CN107565782A - 一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，包括电机的定子、转子和气隙的建模方法：综合考量磁场分布特点和电机拓补结构，据此规划磁路、划分磁导区域，并充分考虑了铁芯非线性特性、漏磁和边缘效应；包括模型的求解流程：采用改进的牛顿迭代法，并以磁密代替磁导率作为迭代变量，获得更高的计算效率；包括将冻结磁导率法引入磁网络模型，快速求取永磁转矩分量和磁阻转矩分量，以便用于电机优化设计；包括将磁网络仿真结果与有限元和实验结果对比，验证模型的准确性。本发明首次针对混合转子永磁同步电机实施磁网络建模，所提方案可为该类型电机的磁网络建模的后期研究提供参考。

Description

一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法

技术领域

本发明涉及一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，属于电磁场计算领域。

背景技术

混合转子永磁同步电机兼具了内嵌式和表嵌式永磁电机的特点，具有高转矩密度和宽调速范围，适合用于电动汽车领域。通过优化表嵌永磁体的极弧系数和位置，可有效提高平均转矩，降低转矩脉动。混合转子永磁同步电机的输出转矩包含永磁转矩分量和磁阻转矩分量，为了深入分析永磁转矩和磁阻转矩的特性，将二者的利用率最大化，需要将二者分离。冻结磁导率法充分考虑了铁芯的非线性特性，可准确地获得饱和状态下的永磁磁链分量和电枢磁链分量，因此常用于永磁转矩和磁阻转矩的计算。

目前的商用有限元软件(Ansys Maxwell、Flux等)在运用冻结磁导率法计算永磁磁链和电枢磁链时，每次只能计算一个点。若在一个电周期内取一百个点，则需要手动仿真一百次，此操作过程十分繁琐、耗时。等效磁网络法原理简单，计算量小，仿真效率高，精度高。通过独立编程，可将冻结磁导率法与磁网络模型结合，实现永磁转矩和磁阻转矩的快速计算。

发明内容

本发明的目的在于提供一种混合转子永磁同步电机磁场的等效磁网络建模与求解方案，主要包括电机定、转子磁场的建模和改进的模型求解算法。将冻结磁导率法与所建立的模型结合，用于永磁转矩和磁阻转矩的分离。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电机定子的等效磁网络模型；

步骤2，建立电机转子的等效磁网络模型；

步骤3，建立气隙的等效磁网络模型；

步骤4，构建完整的磁网络模型，建立磁导矩阵方程；

步骤5，求解矩阵方程，并采取非线性算法求解获得最终的节点磁位以及流经各个磁导的磁通，进一步获取各支路的磁密、磁导率；

步骤6，保留步骤5中求得的各个支路磁导的磁导率，据此计算磁导矩阵；引入冻结磁导率法，求取在只有永磁体作用下和只有电枢电流作用下的磁链，继而计算永磁转矩分量和磁阻转矩分量。

进一步，所述混合转子永磁同步电机为48槽/8极的三相电机，分为定子、转子、气隙和转轴四部分；定子包括轭部、定子齿、电枢槽和电枢绕组，电枢绕组采用分布式绕制方式，跨距为5个电枢槽；转子为圆筒形，其上开槽并同时安装内嵌永磁体和表嵌永磁体，永磁体材料为稀土钕铁硼，内嵌永磁体呈V形排列，其两端的导磁桥宽度较小，以便抑制端部漏磁；表嵌永磁体宽度大，通过调节其极弧系数和位置可改善转矩脉动；表嵌永磁体右端开槽，嵌入不导磁材料，抑制漏磁；定子和转子的材料均为硅钢片DW540_50；气隙位于定子和转子之间，气隙厚度为0.5mm；转轴为实心圆柱形，与转子同轴连接，转轴材料为不导磁的钢材。

进一步，所述步骤1中，定子的轭部根据定子齿的数目均匀分割成相应的份数，每份的截面形状为扇形，每份等效成一个磁导；定子齿的截面形状为矩形，每个定子齿也等效为一个磁导；电枢槽的槽开口宽度较小，通常存在漏磁，需要在每个槽的槽开口处等效漏磁导；电枢槽内的电枢绕组通电产生电枢磁动势，根据全电流定律进行等效。

进一步，所述步骤2中，混合转子永磁同步电机的转子既有表嵌永磁体也有内嵌永磁体，转子结构复杂，由此导致转子磁场分布复杂，则综合考虑磁力线分布规律、铁芯饱和程度和转子结构，据此划分区域，每个区域等效成一个磁导；无论是表嵌永磁体还是内嵌永磁体，均产生端部漏磁，从而使得永磁体表面不能简单认为是等磁势面，因此对永磁体采取分段建模。

进一步，对永磁体采取分段建模的具体过程为：内嵌永磁体分成两段，一段产生主磁通，另一段产生漏磁通，其中产生漏磁通的一段，其宽度为气隙厚度的两倍；表嵌永磁体分成三段，左端、中间和右端各一段，其中永磁体的左端和右端易产生漏磁，左端一段和右端一段的宽度也为气隙厚度的两倍。

进一步，所述步骤3的具体过程为：气隙处磁导的边界根据电枢槽中心线和所述步骤2中划分的转子区域磁导的边界确定；定子齿处的气隙磁场分布均匀，但电枢槽处的气隙磁场存在边缘效应，使得气隙磁导的边界形状不是规则的矩形，计算磁导时，对气隙磁导区域划分成多个规则的形状并逐个计算其磁导值，最后累加便获得准确的气隙磁导值。

进一步，所述步骤4的具体过程为：气隙磁导同时与电枢齿磁导和转子外围磁导相连，因此将定子模型和转子模型通过气隙模型连接起来，构建完整的磁网络模型；对模型节点进行编号，依照基尔霍夫电流定律列写方程，转换成矩阵形式，建立磁导矩阵方程：G*F＝Q，其中G_n×n为磁导矩阵，F_n×1为磁位矩阵，Q_n×1为磁链矩阵，n为节点总数。

进一步，所述步骤5中，在MATLAB中求解矩阵方程的格式为：F＝G\Q；非线性迭代采用牛顿迭代法，以磁密B为迭代变量，迭代时引入修正系数以加快收敛，修正格式为：B^(k)＝α₁×B^(k-2)+α₂×B^(k-1)+(1-α₁-α₂)×B^(k)，其中α₁和α₂满足0<α₁<1，0<α₂<1，α₁+α₂<1；求取磁导磁密，需要获得磁导两端磁位及有效截面积，即B＝ΔF×G/S，其中ΔF为磁导的磁位降，S为有效截面积；磁导率通过查询B-H曲线获得，采用线性插值：

其中，点(H_n，B_n)和点(H_n+1，B_n+1)为B-H曲线上的两点。

进一步，所述步骤6中，根据求得的电机稳态参数重新计算磁导矩阵G，单独以永磁体和电流作为激励源，建立磁链矩阵Q，直接求解方程得到节点磁位矩阵F，据此获取磁链、电感等参数，用以计算转矩。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明充分考虑了转子铁芯局部磁饱、永磁体端部漏磁和槽端口漏磁，利于提高模型精度。

2、本发明中，转子部分依据磁力线分布和铁芯饱和程度划分磁导区域，每个区域内部的磁场分布相似度高，相邻磁导区域之间具有高区分度，从而有效降低模型误差。

3、模型中每个磁导的区域形状都相对规则，磁导计算公式简单，实现了使用简单的模型描述复杂的磁场。

4、编写接口程序，将冻结磁导率法与磁网络模型结合起来，实现了自动计算，解决了冻结磁导率法在有限元软件应用中只能手动单步计算的问题。

5、通常情况下，求解矩阵方程的过程中以磁导率为迭代变量，而本发明则以磁密为迭代变量，加快了收敛速度。

附图说明

图1(a)为本发明实施例混合转子永磁同步电机的拓补结构；

图1(b)为本发明实施例混合转子永磁同步电机的定子尺寸标注；

图1(c)为本发明实施例混合转子永磁同步电机的转子尺寸标注；

图2为本发明实施例的转子等效磁网络模型；

图3为本发明实施例的定子等效磁网络模型；

图4(a)为本发明实施例的气隙等效磁网络模型；

图4(b)为本发明实施例的气隙磁导计算示意图；

图5(a)为本发明实施例中包含的磁导截面形状，扇形；

图5(b)为本发明实施例中包含的磁导截面形状，梯形(磁力线水平流通)；

图5(c)为本发明实施例中包含的磁导截面形状，梯形(磁力线竖直流通)；

图5(d)为本发明实施例中包含的磁导截面形状，矩形；

图5(e)为本发明实施例中包含的磁导截面形状，弯管型；

图6为本发明实施例磁网络模型节点编号；

图7为本发明实施例程序流程图；

图8(a)为A相空载磁链仿真波形；

图8(b)为A相带载磁链仿真波形并分解了电枢磁链分量和永磁磁链分量；

图8(c)为d-q轴电感仿真结果；

图8(d)为输出转矩随电流变化的仿真波形，包含磁阻转矩和永磁转矩；

图8(e)为损耗随电流变化波形；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

为了能够更加简单明了地说明本发明的有益效果，下面结合一个具体的混合转子永磁同步电机来进行详细的描述：图1(a)为该电机的拓补结构图，图中1为不导磁材料，2为转子，3为表嵌永磁体，4为内嵌永磁体，5为电枢绕组，6为定子，7为转轴；本发明实施例为48槽/8极的三相电机，分为定子、转子、气隙和转轴四部分；定子包括轭部、定子齿、电枢槽和电枢绕组，电枢绕组采用分布式绕制方式，跨距为5个电枢槽；转子为圆筒形，其上开槽并同时安装内嵌永磁体和表嵌永磁体，永磁体材料为稀土钕铁硼，内嵌永磁体呈V形排列，其两端的导磁桥宽度较小，以便抑制端部漏磁；表嵌永磁体宽度大，通过调节其极弧系数和位置可改善转矩脉动；表嵌永磁体右端开槽，嵌入不导磁材料，抑制漏磁；定子和转子的材料均为硅钢片DW540_50；图1(b)和图1(c)分别为定子、转子的尺寸标注。

步骤1，建立定子的等效磁网络模型。

图2为本发明实施例的定子模型示意图；模型中，定子齿为矩形，极靴的宽度与定子齿宽相当，将二者等效成一个磁导；定子轭部按照定子齿的数目、根据定子齿中心线均匀分割成48等份，每份的形状为扇形，每份等效成一个磁导；电枢槽的漏磁导极小，忽略不计；定子齿端部的槽开口处存在漏磁，等效为漏磁导，由于极靴形状规整，磁导的区域形状为矩形；磁导之间通过线条连接起来，线条交点处为节点；定子齿磁导的计算公式为：

式中G_st表示定子齿磁导，μ₀、μ_r分别为真空磁导率和相对磁导率，w_st、w_sy分别为定子齿宽度和轭部宽度，L_d为电机轴长，r_so为定子外半径，r_si为定子内半径；轭部磁导的计算公式为：

式中G_sy表示轭部磁导，N_slot表示槽数，其值为48；定子齿尖漏磁导为：

式中G_lea表示定子齿尖漏磁导，l_st为定子齿长度，l_slot为槽开口宽度。

本发明实施例的绕组为分布式绕组，根据全电流定律，磁场强度对闭合路径的积分等于通过该路径所包围面积的全电流；由于每根通电导体产生的磁通路径均通过其上方的轭部区域，因此等效磁动势放置在轭部，其方向符合右手螺旋定则，其大小为：

F＝N_ci (4)

式中F表示绕组磁动势，N_c表示绕组匝数，i表示电流；图2展示了绕组磁动势，其中F_a、F_b和F_c分别表示A、B、C三相的绕组磁动势。

步骤2，建立转子的等效磁网络模型。

本发明实施例的转子模型示意图如图3所示，永磁体内侧的铁芯，其磁力线切向流通，永磁体外侧的铁芯，其磁力线径向流通，此磁场分布特点用于指导磁导区域划分；具体划分规则在于一些特殊点，图中的A点为内嵌永磁体的一个顶点，B点、D点为另一个内嵌永磁体的两个顶点，C点为B点、D点连线的中点，C’为与C点相对的另一侧边的中心点，G点是表嵌永磁体的一个顶点，I点为G点所在边的中心点，E点、F点为D点与G点连线上的两点，DE长度和FG的长度为别为DG长度的0.3和0.15，K点是EF的中点，GH长度为GI长度的1/5；图中的①号区域为A点和B点与圆心连线所包围区域，②号区域为B点和C点与圆心连线所包围区域，其他区域的确定方式与之相同，此处不作累述，划分的区域均在图3中以虚线表示；永磁体等效成磁动势与磁导的串联，对于内嵌永磁体，靠近导磁桥的一端通过导磁桥发生漏磁，因此永磁体端部对主磁通无贡献，将其剔除，无效的永磁体长度占总长度的1/8；对于表嵌永磁体，端部也产生漏磁，由此导致永磁体外表面磁势不相等，因此对表嵌永磁体进行分段建模，分成三段，比例为1:8:1；永磁体磁动势的计算公式为：

F_pm＝H_pml_pm (5)

式中F_pm表示永磁磁动势，H_pm为磁场强度，l_pm为励磁长度；转子区域分割产生多种形状，主要有图5(a)～(d)四种，计算公式分别为：

步骤3，建立气隙等效磁网络模型。

本发明实施例的气隙模型示意图如图4(a)所示，气隙磁导的边界根据电枢槽中心线和转子磁导区域分界线划分，相邻的两个分界线划分一个气隙磁导；若气隙磁导的区域范围处在某个定子齿的齿距下，则与该定子齿磁导具有连接关系；同样，若气隙磁导的区域范围处在转子磁导区域边界范围内，则与转子磁导连接；考虑到边端效应引起的气隙磁密分布不均以及磁导区域形状不规则，单个气隙磁导采用累加计算方法：如图4(b)所示，将气隙磁导沿圆周分割成多个便于计算的小单元，相互并联，因此气隙磁导表示成：

G_air＝G_p1+G_p2+G_p3+…… (10)

式中G_air表示气隙磁导，G_p1、G_p2和G_p3分别是图4(b)中的单元磁导；气隙磁导单元的形状有图5(d)和图5(e)所示的两种，图5(d)的计算公式如公式(9)所示，图5(e)的计算公式为：

步骤4，整合模型。

将本发明实施例的定子模型、转子模型、气隙模型通过节点连接，形成完整的磁网络模型；节点编号如图6所示，节点总数为188，其中定子节点数目为96，转子节点数目为92。

步骤5，建立矩阵方程并求解。

模型的节点磁位方程为：

G·F＝Q (12)

式中：

且

F＝[F(1) … F(188)]^T

Q＝[Q(1) … Q(188)]^T

节点磁势F满足：

F＝G^-1·Q (13)

在MATLAB环境下，直接用下式求解：

F＝G\Q (14)

磁密计算公式为：

式中B_ele表示磁密，s、t为磁导两端的节点，S_ele为磁导区域的有效横截面积；

矩阵方程(12)为非线性方程，需用非线性迭代算法求解，常用的牛顿迭代格式为：

x^k+1＝x^k+α(x^k+1-x^k) (16)

式中x为变量，α为系数，k为迭代次数；现有的文献中均取磁导率作为变量，本实施例采取磁密作为迭代变量，并考虑第k-2次和k-1次的计算结果对第k次计算结果的影响，新的迭代格式如下：

式中B_co为修正的磁密，α₁，α₂分别取0.04、0.65；根据B_co更新磁导率，对B-H曲线采用线性插值：

当B_co满足下式时，迭代结束：

式中ζ为误差限，其值取0.00001；

最终的迭代流程图如图7所示。

步骤6，冻结磁导率法的应用。

在步骤5中，已获得电机磁网络模型的稳态参数，包括各个磁导的磁密，对于线性磁导，其磁导率为真空磁导率，对于非线性磁导，其磁导率可根据步骤5中的磁密通过查询B-H曲线获得。根据磁导率计算磁导并建立磁导矩阵，单独以永磁体和电枢电流为激励源，求得二者单独作用时的电枢磁链。

步骤7，分析对比仿真结果。

为验证本发明实施例的建模方法的准确性，图8(a)～8(e)给出了仿真结果，并与有限元仿真结果进行对比验证。

图8(a)为电机空载磁链波形，磁网络仿真结果和有限元仿真结果高度接近，证明了所建模型的准确性和有效性。图8(b)展示了电机额定工况下磁链波形(电流为23A)，并展示了使用冻结磁导率法分解的永磁磁链分量和电枢磁链分量，磁网络和有限元仿真结果依旧具有很好的吻合度。

图8(c)为使用图8(b)中的电枢磁链分量求得的d轴电感和q轴电感，图8(d)比较了输出转矩、永磁转矩和磁阻转矩；d-q轴电感的计算公式为：

L_dq＝C^T·L_uvw·C (20)

其中L_dq为d轴和q轴电感矩阵，且：

L_uvw主对角线元素为自感，其余为互感；永磁转矩和磁阻转矩的计算公式为：

式中T_pm、T_r分别为永磁转矩和磁阻转矩，ψ_pmd和ψ_pmq为永磁磁链的d-q轴分量，i_d和i_q为d-q轴电流，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感；比较结果显示有限元和磁网络的仿真结果高度一致，其中输出转矩还进行了实验测量，实测结果与仿真结果存在误差，主要由电机样机的加工误差以及实验设备的测量误差引起；

图8(e)比较了电机的铁耗，结果显示曲线的变化趋势相同，数值大小较为接近；铁耗的计算方法为：

式中P_Fe表示铁耗，k_e、k_h和k_a分别为涡流损耗、磁滞损耗和杂散损耗的系数，B_km和f_k分别为k次谐波的磁密幅值和频率，N表示谐波次数的上限值，可设置为30。

综上，本发明的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，包括电机的定子、转子和气隙的建模方法：综合考量磁场分布特点和电机拓补结构，据此规划磁路、划分磁导区域，并充分考虑了铁芯非线性特性、漏磁和边缘效应；包括模型的求解流程：采用改进的牛顿迭代法，并以磁密代替磁导率作为迭代变量，获得更高的计算效率；包括将冻结磁导率法引入磁网络模型，快速求取永磁转矩分量和磁阻转矩分量，以便用于电机优化设计；包括将磁网络仿真结果与有限元和实验结果对比，验证模型的准确性。本发明首次针对混合转子永磁同步电机实施磁网络建模，所提方案可为该类型电机的磁网络建模的后期研究提供参考。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，均属于本申请所附权利要求所限定的保护范围。

Claims (9)

1.一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机定子的等效磁网络模型；

步骤2，建立电机转子的等效磁网络模型；

步骤3，建立气隙的等效磁网络模型；

步骤4，构建完整的磁网络模型，建立磁导矩阵方程；

步骤5，求解矩阵方程，并采取非线性算法求解获得最终的节点磁位以及流经各个磁导的磁通，进一步获取各支路的磁密、磁导率；

步骤6，保留步骤5中求得的各个支路磁导的磁导率，据此计算磁导矩阵；引入冻结磁导率法，求取在只有永磁体作用下和只有电枢电流作用下的磁链，继而计算永磁转矩分量和磁阻转矩分量。

2.根据权利要求1所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述混合转子永磁同步电机为48槽/8极的三相电机，分为定子、转子、气隙和转轴四部分；定子包括轭部、定子齿、电枢槽和电枢绕组，电枢绕组采用分布式绕制方式，跨距为5个电枢槽；转子为圆筒形，其上开槽并同时安装内嵌永磁体和表嵌永磁体，永磁体材料为稀土钕铁硼，内嵌永磁体呈V形排列，其两端的导磁桥宽度较小，以便抑制端部漏磁；表嵌永磁体宽度大，通过调节其极弧系数和位置可改善转矩脉动；表嵌永磁体右端开槽，嵌入不导磁材料，抑制漏磁；定子和转子的材料均为硅钢片DW540_50；气隙位于定子和转子之间，气隙厚度为0.5mm；转轴为实心圆柱形，与转子同轴连接，转轴材料为不导磁的钢材。

3.根据权利要求2所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤1中，定子的轭部根据定子齿的数目均匀分割成相应的份数，每份的截面形状为扇形，每份等效成一个磁导；定子齿的截面形状为矩形，每个定子齿也等效为一个磁导；电枢槽的槽开口宽度较小，通常存在漏磁，需要在每个槽的槽开口处等效漏磁导；电枢槽内的电枢绕组通电产生电枢磁动势，根据全电流定律进行等效。

4.根据权利要求2所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤2中，混合转子永磁同步电机的转子既有表嵌永磁体也有内嵌永磁体，转子结构复杂，由此导致转子磁场分布复杂，则综合考虑磁力线分布规律、铁芯饱和程度和转子结构，据此划分区域，每个区域等效成一个磁导；无论是表嵌永磁体还是内嵌永磁体，均产生端部漏磁，从而使得永磁体表面不能简单认为是等磁势面，因此对永磁体采取分段建模。

5.根据权利要求4所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，对永磁体采取分段建模的具体过程为：内嵌永磁体分成两段，一段产生主磁通，另一段产生漏磁通，其中产生漏磁通的一段，其宽度为气隙厚度的两倍；表嵌永磁体分成三段，左端、中间和右端各一段，其中永磁体的左端和右端易产生漏磁，左端一段和右端一段的宽度也为气隙厚度的两倍。

6.根据权利要求2所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：气隙处磁导的边界根据电枢槽中心线和所述步骤2中划分的转子区域磁导的边界确定；定子齿处的气隙磁场分布均匀，但电枢槽处的气隙磁场存在边缘效应，使得气隙磁导的边界形状不是规则的矩形，计算磁导时，对气隙磁导区域划分成多个规则的形状并逐个计算其磁导值，最后累加便获得准确的气隙磁导值。

7.根据权利要求2所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：气隙磁导同时与电枢齿磁导和转子外围磁导相连，因此将定子模型和转子模型通过气隙模型连接起来，构建完整的磁网络模型；对模型节点进行编号，依照基尔霍夫电流定律列写方程，转换成矩阵形式，建立磁导矩阵方程：G*F＝Q，其中G_n×n为磁导矩阵，F_n×1为磁位矩阵，Q_n×1为磁链矩阵，n为节点总数。

8.根据权利要求1所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤5中，在MATLAB中求解矩阵方程的格式为：F＝G\Q；非线性迭代采用牛顿迭代法，以磁密B为迭代变量，迭代时引入修正系数以加快收敛，修正格式为：B^(k)＝α₁×B^(k-2)+α₂×B^(k-1)+(1-α₁-α₂)×B^(k)，其中α₁和α₂满足0<α₁<1，0<α₂<1，α₁+α₂<1；求取磁导磁密，需要获得磁导两端磁位及有效截面积，即B＝ΔF×G/S，其中ΔF为磁导的磁位降，S为有效截面积；磁导率通过查询B-H曲线获得，采用线性插值：

<mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>B</mi> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，点(H_n，B_n)和点(H_n+1，B_n+1)为B-H曲线上的两点。

9.根据权利要求1所述的一种混合转子永磁同步电机的等效磁网络分析方法，其特征在于，所述步骤6中，根据求得的电机稳态参数重新计算磁导矩阵G，单独以永磁体和电流作为激励源，建立磁链矩阵Q，直接求解方程得到节点磁位矩阵F，据此获取磁链、电感等参数，用以计算转矩。