CN110414074B - 混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法 - Google Patents

混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法。该方法为：首先建立电机的三维传热模型和电机的等效热网络模型；然后计算电机的总发热量，并将热量分配给热源节点，根据不同散热条件下的传热学经验公式，计算各节点之间的换热系数；接着将各节点之间的传热等效为简单几何体之间传热，求出各节点之间的等效热阻；最后建立数学模型，选择合适的求解算法求解各节点的温升。本发明降低了求解电机内部部件温度的难度，具有简便快速且准确性高的优点。

Description

混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法
技术领域
本发明涉及电机热网络的建模方法技术领域，特别是一种混合励磁轴向磁通切换电机的等效热网络建模方法。
背景技术
2007年，法国学者E.Hoang在磁通切换型永磁电机的基础上，提出了一种混合励磁磁通切换(Hybrid Excitation Flux-switching,HEFS)电机，这类电机具有良好的恒功率调速能力和转矩输出能力，引起了国际的广泛关注。与径向磁场电机相比，轴向磁场电机的转子铁芯利用率高、转矩密度高、轴向长度短且结构紧凑，更适用于高效率低转速的场合。
混合励磁轴向磁通切换电机兼备HEFS电机和轴向电机的优点，在恒功率、宽范围调速驱动以及恒压发电等工业领域具有较为广阔的发展前景(徐妲.混合励磁轴向磁场磁通切换电机设计、分析及控制研究[D].东南大学,2017)。林明耀教授提出一个12/10极的混合励磁轴向磁场磁通切换电机，电机采用双定子单转子结构，励磁绕组和永磁体都放置在定子上，推导了该电机的数学模型，基于分区控制策略研究了电机的工作特性(赵纪龙,林明耀,徐妲,金龙.混合励磁轴向磁场磁通切换电机弱磁控制[J].中国电机工程学报.2015,35(19):5059-5468)。
混合励磁轴向磁场磁通切换电机包含定转子铁芯损耗、电枢绕组铜耗以及永磁体涡流损耗三个主要发热源，内部生热量较大，传热和散热过程较为复杂。较高的温升很可能导致永磁体的不可逆退磁，并加速绕组线圈绝缘的老化，不仅影响混合励磁轴向磁场磁通切换电机的工作精度，还降低了电机的寿命。所以在电机设计以及优化阶段，准确计算电机在不同工作状态下的温度场分布是保证电机在实际应用中安全稳定运行的重要保证。
目前计算电机温升的方法主要有简化公式法、有限元计算法和等效热网络法。简化公式法计算简单，但是在电机温度计算时，对电机进行简化计算并提出大量假设，因此会忽略电机内部影响电机传热的因素，导致计算值与实际值存在一定的误差。
有限元计算方法是将求解区域划分成若干元素的集合，对每个单元进行分析，最后通过求解近似变分方程，获得求解域的数值解。有限元方法所需模型复杂，对于模型温度场的求解设置繁琐，计算过程中会占用大量电脑空间，对电脑配置要求高，求解时间长，不适合对于较为繁琐的结构进行计算。
而热网络法是将分析求解的对象分成若干单元节点，节点之间依靠虚拟的等效热阻传递热量。热量传递的方式不同，等效热阻的计算方法也不同。计算出每个节点之间的等效热阻之后，根据热流平衡原理，对每个节点建立热平衡方程，求出各个节点的温度。热网络法理论基础简单，所需模型简单，节点的热平衡方程组为线性方程组，易于求解，研究人员可以在所关心的区域添加节点，求解速度快。
现有文献中缺乏针对于混合励磁轴向磁场磁通切换电机的热网络的细化并忽略了对不同材料接触部位的接触热阻的分析与计算，这对电机热源的传递以及电机温度场的准确计算有很大的影响，并且现有文献中的等效热网络法多采用二维模型，因为对于常规电机而言，采用二维等效热网络可以较好地对整个电机进行温度场计算，但是，混合励磁轴向磁场磁通切换电机的温度场分布在轴向上并不一致，仅仅采用二维等效热网络已经不能正确反映电机的温升情况。
发明内容
本发明的目的在于提供一种简便快速、准确性高的混合励磁轴向磁通切换电机的等效热网络建模方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，包括以下步骤：
步骤1：建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维导热模型，并根据传热学分析的要求以及电机自身的结构特点对该模型进行初步处理；
步骤2：设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型；
步骤3：计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点；
步骤4：计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿与转子齿之间空气的强制对流换热系数；
步骤5：根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型；
步骤6：根据步骤5所建立的等效热阻传热物理模型建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)将热网络法应用与具有复杂对流换热边界的混合励磁轴向磁场磁通切换电机，降低了求解电机内部部件温度的难度；(2)考虑了不同材料接触面之间的接触热阻和电机不同位置处的不同对流换热方式，使得电机温度场的计算更加准确；(3)在按照经验公式计算不同热源发热量的基础上，完善电机内部各部分节点的热量分配方案，提高了电机温度场的计算的速度。
附图说明
图1是本发明混合励磁轴向磁通切换电机的等效热网络建模方法的流程示意图。
图2是本发明中6/10极混合励磁轴向磁通切换电机的结构示意图。
图3是本发明中6/10极混合励磁轴向磁通切换电机的整体简化模型示意图。
图4是本发明中6/10极混合励磁轴向磁通切换电机对称单元的整体简化模型示意图。
图5是本发明中“E”型定子铁心的节点布置及热网络示意图。
图6是本发明中电枢绕组与励磁绕组的节点布置及热网络示意图。
图7是本发明中永磁体的节点布置及热网络示意图。
图8是本发明中转子的节点布置及热网络示意图。
图中：1为定子，2为转子，3为永磁体，4为电枢绕组，5为励磁绕组。
具体实施方式
结合图1，本发明混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，包括以下步骤：
步骤1：建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维导热模型，并根据传热学分析的要求以及电机自身的结构特点对该模型进行初步处理；
步骤2：设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型；
步骤3：计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点；
步骤4：计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿与转子齿之间空气的强制对流换热系数；
步骤5：根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型；
步骤6：根据步骤5所建立的等效热阻传热物理模型建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升。
进一步地，步骤1中对混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维传热模型进行初步处理，具体如下：
对于非电机本体的部分进行忽略删除；对于多匝绕制的电枢绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于多匝绕制的励磁绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于硅钢片叠压而成的“E”型定子铁心单元，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层“E”型定子铁心单元；对于硅钢片叠压而成的转子铁心，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层转子铁心。
进一步地，步骤2中三维等效热网络模型各节点的设置原则为：
对整个热网络节点的设置满足一个节点的上下左右四个方向上都设置有与其相邻的热网络节点，最终形成了完整的热网络，对于温度梯度大于设定阈值的地方，对应范围的节点进行紧凑布置。
进一步地，步骤2所述的设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型，具体如下：
步骤2.1、定子铁心部分节点设置：将定子铁心沿定子轭部内径处圆周方向分成以定子两端齿、定子槽口、定子中间齿宽度为圆周长度的部件，在每一部分的中心处沿径向设置节点，同时由上向下沿轴向设置节点，保持节点沿轴向径向两个方向保持对齐；
步骤2.2、绕组部分节点设置：分别在电枢绕组与励磁绕组的内外径转折处设置边界节点，并在位于定子槽口内部的绕组内部与边界节点沿径向对齐设置内部节点，在内外径处沿圆周方向设置内部节点；
步骤2.3、永磁体部分节点设置：在每一个永磁体内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.4、转子部分节点设置：在每一个转子齿内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.5、辅助节点设置：辅助节点又称为隐形节点，是指在对流换热中的代表流体；辅助节点与发生对流换热的节点用一个对流热阻连接，与其他节点不连接。
进一步地，步骤3所述的计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点，具体如下：
步骤3.1、定子铁心热量分配：根据定子铁心损耗产生的原理，定子铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将定子铁心按照定子轭部、定子两端齿和定子中间齿的体积进行热量分配，再将热量平均分给各自的热源节点，即定子轭部每一个热源节点的发热量为Q1V1/VN1，定子两端齿每一个热源节点的发热量为Q1V2/VN2，定子中间齿每一个热源节点的发热量为Q1V3/VN3，其中Q1为定子铁心的发热量，V、V1、V2、V3分别为定子铁心、定子轭部、定子两端齿、定子中间齿的体积，N1、N2、N3分别为定子轭部、定子两端齿、定子中间齿的内部热源节点的数目；
步骤3.2、电枢绕组热量分配：根据电枢绕组铜耗产生原理，将绕组内部节点作为热源节点、边界节点为非热源节点，将电枢绕组产生的热量平均分配给热源节点，即电枢绕组内部的每一个热源节点发热量为Q2/N4，其中Q2为电枢绕组的发热量，N4为电枢绕组的热源节点的数量；
步骤3.3、转子铁心热量分配：根据铁心损耗产生的原理，转子铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将转子铁心热量平均分配给热源节点，即转子铁心内部的每一个热源节点发热量为Q3/N5，其中Q3为转子铁心的发热量，N5为转子铁心的热源节点的数量；
步骤3.4、永磁体热量分配：根据永磁体涡流损耗产生的原理，永磁体铁心内部节点为热源节点、边界节点为非热源节点，将永磁体内部热量平均分配给热源节点，即永磁体铁心内部的每一个热源节点发热量为Q4/N6，其中Q4为永磁体的发热量，N6为永磁体的热源节点的数量。
进一步地，所述热源节点的热源包括定转子铁心热源、电枢绕组热源和永磁体热源，具体如下：
定转子铁心热源由铁耗引起，铁耗QFe的计算公式为：
QFe＝Ph+Pc+Pf
其中，Ph为铁心磁滞损耗，Pc为铁心涡流损耗，Pf为附加损耗；
电枢绕组热源由铜耗引起，铜耗Pcu的计算公式为：
Pcu＝mI2RAC
其中，m为电机的相数，I为绕组相电流的有效值，RAC为每相绕组的有效电阻值；
永磁体发热源由永磁体内部产生的涡流损耗引起，永磁体涡流损耗PE的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000061
其中，VC为永磁体的体积，Pe为永磁体中的涡流损耗密度。
进一步地，步骤4中所述的计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿与转子齿之间空气的强制对流换热系数，具体如下：
步骤4.1、计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数；
电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数α1的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000062
其中v1是定子端部表面的空气流速；
步骤4.2、计算电机上下定子外表面与空气的自然对流换热系数；
电机上下定子的外表面与外部空气的自然对流换热系数α2的计算公式如下：
Figure BDA0002120593960000063
其中ωi为电机上下定子的外表面空气风速，θt为电机上下定子温度；
步骤4.3、计算上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数；
上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数α3的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000064
其中ωδ为转子齿周围空气平均相对速度；
步骤4.4、计算转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数；
转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数α4的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000065
其中l为转子齿长度，ωc为转子齿之间风速；
步骤4.5、永磁体与定子铁心等效接触换热系数λPM_Fe，定子槽内绝缘与定子铁心等效接触换热系数λiso_Fe，定子槽内绝缘与绕组的接触热阻换热系数λiso_Winding，按照接触换热系数经验公式计算：
Figure BDA0002120593960000071
其中，Ar为两个接触面实际接触面积，单位为mm2；A为两个接触面理想面积，单位为mm2；An为两接触面未接触面积；λ1，λ2，λf分别为相互接触的两物体以及接触面中间物体的导热系数，单位为W/(mm·K)；Lg为接触空间厚度。
进一步地，步骤5所述的根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型，具体如下：
将混合励磁轴向磁场磁通切换电机的热阻根据热流传递方向等效为平板、圆筒以及圆柱状热阻，热传导热阻、对流换热热阻以及接触热阻按照以下进行计算：
步骤5.1、热传导热阻
步骤5.1.1、平板热传导热阻Rflat为：
Figure BDA0002120593960000072
其中，Lflat为热流传导路径长度，Sflat为热流传导截面面积，λflat为平板材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.2、圆筒径向传导热阻Rpipe_radial为：
Figure BDA0002120593960000073
其中，dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；Laxial为圆筒轴向长度，单位为mm；λradial为圆筒材料径向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.3、圆筒轴向传导热阻Rpipe_axial为：
Figure BDA0002120593960000074
其中，dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；Laxial为圆筒轴向长度，单位为mm；λaxial为圆筒材料轴向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.4、圆柱轴向传导热阻Rtube为：
Figure BDA0002120593960000081
其中，d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；λtube为圆柱材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.2、对流换热热阻
步骤5.2.1、平板径向对流换热热阻Rflat_conv为：
Figure BDA0002120593960000082
其中hflat为平板对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；Sflat为热流传导截面面积；
步骤5.2.2、圆柱径向对流换热热阻Rtube_conv为：
Figure BDA0002120593960000083
其中，htube为圆柱对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；
步骤5.2.3、圆筒轴向对流换热热阻Rpipe_conv为：
Figure BDA0002120593960000084
其中，hpipe为对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；L为圆筒轴向长度，单位为mm；
步骤5.3、接触热阻
步骤5.3.1、永磁体与定子铁心等效接触热阻RPM_Fe为：
Figure BDA0002120593960000085
其中，λPM_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；SPM_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.2、定子槽内绝缘与定子铁心等效接触热阻Riso_Fe为：
Figure BDA0002120593960000086
其中，λiso_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.3、定子槽内绝缘与绕组等效接触热阻Riso_Winding为：
Figure BDA0002120593960000091
其中，λiso_Winding为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Winding为永磁体与定子铁心理想接触面积。
进一步地，步骤6所述的根据步骤5所建立的等效热阻传热物理模型建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升，具体如下：
列出等效热网络各个节点的温度平衡方程，形成等效热网络平衡方程组，混合励磁轴向磁场磁通切换电机的各个节点的热平衡方程式的一般形式如下：
-G(i，1)T(1)-G(i，2)T(2)-...+G(i，i)T(i)-G(i，i+1)T(i+1)-...-G(i，n)T(n)＝P(i)
式中G(i，i)为第i个节点的自导，G(i，j)为第i个节点的互导，P(i)为第i个节点的损耗，T(i)为第i个节点的温升；
其中G(i，i)按照以下方式计算：
G(i，i)＝G(i，1)+G(i，2)+...+G(i，i-1)+G(i，i+1)+...+G(i，n)
联立所有节点的热平衡方程，形成热平衡节点矩阵，矩阵的形式如下：
GT＝P
其中，G为热导矩阵，是热阻的倒数；T为温升矩阵，表示每个节点的温升；P为热源矩阵，表示每个节点的损耗。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例
结合图2，本发明所采用的电机为一个6/10极混合励磁轴向磁通切换电机，电机采用双定子单转子的结构，由定子1、转子2、永磁体3、电枢绕组4和励磁绕组5组成，每个定子1由六个E型铁芯和六个永磁体3交替组成，E型铁芯采用平行槽，永磁体3采用平行充磁，相邻永磁体3的充磁方向相反，两侧定子上对应永磁体3的充磁方向也相反；电枢绕组4绕制在两个相邻的定子齿上，励磁绕组绕5在E型铁芯的中间齿上；每个定子上的六组线圈两两串联形成三相电枢绕组，两侧定子上相对的同相电枢线圈也采用串联方式；电枢绕组4和励磁绕组5均采用集中式绕组，缩短了绕组的端部长度，从而可以减少电机的用铜量和铜耗；转子2既无永磁体，也无绕组，由10个沿圆周均匀分布的转子齿组成，转子齿通过非导磁的圆环进行连接。
结合图1，一种混合励磁轴向磁通切换电机的等效热网络建模方法，包括以下步骤：
步骤1：建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维导热模型，并根据传热学分析的要求以及电机自身的结构特点对该模型进行初步处理，具体如下：
结合图2、图3、图4，因为电机会在径向与周向产生温度梯度，所以需要建立三维等效热网络来准确计算电机的温度场分布。电机共分为定子铁心、电枢绕组、励磁绕组、永磁体、转子铁心五部分，对于电机机壳、电机转轴以及固定转子的非导磁圆环等非电机本体的部分进行忽略删除；对于多匝绕制的电枢绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于多匝绕制的励磁绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于硅钢片叠压而成的“E”型定子铁心单元，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层“E”型定子铁心单元；对于硅钢片叠压而成的转子铁心，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层转子铁心。
步骤2：设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型，具体如下：
等效热网络是将电机各个部分用节点和各节点之间的等效热阻进行离散化处理，类比电路图生成一个等效热网络。在等效热网络中，布置在电机各个部分中的节点的温度都是未知的，而温度已知的空气流体节点称为辅助节点。
对整个等效热网络节点的设置满足一个节点的上下左右四个方向上都设置有与其相邻的热网络节点，最终形成了完整的热网络，对于温度变化较为明显，即温度梯度较大的地方，对节点进行紧凑布置。
步骤2.1、定子铁心部分节点设置：如图5所示，将定子铁心沿定子轭部内径处圆周方向分成以定子两端齿、定子槽口、定子中间齿宽度为圆周长度的部件，在每一部分的中心处沿径向设置节点，同时由上向下沿轴向设置节点，保持节点沿轴向径向两个方向保持对齐；
步骤2.2、绕组部分节点设置：如图6所示，分别在电枢绕组与励磁绕组的内外径转折处设置边界节点，并在位于定子槽口内部的绕组内部与边界节点沿径向对齐设置内部节点，在内外径处沿圆周方向设置内部节点；
步骤2.3、永磁体部分节点布置：如图7所示，在每一个永磁体内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.4、转子部分节点设置：如图8所示，在每一个转子齿内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.5、辅助节点布置：辅助节点又称为隐形节点，是指在对流换热中的代表流体，如电机外部空气内部气腔的节点，因为外部空气的温度都是已知的，所以这些节点只作为辅助节点与发生对流换热的节点用一个对流热阻连接，与其他节点不连接。
步骤3：计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点，具体如下：
步骤3.1、定转子铁心发热计算和热量分配
定转子铁心发热主要由于铁耗引起的，铁耗按照下式计算：
QFe＝Ph+Pc+Pe
其中，Ph为铁心磁滞损耗，Pc为铁心涡流损耗，Pe为附加损耗；
磁滞损耗的产生由于电机绕组通电后，定子铁心处于交变的磁场中，铁心被磁化，被磁化铁心中的磁畴不断的变向产生摩擦而造成的损耗，称为磁滞损耗，定转子铁心的磁滞损耗计算公式为：
Figure BDA0002120593960000111
式中，kh为磁滞损耗系数；f为交变磁场的变化频率；Bm磁通密度的幅值；α为Steinmetz系数；
涡流损耗的产生是由于交变的磁场穿过定子铁心等铁磁材料时，铁心内部会感应出电动势，进而产生涡流，由此引起的损耗即为涡流损耗，定转子铁心的涡流损耗可以按照下式计算：
Figure BDA0002120593960000112
式中，kc为涡流损耗系数；f为交变磁场的变化频率；Bm磁通密度的幅值；α为Steinmetz系数；
附加损耗产生的原理与铁心中的磁畴变化有关。定转子铁心的附加损耗可以按照下式计算：
Figure BDA0002120593960000113
式中，ke为涡流损耗系数；f为交变磁场的变化频率；Bm磁通密度的幅值；α为Steinmetz系数；
定子铁心热量分配：根据铁心损耗产生的原理，铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将定子铁心按照定子轭部，定子两端齿与定子中间齿按照各自体积进行热量分配，再在各自部分中将热量平均分给各自的热源节点。即定子轭部每一个热源节点的发热量为Q1V1/VN1，定子两端齿每一个热源节点的发热量为Q1V2/VN2，定子中间齿每一个热源节点的发热量为Q1V3/VN3，其中Q1为定子铁心的发热量，V、V1、V2、V3分别为定子铁心、定子轭部、定子两端齿、定子中间齿的体积，N1、N2、N3分别为定子轭部、定子两端齿与定子中间齿的内部热源节点的数目；
步骤3.2、电枢绕组发热计算和热量分配
电枢绕组发热主要是由于铜耗引起的，铜耗按照以下公式计算：
Pcu＝mI2RAC
其中，m为电机的相数，I为绕组相电流的有效值，RAC为每相绕组的有效电阻值；
交流电阻的计算公式如下：
Figure BDA0002120593960000121
式中，kR为电阻的集肤效应系数；N为绕组的匝数，lav为绕组的平均长度；Sc为导体的横截面积；σ为铜导体的电导率；
电枢绕组热量分配：根据电枢绕组铜耗产生原理，将绕组内部节点作为热源节点，边1界节点为非热源节点，将电枢绕组产生的热量平均分配给热源节点，即电枢绕组内部的每一个热源节点发热量为Q2/N4，其中Q2为电枢绕组的发热量，N4为电枢绕组的热源节点的数量；
步骤3.3、转子铁心热量分配：根据铁心损耗产生的原理，转子铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将转子铁心热量平均分配给热源节点，即转子铁心内部的每一个热源节点发热量为Q3/N5，其中Q3为转子铁心的发热量，N5为转子铁心的热源节点的数量；
步骤3.4、永磁体发热计算和热量分配
永磁体发热是由永磁体内部产生的涡流损耗所引起的，永磁体涡流损耗的计算模型为：
Figure BDA0002120593960000122
其中，VC为永磁体的体积，Pe为永磁体内的涡流损耗密度；
永磁体内的涡流损耗密度计算公式为：
Figure BDA0002120593960000123
式中，σPM为永磁体的电导率，Jav为一个周期内永磁体的平均涡流损耗密度；
永磁体热量分配：根据永磁体涡流损耗产生的原理，永磁体铁心内部节点为热源节点、边界节点为非热源节点，将永磁体内部热量平均分配给热源节点，即永磁体铁心内部的每一个热源节点发热量为Q4/N6，其中Q4为永磁体的发热量，N6为永磁体的热源节点的数量。
步骤4：计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿之间与转子周围空气强制对流换热系数，具体如下：
步骤4.1、电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数
电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数α1的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000131
其中v1是定子端部表面的空气流速。
步骤4.2、电机上下定子外表面与空气的自然对流换热系数：
电机上下定子的外表面与外部空气的自然对流换热系数α2的计算公式如下：
Figure BDA0002120593960000132
其中ωi为电机上下定子的外表面空气风速，θt为电机上下定子温度；
步骤4.3、上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数
上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数a3的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000133
其中ωδ为转子齿周围空气平均相对速度。
步骤4.4、转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数：
转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数α4的计算公式为：
Figure BDA0002120593960000134
其中l为转子齿长度，ωc为转子齿之间风速
步骤4.5、永磁体与定子铁心等效接触换热系数λPM_Fe，定子槽内绝缘与定子铁心等效接触换热系数为λiso_Fe，定子槽内绝缘与绕组的接触热阻换热系数λiso_Winding，按照接触换热系数经验公式计算：
Figure BDA0002120593960000135
其中，Ar为两个接触面实际接触面积，单位为mm2；A为两个接触面理想面积，单位为mm2；An为两接触面未接触面积，单位为mm2；λ1，λ2，λf分别为相互接触的两物体以及接触面中间物体的导热系数，单位为W/(mm·K)；Lg为接触空间厚度。
步骤5：根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型，具体如下：
将混合励磁轴向磁场磁通切换电机的热阻根据热流传递方向等效为平板、圆筒以及圆柱状热阻，热传导热阻、对流换热热阻和接触热阻按照以下进行计算：
步骤5.1、热传导热阻
步骤5.1.1、平板热传导热阻Rflat为：
Figure BDA0002120593960000141
其中，Lflat为热流传导路径长度，Sflat为热流传导截面面积，λflat为平板材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.2、圆筒径向传导热阻Rpipe_radial为：
Figure BDA0002120593960000142
其中，dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；Laxial为圆筒轴向长度，单位为mm；λradial为圆筒材料径向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.3、圆筒轴向传导热阻Rpipe_axial为：
Figure BDA0002120593960000143
其中，dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；Laxial为圆筒轴向长度，单位为mm；λaxial为圆筒材料轴向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.4、圆柱轴向传导热阻R4为：
Figure BDA0002120593960000144
其中，d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；λtube为圆柱材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.2、对流换热热阻
步骤5.2.1、平板径向对流换热热阻Rflat_conv为：
Figure BDA0002120593960000151
其中hflat为平板对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；Sflat为热流传导截面面积；
步骤5.2.2、圆柱径向对流换热热阻Rtube_conv为：
Figure BDA0002120593960000152
其中，htube为圆柱对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；
步骤5.2.3、圆筒轴向对流换热热阻Rpipe_couv为：
Figure BDA0002120593960000153
其中，hpipe为对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；L为圆筒轴向长度，单位为mm；
步骤5.3、接触热阻
步骤5.3.1、永磁体与定子铁心等效接触热阻RPM_Fe为：
Figure BDA0002120593960000154
其中，λPM_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；SPM_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.2、定子槽内绝缘与定子铁心等效接触热阻Riso_Fe为：
Figure BDA0002120593960000155
其中，λiso_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.3、定子槽内绝缘与绕组等效接触热阻Riso_Winding为：
Figure BDA0002120593960000156
其中，λiso_Winding为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Winding为永磁体与定子铁心理想接触面积。
步骤6：建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升，具体如下：
列出等效热网络各个节点的温度平衡方程，形成等效热网络平衡方程组，混合励磁轴向磁场磁通切换电机的各个节点的热平衡方程式的一般形式如下：
-G(i,1)T(1)-G(i,2)T(2)-...+G(i,i)T(i)-G(i,i+1)T(i+1)-...-G(i,n)T(n)＝P(i)
式中G(i,i)为第i个节点的自导，G(i,j)为第i个节点的互导，P(i)为第i个节点的损耗，T(i)为第i个节点的温升；
其中G(i,i)按照以下方式计算：
G(i,i)＝G(i,1)+G(i,2)+...+G(i,i-1)+G(i,i+1)+...+G(i,n)
联立所有节点的热平衡方程，形成热平衡节点矩阵，矩阵的形式如下：
GT＝P
其中，G为热导矩阵，是热阻的倒数；T是温升矩阵，表示每个节点的温升；P是热源矩阵，表示每个节点的损耗。
综上所述，本发明将热网络法应用与具有复杂对流换热边界的混合励磁轴向磁场磁通切换电机，降低了求解电机内部部件温度的难度；考虑了不同材料接触面之间的接触热阻和电机不同位置处的不同对流换热方式，使得电机温度场的计算更加准确；在按照经验公式计算不同热源发热量的基础上，完善电机内部各部分节点的热量分配方案，提高了电机温度场的计算的速度。

Claims (8)

1.一种混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维导热模型，并根据传热学分析的要求以及电机自身的结构特点对该模型进行初步处理；
步骤2：设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型；
步骤3：计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点；
步骤4：计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿与转子齿之间空气的强制对流换热系数；
步骤5：根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型；
步骤6：根据步骤5所建立的等效热阻传热物理模型建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升；
步骤5所述的根据不同传热方式下的等效热阻计算公式，求出电机各部分内部的传导热阻以及固体表面的边界对流热阻、永磁体与定子铁心的接触热阻、定子槽内绝缘与定子铁心的接触热阻以及定子槽内绝缘与绕组的接触热阻，从而建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热阻传热物理模型，具体如下：
将混合励磁轴向磁场磁通切换电机的热阻根据热流传递方向等效为平板、圆筒以及圆柱状热阻，热传导热阻、对流换热热阻以及接触热阻按照以下进行计算：
步骤5.1、热传导热阻
步骤5.1.1、平板热传导热阻Rflat为：
Figure FDA0003760878580000011
其中，Lflat为热流传导路径长度，Sflat为热流传导截面面积，λflat为平板材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.2、圆筒径向传导热阻Rpipe_radial为：
Figure FDA0003760878580000021
其中，dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；Laxial为圆筒轴向长度，单位为mm；λradial为圆筒材料径向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.3、圆筒轴向传导热阻Rpipe_axial为：
Figure FDA0003760878580000022
其中，λaxial为圆筒材料轴向导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.1.4、圆柱轴向传导热阻Rtube为：
Figure FDA0003760878580000023
其中，d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；λtube为圆柱材料导热系数，单位为W/(mm·K)；
步骤5.2、对流换热热阻
步骤5.2.1、平板径向对流换热热阻Rflat_conv为：
Figure FDA0003760878580000024
其中hflat为平板对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；Sflat为热流传导截面面积；
步骤5.2.2、圆柱径向对流换热热阻Rtube_conv为：
Figure FDA0003760878580000025
其中，htube为圆柱对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；d为圆柱外径，单位为mm；L为圆柱轴向长度，单位为mm；
步骤5.2.3、圆筒轴向对流换热热阻Rpipe_conv为：
Figure FDA0003760878580000026
其中，hpipe为对流换热系数，单位为W/(mm2·K)；dout为圆筒外表面直径，单位为mm；din为圆筒内表面直径，单位为mm；L为圆筒轴向长度，单位为mm；
步骤5.3、接触热阻
步骤5.3.1、永磁体与定子铁心等效接触热阻RPM_Fe为：
Figure FDA0003760878580000031
其中，λPM_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；SPM_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.2、定子槽内绝缘与定子铁心等效接触热阻Riso_Fe为：
Figure FDA0003760878580000032
其中，λiso_Fe为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Fe为永磁体与定子铁心理想接触面积；
步骤5.3.3、定子槽内绝缘与绕组等效接触热阻Riso_Winding为：
Figure FDA0003760878580000033
其中，λiso_Winding为永磁体与定子铁心等效接触换热系数，单位为W/(mm2·K)；Siso_Winding为永磁体与定子铁心理想接触面积。
2.根据权利要求1所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤1中对混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维传热模型进行初步处理，具体如下：
对于非电机本体的部分进行忽略删除；对于多匝绕制的电枢绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于多匝绕制的励磁绕组线圈，等效成为单匝线圈；对于硅钢片叠压而成的“E”型定子铁心单元，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层“E”型定子铁心单元；对于硅钢片叠压而成的转子铁心，忽略硅钢片之间叠压气隙，等效为完整无分层转子铁心。
3.根据权利要求1所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤2中三维等效热网络模型各节点的设置原则为：
对整个热网络节点的设置满足一个节点的上下左右四个方向上都设置有与其相邻的热网络节点，最终形成了完整的热网络，对于温度梯度大于设定阈值的地方，对应范围的节点进行紧凑布置。
4.根据权利要求1、2或3所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤2所述的设置电机各组成部分内部节点、边界节点以及固体表面周围换热流体的辅助节点，将各节点根据传热方式相互连接，建立混合励磁轴向磁场磁通切换电机的三维等效热网络模型，具体如下：
步骤2.1、定子铁心部分节点设置：将定子铁心沿定子轭部内径处圆周方向分成以定子两端齿、定子槽口、定子中间齿宽度为圆周长度的部件，在每一部分的中心处沿径向设置节点，同时由上向下沿轴向设置节点，保持节点沿轴向径向两个方向保持对齐；
步骤2.2、绕组部分节点设置：分别在电枢绕组与励磁绕组的内外径转折处设置边界节点，并在位于定子槽口内部的绕组内部与边界节点沿径向对齐设置内部节点，在内外径处沿圆周方向设置内部节点；
步骤2.3、永磁体部分节点设置：在每一个永磁体内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.4、转子部分节点设置：在每一个转子齿内部中心设置一个内部节点，并在永磁体内外径边缘与内部节点对齐设置一圈边界节点；
步骤2.5、辅助节点设置：辅助节点又称为隐形节点，是指在对流换热中的代表流体；辅助节点与发生对流换热的节点用一个对流热阻连接，与其他节点不连接。
5.根据权利要求4所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤3所述的计算电机定子铁心、转子铁心、永磁体以及电枢绕组部分的发热量，并将热量分别分配到相应的热源节点，具体如下：
步骤3.1、定子铁心热量分配：根据定子铁心损耗产生的原理，定子铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将定子铁心按照定子轭部、定子两端齿和定子中间齿的体积进行热量分配，再将热量平均分给各自的热源节点，即定子轭部每一个热源节点的发热量为Q1V1/VN1，定子两端齿每一个热源节点的发热量为Q1V2/VN2，定子中间齿每一个热源节点的发热量为Q1V3/VN3，其中Q1为定子铁心的发热量，V、V1、V2、V3分别为定子铁心、定子轭部、定子两端齿、定子中间齿的体积，N1、N2、N3分别为定子轭部、定子两端齿、定子中间齿的内部热源节点的数目；
步骤3.2、电枢绕组热量分配：根据电枢绕组铜耗产生原理，将绕组内部节点作为热源节点、边界节点为非热源节点，将电枢绕组产生的热量平均分配给热源节点，即电枢绕组内部的每一个热源节点发热量为Q2/N4，其中Q2为电枢绕组的发热量，N4为电枢绕组的热源节点的数量；
步骤3.3、转子铁心热量分配：根据铁心损耗产生的原理，转子铁心内部节点为热源节点，边界节点为非热源节点，将转子铁心热量平均分配给热源节点，即转子铁心内部的每一个热源节点发热量为Q3/N5，其中Q3为转子铁心的发热量，N5为转子铁心的热源节点的数量；
步骤3.4、永磁体热量分配：根据永磁体涡流损耗产生的原理，永磁体铁心内部节点为热源节点、边界节点为非热源节点，将永磁体内部热量平均分配给热源节点，即永磁体铁心内部的每一个热源节点发热量为Q4/N6，其中Q4为永磁体的发热量，N6为永磁体的热源节点的数量。
6.根据权利要求1或5所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，所述热源节点的热源包括定转子铁心热源、电枢绕组热源和永磁体热源，具体如下：
定转子铁心热源由铁耗引起，铁耗QFe的计算公式为：
QFe＝Ph+Pc+Pf
其中，Ph为铁心磁滞损耗，Pc为铁心涡流损耗，Pf为附加损耗；
电枢绕组热源由铜耗引起，铜耗Pcu的计算公式为：
Pcu＝mI2RAC
其中，m为电机的相数，I为绕组相电流的有效值，RAC为每相绕组的有效电阻值；
永磁体发热源由永磁体内部产生的涡流损耗引起，永磁体涡流损耗PE的计算公式为：
Figure FDA0003760878580000051
其中，VC为永磁体的体积，Pe为永磁体中的涡流损耗密度。
7.根据权利要求6所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤4中所述的计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔、定子铁心外表面与外部空气的自然对流换热系数，以及上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙，转子齿与转子齿之间空气的强制对流换热系数，具体如下：
步骤4.1、计算电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数；
电机电枢绕组和励磁绕组端部与外气腔的自然对流换热系数α1的计算公式为：
Figure FDA0003760878580000052
其中v1是定子端部表面的空气流速；
步骤4.2、计算电机上下定子外表面与空气的自然对流换热系数；
电机上下定子的外表面与外部空气的自然对流换热系数α2的计算公式如下：
Figure FDA0003760878580000061
其中ωi为电机上下定子的外表面空气风速，θt为电机上下定子温度；
步骤4.3、计算上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数；
上、下定子齿内表面与定转子之间的气隙的强制对流换热系数α3的计算公式为：
Figure FDA0003760878580000062
其中ωδ为转子齿周围空气平均相对速度；
步骤4.4、计算转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数；
转子齿之间与转子周围空气的强制对流换热系数α4的计算公式为：
Figure FDA0003760878580000063
其中l为转子齿长度，ωc为转子齿之间风速；
步骤4.5、永磁体与定子铁心等效接触换热系数λPM_Fe，定子槽内绝缘与定子铁心等效接触换热系数λiso_Fe，定子槽内绝缘与绕组的接触热阻换热系数λiso_Winding，按照接触换热系数经验公式计算：
Figure FDA0003760878580000064
其中,Ar为两个接触面实际接触面积，单位为mm2；A为两个接触面理想面积，单位为mm2；An为两接触面未接触面积；λ1，λ2，λf分别为相互接触的两物体以及接触面中间物体的导热系数，单位为W/(mm·K)；Lg为接触空间厚度。
8.根据权利要求1所述的混合励磁轴向磁场磁通切换电机的等效热网络建模方法，其特征在于，步骤6所述的根据步骤5所建立的等效热阻传热物理模型建立等效热网络的数学模型，根据电路中的基尔霍夫定律推导出基尔霍夫热流定律，列出等效热网络中各节点之间的热流平衡方程组，求解热平衡方程组从而得到各节点的温升，具体如下：
列出等效热网络各个节点的温度平衡方程，形成等效热网络平衡方程组，混合励磁轴向磁场磁通切换电机的各个节点的热平衡方程式的一般形式如下：
-G(i,1)T(1)-G(i,2)T(2)-...+G(i,i)T(i)-G(i,i+1)T(i+1)-...-G(i,n)T(n)＝P(i)
式中G(i,i)为第i个节点的自导，G(i,j)为第i个节点的互导，P(i)为第i个节点的损耗，T(i)为第i个节点的温升；
其中G(i,i)按照以下方式计算：
G(i,i)＝G(i,1)+G(i,2)+...+G(i,i-1)+G(i,i+1)+...+G(i,n)
联立所有节点的热平衡方程，形成热平衡节点矩阵，矩阵的形式如下：
GT＝P
其中，G为热导矩阵，是热阻的倒数；T为温升矩阵，表示每个节点的温升；P为热源矩阵，表示每个节点的损耗。
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