CN110298098B - 定转子非重叠区域的bsrm麦克斯韦应力解析建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法。在BSRM定转子非重叠区域，根据有限元得到的气隙磁路和磁密的分布特点，考虑定子磁通同时交链于两相邻转子齿极，对两相邻转子齿极分别选取两条新型的积分路径，分别求解BSRM电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量以及径向悬浮力的顺时针分量和逆时针分量，并进行叠加，从而建立BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析模型。本发明拓宽了BSRM麦克斯韦应力法解析模型的转子位置角范围，为实现BSRM多相导通精确控制奠定了基础。本发明适用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模。

Description

定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法

技术领域

本发明属于无轴承开关磁阻电机建模技术领域，具体涉及一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力法解析模型。

背景技术

无轴承开关磁阻电机(bearingless switched reluctance motor，BSRM)是一种集驱动和悬浮于一体的新型磁悬浮电机，具有结构简单、无需润滑、无机械磨损、转速范围宽、容错运行能力优异、寿命长、效率高、成本低等优点，其突破了高转速和大功率的限制，成为工业应用中高速、超高速场合的理想选择对象。

BSRM的主绕组和悬浮绕组均叠绕在定子极上，两者产生的磁场相互叠加，通过控制主绕组电流和悬浮绕组电流，实现电机转子的悬浮和旋转。由于BSRM磁路存在饱和特性，电磁转矩与径向悬浮力之间、径向悬浮力之间存在非线性耦合，使得BSRM精确建模较为困难。

以往的BSRM麦克斯韦应力法建模仅局限于定转子齿极部分重叠的情况，在定转子齿极非重叠情况下，无法基于麦克斯韦应力法得到BSRM的电磁转矩与悬浮力，这不利于实现BSRM的全周期麦克斯韦应力法精确建模以及BSRM多相导通的精确控制。

在定转子齿极非重叠情况下，定子磁通同时交链于两相邻转子齿极，使得定子与两相邻转子齿极间的气隙磁路有别于定转子齿极部分重叠的情况，积分路径、气隙磁密以及电磁转矩和径向悬浮力均随之发生变化，因此，在麦克斯韦应力法的建模背景下，有必要对定转子齿极非重叠情况时的上述问题进行细致研究。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，以解决现有技术中存在的在定转子齿极非重叠情况下，无法基于麦克斯韦应力法得到BSRM的电磁转矩与悬浮力的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，

在BSRM定转子非重叠区域选取积分路径；

根据积分路径分别计算电磁转矩和径向悬浮力；

根据所述电磁转矩和径向悬浮力建立解析模型。

进一步的，所述电磁转矩和径向悬浮力的计算方法包括：

根据积分路径分别计算转子所受电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量，并叠加得到电磁转矩；

根据积分路径分别计算转子所受径向悬浮力的顺时针分量和逆时针分量，并叠加得到径向悬浮力。

进一步的，所述积分路径的选取方法包括：

定义所述BSRM定转子非重叠区域；

对所述定转子非重叠区域中的气隙区域进行划分；

根据所述气隙区域进行的划分选取积分路径。

进一步的，所述BSRM定转子非重叠区域的定义包括：

定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的齿极分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；

所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域a1；

所述非重叠区域a1的定义同样适用于BSRM其他对应齿极间的非重叠区域aj(j＝2,……,p_s/p_m)，p_s为BSRM的定子齿极数，p_m为BSRM的相数。

进一步的，所述定转子非重叠区域中的气隙区域的划分方法包括：

将所述非重叠区域a1中定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；

将所述非重叠区域a1中转子1齿的上沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙2；

将所述非重叠区域a1中转子2齿的下沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙3；

将所述非重叠区域a1中定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；

以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙1划分为气隙s1、气隙x1，所述气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；

以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，所述气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，所述气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，所述气隙x2划分为气隙x2s、气隙x2x，所述气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，所述气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，所述气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，所述气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x；

从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；

从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；

将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙。

所述非重叠区域a1中气隙1、气隙2、气隙3、气隙4、主气隙1、主气隙2、边缘气隙的划分方法同样适用于其余非重叠区域aj。

进一步的，所述积分路径的选取方法包括：

选取所述气隙1的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点1；

选取所述气隙s1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点2；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点3；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点4；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点5；

选取所述气隙x1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点6；

选取所述定子2齿的下齿尖为点7；

选取所述气隙x2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点8；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点9；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点10；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点11；

选取所述气隙s2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点12；

选取所述气隙2的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点13；

选取所述气隙3最外沿磁路与转子2齿的交点作为点14；

选取所述气隙s3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点15；

选取所述气隙3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点16；

选取所述气隙3平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点17；

选取所述气隙3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点18；

选取所述气隙x3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点19；

选取所述定子2齿的上齿尖作为点20；

选取所述气隙x4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点21；

选取所述气隙4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点22；

选取气隙4的平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点23；

选取所述气隙4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点24；

选取所述气隙s4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点25；

选取所述气隙4最外沿磁路与转子2齿的交点作为点26；

依次连接所述点1、点2、点3、点4、点5、点6、点7、点8、点9、点10、点11、点12、点13形成的线段作为对应转子1齿的积分路径；

依次连接所述点14、点15、点16、点17、点18、点19、点20、点21、点22、点23、点24、点25、点26形成的线段作为对应转子2齿的积分路径。

所述非重叠区域a1中积分路径的选取方法亦适用于其余非重叠区域aj。

进一步的，所述气隙aj处的电磁转矩的计算方法包括：

k_t＝k_st+k_nt，

/>

式中，T_aj、T_saj、T_naj分别为转子1齿位置角θ＜0°时气隙aj处转子所受的电磁转矩、电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量，k_t为气隙aj处的电磁转矩系数，k_st、k_nt分别为气隙aj处电磁转矩的顺时针分量系数和逆时针分量系数；U_aj为气隙aj处的磁路磁动势，μ₀为真空磁导率，h为转子叠片长度，r为转子半径，τ_r为定、转子齿极弧角，θ为转子1齿转角，θ’为转子2齿转角，θ₁、θ₂、θ₃、θ₄分别为积分路径上点3、点9、点18、点24对应的法向量与α轴正方向的夹角，θ_x1、θ_s2、θ_s3、θ_x4分别为气隙x1、气隙s2、气隙s3、气隙x4平均磁密对应的磁路与转子1齿、定子2齿、转子2齿交点F、G、H、I的法向量与α轴正方向的夹角；以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴、且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向；

分别为气隙1、气隙2、气隙3、气隙4、气隙x1s、气隙x1x、气隙s2s、气隙s2x、气隙s3s、气隙s3x、气隙x4s、气隙x4x平均磁密对应的磁路长度。

所述转子1齿位置角θ<0°时气隙aj处转子所受电磁转矩的计算方法同样适合转子1齿位置角θ>0°的情况。

进一步的，所述气隙a1处的径向悬浮力的计算方法包括：

k_α＝k_sα+k_nα,k_β＝k_sβ+k_nβ，

/>

式中，F_αa1、F_βa1分别为转子1齿位置角θ＜0°时气隙a1处转子所受的α方向悬浮力和β方向悬浮力，F_sαa1、F_nαa1分别为F_αa1的顺时针分量和逆时针分量，F_sβa1、F_nβa1分别为F_βa1的顺时针分量和逆时针分量，k_α为气隙a1处转子所受α方向悬浮力系数，k_sα为F_αa1顺时针分量系数，k_nα为F_αa1逆时针分量系数，k_β为气隙a1处转子所受β方向悬浮力系数，k_sβ为F_βa1顺时针分量系数，k_nβ为F_βa1逆时针分量系数；θ_s1、θ_x2、θ_x3、θ_s4分别为积分路径上点2、点8、点19、点25对应的法向量与α轴正方向的夹角；

分别为气隙s1s、气隙s1x、气隙x2s、气隙x2x、气隙x3s、气隙x3x、气隙s4s、气隙s4x平均磁密对应的磁路长度；

所述气隙a1处转子所受α方向悬浮力F_αa1和β方向悬浮力F_βa1的计算方法同样适用于气隙aj处转子所受α方向悬浮力F_αaj和β方向悬浮力F_βaj的求解；

所述转子1齿位置角θ<0°时气隙aj处转子所受径向悬浮力的计算方法同样适合转子1齿位置角θ>0°的情况。

进一步的，所述非重叠区域的BSRM解析模型包括：

K_α＝4N_mN_sk_α，

式中，T、F_α、F_β分别为转子所受的总电磁转矩、α方向总悬浮力、β方向总悬浮力，K_t、K_α、K_β分别为电磁转矩系数、α方向悬浮力系数和β方向悬浮力系数，N_m为主绕组匝数，N_s为悬浮绕组匝数，i_m为主绕组电流，i_sj(i＝1，2，……p_s/p_m)为各悬浮绕组电流。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

针对定转子齿极非重叠区域，基于本发明选取的新型积分路径，求解BSRM电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量以及径向悬浮力的顺时针分量和逆时针分量，并进行叠加，在此基础上建立BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析模型；

本发明适用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子齿极非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模；

本发明拓宽了BSRM麦克斯韦应力法解析模型的转子位置角范围，结合已有定转子齿极部分重叠情况下的BSRM麦克斯韦应力法解析模型，可实现BSRM的全周期麦克斯韦应力法精确建模，为进一步实现BSRM多相导通精确控制奠定了基础。

附图说明

图1为本发明实施例三相12/8BSRM的结构示意图；

图2为A相通电情况下具体实施例转子位置角为-18°时气隙a1处的有限元仿真得到的磁路和磁密的分布情况；

图3为本发明提供的一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力法解析模型的实施例流程示意图；

图4为气隙a1处转子顺时针转动时定转子相对位置、气隙a1细分和积分路径示意图；

图5为基于本发明得到的实施例α方向悬浮力F_α与有限元仿真结果对比图；

图6为基于本发明得到的实施例β方向悬浮力F_β与有限元仿真结果对比图；

图7为基于本发明得到的实施例电磁转矩T与有限元仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明实施例为三相12/8BSRM，其定子齿极数p_s为12，相数p_m为3，三相绕组结构、连接方式和悬浮原理均相同，相位互差120°和240°。如图1所示，以A相为例，主绕组N_ma由四个定子齿极上的绕组正向串联而成；相互正交的径向悬浮绕组N_sa1、N_sa2则反向串联。当N_ma、N_sa1和N_sa2同时通电时，N_sa1、N_sa2产生的悬浮磁通Ψ_sal、Ψ_sa2与N_ma产生的主磁通Ψ_ma叠加，在气隙a1、气隙a3处对其增强，在气隙a2、气隙a4处对其削弱，由此产生BSRM不平衡的径向悬浮力F_α、F_β。

定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的齿极分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；

所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域a1；

所述非重叠区域a1的定义同样适用于实施例其他对应齿极间的非重叠区域a2、a3和a4。

以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴，且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向。

设实施例定子2齿、转子1齿对齐状态下的转子1齿位置角为0°，且转子1齿逆时针位置角为正。针对所述实施例定转子非重叠情况，即三相12/8BSRM转子1齿位置角范围为[-22.5°，-15°)∪(15°，22.5°]时，以A相通电且转子1齿位置角为-18°情况为例进行有限元仿真分析，得到如图2所示气隙a1处的磁路和磁密的分布情况。根据图2所示气隙磁路和磁密的分布特点，以实施例A相通电时的气隙a1为例，提出如图3所示的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力法解析建模流程，具体步骤如下：

如图4所示，在非重叠区域a1中，将定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；将转子1齿的上沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙2；将转子2齿的下沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙3；将定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将气隙1划分为气隙s1、气隙x1，气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，气隙x2划分为气隙x2s、气隙x2x，气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x。

同时，为了简化各分区气隙磁路长度的计算，将气隙a1分割成如图4所示的主气隙1、主气隙2和边缘气隙；

从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；

从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；

将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙。

气隙s1s、气隙s1x、气隙x1s、气隙x1x、气隙s2s、气隙s2x、气隙x2s、气隙x2x均由主气隙1和边缘气隙组成；气隙s3s、气隙s3x、气隙x3s、气隙x3x、气隙s4s、气隙s4x、气隙x4s、气隙x4x均由主气隙2和边缘气隙组成。

同理可得实施例中气隙a2、气隙a3、气隙a4的气隙细分方法。

在气隙a1中针对转子1齿和转子2齿分别选取如图3所示的点1-13的连线和点14-26的连线作为麦克斯韦应力法积分路径，具体为：

选取气隙1的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点1；选取气隙s1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点2；选取气隙1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点3；选取气隙1的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点4；选取气隙1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点5；选取气隙x1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点6；选取定子2齿的下齿尖为点7；选取气隙x2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点8；选取气隙2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点9；选取气隙2的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点10；选取气隙2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点11；选取气隙s2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点12；选取气隙2的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点13；选取气隙3最外沿磁路与转子2齿的交点作为点14；选取气隙s3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点15；选取气隙3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点16；选取气隙3平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点17；选取气隙3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点18；选取气隙x3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点19；选取定子2齿的上齿尖作为点20；选取气隙x4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点21；选取气隙4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点22；选取气隙4的平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点23；选取气隙4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点24；选取气隙s4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点25；选取气隙4最外沿磁路与转子2齿的交点作为点26；

依次连接点1、点2、点3、点4、点5、点6、点7、点8、点9、点10、点11、点12、点13形成的线段作为对应转子1齿的积分路径；

依次连接点14、点15、点16、点17、点18、点19、点20、点21、点22、点23、点24、点25、点26形成的线段作为对应转子2齿的分路径。

同理可得实施例中气隙a2、a3、a4的积分路径。

令同一气隙分区中各处的气隙磁密均为该分区平均磁密，以气隙a1中的分区气隙1为例，忽略定子2齿与转子1齿对齐状态时两者间的气隙长度，并将气隙1中各分区对应的磁路等效为主气隙1与边缘气隙圆弧的组合，如图4所示。

计算气隙1平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：/>

l_m1＝r(|θ|-τ_r)

式中，l_m1为主气隙1的磁路长度，l_f1为气隙1中对应的边缘气隙磁路长度，τ_r为定、转子齿极弧度，θ为转子1齿转角，r为转子半径，γ为转子1齿与定子1齿不重叠的齿极上任一点的法向量与α轴正方向的夹角；

计算气隙s1平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：

式中，θ₁为点3对应的法向量与α轴正方向的夹角。

计算气隙s1s平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：

式中，θ_s1为点2对应的法向量与α轴正方向的夹角。

计算气隙s1x平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：

/>

计算气隙x1平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：

计算气隙x1s平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为：

式中，θ_x1为点F对应的法向量与α轴正方向的夹角。

计算气隙x1x平均磁密

对应的磁路长度/>

具体为

同理可得气隙2、气隙s2、气隙s2s、气隙s2x、气隙x2、气隙x2s、气隙x2x，气隙3、气隙s3、气隙s3s、气隙s3x、气隙x3、气隙x3s、气隙x3x、气隙4、气隙s4、气隙s4s、气隙s4x、气隙x4s、气隙x4x平均磁密对应的磁路长度

上述方法亦适用于实施例中气隙a2、气隙a3、气隙a4中各磁路长度的计算。

以气隙1为例，进一步可求得气隙1平均磁密

为

式中，U_aj(j＝1,2,3,4)分别为气隙a1～a4处的磁路磁动势，μ₀为真空磁导率，N_m为主绕组匝数，N_s为悬浮绕组匝数，i_ma为A相主绕组电流、i_sa1、i_sa2分别为两悬浮绕组电流。

同理可分别求得实施例中气隙aj(j＝1,2,3,4)下各气隙分区气隙s1、气隙s1s、气隙s1x、气隙x1、气隙x1s、气隙x1x、气隙2、气隙s2、气隙s2s、气隙s2x、气隙x2、气隙x2s、气隙x2x、气隙3、气隙s3、气隙s3s、气隙s3x、气隙x3、气隙x3s、气隙x3x、气隙4、气隙s4、气隙s4s、气隙s4x、气隙x4、气隙x4s、气隙x4x对应的平均磁密

以A相通电、转子1齿位置角θ＜0°情况为例，考虑气隙aj(j＝1,2,3,4)处定子1齿磁通同时交链于转子1齿和转子2齿，沿路径1-13和14-26分别积分得到气隙aj处转子所受电磁转矩的顺时针分量T_saj和逆时针分量T_naj，并叠加形成气隙aj处的电磁转矩T_aj，具体为

k_t＝k_st+k_nt

/>

式中，h为转子叠片长度，k_t为电磁转矩系数，k_st为电磁转矩顺时针分量系数，k_nt为电磁转矩逆时针分量系数；θ’为转子2齿转角，θ₂、θ₃、θ₄分别为积分路径上点9、18、24对应的法向量与α轴正方向的夹角，θ_s2、θ_s3、θ_x4分别为气隙s2、气隙s3、气隙x4平均磁密对应的磁路与定子2齿、转子2齿交点F、G、H、I的法向量与α轴正方向的夹角，

分别为气隙1、气隙2、气隙3、气隙4、气隙x1s、气隙x1x、气隙s2s、气隙s2x、气隙s3s、气隙s3x、气隙x4s、气隙x4x平均磁密对应的磁路长度。

以实施例中气隙a1为例，在A相通电、转子1齿位置角θ＜0°时，考虑气隙a1处定子1齿磁通同时交链于转子1齿和转子2齿，分别沿路径1-13和14-26积分得到气隙a1处转子所受径向悬浮力的顺时针分量F_sαa1、F_sβa1和逆时针分量F_nαa1、F_nβa1，并分别叠加形成气隙a1处的α方向悬浮力F_αa1和β方向悬浮力F_βa1，具体为

/>

k_α＝k_sα+k_nα,k_β＝k_sβ+k_nβ

/>

式中，k_α为气隙a1处转子所受α方向悬浮力系数，k_sα为F_αa1顺时针分量系数，k_nα为F_αa1逆时针分量系数，k_β为气隙a1处转子所受β方向悬浮力系数，k_sβ为F_βa1顺时针分量系数，k_nβ为F_βa1逆时针分量系数；θ_x2、θ_x3、θ_s4分别为积分路径上点8、点19、点25对应的法向量与α轴正方向的夹角，

分别为气隙s1s、气隙s1x、气隙x2s、气隙x2x、气隙x3s、气隙x3x、气隙s4s、气隙s4x平均磁密对应的磁路长度。

同理，可得到其余气隙aj处转子所受α方向悬浮力F_αaj和β方向悬浮力F_βaj，具体为：

此外，亦可得到转子1齿位置角θ>0°时转子所受的电磁转矩和径向悬浮力。

在实施例A相通电、转子1齿位置角为[-22.5°，-15°)∪(15°，22.5°]情况下，根据上述电磁转矩和径向悬浮力，建立实施例定转子非重叠区域的BSRM电磁转矩和径向悬浮力的麦克斯韦应力法解析模型，具体为

K_α＝4N_mN_sk_α

式中，

分别为转子所受的总电磁转矩、α方向总悬浮力、β方向总悬浮力，K_t、K_α、K_β分别为电磁转矩系数、α方向悬浮力系数和β方向悬浮力系数。

本发明实施例仿真分析的相关参数如表1所示。

表1仿真分析所用的BSRM参数

本实施例中仅A相绕组通电，主绕组电流i_ma＝2A，α方向悬浮绕组电流i_sa1＝2A，β方向悬浮绕组电流i_sa2＝0A。

本实施例所建解析模型α方向悬浮力F_α、β方向悬浮力F_β和电磁转矩T的Matlab运行结果与对应有限元仿真结果的对比图分别如图5、图6、图7所示。

本发明实施例具有如下有益效果：针对定转子齿极非重叠区域，以三相12/8BSRM为实施例，考虑定转子非重叠区域气隙磁密和磁路的分布特点，选取了本发明新型积分路径，求解了BSRM电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量以及径向悬浮力的顺时针分量和逆时针分量，叠加并整理，建立了BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析模型。本发明适用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子齿极非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模。本发明拓宽了BSRM麦克斯韦应力法解析模型的转子位置角范围，结合已有定转子部分重叠情况下的BSRM麦克斯韦应力法解析模型，可实现BSRM的全周期麦克斯韦应力法精确建模，为进一步实现BSRM多相导通精确控制奠定了基础。

以上所述的具体实施例，对本发明解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应该本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，

在BSRM定转子非重叠区域选取积分路径；

根据积分路径分别计算电磁转矩和径向悬浮力；

根据所述电磁转矩和径向悬浮力建立解析模型；

所述积分路径的选取方法包括：

定义所述BSRM定转子非重叠区域；

对所述定转子非重叠区域中的气隙区域进行划分；

根据所述气隙区域进行的划分选取积分路径；

所述BSRM定转子非重叠区域的定义包括：

定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的齿极分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；

所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域a1；

所述非重叠区域a1的定义同样适用于BSRM其他对应齿极间的非重叠区域aj，j＝2,……,p_s/p_m，p_s为BSRM的定子齿极数，p_m为BSRM的相数；

所述定转子非重叠区域中的气隙区域的划分方法包括：

将所述非重叠区域a1中定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；

将所述非重叠区域a1中转子1齿的上沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙2；

将所述非重叠区域a1中转子2齿的下沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙3；

将所述非重叠区域a1中定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；

以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙1划分为气隙s1、气隙x1，所述气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；

以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，所述气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，所述气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，所述气隙x2划分为气隙x2s、气隙x2x，所述气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，所述气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，所述气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，所述气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x；

从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；

从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；

将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙；

所述非重叠区域a1中气隙1、气隙2、气隙3、气隙4、主气隙1、主气隙2、边缘气隙的划分方法同样适用于其余非重叠区域aj。

2.根据权利要求1所述的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，所述电磁转矩和径向悬浮力的计算方法包括：

根据积分路径分别计算转子所受电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量，并叠加得到电磁转矩；

根据积分路径分别计算转子所受径向悬浮力的顺时针分量和逆时针分量，并叠加得到径向悬浮力。

3.根据权利要求1所述的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，所述积分路径的选取方法包括：

选取所述气隙1的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点1；

选取所述气隙s1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点2；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点3；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点4；

选取所述气隙1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点5；

选取所述气隙x1的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点6；

选取所述定子2齿的下齿尖为点7；

选取所述气隙x2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点8；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点9；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路在主气隙1和边缘气隙的分界点作为点10；

选取所述气隙2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点11；

选取所述气隙s2的平均磁密对应的磁路与转子1齿的交点作为点12；

选取所述气隙2的最外沿磁路与转子1齿的交点作为点13；

选取所述气隙3最外沿磁路与转子2齿的交点作为点14；

选取所述气隙s3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点15；

选取所述气隙3的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点16；

选取所述气隙3平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点17；

选取所述气隙3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点18；

选取所述气隙x3的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点19；

选取所述定子2齿的上齿尖作为点20；

选取所述气隙x4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点21；

选取所述气隙4的平均磁密对应的磁路与定子2齿的交点作为点22；

选取气隙4的平均磁密对应的磁路在主气隙2和边缘气隙的分界点作为点23；

选取所述气隙4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点24；

选取所述气隙s4的平均磁密对应的磁路与转子2齿的交点作为点25；

选取所述气隙4最外沿磁路与转子2齿的交点作为点26；

依次连接所述点1、点2、点3、点4、点5、点6、点7、点8、点9、点10、点11、点12、点13形成的线段作为对应转子1齿的积分路径；

依次连接所述点14、点15、点16、点17、点18、点19、点20、点21、点22、点23、点24、点25、点26形成的线段作为对应转子2齿的积分路径；

所述非重叠区域a1中积分路径的选取方法亦适用于其余非重叠区域aj。

4.根据权利要求3所述的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，气隙aj处的电磁转矩的计算方法包括：

k_t＝k_st+k_nt，

/>

式中，T_aj、T_saj、T_naj分别为转子1齿位置角θ＜0°时气隙aj处转子所受的电磁转矩、电磁转矩的顺时针分量和逆时针分量，k_t为气隙aj处的电磁转矩系数，k_st、k_nt分别为气隙aj处电磁转矩的顺时针分量系数和逆时针分量系数；U_aj为气隙aj处的磁路磁动势，μ₀为真空磁导率，h为转子叠片长度，r为转子半径，τ_r为定、转子齿极弧角，θ为转子1齿转角，θ’为转子2齿转角，θ₁、θ₂、θ₃、θ₄分别为积分路径上点3、点9、点18、点24对应的法向量与α轴正方向的夹角，θ_x1、θ_s2、θ_s3、θ_x4分别为气隙x1、气隙s2、气隙s3、气隙x4平均磁密对应的磁路与转子1齿、定子2齿、转子2齿交点F、G、H、I的法向量与α轴正方向的夹角；以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴、且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向；

分别为气隙1、气隙2、气隙3、气隙4、气隙x1s、气隙x1x、气隙s2s、气隙s2x、气隙s3s、气隙s3x、气隙x4s、气隙x4x平均磁密对应的磁路长度；

所述转子1齿位置角θ<0°时气隙aj处转子所受电磁转矩的计算方法同样适合转子1齿位置角θ>0°的情况。

5.根据权利要求4所述的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，气隙a1处的径向悬浮力的计算方法包括：

k_α＝k_sα+k_nα,k_β＝k_sβ+k_nβ，

/>

式中，F_αa1、F_βa1分别为转子1齿位置角θ＜0°时气隙a1处转子所受的α方向悬浮力和β方向悬浮力，F_sαa1、F_nαa1分别为F_αa1的顺时针分量和逆时针分量，F_sβa1、F_nβa1分别为F_βa1的顺时针分量和逆时针分量，k_α为气隙a1处转子所受α方向悬浮力系数，k_sα为F_αa1顺时针分量系数，k_nα为F_αa1逆时针分量系数，k_β为气隙a1处转子所受β方向悬浮力系数，k_sβ为F_βa1顺时针分量系数，k_nβ为F_βa1逆时针分量系数；θ_s1、θ_x2、θ_x3、θ_s4分别为积分路径上点2、点8、点19、点25对应的法向量与α轴正方向的夹角；

分别为气隙s1s、气隙s1x、气隙x2s、气隙x2x、气隙x3s、气隙x3x、气隙s4s、气隙s4x平均磁密对应的磁路长度；/>

所述气隙a1处转子所受α方向悬浮力F_αa1和β方向悬浮力F_βa1的计算方法同样适用于气隙aj处转子所受α方向悬浮力F_αaj和β方向悬浮力F_βaj的求解；

所述转子1齿位置角θ<0°时气隙aj处转子所受径向悬浮力的计算方法同样适合转子1齿位置角θ>0°的情况。

6.根据权利要求5所述的定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力解析建模方法，其特征在于，所述非重叠区域的BSRM解析模型包括：

K_α＝4N_mN_sk_α，

式中，T、F_α、F_β分别为转子所受的总电磁转矩、α方向总悬浮力、β方向总悬浮力，K_t、K_α、K_β分别为电磁转矩系数、α方向悬浮力系数和β方向悬浮力系数，N_m为主绕组匝数，N_s为悬浮绕组匝数，i_m为主绕组电流，i_sj，i＝1，2，……p_s/p_m为各悬浮绕组电流。

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