CN113392562B - 一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法 - Google Patents

一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法。步骤1：通过有限元法分别计算了低速时和高速时次级导条式涡流制动器的磁场分布；步骤2：基于步骤1中的磁场分布，分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量；步骤3：基于步骤2的分析结果，在引入等效的槽弧系数；步骤4：确定步骤3中等效的槽弧系数中的待定系数；步骤5：利用步骤3和步骤4建立次级导条式涡流制动器的数学模型，支撑相应涡流制动器的优化设计。本发明解决传统的解析模型无法准确预测高速情况下的制动转矩的问题。

Description

一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法
技术领域
本发明属于永磁涡流制动器领域；具体涉及一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法。
背景技术
由于具有气隙磁密幅值和沿着径向的涡流幅值较大的优点，相比于传统的光滑次级导体结构，次级导条式涡流制动器结构方案具有更好的制动性能。因此，近年来次级导条式涡流制动器结构方案引起了越来越多的关注。但是，由于导条式结构的复杂性给其数学建模增加了难度。目前，对于次级导条式涡流制动器通常会采用子域模型法对其进行数学建模。然而，通过子域模型法建立的数学模型只适用在低速区域，在高速区域其计算精度显著降低，无法满足优化设计的要求，如图1所示。可以看出，在转速较低时，通过子域模型法和有限元法计算出的制动转矩基本一致，然而随着转速增大，两者的误差逐渐增大。
发明内容
本发明提供了一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，解决传统的解析模型无法准确预测高速情况下的制动转矩的问题。
本发明通过以下技术方案实现：
一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，所述建模方法包括以下步骤：
步骤1：通过有限元法分别计算了低速时和高速时次级导条式涡流制动器的磁场分布；
步骤2：基于步骤1中的磁场分布，分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量；
步骤3：基于步骤2的分析结果，引入等效的槽弧系数；
步骤4：确定步骤3中等效的槽弧系数中的待定系数；
步骤5：利用步骤3和步骤4实现次级导条式涡流制动器的数学模型的建立。
进一步的，所述步骤2分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量具体为，导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量随转速的增加而增加。
进一步的，所述步骤3等效的槽弧系数具体为，
β′＝βexp(-ηn) (1)
式中，β’和β分别表示等效的槽弧系数和实际的槽弧系数，η为待定正数系数，n为转速；
在转速为零时等效槽弧系数等于实际槽弧系数，随着转速的增大，等效槽弧系数逐渐减小。
进一步的，所述步骤4确定等效的槽弧系数中的待定系数具体通过以下公式：
Figure GDA0003705278030000021
式中，η*是参考工况时的待定系数，σ是导条电导率，c是导条厚度，δ是气隙长度，α是极弧系数，hm是永磁体厚度，p是极对数，Q是槽数，Re是平均半径；f1至f8是随设计参数变化的函数，表示各个设计参数对待定系数的影响；λ1至λ8是f1至f8的权重系数表示不同设计参数对待定系数有着不同程度的影响；通过有限元法计算待定系数随各个设计参数的变化趋势，并通过最小二乘法能求出f1至f8的表达式。
进一步的，所述步骤4确定等效的槽弧系数中的待定系数具体包括以下步骤：
步骤4.1：计算参考工况时的待定系数；
步骤4.2：基于步骤4.1的待定系数，计算单个参数变化时待定系数的变化曲线；
步骤4.3：通过最小二乘法拟合得到函数表达式；
步骤4.4：通过步骤4.3的函数表达式，计算若干个不同工况下待定系数；
步骤4.5：将步骤4.3的函数表达式和步骤4.4若干个不同工况下待定系数带入到公式(2)中，得到超定方程；
步骤4.6：通过最小二乘法计算步骤4.5的超定方程得到各个函数的权重系数。
进一步的，所述步骤1的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。
进一步的，所述步骤5的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。
本发明的有益效果是：
对比图6和图1可以发现，本发明能从根本上解决了传统的子域模型法在高速区域偏差过大的问题。通过有限元法和实验验证可以得出结论，在不同参数组合下改进的数学模型总是能得到足够精确的计算结果，并且具有计算速度快、物理关系清晰等优点，非常适合用于导条式次级涡流制动器的优化设计过程中，具有良好的工程应用价值。
附图说明
附图1是本发明与有限元法的对比示意图。
附图2是本发明的磁通流向及分布示意图。
附图3是本发明的各个函数的求解示意图，其中(a)电导率示意图，(b)导条厚度示意图，(c)气隙长度示意图，(d)极弧系数示意图，(e)槽弧系数示意图，(f)永磁体厚度示意图，(g)极对数示意图，(h)槽数示意图，(i)平均半径示意图。
附图4是本发明的待定系数表达式的求解过程图。
附图5是本发明的二维有限元验证示意图。
附图6是本发明的三维有限元以及实验验证示意图。
附图7是本发明的轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器示意图。
附图8是本发明的等效直线模型示意图。
附图9是本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明还可应用至径向磁通或者直线结构、电励磁或者混合励磁结构、单边次级结构。
一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，所述建模方法包括以下步骤：
步骤1：通过有限元法分别计算了低速时和高速时次级导条式涡流制动器的磁场分布；
步骤2：基于步骤1中的磁场分布，分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量；
步骤3：基于步骤2的分析结果，在引入等效的槽弧系数；
步骤4：确定步骤3中等效的槽弧系数中的待定系数；
步骤5：利用步骤3和步骤4实现次级导条式涡流制动器的建模，支撑相应涡流制动器的优化设计。
进一步的，所述步骤2分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量具体为，导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量随转速的增加而增加。然而，在子域模型法中恰恰假设了导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量为零，所以子域模型法会在高速区域与有限元法之间存在较大的偏差。
进一步的，所述步骤3等效的槽弧系数具体为，
β′＝βexp(-ηn) (1)
式中，β’和β分别表示等效的槽弧系数和实际的槽弧系数，η为待定正数系数，n为转速；
在转速为零时等效槽弧系数等于实际槽弧系数，随着转速的增大，等效槽弧系数逐渐减小。
进一步的，所述步骤4确定等效的槽弧系数中的待定系数具体通过以下公式：
Figure GDA0003705278030000041
式中，η*是参考工况(可以将任意设计参数组合设置为参考工况)时的待定系数，σ是导条电导率，c是导条厚度，δ是气隙长度，α是极弧系数，hm是永磁体厚度，p是极对数，Q是槽数，Re是平均半径；f1至f8是随设计参数变化的函数，表示各个设计参数对待定系数的影响；λ1至λ8是f1至f8的权重系数表示不同设计参数对待定系数有着不同程度的影响；通过有限元法计算待定系数随各个设计参数的变化趋势，并通过最小二乘法能求出f1至f8的表达式，如图3所示。具体方法是在改变某单一设计参数，其他设计参数与参考工况保持一致，通过有限元法计算各个函数值，并且通过最小二乘法拟合得到函数的表达式。
进一步的，所述步骤4确定等效的槽弧系数中的待定系数具体包括以下步骤：
步骤4.1：计算参考工况时的待定系数；
步骤4.2：基于步骤4.1的待定系数，计算单个参数变化时待定系数的变化曲线；
步骤4.3：通过最小二乘法拟合得到函数表达式；
步骤4.4：通过步骤4.3的函数表达式，计算若干个不同工况下待定系数；
步骤4.5：将步骤4.3的函数表达式和步骤4.4若干个不同工况下待定系数带入到公式(2)中，得到超定方程；
步骤4.6：通过最小二乘法计算步骤4.5的超定方程得到各个函数的权重系数。
根据电磁感应定理可知，当导条和永磁体发生相对运动时，会在导条中感应出涡流，并且该涡流会激发感应磁场。又由楞次定律可知，该感应磁场的作用是阻碍导条与永磁体的相对运动，即对导条施加一个制动转矩。
最后，通过有限元法计算若干个工况(各个设计参数的不同组合)，并通过最小二乘法求解超定方程，得到了各个函数的权重系数。至此，得到待定系数的表达式，并首先代入到式(1)，随后将式(1)代入到通过传统子域模型法得到的数学模型中，得到改进的数学模型。待定系数表达式的求解过程，如图4所示。
为了验证本发明提出的改进的数学模型，分别通过本发明和二维有限元法计算了如表1所示3中不同工况下的涡流制动器的制动转矩特性，如图5所示。
为了进一步验证改进的实验模型，分别将本发明和三维有限元法计算的制动转矩特性与实验测试结果进行了对比，如图6所示。
在不同工况下通过数学模型计算的制动转矩特性与有限元法计算结果和实验结果基本吻合，验证了其准确性和有效性。
表1不同工况的设计参数
Figure GDA0003705278030000051
进一步的，所述步骤1的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。
进一步的，所述步骤5的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。

Claims (5)

1.一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，其特征在于，所述建模方法包括以下步骤：
步骤1：通过有限元法分别计算了低速时和高速时次级导条式涡流制动器的磁场分布；
步骤2：基于步骤1中的磁场分布，分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量；
步骤3：基于步骤2的分析结果，引入等效的槽弧系数β’；
步骤4：确定步骤3中等效的槽弧系数β’中的待定正数系数η；
所述步骤4确定等效的槽弧系数中的待定正数系数具体包括以下步骤：
步骤4.1：计算参考工况时的待定正数系数；
步骤4.2：基于步骤4.1的待定正数系数，计算单个参数变化时待定系数的变化曲线；
步骤4.3：通过最小二乘法拟合得到函数表达式；
步骤4.4：通过步骤4.3的函数表达式，计算若干个不同工况下待定正数系数；
步骤4.5：将步骤4.3的函数表达式和步骤4.4若干个不同工况下待定正数系数带入到公式(2)中，得到超定方程；
步骤4.6：通过最小二乘法计算步骤4.5的超定方程得到各个函数的权重系数；
确定等效的槽弧系数中的待定正数系数具体通过以下公式：
Figure FDA0003727884850000011
式中，η*是参考工况时的待定系数，σ是导条电导率，c是导条厚度，δ是气隙长度，α是极弧系数，hm是永磁体厚度，p是极对数，Q是槽数，Re是平均半径；f1至f9是随设计参数变化的函数，表示各个设计参数对待定系数的影响；λ1至λ9是f1至f9的权重系数表示不同设计参数对待定系数有着不同程度的影响；通过有限元法计算待定系数随各个设计参数的变化趋势，并通过最小二乘法能求出f1至f9的表达式
步骤5：利用步骤3和步骤4实现次级导条式涡流制动器的数学模型的建立；
通过有限元法计算若干个工况，并通过最小二乘法求解超定方程，得到了各个函数的权重系数；至此，得到待定正数系数的表达式，并首先代入到等效的槽弧系数公式，随后将等效的槽弧系数代入到通过传统子域模型法得到的数学模型中，得到改进的数学模型；
所述等效的槽弧系数具体为，
β′＝βexp(-ηn) (1)
式中，β’和β分别表示等效的槽弧系数和实际的槽弧系数，η为待定正数系数，n为转速。
2.根据权利要求1所述一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，其特征在于，所述步骤2分析导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量具体为，导体的垂直边缘上的磁通密度的圆周分量随转速的增加而增加。
3.根据权利要求1所述一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，其特征在于，在转速为零时等效槽弧系数等于实际槽弧系数，随着转速的增大，等效槽弧系数逐渐减小。
4.根据权利要求1所述一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，其特征在于，所述步骤1的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。
5.根据权利要求1所述一种轴向磁通次级导条式永磁涡流制动器建模方法，其特征在于，所述步骤5的次级导条式涡流制动器可替换为径向磁通结构或者直线磁通结构、电励磁结构、混合励磁结构或单边次级结构。
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