CN108875168B - 一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，包括以下步骤：1)在极坐标系下，分别建立定子齿槽域、转子齿槽域和气隙域的磁矢势方程；2)根据磁场边界条件、磁矢势与磁通密度的关系式，获取气隙域线性磁通密度解析模型；3)在笛卡尔坐标系下，结合铁磁材料的磁导率—磁通密度特性曲线，获取考虑饱和的径向磁通密度解析模型；4)根据饱和径向磁通密度求取过程中的动态磁导率，进一步获取考虑饱和的切向磁通密度解析计算模型。与现有技术相比，本发明实现了开关磁阻电机气隙磁场的快速准确计算，为高性能的电机设计提供理论依据。

Description

一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法

技术领域

本发明涉及一种开关磁阻电机磁场计算方法，尤其是涉及一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法。

背景技术

开关磁阻电机具有鲁棒性强、结构简单、耐高温、成本低等优点，因此被广泛地应用到航空航天、电动车、矿山等领域中。但开关磁阻电机相对永磁同步电机和感应电机有较大的转矩波动和噪声，阻碍了其在高性能驱动系统中的进一步推广，所以转矩波动与噪声是设计开关磁阻电机的重点考虑问题。然而，气隙磁场的准确计算是电机转矩波动与噪声优化设计的基础与前提。开关磁阻电机的磁场计算方法主要包括有限元法和解析法，有限元法虽然计算精度高，但运算时间长，消耗计算机资源多；而解析法计算速度快，占用计算机资源少，有利于电机的性能优化设计，成为电机理论分析的重要手段。

有关电机气隙磁场解析计算的方法主要有基于对拉普拉斯方程与泊松方程求解的解析法和基于绕组函数理论的解析法两大类。基于对拉普拉斯方程与泊松方程求解的解析法仅能获取线性磁通密度，而开关磁阻电机的双凸极结构导致的磁场局部饱和问题严重，此方法难以考虑磁场的非线性；基于绕组函数理论的解析法则仅能获取径向磁通密度，不能考虑切向磁通密度，而开关磁阻电机相对其他电机的槽口宽度较大，导致严重的齿侧励磁，从而磁通密度有较大的切向分量，故切向磁通密度不能忽略。目前，由于缺少有效的开关磁阻电机磁场解析计算方法，导致科研人员在对开关磁阻电机的转矩波动与噪声优化设计时举步维艰。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，快速准确地求解不同饱和程度下的开关磁阻电机气隙磁通密度。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，包括以下步骤：

1)在极坐标系下，分别建立定子齿槽域、转子齿槽域和气隙域的磁矢势方程；

2)根据磁场边界条件、磁矢势与磁通密度的关系式，获取气隙域线性磁通密度解析模型；

3)在笛卡尔坐标系下，结合铁磁材料的磁导率—磁通密度特性曲线，获取考虑饱和的径向磁通密度解析模型；

4)根据饱和径向磁通密度求取过程中的动态磁导率，进一步获取考虑饱和的切向磁通密度解析计算模型。

所述的步骤1)包括以下步骤：

11)建立定子齿槽域的磁矢势

方程：

其中，

N为最高谐波阶数，

为定子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为定子齿槽域的径向磁导率系数矩阵，

λ₃为V₃的特征值，W₃为V₃的特征向量，I为单位对角矩阵，R₄为定子槽外径，向量a₃和向量b₃由式(18)求取，r为气隙半径， R_S为定子内径，θ为空间圆周角，j表示虚数单位；

12)建立转子齿槽域的磁矢势

方程：

其中，λ₁为V₁的特征值，W₁为V₁的特征向量，

为转子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为转子齿槽域的径向磁导率系数矩阵， R₁为转子槽内径，向量a₁和向量b₁为由式(18)求取，R_r为转子外径；

13)建立气隙域的磁矢势

方程：

其中，λ₂＝([N_θ]²)^1/2，向量a₂和向量b₂由式(18)求取；

其中，μ₀为空气的磁导率，

J_z为由电流密度的复式傅立叶系数构成的列向量。

所述的步骤2)包括以下步骤：

21)确定磁场的边界条件：

其中，H_θ为磁场强度的切向分量，A_z为轴向磁矢势，R₁、R₄、R_r、R_s分别为转子槽内径、定子槽外径、转子外径、定子内径，上标(1)、上标(2)、上标(3)分别代表转子齿槽域、气隙域、定子齿槽域；

22)确定磁矢势与磁通密度的关系式：

其中，B_r为径向磁通密度，B_θ为切向磁通密度；

23)建立气隙域线性磁通密度解析模型：

其中，

为气隙径向线性磁通密度，

为气隙切向线性磁通密度。

所述的步骤3)包括以下步骤：

31)对于线性气隙域，运用式(22)获取径向线性磁通密度；

32)对于饱和气隙域，先根据铁磁材料的磁通密度—磁场强度特性曲线，获取磁导率—磁通密度曲线；

33)对于饱和气隙域，再运用笛卡尔坐标系下的绕组函数理论，获取径向饱和磁通密度：

其中，g为气隙长度，μ₀为空气磁导率，μ_d为动态磁导率，l为转子极高，F₁、 F₂、F₃分别为A相、B相、C相的磁动势，λ_s为定子开槽影响系数，λ_r为转子开槽影响系数。

所述的F₁、F₂、F₃、λ_s、λ_r的计算式分别为：

其中，u为空间谐波阶次，i为时间谐波阶次，K_ui为傅里叶系数，N_r为转子极数，t为时间，N_s为定子极数，q为相数，ω为角速度，β_s为定子极宽，β_r为转子极宽，ε_s为定子开槽后的系数，ε_r为转子开槽后的系数，m为定子开槽影响系数的谐波阶次，n为转子开槽影响系数的谐波阶次。

所述的步骤4)包括以下步骤：

41)对于线性气隙域，运用式(23)来获取切向线性磁通密度；

42)对于饱和气隙域，结合动态磁导率μ_d，获得切向饱和磁通密度：

其中，l为转子极高。

与现有技术相比，本发明建立了考虑饱和的开关磁阻电机气隙磁场解析模型，可以快速地获取开关磁阻电机气隙磁场的解析解，为开关磁阻电机研究人员快速预测气隙磁场分布提供了一种有效的解析计算方法；本发明对任意极对数、任何转子位置下的开关磁阻电机都适用，为进一步研究电机的转矩波动与噪声优化方法奠定基础。

附图说明

图1(a)、1(b)为三相6/4极开关磁阻电机结构示意图，其中图1(a)为对齐位置，图1(b)为非对齐位置；

图2为本实施例中考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法的流程图；

图3为电机的定子齿槽域、气隙域和转子齿槽域划分示意图，A为转子齿槽域，B为气隙域，C为定子齿槽域；

图4为本实施例铁磁材料的磁导率—磁通密度特性曲线图；

图5(a)、5(b)为对齐位置的气隙磁通密度解析结果与有限元结果对比图，其中图5(a)为径向磁通密度，图5(b)为切向磁通密度；

图6(a)、6(b)为非对齐位置的气隙磁通密度解析结果与有限元结果对比图，其中图6(a)为径向磁通密度，图6(b)为切向磁通密度。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

针对某型额定转速4000r/m的三相6/4极开关磁阻电机，进行本发明的实施试验。

图1为一台传统三相6/4极开关磁阻电机在(a)对齐位置与(b)非对齐位置的结构示意图。其中，1为转子铁芯，2为绕组，3为定子铁芯。采用本方法对图1 的电机气隙磁场分布进行解析计算，电机的基本参数如表1所示。

表1三相6/4极开关磁阻电机基本参数

图2提供考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法的流程，包括以下具体实施步骤：

步骤一，将研究区域划分成三个区域：转子齿槽域A、气隙域B和定子齿槽域C，如图3所示；然后在极坐标系下，分别建立三区域的磁矢势方程。

1)定子齿槽域的磁矢势

方程式为

其中，

为定子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为定子齿槽域的径向磁导率系数矩阵，

λ₃为V₃的特征值，W₃为V₃的特征向量，I为单位对角矩阵，R₄为定子槽外径，向量a₃和向量b₃由式(32)求取，r为气隙半径，R_S为定子内径，θ为空间圆周角，j表示虚数单位。

2)转子齿槽域的磁矢势

方程式为

其中，λ₁为V₁的特征值，W₁为V₁的特征向量，

为转子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为转子齿槽域的径向磁导率系数矩阵， R₁为转子槽内径，向量a₁和向量b₁为由式(32)求取，R_r为转子外径。

3)气隙域的磁矢势

方程式为

其中，λ₂＝([N_θ]²)^1/2，向量a₂和向量b₂为由式(32)求取。

其中，μ₀为空气的磁导率，

J_z＝zeros(2N,1)。

步骤二，建立磁场边界条件、磁矢势与磁通密度的关系式，建立气隙域线性磁通密度解析模型。

1)确定磁场的边界条件

2)确定磁矢势与磁通密度的关系式

其中，B_r为径向磁通密度，B_θ为切向磁通密度。

3)建立气隙域线性磁通密度解析模型

其中，

为气隙径向线性磁通密度，

为气隙切向线性磁通密度。

步骤三，结合图4所示的磁导率—磁通密度特性曲线，建立考虑饱和的径向磁通密度解析模型。

1)对于线性气隙域，可运用式(36)来获取径向线性磁通磁密；

2)对于饱和气隙域，先根据铁磁材料的磁通密度—磁场强度特性曲线，获取得到如图4所示的磁导率—磁通密度曲线；

3)对于饱和气隙域，再运用笛卡尔坐标系下的绕组函数理论，获取得到径向饱和磁通磁密。

其中，F₁、F₂、F₃、λ_s、λ_r的计算式分别为：

步骤四，根据饱和径向磁通密度求取过程中的动态磁导率，进一步获取考虑饱和的切向磁通密度解析计算式。

1)对于线性气隙域，可运用式(37)来获取切向线性磁通磁密；

2)对于饱和气隙域，结合动态磁导率μ_d，可得切向饱和磁通磁密：

步骤五，提取对齐位置与非对齐位置的解析结果，并与有限元结果进行对比验证，如图5(a)、5(b)与图6(a)、6(b)所示。从中可以看出，本发明所提的气隙磁场解析计算方法求取的结果与有限元结果吻合较好，验证了此解析法的可行性与准确性，为开关磁阻电机设计提供了有效的理论基础。

本发明所提的解析计算方法可以计算任意极对数、任何转子位置下的开关磁阻电机气隙磁场，能够用于电机的转矩波动与噪声的优化设计。本发明以具备实际参数的三相6/4极开关磁阻电机为例，详细介绍了本发明所提方法的具体实施过程；解析计算了其气隙磁场分布，与有限元结果进行比较验证了本发明的有效性。本发明为开关磁阻电机研究人员快速精准预测气隙磁场分布提供了一种有效的解析计算方法，为开关磁阻电机性能提升奠定基础。

Claims (4)

1.一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在极坐标系下，分别建立定子齿槽域、转子齿槽域和气隙域的磁矢势方程，

2)根据磁场边界条件、磁矢势与磁通密度的关系式，获取气隙域线性磁通密度解析模型，

3)在笛卡尔坐标系下，结合铁磁材料的磁导率—磁通密度特性曲线，获取考虑饱和的径向磁通密度解析模型，

4)根据饱和径向磁通密度求取过程中的动态磁导率，进一步获取考虑饱和的切向磁通密度解析计算模型；

所述的步骤1)包括以下步骤：

11)建立定子齿槽域的磁矢势

方程：

其中，

N为最高谐波阶数，

为定子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为定子齿槽域的径向磁导率系数矩阵，

λ₃为V₃的特征值，W₃为V₃的特征向量，I为单位对角矩阵，R₄为定子槽外径，向量a₃和向量b₃由式(4)求取，r为气隙半径，R_S为定子内径，θ为空间圆周角，j表示虚数单位，

12)建立转子齿槽域的磁矢势

方程：

其中，λ₁为V₁的特征值，W₁为V₁的特征向量，

为转子齿槽域的切向磁导率系数矩阵，

为转子齿槽域的径向磁导率系数矩阵，R₁为转子槽内径，向量a₁和向量b₁为由式(4)求取，R_r为转子外径，

13)建立气隙域的磁矢势

方程：

其中，λ₂＝([N_θ]²)^1/2，向量a₂和向量b₂为由式(4)求取；

其中，μ₀为空气的磁导率，

J_z为由电流密度的复式傅立叶系数构成的列向量；

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)确定磁场的边界条件：

其中，H_θ为磁场强度的切向分量，A_z为轴向磁矢势，R₁、R₄、R_r、R_s分别为转子槽内径、定子槽外径、转子外径、定子内径，上标(1)、上标(2)、上标(3)分别代表转子齿槽域、气隙域、定子齿槽域，

22)确定磁矢势与磁通密度的关系式：

其中，B_r为径向磁通密度，B_θ为切向磁通密度，

23)建立气隙域线性磁通密度解析模型：

其中，

为气隙径向线性磁通密度，

为气隙切向线性磁通密度。

2.根据权利要求1所述的一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)对于线性气隙域，运用式(8)获取径向线性磁通密度；

32)对于饱和气隙域，先根据铁磁材料的磁通密度—磁场强度特性曲线，获取磁导率—磁通密度曲线；

33)对于饱和气隙域，再运用笛卡尔坐标系下的绕组函数理论，获取径向饱和磁通密度：

其中，g为气隙长度，μ₀为空气磁导率，μ_d为动态磁导率，l为转子极高，F₁、F₂、F₃分别为A相、B相、C相的磁动势，λ_s为定子开槽影响系数，λ_r为转子开槽影响系数。

3.根据权利要求2所述的一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，其特征在于，所述的F₁、F₂、F₃、λ_s、λ_r的计算式分别为：

其中，u为空间谐波阶次，i为时间谐波阶次，K_ui为傅里叶系数，N_r为转子极数，t为时间，N_s为定子极数，q为相数，ω为角速度，β_s为定子极宽，β_r为转子极宽，ε_s为定子开槽后的系数，ε_r为转子开槽后的系数，m为定子开槽影响系数的谐波阶次，n为转子开槽影响系数的谐波阶次。

4.根据权利要求2所述的一种考虑饱和的开关磁阻电机磁场解析计算方法，其特征在于，所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)对于线性气隙域，运用式(9)来获取切向线性磁通密度；

42)对于饱和气隙域，结合动态磁导率μ_d，获得切向饱和磁通密度：

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