CN113037171A - 一种考虑磁饱和的同步磁阻电机的转矩解析方法 - Google Patents

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CN113037171A CN202110162396.XA CN202110162396A CN113037171A CN 113037171 A CN113037171 A CN 113037171A CN 202110162396 A CN202110162396 A CN 202110162396A CN 113037171 A CN113037171 A CN 113037171A
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刘国海
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Abstract

本发明公开了一种考虑磁饱和的同步磁阻电机的转矩解析方法。该方法包括以下步骤：一、气隙磁密的计算。通过绕组函数、定子磁动势、定子开槽以及转子结构计算得到未考虑磁饱和的气隙磁密；二、考虑磁饱和的气隙磁密计算针对定子铁芯的磁饱和，采用迭代法来计算每一个定子齿部的饱和因子，由饱和因子与未考虑饱和的气隙磁密计算得出考虑磁饱和的气隙磁密；三、转矩计算。通过定子磁动势、转子磁动势以及考虑磁饱和的气隙磁密计算磁阻转矩。本发明首次针对考虑定子齿饱和的偏移非对称同步磁阻电机的转矩进行解析，所提方案可拓展至其他电机中。

Description

一种考虑磁饱和的同步磁阻电机的转矩解析方法
技术领域
本发明涉及一种考虑磁饱和的同步磁阻电机转矩的解析方法，属于电磁场计算领域。
背景技术
同步磁阻电机因其成本低、宽磁通弱化能力、高容错能力等优点得到了广泛应用，但是，同步磁阻电机的主要缺点是高转矩脉动。因此，在解决同步磁阻电机高转矩脉动的前提下，获得其准确度较高的转矩波形很有现实意义。在较为常见的转矩预测方法中，有限元软件由于计算量大以及用时长等问题，解析法具有明显的优势。
目前常用的解析方法主要有：麦克斯韦应力张量法、绕组函数理论和洛伦兹力定律。基于麦克斯韦应力张量法的子域模型和磁矢量势方法旨在计算气隙通量密度。但是，这两种方法都需要大量的计算，并且它们主要应用于永磁电动机；半数值方法可以计算同步磁阻电机中的谐波转矩分量，但是径向和切向气隙磁通密度是通过有限元软件得到的；绕组函数理论是利用电机的相关参数计算电感矩阵，通过能量公式计算瞬时转矩，但是，在该方法中，将定子和转子的导磁率设为无穷大。因此，当同步磁阻电机定子齿部饱和时，该方法的结果远大于实际值；洛伦兹力定律法考虑了定子和转子的饱和度，通过该方法，可以正确计算出气隙磁通密度，从而获得高精度的转矩，但是，此方法仅适用于对称结构的同步磁阻电机。
发明内容
本发明的目的是为了提高转矩计算效率，提出了一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，主要包括转矩的解析，并考虑了定子开槽、转子结构以及定子磁饱和效应等，以确保解析的准确性。
为实现上述目的，本发明的具体实施方法包括以下步骤：
一种考虑磁饱和的同步磁阻电机转矩的解析方法，包括以下步骤：
1)根据绕组函数理论，计算出定子磁动势；
2)根据定子磁动势、定子开槽效应以及偏移非对称转子结构，计算出不考虑磁饱和的气隙磁密；
3)根据定子齿部饱和程度，计算出每一个定子齿的磁饱和系数；
4)根据磁饱和系数，通过迭代法计算出考虑磁饱和情况下的气隙磁密；
5)根据考虑磁饱和的气隙磁密，计算出转子磁动势；
6)根据定子磁动势、转子磁动势计算出偏移非对称同步磁阻电机的转矩。
进一步，步骤1)中，根据绕组函数理论以及相电流，定子磁动势的计算公式可表示为：
Figure BDA0002937104990000021
其中Fsh＝kh±1NhIm是定子磁动势的h次谐波幅值，Nh表示定子绕组的h次谐波幅值，Im为电流幅值，kh-1和kh+1是定子磁动势的系数，θ是在定子坐标系中相对于a相的角度，ωt为瞬时转子位置，δ是从d轴测得的电流角。
进一步，步骤2)中，不考虑磁饱和的气隙磁密的计算方法为：
步骤2.1，根据不考虑定子开槽以及转子结构时的磁力线路径，建立磁路模型，计算出初始气隙磁密Bg；
步骤2.2，根据磁力线在定子开槽以及转子凸极部分的磁力线路径，确定电机的相对气隙磁导函数：
Figure BDA0002937104990000022
其中g为气隙长度，g1(α)为定子开槽函数，g2(α-θ)为转子凸极函数；
步骤2.3，根据考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密计算公式：Bg′＝BgΛ，得到考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密及其谐波幅值。
进一步，步骤3)中，根据定子齿部磁饱和程度，计算出每一个定子齿的磁饱和系数的方法为：
步骤3.1，根据计算需要，在计算饱和因子时，忽略了定子槽的极靴，将定子槽简化为矩形；
步骤3.2，根据流过每个定子齿的磁通是通过对气隙磁密B’g的积分来计算：
Figure BDA0002937104990000023
其中，Lstk为考虑定转子结构的气隙长度，γs为机械周期下第一个定子槽的中心角度，αslot为一个定子槽的夹角，因此每一个齿部的磁密为Bti＝Φti/(ωtht)，其中Bti为定子齿部磁密，Φti为定子齿的磁通，ωt为定子齿宽，ht为定子齿高；通过B-H曲线可以获得磁场强度Hti的值，则第i个齿的齿部磁压降Uti为：Uti＝Htiht；
步骤3.3，根据流经第一个齿的齿部磁通和轭部磁通相等：Φy1＝Φt1，其他齿的轭部磁通为当前齿的齿部磁通与前一个轭部磁通的和：Φyi＝Φti+Φyi-1，因此，定子轭部的磁密可表示为：Byi＝Φyi/(Lstkhy)，其中Byi为定子齿部磁密，Φyi为定子齿的磁通，hy为定子轭部高度；
步骤3.4，根据定子轭部磁密Byi以及B-H曲线，第i个轭部磁压降为：Uyi＝Hyily，其中Hyi为定子轭部磁场强度，磁力线长度ly可由定子轭部高度hb、定子槽数Qs计算得到：ly＝π(2rs-hb)/Qs；
步骤3.5，根据Uti、Ubi，每一个定子齿的饱和因子为：
Figure BDA0002937104990000031
其中Uti是齿磁压降，Upathyi是轭部磁压降，Hg,ti是磁场强度，g为气隙磁密。
进一步，步骤4)中，根据磁饱和系数，通过迭代法计算出考虑磁饱和情况下的气隙磁密：采用迭代法计算饱和因子Ksat，在这个过程中，首先将第i个磁通路径前的饱和因子Ksat、Ksat-pre的初值设为1，步长Ksat-step设为1.001；其次，利用
Figure BDA0002937104990000032
计算出Ksat-new，每迭代一次，饱和因子Ksat增加一个很小的步长Ksat-step，这个过程会影响每个磁通路径前等效气隙的长度；最后，当Ksat-new与Ksat的比值小于1，即Ksat-var小于1时，Ksat不再变化，此时即可计算出考虑磁饱和的气隙磁密。
进一步，步骤5)中，根据考虑磁饱和的气隙磁密，计算出转子磁动势：
Figure BDA0002937104990000033
其中，θb是二分之一的磁障张角，θm与转子位置相关，θs是定子固定参考系中的角坐标，t和l是磁通屏障的高度和长度，rs是定子的内部半径，Us是定子磁动势，Fr是转子磁动势，g为气隙长度。
进一步，步骤6)中，根据定子磁动势、转子磁动势计算出偏移非对称同步磁阻电机的转矩：
Figure BDA0002937104990000034
其中μ0为真空气隙磁导率，g为气隙长度，p为极对数，rg为气隙半径，L为堆叠长度，Fsh为定子磁动势的h次谐波，Frh为转子磁动势的h次谐波，ωt为转子瞬时位置，δ是相对于d轴的电流角。
进一步，该方法应用于对称凸极转子的同步磁阻电机、具有偏移非对称转子极的同步磁阻电机以及多层磁障的同步磁阻电机。
本发明采用的有益效果是：
1.本发明在解析过程中充分考虑了定子开槽效应、转子结构以及定子齿部饱和效应，提高了转矩解析的精度。
2.本发明提供了电机定子磁动势、气隙磁密、转子磁动势、定子齿饱和等参数的解析表达式。可运用于后续研究及相关电机的研究。在计算气隙磁密时，考虑到了定子开槽、转子结构以及定子齿饱和等影响。
3.本发明将绕组函数与洛伦兹力法相结合，提出了一种适用与偏移非对称同步磁阻电机的转矩解析方法，大大提高了转矩计算的效率。
4.本发明对转矩的解析完全基于电机拓扑结构，解析结果可以直接反应电磁参数对转矩性能的影响，对后续转矩优化等提供了理论基础。
附图说明
图1为本发明中转矩解析法的主流程图。
图2为本发明中定子开槽磁力线分布。
图3为本发明中转子结构磁力线分布。
图4为本发明中定子部分的简化磁路模型。
图5为本发明中计算饱和系数的流程图。
图6为本发明中饱和系数的收敛曲线。
图7为本发明中转子结构的拓扑图。
图8为本发明中实施例的电机模型：(a)为实施例电机的拓补结构；(b)为对称转子结构；(c)为在转子1的基础上，使得相邻凸极的极弧系数不对称；(d)为在转子2的基础上把相邻的凸极作为重复单元进行偏移α角；
图9为本发明中实施例的气隙磁密分布示意图；(a)为对称转子的气隙磁密,(b)为对称转子气隙磁密的傅里叶分解；(c)为非对称转子的气隙磁密,(d)为非对称转子气隙磁密的傅里叶分解；(e)为偏移非对称转子的气隙磁密,(f)为偏移非对称转子气隙磁密的傅里叶分解。
图10为本发明中实施例的磁阻转矩(a)为对称转子；(b)为非对称转子；(c)为偏移非对称转子。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中技术方案进行清晰、完整地描述。
如图1为转矩解析法流程图，其解析方法的具体步骤如下所示。
步骤1，根据绕组函数理论，计算出定子磁动势，同步磁阻电机的绕组函数可以表示为：
Figure BDA0002937104990000051
其中Nh表示定子绕组的h次谐波，θ是在定子坐标系中相对A相的角度；其电流可表示为：IA(ωt)＝Imcos(ωt-δ)，其中Im为电流幅值，ωt为瞬时转子位置，δ是从d轴测得的电流角；则定子磁动势可表示为：
Figure BDA0002937104990000052
式中Fsh是定子磁动势的h次谐波幅值，kh-1和kh+1是定子磁动势的系数，可表示
Fsh＝kh±1NhIm
Figure BDA0002937104990000053
步骤2，根据定子磁动势、定子开槽效应以及偏移非对称转子结构，计算出不考虑磁饱和的气隙磁密；
进一步，步骤2.1，根据不考虑定子开槽以及转子结构时的磁力线路径，建立磁路模型，计算出初始气隙磁密Bg；
Figure BDA0002937104990000054
式中μ0为真空磁导率,g为气隙长度；
步骤2.2，根据磁力线在定子开槽以及转子凸极部分的磁力线路径，确定电机的相对气隙磁导函数：
Figure BDA0002937104990000055
式中g为气隙长度，g1(α)为定子开槽函数，g2(α-θ)为转子凸极函数，θ是相对绕组参考系的转子位置图2是定子开槽磁力线路径，图3是转子部分的磁力线路径，由于转子凸极结构，在计算磁力线路径时将视为近似90°的凸极结构。则g1(α)可表示为：
Figure BDA0002937104990000056
式中γ可表示为：
Figure BDA0002937104990000057
g2(α-θ)可表示为：
Figure BDA0002937104990000061
其中m2和m4位于弧形磁力线长度等于转子槽深的位置；
步骤2.3，根据考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密计算公式：B′g＝BgΛ，得到考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密及其谐波幅值；
步骤3，根据定子齿部磁饱和程度，计算出每一个定子齿的磁饱和系数；
进一步，步骤3.1，根据计算需要，在计算饱和因子时，忽略了定子槽的极靴，将定子槽简化为矩形；
步骤3.2，根据流过每个定子齿的磁通是通过对气隙磁密B’g的积分来计算，其公式为：
Figure BDA0002937104990000062
其中，γs为机械周期下第一个定子槽的中心角度，αslot为一个定子槽的夹角；因此，每一个齿部的磁密为：Bti＝Φti/(ωtht)；通过B-H曲线可以获得磁场强度Hti的值；则第i个齿的齿部磁压降Uti为：Uti＝Htiht。
步骤3.3，如图4所示，流经第一个齿的齿部磁通和轭部磁通相等Φy1＝Φt1；其他齿的轭部磁通为当前齿的齿部磁通与前一个轭部磁通的和，其表达式为：Φyi＝Φti+Φyi-1；因此，定子轭部的磁密可表示为：Byi＝Φyi/(Lstkhy)。
步骤3.4，根据定子轭部磁密Byi以及B-H曲线，第i个轭部磁压降为：
Uyi＝Hyli
其中，磁力线长度ly可由hb、定子槽数Qs计算得到：
ly＝π(2rs-hb)/Qs
步骤3.5，计算每一个定子齿的饱和因子为：
Figure BDA0002937104990000063
其中，θb是二分之一的磁障张角，θm与转子位置相关，θs是定子固定参考系中的角坐标，t和l是磁通屏障的高度和长度，rs是定子的内部半径，Us是定子磁动势，Fr是转子磁动势，g为气隙长度；。
步骤4，根据磁饱和系数，通过迭代法如图5所示计算出考虑磁饱和情况下的气隙磁密：采用迭代法计算饱和因子Ksat。在这个过程中，首先将第i个磁通路径前的饱和因子Ksat、Ksat-pre的初值设为1，步长Ksat-step设为1.001；其次，利用
Figure BDA0002937104990000071
计算出Ksat-new，每迭代一次，饱和因子Ksat增加一个很小的步长Ksat-step，这个过程会影响每个磁通路径前等效气隙的长度；最后，当Ksat-new与Ksat的比值小于1，即Ksat-var小于1时，Ksat不再变化，此时即可计算出考虑磁饱和的气隙磁密；第二个齿的饱和系数收敛曲线如图6所示。
步骤5，根据考虑磁饱和的气隙磁密，计算出转子磁动势：
Figure BDA0002937104990000072
式中θb是二分之一的磁障张角，θm与转子位置相关，θs是定子固定参考系中的角坐标，t和l是磁通屏障的高度和长度，rs是定子的内部半径；其转子拓扑结构如图7所示。
步骤6，根据定子磁动势、转子磁动势计算出偏移非对称同步磁阻电机的转矩：
Figure BDA0002937104990000073
其中μ0为真空气隙磁导率，g为气隙长度，p为极对数，rg为气隙半径，L为堆叠长度，Fsh为定子磁动势的h次谐波，Frh为转子磁动势的h次谐波，ωt为转子瞬时位置，δ是相对于d轴的电流角。
为验证本发明的转矩解析方法的准确性，如图8所示为本发明的实施例：(a)为实施例的电机拓扑结构；(b)为对称转子结构；(c)为非对称转子结构；(d)为偏移非对称转子结构；图9、10给出了实施例的气隙磁密以及磁阻转矩的解析结果，并与有限元仿真结果进行对比验证，其中该电机用于转矩计算的主要电磁参数如表1所示：
表1仿真分析所用电机的具体参数
Figure BDA0002937104990000074
Figure BDA0002937104990000081
如图9为电流角为45°时的气隙磁密；(a)为对称转子的气隙磁密,(b)为对称转子气隙磁密的傅里叶分解；(c)为非对称转子的气隙磁密,(d)为非对称转子气隙磁密的傅里叶分解；(e)为偏移非对称转子的气隙磁密,(b)为偏移非对称转子气隙磁密的傅里叶分解。图(b)中，有限元和解析法下气隙磁密的基波分别为0.676和0.681，有限元和解析法之间的三次谐波阶数的误差为0.04；图(d)所示，在有限元和解析法下基波分别是0.68和0.67；图(f)所示，在有限元和解析法下基波分别是0.50和0.46；尽管有限元计算出的气隙磁密的波形与解析法获得的结果相比有一些差异，但有限元和解析法之间的基波的误差很小。
如图10是电流为11A、电流角为45°时的磁阻转矩；(a)为对称转子结构；(b)为非对称转子结构；(c)为偏移非对称转子结构；通过有限元计算得出的平均磁阻转矩分别为5.75Nm，5.77Nm和5.48Nm；。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种考虑磁饱和的同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据绕组函数理论，计算出定子磁动势；
2)根据定子磁动势、定子开槽效应以及偏移非对称转子结构，计算出不考虑磁饱和的气隙磁密；
3)根据定子齿部饱和程度，计算出每一个定子齿的磁饱和系数；
4)根据磁饱和系数，通过迭代法计算出考虑磁饱和情况下的气隙磁密；
5)根据考虑磁饱和的气隙磁密，计算出转子磁动势；
6)根据定子磁动势、转子磁动势计算出偏移非对称同步磁阻电机的转矩。
2.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤1)中，根据绕组函数理论以及相电流，定子磁动势的计算公式可表示为：
Figure FDA0002937104980000011
其中Fsh＝kh±1NhIm是定子磁动势的h次谐波幅值，Nh表示定子绕组的h次谐波幅值，Im为电流幅值，kh-1和kh+1是定子磁动势的系数，θ是在定子坐标系中相对于a相的角度，ωt为瞬时转子位置，δ是从d轴测得的电流角。
3.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤2)中，不考虑磁饱和的气隙磁密的计算方法为：
步骤2.1，根据不考虑定子开槽以及转子结构时的磁力线路径，建立磁路模型，计算出初始气隙磁密Bg；
步骤2.2，根据磁力线在定子开槽以及转子凸极部分的磁力线路径，确定电机的相对气隙磁导函数：
Figure FDA0002937104980000012
其中g为气隙长度，g1(α)为定子开槽函数，g2(α-θ)为转子凸极函数；
步骤2.3，根据考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密计算公式：B′g＝BgΛ，得到考虑定子开槽以及转子结构的气隙磁密及其谐波幅值。
4.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤3)中，根据定子齿部磁饱和程度，计算出每一个定子齿的磁饱和系数的方法为：
步骤3.1，根据计算需要，在计算饱和因子时，忽略了定子槽的极靴，将定子槽简化为矩形；
步骤3.2，根据流过每个定子齿的磁通是通过对气隙磁密B’g的积分来计算：
Figure FDA0002937104980000021
其中，Lstk为考虑定转子结构的气隙长度，γs为机械周期下第一个定子槽的中心角度，αslot为一个定子槽的夹角，因此每一个齿部的磁密为Bti＝Φti/(ωtht)，其中Bti为定子齿部磁密，Φti为定子齿的磁通，ωt为定子齿宽，ht为定子齿高；通过B-H曲线可以获得磁场强度Hti的值，则第i个齿的齿部磁压降Uti为：Uti＝Htiht；
步骤3.3，根据流经第一个齿的齿部磁通和轭部磁通相等：Φy1＝Φt1，其他齿的轭部磁通为当前齿的齿部磁通与前一个轭部磁通的和：Φyi＝Φti+Φyi-1，因此，定子轭部的磁密可表示为：Byi＝Φyi/(Lstkhy)，其中Byi为定子齿部磁密，Φyi为定子齿的磁通，hy为定子轭部高度；
步骤3.4，根据定子轭部磁密Byi以及B-H曲线，第i个轭部磁压降为：Uyi＝Hyily，其中Hyi为定子轭部磁场强度，磁力线长度ly可由定子轭部高度hb、定子槽数Qs计算得到：ly＝π(2rs-hb)/Qs；
步骤3.5，根据Uti、Ubi，每一个定子齿的饱和因子为：
Figure FDA0002937104980000022
其中Uti是齿磁压降，Upathyi是轭部磁压降，Hg,ti是磁场强度，g为气隙磁密。
5.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤4)中，根据磁饱和系数，通过迭代法计算出考虑磁饱和情况下的气隙磁密：采用迭代法计算饱和因子Ksat，在这个过程中，首先将第i个磁通路径前的饱和因子Ksat、Ksat-pre的初值设为1，步长Ksat-step设为1.001；其次，利用
Figure FDA0002937104980000023
计算出Ksat-new，每迭代一次，饱和因子Ksat增加一个很小的步长Ksat-step，这个过程会影响每个磁通路径前等效气隙的长度；最后，当Ksat-new与Ksat的比值小于1，即Ksat-var小于1时，Ksat不再变化，此时即可计算出考虑磁饱和的气隙磁密。
6.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤5)中，根据考虑磁饱和的气隙磁密，计算出转子磁动势：
Figure FDA0002937104980000024
其中，θb是二分之一的磁障张角，θm与转子位置相关，θs是定子固定参考系中的角坐标，t和l是磁通屏障的高度和长度，rs是定子的内部半径，Us是定子磁动势，Fr是转子磁动势，g为气隙长度。
7.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：步骤6)中，根据定子磁动势、转子磁动势计算出偏移非对称同步磁阻电机的转矩：
Figure FDA0002937104980000031
其中μ0为真空气隙磁导率，g为气隙长度，p为极对数，rg为气隙半径，L为堆叠长度，Fsh为定子磁动势的h次谐波，Frh为转子磁动势的h次谐波，ωt为转子瞬时位置，δ是相对于d轴的电流角。
8.根据权利要求1所述一种考虑磁饱和的偏移非对称同步磁阻电机转矩的解析方法，其特征是：该方法应用于对称凸极转子的同步磁阻电机、具有偏移非对称转子极的同步磁阻电机以及多层磁障的同步磁阻电机。
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