CN110287586B - 适用于麦克斯韦应力法bsrm精确建模的气隙细分方法 - Google Patents

适用于麦克斯韦应力法bsrm精确建模的气隙细分方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法。该气隙细分方法适用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模。针对BSRM麦克斯韦应力法解析建模，在定转子非重叠区域，考虑定子磁通同时交链于两相邻转子齿极，针对定子齿极和两相邻转子齿极间的气隙，提出BSRM气隙细分方法，将定子齿极与两相邻转子齿极间的气隙细分成16个气隙分区；为了简化各分区气隙磁路长度的计算，同时将定转子齿极间的气隙划分成主气隙1、主气隙2和边缘气隙，并分别提出各分区气隙磁路长度的计算方法。本发明为建立定转子非重叠区域BSRM麦克斯韦应力法精确解析模型奠定基础。

Description

适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法
技术领域
本发明归属无轴承开关磁阻电机建模技术领域，具体内容为一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法。
背景技术
无轴承开关磁阻电机(bearingless switched reluctance motor，BSRM)是一种集驱动和悬浮于一体的新型磁悬浮电机，具有结构简单、无需润滑、无机械磨损、转速范围宽、容错运行能力优异、寿命长、效率高、成本低等优点，其突破了高转速和大功率的限制，成为工业应用中高速、超高速场合的理想选择对象。
BSRM的主绕组和悬浮绕组均叠绕在定子极上，两者产生的磁场相互叠加，通过控制主绕组电流和悬浮绕组电流，实现电机转子的悬浮和旋转。由于BSRM磁路存在饱和特性，电磁转矩与径向悬浮力之间、径向悬浮力之间存在非线性耦合，使得BSRM精确建模较为困难。
以往的BSRM麦克斯韦应力法建模仅局限于定转子齿极部分重叠的情况，在定转子非重叠区域，无法基于麦克斯韦应力法得到BSRM的电磁转矩与悬浮力，这不利于实现BSRM的全周期麦克斯韦应力法精确建模以及BSRM双相导通的精确控制。
在BSRM电磁转矩和径向悬浮力的麦克斯韦应力法建模过程中，积分路径和气隙磁密是两个关键因素。积分路径上各点对应的气隙磁密各不相同，这无疑增大了建模的难度和复杂性。在定转子非重叠区域，定子磁通同时交链于两相邻转子齿极，为了实现上述情况下BSRM电磁转矩和径向悬浮力的麦克斯韦应力法建模，需要对定子齿极与两相邻转子齿极间的气隙进行合理有效的划分，在此基础上，也有必要研究对应气隙磁路长度的求解方法。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，以解决现有技术中存在的定转子非重叠区域，不能有效划分定子齿极与两相邻转子齿极间的气隙的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，所述方法包括如下步骤：
对BSRM定转子非重叠区域的气隙进行划分；
根据气隙划分结果计算气隙平均磁密对应的磁路长度。
进一步的，所述气隙划分方法包括：
定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的齿极分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；
所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域；
将所述定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；
将所述转子1齿的上沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙2；
将所述转子2齿的下沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙3；
将所述定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙1划分为气隙s1、气隙x1，所述气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，所述气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，所述气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，所述气隙x2划分为x2s、x2x，所述气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，所述气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，所述气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，所述气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x；
从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；
从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；
将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙。
进一步的，所述气隙1平均磁密
Figure BDA0002102346810000031
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000032
计算方法包括：
Figure BDA0002102346810000041
lm1＝r(|θ|-τr)，
Figure BDA0002102346810000042
式中，lm1为主气隙1的磁路长度，lf1为气隙1中对应的边缘气隙磁路长度，τr为定、转子齿极弧度，θ为转子1齿转角，r为转子半径，γ为转子1齿与定子1齿不重叠的齿极上任一点的法向量与α轴正方向的夹角；以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴、且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向；
所述气隙2、气隙3、气隙4的平均磁密对应的磁路长度的计算方法与气隙1平均磁密对应的磁路长度计算方法相同。
进一步的，所述气隙s1平均磁密
Figure BDA0002102346810000043
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000044
计算方法包括：
Figure BDA0002102346810000045
Figure BDA0002102346810000046
式中，θ1为气隙1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极的交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1平均磁密
Figure BDA0002102346810000051
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000052
计算方法同样适合气隙s2、气隙s3、气隙s4平均磁密对应的磁路长度的计算。
进一步的，所述气隙s1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000053
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000054
计算方法包括：
Figure BDA0002102346810000055
Figure BDA0002102346810000056
式中，θs1为气隙s1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000057
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000058
计算方法同样适合气隙s2s、气隙s3s、气隙s4s平均磁密对应的磁路长度的计算。
进一步的，所述气隙s1x平均磁密
Figure BDA0002102346810000059
对应的磁路长度
Figure BDA00021023468100000510
计算方法包括：
Figure BDA00021023468100000511
Figure BDA00021023468100000512
式中，θs1为气隙s1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1x平均磁密
Figure BDA0002102346810000061
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000062
计算方法同样适合气隙s2x、气隙s3x、气隙s4x平均磁密对应的磁路长度的计算。
进一步的，所述气隙x1平均磁密
Figure BDA0002102346810000063
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000064
计算方法包括：
Figure BDA0002102346810000065
Figure BDA0002102346810000066
式中，θ1为气隙1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极的交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1平均磁密
Figure BDA0002102346810000067
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000068
计算方法同样适合气隙x2，气隙x3，气隙x4平均磁密对应的磁路长度的计算。
进一步的，所述气隙x1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000069
对应的磁路长度
Figure BDA00021023468100000610
计算方法包括：
Figure BDA00021023468100000611
Figure BDA00021023468100000612
式中，θx1为气隙x1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000071
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000072
计算方法同样适合气隙x2s、气隙x3s、气隙x4s平均磁密对应的磁路长度的计算。
进一步的，所述气隙x1x平均磁密
Figure BDA0002102346810000073
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000074
计算方法包括：
Figure BDA0002102346810000075
Figure BDA0002102346810000076
式中，θx1为气隙x1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1x平均磁密
Figure BDA0002102346810000077
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000078
计算方法同样适合气隙x2x，气隙x3x，气隙x4x平均磁密对应的磁路长度的计算。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
基于麦克斯韦应力建模背景，在定转子非重叠区域，本发明提出了上述BSRM气隙细分方法和各分区气隙磁路长度的计算方法；本发明为建立定转子非重叠区域BSRM麦克斯韦应力法精确解析模型奠定了基础，可适用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模。
附图说明
图1为本发明实施例三相12/8BSRM的结构示意图；
图2为A相通电情况下具体实施例转子转角为-18°时气隙a1处的有限元仿真得到的磁路和磁密的分布情况；
图3为本发明提供的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法的实施例流程示意图；
图4为气隙a1处转子顺时针转动时定转子相对位置、气隙细分示意图；
图5为基于本发明得到的实施例α方向悬浮力Fα与有限元仿真结果对比图；
图6为基于本发明得到的实施例β方向悬浮力Fβ与有限元仿真结果对比图；
图7为基于本发明得到的实施例电磁转矩T与有限元仿真结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明实施例为三相12/8BSRM，三相绕组结构、连接方式和悬浮原理均相同，相位互差120°和240°。如图1所示，以A相为例，主绕组Nma由四个定子齿极上的绕组正向串联而成；相互正交的径向悬浮绕组Nsa1、Nsa2则反向串联。当Nma、Nsa1和Nsa2同时通电时，Nsa1、Nsa2产生的悬浮磁通Ψsal、Ψsa2与Nma产生的主磁通Ψma叠加，在气隙a1、a3处对其增强，在气隙a2、a4处对其削弱，由此产生BSRM不平衡的径向悬浮力Fα、Fβ。
定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；
所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域。
以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴，且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向。
设实施例定子2齿、转子1齿对齐状态下的转子1齿转角为0°，且转子1齿逆时针转角为正。针对三相12/8BSRM定转子非重叠情况，即实施例转子1齿转角范围为[-22.5°，-15°)∪(15°，22.5°]情况，以A相通电且转子1齿转角为-18°情况为例进行有限元仿真分析，得到如图2所示气隙a1处的磁路分布情况。根据有限元仿真得出的定转子非重叠区域的实施例气隙磁路和磁密的分布特点，考虑定子2齿磁通同时交链于转子1齿、转子2齿，以实施例A相通电时的气隙a1为例，提出如图3所示的适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分流程，具体步骤如下：
首先将气隙a1划分成如图4所示的气隙1、气隙2、气隙3、气隙4，具体为：
将所述定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；
将所述转子1齿的上沿和齿槽中线OC包围的气隙区域定义为气隙2；
将所述转子2齿的下沿和齿槽中线OC包围的气隙区域定义为气隙3；
将所述定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；
其中，点O为定转子的共同轴心，点C为AB圆弧中点，点A为转子1齿的上齿尖，点B为转子2齿的下齿尖。
接着，对气隙1、气隙2、气隙3、气隙4进行如图4所示的分区，
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙1划分为气隙s1、气隙x1，所述气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，所述气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，所述气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，所述气隙x2划分为x2s、x2x，所述气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，所述气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，所述气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，所述气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x；
同时，为了简化上述各气隙分区对应磁路长度的计算，将气隙a1划分为主气隙1、主气隙2和边缘气隙，如图4所示，
从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；
从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；
将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙。
气隙s1s、气隙s1x、气隙x1s、气隙x1x、气隙s2s、气隙s2x、气隙x2s、气隙x2x均由主气隙1和边缘气隙组成；
气隙s3s、气隙s3x、气隙x3s、气隙x3x、气隙s4s、气隙s4x、气隙x4s、气隙x4x均由主气隙2和边缘气隙组成。
实施例中的气隙a2、气隙a3、气隙a4结构同a1，其对应的适用于麦克斯韦应力法的气隙细分方法同a1。
基于对上述实施例进行的气隙细分，令同一气隙分区中各处的气隙磁密均采用该分区平均磁密，同一气隙分区中仅需计算该分区平均磁密对应的磁路长度。以气隙1为例，忽略定子2齿与转子1齿对齐状态时两者间的气隙长度，将对应的气隙磁路等效为主气隙1与边缘气隙的组合，且边缘气隙近似为圆弧，如图4所示，分别给出气隙1、气隙s1、气隙s1s、气隙s1x、气隙x1、气隙x1s、气隙x1x对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000111
的计算方法，具体步骤为：
计算气隙1平均磁密
Figure BDA0002102346810000112
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000113
具体为：
Figure BDA0002102346810000114
lm1＝r(|θ|-τr)
Figure BDA0002102346810000121
式中，lm1为主气隙1的磁路长度，lf1为气隙1中对应的边缘气隙磁路长度，τr为定、转子齿极弧度，θ为转子1齿转角，r为转子半径，γ为转子1齿与定子1齿不重叠的齿极上任一点的法向量与α轴正方向的夹角。
计算气隙s1平均磁密
Figure BDA0002102346810000122
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000123
具体为：
Figure BDA0002102346810000124
Figure BDA0002102346810000129
式中，θ1为气隙1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极的交点对应的法向量与α轴正方向的夹角。
计算气隙s1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000125
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000126
具体为：
Figure BDA0002102346810000127
Figure BDA0002102346810000128
式中，θs1为气隙s1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角。
计算气隙s1x平均磁密
Figure BDA0002102346810000131
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000132
具体为：
Figure BDA0002102346810000133
计算气隙x1平均磁密
Figure BDA0002102346810000134
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000135
具体为：
Figure BDA0002102346810000136
计算气隙x1s平均磁密
Figure BDA0002102346810000137
对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000138
具体为：
Figure BDA0002102346810000139
Figure BDA00021023468100001310
式中，θx1为气隙x1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角。
计算气隙x1x平均磁密
Figure BDA00021023468100001311
对应的磁路长度
Figure BDA00021023468100001312
具体为：
Figure BDA00021023468100001313
气隙2、气隙s2、气隙s2s、气隙s2x、气隙x2、气隙x2s、气隙x2x，气隙3、气隙s3、气隙s3s、气隙s3x、气隙x3、气隙x3s、气隙x3x、气隙4、气隙s4、气隙s4s、气隙s4x、气隙x4s、气隙x4x平均磁密对应的磁路长度
Figure BDA0002102346810000141
Figure BDA0002102346810000142
的计算方法和气隙1的对应方法相同。
本发明实施例的相关参数如表1所示。
表1 BSRM相关参数
Figure BDA0002102346810000143
本发明实施例中仅A相绕组通电，主绕组电流ima＝2A，α方向悬浮绕组电流isa1＝2A，β方向悬浮绕组电流isa2＝0A。
在上述实施例提供的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法前提下，由各分区气隙磁路长度获得对应的磁密，选取合理的积分路径，进一步求解BSRM的电磁转矩和径向悬浮力，由此建立定转子非重叠区域的BSRM麦克斯韦应力法解析模型，所得到的实施例α方向悬浮力、β方向悬浮力和电磁转矩T与有限元仿真结果的对比情况分别如图5、图6、图7所示。
本发明实施例的有益效果：基于麦克斯韦应力法建模背景，考虑定转子非重叠区域气隙磁密和磁路的分布特点，本发明提出了上述BSRM气隙细分方法和各分区气隙磁路长度的计算方法。基于本发明提出的上述方法，针对定转子非重叠区域，对实施例三相12/8BSRM中定子齿极和两相邻转子齿极间的气隙进行了细分，给出了实施例各分区气隙磁路长度的计算方法。由上述各气隙磁路长度可进一步求解对应的气隙磁密，结合选取合理的积分路径，建立定转子非重叠区域电磁转矩和径向悬浮力的麦克斯韦应力法解析模型，其Matlab运行结果与有限元仿真结果的对比表明本发明可行有效。本发明为建立定转子非重叠区域BSRM麦克斯韦应力法精确解析模型奠定了基础，可推广应用于不同相数和定、转子不同极数组合的双绕组BSRM定转子非重叠区域的麦克斯韦应力法精确解析建模。
以上所述的具体实施例，对本发明解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应该本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
对BSRM定转子非重叠区域的气隙进行划分；
根据气隙划分结果计算气隙平均磁密对应的磁路长度；
气隙划分方法包括：
定义研究的定子齿极为定子2齿，所述定子2齿的顺时针方向相邻的齿极分别为定子1齿和转子1齿，所述定子2齿的逆时针方向相邻的齿极分别为定子3齿和转子2齿；
所述转子1齿、转子2齿和定子2齿完全不重叠时对应的上述各齿极间的气隙区域为定转子非重叠区域；
将所述定子1齿的上沿和定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙1；
将所述转子1齿的上沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙2；
将所述转子2齿的下沿和齿槽中线包围的气隙区域定义为气隙3；
将所述定子2齿的上沿和定子3齿的下沿包围的气隙区域定义为气隙4；
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙1划分为气隙s1、气隙x1，所述气隙2划分为气隙s2、气隙x2，气隙3划分为气隙s3、气隙x3，气隙4划分为气隙s4、气隙x4；
以气隙平均磁密对应的磁路为分界线分别将所述气隙s1划分为气隙s1s、气隙s1x，所述气隙x1划分为气隙x1s、气隙x1x，所述气隙s2划分为气隙s2s、气隙s2x，所述气隙x2划分为x2s、x2x，所述气隙s3划分为气隙s3s、气隙s3x，所述气隙x3划分为气隙x3s、气隙x3x，所述气隙s4划分为气隙s4s、气隙s4x，所述气隙x4划分为气隙x4s、气隙x4x；
从所述转子1齿的上齿尖作线平行于定子2齿的下沿，从定子2齿的下齿尖作线平行于转子1齿的上沿，将此两线和转子1齿的上沿、定子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙1；
从转子2齿的下齿尖作线平行于定子2齿的上沿，从定子2齿的上齿尖作线平行于转子2齿的下沿，将此两线和定子2齿的上沿、转子2齿的下沿包围的气隙区域定义为主气隙2；
将所述定转子非重叠区域中除主气隙1和主气隙2外的气隙区域定义为边缘气隙。
2.根据权利要求1所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙1平均磁密
Figure FDA0003826082460000021
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000022
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000023
lm1＝r(|θ|-τr)，
Figure FDA0003826082460000024
式中，lm1为主气隙1的磁路长度，lf1为气隙1中对应的边缘气隙磁路长度，τr为定、转子齿极弧度，θ为转子1齿转角，r为转子半径，γ为转子1齿与定子1齿不重叠的齿极上任一点的法向量与α轴正方向的夹角；以定子轴心为原点、定子2齿中轴线为α轴、且β轴垂直于α轴建立坐标系，并定义定子轴心往定子2齿方向为α轴正方向；
所述气隙2、气隙3、气隙4的平均磁密对应的磁路长度的计算方法与气隙1平均磁密对应的磁路长度计算方法相同。
3.根据权利要求2所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙s1平均磁密
Figure FDA0003826082460000031
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000032
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000033
Figure FDA0003826082460000034
式中，θ1为气隙1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极的交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1平均磁密
Figure FDA0003826082460000035
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000036
计算方法同样适合气隙s2、气隙s3、气隙s4平均磁密对应的磁路长度的计算。
4.根据权利要求3所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙s1s平均磁密
Figure FDA0003826082460000037
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000038
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000041
Figure FDA0003826082460000042
式中，θs1为气隙s1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1s平均磁密
Figure FDA0003826082460000043
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000044
计算方法同样适合气隙s2s、气隙s3s、气隙s4s平均磁密对应的磁路长度的计算。
5.如权利要求3所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙s1x平均磁密
Figure FDA0003826082460000045
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000046
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000047
Figure FDA0003826082460000048
式中，θs1为气隙s1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙s1x平均磁密
Figure FDA0003826082460000049
对应的磁路长度
Figure FDA00038260824600000410
计算方法同样适合气隙s2x、气隙s3x、气隙s4x平均磁密对应的磁路长度的计算。
6.如权利要求2所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙x1平均磁密
Figure FDA0003826082460000051
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000052
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000053
Figure FDA0003826082460000054
式中，θ1为气隙1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极的交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1平均磁密
Figure FDA0003826082460000055
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000056
计算方法同样适合气隙x2，气隙x3，气隙x4平均磁密对应的磁路长度的计算。
7.如权利要求6所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙x1s平均磁密
Figure FDA0003826082460000057
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000058
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000059
Figure FDA00038260824600000510
式中，θx1为气隙x1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1s平均磁密
Figure FDA00038260824600000511
对应的磁路长度
Figure FDA00038260824600000512
计算方法同样适合气隙x2s、气隙x3s、气隙x4s平均磁密对应的磁路长度的计算。
8.如权利要求6所述的一种适用于麦克斯韦应力法BSRM精确建模的气隙细分方法，其特征在于，所述气隙x1x平均磁密
Figure FDA0003826082460000061
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000062
计算方法包括：
Figure FDA0003826082460000063
Figure FDA0003826082460000064
式中，θx1为气隙x1平均磁密所在的磁路与转子1齿齿极交点对应的法向量与α轴正方向的夹角；
所述气隙x1x平均磁密
Figure FDA0003826082460000065
对应的磁路长度
Figure FDA0003826082460000066
计算方法同样适合气隙x2x，气隙x3x，气隙x4x平均磁密对应的磁路长度的计算。
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