CN108563912B - 一种表贴式永磁同步电机气隙磁场的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种表贴式永磁同步电机气隙磁场的解析方法，基于等效磁路模型和保角变换法实现，其通过建立整个电机的等效磁路模型对保角变换法中磁导率参数进行了修正，同时在过程中考虑了定子硅钢片的磁饱和效应，从而实现了提高电机在不同工况下的气隙磁场解析计算精度等的诸多有益效果。

Description

一种表贴式永磁同步电机气隙磁场的解析方法

技术领域

本发明涉及电机电磁场解析领域，尤其涉及基于等效磁路和保角变换法来确定各种绕组形式、各种极槽配合结构的表贴式永磁同步电机气隙磁场。

背景技术

气隙磁场对永磁同步电机性能的影响至关重要，在现有确定气隙磁场的方法中，有限元法的计算精确度较高，但仿真时间较长，且不易嵌入到电机优化设计程序中，尤其是在电机初始设计阶段涉及到大量工作点的迭代计算，使得计算工作量成倍增加。与有限元方法相比，解析计算方法的计算精度能够满足电机初始设计阶段的要求，且耗时少，易于嵌入到电机优化设计程序中进行快速计算。

目前气隙磁场的常用解析计算方法还包括傅里叶级数法、保角变换法和等效磁路法等。傅里叶级数法是基于子域模型和分离变量法对电磁场进行研究，边界条件复杂，求解时间长，而保角变换法和等效磁路法相对简单，保角变换法认为定子硅钢片的磁导率为一较大的固定常数，未考虑硅钢片的非线性磁饱和特性，导致气隙磁场在磁饱和状态下的计算误差增大，而等效磁路法是从磁路角度对电机的电磁场进行计算，易于得到考虑磁饱和影响的各节点磁密，但较难得到电机的磁密波形分布。

因此，本领域中尚需要一种考虑定子硅钢片磁饱和效应的电机气隙磁场解析计算方法，以保证电机在不同工况下气隙磁场的精确解析计算，提高电机的设计精度。

发明内容

针对上述本领域中存在的技术问题，本发明提供了一种表贴式永磁同步电机气隙磁场的解析方法，基于等效磁路模型和保角变换法实现，其具体包括以下步骤：

步骤一、在电机中选取求解区域，基于电机磁路中的磁源、磁阻和漏磁建立整个电机的等效磁路模型。

步骤二、根据所述步骤一中建立的所述等效磁路模型，基于定转子内部磁密和铁心材料的磁化特性求解所述模型中各节点的气隙磁密和磁导率。

步骤三、基于所述步骤二中得到的气隙磁密和磁导率，对基于保角变换法求解气隙磁场过程中的磁导率参数进行修正。

步骤四、利用所述保角变换法求解得到气隙磁场。

进一步地，所述步骤一中所述的在电机中选取求解区域，具体包括：

根据电机结构的对称性，选取一对磁极范围下的电机结构作为求解区域，以电机定子齿为单位，将电机划分为与定子齿数相同的等量单元，以每定子齿所在的区域为研究对象。

进一步地，所述步骤一中的基于电机磁路中的磁源、磁阻和漏磁建立整个电机的等效磁路模型，具体包括：

以定子齿和相邻磁极中心线对应位置为起始角度，得到电机永磁体向外磁路提供的总磁通为：

式中，B_r为永磁体剩磁，S_y为永磁体磁动势的极性，以永磁体N极为正，S极为负，C_mn为总磁通的修正系数，t_mag为磁极在定子齿中所占比例，D_a为定子外径，δ为气隙长度，h_m为永磁体厚度，L_a为永磁体轴向长度，Q为槽数，随定转子间相对位置的变化而变化；

永磁体的磁阻分别包括内磁阻、端部漏磁阻和极间漏磁阻，将每定子齿下的永磁体内磁阻、端部漏磁阻和极间漏磁阻合成为一个总磁阻，统称为永磁体磁阻。根据永磁体不同位置，永磁体磁阻由内磁阻、端部漏磁阻和极间漏磁阻相互组成：

式中，R_mi为永磁体磁阻，R_mni为永磁体内磁阻，R_mbi为永磁体端部漏磁阻，R_yji为相邻磁极间漏磁阻，θ₀为相邻两永磁体间的电角度，θ_s为每个齿所占电角度，θ_r为转子转动角度，根据永磁体磁极的对称性将转子角度θ从(-180°，180°)转化到(-90°，90°)范围内，θ_m为磁极在电机中所占的电角度；

定子铁心磁阻分为轭部磁阻和齿部磁阻，由于定子齿尖处极易达到饱和，将定子的齿部磁阻分为齿尖磁阻和齿磁阻两部分，第i个单元定子铁心磁阻分别由下式计算：

式中，R_{tj_i}为定子齿尖磁阻，R_{t_i}为定子齿部磁阻，R_{j_i}为定子轭部磁阻，h_tji、h_ti、h_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的高度，b_tji、b_ti、b_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的有效宽度，μ_Feji、μ_tdi、μ_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的相对磁导率，随电流非线性变化，通过多次迭代计算得到，K_Fe为定子硅钢片的叠压系数，L_ef为电机铁心计算长度，μ₀为气隙磁导率。由此即建立了整个电机的等效磁路模型。

进一步地，所述步骤二具体包括：

在所述等效磁路模型的每个节点上应用磁路欧姆定律，首先为定转子铁心磁导率设定初始值，根据铁心硅钢片的磁化特性拟合得到各节点磁密的假定值，在此基础上利用磁路欧姆定律得到定转子各节点的磁密和相应磁导率，比较定转子各节点磁密和假定磁密间的误差，多次迭代计算直到两磁密误差保持在设定值ε内，即得到电机各节点的气隙磁密和磁导率，如以下公式所示：

式中，B_gi为气隙磁密，Ф_gi为气隙磁通，τ为定子极距，R_{g_li}、R_{g_mi}、R_{g_gi}分别为气隙磁阻，R_{t_ui}为定子齿部磁阻，R_{tj_li}、R_{tj_gi}分别为定子齿尖磁阻，F_i为第i个节点的磁动势，B_i＝B_{t_i}、B_{j_i}、B_{r_i}分别为定子齿部、轭部和转子轭部的磁通密度，μ₀为气隙磁导率，H_i＝H_{t_i}、H_{j_i}、H_{r_i}分别为定子齿部、轭部和转子轭部的磁场强度。

进一步地，所述步骤三中对基于保角变换法求解气隙磁场过程中的磁导率参数进行修正，具体包括：

利用基于等效磁路模型得到的上述定转子内部的磁导率，作为保角变换计算气隙磁密中磁导率参数的初始值，将此时保角变换法得出的平均气隙磁密与等效磁路法得出的平均气隙磁密进行比较，不断修正保角变换在计算气隙磁密中的磁导率参数，多次迭代计算得出电机在不同负载工况下的磁导率参数。

进一步地，所述步骤四中利用所述保角变换法求解得到气隙磁场，具体包括：

电机通过三次保角变换将电机结构完成s-z，z-w，w-ψ平面的转换，根据Hague方程得到电机电流导体I在圆环ψ平面气隙(r，θ)中产生的标量磁位：

式中，

式中，c、θ_c分别为电流导体I的半径和电角度，a、b分别为定子和转子的半径，μ₁、μ₂、μ₃分别为定子、气隙和转子的磁导率，假设永磁体在圆环ψ平面内的相对磁导率为1，忽略永磁体对气隙磁导率的影响，则气隙磁导率为μ₂＝μ₀，定转子的磁导率μ₁、μ₃为基于所述步骤二得到的修正磁导率参数；

根据上述标量磁位公式得到永磁体和绕组电流单独作用下的标量磁位，合成得到ψ平面内永磁体和绕组电流共同作用下产生的标量磁位；基于电磁场定义，ψ平面内永磁体和绕组电流共同作用下产生的气隙磁密可通过下式计算：

式中，B_rψ、B_tψ分别为电机气隙磁密的径向部分和切向部分。

在保角变换过程中，各平面间的标量磁位Ω保持不变，但矢量磁位B与标量磁位Ω的关系与各平面坐标系间的梯度有关。在此基础上，s平面内的气隙磁密为：

B_s＝B_ψ(λ)^*

式中，(λ)^*为有槽电机气隙复比磁导的共轭复数，计算方法如下：

式中，λ₀为无槽电机的气隙复磁导，λ_r、λ_t分别为有槽电机气隙复比磁导的实部和虚部。

根据上述本发明所提供的方法，通过建立整个电机的等效磁路模型对保角变换法中磁导率参数进行了修正，同时在过程中考虑了定子硅钢片的磁饱和效应，从而实现了提高电机在不同工况下的气隙磁场解析计算精度等的诸多有益效果。

附图说明

图1是根据本发明所提供的流程示意图

图2是为外转子表贴式永磁同步电机的结构图及区域划分

图3是外转子表贴式永磁同步电机的等效磁路模型

图4是电机额定工况点下的平均气隙磁密计算值和有限元仿真值

图5是电机额定工况点下的气隙磁场计算值和有限元仿真值

图6是电机饱和工作点下的气隙磁场计算值和有限元仿真值

具体实施方式

下面结合附图对本发明所提供的一种降低电机低速大转矩区内电磁损耗的优化方法，做出进一步详尽的阐释。

如图1所示，本发明所提供的方法具体包括以下步骤：

步骤一、在电机中选取求解区域，如图2所示；基于电机磁路中的磁源、磁阻和漏磁建立整个电机的等效磁路模型，如图3所示。

步骤二、根据所述步骤一中建立的所述等效磁路模型，基于定转子内部磁密和铁心材料的磁化特性求解所述模型中各节点的气隙磁密和磁导率。

步骤三、基于所述步骤二中得到的气隙磁密和磁导率，对基于保角变换法求解气隙磁场过程中的磁导率参数进行修正。

步骤四、利用所述保角变换法求解得到气隙磁场。

图4示出了在本申请的一个优选实施例中电机气隙9个位置点在额定电流下的平均气隙磁密计算值和有限元仿真值，9个位置点在电机上的分布如图2所示。将各点的解析计算值与有限元仿真值进行比较看出，由等效磁路法得到的气隙磁密计算值与有限元仿真值基本保持一致，证明了电机等效磁路模型的正确性。

图5为得到的电机在额定工况点下考虑和未考虑磁饱和效应的气隙磁场分布图，并分别与气隙磁场的有限元仿真值进行比较。气隙磁场主要以径向磁密为主，考虑定子铁心在额定工况下的磁饱和效应后，定子磁导率随定子内部磁饱和程度的增加而减小，计算得到的气隙磁密值较未考虑磁饱和的气隙磁密值有所下降，与气隙磁密的有限元仿真值保持较高的吻合度。

图6为得到的电机在饱和工作点下考虑和未考虑磁饱和效应的气隙磁场分布图，并分别与气隙磁场的有限元仿真值进行比较。未考虑磁饱和效应得到的气隙磁密计算值与有限元仿真值出现较大的偏差，考虑磁饱和效应后计算得到的气隙磁密与有限元仿真值基本保持一致。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种表贴式永磁同步电机气隙磁场的解析方法：具体包括以下步骤：

步骤一、在电机中选取求解区域，基于电机磁路中的磁源、磁阻和漏磁建立整个电机的等效磁路模型；

具体包括：以定子齿和相邻磁极中心线对应位置为起始角度，得到电机永磁体向外磁路提供的总磁通；

永磁体磁阻由内磁阻、端部漏磁阻和极间漏磁阻相互组成；

定子铁心磁阻分为轭部磁阻和齿部磁阻，所述齿部磁阻分为齿尖磁阻和齿磁阻两部分，计算第i个单元定子铁心磁阻；

步骤二、根据所述步骤一中建立的所述等效磁路模型，基于定转子内部磁密和铁心材料的磁化特性求解所述模型中各节点的气隙磁密和磁导率；

所述步骤二具体包括：

在所述等效磁路模型的每个节点上应用磁路欧姆定律，首先为定转子铁心磁导率设定初始值，根据铁心硅钢片的磁化特性拟合得到各节点磁密的假定值，在此基础上利用磁路欧姆定律得到定转子各节点的磁密和相应磁导率，比较定转子各节点磁密和假定磁密间的误差，多次迭代计算直到两磁密误差保持在设定值ε内，即得到电机各节点的气隙磁密和磁导率；

步骤三、基于所述步骤二中得到的气隙磁密和磁导率，对基于保角变换法求解气隙磁场过程中的磁导率参数进行修正；

步骤四、利用所述保角变换法求解得到气隙磁场。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一中所述的在电机中选取求解区域，具体包括：

根据电机结构的对称性，选取一对磁极范围下的电机结构作为求解区域，以电机定子齿为单位，将电机划分为与定子齿数相同的等量单元，以每定子齿所在的区域为研究对象。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述电机永磁体向外磁路提供的总磁通为：

式中，B_r为永磁体剩磁，S_y为永磁体磁动势的极性，以永磁体N极为正，S极为负，C_mn为总磁通的修正系数，t_mag为磁极在定子齿中所占比例，D_a为定子外径，δ为气隙长度，h_m为永磁体厚度，L_a为永磁体轴向长度，Q为槽数，随定转子间相对位置的变化而变化；

永磁体磁阻由内磁阻、端部漏磁阻和极间漏磁阻相互组成：

式中，R_mi为永磁体磁阻，R_mni为永磁体内磁阻，R_mbi为永磁体端部漏磁阻，R_yji为相邻磁极间漏磁阻，θ₀为相邻两永磁体间的电角度，θ_s为每个齿所占电角度，θ_r为转子转动角度，根据永磁体磁极的对称性将转子角度θ从(-180°，180°)转化到(-90°，90°)范围内，θ_m为磁极在电机中所占的电角度；

所述第i个单元定子铁心磁阻分别由下式计算：

式中，R_{tj_i}为定子齿尖磁阻，R_{t_i}为定子齿部磁阻，R_{j_i}为定子轭部磁阻，h_tji、h_ti、h_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的高度，b_tji、b_ti、b_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的有效宽度，μ_Feji、μ_tdi、μ_ji分别为定子齿尖、齿部和轭部的相对磁导率，K_Fe为定子硅钢片的叠压系数，L_ef为电机铁心计算长度，μ₀为气隙磁导率。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述电机各节点的气隙磁密和磁导率，由下式计算：

式中，B_gi为气隙磁密，Ф_gi为气隙磁通，τ为定子极距，R_{g_li}、R_{g_mi}、R_{g_gi}分别为气隙磁阻，R_{t_ui}为定子齿部磁阻，R_{tj_li}、R_{tj_gi}分别为定子齿尖磁阻，F_i为第i个节点的磁动势，B_i＝B_{t_i}、B_{j_i}、B_{r_i}分别为定子齿部、轭部和转子轭部的磁通密度，μ₀为气隙磁导率，H_i＝H_{t_i}、H_{j_i}、H_{r_i}分别为定子齿部、轭部和转子轭部的磁场强度。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤三中对基于保角变换法求解气隙磁场过程中的磁导率参数进行修正，具体包括：

利用由所述等效磁路模型得到的定转子内部的磁导率，作为保角变换计算气隙磁密中磁导率参数的初始值，将此时保角变换法得出的平均气隙磁密与等效磁路法得出的平均气隙磁密进行比较，不断修正保角变换在计算气隙磁密中的磁导率参数，多次迭代计算得出电机在不同负载工况下的磁导率参数。

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