CN105373014A - 计及边缘扩散效应的bsrm建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，包括：根据BSRM气隙的定子和转子活动区域，分别选取转子齿极偏离定子齿极角度θ＝0°和θ≠0°时的，计及边缘扩散效应的麦克斯韦应力法积分路径；根据所述麦克斯韦应力法积分路径，计算θ＝0°和θ≠0°时的气隙磁密；根据所述气隙磁密计算得到转子齿极所受α、β方向悬浮力和电磁转矩；建立BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型。本发明实现了BSRM解析建模，计及边缘扩散效应，建模精度高。

Description

计及边缘扩散效应的BSRM建模方法

技术领域

本发明涉及无轴承开关磁阻电机及其控制领域，特别涉及一种计及边缘扩散效应的BSRM建模方法。

背景技术

无轴承开关磁阻电机(bearinglessswitchedreluctancemotor,BSRM)是发展迅速的磁悬浮技术与开关磁阻电机(switchedreluctancemotor,SRM)的结合，兼有结构简单坚固、成本低、调速范围宽、运行可靠性高和允许转速高、摩擦功耗小、无需润滑和寿命长等优点，在高速、超高速运行场合具有突出优势，是高速电机研究领域的热点之一。

实际电机中电磁场的磁路分布极为复杂，磁通并非完全限制在气隙磁路中，气隙内磁通分布和磁力线分布也并非完全均匀，在气隙边缘部分有向外扩散的趋势，使得气隙中磁力线产生一定的弯曲变形，将此现象称之为“气隙边缘效应”。

BSRM将主绕组和悬浮绕组叠绕在定子极上，利用主绕组电流和悬浮绕组电流相互作用形成径向力实现转子悬浮。与普通SRM相比，BSRM不仅存在因磁路饱和引起的非线性，而且电磁转矩与径向悬浮力之间、α和β方向的径向悬浮力之间均存在非线性的耦合关系，进而导致BSRM精确建模困难。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，实现计及边缘扩散效应的BSRM解析建模，建模精度高。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，包括：

根据BSRM气隙的定子和转子活动区域，分别选取转子齿极偏离定子齿极角度θ＝0°和θ≠0°时的，计及边缘扩散效应的麦克斯韦应力法积分路径；

根据所述麦克斯韦应力法积分路径，计算θ＝0°和θ≠0°时的气隙磁密；

根据所述气隙磁密计算得到转子齿极所受α、β方向悬浮力和电磁转矩；

建立BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明实现了BSRM精确建模，建模精度高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是三相12/8结构BSRM的结构示意图；

图2是本发明提供的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法的一个实施例的流程示意图；

图3是θ＝0°时气隙a1处定、转子相对位置示意图；

图4是θ＜0°时气隙a1处定、转子相对位置示意图；

图5是θ＞0°时气隙a1处定、转子相对位置示意图；

图6所示为α方向悬浮力F_α和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图；

图7所示为β方向悬浮力F_β和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图；

图8所示为电磁转矩T和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例研究对象为三相12/8结构BSRM，图中仅画出了A相的主绕组(N_ma)、α方向悬浮绕组(N_sa1)和β方向悬浮绕组(N_sa2)。N_ma由相隔90°的4个极绕组正串而成，而N_sa1、N_sa2分别由α、β方向径向相对的2个悬浮绕组反串而成。N_ma产生偏置磁通，N_sa1分别对此偏置磁通产生增强(气隙a1处)、削弱(气隙a3处)的作用，由此产生不平衡磁拉力。同理，通过N_sa2对N_ma偏置磁场在气隙a2处的增强及在气隙a4处的削弱作用，也产生不平衡磁拉力。对磁拉力进行分解，可得到α、β方向悬浮力F_α、F_β。

B相和C相具有和A相相同的绕组结构、连接方式和悬浮机理。利用三相绕组每隔15°轮流导通和转子位移的负反馈控制，可实现转轴稳定悬浮。

如图2所示，本发明实施例具体包括步骤：

S101、根据BSRM气隙的定子和转子活动区域，分别选取转子齿极偏离定子齿极角度θ＝0°和θ≠0°时的，计及边缘扩散效应的麦克斯韦应力法积分路径。

具体的，步骤S101包括步骤：

S1011、θ＝0°时，从定子和转子的交叠活动区域的边界线上选取点1，2，3，4，路径1→4为麦克斯韦应力法积分路径。具体路径如图3所示。图3所示为θ＝0°气隙a1处定、转子相对位置示意图。

S1012、θ≠0°时，即θ＜0°或θ＞0°时，从BSRM气隙的定子和转子的非交叠活动区域的转子边界线上选取点1、2、3、4、10、11，其中，点4是边缘气隙与主气隙在转子边界线上的分界点，点2及点11分别是两个边缘气隙边界线与转子边界线的交点，点3及点10分别是两个边缘气隙平均磁密线与转子边界线的交点，边缘气隙平均磁密线将两个边缘气隙区域分别划分为f1区域和f2区域；从定子和转子的交叠活动区域的主气隙中心线上选取点5、6，其中，点5是主气隙中心线与转子边界线上的交点，其中，点6是主气隙中心线与定子边界线上的交点；从定子和转子的非交叠活动区域的定子边界线上选取点7、8，其中，点7是边缘气隙与主气隙在定子边界线上的分界点，点8是边缘气隙平均磁密线与定子边界线的交点；边缘气隙边界线近似为主气隙长度的直线加1/4圆弧轨迹线，从边缘气隙平均磁密线上选取两段轨迹线的连接点9；选取路径1→11为麦克斯韦应力法积分路径。具体路径如图4、图5所示，其中图4所示为θ<0°气隙a1处定、转子相对位置示意图；图5所示为θ＞0°气隙a1处定、转子相对位置示意图。

S102、根据所述麦克斯韦应力法积分路径，计算θ＝0°和θ≠0°时的气隙磁密。

具体的，步骤S102包括步骤：

S1021、θ＝0°时，根据路径1→4，计算得到A相气隙的各气隙磁密。

其中，根据路径1→4计算得到的A相气隙aj在路径2→3处的主气隙平均磁密为

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{maj}={\mathrm{\&mu;}}_0{U}_{aj}/{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_0,& j=1,2,3,4\end{array};$

式中，η为气隙边缘系数，μ₀为真空磁导率，l₀为定、转子间气隙长度，气隙a1～a4处的磁路磁动势为 $\left\{\begin{array}{c}{U}_{a1}=N_m{i}_{ma}+N_s{i}_{sa1}\\ U_{a2}=N_m{i}_{ma}+N_s{i}_{sa2}\\ U_{a3}=N_m{i}_{ma}-N_s{i}_{sa1}\\ U_{a4}=N_m{i}_{ma}-N_s{i}_{sa2}\end{array}\right.,$ N_m为主绕组匝数，N_s为悬浮绕组匝数，i_ma为A相主绕组电流，i_sa1为A相α方向悬浮绕组电流，i_sa2为A相β方向悬浮绕组电流。

其中，边缘磁力线弯曲变形区域的磁路长度数据，在悬浮力建模中，考虑引入气隙边缘系数η，用于对磁路平均长度进行归算：即采用有限元分析软件Maxwell2D，在θ＝0°时，改变电机转子半径r、气隙长度l₀、定子极弧比和转子极弧比，仿真计算电机转子所受α方向悬浮力F_α，得到气隙边缘系数η值随气隙长度l₀和定、转子齿极弧度比τ_s/τ_r变化有一定的变化，但变化范围较小。因此，本发明专利选取η值为一恒定值1.02。

S1022、θ≠0°时，根据路径1→11，计算得到A相气隙的各气隙磁密。

其中，计算得到的A相气隙aj在路径5→6处的主气隙磁密为B_maj＝μ₀U_aj/l₀，j＝1,2,3,4；

计算得到的A相气隙aj在路径4→5和路径6→7处的主气隙平均磁密为 $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{maj}={\mathrm{\&mu;}}_0{U}_{aj}/{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_0,& j=1,2,3,4\end{array};$

计算得到的A相气隙aj在路径8→9和路径9→10处的边缘气隙平均磁密为 $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{faj}={\mathrm{\&mu;}}_0{U}_{aj}/{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_f,& j=1,2,3,4\end{array},$ 式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{l}}_f=\frac{\mathrm{\&pi;}r\left|\mathrm{\&theta;}\right|}{2ln(1+\frac{\mathrm{\&pi;}r\left|\mathrm{\&theta;}\right|}{2l_0})},$ r为转子半径；

计算得到的A相气隙aj在路径2→3和路径10→11处的边缘气隙平均磁密为 $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{f1aj}={\mathrm{\&mu;}}_0{U}_{aj}/{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f1},& j=1,2,3,4\end{array},$ 式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f1}=\frac{\mathrm{\&pi;}r\left(\right|\mathrm{\&theta;}|-\widetilde{\mathrm{\&theta;}})}{2ln\&lsqb;1+\frac{\mathrm{\&pi;}r\left(\right|\mathrm{\&theta;}|-\widetilde{\mathrm{\&theta;}})}{2l_0+\mathrm{\&pi;}r\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}\&rsqb;}$ 为路径2→3和路径10→11所在的边缘气隙f1区域的气隙磁路平均长度，

计算得到的A相气隙aj在路径3→4和路径7→8处的边缘气隙平均磁密为 $\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{f2aj}={\mathrm{\&mu;}}_0{U}_{aj}/{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f2},& j=1,2,3,4\end{array},$ 式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f2}=\frac{\mathrm{\&pi;}r\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}{2ln(1+\frac{\mathrm{\&pi;}r\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}{2l_0})}$ 为路径3→4和路径7→8所在的边缘气隙f2区域的气隙磁路平均长度。

S103、根据所述气隙磁密计算得到转子齿极所受α、β方向悬浮力和电磁转矩。

具体的，步骤S103包括步骤：

S1031、根据计算到的θ＝0°时的气隙磁密，计算得到A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为：

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&alpha;}1}=k_0{U}_{a1}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}2}=0\\ F_{\mathrm{\&alpha;}3}=-k_0{U}_{a3}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}4}=0\end{array}\right.,& \{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&beta;}1}=0\\ F_{\mathrm{\&beta;}2}=k_0{U}_{a2}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}3}=0\\ F_{\mathrm{\&beta;}4}=-k_0{U}_{a4}^2\end{array},& T_1=T_2=T_3=T_4=0\end{array}$

式中，h为转子叠片长度，τ_r为转子齿极弧度_。

其中，A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄的计算过程为：

$\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{\&alpha;}j}=\frac{h}{2{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&Integral;}_2^3{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{maj}^2\cos \mathrm{\&gamma;}dl=\frac{hr}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{maj}^2\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2),& j=1,2,3,4\end{array}$

$\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{\&beta;}j}=\frac{h}{2{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&Integral;}_2^3{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{maj}^2\sin \mathrm{\&gamma;}dl=0,& j=1,2,3,4\end{array}$

T_j＝0，j＝1,2,3,4

整理后得到F_α1～F_α4、F_β1～F_β4、T₁～T₄。

S1032、根据计算到的θ＜0°时的气隙磁密，计算得到A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为：

$\begin{array}{cc}{T}_j\frac{hr}{2{\mathrm{\&mu;}}_0}({\&Integral;}_5^6{B}_{maj}^{2}dl-{\&Integral;}_8^{\mathrm{10}}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{faj}^{2}dl+{\&Integral;}_{10}^{11}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_{f1aj}^{2}dl),& j=1,2,3,4\end{array}$

式中，γ为积分路径法向量与转子齿极中心线方向的夹角，

S1033、整理后得到

$\begin{array}{ccc}\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&alpha;}1}=k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a1}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}2}=-k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a2}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}3}=-k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a3}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}4}=k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a4}^2\end{array},& \{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&beta;}1}=k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a1}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}2}=k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a2}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}3}=-k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a3}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}4}=--k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a4}^2\end{array},& \left\{\begin{array}{c}{T}_1={\mathrm{\&epsiv;U}}_{a1}^2\\ T_2={\mathrm{\&epsiv;U}}_{a2}^2\\ T_3={\mathrm{\&epsiv;U}}_{a3}^2\\ T_4={\mathrm{\&epsiv;U}}_{a4}^2\end{array}\right.\end{array}$

式中，

$\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}h}{2}\{\frac{l_0\sin \left(\right|\mathrm{\&theta;}|/2)}{l_0^2}+\frac{r\&lsqb;\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2-|\mathrm{\&theta;}\left|\right)+\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2)\&rsqb;}{{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_0}^2}+\frac{l_0\sin {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f+r\widetilde{\mathrm{\&theta;}}(\cos {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f-\sin |\mathrm{\&theta;}\left|\right)}{{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_f}^2}+\\ \frac{r\&lsqb;\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+|\mathrm{\&theta;}\left|\right)-\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+\widetilde{\mathrm{\&theta;}})+\left(\right|\mathrm{\&theta;}|-\widetilde{\mathrm{\&theta;}})\sin \left|\mathrm{\&theta;}\right|\&rsqb;}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f1}^2}+\frac{r\&lsqb;\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+\widetilde{\mathrm{\&theta;}})-\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2)+\sin {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f-\sin ({\mathrm{\&tau;}}_r/2-|\mathrm{\&theta;}\left|\right)\&rsqb;}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f2}^2}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}h}{2}\{\frac{l_0\cos \left(\right|\mathrm{\&theta;}|/2)}{l_0^2}+\frac{r\&lsqb;\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2)-\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2-|\mathrm{\&theta;}\left|\right)\&rsqb;}{{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_0}^2}+\frac{l_0\cos {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f+r\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(\cos \right|\mathrm{\&theta;}|-\sin {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f)}{{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_f}^2}+\\ \frac{r\&lsqb;\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+|\mathrm{\&theta;}\left|\right)-\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+\widetilde{\mathrm{\&theta;}})+\left(\right|\mathrm{\&theta;}|-\widetilde{\mathrm{\&theta;}})\cos \left|\mathrm{\&theta;}\right|\&rsqb;}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f1}^2}+\frac{r\&lsqb;\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2+\widetilde{\mathrm{\&theta;}})-\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2)+\cos ({\mathrm{\&tau;}}_r/2-|\mathrm{\&theta;}\left|\right)-\cos {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}_f\&rsqb;}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f2}^2}\}\end{array}$

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}h}{2}(\frac{1}{l_0}-\frac{1}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_f}=+\frac{r\left(\right|\mathrm{\&theta;}|-\widetilde{\mathrm{\&theta;}})}{{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{f1}^2}).$

S1034、根据θ＜0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力、所受β方向悬浮力和电磁转矩，同理计算得到θ＞0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为

$\begin{array}{ccc}\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&alpha;}1}=k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a1}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}2}=k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a2}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}3}=-k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a3}^2\\ F_{\mathrm{\&alpha;}4}=-k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a4}^2\end{array},& \{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&beta;}1}=-k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a1}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}2}=k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a2}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}3}=k_{\mathrm{\&beta;}}{U}_{a3}^2\\ F_{\mathrm{\&beta;}4}=-k_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{a4}^2\end{array},& \left\{\begin{array}{c}{T}_1=-{\mathrm{\&epsiv;U}}_{a1}^2\\ T_2=-{\mathrm{\&epsiv;U}}_{a2}^2\\ T_3=-{\mathrm{\&epsiv;U}}_{a3}^2\\ T_4=-{\mathrm{\&epsiv;U}}_{a4}^2\end{array}\right.\end{array}$

S104、建立BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型。

具体的，步骤S104包括步骤：

S1041、当BSRM在线性工作状态下且仅A相通电时，α方向悬浮力F_α、β方向悬浮力F_β、电磁转矩T分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&alpha;}}=F_{\mathrm{\&alpha;}1}+F_{\mathrm{\&alpha;}2}+F_{\mathrm{\&alpha;}3}+F_{\mathrm{\&alpha;}4}\\ F_{\mathrm{\&beta;}}=F_{\mathrm{\&beta;}1}+F_{\mathrm{\&beta;}2}+F_{\mathrm{\&beta;}3}+F_{\mathrm{\&beta;}4}\\ T=T_1+T_2+T_3+T_4\end{array}\right.$

S1042、根据θ＝0°、θ＜0°、θ＞0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力、所受β方向悬浮力和电磁转矩，对上式转换整理得到BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型为

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ F_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=i_m\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{\&alpha;}}& -K_{\mathrm{\&beta;}}\\ K_{\mathrm{\&beta;}}& K_{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{s1}\\ i_{s2}\end{array}\right]\\ T=J_t(2N_m^2{i}_m^2+N_s^2{i}_{s1}^2+N_s^2{i}_{s2}^2)\end{array}\right.$

式中，i_m为通电相主绕组电流；i_s1为通电相α方向悬浮绕组电流；i_s2为通电相β方向悬浮绕组电流；悬浮力比例系数K_α、K_β和电磁转矩系数J_t分别为：

下面对本发明实施例进行仿真分析，本实施例中所采用BSRM的相关参数如表1所示。

表1仿真分析所用BSRM参数

将本实施例所建BSRM线性解析模型中的α、β方向上的悬浮力和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法、有限元仿真结果对比，分别如图5～图7中所示。

图6所示为α方向悬浮力F_α和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图；

图7所示为β方向悬浮力F_β和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图；

图8所示为电磁转矩T和电磁转矩与虚位移法、传统麦克斯韦应力法和有限元仿真结果对比图。

可以看出，本发明的建模精度较高。

实施本发明，具有如下有益效果：本发明实现了计及边缘扩散效应的BSRM解析建模，建模精度高。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，包括：

根据BSRM气隙的定子和转子活动区域，分别选取转子齿极偏离定子齿极角度θ＝0°和θ≠0°时的，计及边缘扩散效应的麦克斯韦应力法积分路径；

根据所述麦克斯韦应力法积分路径，计算θ＝0°和θ≠0°时的气隙磁密；

根据所述气隙磁密计算得到转子齿极所受α、β方向悬浮力和电磁转矩；

建立BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型。

2.如权利要求1所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述根据BSRM气隙的定子和转子活动区域，分别选取转子齿极偏离定子齿极角度θ＝0°和θ≠0°时的，计及边缘扩散效应的麦克斯韦应力法积分路径，具体包括：

θ＝0°时，从定子和转子的交叠活动区域的边界线上选取点1，2，3，4，路径1→4为麦克斯韦应力法积分路径；

θ≠0°时，即θ＜0°或θ＞0°时，从BSRM气隙的定子和转子的非交叠活动区域的转子边界线上选取点1、2、3、4、10、11，其中，点4是边缘气隙与主气隙在转子边界线上的分界点，点2及点11分别是两个边缘气隙边界线与转子边界线的交点，点3及点10分别是两个边缘气隙平均磁密线与转子边界线的交点，边缘气隙平均磁密线将两个边缘气隙区域分别划分为f1区域和f2区域；从定子和转子的交叠活动区域的主气隙中心线上选取点5、6，其中，点5是主气隙中心线与转子边界线上的交点，其中，点6是主气隙中心线与定子边界线上的交点；从定子和转子的非交叠活动区域的定子边界线上选取点7、8，其中，点7是边缘气隙与主气隙在定子边界线上的分界点，点8是边缘气隙平均磁密线与定子边界线的交点；边缘气隙边界线近似为主气隙长度的直线加1/4圆弧轨迹线，从边缘气隙平均磁密线上选取两段轨迹线的连接点9；选取路径1→11为麦克斯韦应力法积分路径。

3.如权利要求2所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述根据所述麦克斯韦应力法积分路径，计算θ＝0°和θ≠0°时的气隙磁密，具体包括：

θ＝0°时，根据路径1→4，计算得到A相气隙的各气隙磁密；

θ≠0°时，根据路径1→11，计算得到A相气隙的各气隙磁密。

4.如权利要求3所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述θ＝0°时，根据路径1→4，计算得到A相气隙的各气隙磁密，具体包括：

θ＝0°时，根据路径1→4，计算得到A相气隙的各气隙磁密，其中，计算得到的A相气隙aj在路径2→3处的主气隙平均磁密为

j＝1,2,3,4；

式中，η为气隙边缘系数，μ₀为真空磁导率，l₀为定、转子间气隙长度，气隙a1～a4处的磁路磁动势为N_m为主绕组匝数，N_s为悬浮绕组匝数，i_ma为A相主绕组电流，i_sa1为A相α方向悬浮绕组电流，i_sa2为A相β方向悬浮绕组电流。

5.如权利要求4所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述θ≠0°时，根据路径1→11，计算得到A相气隙的各气隙磁密，具体包括：

θ≠0°时，根据路径1→11，计算得到A相气隙的各气隙磁密，其中，

计算得到的A相气隙aj在路径5→6处的主气隙磁密为B_maj＝μ₀U_aj/l₀，j＝1,2,3,4；

计算得到的A相气隙aj在路径4→5和路径6→7处的主气隙平均磁密为j＝1,2,3,4；

计算得到的A相气隙aj在路径8→9和路径9→10处的边缘气隙平均磁密为j＝1,2,3,4，式中，r为转子半径；

计算得到的A相气隙aj在路径2→3和路径10→11处的边缘气隙平均磁密为j＝1,2,3,4，式中，为路径2→3和路径10→11所在的边缘气隙f1区域的气隙磁路平均长度，

计算得到的A相气隙aj在路径3→4和路径7→8处的边缘气隙平均磁密为j＝1,2,3,4，式中，为路径3→4和路径7→8所在的边缘气隙f2区域的气隙磁路平均长度。

6.如权利要求1所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述根据所述气隙磁密计算得到转子齿极所受α、β方向悬浮力和电磁转矩，具体包括：

根据计算到的θ＝0°时的气隙磁密，计算得到A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为：

式中，h为转子叠片长度，τ_r为转子齿极弧度_；

根据计算到的θ＜0°时的气隙磁密，计算得到A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为：

式中，γ为积分路径法向量与转子齿极中心线方向的夹角，整理后得到

式中，

根据θ＜0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力、所受β方向悬浮力和电磁转矩，同理计算得到θ＞0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力F_α1～F_α4、所受β方向悬浮力F_β1～F_β4、电磁转矩T₁～T₄分别为

。

7.如权利要求6所述的计及边缘扩散效应的BSRM建模方法，其特征在于，所述建立BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型，具体包括：

当BSRM在线性工作状态下且仅A相通电时，α方向悬浮力F_α、β方向悬浮力F_β、电磁转矩T分别为：

根据θ＝0°、θ＜0°、θ＞0°时的A相气隙a1～a4处转子齿极所受α方向悬浮力、所受β方向悬浮力和电磁转矩，对上式转换整理得到BSRM的α、β方向悬浮力和电磁转矩解析模型为

式中，i_m为通电相主绕组电流；i_s1为通电相α方向悬浮绕组电流；i_s2为通电相β方向悬浮绕组电流；悬浮力比例系数K_α、K_β和电磁转矩系数J_t分别为：