上施加载荷，模拟直线进给系统的自重和受载；以此保证模型符合工作台的实际运动状态，完成滚动直线进给系统有限元模型建模，模型如图3所示；

步骤4)，实测直线进给系统导轨的水平和竖直方向直线度误差，拟合实测误差，利用MATLAB拟合实测的导轨的水平和竖直方向直线度误差，构造误差曲线，如图4所示，按照工作台所在位置，确定每个滚珠对应位置导轨的水平和竖直方向的直线度误差，将对应误差转换为位移约束，施加到模型中的非线性弹簧单元与导轨的接触点；

步骤5)，将步骤4)中得到的各个位置的工作台对应的导轨误差带入滚动直线进给系统运动有限元模型，依次通过在ANSYS求解，得到工作台的姿态，分析模拟工作台的各个杆单元的各节点的5向自由度，求其平均值得到整个系统的五项运动误差，最终完成直线进给系统五项运动误差的预测，结果如图5所示。

该方法实现了仅通过测量导轨几何误差即可完成工作台的五项运动误差的预测，可以在不完成安装的情况下，准确的确定滚动直线进给系统的运动姿态，有计算效率高，预测准确等特点，为滚动直线进给系统的精度设计和装配调整提的研究工作打下了基础。

Claims (1)

1.一种滚动直线进给系统运动误差预测模型建立及预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，根据直线进给系统采用的导轨型号，确定滚珠和滑块的关键几何尺寸，关键几何尺寸包括滚珠直径、沟槽半径、有效滚珠数、四条滚道圆心水平间距、竖直方向间距、四个滑块水平方向间距和进给方向间距；

步骤2)，等效滚珠的非线性弹簧单元——COMBIN39单元的参数的确定，依据Hertz接触理论，滚珠与导轨、滑块接触面弹性力与弹性形变的关系为：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>k&amp;epsiv;</mi> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> </mrow>

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其中，E₁、E₂分别为滑块和滚珠的材料的弹性模量；μ₁、μ₂分别为滑块和滚珠的材料的泊松比，是Hertz接触理论中的系数，通过查询Hertz接触系数表能够得到，∑ρ是滚珠和滚道的曲率和函数，根据滚珠和滚道的半径能够求得，由此就求得系数k，另外，由于滚珠不可受拉形变，所以等效滚珠的弹性形变曲线的形变大于零的部分受力恒为零，由此将滚珠受压形变根据Hertz理论等效成不受拉力的非线性弹簧，采用ANSYS中的非线性弹簧单元——COMBIN39单元来模拟滚珠，得到其形变-受力曲线，根据非线性弹簧单元的形变-受力曲线，设定COMBIN39单元的参数，构建等效滚珠的非线性弹簧单元；

步骤3)，构建滚动直线进给系统有限元模型，分析滑块和直线进给系统结构，每个滑块的有效滚珠为N，用N个垂直于导轨方向的截面等效滚珠与导轨的接触情况，每个截面主要由四个滚珠组成，滚动直线进给系统有限元模型中用四根非线性弹簧单元——COMBIN39单元模拟四个滚珠，COMBIN39单元的参数通过步骤2)求得，弹簧长度为滚珠的直径，弹簧的一端为滚珠与滑块的接触点，即滑块滚道的曲率中心O_c，模型中与滑块铰接固连；另一端为模拟滚珠与导轨的接触点，即导轨沟槽的曲率中心O_r，四个沟槽曲率中心的位置由滚道水平和竖直方向的间距确定；通过改变接触端的位移约束，将滚珠的预压和形变量都等效到滚珠与导轨的接触点，每个接触点在施加滚珠形变位移之前，先施加由于预压引起的形变，用于模拟滑块的预紧；每个截面之间用杆单元——BEAM188单元相互链接，截面间距为滚珠的直径；假设滑块为刚体，所以对每个杆施加刚性约束，该约束就保证了结构满足滑块的力平衡和力矩平衡；按照滑块在工作台中的位置，构建四个滑块模型，每个模型的位置根据滑块之间的水平和进给方向的距离确定，滑块模型间用四个杆单元——BEAM188单元结构相连，施加刚性约束；在杆单元节点上施加载荷，模拟直线进给系统的自重和受载；以此保证模型符合工作台的实际运动状态，完成滚动直线进给系统运动有限元模型建模；

步骤4)，实测直线进给系统导轨的水平和竖直方向直线度误差，拟合实测误差，将实测的导轨的水平和竖直方向直线度误差拟合，构造误差曲线，按照工作台所在位置，确定每个滚珠对应位置导轨的水平和竖直方向的直线度误差，将对应误差转换为位移约束，施加到模型中的非线性弹簧单元与导轨的接触点；

步骤5)，将步骤4)中得到的各个位置的工作台对应的导轨误差带入滚动直线进给系统运动有限元模型，依次通过在ANSYS求解，得到工作台的姿态，分析模拟工作台的各个杆单元的各节点的5向自由度，求其平均值得到整个系统的五项运动误差，最终完成直线进给系统五项运动误差的预测。