CN110661468B - 一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，将整个电机划分成6个子域，包括转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；根据子域与铁芯间的边界条件以及相邻子域交界面上的连续条件，确定各个子域的磁场分布；通过各个子域的磁场分布计算出相应定、转子铁芯的磁压降，再根据实际铁芯的B‑H特性曲线完成对定、转子铁芯磁饱和的计算，从而得到饱和情况下电机的电磁性能。本发明能够解决无轴承磁通切换电机电磁性能的快速、精确计算和分析的需要。

Description

一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法

技术领域

本发明涉及电机电磁场性能设计领域，特别是一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法。

背景技术

无轴承磁通切换电机(BFSPMM)永磁体嵌入定子铁心中，转子为无绕组的铁心结构，可以有效避免永磁体因温升导致的退磁风险，具有工作效率高、转子运行平稳、适宜高速运行等优点。由于无轴承磁通切换电机采用转子齿和槽结构对气隙磁场进行调制、定子铁心并非整体，电机非线性非常严重，目前还没有很好的建模分析方法。

有限元法有很高的精度，但是其需要大量的模型拓扑图绘制及设置诸如激励，边界等操作，前期工作繁琐且耗时长，后期有限元求解将需要大量算力，需要花费大量的时间成本，并且有限元法无法明确地表示出电磁性能与电机尺寸间的关系，因此在需要大量重复设计的电机初期设计以及性能优化环节，有限元法具有较大的局限性。

等效磁路网络法是将电机的各个部分利用磁通管进行等效，从而将整个电机模型转化成磁路形式进行求解，通过迭代计算的方式可得到电机的磁场分布。虽然在模型建立过程中考虑了铁芯的饱和效应，但是磁路网络法存在建模过程复杂，迭代计算时间较长等问题。

子域模型法是将电机划分成若干个子域，在每个子域中建立拉普拉斯方程或者泊松方程，根据子域与铁芯间的边界条件以及相邻子域间的连续条件对方程进行求解，从而对电机的各项电磁性能进行解析计算。子域模型法计及槽与槽之间的相互影响，相比于其他解析法有更高的计算精度。但子域模型法没有考虑到饱和效应，不符合实际电机磁路特性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，以解决无轴承磁通切换电机电磁性能的快速、精确计算和分析的需要。

本发明采用以下方案实现：一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，具体为：

将整个电机划分成6个子域，包括转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；根据子域与铁芯间的边界条件以及相邻子域交界面上的连续条件，确定各个子域的磁场分布；通过各个子域的磁场分布计算出相应定、转子铁芯的磁压降，再根据实际铁芯的B-H特性曲线完成对定、转子铁芯磁饱和的计算，从而得到饱和情况下电机的电磁性能。

本发明首先构建线性磁路下的无轴承磁通切换电机的电磁场计算的子域模型；然后为了考虑电机铁心的饱和效应，进一步基于子域模型构建电机的磁饱和系数模型；最后，利用该磁饱和系数对线性磁路下的子域模型计算的电磁场进行校正，获得精确的电磁场数据。基于精确的电磁场计算，对电机的电磁转矩、悬浮力等性能参数进行快速计算。具体包括以下步骤：

步骤S1：将电机进行子域划分，得到转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；以矢量磁位A作为求解变量，建立电机的麦克斯韦方程：

式中，μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；J为电流密度；M为剩余磁化强度矢量；

步骤S2：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算转子槽子域矢量磁位A_1i的通解表达式：

式中，A_im和A_i0为转子槽子域的待定系数；m为转子槽子域磁场的谐波次数；R₁是转子槽内径；R₂是转子槽外径；β_r是转子槽开口宽度；θ_i是第i个转子槽的中心线位置；

步骤S3：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算内部气隙子域矢量磁位A₂的通解表达式：

式中，B_1n、B_2n、B_3n和B_4n为内部气隙子域的待定系数；n为内部气隙子域磁场的谐波次数；R₃是定子槽内径；

步骤S4：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算定子槽子域矢量磁位A_3j的通解表达式：

式中，C_jp和C_j0为定子槽子域的待定系数；p为定子槽子域磁场的谐波次数；J_j0和J_jp为第j个定子槽电流密度傅里叶级数展开式的系数；R₄是定子槽外径；β_s是定子槽开口宽度；θ_j是第j个定子槽的中心线位置；

步骤S5：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体槽气隙子域矢量磁位A_4k的通解表达式：

式中，D_k1q、D_k2q、D_k20和D_k10为永磁体槽气隙子域的待定系数；q为定子铁心间气隙子域磁场的谐波次数；R₅是永磁体槽内径；β_f是永磁体槽开口宽度；θ_k是第k个永磁体槽的中心线位置；

步骤S6：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体子域矢量磁位A_5k的通解表达式：

式中，E_k1s、E_k2s、E_k20和E_k10为永磁体子域的待定系数；s为永磁体子域磁场的谐波次数；B_rem为永磁体的剩磁；R₆是永磁体槽外径；

步骤S7：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算外部气隙子域矢量磁位A₆的通解表达式：

式中，F_1t和F_2t为外部气隙子域的待定系数；t为外部气隙子域磁场的谐波次数；R₇为外部气隙的半径；

步骤S8：根据相邻子域间满足的连续条件建立起子域间的联系，具体采用以下几个式子表示：

步骤S9：根据步骤S8的公式采用数值分析软件计算各个通解表达式中的待定系数，并且根据各个子域矢量磁位计算相应的磁密分布：

式中，B_r代表磁密的径向分量；B_θ代表磁密的切向分量；

步骤S10：计算定子铁芯和转子铁芯各部分的饱和系数：

式中，V_stlx和V_stux分别代表第x个定子齿下半部分和上半部分的磁压降；H_gsx代表第x个定子齿前的磁场强度；V_rtz代表第z个转子齿的磁压降；H_grz代表第z个转子齿前的磁场强度；

步骤S11：计算考虑饱和情况下气隙磁密径向分量：

式中，B_2r代表未考虑饱和情况下气隙磁密的径向分量；K_sats和K_satr分别代表定子铁芯和转子铁芯的饱和系数分布；

步骤S12：采用麦克斯韦应力张量法计算饱和情况下的电磁转矩T_e以及x和y方向上的悬浮力F_x和F_y：

式中，L代表电机的轴承长度；R_g代表电机气隙中心圆周的半径；B_{2θ_sat}代表气隙磁密的切向分量。

进一步地，步骤S1中，将电机进行子域划分后，在二维极坐标系中对所有槽的位置进行计算如下：

式中，N_rt为转子齿数；N_st为定子齿数。

进一步地，步骤S4中，所述定子槽电流密度傅里叶级数展开式的系数计算包括如下步骤：

步骤S41：根据定子绕组的结构得到第j个定子槽中的电流密度：

式中，J_j1表示第j个定子槽的第一个线圈边的电流密度；J_j2表示第j个定子槽的第二个线圈边的电流密度；

步骤S42：根据电流密度的分布得到第j个槽的电流密度的镜像波形，对其进行傅里叶级数展开得到：

其中，

进一步地，步骤S8中，所述相邻子域间满足的连续条件包括：

转子槽子域和内部气隙子域之间满足：

内部气隙子域、定子槽子域以及永磁体槽气隙子域之间满足：

永磁体槽气隙子域与永磁体子域之间满足：

永磁体子域和外部气隙子域之间满足：

进一步地，步骤S10中，磁压降的获取具体为：

步骤S101：对定子磁饱和系数进行计算时，忽略转子铁芯的开槽效应，并且假设转子为线性铁芯；对转子磁饱和系数进行计算时，忽略定子铁芯的开槽效应，并且假设定子为线性铁芯；

步骤S102：根据步骤S9的磁密分布表达式计算内部气隙磁密的径向分量以及永磁体槽气隙子域磁密的切向分量：

式中，B_2r为内部气隙子域磁密的径向分量；B_4kθ为第k个永磁体槽气隙子域磁密的切向分量；

步骤S103：计算流经第x个定子齿、第y个永磁体槽的磁通量和第z个转子齿的磁通量：

式中，Φ_stlx代表第x个定子齿下部分的磁通量；Φ_pmsy代表第y个永磁体槽的磁通量；Φ_ryz代表第z个转子轭的磁通量；

步骤S104：计算第x个定子齿上半部分的磁通量：

式中，Φ_stux代表第x个定子齿上部分的磁通量；

步骤S105：计算第x个定子齿下半部分和上半部分的磁密以及第z个转子齿的磁密：

式中，B_stlx代表第x个定子齿下部分的磁密；B_stux代表第x个定子齿上部分的磁密；Φ_ryz代表第z个转子轭的磁密；

步骤S106：根据定子铁芯的B-H特性曲线，计算第x个定子齿下半部分和上半部分的磁压降以及第z个转子齿的磁压降：

V_rtz＝H_rtzl_rt； (58)

式中，l_st为定子齿径向长度；l_rt为转子齿径向长度；H_stlx和H_stux分别代表第x个定子齿下半部分以及上半部分的磁场强度；H_rtz代表第z个转子齿的磁场强度。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

1、相对于传统有限元分析方法，本发明方法计算速度快，大大的降低了计算时间，无需支付商用有限元分析软件授权所需的高昂授权费；

2、相对于等效磁网络法，本发明方法无需复杂繁琐的、对电机结构参数敏感的模型构建及重构工作，且无需多次迭代，计算时间极大的缩短了；

3、通过本发明方法中的磁饱和补偿方法，解决了无轴承磁通切换电机大电流情况下，铁心局部磁饱和难题，提高了电机局部磁饱和后电磁场计算精度。

附图说明

图1为本发明实施例的BFSPMM横截面图。

图2为本发明实施例的BFSPMM的子域划分以及槽位置定义。

图3为本发明实施例的BFSPMM的第j个定子槽电流密度分布。

图4为本发明实施例的用于计算定子饱和系数的磁通分布。

图5为本发明实施例的用于计算转子饱和系数的磁通分布。

图6为本发明实施例的方法流程示意图。

图7为本发明实施例的饱和情况下空载气隙磁密径向分量。其中(a)为θ₀＝9°时的情况，(b)为θ₀＝18°时的情况。

图8为本发明实施例的饱和情况下负载气隙磁密径向分量。其中(a)为θ₀＝9°时的情况，(b)为θ₀＝18°时的情况。

图9为本发明实施例的饱和情况下电磁转矩对比图。

图10为本发明实施例的饱和情况下悬浮力对比图。其中(a)为F_x，(b)为F_y。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例研究的BFSPMM为12/10极结构，其拓扑结构如图1所示。定子部分由12个U型铁芯组成，并且相邻的两个U型铁芯之间夹着一个沿切向交替充磁的永磁体；转子部分由硅钢片堆叠而成，共有10个齿。电机共有六相绕组，每相绕组分别由两个线圈组串联而成，例如A相绕组由A1和A2线圈组成。电机为单绕组结构，因此六相绕组中同时通入控制转子切向旋转的转矩电流分量i_AT～i_FT和控制转子径向悬浮的悬浮电流分量i_AS～i_FS。

本实施例定义x-y空间直角坐标系，x为水平轴线，与定子A1线圈轴线重合，y为垂直轴线，与A2线圈轴线重合。定义图1中θ₀为转子的位置角；β_r为转子槽开口宽度；β_s为定子槽开口宽度；β_f为相邻两块U型铁芯间(永磁体槽)的开口宽度；R₁为转子槽内径；R₂转子槽外径；R₃为定子槽内径；R₄为定子槽外径；R₅为永磁体槽内径；R₆为永磁体槽外径。所提出的子域模型分析法是在二维极坐标系(r,θ)下进行计算，其中r轴与x轴重合。

在多种解析法中，子域模型法具有较高的精度。因此，本实施例基于子域模型法，提出一种饱和效应补偿法，根据实际铁芯的B-H特性对定转子铁芯的磁饱和进行考虑。

本实施例提供了一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，具体为：

将整个电机划分成6个子域，包括转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；根据子域与铁芯间的边界条件以及相邻子域交界面上的连续条件，确定各个子域的磁场分布；通过各个子域的磁场分布计算出相应定、转子铁芯的磁压降，再根据实际铁芯的B-H特性曲线完成对定、转子铁芯磁饱和的计算，从而得到饱和情况下电机的电磁性能。

本实施例首先构建线性磁路下的无轴承磁通切换电机的电磁场计算的子域模型；然后为了考虑电机铁心的饱和效应，进一步基于子域模型构建电机的磁饱和系数模型；最后，利用该磁饱和系数对线性磁路下的子域模型计算的电磁场进行校正，获得精确的电磁场数据。基于精确的电磁场计算，对电机的电磁转矩、悬浮力等性能参数进行快速计算。具体包括以下步骤：

步骤S1：将BFSPMM划分为6个子域，如图2所示，依次为转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；并且，在解析计算过程中，需要确定每一个槽的空间位置，因此在二维极坐标系中对所有槽的位置进行定义：

式中，θ_i是第i个转子槽的中心线位置。

根据电磁场理论，电机的磁场可以用数量磁位表示，以矢量磁位A作为求解变量，建立电机的麦克斯韦方程：

式中，μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；J为电流密度；M为剩余磁化强度矢量；

步骤S2：转子槽子域满足的拉普拉斯方程为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件(根据转子槽与转子铁芯间的聂依曼边界条件，即沿着转子槽底以及槽边，磁场强度的切向分量等于0)，采用分离变量法计算转子槽子域矢量磁位A_1i的通解表达式：

式中，A_im和A_i0为转子槽子域的待定系数；m为转子槽子域磁场的谐波次数；R₁是转子槽内径；R₂是转子槽外径；β_r是转子槽开口宽度；θ_i是第i个转子槽的中心线位置；

步骤S3：内部气隙子域满足的拉普拉斯方程为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算内部气隙子域矢量磁位A₂的通解表达式：

式中，B_1n、B_2n、B_3n和B_4n为内部气隙子域的待定系数；n为内部气隙子域磁场的谐波次数；R₃是定子槽内径；

步骤S4：12/10极BFSPMM采用集中式绕组，每个定子槽均安放两个线圈边。每个线圈归属于不同的绕组，因此第j个定子槽中的电流密度可以表示为：

为了减小计算复杂度，采用镜像法对电流密度进行傅里叶级数展开。根据电流密度的分布可得第j个槽的电流密度的镜像波形，如图3所示；

对电流密度波形进行傅里叶级数展开可得：

其中，

定子槽子域满足的泊松方程为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算定子槽子域矢量磁位A_3j的通解表达式：

式中，C_jp和C_j0为定子槽子域的待定系数；p为定子槽子域磁场的谐波次数；J_j0和J_jp为第j个定子槽电流密度傅里叶级数展开式的系数；R₄是定子槽外径；β_s是定子槽开口宽度；θ_j是第j个定子槽的中心线位置；

步骤S5：磁体槽气隙子域满足的拉普拉斯方程为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体槽气隙子域矢量磁位A_4k的通解表达式：

式中，D_k1q、D_k2q、D_k20和D_k10为永磁体槽气隙子域的待定系数；q为定子铁心间气隙子域磁场的谐波次数；R₅是永磁体槽内径；β_f是永磁体槽开口宽度；θ_k是第k个永磁体槽的中心线位置；

步骤S6：在二维极坐标系下，剩余磁化强度矢量可表示为：

M＝M_re_r+M_θe_θ；

式中，e_r为单位矢量的径向分量；e_θ为单位矢量的切向分量；

在所采用的电机拓扑结构中，永磁体沿切向进行交替磁化，因此每个永磁体剩余磁化强度矢量的切向以及径向分量可表示为：

永磁体子域满足的泊松方程为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体子域矢量磁位A_5k的通解表达式：

式中，E_k1s、E_k2s、E_k20和E_k10为永磁体子域的待定系数；s为永磁体子域磁场的谐波次数；B_rem为永磁体的剩磁；R₆是永磁体槽外径；

步骤S7：对于磁通切换电机，由于永磁体与外部空气隙相接触，因此永磁体或者电枢反应产生的磁链会有一部分与外部空气隙交链，形成外部漏磁链，因此在进行子域模型计算时，需要包含外部气隙子域；

外部气隙子域满足的拉普拉斯方程为：

因为磁链总是闭合的，因此不能延伸至无限远，则可得狄利克雷边界条件为：

在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算外部气隙子域矢量磁位A₆的通解表达式：

式中，F_1t和F_2t为外部气隙子域的待定系数；t为外部气隙子域磁场的谐波次数；R₇为外部气隙的半径；

步骤S8：根据相邻子域间满足的连续条件建立起子域间的联系，具体采用以下几个式子表示：

上述四个式子由转子槽子域和内部气隙子域交界面约束得到；

上面六个式子由内部气隙子域、定子槽子域以及永磁体槽气隙子域交界面条件得到；

上面四个式子由永磁体槽气隙子域与永磁体子域的交界面的边界条件得到；

上面四个式子由永磁体子域与外部气隙子域交界面的边界条件得到；

步骤S9：根据步骤S8的公式采用数值分析软件计算各个通解表达式中的待定系数，并且根据各个子域矢量磁位计算相应的磁密分布：

式中，B_r代表磁密的径向分量；B_θ代表磁密的切向分量；

也即，将上面得到的18个关系式转化成矩阵的形式，通过联立18个矩阵方程，并且对各个子域的谐波次数取有限次，便可利用数值分析软件对各个子域的待定系数进行计算，可得到所有子域的磁场分布；

步骤S10：计算定子铁芯和转子铁芯各部分的饱和系数：

式中，V_stlx和V_stux分别代表第x个定子齿下半部分和上半部分的磁压降；H_gsx代表第x个定子齿前的磁场强度；V_rtz代表第z个转子齿的磁压降；H_grz代表第z个转子齿前的磁场强度；

步骤S11：计算考虑饱和情况下气隙磁密径向分量：

式中，B_2r代表未考虑饱和情况下气隙磁密的径向分量；K_sats和K_satr分别代表定子铁芯和转子铁芯的饱和系数分布；

步骤S12：采用麦克斯韦应力张量法计算饱和情况下的电磁转矩T_e以及x和y方向上的悬浮力F_x和F_y：

式中，L代表电机的轴承长度；R_g代表电机气隙中心圆周的半径；B_{2θ_sat}代表气隙磁密的切向分量。

在本实施例中，步骤S8中，所述相邻子域间满足的连续条件包括：

转子槽子域和内部气隙子域之间满足每一个转子槽与内部气隙的交界面处矢量磁位连续且磁场强度的且切向分量相等，由此可得：

内部气隙子域、定子槽子域以及永磁体槽气隙子域的交界面的边界条件为：

永磁体槽气隙子域与永磁体子域的交界面的边界条件为：

永磁体子域和外部气隙子域交界面的边界条件为：

在本实施例中，在大负载或者需要较大悬浮电流情况下，BFSPMM定子铁芯和转子铁芯均有可能进入饱和状态，但是转子并不是固定不动的，因此利用一个饱和系数将定子和转子铁芯的饱和效应统一进行考虑是很困难的。因此，本实施例以12/10极BFSPMM为例，提出了一种饱和效应补偿法，分别对定子铁芯和转子铁芯的饱和系数进行计算。

对定子铁芯的饱和系数进行计算时，忽略转子铁芯的开槽效应，并且假设转子为线性铁芯，可得如图4所示的用于计算定子饱和系数的磁通分布。

其中，Φ_stl1-Φ_stl24分别代表24个定子齿下部分的磁通量；Φ_stu1-Φ_stu24分别代表24个定子齿上部分的磁通量；Φ_sy1-Φ_sy12分别代表12个定子轭的磁通量；Φ_pm1-Φ_pm12分别代表流过12个永磁体的磁通以及永磁体外部的漏磁通之和；Φ_pms1-Φ_pms12分别代表12个永磁体槽的磁通量。

为了对BFSPMM的磁通分布进行定量的计算，要借助于前面所提出的子域模型，各个子域磁场分布与矢量磁位的关系可表示为：

对于定子齿下部分的磁通量，考虑到该磁通主要是沿着径向的方向，因此需要得到气隙子域径向磁密的分布。由式可得气隙子域径向磁密的解析表达式为：

根据气隙子域的磁场分布，可得流经各个定子齿的磁通量为：

那么定子齿下部分的磁密可通过下式进行计算：

根据定子铁芯的B-H特性曲线，可得到相对应的定子齿下部分的磁场强度H_stlx，从而可对定子齿下部分的磁压降进行计算：

同样，对于流经永磁体槽的磁通量，其主要沿着切向的方向，因此需要得到永磁体槽子域切向磁密的分布。则永磁体槽子域切向磁密的解析表达式为：

根据永磁体槽子域的磁场分布，可得流经各个永磁体槽的磁通量为：

由定子齿下部分的磁通量以及永磁体槽的磁通量，便可计算出其余部分的磁通量。

对定子齿上部分的磁通量进行计算，可得：

那么定子齿上部分的磁密可通过下式进行计算：

根据定子铁芯的B-H特性曲线，可得到相对应的定子齿上部分的磁场强度H_stuy，从而可对定子齿下部分的磁压降进行计算：

对于BFSPMM而言，定子齿部分易进入饱和状态，而定子轭一般工作于线性状态，因此为了便于计算，将定子轭的磁压降忽略不计。并且可以发现，当铁芯未进入饱和状态时，铁芯的磁导率非常大，使得铁芯的磁压降接近于0；当铁芯进入饱和状态时，铁芯的磁导率急剧下降，铁芯的磁压降也随之增大。由此可见，铁芯磁压降的大小反应了铁芯的饱和程度。所以，每个定子齿的饱和系数可定义为：

由此便可得到定子饱和系数分布K_sats，其反应了定子铁芯的饱和效应对于气隙磁场的影响。

对转子铁芯的饱和系数进行计算时，忽略定子铁芯的开槽效应，并且假设定子为线性铁芯，可得如图5所示的用于计算转子饱和系数的磁通分布。其中，Φ_rt1-Φ_rt10分别代表10个转子齿的磁通量；Φ_ry1-Φ_ry10分别代表10个转子轭的磁通量。

同样，可得流经各个转子齿的磁通量为：

那么，转子齿的磁密可通过下式进行计算：

根据转子铁芯的B-H特性曲线，可得到相对应的转子齿的磁场强度H_rtz，从而可对转子齿的磁压降进行计算：

V_rtz＝H_rtzl_rt；

同理，转子轭铁芯一般处于线性状态，为了便于计算，将转子轭的磁压降忽略不计。所以，每个转子齿的饱和系数可定义为：

根据上式，可得到转子饱和系数分布K_satr，其反应了转子铁芯的饱和效应对于气隙磁场的影响。

结合定转子的饱和系数，便可对电机的非线性气隙磁密进行预测，可得经过饱和系数补偿后的气隙磁密径向分量的表达式；由于气隙磁密切向分量的值较小，因此饱和情况下的气隙磁密切向分量与为考虑饱和情况下的切向分量表达式基本一致：

B_{2θ_sat}＝B_2θ。

综上，可得本实施例的程序流程图如图6所示。

特别的，本实施例对上述技术方案进行如下有效性验证。

1、饱和气隙磁密分布验证。图7和图8分别为饱和情况下空载以及负载的气隙磁密径向分量对比。空载情况下将永磁体的剩磁扩大为原来的两倍，负载情况下永磁体剩磁不变，通入电流幅值i_m＝30A的负载电流。由图可以发现，由本实施例提出的考虑磁饱和的BFSPMM子域模型建立方法所计算的磁密径向分量贴近与有限元的仿真结果。因此，由对比结果验证了本发明提出的考虑磁饱和的BFSPMM子域模型建立方法的正确性。

2、电磁转矩及悬浮力验证。图9为在一个电周期内电机通入i_m＝30A电流时电磁转矩的波形对比图。由图9可知理论计算结果与有限元仿真结果之间误差很小，进一步证明了本实施例所提的方法正确性。图10表示A相绕组通入30A悬浮电流分量所产生的悬浮力x和y方向上的波形。由对比结果可以发现，本实施例提出的方法所得到的解析计算结果与有限元仿真较贴合，因此其可用于饱和情况下悬浮力的解析计算。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (5)

1.一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，其特征在于，

将整个电机划分成6个子域，包括转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；根据子域与铁芯间的边界条件以及相邻子域交界面上的连续条件，确定各个子域的磁场分布；通过各个子域的磁场分布计算出相应定、转子铁芯的磁压降，再根据实际铁芯的B-H特性曲线完成对定、转子铁芯磁饱和的计算，从而得到饱和情况下电机的电磁性能；

具体包括以下步骤：

步骤S1：将电机进行子域划分，得到转子槽子域、内部气隙子域、定子槽子域、永磁体槽气隙子域、永磁体子域和外部气隙子域；以矢量磁位A作为求解变量，建立电机的麦克斯韦方程：

式中，μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；J为电流密度；M为剩余磁化强度矢量；

步骤S2：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算转子槽子域矢量磁位A_1i的通解表达式：

式中，A_im和A_i0为转子槽子域的待定系数；m为转子槽子域磁场的谐波次数；R₁是转子槽内径；R₂是转子槽外径；β_r是转子槽开口宽度；θ_i是第i个转子槽的中心线位置；

步骤S3：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算内部气隙子域矢量磁位A₂的通解表达式：

式中，B_1n、B_2n、B_3n和B_4n为内部气隙子域的待定系数；n为内部气隙子域磁场的谐波次数；R₃是定子槽内径；

步骤S4：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算定子槽子域矢量磁位A_3j的通解表达式：

式中，C_jp和C_j0为定子槽子域的待定系数；p为定子槽子域磁场的谐波次数；J_j0和J_jp为第j个定子槽电流密度傅里叶级数展开式的系数；R₄是定子槽外径；β_s是定子槽开口宽度；θ_j是第j个定子槽的中心线位置；

步骤S5：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体槽气隙子域矢量磁位A_4k的通解表达式：

式中，D_k1q、D_k2q、D_k20和D_k10为永磁体槽气隙子域的待定系数；q为定子铁心间气隙子域磁场的谐波次数；R₅是永磁体槽内径；β_f是永磁体槽开口宽度；θ_k是第k个永磁体槽的中心线位置；

步骤S6：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算永磁体子域矢量磁位A_5k的通解表达式：

式中，E_k1s、E_k2s、E_k20和E_k10为永磁体子域的待定系数；s为永磁体子域磁场的谐波次数；B_rem为永磁体的剩磁；R₆是永磁体槽外径；

步骤S7：在二维极坐标系(r,θ)中，根据子域与铁芯间的聂依曼边界条件，采用分离变量法计算外部气隙子域矢量磁位A₆的通解表达式：

式中，F_1t和F_2t为外部气隙子域的待定系数；t为外部气隙子域磁场的谐波次数；R₇为外部气隙的半径；

步骤S8：根据相邻子域间满足的连续条件建立起子域间的联系，具体采用以下几个式子表示：

步骤S9：根据步骤S8的公式采用数值分析软件计算各个通解表达式中的待定系数，并且根据各个子域矢量磁位计算相应的磁密分布：

式中，B_r代表磁密的径向分量；B_θ代表磁密的切向分量；

步骤S10：计算定子铁芯和转子铁芯各部分的饱和系数：

式中，V_stlx和V_stux分别代表第x个定子齿下半部分和上半部分的磁压降；H_gsx代表第x个定子齿前的磁场强度；V_rtz代表第z个转子齿的磁压降；H_grz代表第z个转子齿前的磁场强度；

步骤S11：计算考虑饱和情况下气隙磁密径向分量：

式中，B_2r代表未考虑饱和情况下气隙磁密的径向分量；K_sats和K_satr分别代表定子铁芯和转子铁芯的饱和系数分布；

步骤S12：采用麦克斯韦应力张量法计算饱和情况下的电磁转矩T_e以及x和y方向上的悬浮力F_x和F_y：

式中，L代表电机的轴承长度；R_g代表电机气隙中心圆周的半径；B_{2θ_sat}代表气隙磁密的切向分量。

2.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，其特征在于，步骤S1中，将电机进行子域划分后，在二维极坐标系中对所有槽的位置进行计算如下：

式中，N_rt为转子齿数；N_st为定子齿数。

3.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，其特征在于，步骤S4中，所述定子槽电流密度傅里叶级数展开式的系数计算包括如下步骤：

步骤S41：根据定子绕组的结构得到第j个定子槽中的电流密度：

式中，J_j1表示第j个定子槽的第一个线圈边的电流密度；J_j2表示第j个定子槽的第二个线圈边的电流密度；

步骤S42：根据电流密度的分布得到第j个槽的电流密度的镜像波形，对其进行傅里叶级数展开得到：

其中，

4.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，其特征在于，步骤S8中，所述相邻子域间满足的连续条件包括：

转子槽子域和内部气隙子域之间满足：

内部气隙子域、定子槽子域以及永磁体槽气隙子域之间满足：

永磁体槽气隙子域与永磁体子域之间满足：

永磁体子域和外部气隙子域之间满足：

5.根据权利要求1所述的一种无轴承磁通切换电机的电磁场性能获取方法，其特征在于，步骤S10中，磁压降的获取具体为：

步骤S101：对定子磁饱和系数进行计算时，忽略转子铁芯的开槽效应，并且假设转子为线性铁芯；对转子磁饱和系数进行计算时，忽略定子铁芯的开槽效应，并且假设定子为线性铁芯；

步骤S102：根据步骤S9的磁密分布表达式计算内部气隙磁密的径向分量以及永磁体槽气隙子域磁密的切向分量：

式中，B_2r为内部气隙子域磁密的径向分量；B_4kθ为第k个永磁体槽气隙子域磁密的切向分量；

步骤S103：计算流经第x个定子齿、第y个永磁体槽的磁通量和第z个转子齿的磁通量：

式中，Φ_stlx代表第x个定子齿下部分的磁通量；Φ_pmsy代表第y个永磁体槽的磁通量；Φ_ryz代表第z个转子轭的磁通量；

步骤S104：计算第x个定子齿上半部分的磁通量：

式中，Φ_stux代表第x个定子齿上部分的磁通量；

步骤S105：计算第x个定子齿下半部分和上半部分的磁密以及第z个转子齿的磁密：

式中，B_stlx代表第x个定子齿下部分的磁密；B_stux代表第x个定子齿上部分的磁密；Φ_ryz代表第z个转子轭的磁密；

步骤S106：根据定子铁芯的B-H特性曲线，计算第x个定子齿下半部分和上半部分的磁压降以及第z个转子齿的磁压降：

V_rtz＝H_rtzl_rt；(58)

式中，l_st为定子齿径向长度；l_rt为转子齿径向长度；H_stlx和H_stux分别代表第x个定子齿下半部分以及上半部分的磁场强度；H_rtz代表第z个转子齿的磁场强度。

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