CN110705147A - 一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，为提高电主轴建模精度，利用分形理论计算结合面接触热阻，建立W‑M函数和M‑B分形模型，对粗糙表面形貌微观轮廓进行表征，分析不同分形维数与粗糙度参数对材料接触热导(TCC)的影响，讨论不同材料粗糙表面基体热阻、收缩热阻、间隙热阻及接触热阻(TCR)的变化，构建主轴多物理场耦合分析模型，利用MATLAB求解得到轴承自旋生热量，综合分析考虑接触热阻和轴承自旋生热对电主轴系统整体温升及热变形的影响，为高速电主轴热态分析理论与热平衡设计提供参考。

Description

一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，属于主轴热态特性理论分析与建模领域。

背景技术

高速电主轴作为机床的关键功能性部件，对机床的加工精度起着至关重要的作用。机床加工过程中影响精度主要由主轴温度的时变性引起的热误差，大量研究表明，热误差是机床内部主要误差源。而在现有热误差理论研究中，大多忽略了粗糙固体表面之间热接触电阻及轴承自旋生热所产生的影响，导致其结果不能反映实际工程应用。因此，本文为建立更精确的电主轴热态综合分析模型，进行全面分析与讨论,为高速电主轴热态分析理论与热平衡设计提供参考。

发明内容

本发明采用的技术方案提供一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，该方法采用分形理论对粗糙表面进行表征，建立二维和三维随机表面模型，分析不同材料接触热导和接触热阻的变化，然后建立电主轴系统生热模型，综合考虑接触热阻和轴承自旋生热对电主轴系统整体温升及热变形的影响，计算对流换热系数，利用有限元法对电主轴系统进行热-结构多物理场耦合仿真分析；具体实施步骤如下：

步骤(1)讨论接触热阻机理，利用分形函数对粗糙表面进行表征，建立二维和三维随机粗糙表面模型；

步骤(2)考虑不同分形维数与粗糙度参数对粗糙表面接触热导的影响，讨论不同材料接触时基体热阻、收缩热阻、间隙热阻以及接触热阻的变化；

步骤(3)电主轴系统热态理论计算，考虑轴承自旋生热对电主轴系统的温度场影响；

步骤(4)建立电主轴系统理论模型，添加材料属性，将模型导入有限元分析软件中，划分CFD六面体网格与添加边界条件，分别求解电主轴温度场及结构场；

步骤(5)对电主轴系统进行多物理耦合仿真分析，对比考虑结合面接触热阻和轴承自旋与不考虑结合面接触热阻和轴承自旋理论综合作用下的仿真结果。

具体步骤内容通过以下描述结合附图说明。

附图说明

图1为电主轴热态特性理论分析示意图；

图2为随机粗糙表面二维形貌图；

图3为随机粗糙表面三维形貌及等值线图；

图4为结合面接触热阻的形成机理示意图；

图5为接触热阻微凸体示意图；

图6为接触热导与载荷关系图；

图7为四种材料接触热阻和载荷的关系图；

图8为轴承自旋生热量计算流程图；

图9为高速电主轴系统热-结构耦合分析原理图；

图10(a)为不考虑结合面接触热阻及轴承自旋温度场云图；

图10(b)为考虑结合面接触热阻及轴承自旋温度场云图；

图11(a)为不考虑结合面接触热阻及轴承自旋热变形云图；

图11(b)为考虑结合面接触热阻及轴承自旋热变形云图。

具体实施方式

一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法具体实施步骤，以下结合附图对本发明作进一步详细说明；

如图1所示，电主轴热量输入主要由内部轴承与内置电机生热，被主轴内部结构吸收，加工时切削热大多被循环冷却液带走，其内部热源若散热不及时，导致电主轴温升急剧，从而产生电主轴热变形，最终导致加工精度下降，影响加工质量。

步骤(1)包括如下：

1)结合面的分形表征

所述粗糙表面形貌微观轮廓用Weierstrass-Mandelbrot函数简称W-M函数进行表征，建立粗糙表面单个微凸体的弹塑性接触的分形模型，即M-B模型二维表达式为：

1＜D＜2；γ＞1

式中，z(x)为二维粗糙表面轮廓高度函数；x为粗糙表面轮廓的位移坐标；D为轮廓分形维数；G为轮廓分形粗糙度参数；f₁为最低截止频率相应的序数；n为空间频率序数；γ为大于1的常数，取γ＝1.5；

考虑微凸体的弹性变形，塑性变形和弹塑性变形提出基于三维W-M函数的M-B修正模型即：

2＜D＜3,γ＞1

式中，z(x,y)为三维粗糙表面轮廓高度函数；M为曲面的重叠数；φ_m,n为随机相位，且φ_m,n∈[0,2π]；n_max为频率序数，且n_max＝int[log(L/L_s)/logγ]；L为采样间隔；

利用MATLAB软件模拟生成二维、三维分形粗糙表面及等值线图，如图2-3所示，随分形维数D的增大而不断增加，D越大，轮廓结构越复杂，轮廓细节越丰富；轮廓分形粗糙度参数G值越大说明表面轮廓幅值越大，接触表面越粗糙；

2)结合面接触热阻机理

如图4-5所示，当两固体粗糙表面相互接触时，被看作由大量的、离散的和相互并联的小圆柱形微凸体接触组成，将微凸体等效为基体、收缩及间隙热阻单元来计算；当热量流过固体表面时，热流密度在这些离散点处会收缩，此外，接触表面越粗糙，接触面积越小，热流密度收缩越严重；

主轴与轴承间为粗糙面接触，根据接触热阻计算公式如下：

式中，L_g为结合面空隙厚度；λ₁、λ₂、λ_f分别为结合面材料和中间介质传导系数；A为名义接触面积；

为实际接触面积；

当粗糙表面的分形维数1＜D＜1.5时，

当粗糙表面的分形维数1.5＜D＜2时，

其中

式中，a_c为临界微接触面积；H为材料的硬度；L_u为分型域的长度上限；F为压力；E为等效弹性模量，

E₁，E₂，v₁，v₂分别是两种材料弹性模量和泊松比。

步骤(2)包括如下，

如图6-7所示，当分形维数D一定时，粗糙度参数越大，接触面积随着载荷逐渐增大，当粗糙度参数G越大时，随着接触载荷增加，材料接触热导也逐渐增加，粗糙度参数G反映的是材料表面的轮廓高度，随着G越大，微凸体幅度就越大，表面越粗糙，即接触面积越小，接触热导也变小。相反，由于分形维数D反映的是材料表面的复杂程度，随着D越大，微凸体越平坦，粗糙表面越平滑，即接触面积增大，接触热导也随之增大。

步骤(3)包括如下：

1)电主轴生热理论计算

轴承生热是由于滚动体高速旋转时摩擦产生的，即主要由三个部分摩擦力矩组成，分别为外载荷摩擦力矩，润滑剂粘性摩擦力矩和滚动体自旋摩擦力矩；根据Palmgren经验公式基础上加入自旋滑动生热部分，使仿真模型更为精确；

Q_bearing＝Q_l+Q_v+Q_s＝0.001(M_l+M_v)·(π·n/30)+M_sω_s (7)

式中，Q_l为轴承外加载荷引起摩擦力矩生热量；Q_v为润滑剂粘性摩擦力矩生热量；Q_s滚动体自旋摩擦力矩生热量；M_l为外载荷摩擦力矩；M_v为润滑剂粘性摩擦力矩；M_s为滚动体和内圈的自旋摩擦力矩；ω_s为滚动体相对沟道的自旋角速度；n为轴承转速；

外载荷摩擦力矩M_l与润滑剂粘性摩擦力矩M_v

式中，f₁，f₀为轴承类型与载荷，润滑条件有关系数；P₁为轴承类型与所受的轴向和径向载荷有关；d_m为轴承节圆直径；v₀为工作温度下润滑剂运动粘度；

根据JonesA.B.套圈控制理论，滚动体与内、外圈沟道接触区的自旋摩擦力矩分别为M_si和M_so：

式中，μ为滚珠的摩擦系数；Q为滚动体和内、外滚道间的法向载荷；

为接触椭圆第二类完全积分，

e为椭圆偏心率，e＝b/a，a、b分别为滚珠与滚道的赫兹接触椭圆长半轴和短半轴；

根据轴承自旋生热模型，如图8所示，利用MATLAB求解轴承自旋生热量，获得自旋生热量；

电主轴轴承生热率计算公式：

q＝Q_bearing/V (10)

式中，q为轴承生热率；V为轴承体积；

2)对流换热计算

对流换热是一个与多种因素有关的复杂物理过程，在主轴中的对流换热分为自然对流换热和强迫对流换热；

式中，h为强迫对流换热系数；Nu为努谢尔特数系数；λ为空气的导热系数；d_m为几何尺寸的定型尺寸；

(1)定子与冷却水发生强迫对流换热，根据努谢尔特准则方程计算:

(2)转子端部与周围空气发生强迫对流换热，其计算公式：

式中：n为转子端部的周向速度；

(3)电主轴旋转时，表面与周围空气对流传热发生强迫对流换热，根据努谢尔特准则方程计算，其努谢尔特系数：

式中，Re为雷诺数；Pr为普朗特数，干燥空气在室温下的普朗特数为0.703；ν为空气的运动速度；υ为空气的运动粘度；C为空气的比热容；k为空气的动力粘滞系数；

(4)主轴旋转时，端面与周围空气对流传热发生强迫对流换热计算式:

(5)轴承与润滑剂间发生强迫对流换热，其对流换热系数由Harris给出经验公式：

式中，λ为润滑油的导热系数；x＝d_m为主轴平均直径；u为润滑油流速；

(6)主轴静止表面与空气间的自然对流换热，取复合传热系数公式：

h＝9.7W/(m²·K) (17)

步骤(4)包括如下：

如图9所示，利用有限元分析方法，建立电主轴系统理论模型，添加材料属性，将模型导入有限元分析软件中，划分CFD六面体网格与添加边界条件，分别求解电主轴温度场及结构场。

步骤(5)包括如下：

对电主轴系统进行多物理耦合仿真分析，对比考虑结合面接触热阻和轴承自旋与不考虑结合面接触热阻和轴承自旋理论综合作用下的仿真结果；

如图10-11所示，基于数控机床主轴热态特性综合性理论建模方法，利用Workbench仿真分析。

Claims (6)

1.一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：采用分形理论对粗糙表面进行表征，建立二维和三维随机表面模型，分析不同材料接触热导和接触热阻的变化，然后建立电主轴系统生热模型，综合考虑接触热阻和轴承自旋生热对电主轴系统整体温升及热变形的影响，计算对流换热系数，利用有限元法对电主轴系统进行热-结构多物理场耦合仿真分析；具体实施步骤如下：

步骤(1)讨论接触热阻机理，利用分形函数对粗糙表面进行表征，建立二维和三维随机粗糙表面模型；

步骤(2)考虑不同分形维数与粗糙度参数对粗糙表面接触热导的影响，讨论不同材料接触时基体热阻、收缩热阻、间隙热阻以及接触热阻的变化；

步骤(3)电主轴系统热态理论计算，考虑轴承自旋生热对电主轴系统的温度场影响；

步骤(4)建立电主轴系统理论模型，添加材料属性，将模型导入有限元分析软件中，划分CFD六面体网格与添加边界条件，分别求解电主轴温度场及结构场；

步骤(5)对电主轴系统进行多物理耦合仿真分析，对比考虑结合面接触热阻和轴承自旋与不考虑结合面接触热阻和轴承自旋理论综合作用下的仿真结果。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：步骤(1)包括如下：

1)结合面的分形表征

所述粗糙表面形貌微观轮廓用Weierstrass-Mandelbrot函数简称W-M函数进行表征，建立粗糙表面单个微凸体的弹塑性接触的分形模型，即M-B模型二维表达式为：

1＜D＜2；γ＞1

式中，z(x)为二维粗糙表面轮廓高度函数；x为粗糙表面轮廓的位移坐标；D为轮廓分形维数；G为轮廓分形粗糙度参数；f₁为最低截止频率相应的序数；n为空间频率序数；γ为大于1的常数，取γ＝1.5；

考虑微凸体的弹性变形，塑性变形和弹塑性变形提出基于三维W-M函数的M-B修正模型即：

2＜D＜3,γ＞1；

式中，z(x,y)为三维粗糙表面轮廓高度函数；M为曲面的重叠数；φ_m,n为随机相位，且φ_m,n∈[0,2π]；n_max为频率序数，且n_max＝int[log(L/L_s)/logγ]；L为采样间隔；

利用MATLAB软件模拟生成二维、三维分形粗糙表面及等值线图，随分形维数D的增大而不断增加，D越大，轮廓结构越复杂，轮廓细节越丰富；轮廓分形粗糙度参数G值越大说明表面轮廓幅值越大，接触表面越粗糙；

2)结合面接触热阻机理

当两固体粗糙表面相互接触时，被看作由大量的、离散的和相互并联的小圆柱形微凸体接触组成，将微凸体等效为基体、收缩及间隙热阻单元来计算；当热量流过固体表面时，热流密度在这些离散点处会收缩，此外，接触表面越粗糙，接触面积越小，热流密度收缩越严重；

主轴与轴承间为粗糙面接触，根据接触热阻计算公式如下：

式中，L_g为结合面空隙厚度；λ₁、λ₂、λ_f分别为结合面材料和中间介质传导系数；A为名义接触面积；

为实际接触面积；

当粗糙表面的分形维数1＜D＜1.5时，

当粗糙表面的分形维数1.5＜D＜2时，

其中

式中，a_c为临界微接触面积；H为材料的硬度；L_u为分型域的长度上限；F为压力；E为等效弹性模量，

E₁，E₂，v₁，v₂分别是两种材料弹性模量和泊松比。

3.根据权利要求1所述的一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：步骤(2)包括如下，

当分形维数D一定时，粗糙度参数越大，接触面积随着载荷逐渐增大，当粗糙度参数G越大时，随着接触载荷增加，材料接触热导也逐渐增加，粗糙度参数G反映的是材料表面的轮廓高度，随着G越大，微凸体幅度就越大，表面越粗糙，即接触面积越小，接触热导也变小。相反，由于分形维数D反映的是材料表面的复杂程度，随着D越大，微凸体越平坦，粗糙表面越平滑，即接触面积增大，接触热导也随之增大。

4.根据权利要求1所述的一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：步骤(3)包括如下，

1)电主轴生热理论计算

轴承生热是由于滚动体高速旋转时摩擦产生的，即主要由三个部分摩擦力矩组成，分别为外载荷摩擦力矩，润滑剂粘性摩擦力矩和滚动体自旋摩擦力矩；根据Palmgren经验公式基础上加入自旋滑动生热部分，使仿真模型更为精确；

Q_bearing＝Q_l+Q_v+Q_s＝0.001(M_l+M_v)·(π·n/30)+M_sω_s (7)

式中，Q_l为轴承外加载荷引起摩擦力矩生热量；Q_v为润滑剂粘性摩擦力矩生热量；Q_s滚动体自旋摩擦力矩生热量；M_l为外载荷摩擦力矩；M_v为润滑剂粘性摩擦力矩；M_s为滚动体和内圈的自旋摩擦力矩；ω_s为滚动体相对沟道的自旋角速度；n为轴承转速；

外载荷摩擦力矩M_l与润滑剂粘性摩擦力矩M_v

式中，f₁，f₀为轴承类型与载荷，润滑条件有关系数；P₁为轴承类型与所受的轴向和径向载荷有关；d_m为轴承节圆直径；v₀为工作温度下润滑剂运动粘度；

根据JonesA.B.套圈控制理论，滚动体与内、外圈沟道接触区的自旋摩擦力矩分别为M_si和M_so：

式中，μ为滚珠的摩擦系数；Q为滚动体和内、外滚道间的法向载荷；

为接触椭圆第二类完全积分，

e为椭圆偏心率，e＝b/a，a、b分别为滚珠与滚道的赫兹接触椭圆长半轴和短半轴；

根据轴承自旋生热模型，利用MATLAB求解轴承自旋生热量，获得自旋生热量；

电主轴轴承生热率计算公式：

q＝Q_bearing/V (10)

式中，q为轴承生热率；V为轴承体积；

2)对流换热计算

对流换热是一个与多种因素有关的复杂物理过程，在主轴中的对流换热分为自然对流换热和强迫对流换热；

式中，h为强迫对流换热系数；Nu为努谢尔特数系数；λ为空气的导热系数；d_m为几何尺寸的定型尺寸；

(1)定子与冷却水发生强迫对流换热，根据努谢尔特准则方程计算:

(2)转子端部与周围空气发生强迫对流换热，其计算公式：

式中：n为转子端部的周向速度；

(3)电主轴旋转时，表面与周围空气对流传热发生强迫对流换热，根据努谢尔特准则方程计算，其努谢尔特系数：

式中，Re为雷诺数；Pr为普朗特数，干燥空气在室温下的普朗特数为0.703；ν为空气的运动速度；υ为空气的运动粘度；C为空气的比热容；k为空气的动力粘滞系数；

(4)主轴旋转时，端面与周围空气对流传热发生强迫对流换热计算式:

(5)轴承与润滑剂间发生强迫对流换热，其对流换热系数由Harris给出经验公式：

式中，λ为润滑油的导热系数；x＝d_m为主轴平均直径；u为润滑油流速；

(6)主轴静止表面与空气间的自然对流换热，取复合传热系数公式：

h＝9.7W/(m²·K) (17) 。

5.根据权利要求1所述的一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：步骤(4)包括利用有限元分析方法，建立电主轴系统理论模型，添加材料属性，将模型导入有限元分析软件中，划分CFD六面体网格与添加边界条件，分别求解电主轴温度场及结构场。

6.根据权利要求5所述的一种数控机床主轴热态特性综合性理论建模与分析方法，其特征在于：步骤(5)包括如下：对电主轴系统进行多物理耦合仿真分析，对比考虑结合面接触热阻和轴承自旋与不考虑结合面接触热阻和轴承自旋理论综合作用下的仿真结果；

基于数控机床主轴热态特性综合性理论建模方法，利用Workbench仿真分析。

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