CN107769623A - 一种绕组关断角可同时调节的bsrm期望电流计算方法 - Google Patents

一种绕组关断角可同时调节的bsrm期望电流计算方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107769623A
CN107769623A CN201711259568.5A CN201711259568A CN107769623A CN 107769623 A CN107769623 A CN 107769623A CN 201711259568 A CN201711259568 A CN 201711259568A CN 107769623 A CN107769623 A CN 107769623A
Authority
CN
China
Prior art keywords
winding
current
average
main winding
torque
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711259568.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107769623B (zh
Inventor
陈凌
王宏华
张经炜
谭超
路天航
王燚
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hohai University HHU
Original Assignee
Hohai University HHU
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hohai University HHU filed Critical Hohai University HHU
Priority to CN201711259568.5A priority Critical patent/CN107769623B/zh
Publication of CN107769623A publication Critical patent/CN107769623A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107769623B publication Critical patent/CN107769623B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02N—ELECTRIC MACHINES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H02N15/00—Holding or levitation devices using magnetic attraction or repulsion, not otherwise provided for
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P25/00—Arrangements or methods for the control of AC motors characterised by the kind of AC motor or by structural details
    • H02P25/02—Arrangements or methods for the control of AC motors characterised by the kind of AC motor or by structural details characterised by the kind of motor
    • H02P25/08—Reluctance motors

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Combustion & Propulsion (AREA)
  • Control Of Vehicles With Linear Motors And Vehicles That Are Magnetically Levitated (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明公开了一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，包括：根据所期望平均转矩和期望平均悬浮力，选择主绕组和悬浮力绕组电流波形控制方式及其电流导通区间，推导水平、垂直方向上的平均悬浮力和平均转矩计算公式，计算主绕组及悬浮力绕组关断角和所需的主绕组方波期望电流、悬浮力绕组方波期望电流。本发明生成的期望电流可实现BSRM平均转矩平均悬浮力控制目标，并具有平抑转矩及悬浮力的脉动的作用，不仅有利于重载调速运行及悬浮控制，而且适用于空载运行及悬浮控制要求，解决了转矩和悬浮力的不匹配问题。

Description

一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法
技术领域
本发明涉及无轴承开关磁阻电机技术领域，尤其涉及一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法。
背景技术
无轴承开关磁阻电机(bearingless switched reluctance motor,BSRM)是发展迅速的磁悬浮技术与开关磁阻电机(switched reluctance motor,SRM)的结合，兼有结构简单坚固、成本低、调速范围宽、运行可靠性高和允许转速高、摩擦功耗小、无需润滑和寿命长等优点，在高速、超高速运行场合具有突出优势，是高速电机研究领域的热点之一。
随着BSRM的转速不断升高，可采用平均转矩平均悬浮力控制策略。由于BSRM是一个复杂的非线性、强耦合系统，其转矩和悬浮力与主绕组电流、悬浮力绕组电流、转角和电机参数均有关联。因此，BSRM控制方法研究的关键在于根据期望平均转矩和平均悬浮力，确定主绕组电流、悬浮力绕组电流及其导通区间。
主绕组和悬浮力绕组开通角固定，有利于重负载运行调速控制及稳定的悬浮控制；当期望平均转矩Tav *较小，而期望平均悬浮力F1av *或F2av *较大时，即空载悬浮控制时，易存在转矩和悬浮力的不匹配问题，且方波电流控制使得BSRM转矩和悬浮力具有较强的脉动性，需要将绕组电流延迟关断，以平抑转矩及悬浮力的脉动，解决转矩和悬浮力的不匹配问题，使BSRM适用于不同工况控制要求。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，解决现有技术中转矩和悬浮力不匹配的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，包括如下步骤：
(1)根据期望平均转矩，选择主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间；
(2)根据主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间，确定平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)，其中：θoff表示主绕组及悬浮力绕组关断角；
(3)根据主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间，确定主绕组转矩系数Gtm、主绕组延迟关断转矩系数Gtmd(θoff)；
(4)根据期望平均转矩、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力结合步骤(2)和(3)确定的参数，计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im；
(5)根据期望平均转矩、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im结合步骤(2)确定的参数，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2。
优选的，所述主绕组及悬浮力绕组均选择方波电流控制方式。
优选的，所述电流导通区间选择方法如下：
当期望平均转矩Tav *>0时，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝-15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff∈[0°,15°]；
当期望平均转矩Tav *≤0时，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff∈[-15°,0°]。
优选的，计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im的方法如下：
根据期望平均转矩Tav *，悬浮力绕组电流导通区间内产生的水平、垂直方向上的平均悬浮力F1av、F2av分别为：
其中K1(θ)为悬浮力系数，K2(θ)为悬浮力耦合系数：
经积分推导可得平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)的计算公式：
式中：θ为转子齿极偏离定子齿极角度，Nm为主绕组匝数，Ns为悬浮力绕组匝数，μ0为真空磁导率，h为转子叠片长度，η为气隙边缘系数，r为转子半径，l0为定、转子间气隙长度，τr＝π/12为转子齿极弧度；
根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im，推导可得：
主绕组和悬浮力绕组电流导通区间内产生的平均转矩Tav为：
式中，Tpmav为主绕组电流产生的平均正转矩，Tpsav为悬浮力绕组电流产生的平均正转矩，Tnmdav表示当θoff>0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，Tnsdav表示当θoff>0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，若θoff＝0°，则Tnmdav＝Tnsdav＝0；Tnmav为主绕组电流产生的平均负转矩，Tnsav为悬浮力绕组电流产生的平均负转矩，Tpmdav表示当θoff<0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，Tpsdav表示当θoff<0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，若θoff＝0°，则Tpmdav＝Tpsdav＝0；
根据主绕组和悬浮力绕组电流导通区间，积分推导可得：
式中，Kt(θ)为转矩系数，Gtm为主绕组转矩系数，Gtmd(θoff)为主绕组延迟关断转矩系数；
计算判定函数Jt：
式中，Gf1(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力系数，Gf2(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力耦合系数；
若Jt<0，令用数值计算方法迭代求解主绕组及悬浮力绕组关断角θoff；否则θoff＝0°；
主绕组方波期望电流im计算公式为：
优选的，在计算得到主绕组方波期望电流im后，需对主绕组方波期望电流im进行限幅处理，具体如下：
设定主绕组电流限值为im(max)，若im>im(max)，则令im＝im(max)。
优选的，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1、is2的具体方法如下：
根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff、平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)和限幅处理后的主绕组方波期望电流im，可得：
优选的，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1、is2后，需对水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2分别进行限幅处理，具体如下：
设定悬浮力组电流限值为is(max)，当|is1|>is(max)时，则令is1＝sgn(is1)·is(max)；当|is2|>is(max)时，则令is2＝sgn(is2)·is(max)。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：计算生成的期望电流可实现BSRM平均转矩平均悬浮力控制目标，可解决转矩和悬浮力的不匹配问题，并具有平抑转矩及悬浮力的脉动的作用，不仅有利于重载调速运行及悬浮控制，而且适用于空载运行及悬浮控制要求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的流程图；
图2是Tav *>0时主绕组方波电流和悬浮力绕组方波电流导通区间示意图；
图3是Tav *≤0时主绕组方波电流和悬浮力绕组方波电流导通区间示意图；
图4是计算绕组关断角、主绕组方波电流和悬浮力绕组方波电流的流程图。
具体实施方式
本发明公开了一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，包括：根据所期望平均转矩和期望平均悬浮力，选择主绕组和悬浮力绕组电流波形控制方式及其电流导通区间，推导水平、垂直方向上的平均悬浮力和平均转矩计算公式，计算主绕组及悬浮力绕组关断角和所需的主绕组方波电期望流、悬浮力绕组方波期望电流。本发明生成的期望电流可实现BSRM平均转矩平均悬浮力控制目标，并具有平抑转矩及悬浮力的脉动的作用，不仅有利于重载调速运行及悬浮控制，而且适用于空载运行及悬浮控制要求，解决了转矩和悬浮力的不匹配问题。
下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，是本发明的流程图，具体包括如下步骤：
S101、根据BSRM期望平均转矩Tav *，选择主绕组和悬浮力绕组电流波形控制方式及其电流导通区间。
具体的，步骤S101包括步骤：
S1011、选择主绕组和悬浮力绕组电流波形控制方式。
其中，主绕组及悬浮力绕组电流均采用方波电流控制方式，主绕组方波期望电流为im；水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流分别为is1、is2。
S1012、Tav *>0时，选择主绕组和悬浮力绕组电流导通区间。
其中，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝-15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff[0°,15°]，具体导通区间如图2所示。图2所示为Tav *>0时主绕组方波电流和悬浮力绕组方波电流导通区间示意图。
S1013、Tav *≤0时，选择主绕组和悬浮力绕组电流导通区间。
其中，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff[-15°,0°]，具体导通区间如图3所示。图3所示为Tav *≤0时主绕组方波电流和悬浮力绕组方波电流导通区间示意图。
S102、根据所述BSRM主绕组和悬浮力绕组电流波形控制方式及其电流导通区间，确定平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)、主绕组转矩系数Gtm和主绕组延迟关断转矩系数Gtmd(θoff)的计算公式。
具体的，步骤S102包括步骤：
S1021、根据BSRM期望平均转矩Tav *，水平、垂直方向上的平均悬浮力F1av、F2av的计算公式。
悬浮力绕组电流导通区间内产生的水平、垂直方向上的平均悬浮力F1av、F2av分别为：
式中，θ为转子齿极偏离定子齿极角度，K1(θ)为悬浮力系数，K2(θ)为悬浮力耦合系数，Gf1(θoff)为平均悬浮力系数，Gf2(θoff)为平均悬浮力耦合系数，Nm为主绕组匝数，Ns为悬浮力绕组匝数，μ0为真空磁导率，h为转子叠片长度，η为气隙边缘系数，r为转子半径，l0为定、转子间气隙长度，τr＝π/12为转子齿极弧度。
S1022、根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *，在选择主绕组和悬浮力绕组电流导通区间内，推导平均转矩Tav的计算公式。
根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *，推导可得：
主绕组和悬浮力绕组电流导通区间内产生的平均转矩Tav为：
式中，Tpmav为主绕组电流产生的平均正转矩，Tpsav为悬浮力绕组电流产生的平均正转矩，Tnmdav表示当θoff>0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，Tnsdav表示当θoff>0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，若θoff＝0°，则Tnmdav＝Tnsdav＝0；Tnmav为主绕组电流产生的平均负转矩，Tnsav为悬浮力绕组电流产生的平均负转矩，Tpmdav表示当θoff<0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，Tpsdav表示当θoff<0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，若θoff＝0°，则Tpmdav＝Tpsdav＝0。
根据主绕组和悬浮力绕组电流导通区间，积分推导可得：
式中，Kt(θ)为转矩系数，Gtm为主绕组转矩系数，Gtmd(θoff)为主绕组延迟关断转矩系数。
S103、根据所述BSRM期望平均转矩Tav *、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)、主绕组转矩系数Gtm和主绕组延迟关断转矩系数Gtmd(θoff)，计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im。
具体的，步骤S103包括步骤：
S1031、计算判定函数Jt。
式中，Gf1(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力系数，Gf2(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力耦合系数。
S1032、计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff。
若Jt<0，令用数值计算方法迭代求解主绕组及悬浮力绕组关断角θoff；否则θoff＝0°。
S1033、计算主绕组方波期望电流im。
S1034、对主绕组方波期望电流im进行限幅处理。
其中，主绕组电流限值为im(max)，若im>im(max)，则令im＝im(max)。
S104、根据所述BSRM期望平均转矩Tav *、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2。
具体的，步骤S104包括步骤：
S1041、计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1、is2。
S1042、对水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2分别进行限幅处理。
其中，悬浮力组电流限值为is(max)，当|is1|>is(max)时，则令is1＝sgn(is1)·is(max)；当|is2|>is(max)时，则令is2＝sgn(is2)·is(max)。
如图4所示，本发明计算绕组关断角、主绕组方波期望电流和悬浮力绕组方波期望电流的流程示意图。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据期望平均转矩，选择主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间；
(2)根据主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间，确定平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)，其中：θoff表示主绕组及悬浮力绕组关断角；
(3)根据主绕组和悬浮力绕组的电流波形控制方式及其电流导通区间，确定主绕组转矩系数Gtm、主绕组延迟关断转矩系数Gtmd(θoff)；
(4)根据期望平均转矩、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力结合步骤(2)和(3)确定的参数，计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im；
(5)根据期望平均转矩、水平及垂直方向上的期望平均悬浮力、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im结合步骤(2)确定的参数，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2。
2.根据权利要求1所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，所述主绕组及悬浮力绕组均选择方波电流控制方式。
3.根据权利要求2所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，所述电流导通区间选择方法如下：
当期望平均转矩Tav *>0时，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝-15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff∈[0°,15°]；
当期望平均转矩Tav *≤0时，主绕组及悬浮力绕组开通角θon＝15°，主绕组及悬浮力绕组关断角θoff∈[-15°,0°]。
4.根据权利要求3所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，计算主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im的方法如下：
根据期望平均转矩Tav *，悬浮力绕组电流导通区间内产生的水平、垂直方向上的平均悬浮力F1av、F2av分别为：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中K1(θ)为悬浮力系数，K2(θ)为悬浮力耦合系数，计算公式分别如下：
经积分推导可得平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)的计算公式：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>12</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>r</mi> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>144</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>48</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>&amp;pi;l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>12</mn> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>48</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>12</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;l</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mfrac> <mi>r</mi> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mn>1728</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>3</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>48</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>&amp;pi;l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>144</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>12</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>3</mn> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：θ为转子齿极偏离定子齿极角度，Nm为主绕组匝数，Ns为悬浮力绕组匝数，μ0为真空磁导率，h为转子叠片长度，η为气隙边缘系数，r为转子半径，l0为定、转子间气隙长度，τr＝π/12为转子齿极弧度；
根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff和主绕组方波期望电流im，推导可得：
<mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
主绕组和悬浮力绕组电流导通区间内产生的平均转矩Tav为：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，Tpmav为主绕组电流产生的平均正转矩，Tpsav为悬浮力绕组电流产生的平均正转矩，Tnmdav表示当θoff>0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，Tnsdav表示当θoff>0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均负转矩，若θoff＝0°，则Tnmdav＝Tnsdav＝0；Tnmav为主绕组电流产生的平均负转矩，Tnsav为悬浮力绕组电流产生的平均负转矩，Tpmdav表示当θoff<0°时，主绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，Tpsdav表示当θoff<0°时，悬浮力绕组延迟关断电流产生的平均正转矩，若θoff＝0°，则Tpmdav＝Tpsdav＝0；
根据主绕组和悬浮力绕组电流导通区间，积分推导可得：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>12</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mn>0</mn> </msubsup> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>12</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mn>0</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mn>12</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>l</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>r</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
式中，Kt(θ)为转矩系数，Gtm为主绕组转矩系数，Gtmd(θoff)为主绕组延迟关断转矩系数；
计算判定函数Jt：
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，Gf1(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力系数，Gf2(0)为主绕组及悬浮力绕组关断角θoff＝0°时的平均悬浮力耦合系数；
若Jt<0，令用数值计算方法迭代求解主绕组及悬浮力绕组关断角θoff；否则θoff＝0°；
主绕组方波期望电流im计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>N</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求4所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，在计算得到主绕组方波期望电流im后，需对主绕组方波期望电流im进行限幅处理，具体如下：
设定主绕组电流限值为im(max)，若im>im(max)，则令im＝im(max)。
6.根据权利要求5所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1、is2的具体方法如下：
根据水平及垂直方向上的期望平均悬浮力F1av *、F2av *、主绕组及悬浮力绕组关断角θoff、平均悬浮力系数Gf1(θoff)、平均悬浮力耦合系数Gf2(θoff)和限幅处理后的主绕组方波期望电流im，可得：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
7.根据权利要求6所述的绕组关断角可同时调节的BSRM期望电流计算方法，其特征在于，计算水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1、is2后，需对水平及垂直方向上的悬浮力绕组方波期望电流is1和is2分别进行限幅处理，具体如下：
设定悬浮力组电流限值为is(max)，当|is1|>is(max)时，则令is1＝sgn(is1)·is(max)；当|is2|>is(max)时，则令is2＝sgn(is2)·is(max)。
CN201711259568.5A 2017-12-04 2017-12-04 一种绕组关断角同时调节的bsrm期望电流计算方法 Active CN107769623B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711259568.5A CN107769623B (zh) 2017-12-04 2017-12-04 一种绕组关断角同时调节的bsrm期望电流计算方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711259568.5A CN107769623B (zh) 2017-12-04 2017-12-04 一种绕组关断角同时调节的bsrm期望电流计算方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107769623A true CN107769623A (zh) 2018-03-06
CN107769623B CN107769623B (zh) 2019-04-26

Family

ID=61276652

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711259568.5A Active CN107769623B (zh) 2017-12-04 2017-12-04 一种绕组关断角同时调节的bsrm期望电流计算方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107769623B (zh)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH06327174A (ja) * 1993-05-14 1994-11-25 Asahi Chem Ind Co Ltd ３相直流モータ
CN103296935A (zh) * 2013-05-28 2013-09-11 南京航空航天大学 一种复合结构无轴承开关磁阻电机及其控制方法
CN105205285A (zh) * 2015-10-20 2015-12-30 河海大学 一种计及绕组的bsrm定子模态有限元建模方法
CN105373014A (zh) * 2015-12-11 2016-03-02 河海大学 计及边缘扩散效应的bsrm建模方法
CN105549419A (zh) * 2015-12-11 2016-05-04 河海大学 基于麦克斯韦应力法的bsrm解析建模方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH06327174A (ja) * 1993-05-14 1994-11-25 Asahi Chem Ind Co Ltd ３相直流モータ
CN103296935A (zh) * 2013-05-28 2013-09-11 南京航空航天大学 一种复合结构无轴承开关磁阻电机及其控制方法
CN105205285A (zh) * 2015-10-20 2015-12-30 河海大学 一种计及绕组的bsrm定子模态有限元建模方法
CN105373014A (zh) * 2015-12-11 2016-03-02 河海大学 计及边缘扩散效应的bsrm建模方法
CN105549419A (zh) * 2015-12-11 2016-05-04 河海大学 基于麦克斯韦应力法的bsrm解析建模方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN107769623B (zh) 2019-04-26

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107659230B (zh) 电机矢量控制方法、装置和飞行器
CN103997176B (zh) 一种无轴承无刷直流电机及悬浮力控制方法
Lin et al. Infinite speed drives control with MTPA and MTPV for interior permanent magnet synchronous motor
CN110296065B (zh) 一种抑制直流母线电压波动的压缩机力矩补偿方法
JP2024521665A (ja) 効率的なトルク遷移を有する電気機械
CN106788040B (zh) 一种定子永磁型记忆电机驱动和在线调磁协同控制方法
JP5370769B2 (ja) 電動機駆動装置の制御装置
AU2015396604A1 (en) Wind power generator vibration inhibition method and device
CN111431446A (zh) 马达控制方法与装置
ÇELİKEL et al. Implementation of a flywheel energy storage system for space applications
CN110212839A (zh) 一种消除开绕组电机共模电压影响的模型预测直接转矩控制方法
Das et al. Adaptive quadratic interpolation for loss minimization of direct torque controlled induction motor driven electric vehicle
TW202301795A (zh) 用於直流無刷電機的控制方法和控制裝置
CN107769623A (zh) 一种绕组关断角可同时调节的bsrm期望电流计算方法
CN107888120B (zh) 悬浮力绕组锯齿波电流型的bsrm期望电流计算方法
Wong et al. Minimisation of flux droop in direct torque controlled induction motor drives
CN107888121B (zh) 一种bsrm平均转矩瞬时悬浮力控制期望电流计算方法
CN114123911B (zh) 一种混合励磁不对称定子极双凸极电机的全速域控制系统
CN107508515B (zh) 一种永磁同步电机的保安控制方法和装置
JP6590602B2 (ja) モータ駆動装置、空気調和機およびプログラム
Qi et al. Research and implement of PMSM regenerative braking strategy based on controllable rectification
Tseng et al. Implementation of on-line maximum efficiency control for a dual-motor drive system
Mecke Permanent magnet synchronous motor for passenger ship propulsion
CN107947665B (zh) 交流伺服电机的电流预测控制方法及其系统
US20140117905A1 (en) Rotor Control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant