CN113886987B - 一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法 - Google Patents

Abstract

本专利提出了一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法，它涉及电机动态分析领域，其特征在于适用于笼型转子感应电动机，基于改进绕组函数法和转子多回路法，所使用的转子多回路法做了改进，通过对称性进行简化减少了计算量。首先，建立适用于绕组函数法笼型转子绕组转子多回路模型，并充分考虑电机定转子开槽造成的影响，利用改进绕组函数法求取电机的定子绕组和转子绕组的电感参数，并将求得的电感参数带入感应电动机状态方程中进行求解。本发明的优势是仅需要知道电机的几何尺寸和绕组参数即可对电机进行动态分析，适用于电机设计初期及需要做大量参数调整时的分析，同时编程简单，计算速度快。

Description

一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法

技术领域

本发明涉及电机动态分析领域，对传统的感应电机转子多回路法做了改进，使其更适用于绕组函数法的电感求取，同时借助感应电动机的状态方程确定电机的性能。

背景技术

感应电动机因为结构简单，成本低廉，运行可靠被广泛应用在工业领域中，目前基于等效电路和等效磁路结合的感应电动机稳态性能的计算已经十分成熟，但在故障分析，启动性能等方面仍然需要感应电动机的动态分析。电感参数是沟通电与磁，反应机电能量转换的重要参数，在感应电动机的动态分析中具有十分重要的地位。

目前，电感参数计算的方法包括解析法和有限元法，尽管有限元的计算更加准确，但在研究某些问题时需要重复修改物理模型，仿真往往需要耗费大量的时间。解析法则更加简单，易于程序化，求解速度快，满足一定准确性的条件下，更加适合研究这类问题。

绕组函数法是基于安培环路定律，以磁链为中间变量的一种电感计算方法，其计算简单，时间快，准确性能够满足工程上的需要。对于感应电动机来说，怎样建立适用于绕组函数法的笼型绕组电路模型是研究这类问题的关键，同时为了电感计算的准确性，怎样充分考虑齿槽效应和饱和效应也是该领域的难点之一。

发明内容

针对上述技术背景，本文提出了一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法，其特征在于：所述方法基于改进绕组函数法和转子多回路法，所使用的转子多回路法做了改进，通过对称性进行简化减少了计算量。本方法适用于笼型转子感应电动机，首先建立了笼型转子的简化转子多回路模型，然后建立了考虑了定转子开槽影响的改进绕组函数求取定转子各相绕组电感，将所求电感带入到状态方程中求解，得到电机性能参数。

本发明的具体实现过程如下：

步骤一：

建立笼型转子多回路模型：首先利用感应电动机的笼型转子的对称性，按照电机的极数2p将转子划分为p对极，每对极占据360°电角度，其中相差180°电角度的两根导条为一匝线圈的两个线圈边，每两对极下的相差360°电角度的线圈互相串联，将拥有Q₂根导条的笼型绕组划分为Q₂/2p相，每相有p个线圈的绕组；

步骤二：

根据电机的几何尺寸，建立考虑定转子开槽影响的气隙函数：首先选择参考坐标系，将电机气隙划分为定子气隙g_s、转子气隙g_r和均匀气隙长度g₀，假设电机的定子槽口高为h₁₁，槽口宽为b₁₁，转子槽口高为h₂₁，槽口宽为b₂₁；在定子槽口对应的区域，设定子气隙长度g_s＝h₁₁，在转子槽口对应的区域，设转子气隙长度g_r＝h₂₁，其他区域，g_s和g_r均为0，最终考虑定转子开槽影响的总气隙长度为：

g＝g_s+g_r+g₀ (1)

步骤三：

根据电机的绕组参数，建立定转子绕组的匝数函数：定子绕组可以分为m相，对于单层绕组，每相绕组可以分为Q₁/m个线圈，双层绕组每相绕组可以分为2Q₁/m个线圈，每个线圈由n₁匝构成；转子绕组由Q₂/2p相绕组构成，每相绕组由p个线圈构成，每个线圈由两根导条构成，其匝数为一匝；首先选定参考方向，假设线圈中电流的流动方向，每个线圈边中的电流与参考方向相同则匝数为正，与参考方向相反匝数为负，每个线圈边的匝数函数为阶跃函数，其幅值为该线圈边的匝数，将每相各个线圈边的匝数函数进行线性叠加即为该相的匝数函数，依次求出定转子绕组各相的匝数函数n。

步骤四：

根据电机绕组的各相匝数函数和气隙函数，建立改进绕组函数模型：电机的改进组函数与气隙函数和匝数函数有关，能够充分考虑到气隙的不均匀，改进绕组函数为

M(φ,θ)＝n(φ,θ)-<M(φ,θ)〉 (2)

其中：M(φ,θ)为改进绕组函数；n(φ,θ)为匝数函数；<g^-1(φ,θ)>为气隙逆函数的平均值。

步骤五：

根据电机绕组的绕组函数，求取电机各相绕组的自感与互感：电感由绕组函数、匝数函数和气隙函数计算得到，其计算公式为：

其中μ₀为真空磁导率，r为转子外径，l为电机轴向长度，依次求取定转子各相绕组自感和各相绕组之间的互感。

步骤六

根据电机的电感参数，建立感应电动机的电压和转矩方程：首先根据步骤五求出来的电感参数，建立电感矩阵，根据电感矩阵和电阻矩阵，建立感应电动机的电压平衡和转矩方程；感应电动机的电压和转矩方程为：

其中u为电压矩阵，i为电流矩阵，R为电阻矩阵，L为电感矩阵，ψ为磁链矩阵，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，R_Ω为旋转阻力系数，J为转动惯量，Ω为机械角速度，θ为转子角位移；

步骤七：

根据电压和转矩方程，建立以磁链为状态变量的感应电动机状态方程：

步骤八：

用四阶龙格—库塔方法求解状态方程，得到感应电动机的电磁转矩T_e，定子电流i和转子转速Ω。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明所提出的方法仅需要电机的几何尺寸和绕组参数，即可进行电机的动态分析，使用简单。

2、本发明所提出的方法适用于电机设计初期及需要做大量参数调整时的动态分析，计算速度快。

3、本发明适合计算机辅助设计，易于编程。

附图说明

图1为一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法流程图。

图2为考虑定转子开槽影响的气隙函数。

图3为定子A相绕组的匝数函数。

图4为定子C相绕组的绕组函数。

图5为定子A相绕组的自感与位置角之间的关系。

图6为定子A相绕组与转子第一相绕组之间的互感。

图7为电机的定子A相电流随时间变化的曲线。

图8为电机的电磁转矩随时间变化的曲线。

图9为电机的转子转速随时间变化的曲线。

具体实施方式

下面以一台三相感应电动机为对象，结合具体实例来详细描述本发明专利所叙述的方法，该方法的流程图如图1所示。

表1电机基本参数

定子内径	136.0mm	定子槽数	36
				转子外径	135.2mm	转子槽数	32
气隙长度	0.4mm	定子槽口宽	3.5mm
				轴向长度	160mm	转子槽口宽	1mm
极数	4	定子槽口高	0.8mm
				每槽导体数	35	转子槽口高	0.5mm

步骤一：

建立笼型转子多回路模型：首先利用感应电动机的笼型转子的对称性，将4极电机划分为2对极，每对极占据360°电角度，其中相差180°电角度的两根导条为一匝线圈的两个线圈边，每两对极下的相差360°的线圈互相串联，将拥有32根导条的笼型绕组划分为有8相，每相绕组有2个线圈的转子等效绕组。

步骤二：

根据电机的几何尺寸，建立考虑开槽影响的气隙函数：首先选择定子参考坐标系，将电机气隙划分为定子气隙g_s、转子气隙g_r和均匀气隙长度g₀。

根据公式(1)，总气隙长度为：

总气隙长度如图2所示，本例中的气隙函数与转子位置有关，每一圆周位置都对应一个气隙值。

步骤三：

根据电机的绕组参数，建立定转子绕组的匝数函数：定子绕组可以分为3相，每相绕组可以分为12个线圈，每个线圈由35匝构成；转子绕组由8相绕组构成，每相绕组由2个线圈构成，每个线圈由两根导条构成，其匝数为一匝；首先选定参考方向，假设线圈中电流的流动方向，每个线圈边中的电流与参考方向相同则匝数为正，与参考方向相反匝数为负，每个线圈边的匝数函数为阶跃函数，其幅值为该线圈边的匝数，将每相各个线圈边的匝数函数进行线性叠加即为该相的匝数函数，依次求出定转子各相的匝数函数

A相绕组的匝数函数如图3所示，B相和C相匝数函数分别滞后A相120°和240°电角度。

步骤四：

根据电机绕组的各相匝数函数和气隙函数，建立改进绕组函数模型：根据公式(2)和公式(3)，求取各相绕组的改进绕组函数，其中C相绕组的改进绕组函数如图4所示，B相和A相的改进绕组函数与C相分别相差120°和240°电角度。

步骤五：

根据电机绕组的绕组函数，求取电机各相绕组的自感与互感：根据公式(4)计算各相绕组的自感和互感。

以A相和B相绕组为例，A相自感与A相和B相之间的互感计算公式如公式(8)、(9)所示：

其中μ₀为真空磁导率，r为转子外径，l为电机轴向长度，可按照电机参数表查取对应值；依次求取定转子各相绕组自感和各相绕组之间的互感。A相自感与A相和B相之间的互感如图5和图6所示，绕组自感在一固定值波动，这是由于定转子开槽的影响，而定转子互感则随转子位置的改变而改变。

步骤六：

根据电机的电感，建立感应电动机的电压和转矩方程：首先根据步骤五求出来的电感系数，建立电感矩阵，根据电感矩阵和电阻矩阵，依据公式(5)建立感应电动机的电压平衡和转矩方程，其中

其中u_s为定子电压矩阵；u_r为转子电压矩阵；i_s为定子电流矩阵；i_r为转子电流矩阵；R_s为定子电阻矩阵；R_r为转子电阻矩阵；L_ss为定子自感矩阵；L_rr为转子自感矩阵；L_sr和L_rs为定转子互感矩阵；ψ_s和ψ_r分别为定转子磁链矩阵。

步骤七：

根据电压和转矩方程，按照公式(6)建立以磁链为状态变量的感应电动机状态方程：

步骤八：

用四阶龙格—库塔方法求解状态方程，得到感应电动机的定子A相电流i_A，电磁转矩T_e和转子转速Ω，分别如图7、图8和图9所示。该结果是在电机空载状态下的得出的，其稳定后定子电流幅值为31.56A，转速为1498r/min，接近空载转速1500r/min，电磁转矩为3.43N·m，接近0。

以上实例描述了本发明专利的基本逻辑与运行思路，但本行业的技术人员应该了解，本发明专利不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本专利的逻辑与思路，在不脱离本发明专利精神和范围的前提下，本发明专利还会有各种变化和改进，这些变化和改进都将落入要求保护的本发明专利范围内。

Claims (1)

1.一种基于改进绕组函数法的笼型转子感应电动机建模方法，其特征在于：所述方法基于改进绕组函数法和转子多回路法，本方法适用于笼型转子感应电动机，所述方法的具体实现过程为：

步骤一：

建立笼型转子多回路模型：首先利用感应电动机的笼型转子的对称性，按照电机的极数2p将转子划分为p对极，每对极占据360°电角度，其中相差180°电角度的两根导条为一匝线圈的两个线圈边，每两对极下的相差360°电角度的线圈互相串联，将拥有Q₂根导条的笼型绕组划分为Q₂/2p相，每相有p个线圈的绕组；

步骤二：

根据电机的几何尺寸，建立考虑定转子开槽影响的气隙函数：首先选择参考坐标系，将电机气隙划分为定子气隙g_s、转子气隙g_r和均匀气隙长度g₀，假设电机的定子槽口高为h₁₁，槽口宽为b₁₁，转子槽口高为h₂₁，槽口宽为b₂₁；在定子槽口对应的区域，设定子气隙长度g_s＝h₁₁，在转子槽口对应的区域，设转子气隙长度g_r＝h₂₁，其他区域，g_s和g_r均为0，最终考虑定转子开槽影响的总气隙长度为：

g＝g_s+g_r+g₀

步骤三：

根据电机的绕组参数，建立定转子绕组的匝数函数：定子绕组可以分为m相，对于单层绕组，每相绕组可以分为Q₁/m个线圈，双层绕组每相绕组可以分为2Q₁/m个线圈，每个线圈由n₁匝构成；转子绕组由Q₂/2p相绕组构成，每相绕组由p个线圈构成，每个线圈由两根导条构成，其匝数为一匝；首先选定参考方向，假设线圈中电流的流动方向，每个线圈边中的电流与参考方向相同则匝数为正，与参考方向相反匝数为负，每个线圈边的匝数函数为阶跃函数，其幅值为该线圈边的匝数，将每相各个线圈边的匝数函数进行线性叠加即为该相的匝数函数，依次求出定转子绕组各相的匝数函数n；

步骤四：

根据电机绕组的各相匝数函数和气隙函数，建立改进绕组函数模型：电机的改进绕组函数与气隙函数和匝数函数有关，能够充分考虑到气隙的不均匀，改进绕组函数为

M(φ,θ)＝n(φ,θ)-<M(φ,θ)>

其中：M(φ,θ)为改进绕组函数；n(φ,θ)为匝数函数；<g^-1(φ,θ)>为气隙逆函数的平均值；

步骤五：

根据电机绕组的绕组函数，求取电机各相绕组的自感与互感：电感由绕组函数、匝数函数和气隙函数计算得到，其计算公式为：

其中μ₀为真空磁导率，r为转子外径，l为电机轴向长度，依次求取定转子各相绕组自感和各相绕组之间的互感；

步骤六：

根据电机的电感参数，建立感应电动机的电压和转矩方程：首先根据步骤五求出来的电感参数，建立电感矩阵，根据电感矩阵和电阻矩阵，建立感应电动机的电压平衡和转矩方程；感应电动机的电压和转矩方程为：

其中u为电压矩阵，i为电流矩阵，R为电阻矩阵，L为电感矩阵，ψ为磁链矩阵，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，R_Ω为旋转阻力系数，J为转动惯量，Ω为机械角速度，θ为转子角位移；

步骤七：

根据电压和转矩方程，建立以磁链为状态变量的感应电动机状态方程：

步骤八：

用四阶龙格—库塔方法求解状态方程，得到感应电动机的电磁转矩T_e，定子电流i和转子转速Ω。

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