CN108319768B - 一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述永磁电机为偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极的永磁电机，它包括以下步骤：步骤1、通过计算机获得设计中所述永磁电机参数的步骤；步骤2、获得定子无槽的直轴和交轴的复数气隙磁场的步骤；步骤3、根据保角变换得到定子开槽的复数相对气隙磁导的步骤；步骤4、对定子无槽复数气隙磁场与定子开槽的复数相对气隙磁导进行合成。本发明可以快速准确的解析计算考虑偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场，且磁势及磁场谐波均没有忽略，计算精度高、效果好。

Description

一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法

技术领域

本发明涉及一种开口型凸极永磁电机，具体涉及偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机，特别是这种永磁电机电枢反应磁场预测方法。

背景技术

随着永磁材料、电力电子、电机优化设计等技术的发展，永磁电机具有的高功率密度、高效率、高功率因数、低转矩脉动和低振动噪声等优点越来越凸显，广泛应用于农业、工业、军工以及航空航天等产品中。永磁电机的发展应用有利于我国实现节能减排的目标、更好的研发高精尖产品。

永磁电机产品的工程设计首先是电磁方案设计，然后在电磁方案设计的基础上进行结构设计，以获得生产制造用的工程图纸。所以，电磁方案设计是电机设计和生产制造的基础，对电机的运行性能具有决定性的影响。

电机是一个机、电、磁诸种物理量在一个规定的三维空间内相互作用的复杂体系，要想获得良好的运行性能，就必须要对各种物理量的分布有全面和精准的了解。电磁方案设计就是要通过电机的磁场分布及其和机、电物理量的相互作用来确定电机转子、定子以及磁路、气隙等结构的几何形状和参数。可见，电机磁场计算是电机工程设计基础的基础，其精准程度对电机性能的影响举足轻重。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法，特别是考虑偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场预测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述永磁电机为偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极的永磁电机，它包括以下步骤：

步骤1、通过计算机获得设计中所述永磁电机以下参数的步骤：

δ_min为极面的最小气隙厚度，

δ_max为极面的最大气隙厚度，

R_s为定子内半径，

b_m和h_m为永磁体尺寸；

步骤2、获得定子无槽的直轴和交轴的复数气隙磁场的步骤；

步骤3、根据保角变换得到定子开槽的复数相对气隙磁导的步骤；

步骤4、对定子无槽复数气隙磁场与定子开槽的复数相对气隙磁导进行合成。

上述方案中，步骤2通过下式获得A、B、C相绕组直轴复数气隙磁场

δ_min为极面的最小气隙厚度；

b_m和h_m为永磁体尺寸；

τ为极距；

σ为漏磁系数；

μ₀为空气的磁导率；

n为将空间一个极距平均分成的份数；

为直轴相对磁通密度；

f_ad(θ)为A相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

f_bd(θ)为B相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

f_cd(θ)为C相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

F_adm(θ)转子在任一确定θ位置时，A相绕组的直轴电枢磁势幅值；

F_bdm(θ)转子在任一确定θ位置时，B相绕组的直轴电枢磁势幅值；

F_cdm(θ)转子在任一确定θ位置时，C相绕组的直轴电枢磁势幅值。上述方案中，步骤2通过下式获得A、B、C相绕组交轴复数气隙磁场

μ₀为空气的磁导率；

δ_min为极面的最小气隙厚度；

为交轴相对磁通密度；

f_aq(θ)为A相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值；

f_bq(θ)为B相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值；

f_cq(θ)为C相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值。

上述方案中，步骤3具体为：

式中λ为考虑开槽的复数相对气隙磁导；

c和e为W平面对应c点和e点的坐标；

λ_r为考虑开槽的复数相对气隙磁导的实部；

λ_θ为考虑开槽的复数相对气隙磁导的虚部。

上述方案中，步骤4具体为：偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场径向分量B_sr和切向分量B_sθ为：

B_r和B_θ分别为定子无槽的电枢反应复数气隙磁场的实部和虚部。

本发明的有益效果是，可以快速准确的解析计算考虑偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场，且磁势及磁场谐波均没有忽略，计算精度高、效果好。本发明为进一步计算电感并分析电机负载下的电压和电流谐波、振动与噪声、转矩脉动以及不平衡电磁力等性能打下基础。

永磁电机电枢反应磁场是电机磁场的主要组成之一，工程设计上长期沿用异步电机的设计方法，往往采用近似和修正系数补偿的经验方法，缺乏精准性。本发明就是要全面考虑各方面的因素，获得更精准的电枢反应磁场解析计算结果，为下一步电磁方案设计以致结构设计奠定坚实基础。

在不用简化电机结构并考虑磁性材料饱和的前提下，磁场计算的有限元方法也能提供较精确的永磁电机磁场计算结果。但是这种方法非常繁琐费时，设计效率低，不利于电机初始优化设计。事实上，通过合理的假设，磁场解析计算方法能够更快速灵活准确的计算并分析电机的各种性能，有利于快速优化设计永磁电机。此外，解析法也能够使技术人员更深入的研究电机，得到更多更新且有意义的创新性成果。

凸极永磁电机具有良好的弱磁能力、抗退磁能力、高速机械稳定性以及较低的漏磁和永磁体涡流损耗。然而，电枢反应磁场具不对称性，其高精度的电枢反应磁场解析计算方法也有别于普通表贴式永磁电机。磁极偏心有利于削弱电机磁场谐波，进而改善电机性能。已有的凸极永磁电机的电枢反应磁场解析计算方法没有考虑磁势以及磁场的谐波分量、开槽效应也仅仅是利用卡式系数进行修正；采用子域模型方法计算凸极永磁电机磁场，无法计算磁极偏心下的电枢反应磁场。考虑偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场解析计算方法，能够在开口型凸极永磁电机初始优化设计阶段更好的分析电机电压和电流谐波、振动与噪声、转矩脉动以及不平衡电磁力等性能，更好更快的设计各种高性能的开口型凸极永磁电机，提升我国工业发展水平。

附图说明

图1为计算机设计的永磁电机结构示意图

图2为直轴磁通走向分布图

图3为定子一个槽的开槽场域的Z平面图

图4为定子一个槽的开槽场域的W平面图

图5为定子一个槽的开槽场域的T平面图

图6为电枢反应磁场径向磁密对比图

图7为电枢反应磁场切向磁密对比图

具体实施方式

下面结合附图和公式对本算法发明进一步说明。

一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法，它包括以下步骤：

步骤1、通过计算机设计永磁电机为偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极的永磁电机，完成后在计算机上获得设计中所述永磁电机以下参数的步骤：

如图1所示，δ_min为极面的最小气隙厚度，δ_max为极面的最大气隙厚度，R_s为定子内半径，b_m和h_m为永磁体尺寸。

步骤2、获得直轴和交轴的复数气隙磁场的步骤；

一、相绕组的合成磁势分解

开口型凸极永磁电机绕组的直、交轴电枢反应磁势不仅与气隙空间角相关，而且与转子位置角θ相关。根据双反应理论，对相绕组的合成磁势进行直轴和交轴分解，可表示为：

f_(θ)＝f_d(θ)+f_q(θ) (1)

二、考虑偏心圆弧磁极的无槽气隙磁场解析计算

(1)直轴电枢反应磁场解析计算

直轴磁路中由于永磁体的存在，当直轴磁势作用于直轴磁路时，一部分降在气隙上，一部分降在永磁体所占的区间，其磁路走向分布如图2所示。直轴电枢磁场由直轴电枢磁势f_d和转子铁心磁势F_a共同作用产生。f_d是一个与时间(也即转子位置角θ)和气隙空间角相关的参数。在不同的时间点，转子旋转位置不同，d轴线与A相轴线的夹角θ不同，f_d在同一气隙空间角处幅值不同；在同一θ角时，f_d沿气隙空间角呈不规则分布波形不同。转子铁心磁势F_a是与直轴电枢磁势f_d相关的方波磁势。

据图2所示，区间I、II的磁通分别指直轴电枢磁势f_d、转子铁心磁势F_a单独作用时产生的气隙磁场在定子表面的磁通，两者磁通的叠加即为气隙部分磁通。以A相的中心线与转子q轴位置重合点为时间零点，此时，转子位置角θ的值为0，随着转子以角速度ω旋转，θ增大。对于任一确定值θ，根据磁通连续性定理，有

Φ_dI＝Φ_dII+σΦ_dm (2)

区间I的磁通Φ_dI：

区间II的磁通Φ_dII：

经过永磁体部分的磁通Φ_dm：

由式(2)-(5)求解可得

其中F_dm为直轴电枢磁势的最大值；F_a为铁心内部磁势；B_d1为直轴电枢磁势产生的磁通密度；B_d2为铁心磁势产生的磁通密度。

为了便于理解，首先分析直轴电枢磁动势为方波磁动势时的直轴磁场，并以此为基础，计算转子沿定子圆周旋转一个周期，也即θ为0～2π时，磁动势沿气隙空间呈各种不规则分布时的直轴磁场。

当磁动势为方波磁势F_d时，在气隙中产生的直轴相对磁通密度

利用许-克变换得到的直轴相对复数气隙磁密的隐函数公式：

式中a_p为极弧系数；τ为极距；P为极对数。R_q为图1中点O和点Q之间的距离。当R_q＝R_s时，式(7)中

和

的虚部为零。首先利用R_q＝R_s的磁场进行推导，然后扩展到R_q≠R_s的磁场。设为

直轴电枢磁势为方波时，铁心磁势与直轴电枢磁势成正比关系，直轴电枢磁势产生的磁通密度B'_d1和铁心磁势产生的磁通密度B'_d2在气隙中的分布规律一致，只是幅值大小不相同，也即：

由式(6)和式(8)可得

直轴电枢磁势作用产生的磁场幅值和铁心磁势作用产生的磁场幅值分别为：

直轴电枢磁场

B’_d＝B’_d1mB’_d1-B’_d2mB’_d2 (11)

式中F_dm＝F_d。

则直轴电枢磁势为方波磁势时，直轴电枢磁场的表达式为：

由式(9)和式(12)可得

实际运行中，电机三相绕组的d-q轴电枢反应磁动势波形并非为方波波形，而是可分解为基波和各次谐波正弦波的非规则波形，因此电机电枢磁场的计算，须得考虑不同磁势分布情况。

在θ值任意确定时，直轴电枢磁势f_d为任意非规则分布的磁势，f_d作用产生的磁场和铁心磁势F_a作用产生的磁场在气隙中的分布规律不一致，幅值大小也不相同。f_d作用产生的磁场在气隙中的分布规律与f_d沿气隙空间角的分布规律相关；由于F_a始终为方波磁势，其产生的磁场在气隙中的分布规律与直轴电枢磁势为方波时的分布规律一致。

当θ为任一确定值时，直轴电枢磁势作用产生的磁场在气隙空间的分布和铁心磁势作用产生的磁场在气隙空间的分布如下式

由式(6)和式(14)可得

式中：n₁—将空间一个极距平均分成n₁份。

直轴电枢磁势作用产生的磁场幅值和铁心磁势作用产生的磁场幅值分别为：

式中：F_dm(θ)—任一确定θ时的直轴电枢磁势幅值。

直轴电枢磁场

B_d＝B_d1mB_d1-B_d2mB_d2 (17)

磁势分解可知转子位置固定(即θ为确定值)时，电机相绕组的直轴电枢磁动势均由波形为正弦波的基波和各次谐波叠加得到，呈不规则分布，并考虑到当R_q≠R_s(

和

的虚部不为零)的情况，最终得出某一相绕组直轴磁场的表达式为：

电机的A、B、C三相绕组结构相同，仅各相轴线在空间依次相差2π/3电角度。θ为确定值时，A、B、C相绕组直轴电枢磁势波形在空间依次相差2π/3电角度，由式(19)可以得到A、B、C相绕组直轴电枢反应磁场。

(2)交轴电枢反应磁场解析计算

交轴电枢反应磁场是交轴电枢反应磁动势作用产生的磁场，作用在交轴位置的电枢反应磁动势为交轴电枢反应磁动势，交轴位置存在较窄的极间区域，而极间区域气隙较大，在交轴处的电枢反应磁密比其他地方的电枢反应磁密小，分布形状呈马鞍形。为了直观准确地分析计算交轴磁场，其分析方法与直轴磁场一致，首先分析磁动势为方波时的交轴电枢反应磁场，再分析磁动势为不规则分布时的交轴电枢反应磁场。由于交轴磁势作用在交轴，而交轴位于极间，因此交轴磁场分析方法较直轴简单。

当磁动势为方波磁势时，利用许-克变换得到的交轴磁密隐函数公式(20)，得到在气隙中产生的交轴相对复数磁密

上式中，u为中间变量，U＝2δ(θ_m)/b_s0，b_s0为极间距。当R_q＝R_s时，式(20)中

的虚部为零。

交轴电枢反应磁动势为方波磁势F_q时，交轴磁场在气隙中的分布与幅值如下式

交轴电枢反应磁场

磁势分解可知电机三相绕组交轴电枢反应磁动势f_q由波形为正弦波的基波和各次谐波叠加得到，呈不规则分布，此时，

f_q作用产生的磁通密度在气隙中的分布为：

式(23)中，f_q(θ)—θ对应的交轴电枢磁势；F_qm(θ)—θ对应的交轴电枢磁势幅值。

交轴磁场幅值：

B_qm(θ)＝μ₀F_qm(θ)/δ_min (24)

最终得到转子位置角θ为一确定值时，某一相绕组交轴电枢磁场的表达式为：

与式(19)同理，得到A、B、C相绕组交轴电枢反应磁场：

(3)电枢反应磁场解析公式

根据双反应理论，电枢磁场包括直轴电枢磁场和交轴电枢磁场，两者叠加即为相绕组的电枢反应磁场

B_(θ)＝B_d(θ)+B_q(θ)＝B_r+jB_θ (27)

上式中B_r为无槽径向磁密，B_θ为无槽切向磁密。

当d轴线和A相轴线的夹角θ为任一确定值时，A、B、C相绕组产生的电枢反应磁场：

电机在实际运行过程中，转子以角速度ω沿d-q轴方向旋转，对于每一个固定的转子位置，由于直、交轴电枢反应磁动势分布情况不同，A、B、C相绕组产生的电枢反应磁场不同，式(28)给出了任意θ值时的三相绕组电枢磁场，可以由此推出转子旋转2π电角度过程中(也即θ在0～2π区间)任意位置的电枢反应磁场。

步骤3、根据保角变换得到定子开槽的复数相对气隙磁导的步骤；

在许-克变换和对数变换中用到Z、W和T平面。其中许-克变换和对数变换属于两种不同的保角变换。图3、4表示在Z平面和W平面中简化的电机定子开槽结构图。F＝F_m的等磁位面为转子，F＝0的等磁位面为定子。b₀为槽宽，δ为气隙长度。

表1开槽的Z平面和W平面中各点的映射关系

Z平面和W平面之间的开槽映射关系如表1所示。根据许-克变换，Z平面变换到W平面的关系式为

其中系数c和e表示为

根据式(29)以及Z平面与W平面之间的映射关系，变量Z可以表示为

上式中

z＝R_qθ_m+j(R_s-R_q)

图5表示T平面的场域，表示两个延伸到无穷远的平行线。根据W平面和T平面之间的对数变换，可以得到下式

根据对数变换，开槽的气隙磁密可以表示为

把式(29)和式(32)带入式(33)中，可得

上式中λ为考虑开槽的复数相对气隙磁导，可以表示为

步骤4、对定子无槽复数气隙磁场与定子开槽的复数相对气隙磁导进行合成。

根据式(28)和式(35)，考虑偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场径向分量B_sr和切向分量B_sθ为

本发明方法的正确性的验证：

考虑永磁电机偏心圆弧磁极和定子开槽时，由图6、7可以看出，本发明方法结果与有限元模型计算结果基本一致，验证了本发明的计算方法的正确性和有效性。

Claims (4)

1.一种基于计算机的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述永磁电机为偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极的永磁电机，它包括以下步骤：

步骤1、通过计算机获得设计中所述永磁电机以下参数的步骤：

δ_min为极面的最小气隙厚度，

δ_max为极面的最大气隙厚度，

R_s为定子内半径，

b_m和h_m为永磁体尺寸，

步骤2、获得定子无槽的直轴和交轴的复数气隙磁场的步骤；

步骤3、根据保角变换得到定子开槽的复数相对气隙磁导的步骤；

步骤4、对定子无槽复数气隙磁场与定子开槽的复数相对气隙磁导进行合成；

所述步骤2通过下式获得A、B、C相绕组直轴复数气隙磁场

τ为极距；

σ为漏磁系数；

μ₀为空气的磁导率；

n为将空间一个极距平均分成的份数；

为直轴相对磁通密度；

f_ad(θ)为A相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

f_bd(θ)为B相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

f_cd(θ)为C相绕组合成磁势的直轴磁势在θ位置的值；

F_adm(θ)转子在任一确定θ时，A相绕组的直轴电枢磁势幅值；

F_bdm(θ)转子在任一确定θ时，B相绕组的直轴电枢磁势幅值；

F_cdm(θ)转子在任一确定θ时，C相绕组的直轴电枢磁势幅值。

2.如权利要求1所述的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述步骤2通过下式获得A、B、C相绕组交轴复数气隙磁场

为交轴相对磁通密度；

f_aq(θ)为A相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值；

f_bq(θ)为B相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值；

f_cq(θ)为C相绕组合成磁势的交轴磁势在θ位置的值。

3.如权利要求2所述的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述步骤3具体为：

式中λ为考虑开槽的复数相对气隙磁导；

c和e为W平面对应c点和e点的坐标；

λ_r为考虑开槽的复数相对气隙磁导的实部；

λ_θ为考虑开槽的复数相对气隙磁导的虚部。

4.如权利要求3所述的永磁电机电枢反应磁场预测方法，其特征在于：所述步骤4具体为：偏心圆弧磁极和定子开槽的开口型凸极永磁电机电枢反应磁场径向分量B_sr和切向分量B_sθ为：

B_r和B_θ分别为定子无槽的电枢反应复数气隙磁场的实部和虚部。

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