CN110196985B - 计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁同步电机电感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁同步电机电感计算方法，包括下列步骤：利用绕组函数确定电机定子磁动势方程；根据定子电流d轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第一电机转子磁势模型并进行求解；根据定子电流q轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第二电机转子磁势模型并进行求解；建立定子电流d、q轴分量同时作用时，隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型；求解转子磁势模型中未知量间的相互关系，进而利用磁通连续性定理，对隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型进行计算；对电机的电枢反应磁场及电感进行计算。

Description

计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁同步电机电感计算方法

技术领域

本发明涉及永磁电机电感计算领域，尤其涉及一种计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁电机电感计算方法。

背景技术

内置式永磁电机具有高转矩密度、高功率密度及高效率等诸多优点，广泛应用于电动汽车、城轨列车及航空航天等诸多领域。内置式永磁电机的电感参数是电机性能指标与结构设计的重要依据，对电机的弱磁性能，转矩特性有十分重要的影响。电感参数是定子电流及转子位置的函数，电机结构、运行状态及温度变化对电感参数都有影响。

内置式永磁电机转子上设有隔磁桥，通过隔磁桥部位铁心达到饱和来限制漏磁，提高永磁体利用率，然而由于隔磁桥的存在，在一定程度上增加了转子结构的复杂性，且隔磁桥区域的饱和情况普遍较为严重，这对电机的分析计算造成困难。此外，内置式永磁电机在负载情况下磁场畸变严重，交、直轴磁路之间存在交叉耦合，故对其电感参数的分析与计算难度增加。

近年来，电感参数的主要计算方法分为有限元法及解析方法。基于有限元的电感计算方法可将饱和及dq轴磁路交叉耦合影响考虑在内，准确的对非线性问题进行求解，但其仿真过程耗时较长，且不能直观反映电机内部各参数之间的关系，同时，在电机设计初期，结构参数变化频繁，有限元法并不适用。解析方法能够在保证一定计算精度的前提下，大大缩短计算时间。然而对于转子结构较为复杂的内置式永磁电机，转子隔磁桥结构将给电感的准确计算带来挑战。

发明内容

本发明提供一种计及隔磁桥不同饱和情况影响的电机电感精确计算方法。技术方案如下：

一种计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁同步电机电感计算方法，包括下列步骤：

第一步：利用绕组函数确定电机定子磁动势方程；

第二步：根据定子电流d轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第一电机转子磁势模型:

其中，

式中，j为奇数；p为极对数；α_p为极弧系数；β为桥弧长与极距之比(如图4所示)；R_r为转子外半径；l₂为隔磁桥厚度；ω为电角频率；θ为定子表面任意位置超前A相绕组轴线的电角度；U_rd1为转子极帽区域磁势；U_rd2为隔磁桥区域磁势最大值；

第三步：利用磁通连续性定理，对第二步中所提出的隔磁桥对称饱和情况下的第二电机转子磁势模型进行求解；

第四步：根据定子电流q轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第二电机转子磁势模型:

其中，

式中，j为奇数,U_rq为隔磁桥区域转子磁势；

第五步：利用磁通连续性定理，对第四步中所提出的第二电机转子磁势模型进行求解；

第六步：根据步骤(2)及步骤(4)中的两个电机转子磁势模型，建立定子电流d、q轴分量同时作用时，隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型:

式中，U_rd1'，U_rd2'及U_rq'为考虑dq轴磁路交叉耦合影响后，与U_rd1、U_rd2及U_rq对应位置处的转子磁势值；

第七步：求解转子磁势模型中未知量间的相互关系，进而利用磁通连续性定理，对步骤 (6)中所提出的隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型进行计算；

第八步：利用步骤(1)中的定子磁动势及步骤(2)、步骤(4)及步骤(6)中的转子磁势模型，对电机的电枢反应磁场及电感进行计算。

本发明的有益效果如下：

1、本发明给出了不同电流激励时隔磁桥区域不同饱和情况的产生原因及其对应的转子磁势模型，明确了电机隔磁桥饱和对电机内部磁场分布的影响；

2、利用提出的转子磁势模型对电机的电感进行准确计算，为电机研究人员分析、计算带有隔磁桥结构的内置式电机的电感提供了一种有效的计算方法，为电机的性能分析提供了一种快捷的研究手段。

附图说明

图1不同电流分量作用时电机的磁力线分布及磁密云图，图1(a)为定子电流d轴分量单独作用时，图1(b)为定子电流q轴分量单独作用时,图1(c)为定子电流d、q轴分量单独作用时。

图2不同电流分量作用时转子磁势模型示意图，图2(a)为定子电流d轴分量单独作用时，图2(b)为定子电流q轴分量单独作用时,图2(c)为定子电流d、q轴分量单独作用时。

图3 q轴转子磁势模型求解流程图

图4隔磁桥不对称饱和示意图。

图5分别采用有限元方法和本发明计算方法获得的内置式电机气隙磁密径向分量对比图及磁通对比图，图5(a)为气隙磁密径向分量对比图，图5(b)为磁通对比图

具体实施方式

这里给出定子电流激励不同时，内置式永磁电机隔磁桥的不同饱和情况及其产生原因，明确隔磁桥饱和对电机电感计算的影响，基于此提供了一种计及隔磁桥不同饱和情况影响的电机电感精确计算方法。

下面以一台内置式永磁电机为例，结合附图对本发明的电感计算方法做进一步详述。电机的基本参数如表1所示，转子结构参数如表2所示。

表1电机基本参数

表2转子结构参数

符号	数值	符号	数值
				l1	3.00	lad1	1.95
l2	1.00	lad2	7.86
				l3	1.13	lau1	2.20
w1	6.50	lau2	3.49
				wm	6.50	lau3	2.02
lm	18.25	ε	97(deg)

(1)利用绕组函数确定的定子磁动势方程表达式如下

其中，

式中，N_s为每相串联匝数，K_wv为绕组系数，v为谐波次数，I为电流幅值，

为电流初相角，，θ为定子表面任意位置超前转子d轴的电角度，m＝1，2，3…。由于定子磁势中不含3及3 的倍数次谐波，因此当v＝3m时，定子磁势F_s＝0。

(2)当定子电流d轴分量单独作用下，电机磁力线分布及磁密云图如图1(a)所示。从图1(a)中可以看出，隔磁桥区域饱和程度较高，而除隔磁桥外其他部位铁心均未饱和。因此为了简化分析，本文将除隔磁桥外的电机其他部位铁心磁导率视为无穷。永磁体上、下表面为两等势面，取永磁体下表面为参考面，即此处磁势为0。在转子极帽区域，由于此处铁心磁导率为无穷，因此，此处转子磁势与永磁体上表面磁势相等，为一恒值；在隔磁桥区域，通过此时磁力线分布可知A、B两点之间只有切向磁通而无径向磁通，因此AB段转子表面的磁势随着与A点距离的增加而逐渐增大，到达B点时达到最大。因此得到t＝0时刻，d 轴分量单独作用时转子磁势模型如图2(a)所示。图2(a)中A，B，C三点分别与图1(a)中对应，A点为参考点故磁势为0；B点为隔磁桥区域磁势最大值U_rd2，C点为极帽区域磁势U_rd1。对应转子磁势模型的傅里叶表达式为

其中，

(3)根据图1(a)中磁力线分布可知，从气隙进入转子的磁通分别穿过隔磁桥区域及永磁体，因此根据磁通连续性定理得到定子电流d轴分量单独作用时的求解模型为

式中，B_d为隔磁桥饱和区域的平均磁密值；l为电机有效长度；μ₀为真空磁导率，由于永磁体相对磁导率近似为1，故为简便计算将永磁体磁导率看作与真空磁导率相同；μ(B_d)对应磁密值为B_d时，隔磁桥铁心的磁导率；w_m为永磁体宽度；l_c为永磁体及其两侧空气隔磁槽总长度；g_e为考虑开槽影响的等效气隙长度。

(4)当定子电流q轴分量单独作用下，电机磁力线分布及磁密云图如图1(b)所示。从图1(b)中可以看出，除隔磁桥外其他部位铁心均未饱和，故与d轴分析时相同，可将除隔磁桥外的电机其他部位铁心的磁导率视为无穷。在转子极帽区域，磁力线不穿过永磁体，此处无磁压降，故极帽区域转子磁势为0；在隔磁桥区域，从图1(b)中可以看出隔磁桥处BC段及DE段均未饱和，因此BC及DE之间无磁压降，B点C点及D点E点的磁势分别相等，通过磁力线分布可以看出CD段只有径向磁通无切向磁通，因此CD两点间无磁压降，CD 两点磁势相同，故BE段磁势相同，对于AB段及EF段虽在其中存在磁压降，但其所对应弧长较短，因此为简化求解，将AF段磁势视为同一数值-U_rq(如图1(b)所示)。因此得到t＝0 时刻，q轴分量单独作用时转子磁势模型如图2(b)所示。对应转子磁势模型的傅里叶表达式为

其中，

(5)由图1(b)可知，磁阻R_ri所在区域的饱和是由对应磁力线分布图中绿色方框所围区域的磁通引起的，故根据磁通连续性定理，得到U_rq的计算关系式如下：

式中，w₁为空气隔磁槽宽度；m为q轴磁通经过隔磁桥后，磁力线向左绕过的空气隔磁槽宽度与总宽度w₁之比，为简化计算m值取0.5；磁阻R_ri及截面积S_q表达式如下：

由于磁阻R_ri的磁导率受磁密值B_q影响，故U_rq的计算需要迭代进行求解，迭代过程如图3所示。

(6)当定子电流d、q轴分量同时作用下，电机磁力线分布及电机磁密云图如图1(c)所示(图中以

为例)。同样，将除隔磁桥外的电机其他部位铁心的磁导率视为无穷。此时，转子磁势波形中既包含d轴转子磁势又包含q轴转子磁势，因此可将此时的转子磁势波形视作d轴分量单独作用及q轴分量单独作用时转子磁势波形的叠加。此时，图中A点磁势为-U_rd1'，B点磁势为-U_rq'，C点磁势为U_rd2'-U_rq'。当d、q轴分量同时作用时，由于d、 q轴磁通流通路径在隔磁桥处存在共磁路部分，且隔磁桥部位饱和，d、q轴之间存在交叉耦合现象。图2(a)和图2(b)的线性叠加结果在隔磁桥区域与实际情况偏差较大，因此，图2(c) 所示的磁势分布波形中几个关键参数(U_rd1'、U_rd2'、U_rq')与线性叠加结果不同，需要重新根据实际饱和程度进行分析和计算。对应转子磁势模型的傅里叶表达式为

(7)转子隔磁桥位置不对称饱和的产生原因如下：从图2(c)中可以看出，当d、q轴分量同时作用时，转子磁势波形中隔磁桥部位的分布不再对称，下面对此不对称分布产生的原因进行分析。隔磁桥区域的不对称饱和是造成转子磁势波形中隔磁桥区域磁势不对称分布的直接原因。如图4所示，图中L，M，R分别代表隔磁桥的左侧，中部及右侧。从图4(a)及4(b)中可以看出，d轴L侧磁矢位方向从隔磁桥指向转子极帽区域，q轴L侧磁矢位方向从转子极帽区域指向隔磁桥，二者方向相反，故二者叠加后L侧饱和程度下降；相反地，d轴及q轴的R侧磁矢位方向相同，均为从转子极帽区域指向隔磁桥，因此二者叠加后R侧饱和程度增加；对于M区域，d轴磁矢位方向为从右向左，而q轴磁矢位方向分别从M区域指向L侧及R侧，故二者在M区域左侧的磁矢位方向相同，M区域右侧的磁矢位方向相反，因此二者叠加后M区域左侧饱和程度增加，M区域右侧饱和程度降低。上述分析可由d、q 轴分量同时作用下的磁矢位方向及隔磁桥处不对称饱和情况(如图4(c)所示)得到验证。

利用上述分析，对d、q轴电流分量同时作用时，转子磁势中的待求量U_rd1'、U_rd2'、U_rq'，进行建模及求解。

受铁心材料非线性影响，隔磁桥区域漏磁

小于d轴分量单独作用时隔磁桥区域漏磁

与q轴分量单独作用时隔漏磁区域漏磁

的加和，即

当d轴电流分量或q轴电流分量较小时，

与

的值相差较小，此时d、q轴交叉耦合现象可忽略，因此有U_rd1'＝U_rd1， U_rd2'＝U_rd2，U_rq'＝U_rq；当d、q轴电流分量较大时，d、q之间的交叉耦合现象不可忽略，此时，转子磁势波形计算步骤如下。

考虑隔磁桥处饱和影响后，根据磁通连续性定理，建立U_rd1'的计算模型如下：

式中，l_x项为积分上、下限所对应位置所围区域气隙磁通所穿过的永磁体及空气隔磁槽的长度，

为图2(c)所示位置处漏磁。求得U_rd1'后，利用U_rd1'与U_rd2'之间的关系(如式(6)所示)，进而得到U_rd2'的值。

根据隔磁桥处的不对称饱和情况对于U_rq'进行求解：图2(c)中A点，其所在位置(L侧) 由于d、q轴磁矢位方向相反，故d、q轴磁场叠加后饱和程度下降，A点未达到饱和，因此A点处的磁势值与极帽区域磁势相同即为U_rd1'。由于q轴转子磁势为平顶方波，故可直接通过A点磁势求得考虑d、q轴交叉耦合影响的q轴转子磁势U_rq'的值为U_rq'＝U_rd1'-U_rd2'。

(8)利用得到的定子磁动势及转子磁势模型对气隙磁密及磁链进行计算，表达式如下：

B_g(θ)＝[F_s(θ)-F_r(θ)]μ₀/g(θ) (14)

式中，g(θ)为由于定子开槽引起的随位置角θ变化的气隙长度函数[21]；i＝A，B，C。

将上式得到的三相磁链及三相电流进行帕克变换得到对应的d、q轴磁链及电流，进而得到d、q轴主电感为

为了与2D有限元模型进行对比，需计算电机槽漏感及齿顶漏感，其经验计算公式如下：

式中，L_sσ为槽漏感，L_tσ为齿顶漏感，m为相数，Q为定子槽数，λ_sσ及λ_tσ分别为槽比漏磁导及齿顶比漏磁导，其数值根据经验公式计算得到。

因此，得到d、q轴总电感表达式如下：

所得有限元法与本发明中方法的结果下表所示：

表5两种方法得到的d轴主电感L_md

表6两种方法得到的q轴主电感L_mq

表7两种方法得到的d轴总电感L_d

表8两种方法得到的q轴总电感L_q

Claims (1)

1.一种计及隔磁桥饱和影响的内置式永磁同步电机电感计算方法，包括下列步骤：

第一步：利用绕组函数确定电机定子磁动势方程；

第二步：根据定子电流d轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第一电机转子磁势模型:

其中，

式中，j为奇数；p为极对数；α_p为极弧系数；β为桥弧长与极距之比；R_r为转子外半径；l₂为隔磁桥厚度；ω为电角频率；θ为定子表面任意位置超前A相绕组轴线的电角度；U_rd1为转子极帽区域磁势；U_rd2为隔磁桥区域磁势最大值；

第三步：利用磁通连续性定理，对第二步中所提出的隔磁桥对称饱和情况下的第一电机转子磁势模型进行求解；

第四步：根据定子电流q轴分量单独作用时的磁力线分布情况，建立此时隔磁桥对称饱和情况下的第二电机转子磁势模型:

其中，

式中，j为奇数,U_rq为隔磁桥区域转子磁势；

第五步：利用磁通连续性定理，对第四步中所提出的第二电机转子磁势模型进行求解；

第六步：根据步骤(2)及步骤(4)中的两个电机转子磁势模型，建立定子电流d、q轴分量同时作用时，隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型:

式中，U_rd1'，U_rd2'及U_rq'为考虑dq轴磁路交叉耦合影响后，与U_rd1、U_rd2及U_rq对应位置处的转子磁势值；

第七步：求解转子磁势模型中未知量间的相互关系，进而利用磁通连续性定理，对步骤(6)中所提出的隔磁桥不对称饱和情况下的第三电机转子磁势模型进行计算；

第八步：利用步骤(1)中的定子磁动势及步骤(2)、步骤(4)及步骤(6)中的转子磁势模型，对电机的电枢反应磁场及电感进行计算。

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